不等式与不等式组专题复习
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)
中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示： （1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。
如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2， 那么它表示x 取－2左边的点 画实心圆点。
如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点： 小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。
知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
(中考复习)第10讲 不等式与不等式组
解不等式．
基础知识 · 自主学习 题组分类 · 深度剖析
课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
2．不等式的基本性质：
加上(或减去) 同一个数或同一个整式， (1)不等式两边都_______________ 不等式仍然成立；若a>b，则a±c>b±c. 乘以(或除以) 同一个________ 正数 ， (2)不等式两边都_______________ 不等式 a b 仍然成立；若 a>b，c>0，则 ac>bc， > . c c 乘以(或除以) 同一个________ 负数 ， (3)不等式两边都_______________ 改变不 等号的方向， 改变后不等式仍能成立； 若 a>b， c<0， 则 ac<bc， a b < . c c
< 3 x－3， x＋1 【例 3】 2 ( 0 1 3 · 杭州)当 x 满足条件1 时， 求 1 2（x－4）<3（x－4） 出方程 x2－2x－4＝0 的 根 ．
< 3 x－ 3， x＋ 1 2<x， 解：由1 求得 则 2＜x＜4. 1 x<4， 2（ x－ 4） <3（x－4） 解方程 x2－ 2x－4＝ 0 可得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∵ 2＜ 5＜ 3， ∴ 3＜ 1＋ 5＜ 4，符合题意． ∴方程 x2－ 2x－4＝ 0 的 根 为
图9－5 解：2(x＋1)≥x＋4，
2x＋2≥x＋4，
x≥2.
在数轴上表示如图9－6所示：
图9－6 1，2，3 ． 2．(2013· 白银)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__________
第九章 不等式与不等式组复习
第九章不等式与不等式组复习一、题组一：1.不等式成立-2x﹥-5x的条件是________。
2.根据“a的3倍与-4的差是非负数”列出的不等式是__________。
3.设x﹥y，用﹥或﹤填空：(1)y-4___x-4 (2)-3x___-3y(3)5x+1___5y+1 (4) x___ y4.解不等式及不等式组并把解集表示在数轴上。
（1） - ≤1(2)题组二：1.2x+____＞2的解集是x＞-4.若x＜1，则-2x+2____0.2. 已知点M(1-a，a+2)在第二象限，则a的取值范围是_____________.3.ayxyxayx则已知中,0,0,62<>⎩⎨⎧=-=+的取值范围是__4.若不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是__________5.若代数式237x+的值是非负数，则x的取值范围是（）A．x≥32B．x≥-32C．x>32D．x>-326. 不等式组的整数解分别是________.7 .若不等式组无解，则a的取值范围是（）。
A.a≤-1B.a≥-1C.a＜-1D.a﹥-18.如果0<x<1则1x,x,x2这三个数的大小关系可表示为（）A.x<1x< x2 B.x <x2<1xC.1x<x<x2 D.x2<x<1x9.不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-)1(42121x x x ，并写出不等式组的正整数解10.x 取哪些整数值时，2≤3x-7<8成立？题组三：1. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的 解集如图所示，则a 的取值是（ ）A.0B.－3C.－2D.-1 2. 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为( )A.■、●、▲B.■、▲、●C. ▲、●、■D.▲、■、●3．满足不等式组 的整 数m 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如果不等式组 有解，那么a 的取值范围是__________. 5.已知方程组 的解 x 与y 的2倍的差为负数，则a 的取值范围是 5. 某工厂现有甲种原料360㎏，乙种原料290㎏，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件。
初四数学不等式及不等式组专题复习三
1．下列说法，错误的是（ ）A 、3x 3-<的解集是1x -<B 、-10是10x 2-<的解C 、2x <的整数解有无数多个D 、2x <的负整数解只有有限多个2．若,a a >-则a 必为（ ）A 、负整数B 、 正整数C 、负数D 、正数3．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ）A 、□○△B 、 □△○C 、 △○□D 、△□○4．若a <b <０，则下列答案中，正确的是（ ）A 、a <bB 、a >bC 、2a <2bD 、a 3>b 25．关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围（ ）A 、a >3B 、a <3-C 、a <3D 、a >3-6. a |a |+的值一定是( )．(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零7. 若由x ＜ y 可得到ax ＞ ay ，应满足的条件是( )．(A) a ≥0 (B) a ≤0 (C) a ＞0 (D) a ＜08. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A) a ＜0 (B) a ＞－1 (C) a ＜－1 (D) a ＜19．不等式组⎩⎨⎧>+<-02x 01x 的解集是（ ） A 、12<<-x B 、1x < C 、x 2<- D 、无解10．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以表示为（ ）A、、、11.不等式组⎩⎨⎧->-≥-31x 20x 1 的整数解是（ ） A 、－1，０ B 、－1，1 C 、0，1 D 、无解12.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人13. 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，那么x 的最大值是( )．(A)11 (B)8 (C)7 (D)514.当x 时，代数式52+x 的值不大于零15.若x <１，则22+-x 0（用“>”“=”或“”号填空）16.不等式x 27->１，的正整数解是17.不等式x ->10-a 的解集为3x <，则a18.有解集3x 2<<的不等式组是（写出一个即可）19.若不等式组⎩⎨⎧>>3x a x 的解集为3x >，则a 的取值范围是 20.关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->+25a 332b x x 的解集为-1<x <1，则ab____________。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
第九章 不等式与不等式组复习题---选择题（含解析）
人教版七下第九章一不等式与不等式组复习题---选择题一．选择题（共50小题）1．（2018春•大田县期中）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21 B．t＜32 C．21＜t＜32 D．21≤t≤322．（2018春•潮南区期末）x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．（2018春•万州区期末）下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1 4．（2018•沙坪坝区）利用不等式的性质，将﹣4x≤3变形得（）A．x B．x≥﹣C．x≤﹣D．5．（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 6．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b27．（2018秋•奉化区期末）已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣28．（2018秋•杭州期末）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+29．（2018秋•金牛区期末）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b10．（2018秋•西湖区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b11．（2018•沙坪坝区）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜312．（2018•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜113．（2017•毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．214．（2018秋•杭州期末）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．15．（2018秋•下城区期末）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣116．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣517．（2018春•西城区校级期中）如果不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k＜218．（2018春•成都期末）不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．19．（2019•沙坪坝区）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．20．（2018秋•临安区期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤321．（2018春•阜平县期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±322．（2018秋•慈溪市期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块23．（2018秋•奉化区期末）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题．A．13 B．14 C．15 D．1624．（2018秋•冷水江市期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道25．（2018•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．14326．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．027．（2018•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜28．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0 29．（2018•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣130．