奥数试题 植树与方阵问题
植树问题和方阵问题
一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识框架植树问题和方阵问题例题精讲一、不封闭植树问题【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【例4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41 ”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
植树与方阵问题
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植树问题中的方阵问题
一个方阵最外层每边站8人。最外层一共站多少人？
8 - 1= 7
7×4 = 28
最外层的总数=（每边的人数-1）×4
只栽一端
（封闭图形）
运用规律
围棋盘的最外层每边能放19 个棋子。最外层一共可以摆放 多少棋子？
19－1= 18（个）
18×4 = 72（个）
答：最外层一共可以摆放72个棋子。
运用规律
（6－1）×3 = 15
（6－1）×6 = 30
（6－1）×10 = 50
解决问题
圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔 15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
拓展运用
要在正五边形的水池边上摆上花 盆，使每一边都有4盆花，可以 怎样摆放？最少需要几盆花？ 五个顶点不摆 五个顶点处要摆
（封闭图形）棵数=间隔数
最外层的总数=每边的间隔数×边数
要在五边形的水池 边上摆花盆，使每 边都有4盆花，可 以怎样摆放？最少 需要几盆花？
4－1= 3（盆）
3×5= 15（盆）
答：最少需要15盆花。
五 在一个 四边形的边上摆棋子，每个顶点都摆一个。
1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（100-1）×4 （100-1）×5
2.如果最外层每边能放200个，最外层一共可 以摆放多少个棋子？
（200-1）×4 （200-1）×5
运用规律
下列空心队列，每边站6人，各顶点 都只站一人。一圈最少需要站多少人？
5 学习要求： ①在作业纸上圈一圈，要 求能让人一眼就看出你是 怎么想的。 ②把你的想法用算式表示 出来。 ③把你的想法和同桌交流 交流。再想想看还有没有 不同的算法。
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第4课《植树与方阵问题》试题附答案
试题1：学校学生计划在操场上植树，在操场上选择了一个正方形的区域，其中每个格子都可以植树。
小明想知道这个正方形区域最多可以植树多少棵。
请你帮助小明解答。
答案：这个正方形区域最多可以植树的棵数就等于正方形区域的面积。
所以最多可以植树棵数为正方形的边长的平方。
试题2：一块田地被分成了9个小格子，小明从左上角的格子出发，每次可以向右或者向下走，走到右下角的格子。
请问小明一共有多少种不同的走法？答案：小明一共需要向右走8次，向下走8次，总共走16步。
从这16步中选择8步向右走，其余8步向下走，一共有组合数C(16,8)种不同的走法。
试题3：学校的教学楼一共有3层，每层楼有4个教室。
请问这个教学楼一共有多少个教室？答案：教学楼一共有3层，每层楼有4个教室，所以一共有3×4=12个教室。
试题4：小明用9个一模一样的木棍摆成一个方阵。
请问最多能摆出多少个小方框？最大的小方框是由9个木棍组成的正方形，所以最多能摆出1个小方框。
试题5：小明想用三个一模一样的四边形拼成一个长方形。
请问他最多能拼出多少个长方形？答案：最大的长方形是由三个四边形组成的，所以最多能拼出1个长方形。
试题6：小明用5个木棍摆成一个正方形，小红用5个木棍摆成一个长方形。
请问谁摆的方阵的面积更大？答案：方阵的面积等于边长的平方。
小明摆的方阵的边长为5，小红摆的长方形的长和宽都为5、所以小明摆的方阵的面积更大。
试题7：小明用4个一模一样的四边形摆成一个正方形，小红用4个一模一样的三角形摆成一个正方形。
请问谁的正方形的面积更大？答案：正方形的面积等于边长的平方。
小明摆的正方形的边长为4，小红摆的正方形的边长为3（三角形的一条边作为正方形的边）。
所以小明摆的正方形的面积更大。
一块长方形的瓷砖被分成了8个小正方形，小明把这些小正方形摆成了一个大正方形。
请问大正方形的边长是多少？答案：大正方形的面积等于小正方形的面积的8倍。
设小正方形的边长为a，则大正方形的边长为a×√8=a×2√2试题9：一块长方形的瓷砖被分成了15个小正方形，小明想把这些小正方形摆成一个正方形。
小学奥数6-1-14 植树问题(二).专项练习及答案解析
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：1500÷3＝500（株）.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140（）÷=（棵）．+⨯=（米），140528【答案】28棵【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
植树问题之方阵问题
第四讲植树问题之方阵问题一、回顾上节课知识。
1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？2、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？3、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？4、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？5、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？6、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？7、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？二、新课、方阵问题例1、有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？练习：1、同学们课间做游戏，刚好排成了没边8人的正方形，那么参加做游戏的同学共有多少人？最外层有多少人？2、同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？最外层有多少人？例2、一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？练习：1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？还剩下多少人？例题3、同学们排成一个三层的空心方阵。
已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？练习：1、小明用一些棋子围了一个四层的空心方阵，已知最内层没边有4颗棋子，这个方阵共用了多少颗棋子？2、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？例题4、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？练习1、设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？2、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？家庭练习：1、四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
奥数知识点植树与方阵
1.一个圆形池塘，的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？解析：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，
150÷3=50（棵）。
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？解析：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）
答：共栽树64棵。
3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？
解析：甲走到第22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。
答：甲的速度是每分钟84米。
4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
解析：①根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。
②100厘米长的棒从右到左共点21个点，
可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.
