2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.5、全等三角形课件13
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《2.5全等三角形》 课件湘教版八年级数学上册
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
八年级上册湘教版
第2章 全等三角形
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形. 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF （已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ， E
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC（全等 三角形的对应边相等） ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
八年级上册湘教版
第2章 全等三角形
观察 （1）
(2)
(3)
思 考
每组的两个图形有什么特点?
能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形. 思考
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
大小不
全等三角形的对应角相等。 因为 △ABC≌△DEF （已知）
所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝
O
公共角C
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ ， E
解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC（全等 三角形的对应边相等） ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB
=BC-AB =5-3=2cm
拓展与延伸
• 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个 全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角 形吗？四个呢？
湘教版-数学-八年级上册-2.5全等三角形 配套课件
本课你有什么收获
1. 全等三角形的判定4： 三边对应相等的两个三角形全等。 简写：SSS
可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活 运用（SSS）来判定三角形全等。
2.三角形具有稳定性。
作业： 书第84页练习1、2
A′C′=A′′C′ , ∴△ A′B′C′ ≌ △A″B′C′(SAS). ∴△ ABC ≌ △A′B′C′.
A
全等图形的传 递性
A′
13
B
C B ′(B″)
24
等角对等 边
C ′ (C″)
A″
三角形全等判定4： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为：SSS
例1 如图，四边形ABCD中，AB＝ CD，BC＝DA，求证：∠B=∠D.
∵ AC = BD （ 已知 ），
BC = CB （公共边），
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）.
D C
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD. 求证：
△ABD≌△ACE.
A
证明 ∵BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE. 即 BD=CE. 在△ABD和△ACE中，
A
B
C
SAS
AAS
ASA
• 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？ 为什么？
（1）4cm，5cm，10cm； （2）5cm，6cm，10cm； （3）6cm，6cm，6cm； （4）6cm，6cm，10cm。
探究： 在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′， 判断两个三角形是否全等。
证明： 在△ABC和△ CDA 中，
AB ＝ CD（已知）， CB ＝ AD（已知）， AC＝ CA（公共边），
湘教版-数学-八年级上册-2.5全等三角形 第一课时 教学课件
作业
教科书第87页: A组习题 3
重合 (3)把你画好的ΔA ′ B′C ′放到刚才同桌的ΔABC上
重叠（对应角对齐，对应边对齐）。你发现了什
• 三角形全等的演示.gsp
已知：如图，点A,F,E,C在同一直线 上，
AB ∥ CD,AB=CD, ∠B=∠D.
求证： △ABE ≌ △CDF.
• 例3.gsp
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的 A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在 AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿 着和AC垂直的方向走到D点，使D，E，B 恰好在一直线上。于是小军说：“CD的长 就是河的宽度。”你B 能说出这个道理吗？
又因为
∠FCB =
1 2
∠ACB，
∠F′C′B′
=
∠12 A′C′B′
所以 ∠ FCB =∠ F′C′B′ 。
在△FCB和 △F′C ′ B′中
因为 ∠B=∠B′， BC =B′C′，
∠FCB = ∠ F′C ′ B′ ， 所以 △FCB ≌ △F′C′B′（ ASA ）
所以 CF = C′F′（全等三角形对应边相等）
如图3,已知AB=AC， ∠ B= ∠ C，于
是小强说：“BE=CD”。你认为小强的
A
证判明断: 在对△吗A？BE和 △ACD中
D
E
因为 ∠A =∠A，
AB = AC，
O
∠B = ∠C，
B 图3
C
所以 △ABE ≌ △ACD（ ASA ）
所以 BE = CD（全等三角形对应边相等）。
• 判定三角形全等的方法：角边角定理
三块玻璃如下图所示：
1
2
3
如果只能拿一块碎玻璃，你会选择 哪一块呢？
八年级数学上册 2.5 全等三角形课件1 (新版)湘教版
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
12
B
。
A C
o
D 图（1） B
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
4
2、如果图（2）△ABC≌△BOD，则 AB= BO 、BC= OD 、
BD ，依据是 全等三角形的对应边相 等 ； ∠A=DBO 、∠C= D 、∠ABC= BOD ，依据
AC= 是
全等三角形的对应角相 等 。
C A D
B 图（2）
2.5.1 全等三角形
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形
的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 2、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
通过阅读教材 74—75 页的内容，试着完成下面的问题： 1、能够完全重合的两个图形叫作 全等形 , 能够完全重合的两个三角形叫作 全等三角形 .
