湖南省张家界市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题含解析

湖南省张家界市2019-2020学年初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AD ∥BC ，∠A ＝∠C C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2．一个多边形的每一个内角均为120︒，那么这个多边形是（ ） A ．七边形 B ．六边形C ．五边形D ．正方形3．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=-4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ．2B ．0C ．1D ．95．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18cm ，MN=8cm ，则AB 的长等于（ ）cmA ．10B ．13C ．20D ．266．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．－47．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x=+ D ．24x x +=8．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是A ．B ．C ．D ．与大小无关9．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米10．下列定理中没有逆定理的是（ ） A ．等腰三角形的两底角相等B ．平行四边形的对角线互相平分C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．全等三角形的对应角相等二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的右边作等腰三角形ADE ，AD ＝AE ，DAE=50∠︒，连BE ，则BED ∠＝__________．12．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 1 1 2 3 y （升）111928476由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1． 13．方程260x x +-=的两个根是1x 和2x ，则1212x x x x ++的值为____．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．15．将直线y ＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF 的长为__________．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，连接AE ，将DE 绕D 点逆时针方向旋转90︒到DF ，连接BF ，交DC 于点G ，若3DG =，2CG =，则线段AE 的长为___________．三、解答题18．如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．19．（6分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1乙组人数（人）0 1 4 1 2 2（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（x）方差（2s）甲组乙组134 134.5 135 1.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 20．（6分）如图，在△ABC中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。

21．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1．22．（8分）如图，直线y ＝34x ＋9分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）若点M 与点A 、B 、C 是平行四边形的四个顶点，求CM 所在直线的解析式．23．（8分）先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-2 24．（10分）关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．25．（1011101514的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：()()11101110111011101110==--+ ，()()15141514151415141514==--+，15+1411+101514-1110-15-1411-10. 8365.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．2．B【解析】分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数.详解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6.故选B..点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数.3．A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母. 4．A 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；B =0，故错误；C =1，故错误；D 故错误； 故选：A ． 【点睛】考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．D 【解析】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm ，根据MN 的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm ，从而得出CD=10cm ，然后得出答案． 详解：∵EF=()1CD 18cm 2AB +=， ∴AB+CD=36cm ， ∵MN=8cm ，EF=18cm ， ∴EM+FN=10cm ， ∴EM=FN=5cm ，根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm ， ∴AB=36－10=26cm ， 故选D ．点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键． 6．C 【解析】2x - =0且x²+4x+4≠0，解得x=2. 故选C. 7．D 【解析】 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．A、是关于x的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．8．A【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0.【详解】利润=总售价-总成本= ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故选A．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．9．C【解析】【分析】由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6米．故选C．此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．10．D【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．【详解】解：A、其逆命题是“一个三角形的两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“到角两边的距离相等的点在角平分线上”，正确，所以有逆定理；D、其逆命题是“两个三角形中，三组角分别对应相等，则这两个三角形全等”，错误，所以没有逆定理；故选：D．【点睛】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．二、填空题11．45°【解析】【分析】先证明AB＝AE，求得∠AEB，由AD＝AE，∠DAE＝50°，求得∠AED，进而由角的和差关系求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵AD＝AE，∠DAE＝50°，∴AB＝AE，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAE＝140°，∴∠ABE＝∠AEB＝20°，∴∠BED＝65°−20°＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是求得∠AEB和∠AED的度数．