③在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米长的间距.。
植树问题和方阵问题
植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3 +1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700 B．800 C．900 D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解得x＝900，故选C。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
奥数-行船,方阵,植树
行船问题1）顺水速度=船速+水速3）船速=（顺水速度+逆水速度）/22）逆水速度=船速-水速4）水速=（顺水速度-逆水速度）/2例一：某船第一次顺水行21千米后，又逆行4千米，第二次在同江上顺水行12千米，逆行7千米，两次时间相同。
则顺水速度与逆水速度之比为？二方阵问题基本特点：1）方阵无论在哪一层，每边上的人或物的数量相等，每向里一层，每边上的人或物的数量少22）每边上的数量和周围人或物的数量关系：四周的数量=【每边上的数量-1】×4每边上的数量=四周数量÷4+13）方针总人数=每边的数量×每边的数量例一．某陆海空三种兵各400人，都分成8竖行并列前行，陆军前后每人间距一米，海军每人间距二米，空军间距三米。
队伍之间相隔4米，三种士兵每分钟走80米，三种队伍通过98米的阅兵台用时多久？例二．某方阵最外层80人问此队伍有多少人？例三．“六一”儿童节在演出台有204盆鲜花，围成一个每边三层的方阵。
求最外层每边有多少花？两种方法例四．某小学有学生在操场上汇报表演，排成25人一行的方阵，问：1）此方针有多少人？2）最外两层有多少人？例五．一苹果园有8层，最外层种76棵苹果树，如果每棵树结50千克苹果这个果园可结果多少千克？例六．育才小学四年级进行队列练习，现正好排成一个最外层每边18人的实心方阵，现要变成三层的空心方阵，则新方阵最外层每边应有多少人？两种方法A+B级训练1.用棋子排成一个四层空心方阵，最外层每边12枚，军军摆此阵公用多少棋子？2.有360名学生参加团体操练习，如果排成6层中空的方阵，最外层每边安排多少人？3.有一队学生排成一个中空的方阵，最外层人数共是56人。
最内层共是24人，这一队学生共有多少人？4.一个最外层长边时30人的四层空心长方阵，宽的方向有25人，这个长方阵共有多少人？5.四年级学生参加大型团体表演，排成一个方阵。
中间是女同学，相邻的外面三层是男同学，再相邻的最外两层是女同学。
三年级奥数二班 植树和方阵问题
第四讲植树和方阵问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2 笔直的街道从头到尾有路灯30盏，相邻路灯间隔为20米，请问街道长多少米？例3 商场在一圆形区域内举办活动，要求在外围（180米）每隔6米安排一名安保人员，那么一共需要多少名安保人员？例4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵树.？例5 某班级有学生36人参加中小学班级展示活动，开场该班级组成了一个方阵，请问该方阵最外层有学生几人？例6 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例7、一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例8.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.课后练习：1、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两段都栽，一共栽了多少棵梧桐树？2、一条路上共种了50棵白杨树，每相邻2棵白杨树之间有8米，这条路有多长？3、.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装多少盏灯.？4、一个圆形水池全长200米，现在水池周围摆上20盆花，隔多少米摆上一盆花才能都摆上？5、10棵柳树排成一排，在每2棵柳树中间中3棵桃树，一共中了多少棵桃树？6、.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树多少棵？栽桃树多少棵.？7、公路旁边每隔7米有一棵槐树，从看到第一颗槐树开始，芳芳乘电车3分钟看到路边的槐树一共有151棵，电车的速度是每分钟多少米？8、展示平台设有一处可放置49件展品的正方形区域，要求这49件商品以方正形式摆设，请问最外层有商品多少件？9、马路旁边有一排等距的大树，第1棵树距离第7棵树有60米，请问第一棵树到第五棵树之间有多少米？10、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？。
植树问题方阵问题植问题方阵问题
植树问题方阵问题植问题方阵问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:□株数=段数+1=全长三株距+1棵数二全长三间隔长+1全长=株距某（株数一1）全长二间隔长某（棵数-1）□株距=全长三（株数一1）间隔长二全长三（棵数-1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:口株数=段数=全长三株距棵数二全长三间隔长口全长=株距某株数全长二间隔长某棵数口株距=全长三株数间隔长二全长三棵数口⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么:□株数=段数一1=全长三株距一1棵数二全长三间隔长-1全长=株距某（株数+1）全长二间隔长某（棵数+1）□株距=全长三（株数+1）间隔长二全长三（棵数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.株数=段数=全长三株距棵数二全长三间隔长口全长=株距某株数全长二间隔长某棵数口株距=全长三株数间隔长二全长三棵数线形植树环形植树棵数=距离三棵距口方形植树棵数=距离三棵距一4三角形植树棵数=距离三棵距一3面积植树棵数=面积三（棵距某行距）口锯木头总时间=每次用时某次数总台阶=每个楼梯的台阶数某楼梯数例1一条河堤136米，每隔 2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯一共可以安装多少个照明灯？例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种 20 棵，则小路全长多少米？在一条小路的一侧，从头到尾共安装1 0 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2 千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在 6层，每个楼梯上有1 6级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔 10 米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24千米，每两个车站相距 2 千米，则 10 路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要 4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要 60 秒，他每上一层需要 10 秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走 80 个台阶，每个楼梯上有 16 级台阶，则家住在几层？III 求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种 11 棵树，小路全长100 米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装 10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10 路共公汽车从起点到终点全长 24千米，10 路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成 5段需要 40 分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要 60 秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走 80 个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端I求全长口1、在教学楼前小路的一侧，每隔 10 米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线杆，每隔 10 米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200 米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装 10 根电线根，如果小路全长 90 米每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种 20 棵，则小路全长多少米？2 、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装1 0根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔 10 米安装一根电线杆如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数=间隔数一1其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔 4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数=每边数量某边数一边数每边数量=一周总数三边数+1 （一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数=（每边数量一1）某边数口2、一个正五边形花坛，每边摆 6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。