（2018•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤731．（2018春•泉州期末）满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个32．（2018春•钟祥市期末）已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥6 B．6≤a＜8 C．6＜a≤8 D．6≤a≤833．（2018秋•嘉兴期末）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥2734．（2018春•岱岳区期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2017﹣2018赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．3x+（32﹣x）≥48 B．3x﹣（32x﹣x）≥48C．3x﹣（32﹣x）≤48 D．3x≥4835．（2018春•宝安区期末）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞7036．（2018•南岸区）不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．x≤﹣1 D．x＜237．（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥338．（2018•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞139．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．40．（2018•北碚区）若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有+＝3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为（）A．14 B．15 C．16 D．1741．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜142．（2017•巴彦淖尔）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．5≤m＜643．（2018春•雨城区校级期中）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人．A．4 B．5 C．6 D．5或644．（2018春•安国市期末）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1 B．1＜x≤7 C．1≤x＜7 D．1≤x≤745．（2018春•岚山区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥B．≤x＜4 C．＜x≤4 D．x≤446．（2018春•澄海区期末）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．x≤47 C．23≤x＜47 D．23＜x≤4747．（2018春•惠山区期末）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞365”为一次操作．如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95 48．（2018•永康市模拟）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤4749．（2018春•陆川县期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）＝0 B．若[x）﹣x＝0.5，则x＝0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是150．（2016•潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23人教版七下第九章一不等式与不等式组复习题---选择题参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．（2018春•大田县期中）据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21 B．t＜32 C．21＜t＜32 D．21≤t≤32【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，∴当天大田县气温t（℃）的变化范围是：21≤t≤32．故选：D．2．（2018春•潮南区期末）x≥3的最小值是a，x≤﹣5的最大值是b，则a+b＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝3，b＝﹣5，则a+b＝﹣2，故选：D．3．（2018春•万州区期末）下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．3x2﹣2x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥1【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：A、2x≠1是不等式，故A不符合题意；B、3x2﹣2x+1是代数式，不是不等式，故B符合题意；C、﹣3＜0是不等式，故C不符合题意；D、3x﹣2≥1是不等式，故D不符合题意；故选：B．4．（2018•沙坪坝区）利用不等式的性质，将﹣4x≤3变形得（）A．x B．x≥﹣C．x≤﹣D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵﹣4x≤3，∴x≥，故选：B．5．（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．6．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．7．（2018秋•奉化区期末）已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；故选：D．8．（2018秋•杭州期末）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+2【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．9．（2018秋•金牛区期末）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．a2＞ab C．D．c﹣a＜c﹣b【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵a＞b，c≠0，∴﹣a＜﹣b，∴a+c＞b+c，故A选项正确；，故C选项正确；c﹣a＜c﹣b，故D选项正确；又∵a的符号不确定，∴a2＞ab不一定成立，故选：B．10．（2018秋•西湖区期末）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．11．（2018•沙坪坝区）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案．【解答】解：由不等式组无解，得m≤3，故选：B．12．（2018•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＜0 D．a＜1【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a的范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故选：A．13．（2017•毕节市）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴m+3＝4，解得m＝2．故选：D．14．（2018秋•杭州期末）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．【分析】可根据不等式组解集为﹣1＜x＜1，分别分析每个不等式组，得到正确选项．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．15．（2018秋•下城区期末）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得．【解答】解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．16．（2018秋•沙坪坝区校级月考）已知是不等式kx+2y≤﹣5的一个解，则整数k的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．﹣5【分析】把x与y的值代入不等式求出k的范围，即可确定出整数k的最小值．【解答】解：把代入不等式得：﹣3k+10≤﹣5，解得：k≥5，则整数k的最小值为5，故选：C．17．（2018春•西城区校级期中）如果不等式组无解，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k＜2【分析】根据不等式组无解得出答案即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴k≥2，故选：C．18．（2018春•成都期末）不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．19．（2019•沙坪坝区）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【解答】解：∵x≥1，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：D．20．（2018秋•临安区期中）如图，数轴上所表示的x的取值范围为（）A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤3【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．【解答】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，∴x的取值范围为：﹣1＜x≤3，故选：D．21．（2018春•阜平县期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±3【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4所以m＝4．故选：A．22．（2018秋•慈溪市期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（）A．152块B．153块C．154块D．155块【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设这批手表有x块，200×80+（x﹣80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．23．（2018秋•奉化区期末）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了（）道题．A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据成绩超过了60分，即可得到一个关于答对题目数的不等式，从而求得答对题数x的范围，即可判断．【解答】解：设小明答对x道题，则打错20﹣3﹣x＝17﹣x道题．根据题意得：5x﹣2（17﹣x）＞60即7x＞94∴x＞13．∴13＜x≤17．成绩超过60分，则小明至少答对了14道题．故选：B．24．（2018秋•冷水江市期末）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．25．（2018•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润＝收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．26．（2018•巴彦淖尔）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝3m+2，∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，∴3m+2＞﹣，解得：m＞﹣，∴m的最小整数解为﹣1，故选：C．