苏州市2015振华中学初二数学期中考试试卷及答案解析
2015苏州数学中考试卷+答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( )A.2B.12C.-2 D.-122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )A.3B.5C.6D.73.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )A.1.738×106B.1.738×107C.0.173 8×107D.17.38×1054.若m=√22×(-2),则有( )A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-25.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则代数式ab-4的值为( )A.0B.-2C.2D.-67.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=59.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3-√3 B.4π3-2√3 C.π-√3 D.2π3-√310.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A.4 kmB.(2+√2)kmC.2√2 kmD.(4-√2)km第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a·a2= .12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为°.13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名.14.因式分解:a2-4b2= .15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.16.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为.18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为.三、解答题:本大题共10小题,共76分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:√9+|-5|-(2-√3)0.20.(本题满分5分)解不等式组:{x+1≥2,3(x-1)>x+5.21.(本题满分6分)先化简,再求值:(1-1x+2)÷x2+2x+1x+2,其中x=√3-1.22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;⏜的长度之和(结果保留π).⏜、xx(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求xx25.(本题满分8分)如图,已知函数y=x(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过x点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.OD,求a、b的值;(1)若AC=32(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.(1)求证:ED∥AC;2 -16S2+4=0,求△ABC的面积.(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且x127.(本题满分10分)如图,已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连结PA、PC,PA=PC.(1)∠ABC的度数为°;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2 cm的☉O 在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P 与☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与☉O1恰好相切?请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据相反数的概念可知选C.2.B 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选B.3.A 1 738 000=1.738×106,故选A.4.C m=√22×(-2)=-√2,∵1<√2<2,∴-2<-√2<-1,即-2<m<-1,故选C.5.D 通话时间不超过15 min 的频数为20+16+9=45,则所求频率为4550=0.9,故选D. 6.B 因为点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,所以b=2x,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.7.C ∵AB=AC,D 为BC 中点,∴∠CAD=∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC 中,∠C=90°-∠DAC=55°,故选C.8.D 设二次函数y=x 2+bx 的图象与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2,则x 1+x 2=-b,由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,则x 1+x 22=2,所以x 1+x 2=4,得b=-4.代入方程得x 2-4x-5=0,解得x 1=-1,x 2=5,故选D. 9.A ∵AB与☉O 相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO 中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=12∠AOB=30°,∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.连结BC,易得BC=2,DC=2√3,∴S △OCD =12S △BCD =14BC·DC=√3,又S扇形COD =120·π·22360=4π3,故S阴影=S扇形COD-S △OCD =4π3-√3,故选A.10.B 如图,在Rt△ABE 中,∠AEB=45°,∴AB=EB=2 km,∴AE=2√2km,∵∠EBC=22.5°,∴∠ECB=∠AEB -∠EBC=22.5°,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC=2km,∴AC=AE+EC=(2√2+2)km.在Rt△ADC 中,∠CAD=45°,∴AD=DC=(2+√2)km.即点C 到l 的距离为(2+√2)km,故选B.二、填空题11.答案 a 3解析 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a·a 2=a 3.12.答案 55解析 ∵a∥b,∴∠1的对顶角+∠2=180°,∵∠1=125°,∴∠2=55°. 13.答案 60解析 设该校被调查的学生总人数为x 名,则喜欢乒乓球的人数为0.4x,喜欢羽毛球的人数为0.3x,根据题意,可列方程0.4x-0.3x=6,解得x=60,所以该校被调查的学生总人数为60名.14.答案 (a+2b)(a-2b)解析 a 2-4b 2=a 2-(2b)2=(a+2b)(a-2b). 15.答案 14解析 转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为28=14. 16.答案 3解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-2×3=3. 17.答案 27解析 因为A 、D 关于点F 对称,所以F 是AD 的中点,在△ACD 中,FG∥CD,F 是AD 的中点,所以FG 是△ACD的中位线,所以G 是AC 的中点,CG=12AC=9.又E 为AB 的中点,所以EG 是△ABC 的中位线,所以EG=12BC=6,又CE=CB=12,所以△CEG 的周长为CE+EG+GC=12+6+9=27.18.答案 16解析 由题意知DF 是Rt△BDE 的中线,所以DF=BF=FE=4.矩形ABCD 中,AB=DC=x,BC=AD=y,在Rt△CDF 中,CF=BF-BC=4-y,CD=x,DF=4,由勾股定理得CF 2+CD 2=DF 2,即x 2+(y-4)2=42=16. 评析 本题考查勾股定理的应用,直角三角形的性质,综合性较强,对学生能力要求较高,属难题.三、解答题19.解析 原式=3+5-1=7.20.解析 由x+1≥2解得x≥1, 由3(x-1)>x+5解得x>4, ∴不等式组的解集是x>4.21.解析 原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1.当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.22.解析 设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗. 根据题意,得60x +5=50x. 解这个方程,得x=25,经检验,x=25是所列方程的解且符合题意.∴x+5=30. 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. 23.解析 (1)12.(2)用表格列出所有可能的结果:第二次第一次红球1 红球2 白球黑球 红球1(红球1, 红球2) (红球1, 白球)(红球1, 黑球) 红球2 (红球2, 红球1) (红球2,白球)(红球2, 黑球) 白球 (白球, 红球1) (白球,红球2)(白球, 黑球)黑球(黑球, 红球1)(黑球, 红球2) (黑球, 白球)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.解析 (1)证明:由题意可知BD=CD, 在△ABD 和△ACD 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD 平分∠BAC.(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. ∵BD=CD=BC,∴△BDC 为等边三角形. ∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴∠DBE=∠DCF=55°, ∵BC=6,∴BD=CD=6.∴xx ⏜的长度=xx ⏜的长度=55×π×6180=11π6. ∴xx ⏜、xx ⏜的长度之和为11π6+11π6=11π3.25.解析 (1)∵点B(2,2)在y=x x(x>0)的图象上, ∴k=4,∴y=4x (x>0).∵BD⊥y 轴,∴D 点的坐标为(0,2),OD=2. ∵AC⊥x 轴,AC=32OD,∴AC=3,即A 点的纵坐标为3. ∵点A 在 y=4x (x>0)的图象上,∴A 点的坐标为(43,3).∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D,∴{43a +b=3,x =2.解得{x =34,x =2.(2)设A 点的坐标为(x ,4x ),则C 点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED 为平行四边形. ∴CE=BD=2.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC. ∴在Rt△AFD 中,tan∠ADF=xxxx =4x -2x, 在Rt△ACE 中,tan∠AEC=xx xx =4x2,∴4x -2x =4x2,解得m=1.∴C 点的坐标为(1,0),BC=√5.26.解析 (1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC. ∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA. ∴∠EDA=∠DAC. ∴ED∥AC.(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC. ∵∠E=∠DAC,∴△EBD∽△ADC,且相似比k=xxxx =2. ∴x1x 2=k 2=4,即S 1=4S 2,∵x 12-16S 2+4=0,∴16x 22-16S 2+4=0,即(4S 2-2)2=0,∴S 2=12. ∵x △xxx x 2=xx xx =xx +xx xx =3xx xx =3,∴S △ABC =32. 27.解析 (1)45.理由如下:令x=0,则y=-m,∴C 点坐标为(0,-m),令y=0,则x 2+(1-m)x-m=0,解得x 1=-1,x 2=m. ∵0<m<1,点A 在点B 的左侧, ∴B 点坐标为(m,0),∴OB=OC=m,∵∠BOC=90°,∴△BOC 是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)解法一:如图①,作PD⊥y 轴,垂足为D,设l 与x 轴交于点E. 由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2. 设点P 坐标为(-1+x2,n ). ∵PA=PC,∴PA 2=PC 2,即AE 2+PE 2=CD 2+PD 2,∴(-1+x 2+1)2+n 2=(n+m)2+(1-x 2)2, 解得n=1-x 2.∴P 点坐标为(-1+x 2,1-x2).解法二:连结PB,由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2,∵P 在对称轴l 上,∴PA=PB. ∵PA=PC,∴PB=PC.∵△BOC 是等腰直角三角形,且OB=OC, ∴P 在BC 的垂直平分线y=-x 上. ∴P 点即为对称轴x=-1+x2与直线y=-x 的交点.∴P点的坐标为(-1+x 2,1-x2).图①图②(3)解法一:存在点Q 满足题意. ∵P 点的坐标为(-1+x 2,1-x2), ∴PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=(-1+x 2+1)2+(1-x 2)2+(1-x 2+m )2+(1-x 2)2=1+m 2.∵AC 2=1+m 2,∴PA 2+PC 2=AC 2,∴∠APC=90°. ∴△PAC 是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似, ∴△QBC 是等腰直角三角形,∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为(-m,0)或(0,m). (i)如图①,当Q 点的坐标为(-m,0)时,若PQ 与x 轴垂直,则-1+x 2=-m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与x 轴不垂直,则PQ 2=PE 2+EQ 2=(1-x 2)2+(-1+x 2+m )2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010,∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(-25,0)时,PQ 的长度最小.