2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题 Word版 含答案
【数学】内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018届高三(上)第二次月考试卷(理)(解析版)
内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 3．（5分）已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．（5分）若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．5．（5分）如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A．B．C．D．6．（5分）已知a=log2.10.3，b=log0.20.3，c=0.2﹣3.1，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．（5分）已知等差数列{a n}中，a1=11，a5=﹣1，则{a n}的前n项和S n的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．309．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里10．（5分）若0＜m＜n＜2，e为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A．m e n＜n e m B．m e n＞n e m C．m ln n＞n ln m D．m ln n＜n ln m 11．（5分）已知M是函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和，则M的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．（5分）已知函数f（x）=x﹣ln x+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，e﹣3）D．（e﹣3，+∞）二．填空题13．（5分）命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是．14．（5分）设5a=2b=10，则++的值为．15．（5分）已知，，则4sin x cos x﹣cos2x的值为．16．（5分）给出下列三个命题：①函数有无数个零点；②已知平面内一点P及△ABC，若，则点P在线段AC上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，令平面向量，，则事件“”发生的概率为．其中正确命题的序号是．三．解答题17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求cos B的值；（2）若，且sin A，sin B，sin C成等差数列，求△ABC的面积．18．（12分）已知，且．将y表示为x 的函数，若记此函数为f（x），（1）求f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．19．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，（1）数列{a n}的通项公式；（2）++…+的值．20．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列的前n项和T n，求T n．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+ax2+x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间．22．（12分）已知函数，且f'（1）=﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，求m的取值范围；（Ⅲ）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．【参考答案】一．选择题1．D【解析】∵=所对应的点为位于第四象限，故选D．2．B【解析】∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．3．C【解析】当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件p⇒条件q，为假命题；即p是q成立不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件q⇒条件p，为真命题；即p是q成立必要条件；p是q成立必要不充分条件，故选C.4．B【解析】设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．5．D【解析】依题意可知tanα==﹣，∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0，∴α属于第四象限角，∴sinα=﹣=﹣．故选：D．6．A【解析】∵a=log2.10.3＜0，b=log0.20.3∈（0，1），c=0.2﹣3.1＞1，∴a＜b＜c，故选：A．7．D【解析】∵cos B=，cos A=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cos B，b2+c2﹣a2=2bc•cos A，∴===，又=，∴==，即sin A cos A=sin B cos B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D8．C【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a n=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，令a n=14﹣3n≥0，解得n≤，∴n=4时，{a n}的前4项和取得最大值：=26．故选：C．9．B【解析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，∴第二天走了96里，故选：B．10．D【解析】设f（x）=，∴f′（x）=＞0在（0，2）上恒成立，∴f（x）在（0，2）上单调递增，∴f（m）＜f（n），∴＜，即mlmn＞n ln m，设g（x）=，∴g′（x）=，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∵0＜m＜n＜2，∴无法比较g（m）与g（n）的大小，即无法判断m e n与n e m的大小，故选：D11．C【解析】函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有零点，就是e﹣2|x﹣1|=﹣2sin[π（x﹣）]在x∈[﹣3，5]上的所有的根，即e﹣2|x﹣1|=2cosπx在x∈[﹣3，5]上的所有根，就是函数y=e﹣2|x﹣1|与y=2cosπx，交点的横坐标，画出两个函数的图象如图，因为两个函数都关于x=1对称，两个函数共有8个交点，所以函数f（x）=e﹣2|x﹣1|+2sin[π（x﹣）]在x ∈[﹣3，5]上的所有零点之和，M=8．故选：C．12．D【解析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；则当x=1时，f（x）min=f（1）=1+k，=max{+1+k，e﹣1+k} =e﹣1+k，从而可得，解得k＞e﹣3，故选：D．二．填空题13．∀x∈（0，+∞），2x≤1【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得；命题：“∃x0∈（0，+∞），2＞1”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x≤1”．故答案为：∀x∈（0，+∞），2x≤114．1【解析】∵5a=2b=10，∴a=log510=，b=log210=，则++==（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1，故答案为：115．【解析】∵已知，，∴1+2sin x cos x=，∴sin x cos x=﹣，求得sin x=﹣，cos x=，则4sin x cos x﹣cos2x=4×（﹣）﹣=﹣，故答案为：﹣．16．①②③【解析】对于①，由2tan（x+）=0，得，k∈Z．∴，k∈Z．即函数有无数个零点，故①正确；对于②，由，得，即，∴与共线且点P在线段AC上，故②正确；对于③，连续掷两次骰子得到的点数分别为x，y，平面向量，则的不同坐标有36个．满足事件“”发生，则x﹣2y=0，此时的坐标有（2，1），（4，2）（6，3）共3个，∴事件“”发生的概率为=，故③正确．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三．解答题17．解：（1）由，可得．所以，即．（2）因为，，所以，又sin A，sin B，sin C成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以ac=12．由，得，所以△ABC的面积．18．解：（1）由得，所以．由，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，即函数y=2sin（2x+）+1的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z.（2）由题意知g（x）=2sin（x﹣）+1，因为x∈[0，π]，∴x﹣∈[﹣，]，故当x﹣=时，g（x）有最大值为3；当时，g（x）有最小值为0．故函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值为3，最小值为0．19．解：（1）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，S9=81，则：，解得：d=2．所以：a n=2n﹣1．（2）由于：a n=2n﹣1，则：S n+n=n（n+1），所以：．++…+，=1++…+﹣，=1﹣，=．20．解：（1）由已知S n=2a n﹣a1，得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，又∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴a1+a3=2（a2+1），∴a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．则；（2）由（1）得，∴．21．解：（1）当a=1时，f（x）=ln x+x2+x，∴f′（x）=+2x+1，∴f'（1）=4又∵f（1）=ln1+12+1=2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即4x﹣y﹣2=0．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）f′（x）=+2ax+1=当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，f（x）在定义域内单调递增；当a＜0时，令f'（x）=0，解得，x=，∵x＞0，∴x=则x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；综上，a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调递增区间为（0，）时，f（x）的单调递增区间为（，+∞）．22．解：（Ⅰ）易知f'（x）=ln x+1+ax，所以f'（1）=1+a，又f'（1）=﹣1，∴a=﹣2.∴f（x）=x ln x﹣x2﹣1．（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）﹣2mx+1≤0，即x ln x﹣x2﹣2mx≤0恒成立，即：恒成立，令，则，当0＜x＜1时，，所以h（x）单调递增；当x＞1时，，所以h（x）单调递减；∴x=1时，h（x）有最大值，∴，即m的取值范围为．（Ⅲ）证明：要证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方，即证：f（x）+2x＜x e x﹣x2﹣1恒成立，即：ln x＜e x﹣2，由（Ⅱ）可得：，所以ln x≤x﹣1，要证明ln x＜e x﹣2，只要证明x﹣1＜e x﹣2，即证：e x﹣x﹣1＞0. 令φ（x）=e x﹣x﹣1，则φ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，所以φ（x）单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，即e x﹣x﹣1＞0，所以x﹣1＜e x﹣2，从而得到ln x≤x﹣1＜e x﹣2，所以函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=x e x﹣x2﹣1图象的下方．。
【精品】2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一(上)期末数学试卷(word解析版)
