2017届高三上学期数学文科暑期训练卷2

瑞金一中2017届高三文科数学暑期训练卷2一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{1,1},{0,2}A B =-，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈的子集个数为（ ）A ．3 B.4 C.8 D.16 2、复数131iZ i-=+的虚部是（ ） A ． 2 B ．2i C ．2- D ．2i - 3、若a ＞0，b ＞0，则不等式－b ＜1x＜a 等价于( )．A ．－1b ＜x ＜0或0＜x ＜1aB ．－1a ＜x ＜1bC ．x ＜－1a 或x ＞1bD ．x ＜－1b 或x ＞1a4、设函数122,1()1,1x x f x log x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0，+） B ．[0，2] C ．[1，+） D ．[-1，2]5.若实数x 、y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24x y⋅的最大值是（ ）A ．3 B.4 C. 6 D.8 6、给出下列四个命题： ，则1tan =α”的逆否命题为假命题；②命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；④命题:p “R x ∈∃0”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、一个棱锥的三视图如上图，则该棱锥的体积是 ( )A．4+．4+23 D. 438、如图给出了计算601614121++++ 的值的程序框图，其中 ①②分别( )A ．30,2i n n <=+B ．30,2i n n ≥=+C ．30,2i n n >=+D ．30,1i n n >=+ 9、已知函数22()1(,)f x x ax b b a b R =-++-+∈，对任意实数x 都有(1)(1)f x f x -=+成立，若当[1,1]x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是( )A ．10b -<<B ．2b >C ．1b <-或2b >D ．不能确定 10、已知函数()f x 的定义域是{|(}2x x x k k ππ∈≠+∈R Z 且，函数()f x 满足()()f x f xπ=+，当(,)22x ππ∈-时，()2s i n f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<11、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+ ，则双曲线的离心率为( )12.已知函数2,1(),1x x a x f x e x -≥⎧=⎨≤-⎩的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,1)e -∞- B ．1(,2)e -∞- C ．1[1,)e -+∞ D ．1[2,)e-+∞ 二．填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．13、已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于__________。

