人教版六年级下册数学广角鸽巢问题例1例2
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
数学六年级下册第34课时《鸽巢问题-例2》课件
课堂小结 通过这节课的学习， 你有什么收获?
鸽巢问题的一般规律，可以用假设 法，列式计算
a÷n=b……c（c≠0）， 至少数=b+1。
没有余数：至少数=b
作业：
(1)把17支铅笔放进4个文具盒里，至少 有一个文具盒里放几支？
(2)幼儿园里有80个小朋友，各种玩具共 有330件。把这些玩具分给小朋友，是否 有人会得到5件或5件以上的玩具？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的 颜色。
6÷2=3（个）
（教材P71 练习十三第4题）
4.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 3根混在一起。如果让你闭上眼睛， 每次最少拿出几根才能保证一定有 2根同色的筷子？如果要保证有2双 不同色的筷子呢？（指一双筷子为 其中一种颜色，另一双筷子为另一 种颜色。）
13÷12＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人）
（教材P71 练习十三2） 2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，
成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么？
41÷5=8（环）……1（环） 8+1=9（环）
（教材P71 练习十三第3题）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜 色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
人教版六年级数学下册
数学广角—鸽巢问题
第 2 课时
知识回顾：
把n+1个物体放进n个抽屉，能得到 什么结论？
尝试探究：
例2 ： 把7本书放在3个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
例2 ： 把7本书放在3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
自主探究： 用自己喜欢的、能理解的方法进行说理。
数学人教版六年级下册《鸽巢问题例1、2》
人教版六年级12册数学教案《鸽巢问例1、2》教案孟州市花园小学杨凤杰人教版六年级12册数学《鸽巢问例1、2》教案教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级下册第68-69页。
教学目标：1、知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，并会简单应用。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:多媒体课件、相应数量的铅笔、文具盒、扑克牌。
教学过程一、游戏导入，激发兴趣师：同学们，一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。
你相信吗？师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【设计意图：根据学生的认知特点，从学生熟悉的“玩扑克牌”游戏开始，让学生初步体验不管抽牌，至少有2两张牌是同一花色的。
一是引起探究的愿望；二是为探究埋下伏笔。
激发了学生的学习兴趣，收到了寓教于趣、寓学于乐的效果。
】二、动手操作，探究新知（一）教学例1:观察猜测课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。
1、猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进（）支铅笔。
2、独立思考：怎样解释这一现象？3、小组合作：拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?【设计意图：先让学生观察、猜想，然后自己想办法“证明”自己的猜想。
这样设计，给学生自主思考的时间和空间。
在独立思考的基础上，再小组合作。
把动脑思考与动手操作有机结合，把独立思考与小组合作有机结合，有利于提高探索活动的实效性。
人教版小学六年级下册数学广角鸽巢问题(例1、例2)
鸽巢问题 例1 例2
把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，
总有一个笔筒 里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
13÷12＝1……1 1＋ 1＝ 2 为什么要用1＋1呢？
2. 育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有 367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年 出生的同学中至少有几人出生在同一天？如果每年都按 365天来计算，全校至少有几人生日在同一天？
我是这样想的： 因为2008年是闰年，全年366天。 367÷366＝1……1 1＋1＝2（人） 2192÷365＝6……2 6＋1＝7（人) 答：一年级至少有2人的生日在同一天， 全校至少有7人的生日在同一天。
我的收获……
作业：第71页练习十三，第2题、第3题。
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1 ＋ 1＝ 2
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋ 1＝ 3
3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至 少坐2人。为什么？