(ii)如图②,当Q 点的坐标为(0,m)时,若PQ 与y 轴垂直,则1-x 2=m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与y 轴不垂直,则PQ 2=PD 2+DQ 2=(1-x 2)2+(x -1-x 2)2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010.∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(0,25)时,PQ 的长度最小.综上,当Q 点坐标为(-25,0)或(0,25)时,PQ 的长度最小.解法二:如图①,由(2)知P 为△ABC 的外接圆的圆心,∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC,且∠ABC=45°,∴∠APC=2∠ABC=90°.下面解题步骤同解法一.28.解析 (1)a+2b.(2)∵在整个运动过程中,点P 移动的距离为(a+2b)cm,圆心O 移动的距离为2(a-4)cm.由题意,得a+2b=2(a-4).①∵点P 移动2 s 到达B 点,即点P 用2 s 移动了b cm,点P 继续移动3 s,到达BC 的中点,即点P 用3 s 移动了12a cm,∴x 2=12a 3.②由①②解得{x =24,x =8.∵点P 移动的速度与☉O 移动的速度相等,∴☉O 移动的速度为x 2=4(cm/s).∴这5 s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20(cm).(3)存在这种情形.解法一:设点P 移动的速度为v 1 cm/s,☉O 移动的速度为v 2 cm/s,由题意,得x 1x 2=x +2x 2(x -4)=20+2×102×(20-4)=54. 如图,设直线OO 1与AB 交于点E,与CD 交于点F,☉O 1与AD 相切于点G,若PD 与☉O 1相切,切点为H,则O 1G=O 1H,易得△DO 1G≌△DO 1H,∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.∴∠BDP=∠CBD,∴BP=DP,设BP=x cm,则DP=x cm,PC=(20-x)cm,在Rt△PCD 中,由勾股定理,可得PC 2+CD 2=PD 2,即(20-x)2+102=x 2,解得x=252.∴此时点P 移动的距离为10+252=452(cm), ∵EF∥AD,∴△BEO 1∽△BAD,∴xx 1xx =xx xx ,即xx 120=810, ∴EO 1=16 cm,∴OO 1=14 cm,(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm,∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45214=4528,∵4528≠54,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm), ∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45218=4536=54.∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法二:∵点P 移动的距离为452 cm(见解法一),OO 1=14 cm(见解法一),x 1x 2=54, ∴☉O 应该移动的距离为452×45=18(cm).(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm≠18 cm,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法三:点P 移动的距离为452cm(见解法一), OO 1=14 cm(见解法一),由x 1x 2=54可设点P 的移动速度为5k cm/s,☉O 的移动速度为4k cm/s, ∴点P 移动的时间为4525x =92x (s),(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为144x =72x s≠92xs, ∴此时PD 与☉O 1不可能相切. (ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为2×(20-4)-144x=92x s, ∴此时PD 与☉O 1恰好相切.评析 本题是一道典型的运动型问题,化动为静是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力,属区分度较高的难题.。
2015下期中初二答案
2015-2016学年第一学期期中考试初二数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．1-5：BDCCB 6-10：DB BAA 11-15：AD AC B二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．16、3 17、 一 18、5，35，-5 19、-3 20、2三、解答题21、解：原式=1332---= 32-- …………………………………………………………………………3分22.解：图略 ……………………………………………………………………………………5分 B 1的坐标（－6，2） ……………………………………………………………………8分23、解：△BCD 是等腰三角形理由：由AB=AC 得∠ABC=∠ACB ，因为BD 平分∠ABC ，所以∠DBC=12∠ABC ， 因为同理∠DCB=12∠ACB ， 所以∠DCB=∠DBC ，所以DB=DC ，即△BCD 是等腰三角形24、解：图略……………………………………………………………………………………5分 D 点三种情况：（﹣2，0）；（4，0）；（0，﹣4）； ………………………………………8分25、解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵∠CAB=120°，∴∠CAD=60°,又∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°，∵AC=30 m ，∴AD=15 m.根据勾股定理得CD=223015153-=(m),在Rt △BDC 中，BD=2270(153)-=65(m)，∴AB=BD-AD=50(m).答：A ，B 两个凉亭之间的距离是50 m.26.解：（1）被开方数扩大或缩小102n 倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n 倍；或者说成被开方数的小数点向左（或向右）移动2n 位，算术平方根的小数点就向左（或向右）移动n 位；…………………………………………………………………………………5分（2）0206.0≈0.1435； 206≈14.35；20600≈143.5……………………………8分27.解：分三类情况：（1）如图1所示，原来的花圃为Rt △ABC ，其中BC ＝6m ，AC ＝8m ，∠ACB ＝90°．由勾股定理易知AB ＝10m ，将△ABC 沿直线AC 翻折180°后，得等腰三角形ABD ，此时，AD ＝10m ，CD ＝6m ．故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12＋10＋10＝32（m ）．（2）如图2，因为BC ＝6m ，CD ＝4m ，所以BD ＝AB ＝10m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AD ＝2284 ＝45，此时，扩建后的等腰三角形花圃的周长为45＋10＋10＝20＋45（m ）．（3）如图3，设△ABD 中DA ＝DB ，再设CD ＝x m ，则DA ＝(x ＋6)m ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得x 2＋82＝(x ＋6)2，解得x ＝37， ∴扩建后等腰三角形花圃的周长＝10＋2(x ＋6)＝380（m ）． 图1668D CB A 图2486BC AD 图3x +6x 68B C D A。
2015年下学期八年级数学期中试卷(参考答案)
1 1 2 的值． 2 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2
考号：
40 30 20 15．Fra bibliotekx 1.5 x
_______-3__________
1 x-2 =-1
=-
三、计算。 （每小题 5 分，共 10 分）
x2 4x 4 x x 1 17. x2 4 x 2 x2
19、
3 2 x x 1
20、
x3 3 1 x2 2 x
姓名：
X=3 检验：
X=1 检验：
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 答案
1 C
2 C
3 C
4 A
5 D
6 D
7 D
8 A
五、解答题。 （每小题 7 分，共 14 分）
班级：
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．__________80________。 11． A>5 。 ___∠C=∠_D____ 。 _、 13．____AD=BC 14． 16. 60 1 10． 6x2y2 。 12．_________7______________。 ______∠CAB=∠DBA___________ 21. 当错误！未找到引用源。时，求
（1）全等。SAS （2）2.4 厘米/秒
(1)求证： FBD CAD ； (2)求证： BE AC 。
C
D
略
第 3 页，共 4 页
第 4 页，共 4 页
出发 3 小时 20 分钟后，错误！未找到引用源。骑摩托车也从甲地去乙地．已知错误！未 找到引用源。的速度是错误！未找到引用源。的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地．求 错误！未找到引用源。两人的速度．
2015-2016年江苏省苏州市市区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
个．
三、解答题 19．（5 分）2014 年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两
会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整 理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
第 3 页（共 21 页）
D
生态环保
Q，连接 MQ．设运动时间为 t 秒．
（1）AM=
，AP=
．（用含 t 的代数式表示）
（2）当四边形 ANCP 为平行四边形时，求 t 的值
（3）如图 2，将△AQM 沿 AD 翻折，得△AKM，是否存在某时刻 t，
①使四边形 AQMK 为为菱形，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
②使四边形 AQMK 为正方形，则 AC=
AD=8，则 BO=
．
15．（3 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点（如图），
第 2 页（共 21 页）
则 0＜ ＜kx+b 的解集是
．
16．（3 分）在四边形 ABCD 中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）
AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行
第 4 页（共 21 页）
24．（6 分）如图，点 B（3，3）在双曲线 y= （x＞0）上，点 D 在双曲线 y=﹣
（x＜0）上，点 A 和点 C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 A，B，C，D 构 成的四边形为正方形． （1）求 k 的值； （2）求点 A 的坐标．
2015学年苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案
2015学年苏科版八年级上期中考试练习试卷及答案（考试时间100分钟，试卷总分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．6，8，10C ．2，3，4D ．1，1，23．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．20 C ．16或20 D ．18 4．9的平方根是( )A ．3B ．±3C ．9D ．±95．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定．．．．△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．∠B ＝∠D ＝90° B ．CB ＝CDC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BCA ＝∠DCA 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ． SASD ．AAS7．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．则下列结论：①∠C ＝2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③ BC ＝AD ； ④CD ＝OD ．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为 E ， S △ABC ＝8，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长是（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．＝__________． 10_______ 12． A ．BD ．C ．ACBD（第5题图）AEBC （第8题11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12．如图，长方形OABC 中，OC ＝2，OA ＝1．以原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴于点D ，则数轴上点D 表示的数是 ．13．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x ＝ ．14．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△C OB ．你补充的条件是_____________ ．(填写一个即可)15．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，把△ABC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C ’的位置上，那么BC ’的长为 ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．17．