2017度惠州市第一学期期末考试及答案
2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+19．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1 B．3 C．10 D．11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540° D．720°【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6 B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC 的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；。
惠州市20162017学年度第一学期期末考试
惠州市学年度第一学期期末考试高二物理试题（选修）文科用说明：本试卷满分分，考试时间分钟。
请把选择题的答案填写在答案卷中。
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本题共小题。
每小题分，共分）.发现电磁感应的科学家是:．奥斯特．安培．法拉第．欧姆. 下列正确描述正点电荷电场线的图示是.如图所示的均匀磁场中，已经标出了电流和磁场以及磁场对电流作用力三者其方向，其中错误．．是. 电场线可以直观地描述电场的方向和强弱，电场线上某一点的切线方向表示是. 正点电荷在该点所受电场力的方向. 负点电荷在该点所受电场力的方向. 正点电荷在该点所受电场力的垂直方向. 负点电荷在该点所受电场力的垂直方向. 如图所示，小磁针放置在螺线管轴线的左侧．当螺线管通以恒定电流时，不计其它磁场的影响，小磁针静止时极的指向是. 向左. 向右. 上. 向下. 发电机利用水力、风力等动力推动线圈在磁场中转动，将机械能转化为电能．这种转化利用了. 电流的热效应. 电磁感应原理. 电流的磁效应. 磁场对电流的作用原理. 电子通过磁场时会发生偏转，这是因为受到. 库仑力的作用. 万有引力的作用. 洛伦兹力的作用. 安培力的作用.根据电场强度的定义式，在国际单位制中，电场强度的单位是．牛库．牛焦．焦库．库牛. 用遥控器调换电视机的频道的过程，实际上就是传感器把光信号转为电信号的过程。
下列属于这类传感器的是．红外报警装置．走廊照明灯的声控开关．自动洗衣机中的压力传感装置．电饭煲中控制加热和保温的温控器.关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中感应电流就减小．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大. 如图所示，三个线圈放在匀强磁场中，面积<<．穿过三个线圈的磁通量分别为为Ф、Ф和Ф，下列判断正确的是. ФФ. ФФ. Ф> Ф. Ф> Ф. 下列过程中，没有直接利用电磁波的是. 电冰箱冷冻食物. 用手机通话. 微波炉加热食物. 用收音机收听广播. 家用电饭锅使用的传感器类型是. 温度传感器. 声音传感器. 红外传感器. 湿度传感器．电流的磁效应揭示了电与磁的关系。
惠州市2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题 含解析
1．下列元素属于卤族元素的是A．He B．P C Li D．F【答案】D【解析】试题分析:卤族元素包括F、Cl、Br、I，故选项D正确考点：考查卤族元素等知识。
2。
下列物质中,属于混合物的是A. 氖气B.盐酸C. 液氨D。
碳酸钠【答案】B【解析】试题分析：盐酸是氯化氢的水溶液，故选项B正确。
考点：考查物质的分类等知识.3．下列物质属于电解质的是A ．SO3B ．Na2SO4C．Cl2 D．酒精（C2H5OH）【答案】B【解析】试题分析:电解质是水溶液或熔融状态下，能够导电的化合物，导电的离子是本身提供，SO3和酒精属于非电解质，Cl2是单质，既不是电解质又不是非电解质,因此Na2SO4属于电解质，故选项B正确。
考点:考查物质分类等知识。
4. 漂白粉的成分主要是A．氯化钙B．次氯酸钙C．氯化钙与次氯酸钙D．次氯酸【答案】C【解析】试题分析：漂白粉的成分是氯化钙和次氯酸钙，有效成分是次氯酸钙，故选项C正确.考点：考查漂白粉的组成等知识。
5。
下列现象是由于物理变化引起的是A．漂白粉使某些染料褪色B．氯水使有色布条褪色C．二氧化硫使品红溶液褪色D．活性炭使红墨水褪色【答案】D【解析】试题分析：A、利用漂白粉的强氧化性，把有色物质氧化,发生化学反应，故错误；B、利用强氧化性，把有色物质氧化，发生化学反应，故错误；C、SO2和有色物质简单结合,发生化学反应，故错误；D、利用活性炭的吸附性，进行漂白，故正确.考点：考查元素及其化合物的性质等知识。
6. 不能用组成元素的单质直接反应得到的物质是A．NO B．FeCl2C．SO2 D．NH3【答案】B【解析】试题分析：A、可以用N2和O2在放电条件下生成NO，N2＋O2 =======高温2NO，故错误；B、铁和氯气，无论氯气与否，生成氯化铁，不能得到氯化亚铁，故正确；C、S＋O2=SO2,符合题意，故错误；D、N 2＋3H2V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ放电充电2NH3，符合题意，故错误。
惠州市2016-2017必修1高一上期未物理试题
惠州市2016-2017学年（上）学分认定暨期末考试物理试题（必修一）（时间100分钟满分150分）第一卷学分认定（共100分）一、单项选择题（每小题4分，共15题60分。
）1. 在国际单位制中，速度单位的符号是A.N.kgB.kg/NC.m/sD.m/s22. 下列事例中有关速度的说法，正确的是A．汽车速度计上显示80 km／h，指的是平均速度B．某高速公路上的限速为110 km／h，指的是平均速度C．火车从济南到北京的速度约为220 km／h，指的是瞬时速度D．子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度3. 滑雪运动员做匀减速直线运动，其加速度大小为2m/s2。
运动员停止运动前任意1s内，下列判断正确的是A.末速度一定是初速度的1/2倍B.末速度一定是初速度的2倍C.末速度比初速度小2m/sD.末速度比初速度大2m/s4.如图是甲、乙两物体运动的v-t图象．由图象可知A．甲、乙两物体均做匀速直线运动B．甲、乙两物体均做匀减速直线运动C．甲的加速度比乙的加速度大D．甲的加速度比乙的加速度小5. 关于自由落体运动，下列说法正确的是A. 自由落体运动是一种匀速直线运动B. 自由落体运动是一种匀变速直线运动C. 物体刚下落时，加速度为零D. 物体的质量越大，下落的越快6.某物体由静止开始以恒定加速度运动，经t s速度达到v，则在这t s内，物体在中间时刻的速度与物体位于中点位置时的速度大小之比为：A．1∶2 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶17. 在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两个球相继落地的时间差为Δt．如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会8.汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，则A ．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力B ．汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力大小相等C ．汽车拉拖车的力小于拖车拉汽车的力D ．汽车拉拖车的力与拖车受到的阻力大小相等9.重200N 的木箱在80N 的水平拉力作用下沿水平面运动，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，则木箱受到的摩擦力大小为A. 200NB.80NC.40ND. 16N10. 两个大小分别为F 1和F 2(F 2＜F 1)的力作用在同一点上，它们的合力的大小F 满足 A ．F 2 ≤ F ≤F 1 B.F 1－F 22≤ F ≤F 2＋F 22C ．|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2D ．F 21－F 22 ≤F 2≤F 221＋F 2211.用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细线AO 、BO ，且AO > BO,如图所示悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则A ．AO 先被拉断．B ．BO 先被拉断．C ． AO 、BO 同时被拉断．D ．条件不足，无法判断．12 如图所示，木块静止在斜木板上。
2017-2018学年广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1B．3C．10D．113．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab67．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1D．x2﹣2x+1 9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab 10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a2+ab+b2）=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．2017-2018学年广东省惠州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2．（3分）一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是（）A．1B．3C．10D．11【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得6﹣4＜x＜6+4，再解即可．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．（3分）五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【解答】解：五边形的外角和是360°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A．BD=AD B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．无法确定BD=AD．故B、C、D正确，A错误．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．（3分）如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD【分析】根据题目条件，结合ASA可知只要证明∠ADC=∠ADB即可，可以添加∠BDE=∠CDE即可．【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．6．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3a2•2a3=﹣6a6B．4a6÷（﹣2a3）=﹣2a2C．（﹣a3）2=a6D．（ab3）2=ab6【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷（﹣2a3）=﹣2a3，故B错误；C、（﹣a3）2=a6，故C正确；D、（ab3）2=a2b6，故B错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．7．（3分）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣=﹣=，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．8．（3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1D．x2﹣2x+1【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可．【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．9．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+b2=（a+b）2﹣2abC．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；【解答】解：阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（3分）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140B．70C．35D．