下学期九年级数学期中考试题
2024-2025学年江苏盐城盐都区九年级五校联考11月期中数学试题及答案
2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1．下列方程，属于一元二次方程的是（）A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．D．2（x+1）＝x2．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣33．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3(1+x)=18 B．3(1+x)2=18 C．3+3(1+x)2=18 D．3+3(1+x)+3(1+x)2=185．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弦相等D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．105°7．如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）A．B．C．4 D．68．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，P A⊥PB，且P A、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（）A ．13B ．14C ．12D ．28二、填空题（每题3分，计30分）9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根： （写出一个即可）．10．关于x 的方程x 2+kx +1＝0有两个相等的实数根，则k 值为 ．11．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则4m 2﹣6m +2022的值为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为 ． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ．14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）．第12题 第14题15． 如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=°，则ABI ∠=．16．如图，60BAC ∠=°，45ABC ∠=°，AB =，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为______．17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行数为 ．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，16BC =，点E F 、分别是边AB BC 、上的动点，且10EF =，点G 是EF 的中点，连接AG CG 、，则四边形AGCD 面积的最小值为 ．第15题 第16题 第17题 第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）36x 2﹣1＝0；（2）x 2+10x +21＝0；20．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以160cm 为基准，记录男生们的身高，超过160cm 记为正，不足160cm 记为负．前15名男生的相对身高（单位：cm ）记录如表，第16名男生身高为171cm ． 序号1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高7− 4+ 0 16+ 2+ 3− 1+ 5− 序号9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 9− 3+ 4− 7+ 1+ 2− 1+ m(1)表格中m ＝ ；(2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差 cm ；(3)计算该班男生的平均身高．21．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出人，建造时，在BC 上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在EF 上用其它材料做了宽为1米的一扇小门．（1）设花圃的一边AB 长为x 米，请你用含x 的代数式表示另一边AD 的长为___________米；（2）若此时花圃的面积刚好为254m ，求此时花圃的长与宽．22．如图，在四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点E ，且AB AC AD ==，经过A ，C ，D 三点的O 交BD 于点F ，连接CF ．(1)求证：CF BF =；(2)若CD CB =，求证：CB 是O 的切线．23．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+10＝0的两实数根．（1）求m 的取值范围；（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求m 的值和△ABC 的周长．24．定义：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若根的判别式24b ac −是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”．(1)判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号）①2430x x −−=；②220x mx m ++−=；③()210x b x b +++=；(2)若关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m m −−+−=①证明：此方程一定是“完美方程”；②设方程的两个实数根分别为1x ，()212x x x <，是否存在实数k ，使得()12,P x x 始终在函数3y kx k =−+的图像上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．25．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．(1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？(2)为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a 元（0,a >）．要使每天捐款后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，求a 的取值范围．26.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：点D 是边BC 的中点．（2）记的度数为α，∠C 的度数为β．探究α与β的数量关系．27．如图①，在四边形ABCD 中，9086BAD D AD CD AB m ∠=∠=°===，，，．过A B C ，，三点的O 的圆心位置和半径，随着m 的变化而变化．解决下列问题：【特殊情形】（1）如图②，当0m =时，圆心O 在AD 上，求O 的半径．【一般情形】（2）（Ⅰ）当2m =时，求O 的半径；（Ⅱ）当0m >时，随着m 的增大，点O 的运动路径是； （填写序号）①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线【深入研究】（3）如图③，连接AC ，以O 为圆心，作出与CD 边相切的圆，记为小O ．当小O 与AC 相交且与BC 相离时，直接写出m 的取值范围．参考答案1-4BAAD 5-8DACD9.x 2+2x +1＝0（答案不唯一） 10.±2 11.2023 12.5 13.½ 14.小亮 15.50° 16.18.14219.解：（1）36x 2﹣1＝0，36x 2＝1，，解得，；（2）x 2+10x +21＝0，x 2+10x ＝﹣21，x 2+10x +25＝﹣21+25，即（x +5）2＝4，x +5＝±2，解得x 1＝﹣3，x 2＝﹣7；20.（1）解：由题意得，17116011m =−=+，故答案为：11+；（2）解：16(9)16925cm +−−=+=，即该班最高的男生与最矮的男生身高相差25cm ，故答案为：25；（3）解：1(740162315934712111)16016×−++++−+−−+−++−+++ 11616016=×+ 161cm =答：该班男生的平均身高为161cm ．21.1）()273x −（2）长为9米，宽为6米22.（1）证明：AB AC = ，ACB ABC ∴∠=，AB AD = ，ADB ABD ∴∠=∠，又ADB ACF ∠=∠ ， ACF ABD ∴∠=∠，ACB ACF ABC ABD ∴∠−∠=−∠，即：BCF CBF ∠=∠， CF BF ∴=；（2）证明：连接CO 并延长交O 于G 点，再连接GF ，CG 为O 直径，90GFC ∴∠=°，90G GCF ∴∠+∠=°，CDB G ∠=∠ ，90CDB GCF ∴∠+∠=°，CD CB = ，CDB CBD ∴∠=∠，CF BF = ，BCF CBD ∴∠=∠，BCF CDB ∴∠=∠，90BCF GCF ∴∠+∠=°，90BCG ∴∠=°，CG BC ∴⊥，CB ∴是O 的切线．23.解：（1）根据题意得Δ＝4（m +1）﹣4（m 2+10）≥0，解得；（2）当腰长为7时，则x ＝7是一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+10＝0的一个解， 把x ＝7代入方程得49﹣14（m +1）+m 2+10＝0，整理得m 2﹣14m +45＝0，解得m 1＝9，m 2＝5，当m ＝9时，x 1+x 2＝2（m +1）＝20，解得x 2＝13，则三角形周长为13+7+7＝27；当m ＝5时，x 1+x 2＝2（m +1）＝12，解得x 2＝5，则三角形周长为5+7+7＝19；当7为等腰三角形的底边时，则x 1＝x 2，所以，方程化为4x 2﹣44x +121＝0，解得，三边长为， 其周长为， 综上所述，m 的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18． 24.（1）解：①2430x x −−=，()()224441328b ac −=−−××−= ，不是完全平方数，2430x x ∴−−=不是“完美方程”； ②220x mx m ++−=， ()()22224424824b ac m m m m m −=−−=−+=−+ ，不是完全平方式，220x mx m ∴++−=不是“完美方程”；③()210x b x b +++=， ()()2222414211b ac b b b b b −+−−+− ，是完全平方式，()210x b x b ∴+++=是“完美方程”； 故答案为：③；（2）解：①证明：222(1)20x m x m m −−+−=()()2222242142484484b ac m m m m m m m −=−−−=−+−+= ，且4是完全平方数， ∴此方程一定是“完美方程”；②存在，理由如下：222(1)20x m x m m −−+−= ，()()20x m x m ∴−−−=， 0x m ∴−=或()20x m −−=， x m ∴=或2x m =−，设方程222(1)20x m x m m −−+−=的两个实数根分别为1x 、()212x x x <，12x m ∴=−，2x m =，()12,P x x 始终在函数3y kx k =−+的图像上，()23m k m k ∴=−−+，313m k m −∴==−， 即存在实数k ，使得PP (xx 1,xx 2)始终在函数3y kx k =−+的图像上，k 的值为1 25.解：（1）设销售利润为w 元，销售时间为x 天，由题意可知，(11040)(420),wx x =−−+ 242601400x x =−++24(32.5)5625,x =−−+∵50,a =−< ∴函数有最大值，∴当30x =时，w 取最大值为24302603014005600w =−×+×+=元， ∴第30天的利润最大，最大利润是5600元；（2）设未来30天每天获得的利润为y ，时间为t 天，根据题意，得(11040)(204)(204),y t t t a =−−+−+化简，得24(2604)140020,y t a t a =−+−+− 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大， ∴260429.5,2(4)a −−>×− 解得，6,a又∵0,a >即a 的取值范围是：06a <<．26.（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，点D 在圆上，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即点D 是BC 的中点；（2）解：β﹣α＝45°； 如图，连接OE ，∵的度数为α，∴∠AOE ＝α，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝∠OAE ＝45°﹣α， ∵∠CAD +∠C ＝90°，∴45°﹣α+β＝90°即β﹣α＝45°．27.（1）解：连接OC ，在O 中，设OA O =C r =，则8OD r =−． 在Rt OCD 中，90D ∠=︒，∴222OD CD OC +=，即222(8)6r r −+=．解得254r =． （2）（I ）解：过点O 分别作,OF AB OE CD ⊥⊥，连接,OC OB ，∵OF 过圆心，OF AB ⊥， ∴1AF BF ==．∵90A D OFA ∠=∠=∠=°， ∴四边形AFED 是矩形．∴1AF DE ==．∴5CE CD DE =−=．设OE x =，则8OF x =−，在Rt COE 中222OE CE OC +=， 在Rt BOF 中222OF BF OB +=， ∴2222OE CE OF BF +=+，即2225(8)x x +=−21+． 解得52x =，∴2221254OC OE CE =+=，即r OC == （II ）过点O 分别作,OF AB OE CD ⊥⊥，连接,OC OB ，如图：由（I ）知：1,82BFAF DE m EF AD =====， 16,2CE CD DE m ∴=−=− 设OE x =，则8OF x =−，∵OC OB =，∴2222OE CE OF BF +=+， 即2222116(8)24x m x m +−=−+ ， 整理得：1438m x +=， ∵0,m O >到AD 的距离12DEm =， 类比平面直角坐标系内xy 的几何意义， ∴O 的轨迹是一条射线，故答案为：①；（3）过O 作EF CD ⊥，交CD 于E ，交AB 于F ，过O 作OM AC ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接O ,C OB ，过B 作BG CD ⊥于G ，如图：由（II ）知，1438m OE +=， ()222225420,64OC CE OE m m ∴+−+ 8,6,AD CD ==10,AC ∴= 15,2CM AC ∴== ()22222525420256464OM OC CM m m ∴=−=−+−=()2444,m m −− ,,,BG CD AD CD DG AB ⊥⊥∥ ∴四边形ABGD 是矩形，,8,DG AB m BG AD ∴====6,CG m ∴=−222212100,BC CG BG m m ∴=+=−+()2221112100,24CN BC m m ∴==−+ ()22221992900,64ON OC CN m m ∴=−=+− 小O 与AC 相交且与BC 相离， ,OM OE ON ∴<<222,OM OE ON ∴<< 即()()222251431444992900,64864m m m m m + −−<<+− 解得：1123m <<．。
江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中考试九年级数学学科试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1．-8的倒数是（ ）A ．8B．C ．D ．-82．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3有意义，则x 可以取的最小整数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．在一次中考体育模拟测试中，某班41名学生参加测试（满分为40分），成绩统计如表，部分数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩（分）32343637383940人数（人）■■2619■7A ．中位数、众数B ．中位数、方差C ．平均数、众数D ．平均数、方差5．如图，的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，，半径为2，则弦CD 的长为（）A ．2B ．CD ．46．如图，将绕点A 逆时针旋转100°得到．若点D 在线段BC 的延长线上，∠BDE 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则m 的取值范围是（ ）1818-()325a a -=-3515a a a ⋅=22321a a -=()22346a ba b -=O e 30A ∠=︒ABC △ADE △()2440y ax ax a =-+>()11,A m y -()2,B m y ()32,C m y +132y y y >>A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点，点在双曲线上，，分别过点A ，点B 作x 轴的平行线，与双曲线分别交于点C ，点D ，若的面积为，则的值为（）A ．BC ．D二、填空题（每题3分，共24分）9．因式分解=______．10．一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表为______．11．《算学启蒙》中记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则列出方程为______．12．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡度，堤高BC =6m ，则坡面AB 的长度是______．13．已知圆锥的底面圆半径为3，高为4，则它的侧面展开图面积为______．14．若a ，b 是一元二次方程的两个实数根，则的值______．15．如图，在等边中，，点P 是BC 边上的动点（不包括B 、C ），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是______．1m <32m >01m <<312m <<()11,A x y ()22,B x y 2y x=120x x <<4y x =AOB △56AC BD2312244x-1:2i =2550x x --=11a b+ABC △4AB =16．