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB ＝3cm ，BC ＝5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ___ cm 2．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19．求下列各式中的x ：（1） 2510x = （2）()3464x +=-20．计算：（1）(－3)2； （2(π－3)0－1AD OCBCBA（第12题A BCFEA ′ （B '）D21．已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AC ＝DF ，∠ACB ＝∠DFE ．证明：AB ∥ED ．22．已知：如图，AB ＝AC ，BE ＝CE ，点D 在AE 的延长线上．求证：BD ＝CD ．23．如图，锐角三角形ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB ＝OC ．（1）证明：AB ＝AC ；（2）判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．DEECBAOEC DBA24．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？四、操作与探究（本大题共3小题，第25题8分，其余各题10分，共28分）25．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2 ，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A —C —B 向点B 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），（1）在AC 上是否存在点P ，使得P A ＝PB ？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（2）若点P 恰好在△ABC 的角平分线上，请直接．．写出t 的值．27．如图（1），凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD ＝∠APB ＝α．且∠BPC ＝∠CPD＝β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2）在图（3）四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD 有两个半等角点P 1、P 2（如图（4）），证明线段P 1P 2上任一点也是它的半等角点．2015－2016学年度第一学期期中练习卷八年级数学参考答案评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．－4．10．﹥．11．50°或80°．12．．13．20．14．AB≒CD 等． 15．2． 16．8． 17．5.1 ． 18．15°或30°或75°或120°三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）x=……1分（2）解：∵x＋4是－64的立方根…1分19．（1）解：22∴x是2的平方根…2分∴x＋4＝－4 …2分∴x=……3分即x＝－8 ……3分-++…2分20．（1）解：原式＝9－9＋3 …2分（2）解：原式＝11(1＝3 ……3分＝1……3分21．证明：∵FB＝CE∴FB＋FC＝CE＋FC即BC＝EF…………………………1分在△ABC和△DEF中BC＝EF∠ACB＝∠DFEAC＝DF∴△ABC≌△DEF………………5分∴MD＝ME………………………6分22．证明：连接BC∵AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上…………1分同理：点E也在BC的垂直平分线上………2分∴直线AE是BC的垂直平分线………4分∵点D在直线AE上∴BD＝CD………6分23．（1）证明：∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB…………1分∵BD 、CE 是△ABC 的高 ∴∠ABC ＝90°－∠OCB ∠ACB ＝90°－∠OBC∴∠ABC ＝∠ACB ……2分∴AB ＝AC ………………3分（2）解：点O 在∠BAC 的平分线上 ……4分在△BOE 和△COD 中∠BOE ＝∠COD∠BEO ＝∠CDO ＝90°BO ＝CO∴△BOE ≌△COD ………………5分∴EO ＝DO又∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴点O 在∠BAC 的平分线上 ………………6分24．解：根据题意：AB ＝DE ＝2.5；BC ＝0.7；CD ＝2 在Rt △ABC 中 ：222AC BC AB += 即 2220.7 2.5AC +=∴AC ＝2.4 …………2分在Rt △DCE 中 ：222CE CD DE +=即 2222 2.5CE +=∴CE ＝1.5 …………4分∴AE ＝AC －CE ＝2.4－1.5＝0.9 …………5分 答：梯子顶端A 下滑了0.9米． …………6分25．解：（1）如图所示（要有痕迹）． …………2分 （2）如图，过点A 、C 作AD ⊥3l 、CF ⊥3l ，垂足分别为D 、F ∵△ABC 是等腰直角三角形∴∠ABC ＝90°；AB ＝BC …………3分 ∵AD ⊥3l 、CF ⊥3l∴∠ADB ＝∠CFB ＝90°∵∠DAB ＋∠ABD ＝90°；∠ABD ＋∠CBF ＝90°∴∠DAB ＝∠CBF 在△ABD 和△BCF 中 ∠DAB ＝∠CBF ∠ADB ＝∠CFBAB ＝BC∴△ABD ≌△BCF ………………5分 ∴AD ＝BF ＝2；CF ＝BD ＝3 …………6分∴在Rt △BCF 根据勾股定理：BC∴在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ………8分 26．（1）解：AC 存在这样的点P ．在Rt △ABC 根据勾股定理：AC ＝4 ∵PA ＝PB ＝2t ∴PC ＝4 － 2t在Rt △PBC 根据勾股定理：()()2224232t t -+= ………3分解得： 2516t =………4分 （2）分类讨论：①当点P 在点C 、点B 时2t =、 3.5t =…………6分 ②当点P 在∠B 、∠A 的角平分线上时54t =、83t = …………………10分27．（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点； ……2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B ’，延长DB ’交AC 于点P ，点P 为所求……4分 （3）连P1A 、P 1D 、P 1B 、P 1C 和P 2D 、P 2B ，根据题意，∠AP 1D ＝∠AP 1B ，∠DP 1C ＝∠BP 1C ， ∴∠AP 1B ＋∠BP 1C ＝180°．∴P 1在AC 上，同理，P 2也在AC 上． …………6分 在△DP 1P 2和△BP 1P 2中，∠DP 2P 1＝∠BP 2P 1， ∠DP 1P 2＝∠BP 1P 2， P 1P 2＝P 1P 2∴△DP 1P 2≌△BP 1P 2． …………8分 ∴DP 1＝BP 1，DP 2＝BP 2， ∴B 、D 关于AC 对称．设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA＝∠BPA，∠DPC＝∠BPC，∴点P是四边形的半等角点．…………10分。
苏州市2014-2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷及答案解读
苏州市2014—2015学年第二学期期中初二数学模拟试卷一、选择题：（把每题的答案填在答案卷的表格中，每题3分，共30分）1．（3分）（2014•孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）2．（3分）（2001•嘉兴）已知，则的值是（）=的图象在第一、第三象限，则m可3．（3分）（2011春•常熟市期末）反比例函数yx能取的一个值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 5．（3分）下列命题是假命题的是（）6．（3分）（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（）7．（3分）（2011•淮安校级模拟）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 ；B．4 ；C．7；D．14。
（8题）（9题）（10题）9．（3分）（2012春•张家港市期末）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=﹣的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）二、填空题：（把答案直接填在线上每题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标．（12题）（17题）（18题）13．（3分）（2011春•太仓市期末）定义运算“*”为：a*b=．若3*m=，则m的值是．14．（3分）（2011春•常熟市期末）如果，则m=．15．（3分）（2011春•常熟市期末）已知关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围是．16．（3分）（2011春•吴中区期末）若反比例函数的图象经过点（3，k），则k=．17．（3分）（2011春•吴中区期末）如图，A、B分别是反比例函数y=，y=图象上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为S1，四边形ACDE的面积为S2，则S2﹣S1=．18．（3分）（2011春•吴江市期末）如图，A1、A2、A3是双曲线y=（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为．三、解答题：（共76分）19．（8分）（2012春•张家港市期中）化简：（1）；（2）．20．（5分）（2014•昌平区一模）解方程：21．（5分）（2012春•张家港市期中）先化简，然后请你为a在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．22．（6分）（2011春•常熟市期末）已知函数的图象经过点（﹣3，4）．（1）求k的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0？23．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．24．（7分）已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．25．（7分）（2014•广西贺州改编）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+1x）=4最小，因此x+1x（x＞0）的最小值是2．请你模仿张华的推导，求出式子（x＞0）的最小值。
2015秋初二数学上册期中试卷(带答案)
2015秋初二数学上册期中试卷（带答案）江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b23．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） __________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．江苏省苏州市太仓市、昆山市2014-2015学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．） 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2�a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C 点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( ) A．|�2| B．（�2）2 C．� D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|�2|=2，是正数，故本选项错误；B、（�2）2=4，是正数，故本选项错误；C、�＜0，是负数，故本选项正确；D、 = =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( ) A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD 等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ∴四边形COM P为菱形，PM=4 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA ∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴P D=CN=2 故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( ) A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到 =144.9．解答：解：∵ = =100 ，而 =1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( ) A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( ) A．24 B．24π C． D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积�以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10， S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8�π（）2 = +8π+24�=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出 AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是± ．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是± ．故答案为：± ．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜ =3，∴ 的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE 故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB （ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC•BN= AB•DE+ AC•DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC•BN=AC•DE+AC•DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC•BN= AB•DE+ AC•DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB�AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC 的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB�AD=5�4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x�1）2=25 （2）�8（2�x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x�1）2=25，解得：x=6或�4．