专题一 运动学
高中物理强基习题专题一：运动学(Word版含详解)
高中物理强基习题专题一：运动学一．选择题1.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )(A) 匀加速运动,θcos 0v v = (B) 匀减速运动,θcos 0v v =(C) 变加速运动,θcos 0v v =( D) 变减速运动,θcos 0v v =(E) 匀速直线运动,0v v =答案：C2.如上题图1-5，此时小船加速度为（ ）A.0B.θθcos )tan (20l vC.lv 20)tan (θ D.θcos 0v 答案：B3.地面上垂直竖立一高20.0 m 的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2∶00 时,杆顶在地面上的影子的速度的大小为（ ）A.s m /1094.13-⨯B.s m /1094.14-⨯C.0D.s m /100.35-⨯答案：A解析：设太阳光线对地转动的角速度为ω,从正午时分开始计时,则杆的影长为s ＝htg ωt,下午2∶00 时,杆顶在地面上影子的速度大小为132s m 1094.1cos d d --⋅⨯===tωωh t s v二．计算题4.质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m ·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1 ,求质点的运动方程．解析： 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0vv v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t xx t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m ·ｓ-1代入(1) (2)得v0＝-1 m ·ｓ-1,x0＝0.75 m ．于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 5.一石子从空中由静止下落,由于空气阻力,石子并非作自由落体运动,现测得其加速度a ＝A -Bv,式中A 、B 为正恒量,求石子下落的速度和运动方程．解析：本题亦属于运动学第二类问题,与上题不同之处在于加速度是速度v 的函数,因此,需将式dv ＝a(v)dt 分离变量为t a d )(d =v v 后再两边积分． 解：选取石子下落方向为y 轴正向,下落起点为坐标原点．(1) 由题意知 v v B A ta -==d d (1) 用分离变量法把式(1)改写为 t B A d d =-vv (2) 将式(2)两边积分并考虑初始条件,有⎰⎰=-t t B A 0d d d 0v v v v v 得石子速度 )1(Bt e B A --=v 由此可知当,t →∞时,B A →v 为一常量,通常称为极限速度或收尾速度． (2) 再由)1(d d Bt e BA t y --==v 并考虑初始条件有 t eB A y tBt yd )1(d 00⎰⎰--= 得石子运动方程)1(2-+=-Bt e B A t B A y6.质点在Oxy 平面内运动,其运动方程为r ＝2.0ti ＋(19.0 -2.0t2 )j,式中r 的单位为m,t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t1＝1.0s 到t2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．解析：根据运动方程可直接写出其分量式x ＝x(t)和y ＝y(t),从中消去参数t,即得质点的轨迹方程．平均速度是反映质点在一段时间内位置的变化率,即t ΔΔr =v ,它与时间间隔Δt 的大小有关,当Δt →0 时,平均速度的极限即瞬时速度td d r =v ．切向和法向加速度是指在自然坐标下的分矢量a ｔ 和an ,前者只反映质点在切线方向速度大小的变化率,即t t te a d d v =,后者只反映质点速度方向的变化,它可由总加速度a 和a ｔ 得到．在求得t1 时刻质点的速度和法向加速度的大小后,可由公式ρa n 2v =求ρ． 解 (1) 由参数方程x ＝2.0t, y ＝19.0-2.0t2消去t 得质点的轨迹方程：y ＝19.0 -0.50x2(2) 在t1 ＝1.00ｓ 到t2 ＝2.0ｓ时间内的平均速度j i r r 0.60.2ΔΔ1212-=--==t t t r v (3) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为j i j i j i t ty t x t y x 0.40.2d d d d )(-=+=+=v v v j j i a 222220.4d d d d )(-⋅-=+=s m ty t x t 则t1 ＝1.00ｓ时的速度v(t)｜t ＝1ｓ＝2.0i -4.0j切向和法向加速度分别为t t y x t t t tt e e e a 222s 1s m 58.3)(d d d d -=⋅=+==v v v n n t n a a e e a 222s m 79.1-⋅=-=(4) t ＝1.0ｓ质点的速度大小为122s m 47.4-⋅=+=y x v v v 则m 17.112==na ρv 8.已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；*(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．分析 质点的轨迹方程为y ＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,可根据其定义计算．其中对s 的求解用到积分方法,先在轨迹上任取一段微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,最后用⎰=s s d 积分求ｓ．解 (1) 由x(t)和y(t)中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -= 这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r 而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r *(4) 如图(B)所示,所求Δs 即为图中PQ 段长度,先在其间任意处取AB 微元ds,则22)d ()d (d y x s +=,由轨道方程可得x x y d 21d -=,代入ds,则2ｓ内路程为 m 91.5d 4d 402=+==⎰⎰x x s s QP9.一质点P 沿半径R ＝3.0 m 的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0ｓ,设t ＝0 时,质点位于O 点．按(a)图中所示Oxy 坐标系,求(1) 质点P 在任意时刻的位矢；(2)5ｓ时的速度和加速度．分析 该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r ＝r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)．在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的O ′x ′y ′坐标系,并采用参数方程x ′＝x ′(t)和y ′＝y ′(t)来表示圆周运动是比较方便的．然后,运用坐标变换x ＝x0 ＋x ′和y ＝y0 ＋y ′,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢．采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度．解 (1) 如图(B)所示,在O ′x ′y ′坐标系中,因t Tθπ2 ,则质点P 的参数方程为t T R x π2sin =', t T R y π2cos -=' 坐标变换后,在Oxy 坐标系中有 t T R x x π2sin='=, R t T R y y y +-=+'=π2cos 0 则质点P 的位矢方程为j i r ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=R t T R t T R π2cos π2sin j i )]π1.0(cos 1[3)π1.0(sin 3t t -+=(2) 5ｓ时的速度和加速度分别为j j i r )s m π3.0(π2sin π2π2cos π2d d 1-⋅=+==t TT R t T T R t v i j i r a )s m π03.0(π2cos )π2(π2sin )π2(d d 222222-⋅-=+-==t TT R t T T R t10.如图所示，半径为R 的半圆凸轮以等速v0沿水平面 向右运动，带动从动杆AB 沿竖直方向上升，O 为凸轮圆心，P 为其顶点．求：当∠AOP=α时，AB 杆的速度和加速度．根据解析：速度的合成，运用平行四边形定则，得：v 杆=v0tan α。
高三物理(人教版)一轮复习课件：专题一 运动学图象、追及和相遇问题
所以经过t1＝2 s后，两车相距最远，为Δx＝6 m.