24【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．故答案为：﹣2a3+6a2．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（4分）点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称，则线段PQ的长为6．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得Q点坐标，进而可得线段PQ的长．【解答】解：点P与Q（﹣2，3）关于x轴对称则P（﹣2，﹣3），则线段PQ的长为6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（4分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为4．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=360，解得n=4．故这个多边形的边数为4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（4分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．16．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题（一）（本题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）化简，求值：x（x﹣1）﹣（x+2）2，其中x=﹣2．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x（x﹣1）﹣（x+2）2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4=﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）﹣4=10﹣4=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．18．（6分）（1）解方程：+=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN．求证：EM=FN．【分析】由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN（HL），∴EM=FN．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等分析．三、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．【分析】先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a，最后代入请求出即可．【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3．【点评】本题考查了分式的混合运算法则和求值和三角形三边关系定理，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键．21．（7分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC=3，求DE的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=．【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．22．（7分）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【点评】本题考查了分式方程在实际生活中的应用，难度较小，找出题目中的等量关系是解题的关键，解分式方程时要注意验根．三、解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）=a n﹣b n；（3）原式===．故答案为：（1）a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；（2）a n﹣b n【点评】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．24．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE．（1）填空：∠A的度数是45°．（2）探究DE与DF的关系，并给出证明．【分析】（1）根据△ABC是等腰直角三角形定义可得：∠A=45°；（2）连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；（2）DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF（SAS），∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．25．（9分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形．若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒．（1）试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；（2）当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时（t1≠t2），P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）分两种情形，构建方程分别求解即可；（2）若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2，构建方程组，求出t1，t2即可判断；【解答】解：（1）①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4（秒），②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8（秒）．综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行．（2）如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意，∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
广东省惠州市惠城区2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置.1．|﹣2|等于（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．2．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．3．地球上的海洋面积约为36100000km2，用科学记数法可表示为（ ）A．3.61×106km2B．3.61×107km2C．0.361×108km2D．3.61×109km24．下面运算正确的是（ ）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y25．多项式xy2+xy+1是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝27．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝68．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B9．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70°B．90°C．105°D．120°10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．58B．66C．74D．112二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．11． ﹣0.3（用“＜”，“＞”，“＝”填空）．12．若a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，则n＝ ．13．小红在计算3+2a的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得13，那么3+2a的值应为 ．14．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 ．15．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是 ．16．若x2﹣xy＝5，4xy+2y＝﹣6，则3x2﹣xy+y＝ ．三、解答题：（每小题6分，共18分）17．计算：﹣35×（）+32÷（）18.先化简，再求值：3（2x2y﹣1）﹣2（3x2y﹣xy2+1），其中，x＝﹣，y＝﹣219.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）．20.已知方程1﹣＝与关于x的方程2﹣ax＝的解相同，求a的值．21.如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．22.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）年数（n）高度（cm）1100+122100+243100+364100+48…………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：（1）生长了10年的树高是 220 cm，用式子表示生长了n年的树高是 （100+12n） cm．（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？23.某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．（1）商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 180 元；（2）这两次各购进电风扇多少台？（3）商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？24.如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．25.阅读下面材料并回答问题．Ⅰ阅读：数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离等于（﹣2）﹣（﹣5）＝3数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离等于1﹣（﹣3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．Ⅱ问题：如图，O为数轴原点，A、B、C是数轴上的三点，A、C两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为﹣6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是 ﹣1 ，并请在数轴上标出点B位置；（2）已知点P在线段BC上，且PB＝PC，求线段AP中点对应的数；（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB＝2时，求﹣bx+2的值（a，b，c是点A、B、C在数轴上对应的数）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．|﹣2|等于（ ）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．2．图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立体图形从左看到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层左上角有1个正方形，第二层最有2个正方形．故选：A．3．地球上的海洋面积约为36100000km2，用科学记数法可表示为（ ）A．3.61×106km2B．3.61×107km2C．0.361×108km2D．3.61×109km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36 100 000＝3.61×107，故选：B．4．下面运算正确的是（ ）A．3ab+3ac＝6abc B．4a2b﹣4b2a＝0C．2x2+7x2＝9x4D．3y2﹣2y2＝y2【分析】分别利用合并同类项法则进而判断得出即可．【解答】解：A、3ab+3ac无法合并，故此选项错误；B、4a2b﹣4b2a，无法合并，故此选项错误；C、2x2+7x2＝9x2，故此选项错误；D、3y2﹣2y2＝y2，故此选项正确；故选：D．