对应点 ， 2、 两个全等三角形重合时互相重合的顶点叫作_______
互相重合的边叫作_______ ，互相重合的角叫作 ______， 对应角 对应边 3、全等三角形的对应边
相等 ，对应角 相等
.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
1、寻找下列全等三角形的对应边，对应角：如图（1） △AOC≌△BOD. （1） 、 对应边是：AC与BD 、 AO与BO 、OC与OD 。 （2）、∠AOC 的对应角是： BOD 是 ；∠A 的对应角
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
1、全等形：（给出图形并加以总结）能够完全重合的图 形叫做全等形. 2、全等三角形：（给出图形并加以总结）能够完全重合 的两个三角形,叫全等三角形.
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
B
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A
E
C
D
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
证明：在△AEB和△CED中, ∠A=∠C= 90°, AE=CE, ∠AEB =∠CED , ∴ △AEB ≌ △CED（ASA）. ∴ AB=CD 因此,CD的长就是河的宽度.
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
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拓展提升
已知，如图所示，两直线AB，CD相交于点O， AO=BO，CO=DO，直线EF过点O且分别交 AC，BD于点E，F，求证：OE=OF.
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
123
自主学习 (教材P79 )
三角形的全等判定基本事实2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”
（ASA）
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
合作学习
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”。
在△ABC和△ A'B'C'中
如图,点D、E、F、B在同一直线上，∠A=∠C、 AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2， 则EF=________．
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如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE， AB∥DC， BE∥DF . 求证：AB=CD.
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C
AB =AC
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A
E
C
D
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证明：在△AEB和△CED中, ∠A=∠C= 90°, AE=CE, ∠AEB =∠CED , ∴ △AEB ≌ △CED（ASA）. ∴ AB=CD 因此,CD的长就是河的宽度.
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拓展提升
已知，如图所示，两直线AB，CD相交于点O， AO=BO，CO=DO，直线EF过点O且分别交 AC，BD于点E，F，求证：OE=OF.
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123
自主学习 (教材P79 )
三角形的全等判定基本事实2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”
（ASA）
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合作学习
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”。
在△ABC和△ A'B'C'中
如图,点D、E、F、B在同一直线上，∠A=∠C、 AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2， 则EF=________．
湘教版八年级数学上册 .全等三角形ASA 经典课件
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如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE， AB∥DC， BE∥DF . 求证：AB=CD.
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C
AB =AC
秋八年级数学上册湘教版教学课件：2.5 全等三角形(共13张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
观察两个长方形的重合情况和两个三角形重合情况.
师：让学生指出重合的顶点，重合的边.及时给出对应 顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法.
2.观察 观察三角形△ABC与△A′B′C′重合的情况. 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边. 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”. 如：△ABC≌△A′B′C′.
3.探究 (1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢? 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质
(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察 图形的大小形状是否变化.
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不 能改变图形的大小和形状.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:55:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
•
观察两个长方形的重合情况和两个三角形重合情况.
师：让学生指出重合的顶点，重合的边.及时给出对应 顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法.
2.观察 观察三角形△ABC与△A′B′C′重合的情况. 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边. 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”. 如：△ABC≌△A′B′C′.
3.探究 (1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢? 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质
(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察 图形的大小形状是否变化.