2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若α是第二象限的角，且，则cosα=（）A．B．C．D．2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．3．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|4．（5分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．5．（5分）已知平面向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（5分）设=（，sina），=（cosa，）且∥，则锐角a为（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．（5分）=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2 D．108．（5分）若xlog34=1，则4x+4﹣x=（）A．1 B．2 C．D．9．（5分）函数y=sinx+cos2x的值域是（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[1，]D．（﹣∞，]10．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx11．（5分）若2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，则有（）A．x+y≥0 B．x+y≤0 C．x﹣y≤0 D．x﹣y≥012．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）lg20+lg5=．14．（5分）若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|=．15．（5分）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于．16．（5分）已知函数f（x）=sin2x﹣kcos2x的图象关于直线x=对称，则k的值是．三、解答题（每小题10分，共40分）17．（10分）已知函数．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（2α）．18．（10分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：（1）函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合；（2）求函数f（x）在上的值域．19．（10分）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．20．（10分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．2017-2018学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．【分析】由题意可得cosα=﹣，运算求得结果．【解答】解：∵α是第二象限的角，且，则cosα=﹣=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2．【分析】将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：所以最小正周期为，故选：D．【点评】考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易3．【分析】根据题意，依次分析计算选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3﹣x=（）x，定义域为R，在其定义域上为减函数，不符合题意；对于B，y=x3，定义域为R，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为（0，+∞），不符合题意；对于D，y=|x|=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的计算以及函数单调性的判断，属于基础题．4．【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【解答】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．【点评】本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．5．【分析】先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ 的值．【解答】解：（）=（λ+4，﹣3λ﹣2），由题意可得（）•=（λ+4，﹣3λ﹣2）•（1，﹣3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=﹣1，故选A．【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到λ+4+9λ+6=0，是解题的难点．6．【分析】直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，然后求解即可．【解答】解：=（，sina），=（cosa，）且∥，∴sinacosa==，∴sin2a=1，∵a是锐角，所以2a=90°，∴a=45°．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．7．【分析】由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．【解答】解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．8．【分析】由xlog34=1，得4x=3，由此能求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1，∴4x=3，∴4x+4﹣x=3+=．故选：D．【点评】本题考查指数式求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【分析】把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．【解答】解：y=sinx+cos2x=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx=时，y max=，又sinx=﹣1时，y min=﹣1，∴函数的值域为[﹣1，]．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键．10．【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．11．【分析】构造函数f（x）=2x﹣5﹣x，易得函数f（x）单调递增，即可得f（x）≤f（﹣y），x+y ≤0，【解答】解：构造函数f（x）=2x﹣5﹣x，易得函数f（x）单调递增，由2x﹣5﹣x≤2﹣y﹣5y，可得f（x）≤f（﹣y）∴x≤﹣y，⇒x+y≤0，故选：B．【点评】本题考查了构造函数、利用函数性质求解不等式问题．12．【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．【点评】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14．【分析】本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．【解答】解：|2+|====2．故答案为：2【点评】求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．15．【分析】由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．【解答】解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα=，cos（α+β）=，∴cosα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣×=．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．16．【分析】由对称性可得f（0）=f（），代值解方程可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣kcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），即﹣k=1，可得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查三角函数图象的对称性，属基础题．三、解答题（每小题10分，共40分）17．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f（α）的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，可得f（2α）的值．【解答】解（1）．（2）∵=，又α是第三象限角，sin2α+cos2α=1，∴，∴．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．【分析】（1）整理函数f（x）的解析式，根据三角函数的性质以及函数的最值求出x的集合即可；（2）根据x的范围，求出三角函数的范围，从而求出函数的值域即可．【解答】解（1），∴当，即时，f（x）取得最大．函数f（x）的取得最大值的自变量x的集合．（2）∵，∴，∴，∴函数f（x）在上的值域．【点评】本题考查了三角函数的性质及其应用，考查函数求值问题，是一道中档题．19．【分析】（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．【解答】解：（1）∵=（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），与垂直，∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8s inβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．（2）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴||==，∴当sin2β=﹣1时，||取最大值，且最大值为．（3）∵tanαtanβ=16，∴，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，（4cosα）•（4cosβ）﹣s inαsinβ=0，即=（4cosα，sinα）与=（sinβ，4cosβ）共线，∴∥．【点评】本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．20．【分析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域．（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴log a4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3﹣x＞0，1+x＞0，得x∈（﹣1，3），∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴当x∈（﹣1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】本题考查函数与方程的应用，复合函数的最值的求法，考查计算能力．第11页（共11页）。
新课标2017-2018学年高一上学期第二次月考 数学 Word版含答案