5．多项式xy2+xy+1是（ ）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．6．下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．x2＝2x D．+y＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．7．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，故选：D．8．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．9．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（ ）A．70°B．90°C．105°D．120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A．58B．66C．74D．112【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．【解答】解：8×10﹣6＝74．故选：C．二．填空题（共6小题）11． ＜ ﹣0.3（用“＜”，“＞”，“＝”填空）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：＜﹣0.3．故答案为：＜．12．若a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，则n＝ 3 ．【分析】根据同类项的定义得到2n+1＝3n﹣2，可求出n．【解答】解：∵a2n+1b2与﹣2a3n﹣2b2是同类项，∴2n+1＝3n﹣2，解得n＝3．故答案为：3．13．小红在计算3+2a的值时，误将“+”号看成“﹣”号，结果得13，那么3+2a的值应为 ﹣7 ．【分析】根据题意得到3﹣2a＝13，求出a的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3﹣2a＝13，解得：a＝﹣5，则原式＝3﹣10＝﹣7．故答案为：﹣714．一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是 75°47′6″ ．【分析】首先设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，根据题意解答即可．【解答】解：设这个角为x°，可得：5x＝71°4′30″，解得：x＝14°12′54″，它的余角为（90﹣x）°＝90°﹣14°12′54″＝75°47′6″，故答案为：75°47′6″．15．若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是 同角的补角相等 ．【分析】根据补角的性质：等（同）角的补角相等．即可求解【解答】解：若∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，则∠1＝∠3．理由是同角的补角相等．故答案为：同角的补角相等．16．若x2﹣xy＝5，4xy+2y＝﹣6，则3x2﹣xy+y＝ 12 ．【分析】4xy+2y＝﹣6，可变为2xy+y＝﹣3，所求的代数式3x2﹣xy+y可变为3x2﹣3xy+2xy+y，可用整体代入进行计算，得出结果．【解答】解：∵4xy+2y＝﹣6，∴2xy+y＝﹣3，∴3x2﹣xy+y＝3x2﹣3xy+2xy+y＝3x2﹣3xy﹣3＝3（x2﹣xy﹣1）＝3×（5﹣1）＝12，故答案为：12．三．解答题（共1小题）17．计算：﹣35×（）+32÷（）【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：﹣35×（）+32÷（）＝﹣35×+35×+9÷（）＝﹣15+14﹣18＝﹣19．18.先化简，再求值：3（2x2y﹣1）﹣2（3x2y﹣xy2+1），其中，x＝﹣，y＝﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝6x2y﹣3﹣6x2y+2xy2﹣2＝2xy2﹣5，当x＝﹣，y＝﹣2时，原式＝2×（﹣）×（﹣2）2﹣5＝﹣9．19.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得学校（图中点A处）在距她家北偏西60°方向的500米处，文具商店在距她家正东方向的1500米处，请你在图中标出文具商店的位置（保留画图痕迹）．【分析】直接利用圆规截取3次500m，进而得出答案．【解答】解：如图：点B为文具商店的位置．20.已知方程1﹣＝与关于x的方程2﹣ax＝的解相同，求a的值．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．【解答】解：解方程1﹣＝，得x＝﹣3，将x＝﹣3代入方程2﹣ax＝，得2+3a＝﹣1解得：a＝﹣1．21.如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．【分析】根据中点定义可得AB的长，然后再根据条件BN＝AN可得2BN+NB＝6cm，进而可计算出NB的长，再算MN即可．【解答】解：∵点M为AB中点，∴AB＝2MB＝6cm，∴AN+NB＝6cm，∵BN＝AN，∴2BN+NB＝6cm∴NB＝2cm∴MN＝MB﹣NB＝1cm．22.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）年数（n）高度（cm）1100+122100+243100+364100+48…………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：（1）生长了10年的树高是 220 cm，用式子表示生长了n年的树高是 （100+12n） cm．（2）种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？【分析】（1）由图表可知生长了1年的树高为100+12；生长了2年的树高为100+2×12；生长了3年的树高为100+3×12；故可得生长了10年的树高为100+10×12；生长了n年的树高为100+12n；（2）根据种植该种树n年后，树高才能达到2.8m列出方程100+12n＝280，解方程即可．【解答】解：（1）生长了10年的树高是100+10×12＝220cm，生长了n年的树高是（100+12n）cm．故答案为220，（100+12n）；（2）设种植该种树n年后，树高达到2.8m．由题意，得100+12n＝280，解得n＝15．答：种植该种树15年后，树高才能达到2.8m．23.某电器商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，故进货量减少了10台．（1）商场第二次购进这款电风扇时，进货价为 180 元；（2）这两次各购进电风扇多少台？（3）商场以210元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）在150元的价格的基础上再提高30元，据此解答；（2）设第一次购进了x台，根据题意列出方程并解答；（3）根据利润、销售数量解答．【解答】解：（1）由题意知：150+30＝180（元）故答案是：180；（2）设第一次购进了x台，根据题意得：150x＝（150+30）（x﹣10）．化简得 30x＝1800．解得x＝60．所以x﹣10＝60﹣10＝50（台）．答：第一次购进了60台，第二次购进了50台；（3）（210﹣150）×60+（210﹣180）×50＝3600+1500＝5100（元）．24.如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON＝56°．（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；（2）求∠BOC的度数；（3）求∠AOB与∠AOC的度数．【分析】（1）根据补角的定义可得：∠AOC+∠AOB＝180°，根据平角的定义可得：∠AOC+∠COD＝180°，可得结论；（2）先根据角平分线的定义得：∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，再由角的和与差可得：∠BOC＝∠BOM+∠COM，可得结论；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，先计算∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝34°，再由平角的定义可得∠AOC＝180°﹣∠AOB＝146°．【解答】解：（1）∠COD＝∠AOB．理由如下：如图∵点O在直线AD上，∴∠AOC+∠COD＝180°，又∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB＝180°，∴∠COD＝∠AOB；（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM，＝∠BOM+∠AOM，＝（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），＝2∠MON，＝112°；（3）由（1）得：∠COD＝∠AOB，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠AOB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣112°）＝34°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣34°＝146°．25.阅读下面材料并回答问题．Ⅰ阅读：数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离等于（﹣2）﹣（﹣5）＝3数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离等于1﹣（﹣3）＝4一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．Ⅱ问题：如图，O为数轴原点，A、B、C是数轴上的三点，A、C两点对应的数互为相反数，且A 点对应的数为﹣6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是 ﹣1 ，并请在数轴上标出点B位置；（2）已知点P在线段BC上，且PB＝PC，求线段AP中点对应的数；（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB＝2时，求﹣bx+2的值（a，b，c是点A、B、C在数轴上对应的数）．【分析】（1）根据最大的负整数是﹣1，即可解决问题；（2）根据PB＝PC，构建方程即可解决问题；（3）由题意：a+c＝0，b＝﹣1，分两种情形求解即可；【解答】解：（1）点B对应的数是﹣1．点B位置如图：故答案为﹣1．（2）设点P对应的数为p∵点P在线段BC上∴PB＝p﹣（﹣1）＝p+1PC＝6﹣p∵PB＝PC∴p+1＝（6﹣p）∴p＝1设AP中点对应的数为t则t﹣（﹣6）＝1﹣t∴t＝﹣2.5∴AP中点对应的数为﹣2.5．（3）由题意：a+c＝0，b＝﹣1当点Q在点B左侧时，﹣1﹣x＝2，x＝﹣3∴﹣x2﹣bx+2＝0＝0﹣（﹣1）×（﹣3）+2＝﹣1，当点Q在点B右侧时，x﹣（﹣1）＝2，x＝1∴﹣x2﹣bx+2＝0﹣（﹣1）×1+2＝3．。
广东省惠州市2017-2018学年八年级上数学期末试题有答案(PDF版)
Q
Q
P
图①
P
图②
①若 PQ//AB（如图①），则△PCQ 是等边三角形，∴PC=QC． 即 6-t=1.5t，解得：t=2.4（秒）．……………………………………………………… 2 分
②若 PQ//AC（如图②），则△PBQ 是等边三角形，∴PB=QB．∴PC=AQ． 即 6-t=1.5t-6，解得：t=4.8（秒）．…………………………………………………… 3 分
a−2
a−4
= −a2 + 2a. …………………………………………………………………… 5 分
∵a 与 2，3 构成△ABC 的三边，∴3－2＜a＜3＋2，即 1＜a＜5． ∵a 为整数，∴a＝2，3，4．
当 a＝2 时，分母 a－2＝0，舍去；
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 1页（共 3 页）
，解得
tt12
= =
2.4 2.4
………………………………………………… 7 分
即 t1=t2=2.4 与题设要求 t1≠t2 不符．…………………………………………………… 8 分 ∴△P1CQ1 与△P2CQ2 不能全等．……………………………………………………… 9 分
惠州市 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测八年级数学参考答案 第 3页（共 3 页）
∴ 原分式方程的解为 x＝1. ……6 分 19.证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，垂足为 E，F，∴△PEM 和△PFN 都是直角三角形.