27．（2018•济南）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．28．（2018•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．29．（2018•沙坪坝区）若不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．a＜1 D．a＜﹣1【分析】依据不等式的性质，因为求不等式的解集时，不等号的方向改变了，说明未知数的系数是负数，从而得到a+1＜0，解得a的解集．【解答】解：因为不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，不等号的方向发生了改变，所以a+1＜0，解得a＜﹣1．30．（2018•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．31．（2018春•泉州期末）满足关于x的一次不等式2 （1﹣x）+3≥0的非负整数解的个数有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个【分析】求出不等式的解集，从而确定其非负整数解，即可得出答案．【解答】解：2 （1﹣x）+3≥0，去括号，得2﹣2x+3≥0，移项合并，得：﹣2x≥﹣5，系数化为1，得：x≤2.5，所以不等式的非负整数解有：0、1、2，一共3个，故选：B．32．（2018春•钟祥市期末）已知关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥6 B．6≤a＜8 C．6＜a≤8 D．6≤a≤8【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0，得：x≤a，∵不等式2x﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴3≤a＜4，解得：6≤a＜8，故选：B．33．（2018秋•嘉兴期末）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．34．（2018春•岱岳区期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2017﹣2018赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．3x+（32﹣x）≥48 B．3x﹣（32x﹣x）≥48C．3x﹣（32﹣x）≤48 D．3x≥48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：3x﹣（32﹣x）≥48．故选：B．35．（2018春•宝安区期末）某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（）A．5x﹣3（30﹣x）＞70 B．5x+3（30﹣x）≤70C．5x﹣3（30+x）≥70 D．5x+3（30﹣x）＞70【分析】小明答对题的得分：5x；小明答错题的得分：﹣3（30﹣x）．不等关系：小明得分要超过70分．【解答】解：根据题意，得5x﹣3（30﹣x）＞70．故选：A．36．（2018•南岸区）不等式组的解集为（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x＜2 C．x≤﹣1 D．x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．故选：A．37．（2018•贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选：A．38．（2018•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．39．（2018•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．40．（2018•北碚区）若关于y的不等式组至少有两个整数解，且关于x的分式方程有+＝3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为（）A．14 B．15 C．16 D．17【分析】根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a＝﹣1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为﹣1＜y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程+＝3，得：x＝，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a＝﹣1，0，1，4，10，解关于y的不等式组，得：﹣1＜y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10＝15，故选：B．41．（2018•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．【解答】解：由x＞2a﹣3，由2x≥3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故选：A．42．（2017•巴彦淖尔）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．5≤m＜6【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【解答】解：，由①解得：x≥3，由②解得：x＜m，故不等式组的解集为3≤x＜m，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5，则m的范围为5＜m≤6．故选：B．43．（2018春•雨城区校级期中）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生（）人．A．4 B．5 C．6 D．5或6【分析】首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．【解答】解：设学生有x人，则本子共有（3x+8）本，根据题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．即共有学生6人，故选：C．44．（2018春•安国市期末）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1 B．1＜x≤7 C．1≤x＜7 D．1≤x≤7【分析】输入x，经过第一次运算的结果为：5x+2＜37，经过第二次运算5（5x+2）+2≥37，两个不等式联立成为不等式组，解之即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x＜7，即x的取值范围为：1≤x＜7，故选：C．45．（2018春•岚山区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥19”为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥B．≤x＜4 C．＜x≤4 D．x≤4【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：≤x＜4．故选：B．46．（2018春•澄海区期末）某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．x≤47 C．23≤x＜47 D．23＜x≤47【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：23＜x≤47，故选：D．47．（2018春•惠山区期末）按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否＞365”为一次操作．如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤95【分析】根据运算程序，列出算式：2x﹣5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【解答】解：前3次操作的结果分别为2x﹣5；2（2x﹣5）﹣5＝4x﹣15；2（4x﹣15）﹣5＝8x﹣35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴，解得：50＜x≤95．故选：D．48．（2018•永康市模拟）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A．x＞23 B．23＜x≤47 C．11≤x＜23 D．x≤47【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于95，第二次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x＞23，∴23＜x≤47，故选：B．49．（2018春•陆川县期末）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（）A．[0）＝0 B．若[x）﹣x＝0.5，则x＝0.5C．[x）﹣x的最小值是0 D．[x）﹣x的最大值是1【分析】根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．。
第九章+不等式与不等式组单元复习+讲练课件++2023—2024学年人教版数学七年级下册
系数化为1，得x≤2.
不等式解集在数轴上表示如下：
8. 解一元一次不等式 1－x －6 x－4 ，并把它的解集在数
2
3
轴上表示出来.
解：去分母，得3(1－x)－36<2(x－4)， 去括号，得3－3x－36<2x－8， 移项、合并同类项，得－5x<25， 系数化为1，得x>－5. 不等式解集在数轴上表示如图.
足5颗. 则共有______个小朋友.
不等式(组)中的参数问题 17. 已知关于x的不等式2x＋m>－5的解集如图，则m的
值为_1___.
18. 不等式13(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( A)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19. (2023·高州月考)运行程序如图所示，规定：从“输入
七年级学生平均每人创作8条宣传标语，八年级学生
平均每人创作10条宣传标语，为了保证收集到的宣传
标语不少于480条，则至少需要多少名八年级学生？
解：设需要x名八年级学生， 则需要(50－x)名七年级学生. 依题意有8(50－x)＋10x≥480， 400－8x＋10x≥480， 2x≥80，x≥40. ∴至少需要40名八年级学生.
新人教版初中七年级数学下学期
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组单元复习
不等式的性质 1. 若x>y，则下列不等式成立的是
A. x－1>y－1
B. 3x<3y
( A)
C. －2x>－2y
D. x＋1<y＋1
2. 实数a，b，且a>b，用“<”或“>”号填空：－2a_<_－2b.
不等式与不等式组复习
c 1 若a b, 则ac bc 2 若ab>c,则b> a 3 若 3a 2a, 则a 0 (4) 若a b, 则a c b c
2 2
5
若a b a, 则b 0
6 8
若a b, c 0, 则a+c>b+c a b 若a<b,c<0,则- c c
5、南方某市的一种出租车起步价是10元（即行驶距离在 5km以内的都要付10元车费）.达到或超过5km，每增加 1km，加价1.2元（不足1km部分按1km算）.现在小明乘 坐这种出租车从家到学校，支付车费17.2元，你知道小明 家离学校大约多远吗？
• 由于小明支付车费17.2元，已超过了起步价10元，说明 汽车行驶的路程超过了5km，若设小明家到学校的路程 大约为xkm，则此时x既要满足10+1.2（x－5）≤17.2， 又要满足10+1.2（x－5）≥17.2－1.2，即x是两个不等式 的公共解.与方程组类似，这里可以将约束x的两个不等 式组成不等式组来表示同时满足的意义.
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
检验
实际问题 的解答
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
1、总结不等式性质，一元一次不等式组?