得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不 能改变图形的大小和形状.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:55:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.5、全等三角形课件50
2.5
全等三角形
第时 全等三角形
1．能够完全重合的两个图形叫作 全等图形 ，能够完全重合的 两个三角形叫作 全等三角形 ． 2．全等三角形中，互相重合的点叫作 对应顶点 ，互相重 合的边叫作 对应边 ，互相重合的角叫作 对应角 ． 相等，对应角____ 3．全等三角形的对应边____ 相等．
1．(3 分)在下列各组图形中，是全等图形的是( C )
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，AB ＝AD.又BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE－ ∠DAE＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD＝5
18．(9 分)如图，在△ABC 中，∠A＝90°，D，E 分别是边 AC， BC 上的点，且 DE⊥BC 于点 E，△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C 的度 数．
1 1 解：∵△ABC≌ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝2(∠EAB－∠CAD)＝2
×(120－10°)＝55°.∵∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B
＝10°＋55°＋25°＝90°，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝ 65°
17．(8 分)如图，已知△ABC≌△ADE，BA⊥AE，∠BAC＝30°， AD＝5，求 BD 的长．
解：(1)相等的线段有：EF＝MN，FG＝MH，EG＝ NH，FH＝GM，相等的角有：∠F＝∠M，∠E＝∠N， ∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF； (2)MN＝2.1 cm，HG＝2.2 cm
11．下列说法正确的有( B ) ①用同一张底片冲出来的5张1寸相片是全等形； ②我国国旗上的四颗小五角星是全等形； ③所有的等边三角形是全等形； ④两张花色一样的桌布是全等形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如果已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋ BC＝7，则AC的长为( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
全等三角形
第时 全等三角形
1．能够完全重合的两个图形叫作 全等图形 ，能够完全重合的 两个三角形叫作 全等三角形 ． 2．全等三角形中，互相重合的点叫作 对应顶点 ，互相重 合的边叫作 对应边 ，互相重合的角叫作 对应角 ． 相等，对应角____ 3．全等三角形的对应边____ 相等．
1．(3 分)在下列各组图形中，是全等图形的是( C )
解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，AB ＝AD.又BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE－ ∠DAE＝90°－30°＝60°，∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AD＝5
18．(9 分)如图，在△ABC 中，∠A＝90°，D，E 分别是边 AC， BC 上的点，且 DE⊥BC 于点 E，△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C 的度 数．
1 1 解：∵△ABC≌ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝2(∠EAB－∠CAD)＝2
×(120－10°)＝55°.∵∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B
＝10°＋55°＋25°＝90°，∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝ 65°
17．(8 分)如图，已知△ABC≌△ADE，BA⊥AE，∠BAC＝30°， AD＝5，求 BD 的长．
解：(1)相等的线段有：EF＝MN，FG＝MH，EG＝ NH，FH＝GM，相等的角有：∠F＝∠M，∠E＝∠N， ∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF； (2)MN＝2.1 cm，HG＝2.2 cm
11．下列说法正确的有( B ) ①用同一张底片冲出来的5张1寸相片是全等形； ②我国国旗上的四颗小五角星是全等形； ③所有的等边三角形是全等形； ④两张花色一样的桌布是全等形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如果已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋ BC＝7，则AC的长为( D ) A．3 B．4 C．5 D．6
【精品教学课件】湘教版八年级数学上册 2.5 全等三角形
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
万向思维精品图书
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一
定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm
4cm
3cm
4cm
3cm
6cm
万向思维精品图书
探索三角形全等的条件
问题：把你画的三角形与其他同学所画的三 角形进行比较，它们能够互相重合吗？
A E DC
当堂测试
万向思维精品图书
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且
DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C.
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴AE= 1 AB, CF = 1 CD.
2
2
DF C
∵AB=CD,∴AE=CF, 在△ADE与△CBF中,
三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边
边边”或“SSS”）
万向思维精品图书
例 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证： △AEB ≌ △ADC
证明：∵BD=CE， B
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。 在△AEB和△ADC中，
AB=AC， AE=AD， BE=CD， ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)。
E
万向思维精品图书
3、已知： ABC≌ DCE
A
请找出图中对应的顶点.
答案:A与D，B与C，C与E.