5÷4＝1……1 1ຫໍສະໝຸດ ＋ 1＝ 2 想一想，商1和余数1各表示什么？
人教版数学六年级下册数学广角--鸽巢问题例1、例2相关练习
人教版数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计四寨民族小学周承成【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
以及相关练习.【教学目标】1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．通过画一画、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】一、创设情境引入课题1．游戏激趣师：同学们都玩过扑克牌吗？（玩过）师：那今天老师就用扑克牌跟大家做一个游戏。
老师手里有一副扑克牌，大家都知道扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就是52张，请5名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这5张牌中至少有2张是同一种花色的你们信吗？预设：有的信，有的不信。
师：那我们就来验证一下，请这5名同学在抽一次，看看还是不是至少有2张花色一样。
2. 导入课题：师：同学们知道老师为什么猜得那么准嘛？其实啊，在我们这个游戏里面隐藏着一个有趣的数学问题。
我们把它称为“鸽巢问题”。
板书课题：鸽巢问题（齐读课题）师：读了这个课题你有什么想问老师的嘛？预设：①什么是鸽巢问题？②鸽巢问题是什么？（口头鼓励）师：那么，这节课我们带你们的疑问去探究这个问题。
二、合作探究发现规律（一）教学例1出示例1： 4只鸽子飞进3个鸽笼。
会出现几种情况？（改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。
）（1）同学们用你们喜欢的方法画一画，看看有几种不同的情况？（2）汇报展示4种不同的方法：预设（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。
六年级下册数课件《鸽巢问题例1例2 》 (人教新课标)(共12张PPT)
25÷12＝2（位）……1（位） 2＋1＝3（位）
把100支铅笔放到99个笔筒里呢？……
只要铅笔数比笔筒数多1，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？为什么？
为了得到至少数，余数也要尽可能的 平均分。
5÷3=1（只）……2 （只） 1+1=2（只）
例2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总
有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？
人教版六年级下册
鸽巢问题
鸽巢问题 例1 例2
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？
不管怎么放，总总有有一个笔筒里至至少少有的笔必须放进笔筒里， 不考虑笔筒的顺序，只考虑笔 筒内笔的支数。 2、怎样放才能做到不重复、不 遗漏？ 3、用杯子代替笔筒，小组合作， 组长负责记录结果。 4、合作完成，请坐好示意。
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7÷3=2（本）……1 （本） 8÷3=2（本）……2 （本） 10÷3=3（本）……1 （本）
2+1=3（本） 2+1=3（本） 3+1=4（本）
书本数 抽屉数
7 ÷ 3 = 2（本）……1 （本） 8 ÷ 3 = 2（本）……2 （本） 10 ÷ 3 = 3（本）……1 （本）
把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种放法？
例1 不管怎么放，总有一个笔筒里至少有
（ ）支铅笔。
列举法
平均分法
首先通过平均分，每个笔筒各放 一支，余下1支不管放在哪个笔筒 里，总会出现“一个笔筒里至少 有2支铅笔”。
4÷3=1（支）……1 （支） 1+1=2（支）
六年级下册数学广角鸽巢问题例1 2演示教学
三、知识应用
（二），他们(tā men)中至2个少有人(gèrén)的属相相同。为什么？
13 ÷12＝1…… 1
1＋1＝2
为什么要用 1＋1呢？
第十九页，共20页。
四、布置(bùzhì)作业
作业(zuòy7è1)页：练第习(liànxí)十2题三、，第3题。
7÷3＝2…… 1 8÷3＝2……2 10 ÷3＝ 3…… 1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第十二页，共20页。
第十三页，共20页。
二、探究新知
（二）例 2
我发现 ……
物体(wù÷t抽ǐ)屉数(ch＝ōu 商ti…)数…余数(yúshù) 至少数： 商 ＋1
如果物体数除以抽屉数有余数 ,用所得的商加 1,就会 发现 “总有一个抽屉里至少有商加 1个物体”。
笔，为什么？
小组讨论，看哪一
组最先得出结论？
第五页，共20页。
第六页，共20页。
二、探究(tànjiū)新知
（一）例 1
我把各种(ɡè zhǒnɡ)情况都摆出来了。
还可以(kěyǐ)这样想：3先支放， 在每个笔筒中放 1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有 2支铅笔。
鸽巢问题(wèntí)
鸽巢问题(w例èn1tí例) 2
第一页，共20页。
一、游戏(yóuxì)引入
我给大家(dàjiā)表演“一魔个术(”m。óshù) 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们 5人每人随意抽一 张，我知道至少有 2张牌是同 花色的。相信吗？
第二页，共20页。
二、探究(tànjiū)新知
（一）例 1
把4 支铅笔(qiān3b个ǐ)笔放筒进(bǐtǒng)中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有 2支铅笔。