4 、结合实例体会运用不等式解决实际问题 的过程。
1、判断下列命题是否正确：
1 1 7 若a b, 则 a b
x y 若 , 则2 x 3 y 3 2 不等式x 2 x 0的解集是 不等式3x-1 2(12-x)的正整数解是 x>m 若m<n,则不等式组 的解集是 x<n x m 1 若不等式组 无解，则m的取值范围是 x 2m 1 已知不等式（a+2)x+a-1<0的解集是x<2,则a= -3x+4 不等式-1 2的整数解为 5 三角形的三边长分别为3，， a 1, 则a的取值范围是 4 2
章复习 第9章 不等式与不等式组
章复习第9章不等式与不等式组一、不等式1、不等式的概念及分类⑴一般地，用________连接的式子叫做不等式．⑵不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式．注：①不等号包括“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）．在“≥”和“≤”中，只要有一个符号成立，则该不等式成立；②含“≠”的是表示不等关系的不等式，其余的均是表示大小关系的不等式．2、不等式的解、解集与方程相似，我们把使不等式成立的________的值叫做不等式的解．能使不等式成立的未知数的________，叫做不等式的解的集合，简称解集．注：不等式的解是一个固定的值，而不等式的解集是不等式的解的集合，不等式所有的解构成不等式的解集．3、不等式的性质性质1：不等式两边加（或减）同一个____（或____），不等号的方向____，即如果ba>，那么____________．性质2：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向不变．即如果0,>ba，那么________或________．>c性质3：不等式两边乘（或除以）同一个____，不等号的方向改变，即如果0a，那么________或________．b>c,<注：不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据，其中性质3是重点，也是难点，应特别注意不等号方向的改变．总结：等式的性质与不等式的性质的比较：4、不等式的解集的表示不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定________：解集包含边界点，则边界点是实心圆点；不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定________：大向右，小向左．如2≤x在数轴上的表示如下图：>x和1二、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有____个未知数，未知数的次数是____的不等式叫做一元一次不等式，它的一般式是________或________，其中ba=/为常数．，a，2、一元一次不等式的解法及步骤解一元一次不等式的一般步骤及常用技巧与解一元一次方程类似．其一般步骤同样是：去____、去____、____、____________和____________．解一元一次不等式各个步骤的根据、做法、注意事项如下：①去分母，根据不等式基本性质2、3．做法：不等式两边乘各分母的________．注意：不等号两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，千万不要漏乘。
【中考复习】2022-2023年人教版中考数学专题复习 不等式与不等式组
2023年中考数学专题复习--不等式与不等式组一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3 2．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜03．关于x、y的方程组的解为整数，关于m的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣14D．﹣164．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．5．已知a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+16．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5 8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1B．﹣≤x≤1C．﹣1≤x≤1D．1＜x＜29．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2 10．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1，则m的取值范围是．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”．13．不等式2x﹣1＜7的解集是．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有个．15．若m与7的和是正数，则可列出不等式．三．解答题（共6小题）16．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．17．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4，并把解在已画好的数轴上表示出来．20．解下列不等式，并写出该不等式的非正整数解．2﹣5x≤8﹣2x21．解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．2023年中考数学专题复习--不等式与不等式组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．a﹣2＞b+2B．C．ac＜bc D．﹣a+3＜﹣b+3【分析】根据不等式的性质逐项计算可判定求解．【解答】解：A．不妨设a＝2，b＝1，掌握a﹣2＜b+2，故A不符合题意．B．根据不等式的性质，由a＞b，得，故B不符合题意．C．根据不等式的性质，由a＞b，当c＞0，得ac＞bc；当c＝0时，ac＝bc；当a＜0时，ac＜bc，故C不符合题意．D．根据不等式的性质，由a＞b，得﹣a＜﹣b，进而推断出﹣a+3＜﹣b+3，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；B、不等式a＞b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，不等式仍成立，即﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；D、不等式a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a﹣b＞0，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的性质，运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．关于x、y的方程组的解为整数，关于m的不等式组有且仅有一个偶数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣14D．﹣16【分析】由方程组的解为整数，可得a是偶数，由不等式组有且仅有一个偶数解，知这个偶数解为m＝﹣4，从而﹣6＜≤﹣4，可得﹣10＜a≤﹣6，即可得到答案．【解答】解：由方程组可得，∵方程组的解为整数，∴a是偶数，由不等式组可得≤m＜﹣2，∵不等式组有且仅有一个偶数解，∴这个偶数解为m＝﹣4，∴﹣6＜≤﹣4，∴﹣10＜a≤﹣6，∴a可取﹣6，﹣8，∴所有满足条件的整数a的和为﹣6+（﹣8）＝﹣14，故选：C．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据已知求出a 的范围，从而得到a的值．4．若m＞n，则下列各式中错误的是（）A．m+3＞n+3B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D．【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；B．不等式m＞的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形错误，故本选项符合题意；C．不等式m＞n的两边都乘5，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意；D．不等式m＞n的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+1＜b+1B．2a＜2b C．﹣3a＜﹣3b D．a＜b+1【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵a＜b，∴a+1＜b+1，2a＜2b，a＜b+1，，故A，C，D不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．6．如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为720m．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（）A．100m B．120m C．180m D．144m【分析】设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，利用时间＝路程÷速度，结合小明不会错过这辆公交车，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设小明到A站之间的距离为xm，小明的速度为vm/s（v＞0），则公交车到A站之间的距离为（720﹣x）m，公交车的速度为5vm/s，根据题意得：≤，即5x≤720﹣x，解得：x≤120，∴小明到A站之间的距离最大为120m．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5B．﹣6≤a＜﹣5C．﹣6＜a≤﹣5D．﹣6≤a≤﹣5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解情况可得a的范围．【解答】解：由x﹣a≥0得x≥a，由2+x＜0，得：x＜﹣2，∵不等式组整数解共有3个，∴不等式组的整数解为﹣3、﹣4、﹣5，∴﹣6＜a≤﹣5，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是（）A．﹣＜x＜1B．﹣≤x≤1C．