C B
D
E
万向思维精品图书
寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最 小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是对应角；
万向思维精品图书
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一
定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm
4cm
3cm
4cm
3cm
6cm
万向思维精品图书
探索三角形全等的条件
问题：把你画的三角形与其他同学所画的三 角形进行比较，它们能够互相重合吗？
A E DC
当堂测试
万向思维精品图书
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且
DE=BF.求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C.
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
∴AE= 1 AB, CF = 1 CD.
2
2
DF C
∵AB=CD,∴AE=CF, 在△ADE与△CBF中,
三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边
边边”或“SSS”）
万向思维精品图书
例 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证： △AEB ≌ △ADC
证明：∵BD=CE， B
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。 在△AEB和△ADC中，
AB=AC， AE=AD， BE=CD， ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)。
E
万向思维精品图书
3、已知： ABC≌ DCE
A
请找出图中对应的顶点.
答案:A与D，B与C，C与E.
C B
D
E
万向思维精品图书
寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最 小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最 小的角是对应角；
新湘教版八年级数学上2.5全等三角形及其性质ppt公开课优质教学课件
A D
AB和 DE
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应
角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
大小相同 形状不相同 全等图形
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形
得到另一个图形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等.
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？
E A D A B F
M
C
N A
B A
C
B
C D
B
E C
D
归纳总结
全等变化 位置 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 形状 大小 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变 ,即平移、旋
边
AB= BA
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC=
BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
AB和 DE
B
C
E
F
全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应
角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
大小相同 形状不相同 全等图形
（ 3）
归纳总结
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
大小、形状 完全相同
（1）
（2）
（3）
（4）
（5 ）
（6）
（7）
（ 8）
（9）
（10）
（11）
（12）
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形
得到另一个图形的？它们一定全等吗？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的 图形一定与原图形全等.
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的 两个三角形全等吗？
E A D A B F
M
C
N A
B A
C
B
C D
B
E C
D
归纳总结
全等变化 位置 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_______ 形状 大小 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变 ,即平移、旋
边
AB= BA
请指出图中的对应边和对应角.
D A
边
边 角
AC=
BD
BC= AD
∠BAC= ∠ABD
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例7、如图，AB=CD,BC=DA,求证：∠B=∠D.
AB=CD （已知） BC=DA （已知） AC=CA （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
D
C
B ∴ ∠B= ∠D （全等三角形的对应角相等）
A
例8: 如图，在△ABC中AB＝AC，点D,E在BC上，且 AD=AE,BE=CD 求证：△ABD≌△ACE 证明：∵BE=CD， ∴BE-DE=CD-DE 即 DE=CE 在△ABD和△ACE中 AB=AC BD=CE AD=AE ∴△ABD≌△ACE（SSS） B A
A D
B
C
E
F
三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
B C E
D F
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF BC=EF
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
∴△ABC≌△DEF（SSS）
★证明：在△ABC和△CDA中
D
E
C
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或 SSS）； 3.书写格式：①准备条件； ②三角形全等书 写的三步骤。
归纳总结 由"边边边“可知 只要三角形三边的长度确定那么 这个三角形的形状和大小也就固定了。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形 的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
练习1、已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌ △ADC 证明：在△ABC和△ADC中 A AB=AD （已知） D B BC=CD （已知） AC = AC （公共边） C ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
2.5
全等三角形（四）
1、全等三角形的定义
Байду номын сангаас
2.我们学习了几种三角形全等的判定方法？
SAS、ASA、AAS
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻 璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻 璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相 等）。 ①只给一条边：
练习2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由。 A D 解：△ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD B AC = BD C BC=CB
∴
△ABD
≌
△DCB(
SSS
)
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件： ①一边一内角： 30° ②两内角： 30° 30° 可以发现按这 些条件画的三 50° 角形都不能保 证一定全等。
30° 50°
③两边： 2cm
30°
2cm
4cm
4cm
先任意画出一个△ABC再画一个△DEF，使 AB=DE,BC=EF,AC=DF.把画好的△ABC剪下来， 放到△DEF上，它们全等吗？