2017-2018学年上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知全集U ＝{0，1，2}且A C U ＝{2}，则集合A 的真子集共有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2. 函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)3. 已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（ ）A.7-B.2-C.7D.27 4. 设1{1,1,2,,3}2α∈-，则使函数αx y =为奇函数且在(0,)+∞为增函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1，2C.12,1，3D.-1,1,35. 设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y >6. 为了得到函数2()log (22)f x x =-+的图象，只需把函数2()log (2)f x x =-图象上所有的点（ ） A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度7. 如果lg 2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（ ） A.21m n m n +++ B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+9. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A.[)0,+∞B.[]0,16C.[]0,4D.[]0,210. 关于x 的方程||1()103x a --=有解，则a 的取值范围是（ ） A.01a <≤ B. 10a -<≤ C. 1a ≥ D. 0a >11. 定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(1)0f =，且在),0(+∞上单调递增，则0)(>x xf 的解集为（ ）A.{|1x x <-或1}x >B.{|01x x <<或10}x -<<C.{|01x x <<或1}x <-D.{|10x x -<<或1}x >12. 函数()log )f x x =的最小值为( )A.0B.12-C. 14- D. 12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知幂函数()af x k x =⋅的图象过点1(22，则k a +=________________. 14.化简2log22lg5lg2lg 2lg2++-的结果为___________________.15.已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞为单调增函数，则a 的取值范围是______________．16.由方程2||1x x y -=所确定的,x y 的函数关系记为()y f x =，给出如下结论： （1）()f x 是R 上的单调递增函数； （2）()f x 的图象关于直线0x =对称；（3）对于任意x R ∈，()()2f x f x +-=-恒成立.其中正确的结论为__________________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置. 17.（本题满分10分）若2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-=.（1）若A B ⊆，求a 的取值范围； （2）若∅ ,,AB AC =∅求a 的值.18．（本题满分12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x万元的关系为：1,5px q ==3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？19.（本题满分12分）已知函数2()||21(f x ax x a a =-+-为实常数）（1）判断()f x 的奇偶性，并给出证明；（2）若0,a >设()f x 在区间[1,2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式.20.（本题满分12分）已知函数24()log (23)f x ax x =++． (1) 若(1)1f =，写出()f x 的单调区间；⊂ ≠(2)是否存在实数a ，使()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．21.（本题满分12分）已知定义在R 上的函数1()22xx f x =-.（1）若3()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数9()log (91)()x f x kx k R =++∈为偶函数． （1）求k 的值；（2）解关于x 的不等式91()log ()0(0)f x a a a-+>>.参考答案三、解答题17.解：（1）{}2,3B =由A B ⊆可得A =∅或{}2或{}3或{}2,3()I 若A =∅⇒()224190a a a --<⇒a ()II 若{}2,3A =23a ⇒=+ 5a ⇒=21923a -=⨯{}{}2,3A =不成立…………5分（2）{}4,2C =-由A B A B ∅⊄⇒≠∅又A C =∅2393190A a a ⇒∈⇒-+-=2a ⇒=-或5若5a =则A C ≠∅ ∴舍掉综上2a =- …………10分19.解：（1）定义域为R ()()222121f x ax x a ax x a f x -=--+-=-+-=()f x ∴为偶函数…………4分（2）[]()21,221x f x ax x a ∈⇒=-+-()11122a a I ≤⇒≥时，()()min 132f x f a ==- …………6分()112024a a II ≥⇒<≤时，()()min 263f x f a ==- …………8分 ()11112242a a III <<⇒<<时，()min 112124f x f a a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭…………10分 综上()132,2163,0411121,442a a g a a a a a a ⎧-≥⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪--<<⎪⎩…………12分20．解：(1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， ………………2分 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)． …………4分 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上递增， 所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．…………6分(2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －44a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值等于0. …………12分21.解：（1）由()()23132223220222x x x x f x =⇒-=⇒⋅-⋅-= ()()22210x x ⇒-+=20221x x x >⇒=⇒=…………5分 （2）由()()2211220222022t t tt tt f t mf t m ⎛⎫⎛⎫+≥⇒-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()2222222t t t t t m --⇒-≥-- 又[]1,2220t t t -∈⇒->()222t t t m -⇒≥-+ 即221t m ≥-- …………9分 只需()2max 21t m ≥-- 令221t y =-- []1,2t ∈ 2m a x 215y ⇒=--=- …………11分 综上 5m ≥- …………12分22.解：（1）∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 9(9－x ＋1)－kx ＝log 9(49＋1)＋kx ，∴log 9919xx+－log 9(9x ＋1)＝2kx ， ∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12. ......................................................................3分（2）()()99911log 0log 91log 2xx f x a a a a ⎛⎫⎛⎫-+>⇒+->+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭992911log log 9x xa a +⎛⎫⇒>+ ⎪⎝⎭ 9113x x a a +⇒>+ …………6分()213310x x a a ⎛⎫⇒-++> ⎪⎝⎭ ()1330x x a a ⎛⎫⇒--> ⎪⎝⎭()1a I >时3x a ⇒>或13x a <{3log x x a ⇒>或31log x a ⎫<⎬⎭…………8分 ()01a II <<时13x a⇒>或3x a<{31log x x a⇒>或}3log x a < …………10分 ()1a III =时{}310x x x ⇒≠⇒≠ …………12分。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(文)试题 Word版含答案
奋斗中学2017-2018学年第一学期第二次月考试题高三数学（文科）考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案). 1．若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2log ||y x =B ．21y x =-+C ． cos y x =D ．x x y e e -=-3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，)(n m +∥m，则实数a 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．12D ．21-4．下列有关的说法错误的是（ ）A ．若200:,0p x R x ∃∈≥,则2:,0p x R x ⌝∀∈<B ．“a b > 是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．“6x π=”是“1sin 2x =” 的充分不必要条件D ． 若“p q ∨” 为假，则p 与q 均为假5．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6．)340sin(π的值为（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若974=a a ，则31310log log a a +=（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3log 58.等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为（ ） A.1- B. 1 C. 2 D.-2 9．已知12x <，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 10．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.若曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ）A.(1,2)-B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为 ．14．数列{a n }中的前n 项和n n S n 22+=，则通项公式a n ＝________. 15．已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 16．已知5cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）在中ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若c b a 2,6==，求b 的值及ABC ∆的面积ABC S ∆.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31=a ，999S =. （1）求na（2）求和12531...-++++=n n a a a a H （3）若记数列142-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和nT . 20.（本小题满分12分）已知函数)0,0(,1)2(cos 2)sin(3)(2πθωθωθω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且最小正周期为π. （1）求θω,的值；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.21. （本小题满分12分）某投资商投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．设该投资商n 年来总共获纯利润之和与年数的关系为()f n ，x23π6π11-Oy（1）求出)(n f 的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1f x x x g x ax a x==--+． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，求实数a 的取值范围．2016-2017学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD 二、填空题13. 7 14 . a n ＝12+n 15. 2 16. 1010 17（1）3,21cos π=∴=A A （2）由余弦定理得34=b ,36=∆ABC S 18．（Ⅰ）π()sin(2).6f x x =+，递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ；（Ⅱ）43310+． 【解析】Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=BA B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.19．（1）21n a n =+； （2）n n H n +=22（3）111n T n =-+ 解析：由31=a ，999S =得2=d 即21n a n =+.（2）数列{}12-n a 是公差为4，首项为3的等差数列，故n n H n +=22 （3）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 20.（1）65,2πθω==；（2）[]2,3-.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ， 则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． 3分 （Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n n n n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算．22．（1）()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；（2）[)1,+∞.【解析】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e =，因为当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，可得不等式()11ln 10a x ax a x++-+-<在()1,+∞上恒成立． 设()()11ln 1h x a x ax a x=++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意．②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是减函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x <，符合题意．③当01a <<时，令()0h x '=，解得1x a =，()h x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，又因为()10h =，所以当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，总有()0h x >，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