解法三：图象法 如图所示，作出v－t图象
设相遇前t时刻两车速度相等，v汽＝at＝6 m/s，即3t＝6 m/s， 解得t＝2 s时两车相距最远，两车的位移差 Δx＝12×6×2 m＝6 m. [答案] 2 s 6 m
技巧点拨
求解追及和相遇问题的思路和技巧
解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间：t1＝
vm a
＝
10 s,此过程的位移：x1＝v22ma＝125 m<x0＝200 m
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．
当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时 间速度相等，最大间距为xm，则：v＝at2,解得：t2＝va＝6 s
(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 方向为负方向.
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
3．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时， xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相 撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上． [特别提醒] 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注 意判断追上前该物体是否已经停止运动．
专题一运动学中的图像问题(共15种图像类型)(原卷版)
专题一 运动学中的图像问题知识点一、运动学中的图像问题1．v －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在v －t 图象中，图象上某点的斜率表示对应时刻的加速度，斜率的正负表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物体做加速运动，加速度和速度同向时做加速运动． 2．x －t 图象的应用技巧(1)图象意义：在x －t 图象上，图象上某点的斜率表示对应时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向． (2)注意：在x －t 图象中，斜率绝对值的变化反映加速度的方向．斜率的绝对值逐渐增大则物体加速度与速度同向，物体做加速运动；反之，做减速运动．知识点二、其他图像问题1．基本思路(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义． (2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息． 2．解题技巧(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度． (2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线． (3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．类型1 xt 图的应用解题1．（2023秋•惠山区校级月考）小明带着相机游玩鼓浪屿，边游玩边取景拍照，全程步行2万步。
如图为某段时间内的x ﹣t 图像，由图可知（ ） A ．在0～t 0时间内，小明的行走轨迹为一条曲线B ．在0～t 0时间内，小明的加速度越来越小，行走的平均速度小于x 1−x 0t 0C ．t 0时刻以后，小明做匀速直线运动D ．游玩过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小明与相机视为一个质点2．（2023秋•安徽月考）一质点做匀变速直线运动的x ﹣t 图像如图所示，图像上的a 点对应6s 末的时刻，图像过a 点的切线与x 轴交于36m 处，质点在10s 末的瞬时速度为零，关于该质点的运动下列叙述正确的是（ ）A ．前6s 内的平均速度为8m/sB ．第6s 末的瞬时速度为14m/sC ．第8s 未的瞬时速度为12m/sD ．第8s 末的瞬时速度为4m/s类型2 匀变速直线运动下xt 图问题3．（2023秋•福州期中）2022年2月24日，俄罗斯对乌克兰发起特别军事行动。
运动学专题一 过桥过隧道问题
运动学专题一过桥过隧道问题
例1、一列长210m的列车以36km/h的速度匀速驶过长1400m的铁路桥，求：
（1）列车全部通过桥的时间；
（2）列车全部在桥上的时间；
（3）车上一乘客在窗口观察到他在桥上的时间。
课堂练习1、一列火车长200m，以15m/s的速度完全通过一座大桥花了2min的时间，求：
（1）大桥的长度；
（2）火车全部在桥上运行的时间。
例2、小华同学暑假跟随父母一起外出旅行，乘坐的列车以72km/h的速度匀速经过某一长直隧道。
已知隧道全长为7200m，列车全长为250m，求：
（1）小华经过隧道所用的时间；
（2）该列车全部在隧道里的时间；
（3）该列车全部通过隧道所用的时间。
课堂练习2、一列长210m的列车，在进入长510m的隧道口时鸣笛，站在隧道另一端的某人听到笛声38.5s 后，看到火车全部驶出隧道，若火车的行驶速度为18m/s且保持不变，问：
（1）火车全部通过隧道的路程；
（2）火车全部通过隧道行驶的时间；
（3）火车全部在隧道里的时间；
（4）这时空气中声音的传播速度。
课后作业：
1、一列长为300m的火车匀速驶过长为1800m的大桥，测得火车完全通过大桥的时间为50s。
求：
（1）火车的速度；
（2）火车完全在桥上运行的时间。
2、一列长为360m的火车匀速穿过一条长1800m的遂道，测得火车完全通过遂道需要108s．求：
（1）火车的运行速度；
（2）火车全部在遂道内运行的时间；
*（3）穿过隧道后，列车继续前进，面对山崖鸣笛一声，2s后听到回声，求听到回声时距山崖多远。
专题一：运动学中常见的三种问题
正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进
行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。
课堂练习：
1、如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑
楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的
小球(重力加速度为g)。
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运
动时，线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运
2、两类问题
(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力
或运动的问题。
(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。
3、图像问题的分析思路
（1）常考点：坐标、斜率、面积的物理意义
（2）把加速度作为动力学问题的突破口
课堂练习：
1、两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触
面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A
加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下
列说法正确的是( BD )
A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8 N
B．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10 N
C．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13 N
D．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25 N
练习与作业
完成课后习题
（1）条件：没有限制条件
（2）适用范围：求系统的内力
课堂练习：
1、[多选]如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端
的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加
速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测
、研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为
m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足
①
由几何关系得：
专题01 运动的描述(解析版)
