九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数(第3课时拱桥问题与运动中的抛物线)课时精讲(
新人教九年级数学上册22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
20 9
），B点
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①得
2 y ( x 4) 4 . 所以抛物线的解析式是 9 y B 当x=8时，则
1 20 2 =a (0 4) 4, 解得 a . 9 9 1
判断此球能否准 确投中的问题就 是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上； C 3米 x
知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需 要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? y y
4m O
x
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
1 x +2； 解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a= 1 ∴ y = 2 2
2
设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=
例2
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米 离地面3米，他能把球投中吗？ y
20 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 9
时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
20 米 9
4米 4米
3米
O
x
解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0， 坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
球在
4
s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为
1 1 3 y x2 x 8 2 2
，那么
铅球运动过程中最高点离地面的距离为 y
2
米.
O
x
3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一
九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数第三课时建系
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
第1页
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题数学模型，如生活中 包括求最大利润，最大面积等．这表达了数学实 用性，是理论与实践结合集中表达．本节课主要研 究建立坐标系处理实际问题．
第2页
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间二次函数关系， 正确建立坐标系，并利用二次函数图象、性质处理 实际问题．
0
0
X
(3)
(4)
第7页
三、巩固训练--应用新知， 巩固提升
温馨提醒： （1）写出图中点AB坐标 (2)18M是图中那条线段长度。
C A
y O
h 20 m
DB x
第8页
三、巩固训练—大展身手
第9页
三、巩固训练—大展身手
第10页
三、巩固训练—大展身手
第11页
3．应用新知， 巩固提升
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所表示直角坐标系中，求出这条抛物线表
示函数解析式；
（2）设正常水位时桥下水深为 2 m，为确保过往
船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18 m．求水深超
出多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m 第12页
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识处理哪类问题？ （2）处理问题普通步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思索问题方法？用函数思想 方法处理抛物线形拱桥问题应注意什么？
第13页
为原点，
以
为y轴
建立平面直角坐标系，
22.3实际问题与二次函数 拱桥问题
20m
B
谈谈你的学习体会
实际问题 解题步骤： 1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决
2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。
3、选用适当的解析式求解。 4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
5．布置作业
教科书习题 22.3
Y
设抛物线的解析式为 Y=a（x+2）² +2 或y=a（x+4）（x-0） ∴y=-0.5x² -2x
OX
（-4、0）
（0、0）
还是都来做一做
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设抛物线的解析式为 Y=a（x-2）² +2 或y=a（x-0）（x-4） ∴y=-0.5x² +2x
（0、0）
o
（2、2）
x
（4、0）
y、2） （0
设抛物线的解析式为 Y=a（x-0）² +2 或y=a（x+2）（x-2） ∴y=-0.5x² +2
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2 2、已知二次函数y=-x +3x+4的
图象如图： 2 1)方程-x +3x+4=0 X=-1,x=4 的解是_____ 2)不等式-x2+3x+4>0 -1<x<4 的解集是____ 3)不等式-x2+3x+4<0 X<-1或x>4 的解集是____
景县十中九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式，得y ，所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax 2，把点(2，－2)代入，得－2＝a ×22，a ＝－12，∴y ＝－12x 2，当y ＝－3时，－12x 2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M (12，0)和抛物线顶点P (6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M (12，0)，最大高度为6米，点P 的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P 的横坐标为6，即P (6，6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a (0－6)2＋6，即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3.(3)设A(m，0)，则B(12－m，0)，C(12－m，－112m2＋m＋3)，D(m，－112m2＋m＋3)．即“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝(－112m2＋m＋3)＋(12－2m)＋(－112m2＋m＋3)＝－16m2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m＝0时，AD＋DC＋CB有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.[圆]说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的根底上来研究的一种特殊的曲线图形.它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例，与其它知识的综合性较强.本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的稳固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的根底。
22.3实际问题与二次函数-拱桥问题解析
试一试：
如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位 AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒 线CD,这时水面宽为10米。
（1）求抛物线型拱桥的解析式。
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度 上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到 拱桥顶？
抛物线的顶点在象限内，对称轴平行于_y__轴， 抛物线的形式为____y_=_a_(_x_-_h_)_2+_k.
探究1：
如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相
同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路
线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.
以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系,
该抛物线的解析式为 y= －(x-1)2 +2.25 ,如果不考虑其他
因素，那么水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流
不致落到池外。
y
. 1 BB．(1,2.25 ） .AA(0,1.25)
1.25 2.25
O
Cx
探究2：
如图的抛物线形拱桥,当水面在 l时,拱桥顶离水面
2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
y
(0,0)
●
0
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)2 2
(2,2)
由抛物线经过点（0，0），可得
(4, 0)
a1
●
2
x 所以，这条抛物线的解析式为：
y 1 (x 2)2 2
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
人教版九年级数学上22.3第3课时 二次函数与拱桥问题 教学课件
图1
图2
例题与练习 解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6.