如图，在直角坐标系中，，D 是OA 上一点，B 是y 正半轴上一点，且，，垂足为E ，则OE 的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（本题618．（本题6分）解不等式组：解不等式组：并写出它的最大整数解．19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．20．（本题8分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“QQ ”所对应的扇形的圆心角是______度；（3）若某校有2000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数．21．（本题10分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A 种植、B 烹饪、C 陶艺、D 木工4门课程都很感兴趣若每门课程被选中的可能性相等．（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B 烹饪的概率为______；（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B 烹饪、C 陶艺的概()6,0A -OB AD =DE AB ⊥01tan 302024︒-⎛⎫⎪⎝⎭4312123x x x x +<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩221422211a a a a a a --⋅---+-1a =+率．22．（本题10分）在中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，，连接BE 、CF ．（1）求证：（2）若，试判断四边形BFCE 的形状，并说明理由．23．（本题10分）如图，小华和同伴春游时，发现在某地小山坡的点E 处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE 的长度），小华站在点B 处，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ．且测得BC =3米，CD =28米．∠CDE =127°．已知小华的眼睛到地面的距离AB =1.5米，请根据以上数据，求DE 的长度．（参考数据：，）24．（本题10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用2600元购进甲灯笼与用3500元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．经市场调查发现，甲灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价z （单位：元/对）的函数关系为，乙灯笼每天的销量（单位：对）与销售单价x （单位：元/对）的函数关系，其中x ，z 均为整数．商场按照每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，销售单价均高于进价．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价：（2）当乙灯笼的销售单价为多少元/对时，这两种灯笼每天销售的总利润的和最大？最大利润是多少元？25．（本题10分）如图，CD 是的直径，点B 在上，点A 为DC 延长线上一点，过点O 作交AB 的延长线于点E ，且（1）求证：AE 是的切线；（2）若线段OE 与的交点F 是OE 的中点，的半径为3，求阴影部分的面积．ABC △CE BF ∥BDF CDE ≌△△12DE BC =3sin 375︒≈3tan 374︒≈1y 13202z y =-+2y 22196x y =-+O e O e OE BC ∥D E ∠=∠O e O e O e26．（本题12分）如图，已知边长为6的正方形纸片ABCD ，点G 、H 分别是边AD 与BC 上的点，连接GH ，将正方形纸片ABCD 沿GH 折叠，使点B 的对应点M 落在边CD 上，AB 的对应线段NM 交AD 于点E ．（1）当点E 为AD 中点时①若，则∠MHC 的大小为______；②若，则线段BH 的长度为______；线段GH 的长度为______；（2）记，四边形ABHG 的面积为S ，请写出S 关于x 的函数表达式并求出S 的最小值．27．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 是该抛物线上的一个动点，①若中有一个内角是∠OCB 的3倍，求点P 坐标．②若抛物线上的点P 在第二象限且直线PB 与y 轴和直线AC 分别交于点D 和点E ，若，，的面积分别为，，，且满足，求点P 的横坐标．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）45MED ∠=︒2CM =CM x =)2y x bx c =++()3,0A -()2,0B PCB △BCD △CDE △CEP △1S 2S 3S 1322S S S +=题号12345678答案CDCABCDA二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．10．11．12．13．14．-115．16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．原式==2．18．由①得，由②得，∴原不等式组的解集，最大整数解为19．原式=当，原式20．（1）100；（2）条形图（略）；108；（3）800名．答：估计最喜欢用“微信”沟通的人数有800名．21．解：（1）解：小明恰好选中B烹饪的概率为．（2）树状图或列表（略），由树状图（或图表）可知，共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，∴P （恰好选中项目B 和C 的概率为）．22．证明：（1）∵，∴，；又∵D 是BC 的中点，即，∴；（2）四边形BFCE 是菱形，证明如下：∵，∴是等腰三角形；又∵，∴，由（1）知：，则，；∴四边形BFCE 是菱形23．解：过点E 作交BD 的延长线于F ，设米，∵，∴，在中，，则，由题意得：，∵，∴，∴，即，4(1)(1)x x +-52.110-⨯150(10)240x x +=15π6MN ≤<3-221+-2x >5x ≤25x <≤5x =21(2)(2)22(1)1a a a a a a -+-⋅----22111a a a a a +=-=---1a =+=1421126==CE BF ∥ECD FBD ∠=∠DEC DFB ∠=∠BD DC =()BDF EDC AAS ≌△△AB AC =ABC △BD DC =AD BC ⊥BDF EDC ≌△△DE DF =DB DC =EFBD ⊥EF x =127CDE ∠=︒1279037DEF ∠=︒-︒=︒Rt EDF △tan DEF DF EF ∠=tan 34DF EF D x EF =⋅∠≈ACB ECF ∠=∠90ABC EFC ∠=∠=︒ABC EFC ∽△△AB BCEF FC = 1.533284x x =+解得：，∴，∴（米），答：DE 的长度约为28米．24．解：（1）由题意，设甲种灯笼每对的进价为a 元，则乙种灯笼每对的进价为元，∴．∴．∴经检验是原方程的根．∴．答：甲种灯笼每对的单价为26元，乙种灯笼每对的单价为35元．（2）由题意，设两种灯笼每天的销售的总利润的和为w 元，乙灯笼的销售单价为x 元/对，∴．∵每对甲灯笼和每对乙灯笼的利润相同的标准确定销售单价，∴．∴．∴．∵，∴当时，w 最大，最大为．答：乙灯笼的销售单价为60元/对时，每天销售的总利润的和最大，最大利润是3125元．25．（1）证明：连接OB ，∵CD 是的直径，∴，即，∵∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵OB 是的半径，∴AE 是的切线；（2）解：连接BF ，∵，F 是OE 的中点，∴，∵的半径为6，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为：26．（1）①45°②；（2）连接BM ，过点G 作，，，设，，在中，，得，，得，当，y 取最小值为27．（1）（2）时，或时22.4x =1.8346x DF ==16.8283sin 5DF DEF DE ≈=∠=()9a +()9a +260035009a a =+26a =26a =926935a +=+=()()()()263202352196w z z x x =--++--+2635z x -=-9z x =-()()()()()()3532720235219653585w x x x x x x =--+++--+=---50-<60x =()()5603560853125---=O e BC BD ⊥90CBD ∠=︒OE BC ∥90DGO CBD ∠=∠=︒90BGE DGO ∠=∠=︒90D DOG ∠+∠=︒D E ∠=∠DOE DBE ∠=∠OE OB =D OBD ∠=∠90OBD DBE D DOG ∠+∠=∠+∠=︒90OBE ∠=︒OB AE ⊥O e O e 90OBE ∠=︒BF OF =O e 90DGO ∠=︒3BF OF OB ===18090BGO DGO ∠=︒-∠=︒OBF △60BOF ∠=︒9030OBG BOF ∠=︒-∠=︒1322OG OB ==BG =2603133360222ππ⨯⨯-⨯=103GP BC ⊥GPH BMC ≌△△BP CM x ==BH HM t ==6CH t =-HCM △222(6)t x t -+=23612x t +=AG BP t x ==-1()62y AG BH =+⨯1()62y t x t =-+⨯221127318(3)222y x x x =-+=-+3x =2722y x x =+90PCB ∠=︒⎛- ⎝90PBC ∠=︒(4,--（3）过点P 和点E 分别做x 轴的垂线于点M 、N ，得，，设，，由，，直线AC ：∴，，，，化简得，，得或（第二象限，舍），，∴P 的横坐标为-21322s s s +=2DB PE DB PE OB MN DE DE DE ON ON +=+=+=22MNON ON+=22MN ON +=()0ON m m =>22MN m =-BEN BPM ∽△△EN BNPM BM=y x =+,E m ⎛-+ ⎝()232,P m -+-+y yE BNP BM=23m m +=226235m m m m m-+=-2340m m --=()()3410m m -+=143m =21m =-0m >322m -+=-。
江苏省常州市九年级下学期数学期中考试试卷
江苏省常州市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -3的倒数为（）A .B .C .D . 32. （2分）(2017·靖远模拟) 宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A . 0.2×1011B . 2×1010C . 200×108D . 2×1093. （2分）(2018·柳州模拟) 老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A . 15°D . 150°5. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是536. （2分）将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·北仑期末) 如图，在⊙O中，，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A . 35°B . 40°8. （2分）下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3= ，即x=3± ③∵x2- =0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④9. （2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC= ∠BAC．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2019·阳信模拟) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= 。
广东深圳2024年九年级下学期期中数学试题+答案
2023-2024学年度第二学期中期过关性评价数学试卷九年级数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.012．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1034．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A．45° B．30° C．15° D．60°5．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）A．101 B．96.5 C．97 D．1026．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝2m27．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．√5−1 B．2√5−2 C．5√5−5 D．10√5−108．11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．9xx−91.5xx=15B．9xx−91.5xx=14C．91.5xx−9xx=15D．91.5xx−9xx=149．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．2.5m B．5m C．√29mm D．10m10．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．4√5B．8 C．8√2D．10二．填空题（共5小题）11．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．12．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为______．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O，B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是______．14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为______．15．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kk xx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三．解答题（共7小题）16．（5分）计算：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0．17．（7分）先化简，再求值：(xx2−4xx2−4xx+4−1xx−2)⋅xx2−2xx xx+1，其中x＝5．18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A ．数字孪生□B ．人工智能□C ．应用5G □D ．工业机器人□E ．区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为____________，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“B ”对应扇形的圆心角的度数为_________；（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A 和C 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ，D ，E 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30①________ A 10：00﹣11：30C ②________ 13：00﹣14：30 ③________ 设备检修暂停使用 19．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，电阻R （单位：k Ω）随温度t （单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t （℃） 5 10 15 20 30R（kΩ）12 6 4 3 2（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=415t﹣6．在图中画出该函数图象；（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？21．根据背景素材，探索解决问题．生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．22．例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．…（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P，连接CP，AAAA=√3+1①∠ACD的度数为45°．②求AD长．（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MMMM的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作FP∥AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若PPPP=12BBPP，直接写出GGGG CCGG的值．九年级数学期中答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：421.1万＝4211000＝4.211×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】长方形内角为90°，已知∠BAF＝60°，所以可以得到∠DAF，又因为AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出．【解答】解：在长方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE=12∠DAF＝15°故选：C．【点评】运用了长方形的四个角都是直角以及角平分线的概念即可解决．5．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．【解答】解：将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是101+1012=101，因此掌握是101，故选：A．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，不符合题意；B、（mn）3＝m3n3，符合题意；C、（m3）2＝m6，不符合题意；D、m•m2＝m3，不符合题意．故选：B．解题关键．7．