专题01 运动的描述一、【知识精讲】1．质点用来代替物体的有质量的点叫做质点，研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．2．参考系（1）为了研究物体的运动而假定不动的物体，叫做参考系．（2）对同一物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述可能会不同．通常以地球为参考系． 3．位移是位置的变化量，是从初位置指向末位置的有向线段．是矢量．（填“矢”或“标”）4．速度物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，即v ＝Δx Δt ，其是描述物体运动快慢的物理量．（1）平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，即v ＝x t ，其方向与位移的方向相同．（2）瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．二、【考点归纳】考点一 对质点和参考系的理解1．质点（1）质点是一种理想化模型，实际并不存在．（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略．2．参考系1. 参考系：为了研究物体的运动而假定为不动的物体，叫做参考系．对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就不同．参考系的选取原则上是任意的，但通常以研究问题方便、对运动的描述简单为原则，通常以地球为参考系来研究物体的运动．归纳总结1．建立质点模型的两个关键点（1）明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在．（2）物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断． 2．参考系的选取（1）参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的． （2）比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．（3） 选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．（4） 选参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单．考点二 平均速度和瞬时速度的关系。
专题一+运动学图象+追及相遇问题(真题精讲)-2019领军高考物理真题透析一轮复习+Word版含解析
【真题指引】1.（2018全国卷Ⅱ19）．甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BDCD、图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错D正确；2.（2018全国卷Ⅱ1918）．甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。
点睛此题以位移图像给出解题信息，考查对位移图像的理解。
【专题解读】1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．考向一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．对两种图象的理解(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．【例1】如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是()图1A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点【答案】A【例2】甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图2所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处．则下列说法正确的是()图2A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大【答案】C跟踪演练1．(多选)国际海事局在2016年2月2日发布报告说，2015年索马里海域未发生任何海盗袭击事件，IHS分析报告得知，由于非洲之角地区(索马里、埃塞俄比亚)国内政治局势持续恶化，今年航行于索马里附近海域的船舶面临海盗威胁的风险将增高．假设亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近劫持一艘被护航编队保护的商船，护航队员发射爆震弹成功将其驱逐．其中一艘海盗快艇在海面上的速度—时间图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速运动B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离C．海盗快艇在66～96 s内运动了225 mD．海盗快艇在96～116 s内做匀减速运动【答案】BC2．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图4所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是()图4A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做变速直线运动【答案】D【解析】图象为位移—时间图象，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，t＝5 s时，相距最远，C错误；由图象可知，c是一条抛物线，故其函数关系为y＝kt2，由运动学公式可知，该物体做匀加速直线运动，所以D正确．考向二追及相遇问题1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到．2．追及相遇问题的两种典型情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)一定能追上，如做匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，二者相距最远．(2)不一定能追上，如匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v A＝v B时，①若已超越则相遇两次．②若恰好追上，则相遇一次．③若没追上，则无法相遇．【例3】在一条平直的公路上，甲车在前以54 km/h的速度匀速行驶，乙车在后以90 km/h 的速度同向行驶．某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．已知甲、乙两车与路面的动摩擦因数分别是μ1＝0.05和μ2＝0.1，g取10 m/s2.请问：(1)若两车恰好不相碰，则两车相碰前刹车所用时间是多少？(2)若想避免事故发生，开始刹车时两辆车的最小间距是多少？分析①同时开始刹车；②两车恰好不相碰；③开始刹车时两辆车的最小间距．【答案】(1)20 s(2)100 m追及相遇问题的类型及解题技巧 1．相遇问题的类型(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 2．解题技巧分析时要紧抓“两个图三个关系式”，即：过程示意图和v －t 图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．跟踪演练3．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】6 m/s 2 【解析】方法一：临界法两车速度相同均为v 时，设所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，2v1＋v t ＝2v2＋vt －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.解得a 2>6 m/s 2.4．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L 1＝11 m 处，乙车速度v 乙＝60 m/s ，甲车速度v 甲＝50 m/s ，此时乙车离终点尚有L 2＝600 m ，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a ＝2 m/s 2，乙车速度不变，不计车长．求：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 【答案】(1)5 s 36 m (2)不能【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝a v 乙－v 甲＝260－50 s ＝5 s 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋21at 12＝275 m乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m ＝300 m 此时两车间距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m考向三应用图象分析运动问题应用图象解决物理问题有四种情况：(1)根据题目所给运动图象分析物理问题；(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题；(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题．