14、奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为_______。

15、设函数2()22f x ax x =-+， ()0f x >在(1,4)有解，则实数a 的取值范围________。

16、对于函数()f x ，若存在区间[,]M a b =，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M M 为函数()f x 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①()sin f x x =；②()|21|xf x =-；③3()3f x x x =-；④()lg 1f x x =+． 其中存在“好区间”的函数是___________． （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）设函数2()2cos sin 2()f x x x a a R =++∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]6x π∈时，()f x 的最大值为2，求a 的值，并求出()f x 的对称轴方程．18. （本小题满分12分）某机构为了解某地区居民收入情况，随机抽取了100,名居民进行调查，根据调查结果绘制的居民月收入的频率分布直方图如图所示，已知[3500,4500)，[4500,5500)，[5500,6500)月收入段的居民人数成等差数列.（1）求直方图中,a b 的值，并估计这100名居民月收入的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若月收入不低于6500元的称“高收入群体”，在月收入[5500,6500)段和[6500,7500)段按比例抽取5人，再从5人中随机选取3人了解其所从事的职业，求3人中至少有一人属于“高收入人群体”的概率.19. （本小题满分12分）如图，正四棱锥S ABCD -的底面边长为2，,E F 分别为,SA SD 的中点. （1）证明：//EF 平面SBC ；（2）若平面BEF ⊥平面SAD ，求S ABCD -的体积.20. （本小题满分12分）如图，点M2）在椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上，且点M 到两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆方程；（2）设与MO （O 为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A 、B（A 、B 不重合），求OA OB ⋅uu r uu u r的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （1）当102a <≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）设2()24g x x b x =-+，当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（选修4—1 ：几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE⊥CD 于点E ，DA 平分∠BDE． （1）证明：AE 是⊙O 的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD ． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为255x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=+． （1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与曲线C 公共点的极坐标． （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式|2|1x m -<的整数解有且仅有一个为2，其中m Z ∈. （1）求m 的值；（2）设,0ab m a b =>>，求22a b a b+-.的最小值2017届高三文科数学暑期练（2）参考答案1314、(10)(01)- ，，； 15、(0,)+∞； 16、②③④；三、解答题17、解：（1）2()2cos sin 21cos 2sin 2f x x x a x x a =++=+++)14x a π=+++……………………………………… 2分则()f x的最小正周期2T ππω==， …………………………………………4分且当222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈时()f x 单调递增．即3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈为()f x 的单调递增区间……………………6分（2）当[0,]6x π∈时724412x πππ⇒≤+≤，当242x ππ+=，即8x π=时sin(2)14x π+=．所以max ()121f x a a =+=⇒=-．……………………………………9分2()4228k x k x k Z πππππ+=+⇒=+∈为()f x 的对称轴．……………………12分18、解析：（Ⅰ）由题意知 1000(2a 0.000350.0001)1,20.00035b b a +++=⎧⎨=+⎩解得0.00015,0.00025a b == ……………………3分30000.1540000.3550000.2560000.1570000.104700x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元)----6分（Ⅱ）根据题意可知月收入在[5500,6500)段抽取3人，在[6500,7500）段抽取2人，设[5500,6500)段抽取的3人为A ，B ，C ，[6500,7500）段抽取的2人为a,b.则这5人中抽取3人的结果有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),A B C A B a A B b A C aA C b (,,)A a b ，(,,),(,,)B C a B C b ，(,,),(,,)B a b C a b ，共10种，其中至少有一人属于“高收入群体”的结果有9种，所以3人中至少有1人属于“高收入群体”的概率为910.----12分 19、解析：（Ⅰ）因为E ，F 分别是SA ，SD 的中点，所以EF ∥AD ， 又因为AD ∥BC ，所以EF ∥BC ，又BC ⊂平面SBC ，所以EF ∥平面SBC.-------------4分. （Ⅱ）取AD 的中点Ｇ，连接ＳＧ交ＥＦ于点Ｈ，连接B Ｈ，BG ，则由题意可得EF SG ⊥,H 是SG 的中点，因为平面BEF ⊥平面SAD ，且平面BEF 平面SAD ＝ＥＦ，所以SG ⊥平面BEF ，SG ⊥BH ，所以BG=BS=5， 根据勾股定理可得h =所以13S ABCD ABCD V h S -=⨯⨯=――――――１２分 20．（1）由已知，2a ＝4，∴a ＝2又点M2）在椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）上，∴231142b+=，解得b 2＝2 所求椭圆方程为22142x y +=.（2）k OMk AB 设直线AB 的方程为y ＋m联立方程22142x y y m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得13x 2－mx ＋2m 2－4＝0 △＝（）2－4×13（2m 2－4）＝8（12m 2－13m 2＋26）＞0 ∴m 2＜26设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则x 1＋x 2，x 1x 2＝22413m -OA OB ⋅uu r uu u r ＝x 1x 2＋y 1y 2＝7x 1x 2（x 1＋x 2）＋m 2＝232813m - 结合0≤m 2＜26，可得OA OB ⋅uu r uu u r 的取值范围是[－2850,1313） 21、（1）22211(1)()a ax x a f x a x x x--+--'=--= 2[(1)](1)(0)ax a x x x---=->， 令()0f x '=，得121,1ax x a-==， 当12a =时，()0f x '≤，函数()f x 在(0,)+∞上单调减，当102a <<时，11aa->， 在(0,1)和1(,)aa-+∞上，有()0f x '<，函数()f x 单调减， 在1(1,)aa-上， ()0f x '>，函数()f x 单调增． （2）当14a =时，13a a -=，13()ln 144f x x x x=-+- 由（1）知，函数()f x 在(0,1)上是单减，在(1,2)上单调增， ∴函数()f x 在(0,2)的最小值为1(1)2f =-， 若对任意1(0,2)x ∈，当2[1,2]x ∈时，12()()f x g x ≥恒成立， 只需当[1,2]x ∈时，max 1()2g x ≤-即可 ∴1(1)21(2)2g g ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩， 代入解得114b ≥，∴实数b 的取值范围是11[,)4+∞． 23、（1）由55y =+得55y =-，将其代入25x =+中得：280x y -+= ∴直线l 的直角坐标方程为280x y -+= （3分）由=2cos 4sin ρθθ+，得2=2cos 4sin ρρθρθ+2224x y x y ∴+=+ 即22240x y x y +--=∴曲线C 的直角坐标方程为22240x y x y +--= （6分）（2）由22280240x y x y x y -+=⎧⎨+--=⎩ 得04x y =⎧⎨=⎩ ∴直线l 与曲线C 的公共点为()0,4 ()0,θπ∈ ∴直线l 与曲线C 公共点的极坐标为4,2π⎛⎫⎪⎝⎭ （10分）（24）解析：（Ⅰ）21x m -<，即121m x m -<<+，解得1122m m x -+<<， 因为不等式的整数解为2，所以11222m m -+<<，解得35m <<， 因为m ∈Z ，所以4m =．……………………5分（Ⅱ）由题意可知4ab =，0a b >>，所以0a b ->，因为222()28()a b a b ab a b a b a b a b +-+==-+≥=---（当且仅当8a b a b-=-，即a b .所以22a b a b+≥-分。