【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP=�5−12AB=�5−12×10＝5√5−5（cm），故选：C．【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．8．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．根据题意得9xx91.5xx=14．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：2.5，∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为√52+22=√29（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝∴CE：BC：BE＝1：2：√5，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：√5，∴AB=√5，∴正方形的周长为：4√5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二．填空题（共5小题）11．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修5门兴趣课程，∴小颖选择“茶艺”课程的概率是15．故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．【分析】由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时α取得最小值，当点P位于B点时α取得最大值．【解答】解：当点P位于O点时，OA＝OC，则α＝∠CAB＝30°，此时α的值最小；当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α＝∠ACB＝90°，此时α的值最大；由于点P不与O，B重合，于是30°＜α＜90°．故答案为：30°＜α＜90°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．【分析】由题意可得BE：CE＝1：3，通过证明△BDE∽△BAC，可得BBBB BBCC=DDBB AACC=14，通过证明△DEO ∽△CAO，可得SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，即可求解．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：CE＝1：3，∴BBBB BBCC=14，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴BBBB BBCC=DDBB AACC=14，∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，∵S△DOE＝1，∴S△AOC＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是=12kk，s2=18kk，s3=118kk，∴图中阴影部分的面积之和=12kk+18kk+118kk=49kk72，故答案为：49kk72．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．三．解答题（共7小题）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0＝2×�32+2√3+5﹣1=√3+2√3+5﹣1＝3√3+4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[(xx+2)(xx−2)(xx−2)2−1xx−2]•xx(xx−2)xx+1＝（xx+2xx−2−1xx−2）•xx(xx−2)xx+1=xx+1xx−2•xx(xx−2)xx+1＝x，当x＝5时，原式＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；（2）用360°乘以意向领域“B”的百分比即可；（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．【解答】解：（1）40本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），补全条形统计图如下：（2）54°360°×640×100%＝54°，答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）意向领域“B”的人数为600×640=90（人），意向领域“D”的人数为600×1240=180（人），意向领域“E”的人数为600×840=120（人），补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30 ① DA10：00﹣11：30 C② B13：00﹣14：30③ E设备检修暂停使用【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）待定系数法求出即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）从图象直接获取满足条件的自变量取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，当10≤t ≤30时，设R 和t 的函数的解析式为 RR =kk tt， 把（10，6）代入 RR =kktt 中，解得k ＝60． ∴反比例函数的解析式为 RR =60tt， 画出其图象如下：（2）当t ≥30时，R 与t 间的函数解析式为R =415t ﹣6．∵当x＝30时，y＝2；当x＝45时，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R=415t﹣6上．图象如图所示．（3）根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10°C≤t≤45°C时发热材料的电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：�xx+2yy=2002xx+yy=220，解得：�xx=80yy=60．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m 支羽毛球拍，则购买3m 支乒乓球拍， 依题意得：80m +60×3m ≤5300， 解得：m ≤26513．又∵m 为整数，∴m 的最大值为20． 答：最多能购买20支羽毛球拍． （答不写，倒扣1分）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．【分析】任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，待定系数法求出解析式即可； 任务2求出F 点的坐标（6，136），则E （6，0），即可求解；任务3①根据扇形的面积公式即可求解；②根据等腰三角形以及直角三角形的性质，解答即可．【解答】解：任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， ∴⎩⎨⎧64aa +8bb +cc =049aa +7bb +cc =54cc =23，解得⎩⎪⎨⎪⎧aa −16bb =54cc =23， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23； 任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23， 当y =136时，−16x 2+54x +23=136，解得x =32或6，∵点F 在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F （6，136），∵E 在OD 上，OD ⊥EF ．∴E （6，0），∴OE ＝6，∴OE 的长为6米； 任务3①由题意得OD ＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：240ππ×82360=1283π（平方米），答：这个喷头最多可洒水1283π平方米；②过点O 作OH ⊥DD ′于H ，由题意得OD＝OD′＝8米，∠DOD′＝360°﹣240°＝120°，∵OD＝OD′＝8米，OH⊥DD′，∴DH＝D′H=12DD′，∠DOH=12∠DOD′＝60°，∴∠ODH＝30°，∴OH=12OD＝4米，DH=√3OH＝4√3米，∴DD′＝2DH＝8√3米．【点评】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，扇形的面积，等腰三角形以及直角三角形的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．22．【分析】（1）证延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，求得AACC=12AACC⋅根据直角三角形的性质得到AD＝BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，根据等边三角形的判定定理得到△PDC 是等边三角形，求得∠CPD＝∠PCD＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝15°，根据三角形内角和定理即可得到结论；②如图2，过点D作DG⊥AC于点G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，根据AC＝AG+CG，列方程得到mm+√3mm=√3+1，解方程即可得到结论；（3）过点Q作QH⊥BC于点H．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求得∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，根据角平分线的定义得到∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，根据等腰三角形的性质得到PF＝BF＝2，于是得到BBPP=√3BBFF=2√3⋅分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，求得AAPP= PPPP=12BBPP=√3⋅②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD=12CE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∵CE＝AB，∴AACC=12AABB；解：①45°∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，∴∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，∵AP⊥BD于点P，∴PB＝PD＝P A，∴PC＝PD＝P A，∴△PDC是等边三角形，∴∠CPD＝∠PCD＝60°，∴∠APC＝150°，∴∠ACP＝15°，∴∠ACD＝∠PCD﹣∠ACD＝45°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝30°，②如图2，过点D作DG⊥AC G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，∵AC＝AG+CG，∴mm+√3mm=√3+1，解得m＝1，∴AD＝2m＝2；√77或1；（2）（只写出一个，给1分，两个都写出来给3分）过点Q作QH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，∵PF∥AB，∴∠ABP＝∠BPF，∴∠BPF＝∠FBP，∴PF＝BF＝2，∴BP=√3BP=√3BF＝2√3；分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵PPPP=12BBPP，则Q为BP的中点，∴GQ＝PQ=12BP=√3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×√3=32，BBPP=12BBPP=�32，∴AABB=BBAA−BBBB=92，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(�32)2+(92)2=√21，∴GGGG CCGG=√3√2=√77，②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，∵BP＝2√3，PQ=12PPBB=√3，∴BBPP=3√3，∵PG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴PG=12PB=√3，∴PPAA=PPPP=√3，∴∠QGP＝∠GQP＝30°，∴GQ＝3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×3√3=92，BBPP=12BBPP=3�32，∴AABB=BBAA−BBBB=32，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(3�32)2+(32)2=3，∴GGGG CCGG=33=1，综上GGGG CCGG的值为√77或1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，基本作图，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题
2021-2022学年上海市罗山中学九年级下学期期中考试数学试题1. 9的平方根是（）A．3 B．C．D．2. 2. 下面的歌诀是我国明代数学家程大位所著的《直指算法统宗》中的一个问题，大意是：1斤油要和4斤的面，现在9斤6两5钱的面中加了2斤12两的油，问还要再加多少面？如果设再加面x两，那么可列的方程是（）（注：旧制1斤＝16两，1两＝10钱）西江月白面秤来四斤，使油一斤相和．今来有面九斤多．六两五钱不错．已用香油和合，二斤十二无讹．再添多少面来和？不会应须问我．A．＝B．＝C．＝D．＝3.下列二次三项式中，可以在实数范围内因式分解的是（）A．B．C．D．4.如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（）A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg5.已知一个正多边形的中心角为45°，则以该正多边形的顶点为顶点的等腰三角形的种类数（全等的三角形为同一类）是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如果x的取值范围是a＜x＜b，我们就将b与a的差叫做x的变化区间长度．如图，在菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，且AC＝16，BD＝12．如果以O为圆心，r为半径的⊙O与菱形ABCD的各边有8个公共点，那么r的变化区间长度是（）A．B．C．D．7.写出一个倒数大于1的有理数：_____．8.不等式3﹣2x＞1的解集为_____．9.正方形有_____条对称轴．10.方程的根是______．11.直线y＝﹣2（x+b）在y轴上的截距为2，则b的值是 _____．12.抛物线的顶点坐标是 _____．13.若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．14.名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．15.在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 _____．16.已知OA，OB，OM均是⊙O的半径，OA⊥OB，．如果=k，那么k的值是 _____．17.如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，对角线AC交BD于点E，则tan∠CED的值是 _____．18.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），将△OAB沿AB翻折得到△ABC，点О与点C对应，再将△ABC绕点О逆时针旋转得到△A′B′C′，点A，B，C分别与点A′，B′，C′对应．当边A′C′在第一象限内，且A′C′与x轴垂直时，点B′的横坐标是 _____．19.计算：．20.解方程：＝+ ．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，已知点A的纵坐标为2．经过点A且与正比例函数y＝kx的图象垂直的直线交反比例函数y＝的图象于点B（点B与点A不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．22.图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨桥，两腰AB，CD表示桥两侧的斜梯，A，D两点在地面上，已知AD＝40m，设计桥高为4m，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A左侧25m点P处有一棵古树，有关部门划定了以P为圆心，半径为3m的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN作为轮椅坡道，坡道终点N在左侧的新斜梯上，并在点N处安装无障碍电梯，坡道起点M在AP上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N距离地面的高度为0.9m，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25.如图，半径为1的⊙O与过点O的⊙P相交，点A是⊙O与⊙P的一个公共点，点B是直线AP与⊙O的不同于点A的另一交点，联结OA，OB，OP．(1)当点B在线段AP上时，①求证：∠AOB＝∠APO；②如果点B是线段AP的中点，求△AOP的面积；(2)设点C是⊙P与⊙O的不同于点A的另一公共点，联结PC，BC．如果∠PCB＝α，∠APO＝β，请用含α的代数式表示β．。
2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题
二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。
2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。
湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)
（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请 你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）
2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