例如，题目中给定的是F－t图象，则可转化为a－t图象，再转化为v－t图象．(4)分析追及相遇问题①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例4】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图6所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()图6A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD【例5】 (2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )【答案】A【解析】由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v 与位置x 的关系为v＝－2gx 2，从最高点下落时二者的关系为v ＝－，对比图象可知A 项正确．运动学图象问题的分析技巧1．抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用．2．在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析．跟踪演练5．(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图7所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1和s 2(s 1>s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处．则( )图7A．若s0＝s1＋s2，两车一定不会相遇B．若s0<s1，两车一定相遇2次C．若s0＝s2，两车可能相遇1次D．若s0＝s1，两车可能相遇2次【答案】AC6.(多选)如图8所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，以地面为参考系，v2>v1.从小物块滑上传送带开始计时，其v－t图象可能的是()图8【答案】ABC7．兰渝铁路的开通，为广大市民的生活、工作带来极大的方便．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v 0＝234 km/h 做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v 0＝234 km/h 时又开始做匀速直线运动，全过程的v －t 图象如图9所示．求：图9(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间． 【答案】(1)5 m/s 2 (2)136.5 s 【解析】(1)由图知加速时间t 2＝13 s 由公式v 0＝at 2则a ＝t2v0＝5 m/s 2(2)由图知减速时间t 1＝20 s减速位移x 1＝2v0＋0t 1＝650 m 加速位移x 2＝2v0＋0t 2＝422.5 m在车站停止时间t 3＝120 s动车以234 km/h 速度经过车站用时t 4＝v0x1＋x2＝16.5 s则所求时间Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t 4＝136.5 s.用“等效法”处理追及相遇问题一、将“非同一地点出发”等效为“同一地点出发”在运动学问题中，与物体的位移相关的问题是比较多的，特别是两个物体运动的起点并不在同一位置时位移的比较问题，在各类考试中比较常见，对于此类问题，可作一定的等效处理，视为从同一点开始的运动，这样比较起来就方便多了．【例1】两辆完全相同的汽车A、B，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车，已知前车A刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．s B．2s C．3s D．4s【答案】B二、将“研究运动物体间位置变化”转化为“研究物体间的相对运动”转化问题的研究对象、过程、方法，都属于等效处理的范畴，合理地转化问题也是解题过程中化繁为简的有效手段之一．【例2】飞机处于2 000 m高空匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两球在下落过程中彼此在竖直方向上相距最远的距离．(g取10 m/s2，空气阻力不计)【答案】195 m。
高一物理 力学专题提升 专题01 运动学图像问题(xt图与vt图)
专题01 运动学图像问题（x-t图与v-t图）【专题概述】用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。
图像是一种直观且形象的语言和工具，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图像解题的能力可以归纳为以下两个方面：1.读图2、作图和用图依据物体的状态和物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
【典例精讲】1. 对x-t图像的认识：典例1 如图，折线是表示物体甲从A地向B地运动的x－t图象，直线表示物体乙从B 地向A地运动的x－t图象，则下列说法正确的是( )A．在2～6 s内甲做匀速直线运动B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/sC．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 mD．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等【答案】B典例2 如图所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是( )A．甲、乙两个物体同时出发B．甲、乙两个物体在同一位置出发C．甲的速度比乙的速度小D． t2时刻两个物体速度相同【答案】C2、与s-t有关的追赶问题;典例3如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( )A．t＝0时，A在B后面B．B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C．在0～t1时间内B的运动速度比A大D．A质点在0～t1做加速运动，之后做匀速运动【答案】B【解析】由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误典例4甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻两车相距B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度【答案】B【解析】由图知，0到t1时间内，乙车在甲车后面追赶，t1时刻追上甲车，A错误，B正确；x－t图象的斜率表示速度，t1时刻乙车速度大于甲车速度，C错误；0到t1时间内，两车位移相等，时间相等，根据＝知，两车平均速度相等，D错误．3 变速运动的x-t图像;典例5物体沿直线运动的位移—时间图象如图所示，则在0～4 s内物体通过的路程s 为 ( )A．s＝2 m B．s＝4 mC．s＝10 m D．s>10 m【答案】C【解析】由图可知：物体在前2 s内位移是4 m，后2 s内位移是－6 m，所以在0～4 s 内物体通过的路程s为10 m，故选C典例6 如图所示为甲、乙、丙三个物体相对于同一位置的x－t图象，它们向同一方向开始运动，则在时间t0内，下列说法正确的是( )A．它们的平均速度相等B．甲的平均速度最大C．乙的位移最小D．图象表示甲、乙、丙三个物体各自的运动轨迹【答案】A4 利用v-t图像求位移典例7 (多选) 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】BD【解析】在t＝3 s时，两车并排，由图可得在1～3 s内两车发生的位移大小相等，说明在t＝1 s时，两车并排，由图象可得前1 s乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx＝x2－x1＝7.5 m，在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m处，选项A、C错误，选项B正确；在1～3 s 内两车位移相同，由图象甲可求位移x＝×(10＋30)×2 m＝40 m，选项D正确典例8 如图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s 时直升机所在的高度是多少？【答案】600 m 500 m5 v-t图像的综合运用典例9图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知( )A．A比B早出发5 sB．第15 s末A、B速度相等C．前15 s内A的位移比B的位移大50 mD．第10 s末A、B位移之差为75 m【答案】D6 利用图像求追击相遇问题：典例10 在水平轨道上有两列火车A和B,相距s,A车在后面做初速度为、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。