依题意，得B(10，0)， ∴a×102＋6＝0， 解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6. 当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.
∴DE＝DF＝5 m，
∴EF＝10 m，即水面宽度EF为10 m.
例2 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给 他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A，B距地面高都是2.5 m， 绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m 时，头部刚好接触到绳子C处，求绳子的最低点距地面的距离为 多少米？ 解：根据如图所示的平面直角坐标系， 可设它的都呈抛物线形，两小孔形状、 大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水
面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)．当
水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时
大孔的水面宽度EF.
对称轴是y轴的 抛物线解析式 有什么特征？
注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建 立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在 坐标轴上。
作业布置
（1）教材P57习题22.3第3题； （2）见学生用书对应练习．
∴能够投中．
（2）∵当x=1时，y=
1 9
×（1-4）2+4=3＜3.1，
∴能够盖帽拦截成功．
课堂小结 解决抛物线型建筑问题的步骤：
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数 解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
22.3.3实际问题与二次函数(3)(拱桥问题)
A
B
3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
4、如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离
水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽 度为多少？水面宽度增加多少 ?
zxxkw
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，
得 y ax2 (a 0)
所以 2.4 a 0.82
因此，函a数 1系45 式是
y 15 x2 4
22.3.3 二次函数与抛物线形问题
---------------拱桥问题
学.科.网
1、如图，拱桥是抛物线形,其函数解析式 为 y - 1 x2 ，当水位线在AB位置时，水面的 宽度为302米5 ，这时水面离拱桥的高度是多少？
y
9米
x
A
B
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测 得 水 面 宽 1 ． 6m ， 涵 洞 顶 点 O 到 水 面 的 距 离 为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线 的函数关系式是什么？
水面宽 2 6 4.9m.
增加（2 6 4）米
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过 大 门 ， 货 物 顶 部 距 地 面 2 ． 8m ， 装 货 宽 度 为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
人教版数学九年级上册22 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线课件
解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0，290 ），B点坐
标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①，得
判断此球能否准 确投中的问题就
20 =a(0 4)2 4, 9
解得
a 1. 9
所以抛物线的解析式是 y 1 (x 4)2 4
y 3.
当 y 3 时，x 6.
所以水面下降1m，水面的宽度
为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了 2 6 4 m.
新课讲解
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时,水面宽 4 m.水
面下降 1 m,水面宽度增加多少?
y
y
4m O
x
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入,得a=
1 2
,∴y=
1 2
x2+2；
设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入,得a=
1 2
,
∴y=
1 2
(x
2)2
+2.
知识要点
★解决抛物线型实际问题的一般步骤 (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
课堂总结
转化
实际问题 （实物中的抛物线形问题） 回归
数学模型
（二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛 物线问题
转化的关键
建立恰当的 直角坐标系
22.3-第3课时--拱桥问题和运动中的抛物线
判断此球能否准 确投中的问题就
20 =a(0 4)2 4, 9
所以抛物线的解析式是 y
解得
1
a (x
1 9
4)2
.
4
.
是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上；
当x=8时，则
y9
B
C
y 1 (8 4)2 4 20 3,
9
9A
20 米
4米
3米
所以此球Байду номын сангаас能投中.