奋斗中学高一第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合2{|23}x x x P =-≥， Q {|24}x x =<<，则Q P ⋂=（ ） A ．(]2,3 B ． [)3,4 C ．(]1,3- D ． ()1,2- 2．若，且，则是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3．已知函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标为( )A.)4,23(-B. )3,23(- C. (-1,3) D. (-1,4)4．函数()sin 4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ）A ． 4x π=-B ． 4x π=C ．2x π=D ． 2x π=-5．α是第四象限角，ααsin ,125tan 则-==（ ） A. －51 B. 51 C. －135 D. 1356．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则29f ⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A ． 12-B ． 14-C ．12D ． 147．设13log 2a =， 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b <<8．关于函数下列说法正确的是( )A ． 是奇函数B ．为其图象的一个对称中心C ．在区间上单调递减D ． 最小正周期为π9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是( )A ．B ．C ．D ．10.函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象（ ）A. 向左平移个6π单位 B ．向右平移个6π单位 C ．向左平移个3π单位 D ．向右平移个3π单位11．函数 的定义域为（ ）A.C.12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点个数为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 10 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 300tan 的值为14. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为15．1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭16. 函数2sin cos y x x =+的值域是 三、解答题（共70分）17.（10分） 已知3tan =α，计算：（1）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）ααcos sin18．（12分）计算：（1）．（2）若，求的值．19．（12分）已知角α为第三象限角（1）化简()()()()3sin cos tan22tan sinfππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----（2）若31cos25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，求()fα的值.20．（12分）已知，且（1）求的值；（2）求的值；(3)求的值21．（12分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；单调增区间（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.22．（12分）已知是偶函数. （1）求的值；（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（3）解关于不等式奋斗中学高一第二次月考数学试题答案一、选择题1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9A 10.A 11.C 12.A二、填空题13.14.4 15.16.三解答题17.（1）（2）18.（1）3 （2）119.（1）(2)20.(1)(2)(3)21.22.(1)(2)增函数（3）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案
奋斗中学2017——2018学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(每小题5分，共60分）KS5UKS5U]1。
设全集U=R ，集合M={x ｜x 〉1，或x<-1}，N={x|0〈x 〈2}，错误！未找到引用源。
= ( )A 。
{x|-1≤x ≤1｝ B.｛x ｜0〈x ≤1} C.｛x|-1≤x ≤0｝ D 。
{x|x<1｝2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程。
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为（ ）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升3。
设函数21log (2), 1,()2, 1,x x x f x x +-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 6)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．124.函数f (x ）＝ln 26x x +-的零点所在的区间为( )A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4)D ．（4，5）5。
13212112, log , log 33a b c -===.则( ) . . . . A a b c B a c bC c a bD c b a >>>>>>>> 6。
函数212log (1)y x=+的单调递增区间是（ ）A 。
（0，1) B.(—1，1） C.(,0)-∞ D.(0,)+∞ 7.设函数f(x ）=2x+1的定义域为[1,5]，则函数f （2x ﹣3）的定义域为（ ） A ．[1，5］ B ．[3，11] C ．［3，7］ D ．[2，4] ［KS5UKS5U ］8。
函数f (x ）＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49。
下列四个命题： （1）函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数；(2)函数2()ln(1)f x x x =++是非奇非偶函数；(3） 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞； （4) 1y x =+和2(1)y x =+表示相同函数.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图象是( ）[KS5UKS5U]A B C D11。
内蒙古杭锦后旗2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题
高一第二次月考数学试卷一选择题（5×12=60分） 1、sin 690︒等于 （ ）A ．2-B ．12-C ．12D ．22、若sin 0α<且tan 0α>，则α是 （ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、设0<a ，角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于（ ）A.52 B.32- C.32 D.52- 4、如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D.2π 5、已知54)6sin(=+πα，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．BC ．45-D ．456、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数)2cos(x y =的图象（ ）A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6π个单位长度7、若x 2log 1sin -=θ，则x 的取值范围是（ ）A.]4,1[B.]1,41[ C.]4,2[ D.]4,41[ 8、设θ是第二象限角，则（ ） A.2cos2sinθθ< B.2cos2sinθθ> C. 12tan<θD.12tan>θ9、已知函数)sin(ϕω+=x A y ，在同一周期内，当12π=x 时，取最大值4=y ；当127π=x 时，取最小值4-=y ，那么函数的解析式为（ ）A.)32sin(4π+-=x y B.)32sin(4π+=x yC.)34sin(4π+=x y D.)34sin(4π+-=x y10、函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是（ ）A.1B.0C.1-D.3 11、已知函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，以下说法正确的是( ) A.函数的最小正周期为4πB.函数是偶函数C.函数在25,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数 D.函数图象的一条对称轴为3x π=12、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A .24sin()33x y π=+ B .224sin()33x y π=-C .24cos()33x y π=+ D .224cos()33x y π=-二、填空题（5×4=20分）13、终边落在y 轴上的角α的集合是 . 14、已知4sin ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan α= . 15、函数()()3sin f x x ωϕ=+的图象关于直线3x π=对称，设()()3cos 1g x x ωϕ=++，则()3g π= .16、关于函数()4sin(2) ()3f x x x R π=+∈，有下列说法：①函数()y f x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称；②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④函数()y f x =的图象关于直线12x π=对称.其中正确的是 .（填上所有你认为正确的序号）三、简答题（4×10=40分） 17、（10分）① 已知31cos =α，02π<<-α，求)c o s ()πc o s(c o s )2πc o s(αααα--+ 值． ② 已知2tan =α，求ααααcos sin cos 3sin +-的值．