专题一运动学图像(原卷版)
专题一 运动学图像——精剖细解备考讲义高考对于这部分知识点主要以直线运动的情景进行命题，体现物理知识在现实生活当中的应用。
主要考查的知识点有常规运动学图像：①x −t 图像；②v−t 图像；③a －t 图像等；非常运动学图像：x t －t 图像；v 2－x 图像；x －t 2图像；x t 2－1t图像；vx 图像。
知识点1：运动学图像1．常规运动学图像 图像类型 图像包含的知识图例x −t 图像 物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的速度大小（方向）。
纵轴截距表示t ＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位置坐标为零的时刻。
v−t 图像 物理意义：反映物体做直线运动的速度随时间变化的规律。
匀速直线运动的图像是一条与横轴平行的直线，匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线； 图线上某点切线斜率的大小（正负）表示物体在该时刻的加速度大小（方向）。
图像与时间轴围成的面积表示物体在该段时间内运动的位移。
若此面积在时间轴的上方（下方），则表示这段时间内的位移方向为正（为负）。
纵轴截距表示初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。
a －t 图像 物理意义：反映物体做直线运动的加速度随时间变化的规律。
包围面积的意义：图像和时间轴所围面积表示该段时间内速度的变化量。
图像解题的方法：确认横坐标、纵坐标对应的物理量；观察图像的走势，获取斜率、截距、面积、交点、转折点等信息，将物体的运动图像转化为物体的运动模型。
解题常用的两种方法：①函数斜率面积法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再根据函数表达式的斜率、截距的意义求出相应的问题，特别是解决对于不太熟悉的图像等要注意这种转化。
②函数数据代入法：先由运动学规律推导出两个物理量间的函数表达式，再把图像中的特殊数据代入函数表达式进行计算。
高三物理一轮总复习 专题1.1 运动学基本概念(含解析)
专题1.1 运动学基本概念【题型归纳与分析】考试的题型：选择题、实验题与解答题考试核心考点与题型：（1）选择题：运动图像的分析与应用（2）解答题：单独考察“匀变速直线运动的相关规律”或者“与牛顿定律的综合”（3）实验题：单独考察或者与牛顿定律的综合直线运动是高中物理的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一。
近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，但不是难点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，分值一般为6分。
本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。
注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。
近年高考图像问题频频出现，且要求较高，考查的重点是v-t图像和匀变速运动的规律。
本章知识还较多地与牛顿运动定律、电场中带电粒子运动的等知识结合起来进行考查，并多与实际生活和现实生产实际密切地结合起来，考查学生综合运用知识解决实际问题的能力。
今后将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在2018高考复习中应多加关注。
第01讲运动学基本概念课前预习● 自我检测1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。
(√)(2)体积很大的物体，不能视为质点。
(×)(3)参考系必须是静止不动的物体。
(×)(4)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。
(×)(5)平均速度的方向与位移方向相同。
(√)(6)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。
(√)(7)物体的速度很大，加速度不可能为零。
(×)(8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－3 m/s2，a甲＞a乙。
运动学图象(1)
专题一运动学图像考点一常规运动学图像及应用xt图像与vt图像类别xt图像vt图像坐标轴纵轴表示位移x，横轴表示时间t纵轴表示速度v，横轴表示时间t意义反映的是物体位移随时间的变化规律反映的是物体速度随时间变化的规律图像图线含义①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动②表示物体静止不动③表示物体从零位移处开始做正向匀速运动④表示物体沿正方向做速度越来越大的直线运动①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动)②表示物体做正向匀速直线运动③表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动④表示物体做正向加速度变大的变加速运动切线斜率斜率大小表示速度的大小；斜率正负表示速度的方向斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的方向截距表示物体的初位置表示物体运动的初速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点表示物体相遇表示速度相等拐点表示速度方向改变表示加速度方向改变题型一xt图像(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则()A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B .在0～3 s 内，舰载机的平均速度大于12 m/sC .在M 点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/sD .在N 点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/sCx t 图像描述直线运动中位移随时间的变化（不是运动轨迹），A 错误；在0～3 s 内，舰载机通过的位移为x ＝36 m －0＝36 m ，平均速度为v̅＝x t ＝363m/s ＝12 m/s ，B 错误；在2～2.55 s 内的平均速度为v′̅＝x MN t MN＝26−152.55−2m/s ＝20 m/s ，根据2～2.55 s 内的平均速度等于MN 连线的斜率大小，在M 点对应的位置，舰载机的速度等于过M 点的切线斜率大小，可知在M 点对应的位置，舰载机的速度大于MN 段平均速度20m/s ，C 正确；在0～2 s 内的平均速度为v′′̅̅̅̅＝Δx Δt＝15−02m/s ＝7.5 m/s ，0～2 s 内的平均速度等于ON 连线的斜率大小，在N 点对应的时刻，舰载机的速度等于过N 点的切线斜率大小，可知在N 点对应的时刻，舰载机的速度大于ON 段平均速度7.5 m/s ，D 错误。
鲁科版高中物理必修一复习纲要【完整版】
高一物理上学期期末复习知识点归纳专题一:运动学1.质点（1）没有形状、大小，而具有质量的点。
（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。
2.参考系（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系3.路程和位移（1）位移是表示质点位置变化的物理量。
路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量（有大小和方向），可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。
因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。
路程是标量（只有大小），它是质点运动轨迹的长度。
因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
图中质点轨迹ACB的长度是路程，有向线段AB是位移S。
（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
4、速度、平均速度和瞬时速度、速率（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。
即v=s/t。
速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。
在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（1m/s=3.6km/h ）（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。
专题一 运动学问题中的过程分析