（2）�8（2�x）3=27，解得：x=�点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2� +2 �1 =1+ ；（2）原式=4+4+3 =11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x�2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x�2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x�2的平方根是±2，∴x�2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB 是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC 上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC 和△FDA中，，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= •BC•AB+ DC•AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∵ ，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C 不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式 + 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数 + 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即 + 的最小值为13．故代数式 + 的最小值为13．点评：此题主要考查了轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。
2015年秋季期中考试初二年数学试卷附答案
2015年秋季期中考试初二年数学试卷班级 号数 姓名一、 选择题：（每小题3分，共21分）1、4的平方根是( )A. ±2B. 2C. -2D. ±42．下列实数中，是无理数的为（ ）A 、－3B 、722 C 、－3 D 、03、下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．1234a a a =⋅ B ．333)(ab b a =⋅ C ．523)(a a = D ． 236a a a =÷4、下列命题中是真命题的是（ ）A ．B ．相等的角是对顶角 C.2141= D ．-27没有立方根 5、下列运算正确的是 （ ） A ．222)(y x y x -=-B ．9)3(22+=+a aC ．22))((b a b a b a -=--+D ．22))((y x x y y x -=+-6.下列因式分解错误的是（ ）A ．22()()x y x y x y -=+-B ．222()x y x y +=+C ．2()x xy x x y +=+D ．2269(3)x x x ++=+ 7.一个正方形的边长为acm ，若它的边长增加cm 4,则面积增加了（ ）2cmA.16B. 8aC. （16+4a ）D. （16+8a ）二、填空题:(每小题4分,共40分)8、 64的立方根为 .9、计算：2(615)3x xy x -÷= .10.把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ________________ _______．11. 比较大小：2 512、因式分解：42-a = .13、若)()(=+-35x x 152-+kx x ，则k 的值为 .14、30y -=，则化简：()y x a = .15、已知多项式)21)(5(x mx -+展开后不含x 的一次项，则m 的值是16. 当整数k = 时，多项式42++kx x 恰好是另一个完全平方式．17. 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=；1214131+=；2015141+=；=51 ；﹍根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数n 1（n 是不小于2的整数）ba 11+=，那么=+b a ．（用含n 的式子表示）.三、解答题：（共89分）18、（919（9分）计算： 232)3()129(x x x -÷-20、（9分）因式分解：22242y xy x +-21、（9分）先化简，再求值: ()()()2212121x x x +-+-，其中x = 2-22. （9分）若10=+b a ，6=ab . 求：(1)22ab b a +的值；(2)22b a +的值．23、（9分）若m n y x 23-与n m y x 3-的积与3421y x 是同类项，求n m +4的平方根24、（9分）如图，有一块长为a a +2，宽为a 2的长方形铁皮，将其四个角 分别剪去一个边长为21-a （a >1）的正方形，剩余的部分可制成一个无盖 的长方体盒子。
【苏科版】2015-2016学年八年级上期中考试数学试卷及答案
吴中区初中办学联盟2015-2016学年第一学期期中统一测试初二数学试卷 2015.11 本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卷密封线内；2．所有题目必须答在答题卷相应的位置上，答在试题和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各数中，没有平方根的是 ( ▲ )A ．4B ． 0C ．81 D ． -9 2. 下列图形中属于轴对称图形的是（ ▲ ）3．两边长分别为4、7的等腰三角形的周长为 （ ▲ ）mA.15B.18C.15或18D.以上都不对4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ )A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，35. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO ≌△NMO ，则只需测出其长度的线段是( ▲ )A ．POB ．PQC ．MOD ．MQ6．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（ ▲ ）的交点. A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线7. 如图在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB,垂足为E.若BC=9,BE=3, 则△BDE 的周长为w （ ▲ ）A.15B. 12C.9D. 6第5题 第7题 第9题8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ▲ ）A ．6 B.8 C. D. 1360E D B C A O B C A 1318第10题图DB CA9．如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO＝3，∠B＝45°，△ABC的面积为6，则AC边长的平方的值．．．．．．．是（▲）A．10 B．8 C．6 D．1810. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP 交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP＝CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°．其中正确的结论有( ▲ )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．4的平方根是_ ▲ ．12. 若等腰三角形的顶角是80°，则其底角为_ ▲ ．13．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ▲．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=4，则CD= ▲．（第14题图）（第15题图）（第16题图） (第18题图) 15．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25cm2，则正方形M的面积为▲ cm2．16. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为▲ cm.17．已知周长为45cm的等腰三角形一腰上的中线将周长分成3：2 两部分，则这个等腰三角形的底边长是▲ cm．18. 如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在两条．．公路上．．．确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定▲个．19. 求下列各式的值（每题4分，共8分）（1）32382⎪⎭⎫⎝⎛+-π（2）)31(2132-+-+-▲▲▲▲▲▲▲20.（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．答：△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积是▲▲▲▲▲▲▲21．（本题6分）尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．▲▲▲▲▲▲▲22.(本题6分)已知a+b是25的算术平方根，2a-b是-8的立方根，求a+2b的平方根.▲▲▲▲▲▲▲23．(本题6分)如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．▲▲▲▲▲▲▲24.（本题8分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．▲▲▲▲▲▲▲25.（本题8分）已知△ABC中∠BAC＝140°，BC＝26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：(1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长．▲▲▲▲▲▲▲26..（本题9分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：E C A B D (1)表格中x ＝ ▲ ；y= ▲;(2)从表格中探究a3.16，≈▲ ；1.8，180，则a ＝ ▲ ；(3)拓展：已知289.2123≈，若2289.03=x ，则z= ▲ 。
苏教版八年级下学期数学《期中考试题》带答案解析
苏教版八年级下学期期中测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 若分式22aa-+有意义，则a的取值范围是()A. a≠2B. a=2C. a≠—2D. a=—23. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和360°4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是()A. 调查一批节能灯管的使用寿命B. 了解全国八年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识5. 在一串数7007000007中，“7”出现频数为()A. 3B. 0.3C. 40%D. 106. 如果把分式22x yx y++中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的1 27. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE中点，若△BFC的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A. 18B. 24C. 30D. 368. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A. 14cm2B.14n-cm2 C.4ncm2 D. （14）n cm2二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 当x=________时，分式211xx-+的值为010. 若231-+xx=A -51x，则A= （）11. 菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．12. 质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_______件．13. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的廷长线于点F,则CF=_________．14. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有__条鱼． 16. 如果14b a b =-，那么a b的值为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．18. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，点H 是边CD 上的一个动点，连接OH ，将四边形OBCH 沿OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接PE ，则PE 长度的最小值是__________．三、解答题(本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算： （1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）211a a a ---；20. 先化简，再求值：2221133+1a a a a a a a +-÷---，其中a ＝3． 21. 2019年3月25日是第二十四个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强学生的安全意识，以“防火、防溺水、防食物中毒、防校园欺凌”为主题组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示.（1）学校共抽取了______名学生，a =_____，n=______.