沪科版八年级下册数学：19.1 多边形内角和(共22张PPT)

A B
你有没有什么方法证 明你的猜想？
C
D
任意凸四边形内角和
多边形中连接不相邻两个顶点的
A
线段叫做多边形的对角线，这里 的AC是四边形ABCD的一条对
D
角线.
B
C
①过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形， 内角和为 2×180°=360°
任意凸四边形内角和
②画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三 角形，内角和为4×180°-360°=360°
答：这是十边形。
3.四边形ABCD中，四个内角度数之比是1:2:3:4， 求出四个内角的度数？
解：设四个内角度数分别为：χ、2χ、3χ、4χ，由四边 形的内角和为360° 得：
χ+2χ+3χ+4χ = 360° 10 χ = 360° χ = 36°
∴ 2χ=2× 36° =72 ° 3χ=3× 36° =108 ° 4χ=4× 36° =144°
多边 从一个顶点引出 图形 形边 对角线数 数
分割成的 多边形的内角和 三角形个 数
4
1
2
2×180°
5
2
6
3
3
3×180°
4
4×180°
... ……
…… ……
……
n
n-3
n-2 (n-2)×180°
定理：n边形的内角和等于 （n-2）• 180° (n为不小于3的整数)
1. ①求一个八边形的内角和？
答：四个内角度数分别为： 36°、 72 °、 108 ° 、144°。
课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？
知识： 多边形的有关概念； 多边形内角和公式；
方法： 类比，转化，归纳
作业：习题19.1
日
常
日
常
行
外角 顶点
内角
边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段)
多边形一般
多边形的命名
E
按边数命名， A
A
并用它各个
顶点的字母 B
D
顺序排列来 表示.
四边形C
记作：四边形ABCD
A
A
D
B C 五边形
记作：五边形ABCDE
H
B
FB
G
C
D
E
六边形
C
F
DE
八边形
……
记作：六边形ABCDEF 记作：八边形ABCDEFGH
任意凸四边形内角和
③若在四边形内部任取一点，如图，也可以得到相应 的结论.
4×180°- 360°=360°
任意凸四边形内角和
对比以上方法，你 认为哪一种更容易
操作？
四边形的内角和等于360°
④这个点还可以取在边上（若此点与顶点重合，转 化为第一种情况——连接对角线）内角和为 3×180°- 180°= °360
为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人， 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境， 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为 再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！路再长也会有终点， 不管雨下得有多大，总会有停止的时候。乌云永远遮不住微笑的太阳！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总 人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边 到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西 样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战 是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选择决定命运，环境造就人生！懂得 胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！得之物而失之本，此乃大 要的，他和成功对我一样有价值。我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。不会从失败中找寻教训的人，他们的成功之路是遥远的。没有多次失败 5、这世界除了心理上的失败，实际上并不存在什么失败，只要不是��
②求一个十边形的内角和？
解：由多边形的内角和公式可得:
① （8 - 2）·180° ②(10 - 2) ·180°
= 6× 180°
=8 × 180°
= 1080°
= 1800°
答：八边形的内角和是1080°,十边形的内 角和是1080°
2.如果一个多边形的内角和是1440°，那么 这是几边形？
解：由多边形的内角和公式可得: （n - 2）·180° = 1440° n-2=8 n =10
比
一 比
图1
图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其 他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多 边形就是凸多边形，探索新知:
⑴我们知道三角形内角和是多少？
与形状有关吗？
（2）长方形、正方形的内角和是多少？
4×90°=360°
能猜想任意凸四边形内角和吗？
想一想 这个五边形的内角和呢？
你能动手做一做吗? A E
B
五边形的内角和 C
等于540°
D
180°× 3 = 540°
你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为 最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?
A
F
B
E
180°× 4 = 720°
C
D
六边形的内角和等于720°
归纳总结 按照第一种分割的做法来看：
做
，
，
不
不
怕
怕
千
千
万
万
里
事
；
。
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路， 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己， 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。