专题一 物理过程分析与计算 第一节 运动学问题中的过程分析【知识与能力】 1、 速度公式 2、 位移公式3、 速度位移关系式4、 平均速度02tv v s v t +==【运动学过程分析】1、运动过程的划分物体的运动过程分析可以分为以下几种情况：（1）若在不同的时间内，物体的运动规律不同，则按时间顺序分为不同的运动过程。
（2）若物体遵从相同的运动规律，则按题目要求，可以根据题目要求分成几个不同的阶段。
（3）图像问题中，可以按照图线的转折点或与时间轴的交点分为不同的阶段。
（4）减速运动要特别注意速度为零时的状态。
2、运动过程的分析（1）分析运动过程必须画出运动过程图，并在各个过程的始末位置标出相应的物理量。
（2）要将运动过程还原为运动过程（3）复杂的运动过程，要宜采用速度---时间图像进行分析（4）过程与过程之间相互联系，是物理量之间的关系，即：位移关系、速度关系、时间关系【能力过关】1、在山东威海举行了第十一届全国运动会铁人三项的女子决赛．本届全运会铁人三项比赛采用奥林匹克标准竞赛距离，包括一点五公里游泳、四十公里自行车和十公里跑步三部分，总距离为五十一点五公里．东道主选手王毅在最后一圈加速冲刺，以领先9.24秒的优势获得冠军，总成绩是2小时16分02秒77，邢琳获得第二名，2分52秒之后，朱迎跑到终点，获得第三名．假设王毅在三项各段的时间分别为t 1、t 2、t 3，对应行程为s 1、s 2、s 3，三项中各段的平均速率分别为v 1、v 2、v 3，总平均速率为v ．则(计算中结果保留一位小数) A. v 1＜v 3＜v 2 B ．v =1233v v v ++ C ．v =6.3m ／s D ．v 可能比22s t 大，也可能比11s t 小 【答案】AC【解析】游泳用时20分钟，自行车用时60分钟，跑步用时30分钟，所以选项A 正确；1231236.3s s s m s t t t ++=++所以选项C 正确。
高一物理必修一复习纲要
专题一:运动学1.质点（1）没有形状、大小，而具有质量的点。
（2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。
（3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。
2.参考系（1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。
（2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。
对参考系应明确以下几点：①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。
②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。
③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系3.路程和位移（1）位移是表示质点位置变化的物理量。
路程是质点运动轨迹的长度。
（2）位移是矢量（有大小和方向），可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。
因此，位移的大小等于物体的初位置到末位置的直线距离。
路程是标量（只有大小），它是质点运动轨迹的长度。
因此其大小与运动路径有关。
（3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
图中质点轨迹ACB的长度是路程，有向线段AB是位移S。
（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
比如说某人从O点起走了50m路，我们就说不出终了位置在何处。
4、速度、平均速度和瞬时速度、速率（1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s跟发生这段位移所用时间t的比值。
即v=s/t。
速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。
在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。
（ 1m/s=h ）（2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。
一个作变速运动的物体，如果在一段时间t内的位移为s, 则我们定义v=s/t为物体在这段时间（或这段位移）上的平均速度。
22版：专题强化一 运动学图象 追及相遇问题（创新设计）
专题强化一运动学图象追及相遇问题【专题解读】1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力。
3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
题型一运动学图象的理解和应用1.x－t图象与v－t图象的比较2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】(多选) (2018·全国卷Ⅲ，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图1所示。
下列说法正确的是()图1A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从0～t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。
答案CD【变式1】(2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切) ()图2A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置D.在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度答案B解析根据x－t图象的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A 错误；根据x －t 图象的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t 0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B 正确；甲、乙两质点从x ＝2x 0位置同时出发，乙先到达x ＝0位置，故C 错误；在0～t 0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t 0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D 错误。
课时作业8：专题一 运动学图象 追及相遇问题
专题一运动学图象追及相遇问题[基础题组]1．(2016·江西临川一中期中)a、b两辆游戏车在两条平直车道上行驶，t＝0时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的v-t图象如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是()2．(2017·陕西商洛模拟)甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示．已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是()A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大3.(2016·山东师范大学附属中学模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图象如图所示，由图象可以看出在0～4 s内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为4 m4.(2017·湖南师范大学附属中学)汽车在平直公路上做刹车实验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移x与速度的平方v2之间的关系，如图所示，下列说法正确的是()A．刹车过程持续的时间为5 sB．t＝0时汽车的速度为10 m/sC ．刹车过程经过3 s 的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车加速度大小为10 m/s 25.(2017·湛江模拟)如图所示，一个物体的运动速度—时间图象如图所示，其中t 1～t 2时间段为曲线，其他时间段为直线，则有关物体的运动，下列说法正确的是( )A ．0<t <t 1时间段各个时刻的加速度一定大于t 1<t <t 2时间段各个时刻的加速度B ．t 2时刻物体的速度方向发生变化C ．t 2时刻物体的位移开始减小D ．t 2时刻物体的速度方向未发生变化6.(2016·西藏拉萨中学月考)如图所示，计时开始时A 、B 两质点在同一位置，由图可知( )A ．A 、B 两质点运动方向相反 B ．2 s 末A 、B 两质点相遇C ．2 s 末A 、B 两质点速度大小相等，方向相同D ．A 、B 两质点速度相同时，相距6 m7.(2017·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，则( )A ．