（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD ∥BC ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＋∠C ＝180°.已知：在四边形ABCD 中，____________．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 23. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(-2，-2)．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形111A B C △，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出111A B C △关于原点O 对称的222A B C △并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把222A B C △顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 3．24. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的点，DE =AF ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求证：AF ⊥DE ．25. 设211A 1.12a a a 1⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()1化简A ；()2当a 3=时，记此时A 的值为()f 3；当a 4=时，记此时A 的值为()f 4；⋯解关于x 的不等式：()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．26. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．27. 如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连接BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．（l ）当点C 与点O 重合时，DE= ；（2）当CE ∥OB 时，证明此时四边形BDCE 为菱形；（3）在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．28. 在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF (点E 、F 是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上(如图1)．①当点P 与点A 重合时，∠DEF = °，当点E 与点A 重合时，∠DEF = °．②当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时(如图2)，若AP =72，求四边形EPFD 的周长． （2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M (如图3)，当AM =DE 时，请求出线段AE 的长度．（3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称与中心对称的定义分别判断即可，轴对称图形是:一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D. 是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点主要是区分轴对称图形与中心对称图形，熟记二者的定义可以快速的对图形做出判断，轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形.2. 若分式22aa-+有意义，则a的取值范围是()A. a≠2B. a=2C. a≠—2D. a=—2 【答案】C【解析】【分析】根据分式成立的条件，分母不能为零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意可得：20a +≠，解得a ≠—2故选：C ．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．3. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）A. 邻角互补B. 对角互补C. 对角相等D. 内角和360°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360°，而对角却不一定互补．【详解】解：根据平行四边形性质可知：A 、C 、D 均是平行四边形的性质，只有B 不是．故选B ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查一批节能灯管的使用寿命B. 了解全国八年级学生身高的现状C. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D. 考察人们保护海洋的意识【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A 、调查一批节能灯管的使用寿命适宜采用抽样调查方式，A 错误；B 、了解全国八年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B 错误；C 、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，C 正确；D 、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5. 在一串数7007000007中，“7”出现的频数为( )A. 3B. 0.3C. 40%D. 10 【答案】A【解析】【分析】根据频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象出现的次数．【详解】解：∵一串数“7007000007”中，数字“7”出现了3次，∴数字“7”出现的频数为3．故选：A．【点睛】本题考查了频数的意义，是基础题型．6. 如果把分式22x yx y++中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的4 倍B. 扩大为原来的2倍C. 不变D. 缩小为原来的1 2【答案】B【解析】【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．【详解】解：∵分式22x yx y++中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式22x yx y++中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选B．【点睛】此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质7. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A. 18B. 24C. 30D. 36【答案】B【解析】【分析】连接BE ，由三角形中线的性质可得212BCE BCF S S ∆∆==，再由矩形ABCD 与BCE ∆同底等高解即可求．【详解】解：连接BE ，BF 是BCE ∆的中线，212BCE BCF S S ∆∆∴==，又矩形ABCD 与BCE ∆同底等高，∴矩形ABCD 的面积224BCE S ∆=⨯=．故选：B ．【点睛】三角形的中线有一个性质，就是把三角形分成面积相等的两个三角形；求三角形或矩形面积充分运用底，高相等的关系解答．8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A. 14cm 2B. 14n -cm 2C. 4n cm 2D. （14）n cm 2 【答案】B【解析】【分析】 根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和． 【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为14×（n-1）=n 14-cm 2． 故选B ．【点睛】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 当x =________时，分式211x x -+的值为0 【答案】1【解析】【分析】根据分式值为0的条件直接求解即可.【详解】解：令210x -=且10x +≠∴1x =即1x =时，分式211x x -+的值为0. 故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的值，分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 10. 若231-+x x = A -51x ，则 A= （ ） 【答案】2【解析】 【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴221695AB AO BO=+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．12. 质量检验部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有_______件．【答案】50【解析】1000×5%=50件，故答案为50．13. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的廷长线于点F,则CF=_________．【答案】2【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠DAE=∠BAE，根据平行四边形的性质可得：∠DAE=∠F，∠DEA=∠BAE，则△ADE和△ECF为等腰三角形，根据CD=AB=5，DE=AD=3可得：CE=2，则CF=CE=2. 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质14. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．【答案】AC＝BD【解析】【分析】根据中位线的性质易得四边形EFGH为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【详解】解：∵E、F为AD、AB中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=12 BD，同理可得GH∥BD，GH=12BD，FG∥AC，FG=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴当EF=FG时，四边形EFGH为菱形，∵FG=12AC，EF=12BD，EF=FG∴AC=BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．15. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中估计有__条鱼．【答案】1500【解析】【分析】根据打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【详解】解：打捞150条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，∴有标记的鱼占3100%2%150⨯=， 共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有302%1500÷=（条)．故答案为：1500．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 16. 如果14b a b =-，那么a b的值为_____． 【答案】5．【解析】【分析】利用比例性质得到a ﹣b ＝4b ，则a ＝5b ，从而得到a b 的值． 【详解】∵14b a b =-， ∴a ﹣b ＝4b ，∴a ＝5b ，∴a b ＝5b b＝5． 故答案为5．【点睛】本题考查比例性质，解题的关键是掌握比例性质.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，则正方形OABC 的面积为____．【答案】325【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，由正方形的性质就可以得出CDO AEO ∆≅∆，就可以得出CD AE =，OD OE =，由一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，就可以得出(24,)A a a --代入解析式就可以求出a 的值，由正方形的面积等于2OC 就可以求出结论．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE y ⊥轴于点E ，90CDO AEO ∴∠=∠=︒．四边形OABC 是正方形，90AOC ∴∠=︒，OC OA =．90DOE ∠=︒，AOC DOE ∴∠=∠，AOC AOD DOE AOD ∴∠-∠=∠-∠，COD AOE ∴∠=∠．在CDO ∆和AEO ∆中，CDO AEO COD AOE OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CDO AEO AAS ∴∆≅∆CD AE ∴=，OD OE =．一次函数24y x =-的图象经过正方形OABC 的顶点A 和C ，设点(,24)C a a -，OD a ∴=，24CD a =-，OE a ∴=，24AE a =-，(24,)A a a ∴--，2(24)4a a ∴-=--，125a ∴=． 125OD ∴=，45CD =，在Rt CDO ∆中，由勾股定理，得2222212432555OC OD CD ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2OABC S CO =正方形，325OABC S ∴=正方形． 故答案为：325． 【点睛】本题考查了正方形的性质及面积公式的运用，垂直的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，一次函数图象上点的坐标的特征的运用，构造K 字形全等，得出AC 两点坐标关系是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，点H 是边CD 上的一个动点，连接OH ，将四边形OBCH 沿OH 折叠，得到四边形OFEH ，连接PE ，则PE 长度的最小值是__________．175【解析】【分析】当O 、P 、E 在同一直线上时PE 长度最小，利用勾股定理求出OE ，OP ，再利用PE =OE -OP 即可求出.【详解】当O 、P 、E 在同一直线上时PE 长度最小，因为AB =2，BC =4，点O 、P 分别是边AB 、AD 的中点，所以OA =OB =OF =1，AP =2，EF =BC =4．所以OP 2222125AO AP +=+OE 22221417OF EF ++=，所以，PE =OE -OP 175．175．