18、（10分）已知周期为π函数)(x f π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且0>ω，①求ω的值；②求函数()y f x =的单调增区间；③求函数()y f x =的图象的对称轴方程；④求函数()y f x =的图象的对称中心.19、（10分） 已知扇形OAB 的周长为8cm ，①若这个扇形的面积为32cm ,求该扇形的圆心角大小；② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.20、（10分）在已知函数()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫-⎪⎝⎭（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()y f x =的值域； （3）求使()0f x ≤时，x 的取值范围．高一数学第二次月考试题答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.D9.B 10.B 11.D 12.A二、填空题(每小题5分，共20分)13. {|, }2k k Z πααπ=+∈ 14 . 43 15 . 1 16. ③ ④三、解答题(每小题10分，共40分) 17.解：① 因为31cos =α，02π<<-α，tan α=-ααααααααcos cos cos sin )cos()πcos(cos )2πcos(--=--+=tan α=-② 因为2tan =α，所以1tan 3tan cos sin cos 3sin +-=+-αααααα=13-．18. 解：已知周期为π函数)(x f π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且0>ω， ①因为22ππω=，所以ω的值为1；②由222262k x k πππππ-≤-≤+得63k x k ππππ-≤≤+所以单调增区间为[, ] ()63k k k Z ππππ-+∈；③由262x k πππ-=+得对称轴方程, ()23k x k Z ππ=+∈；④由262x k πππ-=+得对称中心为1(, ) ()2122k k Z ππ+∈ 19. 解：①设扇形的半径为R ,弧长为l ，圆心角为α则依题意得{{281316232R l R R l l lR +======⎧⇒⎨⎩或，则圆心角263l R α==或，所以该扇形的圆心角大小为23或6； ② 因为8l R +=所以11(82)(4)22S lR R R R R ==-=-所以当2R =时该扇形的面积取得最大值，此时44,22l l R α====,取AB 得中点为M 则AM=2sin1,AB=4sin1所以该扇形的面积取得最大值时圆心角大小为2和弦长AB 为4sin1.20.（1）解：因为函数()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫-⎪⎝⎭所以22, =22ππωω=⨯A=2, 将2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭代入()()sin , (0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的6πϕ=所以()2sin(2)6f x x π=+（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72, 12sin(2)23666x x ππππ≤+≤-≤+≤所以()y f x =的值域为[1,2]-.(3)由()0f x ≤得5112222, k +()61212k x k x k k Z ππππππππππ+≤+≤+≤≤+∈所以x 的取值范围为511, ()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
内蒙古自治区高一上学期数学第二次月考试卷
内蒙古自治区高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·华安期末)（）A.B.-C.D.2. （2 分） (2017·泉州模拟) 已知集合 A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣5x+6＜0}，则∁AB（ ） A . （2，3） B . （﹣∞，2]∪[3，+∞） C . （0，2]∪[3，+∞） D . [3，+∞）3. （2 分） (2016 高一下·衡水期末) 若 sin（π+α）= ，α 是第三象限的角，则 A. B. C.2 D . ﹣2 4. （2 分） 若角 α 和 β 的终边关于 y 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）第 1 页 共 10 页=（ ）A . sinα=sinβ B . cosα=cosβ C . tanα=tanβ D . cos（2π﹣α）=cosβ 5. （2 分） (2016 高一下·成都开学考) A. B.=（ ）C.D.6. （2 分） (2019 高三上·铁岭月考) 若，，（）A.B.C.D.7. （2 分） 已知 A . 恒为负 B . 等于零 C . 恒为正 D . 不小于零， 若实数 是方程的解，且第 2 页 共 10 页，，则，则的值是（ ）8. （2 分） (2017 高一上·黑龙江期末) 若﹣ ＜θ＜0，则 sinθ，cosθ，tanθ 的大小关系为（ ） A . sinθ＜tanθ＜cosθ B . tanθ＜sinθ＜cosθ C . tanθ＜cosθ＜sinθ D . sinθ＜cosθ＜tanθ9. （ 2 分 ） (2019 高 一 上 · 广 东 月 考 ) 已 知 函 数，且 在有且只有 5 个零点，则，对于任意，都有A. B. C. D. 10. （2 分） 函数 y=cos(x+ )的图象的一条对称轴的方程是（ ）A . x= B . x= C . x= D . x=-11. （2 分） (2020 高一上·大庆期末) 函数 值可能是（ ）在区间上的最大值为 1，则 的第 3 页 共 10 页A.B. C.0 D.12. （2 分） (2018·河南模拟) 已知函数 （）A.，，则的取值范围是B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 不等式的解集是________．14. （1 分） (2018 高一下·沈阳期中) 已知 ________ .的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为15. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 角 的终边经过点，且，则________．16. （1 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 若，则三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)的值是________．17. （5 分） (2019 高一下·大庆月考) 已知函数.（1） 求函数的最小正周期和值域；第 4 页 共 10 页（2） 若，求的值.18. （10 分） (2019·上饶模拟) 已知函数．（1） 求的最小正周期 ；（2） 在 的值．中，内角所对的边分别是．若19. （ 15 分 ） (2019· 定 远 模 拟 ) 已 知，.的内角（Ⅰ）求角 的大小及的值；（Ⅱ）若，求的面积.，且面积，求所对的边分别为，20. （15 分） (2019 高三上·黄山月考) 已知集合，．（1） 若，，求实数 的取值范围；（2） 若，且21. （10 分） (2019 高一下·玉溪月考) 设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；，求实数 的取值范围．（Ⅱ）在 值．中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，且求的22.（15 分）(2018 高一上·舒兰期中) 设函数 f(x)＝loga(1＋ 若 h(x)＝f(x)－g(x)．x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0 且 a≠1)，（1） 求函数 h(x)的定义域；第 5 页 共 10 页（2） 判断 h(x)的奇偶性，并说明理由； （3） 若 f(2)＝1，求使 h(x)>0 成立的 x 的集合． 23.（10 分）(2018 高一上·河北月考) 已知函数的一段图像如图所示.（1） 求函数的解析式；（2） 当时，求的最值及相应的 取值情况；（3） 求函数 在上的单调增区间.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、答案：略 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 80 分)17-1、17-2、 18-1、答案：略18-2、 19-1、答案：略 20-1、答案：略 20-2、第 8 页 共 10 页21-1、 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、23-3、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题(含解析)(最新整理)
3
log 2 3
1, 0
c
1 2
0.3
20.3
20
1
，所以有
a c b ，选 D.
8．B
【解析】
【分析】
利用正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性对 A、B、C、D 逐项分析即可．
【详解】
A，令 f（x）=tan(2x﹣ ）， 则 f(﹣x）=tan（﹣2x﹣ ）=﹣tan(2x+ )≠﹣tan(2x﹣ ）=﹣f（x）， ∴函数 y=tan（2x﹣ ）不是奇函数，A 错误； B,∵f（ ）=tan0=0，故( ，0）为图象的一个对称中心，故 B 正确。
22 考点：弧长公式，扇形面积公式 点评：扇形的圆心角为 ，半径为 r ，弧长为 l ，面积为 S ,则有 l r, S 1 lr
2
因为
= ，由诱导公式得：
sin
=
故答案为： 【点睛】 本题考查三角函数的化简求值,考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角" 思想的应用，是中档题．
16． 【解析】 【分析】 把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系 sin2x+cos2x=1 化简，得到 y 关于 sinx 的二次函数，利用完全平方公式配方后,根据正弦的值域求出 sinx 的范围，利 用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值,进而确定出函数的值域． 【详解】
y=sinx+cos2x=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣ ）2+ ，∵sinx∈［﹣1，1］， ∴sinx= 时，ymax= ，又 sinx=﹣1 时,ymin=﹣1， ∴函数的值域为［﹣1, ］．
内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题含答案
高一第二次月考数学试卷一选择题（5×12=60分） 1、sin690︒等于 ( ） A ．3 B ．12-C ．12D 32、若sin 0α<且tan 0α>，则α是 （ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、设0<a ，角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于（ ）A 。
52B 。
32-C 。
32D 。
52-4、如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则||ϕ的最小值为（ ）A 。
6π B 。
4π C. 3π D 。
2π5、已知54)6sin(=+πα,则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是( ）A ．23B 23C ．45-D ．456、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象,只需把函数)2cos(x y =的图象（ ）A 。
向左平行移动3π个单位长度 B 。
向右平行移动3π个单位长度C.向左平行移动6π个单位长度 D 。
向右平行移动6π个单位长度7、若x 2log 1sin -=θ，则x 的取值范围是( )A 。
]4,1[B.]1,41[C.]4,2[D 。
]4,41[8、设θ是第二象限角，则（ ） A 。
2cos2sinθθ< B 。