重庆一中初2022届2021-2022学年度下期阶段性消化作业（三）数学试题（考生注意：本试题共25个小题，满分150分，考试时间120分钟 ）注意事项：1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）A ．-100元B ．+100元C ．-200元D ．+200元2．下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（ ）A ．50.610⨯B ．60.610⨯C ．5610⨯D ．6610⨯ 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()235a a =C ．()323626ab a b =D ．223344a a a ÷= 5．下列命题是真命题的是（ ）A ．五边形的内角和是720°B ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点C ．内错角相等D ．三角形的任意两边之和大于第三边 6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20AB =，16CD =，那么线段BE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．97．若()0ac bd ac =≠，则下列各式一定成立的是（ ）A ．a c b d =B ．ab a cd d =C ．a d c b d c ++=D ．22a d b c= 8．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌．读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1913333x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．19333x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm 与离开学校的时间xh 之间的对应关系．请根据相关信息，则下列结论中错误的是（ ）A ．书店到陈列馆的距离为8km ；B ．李华在陈列馆参观学的时间为3h ；C ．李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km /h ；D ．当李华离学校的距离为6km 时，他离开学校的时间为0.4h 或5h ．10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 中点，连接DE ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，交DE 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点H ，恰好使:2:3DH HC =．已知5AB =，阴影部分△BEG 的面积为3，则AG 的长度是（ ）A ．185B ．4C ．225D ．24511．如果关于x 的不等式组()02432x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数m 的值之和为（ ）A ．-8B ．-7C ．-3D ．-212n 的值，现在用n a n 最近的正整数．（n 为正整数）比如：1a 1最近的正整数，∴11a =；2a 2最近的正整数，∴21a =；3a 表示距离332a =……利用这些发现得到以下结论：①52a =；②2n a =时，n 的值有4个；③12311120a a a a a -+-⋅⋅⋅+-=； ④1210011120a a a ++⋅⋅⋅+=； ⑤当12111100n a a a ++⋅⋅⋅+=时，n 的值为2550． 五个结论中正确的结论有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算()013 3.14π+-=______．14．现有三张正面分别标有数字-5，-2，6的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同．将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，卡片上的数字记为a ，然后放回摇匀后再随机取出一张，卡片上的数字记为b ．则满足0a b +<的概率是______．15．如图，在边长为4的等边△ABC 中，以B 为圆心、BA 为半径画弧，再以AB 为直径画半圆，则阴影部分的面积为______．16．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍．某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元．第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓．春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为______元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）三、解答题（必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））17．（本小题8分）化简：（1）()()()51251x x x x +--+（2）2281612222x x x x x x -+⎛⎫÷-- ⎪++⎝⎭ 18．（本小题8分）如图，四边形ABCD 是菱形．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出AB 的垂直平分线BF ，分别交AB ，AC 于点E 和点F ；连接BF ．（2）在（1）问图中，当CF BC =时，请求出ADC ∠的度数．解：∵EF 垂直平分AB∴AF =__①__∴设CAB ABF x ∠=∠= ∴2CFB CAB ABF x ∠=∠+∠= ∵CF CB =∴ ② 2CFB x =∠=∴3ABC ABF FBC x ∠=∠+∠=∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC =，ADC ABC ∠=∠∴ACB CAB x ∠=∠=。
山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米．将9500000000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．119510⨯千米 B ．129510⨯千米 C ．139.510⨯千米D ．129.510⨯千米3．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．()2323ab a b =C ．22224224b b a a ab ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭D a =5．不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，是一个长方体的三视图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）A ．3，3B ．2，2C ．2，3D ．3，27．如图，ABC V 是等边三角形，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 于点E 、F ．再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点D ．连接BD 交AC 于点G ，ABG ∠度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB 的长度是（ ）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm9．如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD 的圆心C 是AB n的中点，且扇形CFD 绕着点C 旋转，半径AE CF 、交于点G ，半径BE CD 、交于点H ，则图中阴影面积等于（ ）A ．12π- B ．122π-C ．1π-D ．2π-10．如图，Rt ABC △中，2AC BC ==，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC BC 、边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，ABC V 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11有意义，则a 的取值范围为_____________________． 12．关于x 的分式方程2112x x =-+的解为 ． 13．因式分解：2228-=a b ．14．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30,2ABC AP ∠=︒=，则PE 的长等于 ．15．如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x 至少为（精确到个位，参考数据： 4.58）．16．．如图一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O 和1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ，如此进行下去，直至得到11C ，若点()2P m ，在第11段抛物线11C 上，则m 的值为 ．三、解答题17．（1）计算：()202411()4cos 45132-+︒+- ；（2）解不等式组：()()21112213x x x x ⎧-≥+⎪⎨->-⎪⎩18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？19．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30︒，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题A B C D E五个的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成,,,,等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数分布直方图中m=__________；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人?21．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数kyx=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝52S△BOC，求点P的坐标．(3)直接写出x+5﹣kx＜0的解集．22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A 处，水沿射线AD 方向泻至水渠DE ，水渠DE 所在直线与水面PQ 平行；设筒车为O e ，O e 与直线PQ 交于P ，Q 两点，与直线DE 交于B ，C 两点，恰有2AD BD CD =⋅，连接,AB AC ．(1)求证：AD 为O e 的切线；(2)若筒车的半径为4m ，,30AC BC C =∠=︒．当水面上升，A ，O ，Q 三点恰好共线时，求此时筒车中心O 到水面的距离（精确到0.1m 1.7≈）．23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ）．测得如下数据：(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm ； ②求满足条件的抛物线解析式；(2)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度的OA 值（乒乓球大小忽略不计）． 24．综合与实践【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE EP ⊥，EP 与正方形的外角DCG ∠的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接CP ，可以求出DCP ∠的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一动点（点E ，B 不重合），AEP △是等腰直角三角形，90AEP ∠=︒，连接DP ．知道正方形的边长时，可以求出ADP △周长的最小值．当4AB =时，请你求出ADP △周长的最小值．。
2023年人教版九年级数学下册期中考试卷(附答案)
2023年人教版九年级数学下册期中考试卷（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、24、425、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、河宽为17米5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。
2022年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)
第21题图FA B C DE 江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b2．202X 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通建设，预计某市轨道交通将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 （ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 （ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．极差是4元 D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2 二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。
安徽省合肥市第四十五中学2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案与解析)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
21.某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走30米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．
学生
1
2
3
4
5
一周课外阅读时间（小时）
7
5
4
□
8
表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（）
A.2，6B.1.5，4C.2，4D.6，6
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可．
（1）若 ，则 ______；
（2）若 ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：
16.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
1.﹣9的相反数是【】
A. 9B.﹣9C. D.﹣
2.北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.计算 的结果是（）
浙江省宁波市鄞州区第二实验学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题(原卷版)
鄞州第二实验中学2023学年第二学期初三期中加试考试卷理综试题 卷Ⅰ 数学考试总分：100分一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1. 下列函数中，和函数的图象关于y 轴对称的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线，若，则图中圆环的面积为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E 为边上一点，交对角线于F ，交延长线于G ，若，，则长为（ ）A. B. 6 C. D. 84. 关于x 的方程，当（）时，方程的解分别为，若，则的值的情况为（ ）A. 是定值，为9 B. 是定值，为4的11y x =-11y x =+11y x =-+11y x =-11y x =-AXY 2AX AY ⋅=π2π4π8πABCD CD AE BD BC 4EF =5EG =AF 254()()13x x k --=12,k k k =21k k >1234,,,x x x x 1223340x x x x x x -=-=->2111k k ++C. 不是定值，随的增大而增大D. 不是定值，随的增大而减小二、不定项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．每小题列出的四个选项中至少有一个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，不选、有错选的不得分．）5. 若使函数的自变量的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知为半圆O 直径，点C 为半圆O 上一点，延长至点D ，使得，连结，过点C 作半圆O 的切线，交于点E ，连结交圆O 于点F ，连结并延长交于点G ，若，则（ ）A. B. C. D. G 为中点三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答卷相应位置上．）7. 设是方程两个实数根，则_______．8. 如图，点B 、C 、E 三点在同一条直线上，矩形矩形，点M ，N 分别是中点，连接，若，则的长为_______．9. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的横坐标和纵坐标，记，若斜坐标系中坐标原点为O ，x 轴正方向和y轴正方向的夹角为，点，，则的面积为_______．的的的1x 1x 2212y x bx c =-+0b c <<0c b <<0b c <<0c b <<AB BC BC CD =AD CE AD BE AF CE BE AG =AD AB =CE AD ⊥4AE DE =CE 12,x x 210x x --=31221x x ++=ABCD ≌FGCE BD GE 、MN 13AB BC ==，MN ()P a b ，0θ=6︒()21M ，()12N ，OMN10. 设方程组的正实数解为，则______．11. 设点P 在半径为1的圆的内接正八边形的边上，记，则S 的取值范围是_______．四、解答题（本大题共3小题，每小题15分，共45分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）12. 已知正实数x 满足．（1）求的值；（2）求与值．13. 如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P 点纵坐标为5．（1）求的值；（2）求的值；（3）求矩形的面积．14. 如图1，四边形内接于圆O ，对角线与交于点E ，连结并延长交于点F ，平分，连接，与交于点G ，E 为中点．的3335221x xyz y xyz z xyz ⎧-=-⎪-=⎨⎪-=⎩(),,x y z x y z ++=128A A A 12A A 222128S PA PA PA =+++ 2217x x +=1x x +331x x +771x x +21:4C y x =()01F ，()11,A x y ()22,B x y FA FB ⊥FA FB 、FAPB 12y y +12x x FAPB ABCD AC BD BO AC BD CBF ∠DF OD AC CG（1）求证：．（2）若，求．（3）如图2，在（2）的条件下，作，垂足为M，求的值．BCE DGE ≌ 2BC AD CD+=BFD ∠FM BD ⊥EM AF。