【点睛】此题主要考查矩形内的动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题(本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：（1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）211a a a ---； 【答案】（1）822a b c；（2）11a - 【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；【详解】解：（1）()24222a b bc c c a ⎛⎫⎛⎫-•-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4244244a b a c c b c= 822a b c =； （2）211a a a --- ()()21111a a a a a +-=--- ()2211a a a --=- 11a =-； 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：2221133+1a a a a a a a +-÷---，其中a 【答案】1【解析】【分析】先因式分解，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式=()()()()131·311+1a a a a a a a a +---+- =111+1a a -- ()()()()11,1111a a a a a a +--+=+-- =221a - 当a =3时，原式=1【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21. 2019年3月25日是第二十四个“全国中小学生安全教育日”，某校为加强学生的安全意识，以“防火、防溺水、防食物中毒、防校园欺凌”为主题组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示.（1）学校共抽取了______名学生，a =_____，n=______.（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300，75，54；（2）补全频数直方图见解析；（3）600.【解析】【分析】（1）由A 组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C 组百分比可得a 的值，先求得E 组的百分比，用360乘以E 组百分比可得n 的值；（2）总人数乘以B 组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A 、B 百分比之和．【详解】解：()1本次调查的总人数为3010%300(÷=人)，30025%75a ∴=⨯=，D 组所占百分比为90100%30%300⨯=，----=，所以E组的百分比为110%20%25%30%15%n=⨯=；则36015%54故答案为300，75，54；()2B组人数为30020%60(⨯=人)，补全频数分布直方图如下：()()⨯+=，3200010%20%600答：该校安全意识不强的学生约有600人．【点睛】本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体．22. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C ，∴∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．23. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为(-2，-2)．（1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形111A B C △，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出111A B C △关于原点O 对称的222A B C △并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把222A B C △顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 3．【答案】（1）作图见解析，C 1(2，-2)；（2）作图见解析，C 2(-2，2)；（3）作图见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可作出图形；（2）分别作出1A ，1B ，1C 的关于原点的对称点，然后顺次连接即可作出图形；（3）以2C 为旋转中心，把△222A B C 顺时针旋转90︒，即可得到△233C A B ．【详解】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1C 的坐标是(2,2)-；（2）如图所示，△222A B C 即为所求，2C 的坐标是：(2,2)-；（3）如图所示，△233C A B 即为所求．【点睛】本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24. 如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的点，DE =AF ．（1）求证：△ADF ≌△DCE ；（2）求证：AF ⊥DE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AD DC =，90ADC C ∠=∠=︒，根据HL 推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出DAF EDC ∠=∠，求出90DGF ADC ∠=∠=︒，即可得出答案．【详解】证明：（1）四边形ABCD 为正方形，AD DC ∴=，90ADC C ∠=∠=︒，在Rt ADF 与Rt DCE 中，AD DC AF DE =⎧⎨=⎩()Rt ADF Rt DCE HL ∴≅；（2）设AF 与DE 交于G ，由（1）得，Rt ADF Rt DCE ≅，DAF CDE ∴∠=∠，90DGF DAF ADE ADC ∴∠=∠+∠=∠=︒，AF DE ∴⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出Rt ADF Rt DCE ∆≅∆是解此题的关键．25. 设211A 1.12a a a 1⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭()1化简A ；()2当a 3=时，记此时A 的值为()f 3；当a 4=时，记此时A 的值为()f 4；⋯解关于x 的不等式：()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+，并将解集在数轴上表示出来．【答案】(1)1(1)a a +;(2)见解析. 【解析】【分析】 ()1根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；()2先将a 的值分别代入可得x 27x 1112434451112---≤++⋯+⨯⨯⨯，再根据()111a a 1a a 1=-++将不等式的右边裂项、化简，继而求解可得．【详解】解：(1)2221a 111a 1a 1A (a 1)a 1a 1(a 1)a 1(a 1)a++⎛⎫=÷-=÷=⋅ ⎪++++++⎝⎭ ()1a a 1=+； (2)()()()x 27x f 3f 4f 1124---≤++⋯+， 即x 27x 1112434451112---≤++⋯+⨯⨯⨯， ()111a a 1a a 1=-++， x 27x 1111112434451112--∴-≤-+-+⋯+-， x 27x 1124312--∴-≤-， x 27x 1244--∴-≤， 解得，x 4≤，∴原不等式的解集是x 4≤，在数轴上表示如下所示，【点睛】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法．26. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)．① ；② ．(2)如图(2)，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AF ，∠AEC=∠AFC ．求证：四边形AECF 是筝形．(3)如图(3)，在筝形ABCD 中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD 的面积．【答案】（1）∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC （2）见解析（3）408【解析】【分析】（1）根据题意证明△ABC ≌△ADC 即可，（2）先判断出∠AEB ＝∠AFD 在得到△AEB ≌△AFD ，然后判断出平行四边形ABCD 是菱形即可； （3）先判断出△ABC ≌△ADC ．得到S △ABC ＝S △ADC ，过点B 作BH ⊥AC ，垂足为H ，利用勾股定理BH 2＝AB 2−A H 2＝262−AH 2，BH 2＝CB 2−CH 2＝252−（17−AH ）2，求出AH,BH 即可求解．【详解】（1）△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ，故答案为：∠BAC ＝∠DAC ；∠ABC ＝∠ADC（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC ＋∠AEB ＝∠AFC ＋∠AFD ＝180°，∴∠AEB ＝∠AFD ．∵AE ＝AF ，∴△AEB ≌△AFD （AAS ）．∴AB ＝AD ，BE ＝DF ．∴平行四边形ABCD 是菱形．∴BC ＝DC ，∴EC ＝FC ，∴四边形AECF 筝形．（3）如图∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．∴S△ABC＝S△ADC．过点B作BH⊥AC，垂足为H．在Rt△ABH中，BH2＝AB2−AH2＝262−AH2．在Rt△CBH中，BH2＝CB2−CH2＝252−（17−AH）2．∴262−AH2＝252−（17−AH）2，∴AH＝10．∴BH＝22AB AH=24．∴S△ABC＝12×17×24＝204．∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义．27. 如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC 的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE= ；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）32≤OD≤2．【解析】【分析】（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；（2）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE 为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．【详解】解：∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，（1）当点C与点O重合时如图所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=12OA=1；故答案为：1；（2）当CE∥OB时，如图所示：∵DE为BC的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=12OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：在Rt△AOB中，22OA OB+5∵DE垂直平分BC（BA），∴BE=125易证△BDE∽△BAO，∴BE BDBO AB=，即5425=解得：BD=52，则OD=OB﹣BD=4﹣52=32．综上可得：32≤OD≤2．【点睛】本题考查一次函数综合题．28. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．①当点P与点A重合时，∠DEF=°，当点E与点A重合时，∠DEF=°．②当点E 在AB 上时，点F 在DC 上时(如图2)，若AP =72，求四边形EPFD 的周长． （2）若点F 与点C 重合，点E 在AD 上，线段BA 与线段FP 交于点M (如图3)，当AM =DE 时，请求出线段AE 的长度．（3）若点P 落在矩形的内部(如图4)，且点E 、F 分别在AD 、DC 边上，请直接写出AP 的最小值．【答案】（1）①90，45；②857；（2）35 0.6；（3）1． 【解析】【分析】（1）①当点P 与点A 重合时，EF 是AD 的中垂线，可得结论；当点E 与点A 重合时，如图2，则EF 平分DAB ∠；②如图3中，证明()DOF POE ASA ∆≅∆得DF PE =，根据一组对边平行且相等得：四边形DEPF 是平行四边形，加上对角线互相垂直可得DEPF 为菱形，当72AP =时，设菱形的边长为x ，根据勾股定理列方程得：22273()2x x +-=，求出x 的值即可； （2）连接EM ，由折叠性质可证()Rt EMA Rt PME HL ≅，设AE x =．根据全等性质用x 表示出线段关系，再由Rt BCM △中222BM BC CM +=可列方程求解；（3）如图42-，当F 与C 重合，点P 在对角线AC 上时，AP 有最小值，根据折叠的性质求4CD PC ==，由勾股定理求5AC =，所以541AP =-=．【详解】解：（1）①当点P 与点A 重合时，EF ∴是AD 的中垂线，90DEF ∴∠=︒，当点E 与点A 重合时，。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．13.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜14.如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．扩大10倍D．缩小5.若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）6.解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（ 3+x）=3+x二、填空题1.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．2.如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m的取值范围是．3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是 m．4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ． 5.如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ．6.关于x 的分式方程=﹣2解为正数，则m 的取值范围是 ．7.如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为 ．8.已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论．