2cos2sinθθ> C.12tan <θD.12tan>θ9、已知函数)sin(ϕω+=x A y ,在同一周期内，当12π=x 时，取最大值4=y ；当127π=x 时，取最小值4-=y ，那么函数的解析式为（ ）A.)32sin(4π+-=x yB.)32sin(4π+=x y C.)34sin(4π+=x yD.)34sin(4π+-=x y 10、函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是(）A.1 B 。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题一、单项选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知会合 { x | x 22x 3}， Q { x | 2 x 4} ，则 Q （）A ． 2,3B ．3,4 C ．1,3 D ．1,22．若，且，则 是（）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3．已知函数 的图象经过定点P ，则点 P 的坐标为( )A. (3,4)B. (3,3)C. (-1,3)D. (-1,4)224．函数 fxsin x4 的图像的一条对称轴是（）A ．x4B ．x4C ． x 2D ． x25．是第四象限角， tan5 ,则 sin =（）12A.－1B.1 C.－5D.55513136．设 f x 是周期为2 的奇函数，当 0x 1 时， f x 2 x 1 x ，则 f9 （ ）2A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 1242 40.37．设 alog 1 2 ， b log 1 1 ， c1，则（）3 2 3 2A. a b cB. b a cC.b c a D. a c b8．关 于函数 以下说法正确的选项是 ( )A．是奇函数B．为其图象的一个对称中心C．在区间上单一递减D．最小正周期为π9．函数f (x) ＝ 2sin(＋)的部分图象如下图，ωx φ则ω，φ 的值分是()A．B．C．D．10. 函数y3sin 2x的图象能够当作是将函数y 3sin( 2x) 的图象3（）A. 向左平移个单位B．向右平移个单位66C．向左平移个单位D．向右平移个单位3311．函数的定义域为（）A.C.12．已知函数的周期为2，当时，，假如，则函数的全部零点个数为（）A．8 B．6C．4D．10二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.tan 300 的值为14.已知扇形的圆心角的弧度数为2 ，扇形的弧长为 4，则扇形的面积为15．cos1，则 sin5 1231216. 函数y sin x cos2 x 的值域是三、解答题（共 70分）17. （ 10 分）已知tan 3 ，计算：（1）4 sin2cos；（2）sin cos 5cos3sin18．（ 12 分）计算：（1）．（ 2）若，求的值．19 ．（12 分）已知角为第三象限角sin cos3tan（ 1）化简f22 tan sin（ 2）若cos3 1 ，求 f的值 .2520．（ 12 分）已知，且（ 1）求的值；（ 2）求的值；(3) 求的值21．（ 12 分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；单一增区间（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 22．（ 12 分）已知是偶函数.（ 1）求的值；（ 2）判断当时，函数的单一性（不用证明）；（ 3）解对于不等式奋斗中学高一第二次月考数学试题答案一、选择题1． B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9A 10.A 11.C 12.A二、填空题13.14.4 15.16.三解答题17.（ 1）（2）18.（ 1）3（2） 119.（ 1）(2)20.(1)(2)(3)21.22.(1)(2)增函数（3）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数
奋斗中学2018-2018学年第一学期第二次月考试题高三数学（文科）考试时间：120分钟； 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案). 1．若集合234{,,,}A i i i i =（i 是虚数单位），{1,1}B =-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,1}-D ．φ2．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2log ||y x =B ．21y x =-+C ． cos y x =D ．x x y e e -=-3．已知向量()()1,2,,1m n a ==-，)(n m +∥m，则实数a 的值为（ ） A ．-3B ．13-C ．12D ．21-4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若命题200:,0p x R x ∃∈≥,则命题2:,0p x R x ⌝∀∈<B ．“a b > 是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．“6x π=”是“1sin 2x =” 的充分不必要条件D ． 若“p q ∨” 为假命题，则p 与q 均为假命题5．已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么 （ ） A ．a c b d <<< B ．a d c b <<< C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6．)340sin(π的值为（ ） A ．12B ．32C ．12-D ．32-7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若974=a a ，则31310log log a a +=（ ）A ．1B ．4C ．2D ．3log 58.等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为（ ） A.1- B. 1 C. 2 D.-2 9．已知12x <，则函数y ＝2x ＋12x －1的最大值是( )A ．-1B ．1C ．-2D ．2 10．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C ->，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形11.若曲线x x y ln 442-=的一条切线与直线01=++y x 垂直，则切点的横坐标为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是 （ ）A.(1,2)-B.1(0,)2C.[1,)+∞D.(0,1)第II 卷（非选择题）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为 ．14．数列{a n }中的前n 项和n n S n 22+=，则通项公式a n ＝________. 15．已知向量cos,sin46a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin,4cos43b ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b ⋅= ． 16．已知5cos()45πα+=，(0,)2πα∈，则sin α= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）在中ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小；（2）若c b a 2,6==，求b 的值及ABC ∆的面积ABC S ∆.18．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像 如图所示.（1）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （2）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求的值.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31=a ，999S =. （1）求na（2）求和12531...-++++=n n a a a a H （3）若记数列142-=n n a b ，求数列{}n b 前n 项和nT . 20.（本小题满分12分）已知函数)0,0(,1)2(cos 2)sin(3)(2πθωθωθω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且最小正周期为π. （1）求θω,的值；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到 原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.21. （本小题满分12分）某投资商投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．设该投资商n 年来总共获纯利润之和与年数的关系为()f n ，x23π6π11-Oy（1）求出)(n f 的表达式，并求出该投资商从第几年起开始获取纯利润？（2）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂；② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()1ln ,1f x x x g x ax a x==--+． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，求实数a 的取值范围．2018-2018学年第一学期奋斗中学高三年级第二次月考文科试题答案一、选择题CADBB DCAAC AD 二、填空题13. 7 14 . a n ＝12+n 15. 2 16. 1010 17（1）3,21cos π=∴=A A （2）由余弦定理得34=b ,36=∆ABC S 18．（Ⅰ）π()sin(2).6f x x =+，递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ；（Ⅱ）43310+． 【解析】Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π . )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=BA B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=.19．（1）21n a n =+； （2）n n H n +=22（3）111n T n =-+ 解析：由31=a ，999S =得2=d 即21n a n =+.（2）数列{}12-n a 是公差为4，首项为3的等差数列，故n n H n +=22 （3）24411114(1)(1)1n n b a n n n n n n ====--+++∴12111111(1)()()1122311n n T b b b n n n =+++=-+-++-=-<++ 20.（1）65,2πθω==；（2）[]2,3-.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简及其变换，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解.21.（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ， 则()()215012472240722n n f n n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． 3分 （Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n n n n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，()max 128f n =，故按方案②共获利12816144+=万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算．22．（1）()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增；（2）[)1,+∞.【解析】（1）因为()ln f x x x =，所以()ln 1f x x '=+，令()0f x '=，得1x e =，因为当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()()1a f x y x+=的图象的上方，可得不等式()11ln 10a x ax a x++-+-<在()1,+∞上恒成立． 设()()11ln 1h x a x ax a x=++-+-， 则()()()221111x ax a h x a x x x --+'=--= ①当0a ≤时，因为()0h x '>在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是增函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x >，不符合题意．②当1a ≥时，因为()0h x '<在()1,+∞上恒成立，所以()h x 在[)1,+∞上是减函数，又因为()10h =，所以当()1,x ∈+∞时，总有()0h x <，符合题意．③当01a <<时，令()0h x '=，解得1x a =，()h x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数，又因为()10h =，所以当11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，总有()0h x >，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．考点：（1）利用导数研究函数的单调性；（2）恒成立问题.。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题
4．函数 的图像的一条对称轴是( )