九年级数学下学期期中试卷题
九年级数学下学期期中试卷题有很多的同学说数学很难，难在哪里?今天小编给大家分享的是九年级数学，一起来阅读吧九年级数学下学期期中试题一.选择题(共16小题，1-6题，每题2分，7-16题，每题3分，共42分)1.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是( )A. B.C. D.2.若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1<0A.y13.一个三角形三边之比为5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为( )A. B. C. D.4.方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在( )范围内.A.﹣15.如图，两个反比例函数y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为( )[来源:Z。
xx。
]A.﹕1B.2﹕C.2﹕1D.29﹕146.下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )[来源:学科网]A.1234B.4312C.3421D.42317.如图，海地地震后，抢险队派一架直升机去C，D两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的点A，测得D村的俯角为30°，测得C村的俯角为60°，则DC两村相距多少米?( )A.300米B.米C.280米D.675米8.若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y=图象上的两点，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A.09.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.10.将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F 处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE的值为( )A.5：4B.3：5C.3：4D.11.函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )A. B.C. D.12.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ [来源:学科网ZXXK]13.在△ABC中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F 在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于( )A.3B.2.5C.2.4D.214.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是( )A. B. C. D.15.小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为( )A.1米B.米C.2米D.米16.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A.不大于m3B.不小于m3C.不大于m3D.不小于m3二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)17.计算：tan60°﹣cos30°=.18.已知函数y=(m+1)是反比例函数，则m的值为.19.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，它的表面积为cm2.20.如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为，则k的值为.三.解答题(共6小题，满分66分)21.计算：(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|22.如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有个小正方体;(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体.23.如图，为测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732，结果精确到0.1m)24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点.(1)根据图象，分别写出A、B的坐标;(2)求出两函数解析式;(3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.25.如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点A(m，3).(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y=x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB 的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标.参考答案一.选择题1.A.2.B.3.A.4.B.5.A.6.B.7.B.8.A.9.A.10.D.11.A.12.C.13.C.14.A.15.A.16.B.二.填空题17..18.1.19.(12+36)20.4.三.解答题21.解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2.22.解：(1)正方体的个数：1+3+6=10，(2)如图所示：;(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，2+2=4.答：最多还能在图1中添加4个小正方体.故答案为：10;4.23.解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10=(50+10+x)，解得：x≈68.3，∴BC=68.3+10=78.3米，答：建筑物BC的高度是78.3米.24.解：(1)由图象得A(﹣6，﹣2)，B(4，3).(2)设一次函数的解析式为y=kx+b，(k≠0);把A、B点的坐标代入得解得，∴一次函数的解析式为y=x+1，设反比例函数的解析式为y=，把A点坐标代入得，解得a=12，∴反比例函数的解析式为.(3)当﹣64时一次函数的值>反比例函数的值.25.解：如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.26.解：(1)∵点A(m，3)在直线y=x上∴3=m，∴m=3，∴点A(3，3)，∵点A(3，3)在反比例函数y=上，∴k=3×3=9，∴y=;(2)直线向上平移8个单位后表达式为：y=x+8 ∵AB⊥OA，直线AB过点A(3，3)∴直线AB解析式：y=﹣x+12，∴x+8=﹣x+12，∴x=.∴B(，9)，∴AB=4在Rt△AOB中，OA=6，∴tan∠AOB=(3)如图，∵△APB∽△ABO，∴，由(2)知，AB=4，OA=6即∴AP=8，∵OA=6，∴OP=14，过点A作AH⊥x轴于H∵A(3，3)，∴OH=3，AH=3，在Rt△AOH中，∴tan∠AOH===，∴∠AOH=30°过点P作PG⊥x轴于G，在Rt△APG中，∠POG=30°，OP=14，∴PG=7，OG=7∴P(7，7).九年级数学下期中模拟试卷一.选择题(共10小题，满分30分)1.cos30°的相反数是( )A. B. C. D.2.当A为锐角，且A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<60°C.60°<∠A<90°D.30°<∠A<45°3.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)4.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )A.y=(x﹣8)2+5B.y=(x﹣4)2+5C.y=(x﹣8)2+3D.y=(x﹣4)2+35.已知，那么下列等式中，不成立的是( )A. B. C. D.4x=3y6.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )A.105°B.115°C.125°D.135°7.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A(1，2)，那么sinα的值为( )A. B. C.2 D.9.在△ABC中，若sinA=，tanB=，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.对于函数y=5x2，下列结论正确的是( )A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)11.计算：tan60°﹣cos30°=.12.已知一个斜坡的坡度i=1：，那么该斜坡的坡角的度数是度.13.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB= .14.如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是.15.已知：是反比例函数，则m= .16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD=，AC=12，则BC= .17.如图，用长3m、4m、5m的三根木棒正好搭成一个Rt△ABC，AC=3，∠C=90°，用一束垂直于AB的平行光线照上去，AC、BC在AB的影长分别为AD、DB，则AD= ，BD= .18.在△ABC中，若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0，则∠C的度数是.三.解答题(共6小题，满分52分)19.计算：﹣tan60°×sin60°.20.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=，∠B=30°;求AC和AB的长.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE，求证：∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值.22.求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方.(请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明)23.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上).已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离.(结果保留根号)24.如图，某地下车库的入口处有斜坡CB，长为5m，其坡度i==1：2.为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°.(1)求斜坡的高度.(2)求斜坡新起点与原起点之间的距离AB(结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268).参考答案一.选择题1.C.2.B.3.A.4.D.5.B.6.D.7.D.8.A.9.A.10.C.二.填空题11..12.30°.13..14.015.﹣2.16.917.;.18.90°.三.解答题19.解：原式=+﹣×=2+﹣=1.20.解：如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°，∴CH=BC=6，BH==6，在Rt△ACH中，tanA==，∴AH=8，∴AC==10，∴AB=AH+BH=8+6.21.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D;(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k.求证： =k2;证明：作AD⊥BC于D，A1D1⊥B1C1于D1，∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B=∠B1，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的高线，∴∠BDA=∠B1D1A1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴==k，∴==k2.23.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10(m)，∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.答：障碍物B，C两点间的距离为(70﹣10)m.24.解：(1)∵在Rt△ABC中，斜坡CB长为5m，其坡度i==1：2，∴BD=2CD，又BC2=CD2+BD2，∴75=5CD2，∴CD=5m，BD=10m;(2)在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，∴AD===18.66m，∴AB=AD﹣BD=18.66﹣10=8.66≈8.7m.初三数学下册期末试卷参考一.选择题(共10小题，满分40分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.已知x为实数，化简的结果为( )A. B. C. D.3.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是( )A.x﹣1=﹣4B.x﹣1=4C.x+1=﹣4D.x+1=44.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为( )A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.05.矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( )A.40 cmB.10 cmC.5 cmD.20 cm6.已知=，则的值为( )A.﹣2B.2C.﹣D.7.如图，EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，EF、GH、MN、交于点P，则图中与△PGF相似的三角形的个数是( )个.A.4B.5C.6D.78.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )A.168(1+x)2=108B.168(1﹣x)2=108C.168(1﹣2x)=108D.168(1﹣x2)=1089.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.10.已知M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为( )A.M≤NB.M=NC.M>ND.不能确定二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是.13.在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为m.14.已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为.15.如图，在△ABC中，DE∥BC，E F∥AB.若AD=2BD，则的值等于16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(6，0)、(0，4)，点P是线段BC上的动点，当△OPA是等腰三角形时，则P点的坐标是.三.解答题(共9小题，满分73分)17.(8分)计算：.18.(8分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0.19.(8分)解下列方程：(1)x2+10x+25=0(2)x2﹣x﹣1=0.20.(8分)已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB(设A，C，F在同一水平线上).(1)按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE;(2)问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由.21.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点C 的对应点C1的坐标.(2)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2：1(画出一种即可).直接写出点C 的对应点C2的坐标.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0.(1)若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.(10分)我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件.商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元?24.△ABC，△DEC均为直角三角形，B，C，E三点在一条直线上，过D作DM⊥AC于M.(1)如图1，若△ABC≌△DEC，且AB=2BC.①过B作BN⊥AC于N，则线段AN，BN，MN之间的数量关系为：;(直接写出答案)②连接ME，求的值;(2)如图2，若AB=CE=DE，DM=2，MC=1，求ME的长.25.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.(1)线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ;(2)折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A：①求线段AD的长;②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在，请说明理由.B：①求线段DE的长;②在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题1.