当乙开始运动时，两物体相距20 mB ．在0～10 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变大C ．在10 s ～25 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小D ．两物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇8.(2017·山西祁县中学月考)如图为一质点沿直线运动的v -t 图象，已知质点从零时刻出发，在2T 时刻恰好返回出发点．则下列说法正确的是( )A ．质点在T 时开始反向运动B ．0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同C ．0～T 与T ～2T 时间内的加速度大小之比为1∶3D ．T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶1[能力题组]9．(2017·黑龙江哈尔滨师大附中期中)一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t 的图象如图所示，则( )A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/sD．质点在1 s末的速度为1.5 m/s10．(2016·内蒙古巴彦淖尔市一中月考)甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x ＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是()A．当t＝4 s时两车相遇B．当t＝4 s时两车间的距离最大C．两车有两次相遇D．两车有三次相遇11.(2017·株洲市二中月考)2014年11月22日16时55分，四川省康定县境内发生6.3级地震并引发一处泥石流．一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度，0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为1 s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动．其过程简化下图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小？(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留三位有效数字)12．(2017·山东省实验中学诊断)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)．【参考答案】1．解析：在AB 两图中，因为b 的速度始终大于a 的速度，距离逐渐增大，两车不可能相遇，故A 、B 错误；C 图中，从0时刻开始，两车的位移逐渐增大，当速度相等时，距离最大，然后距离逐渐减小，b 一定能够追上a ，故C 正确；D 图中，a 、b 速度相等时，b 的位移大于a 的位移，速度相等后，b 的速度大于a 的速度，所以a 不可能追上b ，故D 错误．答案：C2．解析：由图可知甲车做匀速直线运动，速度v 甲＝Δx Δt ＝205 m/s ＝4 m/s ，故A 错；由图可知乙车做匀减速直线运动，可看作是反方向的匀加速直线运动，则有x ＝12at 2，由图可知，当其反向运动5 s 时，位移为20 m ，则有20 m ＝12a ·(5 s)2，得加速度大小a ＝1.6 m/s 2，因其共运动了10 s ，可得x 0＝12×1.6×102 m ＝80 m ，C 对，B 错；t ＝5 s 时，两车相遇，但甲车速度v 甲＝4 m/s 小于乙车速度v 乙＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ，D 错．答案：C3.解析：甲的位移先增大后减小，所以甲先朝着正方向运动然后朝着负方向运动，乙的位移一直增大，所以乙一直朝着正方向运动，故A 错误；当甲开始反向运动时，两者的间距最大，最大为3 m ，故2 s 末两者的间距最大，B 、D 错误.0～4 s 内，甲的位移与乙的位移相同，所用时间相同，所以平均速度相等，C 正确．答案：C4.解析：根据0－v 2＝2ax 得，x v 2＝－12a ，可知12a ＝10100＝110，解得刹车过程中加速度大小a ＝5 m/s 2，由图线可知，汽车的初速度为10 m/s ，则刹车过程持续的时间t ＝v 0a ＝105 s ＝2s ，故A 、D 错误，B 正确．刹车过程中3 s 内的位移等于2 s 内的位移，则x ＝v 022a ＝10 m ，故C 错误，故选B.答案：B5.解析：v-t 图象中直线的斜率表示加速度，曲线上一点的切线的斜率表示加速度，比较斜率可知，0<t <t 1时间段各个时刻的加速度一定大于t 1<t <t 2时间段各个时刻的加速度，A 正确；v-t 图象中与横轴的交点时刻速度方向发生变化，故t 3时刻物体的速度方向发生变化，B 错误，D 正确；t 3时刻物体反向运动，物体的位移开始减小，C 错误．答案：AD6.解析：由图线可知，A 、B 的速度均为正值，方向相同，故A 错误．由图可知：2 s 末A 、B 的速度相同，即速度大小相等，方向相同．位移不同，由于从同一位置出发，两者没有相遇，故B 错误，C 正确．由图2 s 末A 、B 的速度相同，此时AB 相距的距离为6 m ，故D 正确．答案：CD7.解析：开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20 m 处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10 s ，因此二者之间的距离大于20 m ，A 错误；在0～10 s 这段时间内，乙静止，甲的位移逐渐增大，故物体间的距离逐渐变大，B 正确；由于乙的速度大于甲的速度，因此当乙开始运动时即10 s 时两者相距最远，在10 s ～25 s 这段时间内，物体间的距离逐渐变小，从图象可知25 s 时，两者位置坐标相同，即相遇，C 、D 正确．答案：BCD8.解析：速度时间图象中速度的正负表示运动方向，所以质点在T 时速度仍为正，即仍朝着正方向运动，A 错误；速度时间图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，因为在2T 时刻恰好返回出发点，所以在坐标轴上方的位移大小等于在坐标轴下方的位移大小，故0～T 与T ～2T 时间内的位移一定不相同，B 正确；设T 时刻速度为v 1,2T 时刻速度为v 2,0～T 与T ～2T 时间内的位移相反，故由题意有：0＋v 12·T ＝－v 1＋v 22·T ，解得：v 2＝－2v 1，即T 秒末与2T 秒末速度大小之比为1∶2,0～T 时间内的加速度为：a 1＝v 1－0T ＝v 1T ，T ～2T 时间内的加速度为：a 2＝v 2－v 1T ＝－3v 1T ，故：a 1a 2＝13，故C 正确，D 错误．答案：BC[能力题组]9．解析：x t -t 描述的是平均速度与时间的关系，由匀变速直线运动规律x ＝v 0t ＋12at 2，得x t ＝v 0＋12at ，故在x t -t 图象中知，图象的斜率k ＝12a ，a ＝1 m/s 2，截距b ＝v 0＝0.5 m/s ，故选项A 、B 错误；质点在第1 s 内的平均速度v 1＝x 1t ＝1 m/s ，故选项C 错误；质点在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝1.5 m/s ，故D 选项正确．答案：D10．解析：速度时间图象与时间轴围成的面积可表示位移，则0～4 s ，甲的位移为x 甲＝12×(16＋8)×4 m ＝48 m ，乙的位移为x 乙＝12×(12＋8)×4 m ＝40 m ，因为x 甲＞x 乙＋x ，当t ＝4 s 时，甲车在前，乙车在后，相距2 m ．所以当t ＝4 s 时两车不相遇，第一次相遇发生在4 s 之前，故A 错误，因为当t ＝12 s 时乙车速度减为0，而甲车以4 m/s 的速度继续运动下去，所以两车间的距离会一直增加，B 错误；0～6 s ，甲的位移为60 m ，乙的位移为54 m ，两车第二次相遇，6 s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8 s 后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C 错误，D 正确．答案：D11.解析：(1)设泥石流到达坡地的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 1t 1＋12a 1t 12v 1＝v 0＋a 1t 1代入数据得：t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s(2)当两者速度相等时，泥石流在水平地面的位移刚好与汽车的位移相等就安全了，故：v 2＝a 2t ＝v 1x 2＝v 222a 2＝v 122a 2x 1′＝v 1(t ＋1－t 1)＝x 2代入数据得：a 2＝819 m/s 2≈0.421 m/s 2答案：(1)20 s 16 m/s (2)0.421 m/s 212．解析：(1)当两车速度相等时，AB 两车到达同一个位置，设经过的时间为t 则：v A ＝v B 对B 车v B ＝at 联立可得：t ＝10 s A 车的位移x A ＝v A t ＝200 m B 车的位移x B ＝12at 2＝100 m又x B ＋x 0＝175 m ＜x A 所以会撞上．设经过时间t 相撞，有：v A t ＝x 0＋12at 2代入数据解得：t 1＝5 s ，t 2＝15 s(舍去)(2)设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ，两车相遇时，两车速度相等，则v A ＝v 0－a A t ，v B ＝a B t ，且v A ＝v B 在时间t 内A 车的位移x A ＝v 0t －12a A t 2B 车的位移x B ＝12a B t 2又x B ＋x 0＝x A联立可得a B ＝23 m/s 2＝0.67 m/s 2答案：(1)相碰撞 5 s (2)0.67 m/s 2。