A． B． C． D．
5． 是第四象限角， =（ ）
A. － B。 C.－ D.
6．设 是周期为 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．设 ， , ,则（ ）
A. B。 C. D.
8．关 于函数 下列说法正确的是( )
三、解答题（共70分)
17。（10分） 已知 ，计算：（1） ;（2)
18．(12分) 计算：(1） ．
(2）若 ，求 的值．
19 ．（12分）已知角 为第三象限角
（1）化简
（2)若 ， 求 的值。
20．（12分）已知 ,且
（1）求 的值；
（2)求 的值；
（3)求 的值
21．（12分）已知函数
（Ⅰ）求 最小正周期；单调增区间
A． 是奇函数 B． 为其图象的一个对称中心
C．在区间 上单调递减 D． 最小正周期为π
9．函数f(x)＝2sin（ωx＋φ） 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是（ )
A． B． C． D．
10.函数 的图象可以看成是将函数 的图象（ )
A. 向左平移个 单位 B．向右平移个 单位
C．向左平移个 单位 D．向右平移个 单位
11．函数 的定义域为（ ）
A。
C。
12．已知函数 的周期为2，当 时, ，如果 ，则函数 的所有零点个数为( ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 10
二、填空题(每题5分,共20分)
13. 的值为
14。 已知扇形的圆心角的弧度数为2 ，扇形的 弧长为4，则扇形的面积为
15． ,则
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
奋斗中学高一第二次月考数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【详解】解：集合P={x|x2 2x≥3}={x|x≤ 1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】【分析】根据sinA＜0，tanA<0的符号确定A所在的象限.【详解】因为sinA＜0，tanA<0．所以A在第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的符号的判断以及角的范围的确定,属于基础题.3.已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标为( )A. B. C. (-1,3) D. (-1,4)【答案】C【解析】【分析】令2x+3=1，求得x的值，从而求得P点的坐标．【详解】令2x+3=1，可得x= 1，此时y=3．即函数y=3+log a（2x+3）（a＞0，a≠1））的图象必经过定点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4.函数的图像的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果.【详解】由题意，令=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x ）的图象对称轴方程令k= 1，得x= 故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题.5.是第四象限角，=（）A. －B.C. －D.【答案】C【解析】【分析】利用切化弦以及sin2α+cos2α=1求解即可．【详解】tanα=，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第四象限角，sinα＜0，sinα= 故选：C．【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．6.设是周期为的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据f（x）是奇函数可得f（ ）= f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（ 4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1 x），进行求解.【详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（ x）= f（x），∵f（ ）= f（），∵T=2，∴f（）= f（ 4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1 x），∴f（）=2×（1 ）=，∴f（ ）= f（）= f（）= ，故选：A．【点睛】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.7.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以有,选D.视频8.关于函数下列说法正确的是( )A. 是奇函数B. 为其图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 最小正周期为π【答案】B【解析】【分析】利用正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性对A、B、C、D逐项分析即可．【详解】A，令f（x）=tan（2x ），则f（ x）=tan（ 2x ）= tan（2x+）≠ tan（2x ）= f（x），∴函数y=tan（2x ）不是奇函数，A错误；B，∵f（）=tan0=0，故（，0）为图象的一个对称中心，故B正确.C，由kπ ＜2x ＜+kπ（k∈Z）得： ＜x＜+，k∈Z．∴y=tan（2x ）在（ ，+）（k∈Z）上单调递增，无单调递减区间，即C错误；D，∵y=tan（2x ）的周期T=，故D错误；综上所述，说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性，熟练掌握正切函数的图象与性质是解决问题的关键，属于中档题．9.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【详解】由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象知，= （ ）=，∴T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，k∈Z，即φ=2kπ ，又由﹣＜φ＜，则φ= ；综上所述，ω=2、φ= ．故选：A．【点睛】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．10.函数的图象可以看成是将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】∵由到是因为x加了∴函数的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.11.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的真数大于0，即可求出.【详解】根据对数的真数大于0，得sinx> ,所以f（x）的定义域为故选：C【点睛】本题考查的是对数函数的真数大于0和解三角函数的值，属于基础题.12.已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（）A. 8B. 6C. 4D. 10【答案】A【解析】解：函数的零点满足：，在同一个平面直角坐标系中绘制函数和函数的图象，观察可得4对交点的横坐标关于直线对称，据此可得函数的所有零点之和为2×4=8.本题选择A选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.的值为_______【答案】【解析】【分析】直接按照诱导公式转化计算即可．【详解】tan300°=tan（300° 360°）=tan（ 60°）= tan60°=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化．14. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________.【答案】4【解析】试题分析：由公式得，所以面积考点：弧长公式，扇形面积公式点评：扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则有15.，则________【答案】【解析】【分析】因为=，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin =故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．16.函数的值域是_________【答案】【解析】【分析】把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．【详解】y=sinx+cos2x=sinx+1 sin2x= （sinx ）2+，∵sinx∈[ 1，1]，∴sinx=时，y max=，又sinx= 1时，y min= 1，∴函数的值域为[﹣1，]．故答案为：[ 1，]．．【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y关于sinx的二次函数是解本题的关键．三、解答题（共70分）17.已知，计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由同角三角函数关系得,再代入化简得结果（2）利用分母，将式子弦化切，再代入化简得结果试题解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα•cosα====．18.计算：（1）．（2）若，求的值．【答案】（1）3；（2）1.【解析】【分析】(1)根据指数与对数的运算法则化简即可得结果.(2)要求的值需求出a，b的值故可根据条件2a=5b=10结合指数式与对数式的转化公式：a b=N＜=＞b=log a N求出a，b然后代入再结合换底公式化简即可得解．【详解】(1)=lg5+++lg2=+ +=1+2=3(2)∵2a=5b=10∴a=log210，b=log510∴ =log102+log105=log1010=1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的运算法则．解题的关键是熟练应用指数式与对数式的公式,属于基础题.19.已知为第三象限角，．（1）化简（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】第一问利用第二问∵∴从而，从而得到三角函数值。
内蒙古杭锦后旗2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题
2取最小值y = -4，那么函数的解析式为（)高一第二次月考数学试卷一选择题（5 X 12=60分） 1、sin690 等于（3、设a :: 0，角〉的终边经过点 P （-3a,4a ），那么sin •工"2co^的值等于（5、已知sin （ ： ） = 4，贝V sin 很亠7n j 的值是6 5 .66、为了得到函数 y 二cos （2x • —）, x • R 的图象，只需把函数 y 二cos （2x ）的图象（3A.向左平行移动 '个单位长度B. 向右平行移动个单位长度33 C.向左平行移动'个单位长度D. 向右平行移动个单位长度667、若sin ^ -1 -log 2 x ，贝U x 的取值范围是（ ）1 A. [1,4] B. [ — ,1] C. [2,4] D.48、设二是第二象限角，则（ ）eeeeA. sin —:cos —B. sin —cos — C. 222 22、若 sin 0 且 tan: 0，则爲是（A.第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角4、如果函数y = 3cos 2xi ：‘ ］的图象关于点'y ,0卩寸称，JIA.—6B.Ji4JTC.-3JID.—2A.235D.1 [?4]eetan 1 D. tan 1229、已知函数y =Asin （ x 「）,在同一周期内,K7JI当x 衽时，取最大值厂4 ;当时,n n 、A. y = _4sin(2x )B. 3C. y = 4sin(4x —) 3D.兀y = 4 si n(2x —)3兀10、函数f(x) =tan ,x( , .0)图象的相邻两支截直线y = -4sin( 4x —)3y 所得线段长为一，则f4的值是( )A. 1B.C.D.11、已知函数y = sin. 2x 71 ，以下说法正确的是6A.函数的最小正周期为B. 函数是偶函数4C.函数在I竺匹I上为减函数D.函数图象的一条对称轴为13，6」JiX =一312、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )2x 兀y =4s in( )2x 2兀B . y 二4sin( )3 3C. ^4cos(2x)3 32x 2 二D . y =4cos( )3 3二、填空题(5X14、已知sin =4,「|0,—，则tan〉= _________________ . _______5 ( 2丿15、函数f x =3sin 的图象关于直线31对称，设g x =3cos xi ：厂1 ,n16、关于函数f x =4sin(2^ -) (x・R)，有下列说法：①函数y = f x的图象向右平移'个单位后得到的图象关于原点对称；②函数y=f x是3以2为最小正周期的周期函数；③函数 y 二f x 的图象关于点 一右,0对称；④函数y 二f x 的图象关于直线 x 对称.其中正确的是12正确的序号）三、简答题（4X 10=40分）n(S — +ot ) cs an::: 0，求 2 值.②已知 tan 〉=2 ,2 0 n~ : •) 0-:)18、 （ 10分）已知周期为二函数f （x ） =s in 2「x-n -，且■0，①求「的值；②求函I 6丿2数y 二f x 的单调增区间；③求函数 y 二f x 的图象的对称轴方程； ④求函数y = f x 的 图象的对称中心.19、 （10分） 已知扇形OAB 的周长为8cm,①若这个扇形的面积为 3cm 2,求该扇形的圆心角 大小；② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.（填上所有你认为17、（10分）①已知 cos :一1求 sin-T sin：cos ：的值.20、（10分）在已知函数f x ；=As in • .x •「x R （A . 0「. . 0,0 ：：：•：：冷）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为-，且图象的一个最低点为M齐2.(1) 求y二f x的解析式;(2)当x , 时，求y = f x的值域; || 12 2 （3）求使f x -0时，x的取值范围.高一数学第二次月考试题答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.A 8.D9.B10.B 11.D12.A曽心二｛詈或嘗，则圆心角。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学20182019学年高一数学上学期第二次月考试题