（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ ．三、解答题1.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ．2.计算．（1）（2）．3.先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值． 4.解方程：（1）= （2）=1+．5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？6.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？7.如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．8.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在，，中，是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】解：的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的中分母中含有字母，因此是分式．故选：C．2.如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选C．3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x=1D．x＜1【答案】A【解析】解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．4.如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．扩大10倍D．缩小【答案】B【解析】解：把分式的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：B．5.若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．6.解分式方程﹣=1时，去分母后可得到（）A．x（2+x）﹣2（ 3+x）=1B．x（2+x）﹣2=2+xC．x（2+x）﹣2（ 3+x）=（2+x）（3+x）D．x﹣2（ 3+x）=3+x【答案】C【解析】解：去分母得：x（2+x）﹣2（3+x）=（3+x）（2+x）．故选C．二、填空题1.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ． 【答案】平行四边形 【解析】解：平行四边形是中心对称图形． 故答案可为：平行四边形．2.如果反比例函数的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是 ．【答案】m ＜4【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内， ∴m ﹣4＜0，解得m ＜4．故答案为：m ＜4．3.如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得CD=20m ，则A 、B 之间的距离是 m ．【答案】40【解析】解：∵C 、D 分别是OA 、OB 的中点，∴CD 是△OAB 的中位线， ∵CD=20m ， ∴AB=2CD=2×20=40m ．故答案为：40．4. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 ．【答案】AB=CD 或AD ∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等【解析】解：∵在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴可添加的条件是：AB=DC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD 或AD ∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．5.如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ．【答案】4.8【解析】解：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形ABCD =AB•BC=48，OA=OC ，OB=OD ，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S △ACD =S 矩形ABCD =24，∴S △AOD =S △ACD =12，∵S △AOD =S △AOP +S △DOP =OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF ）=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．6.关于x 的分式方程=﹣2解为正数，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜6且m≠﹣6 【解析】解：去分母得，2x+m=﹣2x+6， ∴x=，∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠3∴m ＜6且m≠﹣6，故答案为：m ＜6且m≠﹣6．7.如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′，则DB′的长为 ．【答案】【解析】解：连接B′E ，∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折到同一平面内，若点B 的落点记为B′， ∴B′E=BE ，∠B′EA=∠BEA=45°， ∴∠B′EB=90°， ∴∠B′ED=180°﹣∠BEB′=90°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE=BD=×2=1，∴B′E=BE=DE=1，∴在Rt △B′ED 中，DB′==．故答案为：．8.已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）．（1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论．（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形．（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？ ．【答案】（1）平行四边形；（2）AC ⊥BD ；（3）矩形的中点四边形是菱形【解析】解：（1）四边形EFGH 的形状是平行四边形．理由如下：如图1，连结BD ．∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH=BD ，同理FG ∥BD ，FG=BD ，∴EH ∥FG ，EH=FG ， ∴四边形EFGH 是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD 的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH 是矩形．理由如下：如图2，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点， ∴EH ∥BD ，HG ∥AC ， ∵AC ⊥BD ， ∴EH ⊥HG ，又∵四边形EFGH 是平行四边形，∴平行四边形EFGH 是矩形；故答案为：AC ⊥BD ；（3）矩形的中点四边形是菱形．理由如下：如图3，连结AC 、BD ．∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四条边上的中点，∴EH=BD ，FG=BD ，EF=AC ，GH=AC ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，∴EF=FG=GH=EH ， ∴四边形EFGH 是菱形．三、解答题1.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；②画出将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C ．【答案】见解析【解析】解：①如图，△A 1B 1C 1为所作；②如图，△A 2B 2C 为所作．2.计算．（1）（2）． 【答案】（1）原式=x+9；（2）原式=．【解析】解：（1）原式=×， =x+9；（2）原式=﹣， =．3.先化简代数式（1﹣）÷，再从0，﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为a 的值代入求值． 【答案】﹣2【解析】解：（1﹣）÷ =× ==，当a=0时，原式==﹣2．4.解方程：（1）= （2）=1+．【答案】（1）经检验x=2是分式方程的解；（2）经检验x=﹣是分式方程的解．【解析】解：（1）去分母得：4x 2﹣9=4x 2﹣5x+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：x 2﹣x=x 2+2x ﹣3+2x+6，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．5.制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=（x≥5）；（2）从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【解析】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y 与x 的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为y=（x≥5）； （2）把y=15代入y=，得x=20， 因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．6.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？【答案】原计划完成这一工程的时间是30个月【解析】解：设原来计划完成这一工程的时间为x 个月，由题意，得，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．答：原计划完成这一工程的时间是30个月．7.如图，点A 是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B 是反比例函数y=在第一象限内图象上一点，直线AB 与y 轴交于点C ，且AC=BC ，连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．【答案】3【解析】解：分别过A 、B 两点作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D 、E ，∵AC=CB ，∴OD=OE ，设A （﹣a ，），则B （a ，），故S △AOB =S 梯形ADBE ﹣S △AOD ﹣S △BOE=（+）×2a ﹣a×﹣a×=3．8.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．【答案】（1）见解析；（2）AC+DF=DE．（3）2或10．【解析】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.36的平方根是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ）3.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系是 （ ）A ．PC ＞PDB ．PC ＝PD C ．PC ＜PD D ．不能确定4.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，以下结论中不正确的是（ ）A ．△ABD ≌△ACDB ．D 为BC 的中点 C ．∠B=600D ．AD 是△ABC 的角平分线5.估计的值是 （ ）A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间6.已知ABCD 的一边长为10，则对角线AC 、BD 的长可取下列数据中的（ ）A ．4、8B ．6、8C ．8、10D ．11、137.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）二、填空题1.64的立方根为_______.2.在数、、、、（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、、中，无理数有_____个.3.用科学记数法表示：0.000258≈________________(保留两个有效数字).4.若等腰三角形中，有一个角为80°，则它的顶角为 .5.四边形ABCD中，AB∥CD，若再增加一个条件_____，则可使四边形ABCD为平行四边形.6.已知，则= ．7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，∠B＝60°，DE∥AB，则CE等于______cm。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1．2km，则点M与点C之间的距离为（）A．0．5km B．0．6km C．0．9km D．1．2km4.如图，∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＋∠C＝∠BB．a＝，b＝，c＝C．(b＋a)(b－a)＝c2D．∠A：∠B：∠C ＝5：3：26.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种二、填空题1.如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．2.角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．3.已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝ cm．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________．7.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．8.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，CB的延长线于点F，若BD=2，则EF 2＝__________．9.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．三、解答题1.如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由．2.如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形（规定：点P与点B对应）．3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．4.如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．