﹣1≤x≤1D．1＜x＜2【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组，再解之即可．【解答】解：根据题意，得：，解不等式3x+4≥2，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x≥2，得：x≤1，∴﹣≤x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．若a＜b，则下列式子中一定成立的是（）A．a+2＜b+2B．2﹣a＜2﹣b C．ac＜bc D．am2＜bm2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式两边都加2，得a+2＜b+2，故A符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣1，再两边都加2，得2﹣a＞2﹣b，故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以c，c可正可负可为0，所以不等号的方向不确定，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以m2，m2可正可为0，所以不等号的方向不确定，故D不符合题意；故选：A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣3a＜﹣3b C．a+m＜b+m D．＜【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．由a＞b，得a﹣1＞b﹣1，故本选项不合题意；B．由a＞b，得﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；C．由a＞b，得a+m＞b+m，故本选项不合题意；D．由a＞b，得，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．若不等式（m﹣1）x+1＜m的解是x＞1，则m的取值范围是m＜1．【分析】先移项得（m﹣1）x＜m﹣1，结合不等式的解集为x＞1，知m﹣1＜0，解之即可．【解答】解：∵（m﹣1）x+1＜m，∴（m﹣1）x＜m﹣1，∵不等式的解集为x＞1，∴m﹣1＜0，则m＜1，故答案为：m＜1．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．用不等式表示“x的3倍与2的和小于1”3x+2＜1．【分析】先表示出x的3倍，然后根据题意即可得出不等式．【解答】解：根据题意可得：3x+2＜1．故答案为：3x+2＜1．【点评】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13．不等式2x﹣1＜7的解集是x＜4．【分析】利用不等式的基本性质，把常数移到不等式的右边，然后同时除以系数就可得到不等式的解集．【解答】解：2x﹣1＜7，2x＜8，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式13﹣4x≥3x﹣8的非负整数解有4个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：13﹣4x≥3x﹣8，移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣13，合并同类项得，﹣7x≥﹣21，系数化为1得，x≤3．∴不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．若m与7的和是正数，则可列出不等式m+7＞0．【分析】根据“m与7的和是正数”，即可得出关于m的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：根据题意得m+7＞0．故答案为：m+7＞0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）16．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（1）4x﹣1＞3x；（2）．【分析】（1）先移项，再合并得到x＞1，然后利用数轴表示其解集；（2）先去分母、去括号得到6x﹣3﹣2﹣2x≥12，，再移项、合并得到4x≥17，接着系数化为1得x≥，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：（1）4x﹣1＞3x，移项得4x﹣3x＞1，合并得x＞1，用数轴表示为：（2），去分母得3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，去括号得6x﹣3﹣2﹣2x≥12，移项得6x﹣2x≥12+3+2，合并得4x≥17，系数化为1得x≥，用数轴表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．17．解下列不等式（组），并把解在数轴上表示出来．（1）；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵，∴3（2+x）≥4（2x﹣1），6+3x≥8x﹣4，3x﹣8x≥﹣4﹣6，﹣5x≥﹣10，∴x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由2x﹣4＜0，得：x＜2，由（x+8）﹣2＞0，得：x＞﹣4，则不等式组的解集为﹣4＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，将x＝1代入①，得：2﹣y＝3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）由t≥2t，得t≤0，由﹣3≤t，得：t≥﹣7，则不等式组的解集为﹣7≤t≤0．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．解不等式﹣3+x≥2x﹣4，并把解在已画好的数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵﹣3+x≥2x﹣4，∴x﹣2x≥﹣4+3，﹣x≥﹣1，则x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．解下列不等式，并写出该不等式的非正整数解．2﹣5x≤8﹣2x【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：2﹣5x≤8﹣2x，移项，得2x﹣5x≤8﹣2，合并同类项，得﹣3x≤6，系数化为1，得x≥﹣2．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21．解下列不等式，并把解表示在数轴上．（1）3x+1＜2（x+1）；（2）＜6﹣．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）∵3x+1＜2（x+1），∴3x+1＜2x+2，3x﹣2x＜2﹣1，x＜1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）∵＜6﹣，∴x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，则x＞﹣3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
期末复习五 不等式与不等式组
【期末复习五】 不等式与不等式组【知识优梳理】1、定义：用 连接的表示大小关系的式子叫不等式。
含一个未知数且未知项的最高次数是 的不等式叫一元一次不等式； 组成一元一次不等式组；2、解和解集：在数轴上表示解集： 用实心圆点， 用空心圆圈， 向正方向； 向负方向。
考点：若不等式5x +2(a +6)＞4的解集是x ＞2,则a 的值是 。
3、不等式的性质：① （用式子表示：若 ，则 ）； ② （用式子表示：若 ，则 ）； ③ （用式子表示：若 ，则 ）。
5、列不等式（组）解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。
【例题精分析】例1、用“＜”或“＞”填空：⑴若a m a n -<-，则m n ； ⑵若a ＜b ＜0，则a 1 b1； ⑶若-2a ＋1＜-2b ＋1，则a b例2、如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 的取值范围为 。
例3、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于_______。
例4、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有3个，求a 的取值范围是____________.例5、⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解满足10<+<y x ，求k 的取值范围。
例6、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： ⑴213153212x x ---≥ ⑵513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ ⑶545112<-<-x例7、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
【同步练习】1、若不等式x x 228)2(5-≤+，则它的非负整数解为 。
中考复习不等式与不等式组
-0.Байду номын сангаас≤x<1.5
x
2:不等式组
x x
2 的解集是( 3
c)
A, x 2 B, x 2 C, x 3 D,2 x 3
3、用不等号填空,若a< b,则
a+c__<__b+c, 5a___<__5b, -5a__>___-5b
4、已知（2a-1）x＜4的解为x＞
最大解
非负
整数 正整数解
解
最大整数 解
例3、计时制：3元/小时. 包月（３０天）制：60元/月， 另加1元/小时.
什么状况下采用计 时制合算，什么状 况下采用包月制合 算呢？你能用一元 一次不等式解决这 个问题吗？
计时制：3元/小时. 包月制：60元/月，另加1元/小时.
解：设每月上网x小时，假设采用 计时制合算.得：
如果七、八月期间，每天放映5场次，电影票每张 3元，平均每场次能卖出250张，为了确保每场次的票 房收入平均不低于1000元，最少应预售这两个月的 “优惠券”多少张？
考点透析：
１、理解不等式的基本 性质；
２、会解一元一次不等 式（组），并把解集 表达在数轴上；
３、能列解一元一次不
无实数解
例1.用不等式表达下列数量关系：
(1)2x与1的和不大于零.