12．12.2【解析】【分析】由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．解：由题意可得：y=111-8t ， 当y=1时，1=111-8t 解得：t=12.2． 故答案为：12.2． 【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满111L 汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t 的值． 13．7- 【解析】 【分析】根据韦达定理求解即可． 【详解】∵方程260x x +-=的两个根是1x 和2x ∴由韦达定理得121216x x x x +=-⎧⎨=-⎩ 1212617x x x x ++=--=-故答案为：7-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握韦达定理是解题的关键． 14．1 【解析】 【分析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案． 【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球， 所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个）， 则红球大约有20-6=1个， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．y＝﹣4x﹣1【解析】【分析】根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．【详解】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．16．210【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，CB CDCBE CDGBE DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，GC ECGCF ECFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵5CB=6，∴2222(35)63CE CB-=-=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴AE2229AE x x+=+(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2， ∴CF=222262210CD DF +=+= =210 ,故答案为：210.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.17．257【解析】【分析】连接EF ，过点E 作EM ⊥AD ，垂足为M ，设ME=HE=FH=x ，则GH=3-x ，从而可得到GH FH CG CB =，于是可求得x 的值，最后在Rt △AME 中，依据勾股定理可求得AE 的长．【详解】解：如图所示：连接EF ，过点E 作EM ⊥AD ，垂足为M ．∵ABCD 为正方形，EM ⊥AD ，∠EDF=90°，AD=BC=CD=DG+CG=5，∴△MED 和△DEF 均为等腰直角三角形．∵DE=DF ，∠EDH=∠FDH=45°，∴DH ⊥EF ，EH=HF ，∴FH ∥BC ．设ME=HE=FH=x ，则GH=3﹣x ．由FH ∥BC 可知：GH FH CG CB=， 即352x x =﹣，解得：15=7x ， ∴1520577AM AD DM =-=-=． 在Rt △AME 中，2225=7AE AM ME +=． 故答案为：257． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得ME 的长是解题的关键．三、解答题18．见解析,【解析】【分析】由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．【详解】解：如图，菱形AEFD即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】【分析】（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（x）方差（2s）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当； ④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定； ⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．20．见解析；【解析】【分析】 想办法证明EF ∥AB 即可解决问题；【详解】证明：，.，.，四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查证明平行四边形，熟练掌握平行的性质及定义是解题关键.21．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，见解析．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A,B,C 平移后的对应点A 1 ，B 1 ，C 3B x 、 连接即可（1）根据网格结构找出点A,B,C 绕点O 逆时针旋转90°后得到的A 1，B 1，C 1，连接即可【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．【点睛】 此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键22．（1）()()()12,0,0,9, 4.5,0A B C --；（2）32748y x =+或2732y x =-- 【解析】【分析】（1）首先根据一次函数的解析式即可得出A ，B 的坐标，然后利用勾股定理求出AB 的长度，然后根据角平分线的性质得出CD CO =，再利用1122ACB S AC OB AB CD =⋅=⋅△即可得出CD 的长度，从而求出点C 的坐标；（3）首先利用平行四边形的性质找出所有可能的M 点，然后分情况进行讨论，利用待定系数法即可求解．【详解】（1）令0x =，则30994y =⨯+=， 令0y =，则3904y x =+=，解得12x =- ， ∴()()12,0,0,9A B -，12,9AO OB ∴== ，2215AB AO OB ∴=+= ．过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，∵BC 平分ABO ∠，,CD AB CO OB ⊥⊥ ，CD CO ∴= ．1122ACB S AC OB AB CD =⋅=⋅△ ，()111291522CD CD∴-⋅=⨯，解得 4.5CD OC==，()4.5,0C∴-．（2）如图，能与A，B，C构成平行四边形的点有三处：123,,M M M，①点C与23,M M在同一直线，是经过点C与AB平行的直线，设其直线的解析式为34y x b=+，将()4.5,0C-代入34y x b=+中，得()34.504b⨯-+=，解得278b=，∴CM所在的直线的解析式为32748y x=+；②∵四边形1ACBM是平行四边形，∴11//,=AC BM AC BM．()()()12,0,0,9, 4.5,0A B C--，()17.5,9M∴-．设直线1CM的解析式为y mx n=+，将1( 4.5,0),(7.5,9)C M--代入解析式中得4.507.59m nm n-+=⎧⎨-+=⎩解得3272mb=-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线1CM解析式为2732y x=--，综上所述，CM所在的直线的解析式为32748y x=+或2732y x=--．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，平行四边形的判定与性质，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键． 23．33a a -+,原式=-5； 【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+ 33a a -=+， 当2a =-时，原式5=-.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.24．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．25．方法见解析.【解析】【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．【详解】 22211=+=+ 22211=+=+∵1111+<+，∴22<，0>，0> ，+< 【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.。