又 ∵OP 平分∠AOB， ∴ PE=PF ……2 分
在
Rt△PEM
和
Rt△PFN
中，
PM PE= PN = 来自F∴Rt△PEM≌Rt△PFN（HL）…………………………………………………… 5 分
【最新经典文档】2017- 广东省惠州市高二(上)期末数学试卷和答案(文科)
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）设命题 p： ? x∈R，x2+1＞ 0，则￢ p 为（ ） A．? x0∈R，x +1＞ 0 B．? x0∈ R， x +1≤0
6．（5 分）十进制数 49 化成二进制数是（
）
A．100011（2） B．100101（2） C． 110001（2） D．101001（2）
【解答】 解： 49÷2=24…１
24÷2=12…０
12÷2=6…０
6÷2=3…０
3÷2=1…１
1÷2=0…１
故 49（10）=110001（2）
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故选： D．
11．（ 5 分）椭圆
的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 在 C 上且直线
PA1 的斜率的取值范围是 [ ﹣2，﹣ 1] ，那么直线 PA2 斜率的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解：设 P（ x0，y0），y02= （ 4﹣ x02），由 A1（﹣ 2，0），A2（ 2， 0），
线 C 交于 A，B 两点，则 | AB| =
．
的直线 l 过点 F 且与抛物
三．解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10 分）某种饮料每箱 6 听，其中 4 听（标记为 1，2，3，4）合格，2 听（标 记为 a，b）不合格，质检人员从中随机抽出 2 听检测． （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求检测出不合格产品的概率． 18．（ 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量 指标值，由测量结果得如下频数分布表：
惠州市2017—2018学年高一数学第一学期期末考试试题及答案
惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）若集合{}1,2,3,4A =，{|20}B x x =->，则A B =（ ）A. {}1,2B. {}1,2,3C. {}2,3,4D. {}3,4 （2）半径为1，圆心角为23π的扇形的面积为（ ） A.π3 B. 2π3 C. π D. 4π3（3）若幂函数()y f x =经过点3,3⎛⎝⎭，则此函数在定义域上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D.奇函数 （4）已知4sin 5a =-，02πα-<<，则sin 2α的值是（ ） A .2425-B . 1225- C. 1225D. 2425 （5）若点55sin,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 2（6）设()338xf x x =+-,用二分法求方程3380xx +-=在内的近似解的过程中，有(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则该方程的根所在的区间为（ ）A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定（7）为了得到函数sin 34y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin3y x =的图象（ ） A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度 （8）下列函数中，值域是[0,)+∞的函数是（ ）A .||2()3x y -= B .21y x x =-+ C .11xy x-=+ D.2|log (1)|y x =+ （9）已知()21xf x e a =+-有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 （10）设函数()sin(2),[,]62f x x x πππ=-∈-，则以下结论正确的是（ ）A . 函数()f x 在[,0]2π-上单调递减 B. 函数()f x 在[0,]2π上单调递增 C . 函数()f x 在2[,]23ππ上单调递减 D . 函数()f x 在2[,]3ππ上单调递增 （11）若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ）A .()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（12）已知函数()()2019sin ln [2018,2018]2019xf x x x x x-=+∈-+的值域是(,)m n ，则()f m n += （ ） A . 20182 B .22120182018-C .2 D.0二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于__________. （14）若函数()()()()1x x a f x a R x++=∈为偶函数，则a =__________．（15）已知sin 2cos 55cos sin 16αααα+=-，则tan α= ．（16）已知函数()11,02 1,232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，()()()123f x f x f x ==，则()()1223x x x f x ⋅⋅+的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.化简求值：（1142(0.25)-⨯； （2）1lg25lg2lg0.12+-.（18）（本小题满分12分）已知函数2()352f x x x =-+，（1）求(f ，(3)f a +的值； （2）解方程(5)4x f =.（19）（本小题满分12分）已知函数()1ln1xf x x-=+ （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）若()()2f m f m --=，求实数m 的值.（20）（本小题满分12分）（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （2时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为，求不等式1)(>x f 的解集．函数()()πcos π02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）写出ϕ及图中0x 的值．（2）设()()13g x f x f x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()log f x x =，函数2()32log g x x =-.（1）若函数()()21(),,8F x g x f x x λ⎡⎫=-∈+∞⎡⎤⎪⎣⎦⎢⎣⎭的最小值为16-，求实数λ的值；（2）当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()2322ln f x g T --≤的解集为φ，求实数T 的取值范围.惠州市2017-2018学年高一数学第一学期期末考试惠州市2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．【解析】2B x x =>,3,4A B ⋂=,选D .2.【解析】由扇形面积公式得： 22112S 12233r ππα=⨯⨯=⨯⨯=.故选A 3.【解析】幂函数()y f x =是经过点⎛ ⎝⎭，设幂函数为y x α=，将点代入得到1.2α=- 此时函数12y x -=是减函数。
2017-2018学年度惠州市第一学期期末考试及答案
2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2-5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A B ． C D ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．函数y ＝2-+212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞)Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 （ ）A.（0，21）B. （21，1）C. （1，23）D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是 （）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列 的前n 项和S n =3n 2+8n ，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 求数列的前n 项和T n .18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l 的方程．{}n a {}n b 1.n n n a b b +=+{}n b 1(1).(2)n n n n n a c b ++=+{}n c20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边中点， 且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1的体积．