2x+1<0
(2)x的1/2与3的差不不不大于2.
x-3≤2 (3)a是负数.
a<0
(4)a与b的和是非负数.
a+b ≥ 0
例2、解一元一次不等式，并把解表达在数轴上
解：3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2) 3x – 3 ≤ 6 –2x+4 自然数解 3x+2x ≤6+4+3 5x ≤13 ∴ x ≤13/5
第9章 不等式与不等式组【真题模拟练】(解析版)七年级数学下册单元复习(人教版)
第9章不等式与不等式组真题模拟练（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2021•常德）若a b >，下列不等式不一定成立的是()A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c>D ．a c b c+>+【答案】C ．【解析】解：A ．∵a b >，∴55a b ->-，故本选项不符合题意；B ．∵a b >，∴55a b -<-，故本选项不符合题意；C ．∵a b >，∴当0c >时，a b c c >；当0c <时，a bc c<，故本选项符合题意；D ．∵a b >，∴a c b c +>+，故本选项不符合题意；故选：C ．2．（3分）（2021•河北）已知a b >，则一定有4a -□4b -，“□”中应填的符号是()A ．>B ．<C ．D ．=【答案】B ．【解析】解：根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．∴a b >，∴44a b -<-．故选：B ．3．（3分）（2021•丽水）若31a ->，两边都除以3-，得()A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-【答案】A ．【解析】解：∵31a ->，∴不等式的两边都除以3-，得13a <-，故选：A ．4．（3分）（2021•临沂）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若0b >，则11a b<，其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】解：a b >，∴当0a >时，2a ab >，当0a =时，2a ab =，当0a <时，2a ab <，故①结论错误∴a b >，∴当||||a b >时，22a b >，当||||a b =时，22a b =，当||||a b <时，22a b <，故②结论错误；∵a b >，0b <，∴2a b b +>，故③结论错误；∵a b >，0b >，∴0a b >>，∴11a b<，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A ．5．（3分）（2021•包头）定义新运算“?”，规定：?2a b a b =-．若关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，则m 的值是()A ．1-B ．2-C ．1D ．2【答案】B ．【解析】解∵?2a b a b =-，∴?2x m x m =-．∵?3x m >，∴23x m ->，∴23x m >+．∵关于x 的不等式?3x m >的解集为1x >-，∴231m +=-，∴2m =-．故选：B ．6．（3分）（2021•临沂）不等式113x x -<+的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】解：去分母，得：133x x -<+，移项，得：331x x -<+，合并同类项，得：24x -<，系数化为1，得：2x >-，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B ．7．（3分）（2021•贵港）不等式组1231x x <-<+的解集是()A ．12x <<B ．23x <<C ．24x <<D ．45x <<【答案】C ．【解析】解：不等式组化为123231x x x <-⎧⎨-<+⎩①②，由不等式①，得2x >，由不等式②，得4x <，故原不等式组的解集是24x <<，故选：C ．8．（3分）（2021•南通）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是()A ．78a <<B ．78a <C ．78a <D ．78a 【答案】C ．【解析】解：23120x x a +>⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得 4.5x >，解不等式②，得x a ，所以不等式组的解集是4.5x a <，∵关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-⎩恰有3个整数解（整数解是5，6，7)，∴78a <，故选：C ．9．（3分）（2021•湘潭）不等式组12480x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【解析】解：解不等式12x +，得：1x ，解不等式480x -<，得：2x <，则不等式组的解集为12x <，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D ．10．（3分）（2021•永州）在一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-⎩的解集中，整数解的个数是()A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C ．【解析】解：21050x x +>⎧⎨-⎩①②∵解不等式①得：0.5x >-，解不等式②得：5x ，∴不等式组的解集为0.55x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．11．（3分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【答案】B ．【解析】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个，则购买B 型分类垃圾桶(6)x -个，依题意，得：500550(6)3100x x +-，解得：4x ．∵x ，(6)x -均为非负整数，∴x 可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B ．12．（3分）（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为()A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B ．【解析】解：设还可以买x 个作业本，依题意，得：2.27640x ⨯+，解得：1410x ．又∵x 为正整数，∴x 的最大值为4．故选：B ．二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）13．（3分）（2021•苏州）若21x +，且01y <<，则x 的取值范围为．【答案】102x <<．【解析】解：由21x y +=得21y x =-+，根据01y <<可知0211x <-+<，∴120x -<-<，∴102x <<．故答案为：102x <<．14．（3分）（2021•内江）已知非负实数a ，b ，c 满足123234a b c---==，设23S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则nm的值为．【答案】1116．【解析】解：设123234a b ck ---===，则21a k =+，32b k =+，34c k =-，∴23212(32)3(34)414S a b c k k k k =++=++++-=-+．∵a ，b ，c 为非负实数，∴210320340k k k +⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得：1324k-．∴当12k =-时，S 取最大值，当34k =时，S 取最小值．∴14()14162m =-⨯-+=，3414114n =-⨯+=．∴1116n m =．故答案为：1116．15．（3分）（2021•柳州）如图，在数轴上表示x 的取值范围是．【答案】2x >．【解析】解：在数轴上表示x 的取值范围是2x >．故答案为：2x >．16．（3分）（2021•眉山）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是．【答案】32m -<-．【解析】解：解不等式1x m +<得：1x m <-，根据题意得：314m <-，即32m -<-，故答案是：32m -<-．17．（3分）（2021•上海）不等式2120x -<的解集是．【答案】6x <．【解析】解：移项，得：212x <，系数化为1，得：6x <，18．（3分）（2021•丹东）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围．【答案】2m．【解析】解：213xx m-<⎧⎨>⎩①②，解不等式①得：2x<，解不等式②x m>，∵不等式组无解∴2m，故答案为：2m．19．（3分）（2021•荆门）关于x的不等式组()31213x ax x--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】56a<．【解析】解：解不等式()3x a--<，得：3x a>-，解不等式1213x x+-，得：4x，∵不等式组有2个整数解，∴233a-<，解得56a<．故答案为：56a<．20．（3分）（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门票反而合算．【答案】33．【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40(51)404160⨯-=⨯=（元），故5160x>时，解得：32x>，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32133+=（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．21．（3分）（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式．【答案】105(20)90n n -->．【解析】解：根据题意，得105(20)90n n -->．故答案为：105(20)90n n -->．22．（3分）（2020•宁夏）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最大值为．【答案】6．【解析】解：设阅读过《西游记》的人数是a ，阅读过《水浒传》的人数是(b a ，b 均为整数），依题意，得：48a bb a >⎧⎪>⎨⎪<⎩，∵a ，b 均为整数∴47b <<，∴b 最大可以取6．故答案为：6．三、解答题（共5小题，满分34分）23．（6分）（2021•陕西）求不等式3125x -+>-的正整数解．【答案】见解析．【解析】解：去分母得：3510x -+>-，移项合并得：315x ->-，解得：5x <，则不等式的正整数解为1，2，3，4．24．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】见解析．【解析】解：（1）当1m =时，不等式为2122x x->-，去分母得：22x x ->-，解得：2x <；（2）不等式去分母得：22m mx x ->-，移项合并得：(1)2(1)m x m +<+，当1m ≠-时，不等式有解，当1m >-时，不等式解集为2x <；当1m <-时，不等式的解集为2x >．