【解答】解：A、=，不符合题意;B、是最简二次根式，符合题意;C、=2，不符合题意;D、=a(a>0)，不符合题意;故选：B.2.【解答】解：原式=﹣x﹣x•(﹣)=﹣x+=(1﹣x).3.【解答】解：∵(x+1)2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4或x+1=﹣4，故选：C.4.【解答】解：x2﹣10x+5=x2﹣10x+25﹣20=(x﹣5)2﹣20，当x=5时，代数式的最小值为﹣20，故选：B.5.【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm.故选：D.6.【解答】解：∵=，∴设x=5a，y=2a，∴==.故选：D.7.【解答】解：∵EF∥AC，GH∥AB，MN∥BC，∴△PGF∽△EBF，△PGF∽△HGC，△AMN∽△ABC，△EMP∽△ENF，△HPN∽△HGC，△EBF∽△ABC，故选：C.8.【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168(1﹣x)2=108.9.【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误;∴，C错误;∴，D正确;不能得出，B错误;故选：D.10.【解答】解：M﹣N=a﹣1﹣a2+a=﹣a2+2a﹣1=﹣(a﹣1)2≤0，∴M≤N故选：A.二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.12.【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴这两个相似三角形的相似比是2：3，∵其对应角平分线的比等于相似比，∴它们对应的角平分线比是2：3.故答案为2：3.13.【解答】解：设树的高度为xm.根据在同一时刻身高与影长成比例可得： =，解得：x=9.6.故答案为：9.6.14.【解答】解：由n2+2n﹣1=0可知n≠0.∴1+﹣=0.∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠.∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.∴m+=2.∴=m+1+=2+1=3，故答案为：3.15.【解答】解：∵DE∥BC，AD=2BD，∴，∵EF∥AB，∴，故答案为：16.【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三种情况：如图所示：①当PO=PA时，P在OA的垂直平分线上，P是BC的中点，PC=3,]∴点P的坐标为(3，4);②当AP=AO=6时，BP==2，∴PC=6﹣2，∴P(6﹣2，4);③当OP=OA=6时，PC==2，∴P(2，4).综上所述：点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).故答案为：(3，4)或(2，4)或(6﹣2，4).三.解答题(共9小题，满分73分)17.【解答】解：原式==18.【解答】解：原式=[﹣]÷=•=，∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2=2x+2=2(x+1)，则原式==.19.【解答】解：(1)配方，得(x+5)2=0，开方，得x+5=0，解得x=﹣5，x1=x2=﹣5;(2)移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，(x﹣)2=，开方，得x﹣=±，x1=，x2=.20.【解答】解：如图，∵HE∥DF，HC∥AB，∴△CDF∽△ABE∽△CHE，∴AE：AB=CF：DC，∴AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，由比例可知：CH=1.5米>1米，故影响采光.21.【解答】解：(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示，点C1的坐标(﹣3，1);(2)放大后的△A2B2C2如图所示(画出一种即可)，如图所示C2的坐标(﹣6，﹣2).22.【解答】解：(1)将x=﹣2代入方程x2+ax+a﹣2=0得，4﹣2a+a ﹣2=0，解得，a=2;方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，即方程的另一根为0;(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.【解答】解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200=0解得：x1=20，x2=10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x=20答：每件纪念品应降价20元.24.【解答】解：(1)①如图1，连接AD，∵△ABC≌△DEC，∴AB=2BC=2CE=BE，又∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED是矩形，[∴AD=BE=AB，∠BAD=90°，又∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠DMA=∠ANB=90°，∠BAN+∠DAM=∠ADM+∠DAM=90°，∴∠BAN=∠ADM，∴△ABN≌△DAM，∴AM=BN，∵AN﹣AM=MN，∴AN﹣BN=MN，故答案为：AN﹣BN=MN;②如图，延长AC，交DE的延长线于F，由∠ABC=∠FEC=90°，BC=EC，∠ACB=∠FCE，可得△ABC≌△FEC，∴EF=AB=DE，∴E是DF的中点，又∵∠DMF=90°，∴Rt△DMF中，ME=DF=DE，又∵CE=BE=DE，∴=;(2)如图，过E作EG⊥DM于G，EH⊥AC于H，过C作CF⊥ME 于F，则∠DGE=∠H=90°，∴∠HEG=90°=∠CED，∴∠CEH=∠DEG，又∵CE=DE，∴△CEH≌△DEG，∴GE=CE，∴ME平分∠DMC，∴∠CMF=45°，∵MC=1，∴CF=MF=，又∵Rt△CEF中，EF==，∴ME=MF+EF=.25.【解答】解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A(4，0)，C(0，8)，∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4;(2)A、①由(1)知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+(8﹣AD)2，∴AD=5，②由①知，D(4，5)，设P(0，y)，∵A(4，0)，∴AP2=16+y2，DP2=16+(y﹣5)2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P(0，3)或(0，﹣3)Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+(y﹣5)2，∴y=，∴P(0，)，Ⅲ、AD=DP，25=16+(y﹣5)2，∴y=2或8，∴P(0，2)或(0，8).B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P(0，0)，如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N(，)，而点P2与点O关于AC对称，∴P2(，)，同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1(﹣，)，即：满足条件的点P的坐标为：(0，0)，(，)，(﹣，).。
2021-2022学年上海市静安区教育学院附属学校九年级下学期期中数学试题(解析版)
静教院附校2021学年第二学期九年级数学期中考试(线上)(总分:150分完成时间:100分钟)班级姓名学号一.选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. B.C. D.【1（2）、B C D 2.A.【2【答案】C【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式与其根的关系可知：240b ac ∆=-＞，代入列不等式求解即可．【详解】∵关于x 的方程x 2-x -m =0有两个不相等的实数根，24141()0b ac m \D =-=-创-＞，即：140m +＞，14m \＞-．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：Δ0＞则方程有两个不相等的实数根，Δ=0则方程有两个相等的实数根，Δ0＜则方程没有实数根．3.如果将抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A.y =2x 2B.y =2(x +1)2-1C.y =2x 2-2 D.y =2(x -1)2-1【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据抛物线平移的规律作答即可．【详解】将抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是22(1)1y x =+-故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数平移的规律，即“上加下减，左加右减”，熟练运用知识点是解题的关键．4.下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．5.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A.59，63B.59，61C.59，59D.57，61【5题答案】【答案】B【解析】【详解】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．6.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（）A.AD＝BC，AC＝BDB.AC＝BD，∠BAD＝∠BCDC.AO＝CO，AB＝BCD.AO＝OB，AC＝BD【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；B、∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ADC，∴得出四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确；C、∵AO＝CO，AB＝BC，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误；D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误；故选：B．题型．7.函数y=【7【答案】x【解析】域．解得x≥-∴函数y=分母≠0，是解决此题的关键．8.131(2-=___________.【8题答案】【答案】【解析】【分析】运用有理数指数幂运算，分数指数幂的计算公式求解即可．【详解】131()2-=131312-==．故答案为：．【点睛】有理数指数幂运算：p ppa ab b骣琪=琪mn，当m与n互素时，如果n9.方程【9解得x0(0)a≥，10.【10题答案】【答案】＞【解析】【分析】直线3y kx=-不经过第二象限，则经过一、三、四象限，由一次函数y kx b=+（0,,k k b≠为常数）的图像和性质可得：0k＞，代入求解即可．【详解】∵直线3y kx=-不经过第二象限，则经过一、三、四象限，k\＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，牢固掌握图像与系数的关系是关键．11.正三角形的边长为a，那么它的外接圆半径是______.【11题答案】【答案】33a【解析】∵⊙O∴BD=∴在Rt△【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．12.分别写有数字1103π-、、、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_______．【12题答案】【答案】25【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】1103π-、、、π这2个，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6，乙的成绩为7，8，10，6，9那么这两位运动员中_______的成绩较稳定.【13题答案】【答案】甲【解析】【分析】利用方差的公式求得乙的方差，与甲的方差比较，方差较小的成绩稳定．【详解】解：乙的平均成绩为78106958++++÷=（），方差为：()()()()()2222217888108689825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦．∵甲的方差为1.6，乙的方差是2，∴甲的方差较小，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的知识，解题的关键是了解方程的意义并牢记方差的计算公式．14.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA =a ，DC =b 那么向量DF用向量a 、b 表示为_____．【14题答案】【答案】2a b+ 【解析】【详解】【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DCE∽△FBE，又E是边BC的中点，15.1米，参【15题答案】【答案】208．【解析】【详解】试题解析：由题意可得：tan30°=903BD BD AD ==，解得：同理，故该建筑物的高度为：BC =BD +DC 16.如图，∠MON =30°,P 是∠MON 的平分线上一点，PQ ∥ON 交OM 于点Q ，以P 为圆心，半径为8的圆与ON 相切，如果以Q 为圆心，半径为r 的圆与⊙P 相交，那么r 的取值范围是_____.【16题答案】【答案】824r ＜＜【解析】【分析】过点P 作PA OM ⊥于A ，PB ON ⊥于B ，由角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PA 、PB 的值，再由两直线平行内错角相等可以得出30AQP ∠=︒，则可求出PQ 长，最后算出两圆内切和外切时r 的值，即可求解．【详解】过点P 作PA OM ⊥于A ，PB ON ⊥于B ，∵以P 为圆心，半径为8的圆与ON 相切，∴B 是切点，即8PB =，∵∠MON =30°，P 是∠MON 的平分线上一点，815PA PB MOP NOP ，\==Ð=Ð=°，PQ QN ∥ ，QPO PON \Ð=Ð，15QOP QPO \Ð=Ð=°，30OQ QP MQP QOP QPO ，\=Ð=Ð+Ð=°，在PQA △中，90PAQ ∠=︒，PQ \=∴当⊙P 8r \＜＜30题关键．17.y =m x (m ”，双曲线y =一点，【17题答案】【答案】1【解析】【分析】先由题意“半双曲线”的含义求得B 点所在双曲线解析式，设直线AB 与x 轴交于点C ，则由反比例函数k 的几何意义易求得AOC S 、OBC S ，然后两个面积相减即可求得．【详解】解：设直线AB 与x 轴交于点C ，由题意可知：4y=x 的“半双曲线”为：2y x =，∵点AAOC S \= ∵点B BOC S ∴= OAB S \=x 轴、y 数k 18.如图，在菱形纸片ABCD 中，AB =2，∠A =60°，将菱形纸片翻折，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F ．G 分别在边AB ．AD 上，则sin ∠EFG =__________．【18题答案】【答案】277【解析】【分析】作GN AB ⊥于N ，作EM AD ⊥交AD 延长线于M ，连接BE ，BD ．在Rt DME ∆，Rt GME ∆，Rt AGN ∆，Rt EFB ∆中，根据勾股定理可求DM ，ME ，AN ，EF 的长，即可求FN 的长，即可得sin EFG ∠值．【详解】解：如图：作GN AB ⊥于N ，作EM AD ⊥于M ，连接BE ，BD四边形ABCD 是菱形，2AB =2CD AD AB ∴===，//AB DC//AB CD60A MDC ∴∠=∠=︒E 是CD 中点1DE =∴ME AD ⊥ ，60MDC ∠=︒30MED ∴∠=︒，且ME AD ⊥12DM ∴=，332ME DM ==， 折叠，AG GE ∴=，∠=∠AFG EFG ，在Rt GME ∆中，222GE GM ME =+，2213(2)24GE GE ∴=-++，75GE ∴=，在Rt AGN ∆中，60A ∠=︒，GN AB ⊥，2AG AN∴=710AN ∴=，GN∴=，2BC CD==，60C∠=°，BCD∴∆是等边三角形，E点是CD中点，BE CD∴⊥，1DE=，60BDC∠=︒，BE∴=//ABABE∴∠在Rt∆23EF∴=74EF∴=74AF∴=NF AF=2120NF∴=在Rt∆sin∴∠【点睛】19.【19题答案】【答案】6【解析】【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式129=---6=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.先化简，再求值：（221aa-﹣11a+）÷22aa a+-，其中【20题答案】【答案】【解析】【详解】即可得.21.已知:（1）点C（2【21【答案】（【解析】【分析】（2）根据（1）解得x=-∴直线y=∴AO=1．∵OC=2AO ∴OC=2．∴点C （2）∵BC ∴OD∥BC，∴AO OD AC BC=，∴BC=3 2，∴B（2，3 2），设反比例函数的解析式：y=k x，把点B（2，32）代入得k=3，∴反比例函数的解析式：y=3x ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数与利用一次函数的解析式求点的坐标和反比例函数y＝k x 中k 的几何意义．解题的关键是要正确理解k 的几何意义．22.小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米，他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚，假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山【22【答案】3【解析】时121x +由题意得，整理得，7解得，1x =经检验，x 23.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点O ，且AC =BC ，∠1=∠2．（1）求证∶四边形ABED是等腰梯形．（2）若21EC BE==，，2180BAC AEDÐ+Ð=°，求DE的长．【23题答案】【答案】（1）见解析（2）233DE=【解析】【分析】（1）由已知条件，易证AEC BDC≌△△，则可得梯形腰相等，再由三角形内角和证得同位角相等，则可得DE AB∥，即可得证．（2）由已知条件可证ADE AEC∽，再由对应线段成比例，代入数据即可求得．