7.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念，延某条直线对折能够完全重合的图形，因此可由图案判断．故选A【考点】轴对称图形2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】根据等腰三角形的概念，由AB=CA，得到△ABC是等腰三角形，然后由D是BC边上的中点，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知AD平分∠BAC，再由∠BAD=35°，根据三角形的内角和可求得∠C=90°-35°=55°．故选C【考点】等腰三角形，三角形的内角和3.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1．2km，则点M与点C之间的距离为（）A．0．5km B．0．6km C．0．9km D．1．2km【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1．2km．故选D．【考点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.如图，∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【答案】D【解析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D后，可分别根据SAS，ASA，AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．故选D【考点】三角形全等的判定5.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＋∠C＝∠BB．a＝，b＝，c＝C．(b＋a)(b－a)＝c2D．∠A：∠B：∠C ＝5：3：2【答案】B【解析】根据三角形的内角和为180°可知∠A+∠B+∠C=180°，因此可由∠A+∠C=∠B，可得2∠B=180°，解得∠B=90°，故是直角三角形；由勾股定理的逆定理，可知，因此不是直角三角形；由(b＋a)(b－a)= =可得，可知是直角三角形；根据∠A：∠B：∠C ＝5：3：2可知∠A=∠B+∠C=90°，可知是直角三角形．故选B【考点】三角形的内角和，勾股定理及逆定理，直角三角形6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5个．故选D【考点】角平分线，三角形的内角和、外角和，平角7.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．故选：A．【考点】三角形全等的判定与性质8.如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【答案】C【解析】如图所示，共有8种．故选C【考点】轴对称图形二、填空题1.如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°．【答案】50°或65°【解析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．【考点】等腰三角形2.角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________．【答案】角平分线所在的直线【解析】根据对称轴是直线，因此可知角的对称轴是角平分线所在的直线．【考点】对称轴3.已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝ cm．【答案】9【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可由△ABC中，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，求得AB=AC=9cm，然后根据全等三角形的对应边相等，由△DEF≌△ABC，求得DE=AB=9cm．【考点】全等三角形的性质的应用，等腰三角形，三角形的三边关系4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________．【答案】9【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E由AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD=9cm．【考点】角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．【答案】13，84，85【解析】从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，故第6组第一个数是13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为x，则第三个数为x+1，根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，解得x=84，则得第5组数是：13、84、85．【考点】勾股数的概念6.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________．【答案】1或4【解析】根据题意可知， 5不确定是直角边还是斜边，因此分情况讨论：当5是直角边时，小正方形的边长为5-3=2，因此面积为4；当5是斜边时，根据勾股定理可知另一直角边为4，故小正方形的边长为4-3=1，因此小正方形的面积为1．【考点】勾股定理，小正方形的边长与面积7.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．【答案】50【解析】由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．【考点】三角形的外角，三角形的内角和8.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，CB的延长线于点F，若BD=2，则EF 2＝__________．【答案】12【解析】根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得△EBD为等边三角形，因此可得BD=EB=ED=2，且根据EF⊥DE求得∠F=∠FEB=30°，再根据直角三角形的性质可得FD=4，根据勾股定理可得．【考点】平行线的性质，三角形内角和，等边三角形，勾股定理9.如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．【答案】2【解析】根据小正方形的边长可分别求，，，，，，根据勾股定理的逆定理，由知△ADB是直角三角形，由知△ABC是直角三角形．共2个．【考点】勾股定理的逆定理10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________．【答案】4．8【解析】如图所示，由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，设AP=EP=x，则PD=FE=6-x，DF=x，求出CF=8-x、BF=8-（6-x），根据勾股定理得出方程，解方程即可得到x=4．8，即AP的长为4．8．【考点】折叠变换，勾股定理三、解答题1.如图，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，AB 与AD 相等吗？请说明理由．【答案】AB=AD【解析】如图，根据角平分线的性质，可得∠BAC=∠DAC ，然后根据平角的定义得∠ABC=∠ADC ，再根据三角形全等的判定ASA 证得△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质证得结论．试题解析：解：AB=AD ．∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ADC ， ∵∠ABC=∠ADC ，∠BAC=∠DAC ，AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴AB=AD ．【考点】全等三角形的性质与判定2.如图，△ABC 是正方形网格上的格点三角形（顶点A 、B 、C 在正方形网格的格点上）．（1）画出△ABC 关于直线l 的对称图形；（2）画出以P 为顶点且与△ABC 全等的格点三角形（规定：点P 与点B 对应）．【答案】见解析【解析】（1）根据轴对称的意义，直接找到三角形的对称点，然后连接即可；（2）根据全等三角形的判定，然后再图形中找到对应相等的边，然后连接即可．试题解析：解：（1）根据题意，可作如下图形：A 1B 1C 1即是所求的关于l 对称的图形．（2）△A 2PC 2是所求作图形．【考点】轴对称，三角形全等3.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．【答案】12【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．试题解析：解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2解得 x=12答：旗杆的高度为12米．【考点】勾股定理4.如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等可得∠EAD =∠CAB，∠B =∠D，然后根据等量代换求得∠EAC=∠DAB=50°，然后根据三角形的内角和求得结果．试题解析：解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD =∠CAB，∠B =∠D，∴∠EAD -∠CAD=∠CAB -∠CAD，∴∠EAC =∠DAB=（125°-25°）÷2=50°，∵∠B =∠D，∠FGD =∠AGB，∴∠BFD =∠DAB=50°．【考点】三角形全等的性质，三角形的内角和5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE；（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形【解析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”的性质求得AD⊥BD，然后根据“HL”可证△ADB≌△AEB，然后根据全等的性质可得证；（2）根据（1）的结论，可得∠EBA=∠DBA，根据等腰三角形的“三线合一”的性质求得∠DCA=∠DBA，由三角形的内角和可得∠EBA=∠DBA=∠DCA=×180°=60°，从而得证．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，∵AB平分∠DAE，AD⊥BD，AE⊥BE，∴BD=BE，∵AB=AB，BD=BE，∴Rt△AEB≌Rt△ADB，∴AD=AE．（2）△ABC是等边三角形∵BE∥AC，∴∠EBC＋∠ACB =180°，∵Rt△AEB≌Rt△ADB，∴∠EBA=∠DBA，∵AB=AC，∴∠DCA=∠DBA，∴∠EBA=∠DBA=∠DCA=×180°=60°，∴△ABC是等边三角形．【考点】三角形全等的判定与性质，三角形的内角和，等边三角形，等腰三角形的性质6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，可求得AM=CM=BD，然后由线段的垂直平分线的判定可证；（2）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，可得∠AMD=180°-2∠ADM，同理∠CMD=180°-2∠CDM，然后根据三角形的外角可求得∠AMD +∠CMD=120°，然后根据AM=CM可求得结果．试题解析：（1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC．（2）∵M是BD的中点，∴ MD=BD，∴AM=DM，∴∠AMD=180°-2∠ADM同理∠CMD=180°-2∠CDM，∴∠AMD +∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM=120°，∵AM=CM∴∠1=30°【考点】直角三角形的斜边上的中线等于斜边的的一半，三角形的外角，三角形的内角和7.如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【答案】（1）20cm；（2）40°【解析】（1）根据垂直平分线的性质可求的AB的长等于△CMN得周长；（2）根据垂直的性质可知∠CDF=∠CEF=90°，然后根据四边形的内角和求得∠ACB=110°，再根据三角形的内角和求得∠A+∠B=70°，最后根据垂等腰三角形的性质可求得结论．试题解析：（1）解：如图1，∵DM垂直平分AC，∴AM=CM，∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，∴C="CM+CN+MN=" AM+BN+MN=AB=20cm．△CMN（2）如图1，∵DM⊥AC，EN⊥BC，∴∠CDF=∠CEF=90°，∵∠MFN=70°，∴∠ACB=110°，∴∠A+∠B=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠ACM +∠BCN =70°，∴∠MCN=110°-70°=40°．【考点】线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 为AC 上一点，且AE=BC ，过点A 作AD ⊥CA ，垂足为A ，且AD=AC ，AB 、DE 交于点F ．（1）判断线段AB 与DE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接BD 、BE ，若设BC=a ，AC=b ，AB=c ，请利用四边形ADBE 的面积证明勾股定理．【答案】（1）AB=DE ， AB ⊥DE （2）a 2＋b 2=c 2【解析】（1）根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°，然后根据ASA 可证△ABC ≌△DEA ，从而得证AB=DE ，且∠3=∠1，然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB ⊥DE ；（2）根据三角形的面积和四边形的面积，可知S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE ，S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =a 2＋b 2可得证符合勾股定理的逆定理．试题解析：（1）解：AB=DE ， AB ⊥DE ．如图2，∵AD ⊥CA ，∴∠DAE=∠ACB=90°，∵AE=BC ，∠DAE=∠ACB ，AD=AC ，∴△ABC ≌△DEA ，∴AB=DE ， ∠3=∠1，∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE=90°，∴AB ⊥DE ．（2）如图2，∵S 四边形ADBE = S △ADE + S △BDE =DE·AF+DE·BF=DE·AB =c 2，S 四边形ADBE =S △ABE +S △ADB =a 2＋b 2，∴a 2＋b 2=c 2，∴a 2＋b 2=c 2．【考点】三角形全等的判定与性质，面积的拆分，勾股定理的逆定理。