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合2{|23}x x x P =-≥， Q {|24}x x =<<，则Q P ⋂=（ ）A ．(]2,3B ． [)3,4C ．(]1,3- D ． ()1,2-2．若，且，则是（ ） A ． 第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角3．已知函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标为( )A.)4,23(-B. )3,23(-C. (-1,3)D. (-1,4)4．函数()sin 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ） A ． 4x π=- B ． 4x π= C ．2x π= D ． 2x π=-5．α是第四象限角，ααsin ,125tan 则-==（ ） A. －51 B. 51 C. －135 D. 135 6．设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则29f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． 12- B ． 14- C ．12 D ． 147．设13log 2a =， 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. a c b <<8．关于函数下列说法正确的是( )A ． 是奇函数B ．为其图象的一个对称中心 C ．在区间上单调递减 D ． 最小正周期为π9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是( )A ．B ．C ．D ．10.函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3x 2sin(3y π-=的图象（ ） A. 向左平移个6π单位 B ．向右平移个6π单位 C ．向左平移个3π单位 D ．向右平移个3π单位 11．函数 的定义域为（ ）A.C.12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点个数为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 10二、填空题（每题5分，共20分）13. 300tan 的值为14. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 15．1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 16. 函数2sin cos y x x =+的值域是三、解答题（共70分）17.（10分） 已知3tan =α，计算：（1）ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；（2）ααcos sin18．（12分） 计算：（1）． （2）若，求的值． 19．（12分）已知角α为第三象限角 （1）化简 ()()()()3sin cos tan 22tan sin f ππααπαααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---- （2）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 求()f α的值. 20．（12分）已知，且（1）求的值； （2）求的值； (3)求的值 21．（12分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；单调增区间 （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.22．（12分）已知是偶函数. （1）求的值；（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（3）解关于不等式奋斗中学高一第二次月考数学试题答案一、选择题1．B 9A二、填空题13. 15. 16.三解答题17.（1）（2）18.（1）3 （2）119.（1） (2)20.(1) (2) (3)21.22.(1) (2)增函数（3）。
内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
12018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．若，且，则是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标为A ．B ．C ．(-1,3)D ．(-1,4)4．函数的图像的一条对称轴是A ．B ．C ．D ．5．是第四象限角，=A ．－B ．C ．－D ． 6．设是周期为的奇函数，当时，，则A ．B ．C ．D ．7．设13log 2a =， 121log 3b =， 0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．关于函数下列说法正确的是A ．是奇函数B ．为其图象的一个对称中心C ．在区间上单调递减 D ．最小正周期为π9．函数的部分图象如图所示，则，的值分别是A ．，B ．，C ．，D ．，10．函数3sin2y x =的图象可以看成是将函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位11．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为A．8 B．6 C．4 D．10二、填空题13．的值为_______14．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________. 15．，则 ________16．函数的值域是 _________三、解答题17．已知，计算：（1）；（2）.18．计算：（1）．（2）若，求的值．19．已知α是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；20．已知函数（1）求最小正周期；单调增区间（2）求在区间上的最大值和最小值. 21．已知是偶函数.（1）求的值；（2）判断当时，函数的单调性（不用证明）；（3）解关于不等式22018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月考数学试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】求出集合P，然后求解交集即可．【详解】解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
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2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期第二次月
考数学试题
一选择题（5×12=60分） 1、sin 690︒等于 （ ）
A ．
B ．12-
C ．12
D 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是 （ ）
A ．第一象限角
B ． 第二象限角
C ． 第三象限角
D ． 第四象限角
3、设0<a ，角α的终边经过点)4,3(a a P -，那么ααcos 2sin +的值等于（ ）
A.
52 B.32- C.32 D.5
2- 4、如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.
6π B. 4π C. 3π D.2
π
5、已知5
4)6
sin(=+πα，则7πsin 6α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
的值是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．45-
D ．4
5
6、为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数)2cos(x y =的图象（ ）
A.向左平行移动
3π个单位长度 B.向右平行移动3π
个单位长度 C.向左平行移动6π个单位长度 D.向右平行移动6
π
个单位长度
7、若x 2log 1sin -=θ，则x 的取值范围是（ ）
A.]4,1[
B.]1,41
[ C.]4,2[ D.]4,4
1[ 8、设θ是第二象限角，则（ ） A.2
cos
2
sin
θ
θ
< B.2
cos
2
sin
θ
θ
> C. 12
tan
<θ
D.12
tan
>θ
9、已知函数)sin(ϕω+=x A y ，在同一周期内，当12
π
=
x 时，取最大值4=y ；当12
7π
=
x 时，
取最小值4-=y ，那么函数的解析式为（ ）
A.)3
2sin(4π
+-=x y B.)3
2sin(4π
+
=x y
C.)3
4sin(4π
+
=x y D.)3
4sin(4π
+
-=x y
10、函数)0(tan )(>=ωωx x f 图象的相邻两支截直线4
π
=y 所得线段长为
4π，则)4
(π
f 的值是（ ）
A.1
B.0
C.1-
D.3 11、已知函数sin 26y x π⎛
⎫
=- ⎪⎝
⎭
，以下说法正确的是( ) A.函数的最小正周期为
4
π
B.函数是偶函数
C.函数在25,36ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
上为减函数 D.函数图象的一条对称轴为3x π=
12、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）
A .24sin(
)33x y π
=+ B .224sin()33x y π
=-
C .24cos(
)33x y π
=+ D .224cos()33
x y π=-
二、填空题（5×4=20分）
13、终边落在y 轴上的角α的集合是 . 14、已知4sin ,0,52παα⎛⎫
=
∈ ⎪⎝⎭
，则tan α= . 15、函数()()3sin f x x ωϕ=+的图象关于直线3
x π
=对称，设()()3cos 1g x x ωϕ=++，
则()3
g π
= .
16、关于函数()4sin(2) ()3
f x x x R π
=+
∈，有下列说法：
①函数()y f x =的图象向右平移
3
π
个单位后得到的图象关于原点对称；②函数()y f x =是
以2π为最小正周期的周期函数；③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称；④函数()y f x =的图象关于直线12
x π
=
对称.其中正确的是 .（填上所有你认为
正确的序号）
三、简答题（4×10=40分）
17、（10分）① 已知31cos =α，02π<<-α，求)
cos()πcos(cos )2πcos(ααα
α--+ 值． ② 已知
2tan =α，求
α
αα
αcos sin cos 3sin +-的值．
18、（10分）已知周期为π函数)(x f π1sin 262x ω⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭，且0>ω，①求ω的值；②求
函数()y f x =的单调增区间；③求函数()y f x =的图象的对称轴方程；④求函数()y f x =的图象的对称中心.
19、（10分） 已知扇形OAB 的周长为8cm ，①若这个扇形的面积为32
cm ,求该扇形的圆心角大小；② 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长AB.
20、（10分）在已知函数()()sin , (0,0,0)2
f x A x x R A π
ωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交
点中，相邻两个交点之间的距离为2π
，且图象的一个最低点为2,2.3M π⎛⎫-
⎪⎝⎭
（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，求()y f x =的值域； （3）求使()0f x ≤时，x 的取值范围．。