9
O 4米
x
当堂练习
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则 球在 4 s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么
8 22
铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米. y
O
x
3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一 个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落 下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的
位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y
y
y
O
x
x
O
x
安定区六月上旬九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问
第3课时拱桥问题和运动中的抛物线学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:一、预备练习：1、如图所示的抛物线的解析式可设为，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。
现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。
二、新课导学：例1、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
例2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、课堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（）A 、5米B 、6米；C 、8米；D 、9米2、、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m ．这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽ED 是多少？是否会超过1 m ？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？第2课时圆周角(2)【知识与技能】1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【过程与方法】在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.【情感态度】在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.【教学重点】对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.【教学难点】对圆周角定理推论的灵活运用是难点.一、情境导入，初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工件的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工件不合格.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.2.讲教材P54例3【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.答案:145°35°例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：（1）AB=AC.证明:如图,连接AD,则AD⊥BC.∵AD是公共边,BD=DC,∴Rt△ABD≌Rt△ACD,∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.三、运用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠ADC=_______.3.(山东威海中考)如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______.4.(浙江金华中考）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.【答案】1.D 2.50°3.105°4.解：（1）AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD BC=，∴∠A=∠CBD，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF.(2)半径为5.CE=·6810AC BCAB⨯= =4.8.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调:①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质;③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.1.教材P57第7~9题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的,学生见证了从一般到特殊的这一过程,使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径,激发学生的求知欲望.第2课时 配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x 2＝p(p≥0)或(mx ＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难，如x 2＋6x －16＝0的一元二次方程的解题步骤． 难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x 2－1＝5 (2)4(x －1)2－9＝0 (3)4x 2＋16x ＋16＝9 (4)4x 2＋16x ＝－7老师点评：上面的方程都能化成x 2＝p 或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式，那么可得 x ＝±p 或mx ＋n ＝±p (p≥0)．如：4x 2＋16x ＋16＝(2x ＋4)2，你能把4x 2＋16x ＝－7化成(2x ＋4)2＝9吗？ 二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？ (2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x 2＋6x －16＝0移项→x 2＋6x ＝16两边加(6/2)2使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式→x 2＋6x ＋32＝16＋9左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x ＋3＝5或x ＋3＝－5 解一次方程→x 1＝2，x 2＝－8可以验证：x 1＝2，x 2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m ，长为8 m .像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0 (2)x 2－2x －12＝0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略．三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2)．四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、作业布置教材第17页复习巩固2，3.(1)(2)．。
大同市某中学九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第3课时 拱桥问题和
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线学习目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．重点、难点1.重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题2.难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题导学过程：阅读教材P25, 完成课前预习【课前预习】探究1：如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，问此运动员把铅球推出多远？探究2：图26．3-2中的抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m 。
水面宽4m 。
水面下降1m ，水面宽度增加多少？(多种方法)【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1m 处达到距水面最大高度2．25m ．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）活动3：随堂训练1.2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中?（选做)②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?活动4：课堂小结【课后巩固】1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图1，已知沿底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第22章 二次函数 实际问题与二次函数 第3课时二次函数与拱桥问题
第3课时二次函数与拱桥问题教师备课素材示例●情景导入(1)欣赏一组石拱桥的图片(如图)，观察桥拱的形状．这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？(2)步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉(如图)，喷泉喷出的水柱的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？【教学与建议】教学：从学生生活中熟知的拱桥和喷泉问题引入新课，为探索二次函数的实际应用提供背景材料．建议：让学生欣赏这一组图片以后，引入问题．●置疑导入问题1：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？（问题1图）（问题2图）问题2：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？【教学与建议】教学：从学生熟知的拱桥图片入手，建立数学模型．建议：(1)先复习二次函数解析式的形式；(2)观察图象，找出点和坐标，建立平面直角坐标系，探索函数解析式．【例1】(1)某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的解析式为y＝－125时，这时水面宽度AB为(C)A．－20mB．10mC．20mD．－10m(2)如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，则两盏景观灯之间的水平距离是__5__m__．【例2】(1)在中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝－112x 2＋23x ＋53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__10__m. (2)如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m.①建立适当平面直角坐标系，确定抛物线解析式；②求水流的落地点D 到喷水枪底部B 的距离．解：①建立平面直角坐标系，如图．由题意，得P(1，3.6)，AB ＝2，A(0，2).设抛物线解析式为y ＝a(x －1)2＋3.6.将A(0，2)代入，解得a ＝－1.6，∴抛物线的解析式为y ＝－1.6x 2＋3.2x ＋2；②当y ＝0时，有－1.6x 2＋3.2x ＋2＝0，解得x 1＝2.5，x 2＝－0.5(舍去)，∴BD ＝2.5，∴水流的落地点D 到喷水枪底部B 的距离为2.5m ．高效课堂 教学设计1．让学生能够用二次函数知识解决拱桥问题．2．让学生能够根据实际问题构建二次函数模型．▲重点建坐标系解决拱桥问题．▲难点建立适当的坐标系解决抛物线形实际问题．◆活动1 新课导入现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥(如图)吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？◆活动2 探究新知教材P51探究3.提出问题：(1)对于抛物线形拱桥，要是能知道此抛物线的解析式就好了．你能确定这条抛物线的表达式吗？(2)水面下降1m的含义是什么？怎样把距离转化成坐标？如何求宽度增加多少？你能先在图中建立一个恰当的平面直角坐标系，使抛物线形拱桥转化为坐标系中的抛物线吗？(3)你还有其他的解决方法吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．将线段长度转化为点的坐标问题．2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．◆活动4 例题与练习例1 如图①，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20m，顶点M距水面6m(即MO ＝6m)，小孔顶点N距水面4.5m(即NC＝4.5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图②中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.图①图②解：设大孔对应的抛物线的函数解析式为y＝ax2＋6.依题意，得B(10，0)，∴a ×102＋6＝0，解得a ＝－0.06，即y ＝－0.06．例2 如图，小明的父亲在相距2m 的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方A ，B 距地面高都是2.5m ，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m 的小明距较近的那棵树0.5m 时，头部刚好接触到绳子C 处，求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解：建立如图所示的平面直角坐标系．可设它的函数解析式为y ＝ax 2＋k.把B(1，2.5)，C(－0.5，1)代入，可求得a ＝2，k ＝0.5，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2＋0.5.∵a ＝2＞0，∴y 有最小值，∴当．练习1．欢欢在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度随时间的变化关系，则她起跳后到重心到达最高时所用的时间是__514__s. 2．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，则他能否获得成功？解：(1)能投中；(2)当x ＝1时，y ＝3＜3.1，∴能成功．◆活动5 课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：①建立适当的直角坐标系；②写出抛物线上的关键点的坐标；③运用待定系数法求出函数解析式；④求解数学问题；⑤求解抛物线形实际问题．1．作业布置(1)教材P57习题22.3第3题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学九年级上册22 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线课件
解：如图建立直角坐标系，则点A的坐标是（0，290 ），B点坐
标是（4，4），C点坐标是（8，3）.