21. （本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、3515、16、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ L L L L 分所以{}|23A B x x ⋂=≤<L L L L L L L L L 分(Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ L L L L L L L L 分所以12a -≤，即3a ≤ L L L L L L L L L L 分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< L L 2分 函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231xx --+= 即2220x x +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-L L L L L L L L L L L L L L5分 (Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( L L L L L L L 7分 01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a -=，14242a -==∴ L L L L L L 10分 19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的距离为21242=++a aL L L L L L L L L L L 3分解得43-=a . L L L L L L L L L L L L L L L L L L 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 2 L L 7分 因为21242=++=a aCD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. L L L L L L L 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB L L L 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； L L L L L L L 4分(Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； L L L 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．L L L L L L L 12分 21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，L L L L L L 2分 由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[－1,1]上单调递增． L L L L L L L 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 311213111121L L L L L L 6分 ∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . L L L L L L L 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． L L 9分 下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 L L L L L L L 12分。
惠州市2016——2017学年度第一学期高二期末考试(理科)数学参考答案
惠州市2016-2017学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1、解析：∴∈∀,R x Θ 当x 为负数时，,03<x 故选C 2、解：D3、解析：由(),01<-k k 得0<k 或1>k ，所以“0<k ”⇒“0<k 或1>k ”，故选A4、解析：概率1112n P n ==++，得2n = ，故选A5、解析：由8,4122,10,222222=⇒=-=-=∴-=-=m m b a c m b m a ，选D 6、解析：方差为原数据4倍，所以标准差为原来数据的2倍，选C7、解析： 双曲线的渐近线是,052=±y x 所以圆心()0,3有,252322=+⨯=r 选A8、解析：由,20422b a b a <⇐<-=∆如图434111=-=-=∆正S S P ，故选B9、解析：当k=1时，执行循环的结果是11s 0122=+=⨯，不满足条件，继续执行循环， 当k=2时，执行循环的结果是111112s 2232233=+=+-=⨯，不满足条件，继续执行循环，………………当k=12时，执行循环的结果是111s 11212=-=，满足条件，退出循环，此时k=12，故选B ．10、解析：事件B A Y 为“向上的点数是奇数或向上的点数不超过3”共有1、2、3、5四种 所以()3264==B A P Y ，选C 11、解析: ∵满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 在圆x 2＋y 2＝c 2上，∴圆x 2＋y 2＝c 2在椭圆内部，即c <b ， ∴c 2<b 2＝a 2－c2,2c 2<a 2， ∴e 2<12，即e ∈(0，22).故选CB12、 解析:如图，由35AM AD BC =+u u u u r u u u r u u u r知，//DM BC ,∴MDA CBA ∠=∠920AMD ABC S DM AD S BC AB ∆∆⋅∴==⋅ ∵三棱锥P －ABC 与三棱锥P －AMD 同高，∴P AMD P ABC V V --＝920AMD ABC S S ∆∆=，故选D ．二．填空题13. y 2＝16x 或x 2＝－8y 14. =1.1+4.6y x 15. 2 16. 12a >13、解析：直线与坐标轴交于()()2,0,0,4-两点，故分别以这两点为焦点可得y 2＝16x 或x 2＝－8y 14、解析：依题意++9,x y ++++====235678124944，代公式计算得.b$⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===+++-⨯273859612449111149253641610， $..a y bx $=-=-⨯=911446所以线性回归方程为 1.1 4.6y x =+15、解析：由()()()212221321222=+-+⨯+⨯-+-⨯==d16 、解析： 由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >.二．解答题 17．（本小题满分10分） 解 化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1.配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2， ∴y min ＝716，y max ＝2. [2分]∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪716≤y≤2. [4分]化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x≥1－m 2，B ＝{x|x≥1－m 2}． [6分] ∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B [8分]∴1－m 2≤716，解得m≥34，或m≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34 ∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.[10分]18．（本小题满分12分）解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. [4分](2)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5, 0.04×10×100＝40, 0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. [8分] 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25. [10分] 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. [12分] 19．（本小题满分12分）解：（1）设抛物线上任意一点00(,y )P x ，垂线段的中点(,)M x y ，则02x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即002x xy y=⎧⎨=⎩ ① ……………………… 3分 因点P 在抛物线232y x =上，即 20032y x =将①式代入此方程，得 2(2)32y x = ，即 28y x =∴ 轨迹E 的方程为 28y x = ………………… 5分 （2）依题意，设交点为11(,)A x y ，22(,)B x y由 28(2)y x y k x ⎧=⎨=-⎩ ，得 2222(48)40k x k x k -++= …………………6分H FABCA 1C 1B 1D E∴ 212248k x x k ++=， 124x x = ………………… 7分因点(2,0)F 为抛物线的焦点，则12AF x =+，22BF x =+ ………………… 8分由2AF BF =，得1222(2)x x +=+，即1222x x =+，则2122222(22)224x x x x x x =+=+=得 21x =或22x =- 而22x =-时，12x =-有210k +=，无解 ………………… 10分∴21x =，14x =，故2122485k x x k++==，解得28k = ………………… 11分 ∴ 12549AB x x P =++=+= ，即 9AB = ………………… 12分20.（本小题满分12分） 解 (1)依题意得|F 1F 2|＝2， 又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a.∴a ＝2，c ＝1，b 2＝3.∴所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. [4分](2)设P 点坐标为(x ，y)，∵∠F 2F 1P ＝120°， ∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan 120°， 即y ＝－3(x ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3(x ＋1)，x 24＋y23＝1，并注意到x<0，y>0， [6分]可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝335.[8分]∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·335＝335. [12分] 21．（本小题满分12分）（1）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF . ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ，A ∴C 为AF 的中点. ∵E 为AB 的中点， ∴CE ∥BF . ∵BF ⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . [4分]（2）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ， ∴1AA ⊥CE . ∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，CE AB == ∵AB ⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1AB AA A =I，∴CE ⊥平面1A AB . ∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. [6分]∵CE =在Rt △CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大.∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. [8分] 此时，tan CE EHC EH EH ∠===.∴EH =分] ∵CE ∥BF ，CE ⊥平面1A AB ， ∴BF ⊥平面1A AB . ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF ⊥AB ，BF ⊥1A B .∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角. [10分] 在Rt △EHB中，BH ==cos 1ABA∠BH EB ==分] ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. [12分]解法二：（2）解： 在Rt △EHB中，5BH ==.∵Rt △EHB ～Rt △1A AB ，∴1EH BHAA AB=，即1552AA =. ∴14AA =. [6分]以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -.则()000A ,,，1A ()004,,，B)10,，D ()02,,2.∴1AA =u u u r ()004,,，1A B =u u ur )14,-，1A D =u u u u r()02,,-2. [8分]设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,，由n 01=⋅A ，n 01=⋅A得40220y z y z .ìï+-=ïíï-=ïî 令1y =，则1z x ==,∴平面A BD 1的一个法向量为n=)11,. [10分]∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA u u u r =()004,,是平面ABC 的一个法向量. ∴cos 111,⋅==u u u u ru u u u r u u u u r n AA n AA nAA ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5分]22．（本小题满分12分）（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由⋅=⋅得： ()()()()y y x y x ,2,1,20,1-⋅-=-⋅+， [2分]化简得2:4C y x =． [4分]（Ⅱ）设直线AB 的方程为：1(0)x my m =+≠． [5分设11()A x y ，，22()B x y ，，又21M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，联立方程组241y x x my ⎧=⎨=+⎩，，，消去x 得：2440y my --=，2(4)120m ∆=-+>， [6分]故121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，．[8分]由1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r得：1112y y m λ+=-，2222y y mλ+=-， 整理得：1121my λ=--，2221my λ=--， [10分] 12122112m y y λλ⎛⎫∴+=--+ ⎪⎝⎭212122y y y y m +⋅--=4422-⋅--=mm 0=． [12分]。
(完整word版)36广东省惠州市2017-2018学年高一上学期期末考试物理必修1试题含答案
惠州市2017-2018学年（上）学分认定暨期末考试物理试题（必修一）（时间100分钟满分150分）第一卷学分认定（共100分）一、单项选择题（每小题4分，共15题60分。
）1.力学中，选定下列哪组物理量为基本物理量A．长度、质量、时间B．位移、质量、时间C．长度、力、时间D．力、长度、质量2 .做下关于惯性，下列说法中正确的是A. 静止的物体没有惯性B. 速度越大的物体惯性越大C. 同一物体在地球上和月球上惯性不同D. 质量越大的物体惯性越大3. 两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶，甲车内一个人看见窗外树木向东移动，乙车内一个人发现甲车没有动，以大地为参照物，上述事实说明A．甲车向西运动，乙车不动B．乙车向西运动，甲车不动C．甲车向西运动，乙车向东运动D．甲、乙两车以相同的速度同时向西运动4.有下列几种情况，请根据所学知识，选择对情景的分析和判断正确的说法是①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车；②点火后即将升空的火箭；③太空的空间站在绕地球匀速转动；④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶。
A．因为轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大B．因为火箭还没运动，所以加速度为零C．因为空间站速度大小不变，所以加速度为零D．高速行驶的磁悬浮列车，因为速度很大，所以加速度也一定很大5.如图所示为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是A．物体始终沿正方向运动B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动C．在0＜t＜2s的时间内，物体的加速度方向和速度方向相同D．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上6. 甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等B．甲落地时，乙距地面的高度为HC．甲落地时，乙的速度大小为2gHD．甲、乙在空气中运动的时间之比为1:27.．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则A．a种方式先到达B．b种方式先到达C．c种方式先到达 D．条件不足，无法确8. 某物体做匀加速直线运动，若它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位移时的速度是v3，则下列关系中正确的是（）A. v1＞v2＞v3B.v1＜v2=v3C. v1=v2＜v3D.v1＞v2=v39. 下列关于物体重心的说法中，正确的是A．物体的重心必在物体上B．物体只在重心处受力，其他部分不受力C．重心是物体各部分所受重力的合力的等效作用点D．重心就是物体内最重的一点10.关于静摩擦力，下列说法正确的是:A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用;B．静摩擦力一定是阻力;C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的;D．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度。
2017-2018学年广东省惠州市三年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省惠州市三年级（上）期末数学试卷试题数：24，满分：1001.（问答题，12分）我会细心计算．12×4= 16×5= 88÷4= 400÷5=78+0= 36×2= 900÷3= 125×8=630÷9= 25×4= 0×555= 1000-250-250=2.（填空题，2分）4个25的和是___ ，48里面有___ 个4．3.（填空题，2分）最大的两位数除以最大的一位数，商是___ 位数；最小的两位数乘最大的一位数，积是___ ．4.（填空题，2分）用一根80cm长的绳子围成了一个正方形，这个正方形的边长是___ ；长方形的宽是8dm，长是宽的2倍，它的周长是___ ．5.（填空题，1分）由5个边长是1cm的正方形拼成的长方形的周长是___ ．6.（填空题，6分）一年有___ 个月，第三季度和第四季度的天数相同，都是___ 天．2016年是___ 年（填“平”或“闰”），上半年有___ 天；2018年是___ 年（填“平”或“闰“），全年共有___ 天．7.（填空题，2分）10元4分=___ 元，27.50读作___ ．8.（问答题，4分）在〇里填上“＞”、“＜”、“=”．150分〇2时4分〇0.4元3.15〇3.51105×6〇106×59.（问答题，4分）□应该填几？□×2=60□÷2=60□×3=30□÷3=3010.（判断题，1分）长方形的一条长加上一条宽的长度，正好是这个长方形周长的一半．___ ．（判断对错）11.（判断题，1分）从不同的角度观察长（正）方体，最多可以看到3个面．___ ．（判断对错）12.（判断题，1分）2件上衣和5条裤子搭配成一套衣服，共有7种搭配方法．___ （判断对错）13.（判断题，1分）在长是10dm，宽是8dm的长方形剪一个最大的正方形，正方形的周长是48dm．___ （判断对错）14.（判断题，1分）平年和闰年下半年天数一样多．___ ．（判断对错）15.（问答题，8分）用竖式计算50-25.6=88×5=250×4=308×7=16.（问答题，9分）脱式计算．400÷8-39（92+28）×5955-362-13817.（问答题，6分）下面的图形分别是谁看到的？连一连．18.（问答题，5分）连一连．19.（问答题，9分）计算下面图形的周长．20.（问答题，4分）1个文具盒比1个笔袋便宜多少钱？21.（填空题，4分）一台冰箱1200元，王爷爷买了一台电冰箱．先付500元，余下部分每月付260元，___ 月能全部付清．22.（问答题，4分）先坐满大船，剩下的坐小船，至少需要几条小船？23.