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描述物体运动的几个基本本概念
1．机械运动：
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：等效替代 ，有质量的点，理想模型。
’
注意：体积小质量小的物体不一定能看作质点
4．时刻和时间
(1)时刻瞬时对应状态（位置，瞬时速度，动能等）
(2)时间间隔对应过程（位移、路程、功等）
5．位移（x ）和路程（s ）
(1)位移矢量。
有向线段
(2)路程标量。
运动路径长度
(3)只有当质点做单方向直线运动时，位移=路程。
6．速度与速率
（1）．速度：矢量描述位置变化快慢和方向
（2）．平均速度：粗略描述运动快慢的。
①v =t
x 适用于所有的运动， ②方向与位移方向相同
（2）．瞬时速度：很短的时间内的平均速度
（3）速率v=t
s 标量描述运动的快慢 （4）注意：瞬时速率=瞬时速度的大小平均速率≠平均速度的大小
7．加速度
（1）．加速度：矢量描述速度变化快慢
（2）．公式：a=t
v v t 0-单位：m/s 2速度的变化率。
（3）其方向与v ∆的方向相同。
与运动（速度）方向不一定相同
（4）v,t
v v ∆∆∆,的关系。
3者唯一关系是v 与
t v ∆∆方向相同 练习：
1物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v 1=10m/s 和v 2=15m/s ，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
变私自式：.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h ，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是
A.35 km/h
B.40 km/h
C.45 km/h
D.50 km/h
2 一质点沿直线ox 方向作加速运动，它离开o 点的距离x 随时间变化的关系为x=5+2t 3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t 2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s 间的平均速度大小和t=2s 到t=3s 间的平均速度的大小。
3 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
4 一支300m 长的队伍，以1m/s 的速度行军，通讯员从队尾以3m/s 的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？
5 火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h ，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h ，才刚好正点到达乙站。
求：
（1）甲、乙两站间的距离
（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间
6 小汽车刹车时的加速度约为2.5m/s2，如果其初速度为72km/h ，则经过10s 的时间，小汽车的速度为多大？
7 一个物体做匀变速运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度大小为10m/s ，则在这1s 内该物体的加速度可能为多少?
8.滑雪运动员不借助雪杖，从静止由山坡以加速度a1为匀加速滑下，测得20s 时的速度为20m/s ，50s 到达坡底，又沿水平面以加速度a2匀减速滑行20s 停止，求，
（1）a1和a2
（2）到达坡底后6s 末的速度
运动的图线
练习
1. A 、B 、C 三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的S －t 图象如
图所示，下列说法中正确的是：
A. C 物体做加速直线运动；
B. A 物体做曲线运动；
C. 三个物体在0～t 0时间内的平均速度v A >v C >v B ；
D. 三个物体在0～t 0时间内的平均速度v A ＝v B ＝v C 。
2. 如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s 内运动
的情况，下列说法中正确的是：
A. 物体始终向同一方向运动；
B. 加速度大小不变，方向与初速度方向相同；
C. 4s 末物体离出发点最远；
D. 4s 内通过的路程为4m ，位移为零。
3．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为v t ，则物体在空中运动过程中的平均速度为
4. 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。
汽车先以加速度a 1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动，到乙地恰好停下。
已知甲、乙两地相距为s ，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动?请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。
匀变速运动的规律
1.常用的匀变速运动的公式有:○1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2/2 ○3v t 2=v 02
+2ax ○42/02
t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT s =∆ 2.相关推论式见练习册P34
练习：
1从斜面上某一位置，每隔O.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，
对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得S AB =15cm ，S BC =20cm ，试求：
(1)小球的加速度
(2)拍摄时B 球的速度V B
(3)拍摄时S CD
(4)A 球上面滚动的小球还有几颗?
2跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m 时，运动员离开
飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞
后运动员以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运
动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g =10 m/s 2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少?着地时相当于从多高
处自由落下?
（2）运动员在空中的最短时间为多少?
3以速度为10 m/s 匀速运动的汽车在第2 s 末关闭发动机，以后为匀
减速运动，第3 s 内平均速度是9 m/s ，则汽车加速度是_______ m/s 2，汽
车在10 s 内的位移是_______ m.
2．光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体
滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到L/2处的速度为 A. 2v
B.v/2
C.
D.v/4
4．飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m
5．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3 s末的瞬时速度为______m/s,第 3 s内的位移为______m.
6．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4 s，整个列车经过他历时20 s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？
7.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大?。