25．（6分）（2021•兴安盟）解不等式组：21612152263x x x x+<+⎧⎪--⎨-⎪⎩，在数轴上表示解集并列举出非正整数解．【答案】见解析．【解析】解：解不等式216x x +<+得：5x <，解不等式12152263x x---得：2x -，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为25x -<，∴不等式组的非正整数解为2-、1-、0．26．（8分）（2021•本溪）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】见解析．【解析】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x 元，每本图片纪念册的价格为y 元，依题意得：4135 52225 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3525 xy=⎧⎨=⎩．答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40)m-本，依题意得：3525(40)1100m m+-，解得：10m．答：最多能购买手绘纪念册10本．27．（8分）（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】见解析．【解析】解：（1）设购进1x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：2 3.533x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1.50.5 xy=⎧⎨=⎩，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10)m-件，根据题意得：1.50.5(10)9.8 1.50.5(10)12m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：4.87m．∵m为整数．∴m可取5、6、7．∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．11方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为w 万元．1.50.5(10)5w m m m =+-=+．∵10k =>，∴w 随着m 的减少而减少，∴5m =时，15510w =⨯+=最小（万元）．∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a 件，乙种农机具b 件，由题意得：(1.50.7)(0.50.2)0.750.25a b -+-=⨯+⨯，其整数解：015a b =⎧⎨=⎩或37a b =⎧⎨=⎩，∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．。
不等式与不等式组复习
2x 3 x
0的正整数解的
0
C．3个
D．4个
2．关于x的不等式 2x a 1的解集如图
所示,则a 的取值是( D )
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
1 5 x
1 6 x
，并把解集
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
1.(中考真题)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
3-2x≥0
2.(中考真题)如果不等式组 x≥m
范围是3___
一.不等式的基本性质:
性质3:(左右两边)X或 (某负数)
方向改变
二.一元一次不等式的解法步骤:
1.去分母
2.去括号
3.移项
4.合并同类项 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
1.(10泰州)不等式组 个数是_C___ A．1个 B．2个
2.(10广州市)不等式组
x x
1 1
0 0
的解集是_A__．
(A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
x 2 1
3.(11北京)不等式组
1
2
x
1
0
x3
中考数学复习之不等式与不等式组
中考数学复习之不等式与不等式组一．选择题（共5小题）1．已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．﹣2x＞﹣2y C．a2x＜a2y D．2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不小于x的最小整数．例如：[2.4]＝3，[﹣2.9]＝﹣2．则下列结论正确的是（）①[﹣3.5]+[2]＝﹣1；②[x]+[﹣x]＝0；③方程[x]﹣x＝的解有无数多个；④当﹣1≤x＜1时，则[x﹣1]+[x+1]的值为0、1或﹣2；⑤若[x+3]＝2，则x的取值范围﹣2＜x≤﹣1．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤4．我们规定：[m]表示不超过m的最大整数，例如：[3.1]＝3，[−3.1]＝−4，则关于x和y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．5．若整数a使关于x的方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y＜−2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．20B．21C．27D．28二．填空题（共9小题）6．不等式组的所有整数解的和为．7．有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友能分到糖果但个数不足3个，则共有个小朋友．8．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为．9．用不等式表示：“x的2倍与1的差小于3”是．10．若不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是．11．“x的2倍与y的和不大于2”用不等式可表示为．12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是．13．现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b，例如：3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣2）*x≥0的解集为．14．关于x的不等式组整数解有2个，则a的取值范围是．三．解答题（共6小题）15．（1）解不等式；（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需190元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需230元．（1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？17．解不等式组，并写出不等式组的整数解．18．求不等式组：的整数解．19．计算：（1）；（2）解不等式组：．20．（1）解方程组：；（2）解不等式组：．。
专题05 不等式(组)及不等式的应用(5大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练解析版)
第二部分方程（组）与不等式（组）专题05 不等式（组）及不等式的应用核心考点一不等式的基本性质核心考点二一元一次不等式（组）的解法核心考点核心考点三含参不等式（组）问题核心考点四不等式的实际应用核心考点五方程与不等式结合的实际应用新题速递核心考点一不等式的基本性质例1（2022·内蒙古包头·中考真题）若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项不合题意；∴，故本选项符合题意；数轴上的点分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【分析】由图可得：，再根据不等式的性质即可判断．【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴，不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．江苏淮安·中考真题）解不等式．解：去分母，得．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．知识点：不等式及其基本性质1、定义：用不等号（>,≥,<,≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
2、基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果，那么性质2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果，，那么，性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果，，那么，性质4如果，那么性质5如果，，那么【变式1】．（2022·安徽·合肥市五十中学西校三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．a，b，c不可能同时相等D．若，则【答案】B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．【变式2】（2022·江苏南通·一模）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x 的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（ ）A．x<13B．x>13C．x<-13D．x>-13【答案】C【分析】根据不等式的性质，利用不等式的解集是得到，，然后把代入不等式中求解即可．【详解】解：∵不等式的解集是，∴（），，∴，不等式变形为，即，∵，∴．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．【变式3】（2022·江苏宿迁·三模）若不等式，两边同除以m，得，则m的取值范围为__________．【答案】【分析】由不等式的基本性质知，据此可得答案．【详解】解：若不等式，两边同除以，得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．【变式4】（2022·安徽·模拟预测）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，化简：|1﹣a|﹣a＝_____．【答案】【分析】根据不等式的基本性质得出1﹣a＜0，再由绝对值的性质去绝对值符号、合并同类项即可．【详解】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为，∴1﹣a＜0，解得a＞1，即，∴原式＝a﹣1﹣a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及绝对值的化简求值，解题的关键是掌握不等式的基本性质和绝对值的化简．【变式5】（2022·浙江杭州·一模）已知，，请比较M和N的大小．以下是小明的解答：∵，，∴．小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．【答案】有错；时，；时，；时，；【分析】先求出M与N的差，根据不等式的性质对M与N的差进行分类讨论即可求解．【详解】解：有错，正确解答如下．∵，，∴．∴当x>0时，2x>0，即，此时M>N；当x=0时，2x=0，即，此时M=N；当x<0时，2x<0，即，此时M<N．∴时，；时，；时，．【点睛】本题考查作差法比较大小，不等式的性质，正确应用分类讨论思想是解题关键．核心考点二一元一次不等式（组）的解法例1（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（）A．B．C．D．【详解】解：，移项，合并同类项得：本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握中考真题）若在实数范围内有意义，则实数___________．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．中考真题）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．知识点：一元一次不等式及其解法定义含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