（问答题，5分）郑州到南京的铁路全长700千米，一列火车于上午9：30从郑州出发，16：30到达南京，火车平均每时行多少千米？24.（问答题，6分）奶奶想靠墙用篱笆围成一个长6米，宽4米的长方形鸡圆．（1）怎么围最省材料？画一画．（2）算一算至少需要篱笆多少米？2017-2018学年广东省惠州市三年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：24，满分：1001.（问答题，12分）我会细心计算．12×4= 16×5= 88÷4= 400÷5=78+0= 36×2= 900÷3= 125×8=630÷9= 25×4= 0×555= 1000-250-250=【正确答案】：【解析】：根据整数加减乘除法的计算方法进行计算．1000-250-250根据减法的性质进行简算．【解答】：解：12×4=48 16×5=80 88÷4=22 400÷5=8078+0=78 36×2=72 900÷3=300 125×8=1000630÷9=70 25×4=100 0×555=0 1000-250-250=500【点评】：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．2.（填空题，2分）4个25的和是___ ，48里面有___ 个4．【正确答案】：[1]100; [2]12【解析】：要求4个25的和是多少，用25×4；要求48里面有几个4，用48÷4．【解答】：解：25×4=100；48÷4=12答：4个25的和是100，48里面有12个4．故答案为：100，12．【点评】：求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答；求一个数里面有几个另一个数，用除法进行解答．3.（填空题，2分）最大的两位数除以最大的一位数，商是___ 位数；最小的两位数乘最大的一位数，积是___ ．【正确答案】：[1]两; [2]90【解析】：最大的两位数是99，最大的一位数是9，再用99÷9即可；最小的两位数是10，最大的一位数是9，再用10×9即可．【解答】：解：最大的两位数是99，最大的一位数是9；99÷9=11，11是两位数；最小的两位数是10，最大的一位数是9；10×9=90答：最大的两位数除以最大的一位数，商是两位数，最小的两位数乘最大的一位数，积是90．故答案为：两，90．【点评】：本题关键是求出最大与最小的数，然后再进一步解答．4.（填空题，2分）用一根80cm长的绳子围成了一个正方形，这个正方形的边长是___ ；长方形的宽是8dm，长是宽的2倍，它的周长是___ ．【正确答案】：[1]20厘米; [2]48分米【解析】：（1）根据正方形的周长公式可得：正方形的边长=周长÷4计算即可解答；（2）根据题干，可得长是8×2=16分米，再根据长方形的周长=（长+宽）×2计算即可解答问题．【解答】：解：（1）80÷4=20（厘米）答：这个正方形的边长是 20厘米．（2）（8×2+8）×2=24×2=48（分米）答：它的周长是 48分米．故答案为：20厘米；48分米．【点评】：此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答问题．5.（填空题，1分）由5个边长是1cm的正方形拼成的长方形的周长是___ ．【正确答案】：[1]12厘米【解析】：用5个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形的方法只有一种．求出拼成后长方形的长是1×5=5厘米，宽是1厘米，据此解答．【解答】：解：（1×5+1）×2=6×2=12（厘米）答：拼组后的长方形的周长是12厘米．故答案为：12厘米．【点评】：本题的关键是求出拼成后长方形的长和宽，再根据周长公式求出它的周长．6.（填空题，6分）一年有___ 个月，第三季度和第四季度的天数相同，都是___ 天．2016年是___ 年（填“平”或“闰”），上半年有___ 天；2018年是___ 年（填“平”或“闰“），全年共有___ 天．【正确答案】：[1]12; [2]90; [3]闰; [4]182; [5]平; [6]365【解析】：一年有12个月，根据每个月份的天数可得，7月、8月、9月是第三季度，共有31+31+30=92天；10月、11月、12月是第四季度，共有31+30+31=92天，所以，第三季度和第四季度的天数相同，都是92天；2016÷4=504，那么2016是4的倍数，所以，2016年是闰年，二月份有29天，上半年有31+29+31+30+31+30=182天；2018÷4=504……2，那么2018不是4的倍数，所以，2018年是平年，全年有365天，据此解答．【解答】：解：一年有12个月；第三季度共有31+31+30=92天；第四季度共有31+30+31=92天，所以，第三季度和第四季度的天数相同，都是92天；2016÷4=504，那么2016是4的倍数，所以，2016年是闰年，二月份有29天，上半年有31+29+31+30+31+30=182天；2018÷4=504……2，那么2018不是4的倍数，所以，2018年是平年，全年有365天．故答案为：12，92，闰，182，平，365．【点评】：此题考查了时间的推算及、季度、平年、闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的，一般都是闰年．但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年．7.（填空题，2分）10元4分=___ 元，27.50读作___ ．【正确答案】：[1]10.04; [2]二十七点五零【解析】：把10元零4分换算成元数，先把4分换算成元数，用4除以进率100得0.04元，再加上10元得10.04元；小数的读法：整数部分是“0”的就读做“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出来即可．【解答】：解：10元4分=10.04元，27.50读作二十七点五零．故答案为：10.04；二十七点五零．【点评】：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；用到的知识点：小数的读法．8.（问答题，4分）在〇里填上“＞”、“＜”、“=”．150分〇2时4分〇0.4元3.15〇3.51105×6〇106×5【正确答案】：【解析】：（1）根据小时=60分，先把2小时化成以分为单位的数，再比较；（2）根据1元=100分，先把0.4元化成以分为单位的数，再比较；（3）根据小数比较大小的方法进行比较；（4）分别计算出两边算式的结果，再比较．【解答】：解：（1）2时=120分150分＞120分所以150分＞2时；（2）0.4元=40分4分＜40分所以4分＜0.4元；（3）3.15和3.51整数部分相同，十分位上1＜5，所以3.15＜3.51；（4）105×6=630106×5=530630＞530所以：105×6＞106×5．故答案为：＞，＜，＜，＞．【点评】：解决本题注意分析题目中的数据，根据数据的不同选择合适的方法进行比较．9.（问答题，4分）□应该填几？□×2=60□÷2=60□×3=30□÷3=30【正确答案】：【解析】：一个因数=积÷另一个因数，被除数=商×除数，据此解答即可．【解答】：解：60÷2=3030×2=6060×2=120120÷2=6030÷3=1010×3=3030×3=9090÷3=30故答案为：30，120，10，90．【点评】：本题考查了乘除法各部分之间关系的灵活应用．10.（判断题，1分）长方形的一条长加上一条宽的长度，正好是这个长方形周长的一半．___ ．（判断对错）【正确答案】：√【解析】：根据长方形的周长公式可得，长方形的周长=（长+宽）×2，由此即可判断．【解答】：解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，可得：长+宽=周长÷2，所以长方形长+宽=这个长方形周长的一半，说法正确．故答案为：√．【点评】：此题主要考查长方形的周长公式．11.（判断题，1分）从不同的角度观察长（正）方体，最多可以看到3个面．___ ．（判断对错）【正确答案】：√【解析】：把视线放在长（正）方体顶点时，可以看到3个面，此时看到的面最多；据此判断即可．【解答】：解：把视线放在长（正）方体顶点时，可以看到3个面，此时看到的面最多，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】：本题考查了从不同方向观察物体和几何体，培养了学生的空间想象能力．12.（判断题，1分）2件上衣和5条裤子搭配成一套衣服，共有7种搭配方法．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：从2条裤子中选一件有2种选法、从5件上衣中选一件有5种选法，共有5×2=10种不同搭配方法．【解答】：解：5×2=10（种）即共有10种不同搭配方法．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×m n种不同的方法．13.（判断题，1分）在长是10dm，宽是8dm的长方形剪一个最大的正方形，正方形的周长是48dm．___ （判断对错）【正确答案】：×【解析】：在长是10分米，宽是8分米的长方形剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C=4a，把数据代入公式求出周长与48分米进行比较即可．【解答】：解：8×4=32（分米）这个正方形的周长是32分米．32分米≠48分米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】：此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．14.（判断题，1分）平年和闰年下半年天数一样多．___ ．（判断对错）【正确答案】：√【解析】：无论平年还是闰年下半年都是指7、8、9、10、11、12月，这六个月的总天数，所以一样多；平、闰年的不同之处就在于2月份的天数不同．【解答】：解：平、闰年下半年都有：31×4+30×2=184（天）．故答案为：√．【点评】：此题考查判断平、闰年下半年的天数的问题．15.（问答题，8分）用竖式计算50-25.6=88×5=250×4=308×7=【正确答案】：【解析】：根据小数减法和整数乘法的竖式的计算方法解答．【解答】：解：（1）50-25.6=24.4（2）88×5=440（3）250×4=1000（4）308×7=2156【点评】：本题主要考查了小数减法和整数乘法的笔算，根据各自的计算方法解答即可．16.（问答题，9分）脱式计算．400÷8-39（92+28）×5955-362-138【正确答案】：【解析】：（1）先算除法，再算减法；（2）先算加法，再算乘法；（3）按照减法的性质计算．