【小问1详解】证明：在AEC△和BDC中，12AC BCC C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEC BDC ASA∴≌，CE CD∴=，CDE CED∴∠=∠，AC BC=，AD BE∴=，CAB CBA∠=∠，180CDE CED CÐ+Ð+Ð=°，180CAB CBA CÐ+Ð+Ð=°，CDE CAB\Ð=Ð，DE AB∴∥，∴四边形ABED是等腰梯形；【小问2详解】解：2180BAC AEDÐ+Ð=°，AC BC=，CAB CBA∴∠=∠，180CAB CBA CÐ+Ð+Ð=°，2180BAC CÐ+Ð=°，AED C∴∠=∠，DAE EACÐ=Ð，ADE AEC\ ∽AD AE DE AE AC EC\==，21EC BE ==， ，23AE AD AC \== ，AE ∴=，DE \=25.直线x（2）点（3）在【25（2）见解析（3）1(1,0)M 或2(5,0)M 或32,0)M -或4(2,0)M 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意求出线段CD ，BC ，BD 的长度，证明BDC 是直角三角形，再求出两个角对应的正切值，从而证明两个角相等；（3）按照对边平行进行讨论，根据对边相等或者对角线互相平分进行计算，也可结合图像判断．【小问1详解】解：设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a=++≠，抛物线经过点(1,0)A-，(0,3)C，且对称轴为直线1x=，312a b ccba⎧⎪=-+⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩，解得23abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩2y x∴=-【小问22BC+DCB∴∠=tan∴∠tan∠CDB∴∠=【小问当BM//CN时，如图（1），∵对称轴为直线x=1,C（0，3），∴(2,3)N，(3,0)B，CN BM=，2CN=，2BM∴=，当M 点在B 点左侧时，1(1,0)M ，当M 点在B 点右侧时，2(5,0)M ，1(1,0)M ∴或2(5,0)M ；当CM //BN 时，如图（2），CN 与BM 互相平分，N 点和C 点纵坐标互为相反数，可得N 点纵坐标为3-，把3y =-代入解析式解得：11x =+，21x =，所以N 1解得M x 所以3M【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，坐标系中线段长度及角的正切值的计算，平BDC 是直角三角形以及利用平行四边形对角线互相平分是解题的关键．27.的半径，且OA =6．延长OA 至点D 、O 、A 不共线)，连接DB ．（1）如图（2）如图（3）△【27【答案】（1（3）能，【解析】【分析】（1（2）、由 （3）、假设解即可．【小问1解：连接∵OA 是⊙O 的半径，且OA =6，OA =AB ，弦DE 过OA 的中点C ，∴OC =OA =3，OD =OE =6，AB =OA =6，12OB ∴=，61122OD OB \==，3162OC OD ==，OD OC OB OD \=，DOC BOD Ð=Ð ，ODC OBD\∽，12DCBD=，即：2BD DC=，DE BD=，2DE DC∴=，即：C为DE中点，OD=OC∴⊥DE∴⊥【小问2由（112DC\=,DB x=EC\=ODCÐ=OED\Ð=OCEÐ=OCE DCB\∽CE OECB DB\=1629y xx-\=整理得：1542y xx=+，当O、A、D共线时，BD=AB=6，或者BD=6+12=18，618x \＜＜∴y 与x 的函数关系式是：1542y x x=+，定义域为：618x ＜＜．【小问3详解】假设45DCB ∠=︒，45OCF \Ð=°，过点O 作OF ED ⊥于F ，\ÐCF \设 2x \x \=在 EF \EC \【点睛】本题考查了圆的相关性质、计算和证明，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识，综合性比较强，熟练掌握圆的相关知识点，常用辅助线的做法，灵活运用三角形相似和勾股定理列方程是解题的关键．。
山东省烟台市芝罘区(五四制)2022-2023学年九年级下学期期中数学试题
山东省烟台市芝罘区（五四制）2022-2023学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ）A ．121.553710⨯B ．1115.53710⨯C ．131.553710⨯D ．130.1553710⨯ 4．如图，点B 在点A 的北偏西50︒方向，点C 在点B 的正东方向，且点C 到点B 与点A 到点B 的距离相等，则点A 相对于点C 的位置是?( )A ．北偏东25︒B ．北偏东20︒C ．南偏西25︒D ．南偏西20︒根据表中数据，下列说法中不正确的是（ ）A ．表中x 的值为32B ．这组数据的众数是2hC．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h6．如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是（）A．180︒B．216︒C．240︒D．270︒A．58．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H 在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）根．以上说法正确的是()A．①②③④B．②③④C．②④D．②③二、填空题13．如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为．15．如图，小明要从一条东西走向的河流北岸的需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥，米，河宽3米，且B 处相对于A 处的东西距离为8米．根据以上条件，从A 处经过平板桥到达B 处的最短路程是 ．16．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，动点P 从A 点出发沿AC →CB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，APD 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图所示，则AB 的长为 ．三、解答题是正方形，BCE 是等边三角形，19．我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为B 、C 、D ．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数请您根据图表中提供的信息回答下列问题：a(1)统计表中的=(2)D对应扇形的圆心角为(3)甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．．如图，在ABC中，为圆心，适当的长为半径画弧，分别交边，E为圆心，大于，交边AC的长为半径画O，交射线(1)求证：AB是O的切线；求O的半径长；CG的值．CF．阅读下列材料：1，点A、D、E在直线∠+∠CAE，在ABC中，点，求点C到AB在平行四边形4=，EF=−+．如图，直线y x(1)求抛物线的解析式；(2)点E是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCE面积的最大值及点(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
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下学期九年级数学期中考试题九年级数学下册期中考试题一、选择题每小题3分，共30分1.下列各点中，在函数y=-8x图象上的是A.-2，4B.2，4C.-2，-4D.8，12.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为A.4∶3B.3∶4C.16∶9D.9∶163.已知A1，y1、B3，y2是反比例函数y=9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是A.y1>y2B.y1=y2C.y14.如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形A.4对B.3对C.2对D.1对第4题图第5题图5.如图，点A是反比例函数y=2xx>0图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为A.1B.2C.4D.不能确定6.如图，双曲线y=kx与直线y=-12x交于A、B两点，且A-2，m，则点B的坐标是A.2，-1B.1，-2C.12，-1D.-1，12第6题图第7题图7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为A.3102B.3105C.105D.3558.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC=12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为A.4B.6C.8D.12第8题图第9题图9.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=1x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为A.-4B.4C.-2D.210.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为二、填空题每小题3分，共24分11.反比例函数y=kx的图象经过点M-2，1，则k=________.12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为________.第12题图第14题图第15题图13.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.14.如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是_ _______________.15.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米.16.如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________.第 16题图第17题图第18题图17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=________.18.如图，点E，F在函数y=2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF=1∶3，则△EOF的面积是________.三、解答题共66分19.8分在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=kx的图象经过点A1，3.1试确定此反比例函数的解析式;2点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.20.8分如图，在平面直角坐标系中，A6，0，B6，3，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标.21.8分如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树AB的高度.22.8分如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.1求证：∠BAC=∠CBP;2求证：PB2=PC·PA.23.10分如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx-2的图象交点为A3，2，Bx，y.1求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标;2若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标.24.12分如图，分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB=13.1求反比例函数y=kx的表达式;2过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积.25.12分正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.1如图①，若点M与点D重合，求证：AF=MN;2如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF=ycm，求y关于t的函数表达式;②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.参考答案与解析1.A2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A 解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是m，n，则AC=n，OC=m.∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC.∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC=ODAC=OBOA.∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n.∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴mn=1.∵点B在反比例函数y=kx的图象上，B点的坐标是-2n，2m，∴k=-2n·2m=-4mn=-4.故选A.10.D 解析：∵DH垂直平分AC，AC=4，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH.∵CD∥ AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC=AHAB，∴y4=2x，∴y=8x.∵AB11.-2 12.185 13.m<-214.-11 15.9 16.-2，017.4 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF=DEBC，S△DEFS△BCF=DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF=DEBC=12，∴S△DEF=13S△DEC=1，S△DEFS△BCF=14，∴S△BCF=4.18.83 解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示.∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF=BEBF=13，即HF=3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=12×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=1223t+2t3t-t=83.故答案为83.19.解：1y=3x.4分2点B在此反比例函数的图象上.5分理由：由题意可得OB=OA=12+32=2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC=60°，∠AOB=30°，∴∠BOC=30°，∴BC=1，OC=3，∴点B的坐标为3，1.∵1=33，∴点B在此反比例函数的图象上.8分20.解：如图所示，4分C点的坐标为2，0或-2，0，D点的坐标为2，1或-2，-1.8分21.解：易证△DEF∽△DCB，3分则DECD=EFBC，即0.48=0.2BC，6分∴BC=4m，∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5m.7分答：树AB的高度为5.5m.8分22.证明：1∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC +∠ABC=90°.2分∵PB与⊙O相切于点B，∴ ∠CBP+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠CBP.4分2∵∠BAC=∠CBP，∠P =∠P，∴△PBC∽△PAB.6分∴PBAP=PCBP，∴PB2=PC·PA.8分23.解：1∵点A3，2在反比例函数y=mx和一次函数y=kx-2的图象上，∴2=m3，2=k3-2，解得m=6，k=2，∴反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=2x-4.3分∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x-4，解得x1=3，x2=-1，∴B点的坐标为-1 ，-6.5分2设点M是一次函数y=2x-4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为0，-4.设C点的坐标为0，yc，由题意知12×3×|yc--4|+12×1×|yc--4|=10，∴|yc+4|=5.8分当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1;当yc+4<0时，yc+4=-5，解得yc=-9，∴C点的坐标为0，1或0，-9.10分24.解：1作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF=EAFB=OAOB=13.2分由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF=mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，BF=3m，即B的坐标是3m，3m.5分又点B在y=kx的图象上，∴3m=k3m，解得k=9，则反比例函数y=kx的表达式是y=9x.7分2由1可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C，∴C 的纵坐标是1m.9分把y= 1m代入y=9x得x=9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC=9m-m=8m.∴S△ABC=12×8m×3m-1m=8.12分25.1证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NDA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF=MN.4分2解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE=∠FBE.∵∠AED=∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD=BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB=6cm，∴BD=62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE=2tcm，DE=62-2tcm，∴y6=2t62-2t，∴y=6t6-t.8分②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN=∠FBA=90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH+∠ANH=90°.