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3、把7本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
7÷3=2 … 1
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放 3本，如果有8本书会怎么样呢？ 10本 书呢？ 7÷3=2……1
8÷3=2……2 10÷3=3……1
至少数=商数+1
二、探究新知
（二）例2
我发现„„
物体数÷抽屉数＝商„„余数 至少数：商＋1
在数学的领域中, 提出问题的艺 术比解答问题的艺术更为重要. ——康托尔
数学广角
鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5 人每人随意抽一张，我 知道至少有2张牌是同花 色的。相信吗？
Hale Waihona Puke 二、探究新知（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不 管怎么放，总有一个笔筒里至 少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
二、探究新知
（一）例1
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅 笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
活动1：
小组合作：拿出 4 枝笔和 3 个文具盒，把这 4 枝笔放 进这3个文具盒中。
第一种情况
0
0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
（ 4,0,0 ） （ 3,1,0 ）
如果物体数除以抽屉数有余数,用所 得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至 少有商加1个物体”。
计算方法： 有余数 物体个数÷抽屉个数 商+1（个）
总有一个抽屉至少有 （商+1）个物体
无余数
商（个）
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1„„2 1＋1＝2（只）
解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只 鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2 只鸽子要飞进同一个笼子里。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
一定有、肯定有
“至少”有2枝什么意思?
就是不少于2枝、最少有2枝
把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一 个文具盒至少要放进几枝铅笔？并 且说一说为什么？
5枝笔放进4个盒子
如果每个文具盒只放1枝笔， 最多放 4 枝。剩下的 1 枝还要 放进其中的一个文具盒。 所以至少有2枝笔放进同一个 文具盒。
把7枝笔放进6个盒子里呢?还用摆吗?
四种花色
抽 牌
二、探究新知
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以„„
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以„„
7枝铅笔放在6个盒子里,不管怎么放,总有一 个盒子里至少有2枝铅笔。 把8枝笔放进7个盒子里呢? 把9枝笔放进8个盒子里呢? 把10枝笔放进9个盒子里呢?……
你发现什么?
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一 个盒子里至少有2枝铅笔。
把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什 么结论？ 原理1： 把n+1个物体任意放进n个盒子里 （n是非0自然数），那么一定有1个盒 子中至少放进了2个物体。
（二）解决问题
随意找13位学生，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
13÷12＝1„„1 1＋ 1＝ 2
为什么要用1＋1呢？
智慧城堡
把13只小兔子关在5个笼 子里，至少有（ 3 ）只兔子 要关在同一个笼子里。
智慧城堡 我校六年级男生有30人，至少 有（ 3 ）名男生的生日是在同一个 月。 30÷12 = 2……6 2＋1 = 3（名）
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3 2＋1＝3（只）
三、知识应用
（一）做一做
3. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4＝1„„1 1＋1＝2（人）
想一想，商1和余数1各表示什么？
三、知识应用
把13只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
任意13人中，总有至少几个人的属 相相同，想一想，为什么？
六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在 这55人中，至少有 人的生日在 同一个月？想一想，为什么？
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫 做“鸽巢原 理”，还把它 叫做 “抽屉原理”。
0 0 0
（ 2,2,0 ） （ 2,1,1 ）
四种不同的方法
0
通过刚才的操作，你能发现什么?
二、探究新知
（一）例1
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
不管怎么放，总有一个文具盒里 至少放进2枝笔。 “总有”是什么意思?