【解答】：解：（1）400÷8-39=50-39=11（2）（92+28）×5=120×5=600（3）955-362-138=955-（362+138）=955-500=455【点评】：考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．17.（问答题，6分）下面的图形分别是谁看到的？连一连．【正确答案】：【解析】：小狗在汽车的前面，它看到的是汽车的前面；小猫在汽车的侧面，它看到的是汽车的侧面，小鸟在汽车的上面，它看到提汽车的顶部．【解答】：解：下面的图形分别是谁看到的？连一连．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．18.（问答题，5分）连一连．【正确答案】：【解析】：把24计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只在在时刻前加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可．把普通计时法转化成24记时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可．【解答】：解：连一连．【点评】：本题是考查普通计时法与24计时法的相互转化，属于基础知识，要记住．19.（问答题，9分）计算下面图形的周长．【正确答案】：【解析】：根据周长的定义，把封闭图形的各边长度相加，即可求出封闭图形的周长．计算时可以灵活运用加法结合律等运算性质进行简算．【解答】：解：（1）120+120+120=120×3=360（米）答：这个三角形的周长为360米．（2）86+90+124+110=（86+124）+（90+110）=210+200=410（米）答：这个四边形的周长为410米．（3）75+75+75+75+100=75×4+100=300+100=400（米）答：这个五边形的周长为400米．【点评】：本题主要考查图形的周长，关键利用图形周长的意义做题．20.（问答题，4分）1个文具盒比1个笔袋便宜多少钱？【正确答案】：【解析】：题意：3个文具盒27元，每个笔袋10元，1个文具盒比1个笔袋便宜多少钱？根据“单价=总价÷数量”用27元除以3就是每个文具盒的价钱，再用1个笔袋的价钱减一个文具盒的价钱．【解答】：解：10-27÷3=10-9=1（元）答：1个文具盒比1个笔袋便宜1元钱．【点评】：解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答．21.（填空题，4分）一台冰箱1200元，王爷爷买了一台电冰箱．先付500元，余下部分每月付260元，___ 月能全部付清．【正确答案】：[1]3个【解析】：根据题意，用冰箱的1200元减去先付的500元，求出剩下的，即1200-500=700元，700里面有几个260，就需要几个月还完，即700÷260=2…180，余下的180还需要1个月，共2+1=3个月．【解答】：解：1200-500=700（元）；700÷260=2（个）…180（元）；2+1=3（个）．答：3个月能全部付清．故答案为：3个．【点评】：本题关键是求出余下的钱数，再根据求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数进行解答．22.（问答题，4分）先坐满大船，剩下的坐小船，至少需要几条小船？【正确答案】：【解析】：先求42个人至少需要几条大船，即求42里面含有几个24，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答，根据剩下的人数选择小船就可以了．【解答】：解：42÷24=1（条）…18（人）18÷6=3（条）答：剩下的坐小船，至少需要3条小船．【点评】：本题关键是根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法求出42个人至少需要几条大船进一步解决问题．23.（问答题，5分）郑州到南京的铁路全长700千米，一列火车于上午9：30从郑州出发，16：30到达南京，火车平均每时行多少千米？【正确答案】：【解析】：首先求出行驶的时间，从上午9：30到16：30经过了7小时，根据速度=路程÷时间，据此列式解答．【解答】：解：16时30分-9时30分=7时，700÷7=100（千米/时）答：火车平均每时行100千米．【点评】：此题主要考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用．24.（问答题，6分）奶奶想靠墙用篱笆围成一个长6米，宽4米的长方形鸡圆．（1）怎么围最省材料？画一画．（2）算一算至少需要篱笆多少米？【正确答案】：【解析】：（1）以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，以长方形的宽靠墙，所用篱笆就最长，据此即可画图如下；（2）要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，然后把这几个部分的长度相加即可．【解答】：解：（1）以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，最省材料，画图如下：（2）6+4×2=6+8=14（米）．答：至少需要篱笆14米．【点评】：解决本题的关键是知道篱笆包括哪几部分，然后加起来就可以；另外也要知道以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短．。
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2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2-5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A B ．C D ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．函数y ＝2-+212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x ay -=与x y a log =的图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 （ ）A.（0，21）B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是 （）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列 的前n 项和S n =3n 2+8n ，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 求数列的前n 项和T n .18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.{}n a {}n b 1.n n n a b b +=+{}n b 1(1).(2)n n n n n a c b ++=+{}n c19.（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21. （本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、3515、16、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ L L L L 分所以{}|23A B x x ⋂=≤<L L L L L L L L L 分(Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ L L L L L L L L 分所以12a -≤，即3a ≤ L L L L L L L L L L 分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< L L 2分 函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231xx --+= 即2220x x +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-L L L L L L L L L L L L L L5分(Ⅱ)函数化为： 22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( L L L L L L L 7分 01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a -=，144a -==∴L L L L L L 10分 19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的 距离为21242=++a aL L L L L L L L L L L 3分 解得43-=a . L L L L L L L L L L L L L L L L L L 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 2 L L 7分 因为21242=++=a aCD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. L L L L L L L 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB L L L 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； L L L L L L L 4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； L L L 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．L L L L L L L 12分21、解： (Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，L L L L L L 2分 由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[－1,1]上单调递增． L L L L L L L 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 311213111121L L L L L L 6分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . L L L L L L L 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． L L 9分 下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 L L L L L L L 12分。