因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4 ①.
把点A(0,
20 9
)代入①，得
判断此球能否准 确投中的问题就
20 =a(0 4)2 4, 9
解得
a 1. 9
所以抛物线的解析式是 y 1 (x 4)2 4
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米） 关于水平距离x(米）的函数解析式为 y 1 x2 1 x 3 ，那么
8 22
铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米. y
O
x
随堂即练 3.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一 个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处 的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落 下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处 达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的 半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
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九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数（第3课时拱桥问题与运动中的抛物线）课时精讲（新版）新人
教版
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的__平面直角坐标系___； (2)把已知条件转化为__点的坐标___； (3)合理设出函数__解析式___；
(4)利用__待定系数___法求出函数解析式；
(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．
知识点1：二次函数在桥梁中的应用
1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图
所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为__y ＝－125
x 2
___．
,第1题图) ,第2题图)
2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M 点5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__15___m .
3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9 m ，AB ＝36 m ，D ，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为__48___m .
知识点2：二次函数在隧道中的应用
4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的
顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__y ＝－
1
3
x 2
___．
知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用
5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( B )
A ．2.80米
B ．2.816米
C ．2.82米
D ．2.826米
,第5题图) ,第6题图) 6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m，拱高CO为0.8 m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__y＝－0.2x2___．
知识点4：二次函数在运动中的应用
7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．4米B．3米
C．2米D．1米
8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行
时间x(s)的关系满足y＝－1
5
x2＋10x.经过__25___秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是
__125___米，经过__50___秒炮弹落到地上爆炸了．
9．竖直向上发射的小球的高度h(m )关于运动时间t(s )的函数解析式为h ＝at 2
＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( C )
A ．第3秒
B ．第3.5秒
C ．第4.2秒
D ．第6.5秒
,第9题图) ,第10题图)
10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽为4 m ，水面下降1 m 后，水面宽为( D )
A ．5 m
B ．6 m
C . 6 m
D ．2 6 m 11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m )与滑行时间x(s )之间的函数关系式是y ＝60x －1.5x 2
，该型号飞机着陆后滑行__600___m 才能停下来．
12．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其
身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35
x 2
＋3x ＋1的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
解：(1)配方得y ＝－35(x －52)2＋194，当x ＝52时，y 有最大值19
4
，∴演员弹跳离地面的最
大高度是4.75米 (2)能表演成功．理由：把x ＝4代入抛物线解析式得y ＝3.4，即点B(4，
3.4)在抛物线y ＝－35
x 2
＋3x ＋1上，∴能表演成功
13．如图，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成．已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：
时)的变化满足函数关系h ＝－1128
(t －19)2
＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于
5米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋11，由题意得B(8，8)，∴64a＋11＝8，解得a
＝－3
64，∴y＝－
3
64
x2＋11
(2)水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6米，∴6＝
－
1
128
(t－19)2＋8，解得t1＝35，t2＝3，∴35－3＝32(小时)，则需32小时禁止船只通行
14．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，∴y＝a(x－6)2＋h过点(0，2)，
∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得a＝－1
60.故y与x的关系式为y＝－
1
60
(x－6)2＋2.6
(2)当x＝9时，y＝－1
60
(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以球能越过球网；当y＝0时，
－1
60
(x－6)2＋2.6＝0，解得x1＝6＋239，x2＝6－239(舍去)，因为6＋239＞18，所以
球会出界。