∵∠NMA+∠ANH=90°，∴∠NAH=∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM=BFAB.∵BN=2AN，AB=6 cm，∴AN=2cm.∴26-t=6t6-t6，∴t=2，∴BF=6×26-2=3cm.又∵BN=4cm，∴FN=32+42=5cm.12分九年级下数学期中测试带答案一、选择题每小题3分，共30分1.若函数y=axa2-2是二次函数且图象开口向上，则a=BA.-2B.2C.2或-2D.12.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点0，1的是CA.y=x-22+1B.y=x+22+1C.y=x-22-3D.y=x+22-33.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC=BA.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm4.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是AA.58°B.60°C.64°D.68°5.如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图象，且此图象经过-1，1，2，-1两点.下列关于此二次函数的叙述中正确的是DA.y的最大值小于0B.当x=0时，y的值大于1C.当x=1时，y的值大于1D.当x=3时，y的值小于06.如图，点B，C，D在⊙O上.若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是DA.50°B.60°C.80°D.100°7.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列结论中正确的是DA.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8.如图，CA，CB分别与⊙O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与⊙O的另一交点为E，AE=2，⊙O的半径为1，则BC的长为AA.2B.22C.22D.39.已知圆内接正三角形的面积为3，则该圆的内接正六边形的边心距是BA.2B.1C.3D.3210.已知抛物线y=ax-32+254a≠0过点C0，4，顶点为M，与x轴交于A，B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3;②点C在⊙D 外;③直线CM与⊙D相切.其中正确的有CA.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题每小题3分，共24分11.如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵=BC︵，∠AOB=60°，则∠COD的度数是120°.12.已知抛物线y=x2-3x+m与x轴只有一个公共点，则m=94.13.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为5cm.14.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A0，3，那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3.15.若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A1，m，B2，n，则m”16.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为相切.17.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D 点.若CD=3，则劣弧AD的长为23π.18.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=x m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为300__m2.三、解答题共66分19.6分已知二次函数y=x2+4x.用配方法把该函数化为y=ax-h2+k其中a，h，k都是常数，且a≠0的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标.解：∵y=x2+4x=x2+4x+4-4=x+22-4，∴对称轴为直线x=-2.顶点坐标为-2，-4.20.6分如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D 点.1试求∠BAD的度数;2求证：△ABC为等边三角形.解：1∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°直径所对的圆周角是直角.2证明：∵∠BOC=120°，∴∠BAC=12∠BOC=60°.又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形.21.8分如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2a≠0交于A，B两点，且A1，0，抛物线的对称轴是直线x=-32.1求k和a，b的值;2根据图象求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.解：1把A1，0代入一次函数表达式，得k+1=0，解得k=-1.根据题意，得-b2a=-32，a+b-2=0，解得a=12，b=32.2解方程组y=-x+1，y=12x2+32x-2，得x=1，y=0或x=-6，y=7.则B的坐标是-6，7.根据图象可得，不等式kx+1>ax2+bx-2的解集是-622.8分如图，已知AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.1求BD的长;2求图中阴影部分的面积.解：1连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵BC=6 cm，AC=8 cm，∴AB=10 cm.∴OB=5 cm.∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°.∴∠BOD=90°.∴BD=OB2+OD2=52 cm.2S阴影=S扇形ODB-S△OBD=90360π×52-12×5×5=25π-504cm2.23.8分如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y单位：m与飞行时间x单位：s之间具有函数关系y=-5x2+20x，请根据要求解答下列问题：1在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少?2在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?3在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解：1当y=15时，15=-5x2+20x，解得x1=1，x2=3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.2当y=0时，0=-5x2+20x，解得x1=0，x2=4，∵4-0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.3y=-5x2+20x=-5x-22+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.24.8分为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y 件与销售单价x元满足一次函数关系：y=-10x+1 200.1求出利润S元与销售单价x元之间的关系式;利润=销售额-成本2当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?解：1S=yx-40=-10x+1 200x-40=-10x2+1 600x-48 000.2S=-10x2+1 600x-48 000=-10x-802+16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元.25.10分如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于D点，连接CD.1求证：∠A=∠BCD;2若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切?并说明理由.解：1证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°.∴∠A=90°-∠ACD.又∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD.∴∠A=∠BCD.2点M为线段BC的中点时，直线DM与⊙O相切.理由如下：连接OD，作DM⊥OD，交BC于点M，则DM为⊙O的切线.∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A，BC为⊙O的切线.由切线长定理，得DM=CM.∴∠MDC=∠BCD.由1可知∠A=∠BCD，CD⊥AB.∴∠BDM=90°-∠MDC=90°-∠BCD.∴∠B=∠BDM.∴DM=BM.∴CM=BM，即点M为线段BC的中点.26.12分如图，抛物线的顶点为A2，1，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.1求抛物线的表达式;2在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;3在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似?若存在，求出点N坐标;若不存在，说明理由.解：1设抛物线的表达式为y=ax-22+1.∵抛物线经过原点0，0，代入，得a=-14.∴y=-14x-22+1.2设点Ma，b，S△AOB=12×4×1=2.则S△MOB=6，∴点M必在x轴下方.∴12×4×|b|=6.∴b=-3.将y=-3代入y=-14x-22+1中，得x=-2或6.∴点M的坐标为-2，-3或6，-3.3存在.∵△OBN相似于△OAB，相似比OA∶OB=5∶4，∴S△AOB∶S△OBN=5∶16.而S△AOB=2.∴S△OBN=325.设点Nm，n，点N在x轴下方.S△OBN=12×4×|n|=325.n=-165.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2±25105，∴存在点N，使△OBN与△OAB相似，点N的坐标为2±25105，-165.九年级数学下学期期中试题一、选择题每小题3分，共30分1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是BA.y=x2B.y=4xC.y=-3xD.y=12x2.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为CA.4B.5C.6D.83.如图，双曲线y=kxk≠0的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为DA.y=2xB.y=-2xC.y=4xD.y=-4x4.已知点A-2，y1，B3，y2是反比例函数y=kxk<0图象上的两点，则有BA.y1<0C.y15.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是DA.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC6.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象，写出y1>y2时x 的取值范围是DA.x>3B.x>-2或x>3C.x<-2或037.如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB=2 m，BC=14 m，则楼高CD为CA.10.5 mB.9.5 mC.12 mD.14 m8.函数y=ax2-a与y=axa≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A9.如图，在平面直角坐标系中有两点A6，2，B6，0，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为BA.y=4xB.y=43xC.y=-43xD.y=18x10.如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD=1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF=BA.34B.45C.56D.67二、填空题每小题3分，共24分11.已知反比例函数y=kx的图象经过点1，5，则k的值是5.12.如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，DE=10，则BC=15.13.如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABCS△DBE=916.14.若反比例函数y=k-3x的图象位于第一、三象限，正比例函数y=2k-9x过第二、四象限，则k的整数值是4.15.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对.16.若直线y=kxk>0与双曲线y=2x的交点为x1，y1，x2，y2，则2x1y2-5x2y1的值为6.17.如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO=12 .18.如图，已知双曲线y=kxk>0的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB 相交于点C.当BC=OA=6时，k=12.三、解答题共66分19.8分反比例函数y=m-2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：1图象的另一支在第四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大;2若此反比例函数的图象经过点-2，3，求m的值.点A-5，2是否在这个函数图象上?点B-3，4呢?解：把-2，3代入y=m-2x，得m-2=xy=-2×3=-6，∴m=-4.∴该反比例函数的解析式为y=-6x.∵-5×2=-10≠-6，∴点A不在该函数图象上.∵-3×4=-12≠-6，∴点B不在该函数图象上.20.10分一定质量的氧气，其密度ρkg/m3是它的体积Vm3的反比例函数.当V=10 m3时，ρ等于1.43 kg/m3.1求ρ与V的函数解析式;2当V=2 m3时，求氧气的密度.解：1由题意，得Vρ=10×1.43=14.3，∴ρ与V的函数解析式为ρ=14.3V.2当V=2时，ρ=14.32=7.15，即氧气的密度为7.15 kg/m3.21.10分如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长.解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴CDAB=DOBO.∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴S△AODS△AOB=DOBO=23.∴CDAB=DOBO=23.∵AB=7，∴CD7=23.∴CD=143.22.12分为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D，如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗?解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠ECD=90°.又∵∠BDA=∠CDE，∴Rt△ABD∽Rt△ECD.∴ABBD=ECCD.∴AB120=5060.∴AB=100米.答：两岸之间AB的大致距离为100米.23.12分如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC于点F，ME交BC于点G.1写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;2连接FG，如果α=45°，AB=42，AF=3，求FC和FG的长.解：1△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.证明：∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，又∵∠B=∠A=∠DME=α，∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.2∵M是线段AB的中点，AB=42，∴AM=BM=22.由1知△AMF∽△BGM，∴BGAM=BMAF，即BG22=223.∴BG=83.∵∠A=∠B=α=45°，∴△ABC为等腰直角三角形.∴AC=BC=4.∴FC=AC-AF=4-3=1，CG=BC-BG=4-83=43.在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG=FC2+CG2=12+432=53.24.14分如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kxx>0的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为4，2.1求反比例函数的解析式;2求点F的坐标.解：1把A4，2代入y=kx，得2=k4，解得k=8.∴反比例函数的解析式为y=8x.2作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H.∵四边形OBCD是菱形，∴OA=12OC，OB=BC.∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，∴AE∥CG.∴△AOE∽△COG.∴AECG=OEOG=OAOC=12.∴CG=2AE=4，OG=2OE=8.设BC=x，则BG=8-x.在Rt△BCG中，x2-8-x2=42，解得x=5.∴OB=BC=5，BG=3.设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为8m.∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.∴△BFH∽△BCG.∴BHBG=FHCG，即m-53=8m 4 .解得m1=6，m2=-1舍去.∴8m=43.∴点F的坐标为6，43.感谢您的阅读，祝您生活愉快。