2022-2023人教版七年级下册数学期末复习——专题5不等式与不等式组
2022-2023人教版七年级下册数学期末复习专题5 不等式与不等式组4．一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．30x +>B ．30x -<C ．26x ≥D ．30x -<化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）则m 的范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C．D．8．对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定{min a，b，}c 这三个数中最小的数，42}2x，则B．2 3 -二、填空题9．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：小明：它的所有解都为非负数；小林：其中一个不等式的解集为4x≤；小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．请你写出一个同时符合上述3个条件的不等式组：_______________________．10．若不等式组21>125x ax x-⎧⎨-≥-⎩无解，则a的取值范围是_____．11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．12．某班数学兴趣小组对不等式组2xx m>⎧⎨≤⎩的解集进行讨论，得到以下结论：①若m = 4，则不等式组的解集为 2＜x ≤ 4；②若m = 1，则不等式组无解；③若原不等式组无解，则m 的取值范围为m＜2；④若 7 ≤m＜8，则原不等式组有 5 个整数解．其中，结论正确的有______．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式与不等式组专题复习(一)不等式考点1：不等式的定义 知识点：1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
（像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
）2.常见不等式的基本语言有：①x 是正数，则x ＞0； ②x 是负数，则x ＜0； ③x 是非负数，则x≥0； ④x 是非正数，则x≤0； ⑤x 大于y ，则x －y ＞0； ⑥x 小于y ，则x －y ＜0； ⑦x 不小于y ，则x ≥ y ； ⑧x 不大于y ，则x ≤ y 。
例1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c 5m+3=8 8+4<7 考点2：不等式的解集 知识点：1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例1.判断下列数中哪些是不等式 的解:76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60—————————————————————————————————— 变式练习：1.下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集 2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5的是 （ ） A.x ≤ 4 B.x ≥ -5 C.x ≤ -6 D.x ≥ -7 考点3：不等式解集在数轴上的表示方法 知识点：1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠、x ＜0变式练习：1.不等式2≤x 在数轴上表示正确的是（ ）5032>x 0-1-2A ．B ．C ．D ． 2.写出数轴上所表示的解集：1） 2所表示的解集为x 所表示的解集为x 考点4：不等式的性质 知识点：1、不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c ．例1.用a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋2 b ＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4 －b －4 ⑹ a －2 b －2； 变式练习： 1.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -21 2.在二元一次方程12x+y= 8中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ） A. x <32 B. x >- 32 C. x > 32 D. x <- 323.设P =2()a a b c -+-，Q=2()a a ab ac --+，则P 与Q 的关系是( )A. P=QB. P ＞QC. P ＜QD. 互为相反数4.不等式 2x> 3 - x 解集为5..若关于x 的方程kx – 1 = 2x 的解为正实数，则k 的取值范围是6.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1) x - 3 ≤-2x + 3 ; （2）213-y ≥ 6510+y - 17.已知不等式5x -2 < 6x +1的最小正整数解是方程 3x - 23ax = 6的解，求 a 的值。
（二）一元一次不等式考点1：一元一次不等式的定义 知识点：1.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
例1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A.4＞1 B.3x-24＜4 C.x1<2 D.4x-3＜2y-7 变式练习：1.不等式-x ＞3的解集是( )A.x ＞-3B.x ＜-3C.x ＜3D.x ＞3 考点2：解一元一次不等式知识点：解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(根据不等式的性质2）； (2)去括号（根据去括号法则）； (3)移项(根据不等式的性质1 )； (4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).例1.不等式x+1>2x-4的解集是( )A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1 变式练习：1.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )2.解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3：一元一次不等式的应用知识点：列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数,可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式,并验证解的正确性；(5)写出答案.例1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5 %，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折变式练习：1.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( )A.6环B.7环C.8环D.9环2.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg.毎捆材料重20 kg.电梯最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.3.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？（三）一元一次不等式组考点1：一元一次不等式组及其解集 知识点：1.含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.（判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.）2.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集 设 a > b图1 图2图3 图4 总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小解不了例1.不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是 （ ）A. x ≤ 5B.- 3 < x ≤ 5C. 3 < x ≤ 5D.x < -3例2.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A 、B 、C 、D 、变式练习：1.不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A.0和1B.2和3C.1和3D.1和22.在平面直角坐标系中，若点P （m - 3 ，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是 （ ）A.-1 < m < 3B.m > 3C.m < - 1D.m > -13.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是 x > 2 ,则m 的取值范围是 （ ）A.m ≤ 2B.m ≥ 2C.m ≤ 1D.m > 14.在平面直角坐标系中，若点P ()421--x x ，在第四象限，则x 的取值范围是（ ）A ．1>xB ．2<xC ．21<<xD ．无解5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1） ⎩⎨⎧+<->-2241x x x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧>≤--x x x x 221-58)23（6.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++.3)14453;0312a x a x x x （恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.考点2：一元一次不等式组的应用 知识点：列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．例1.一种灭虫药粉30kg ，含药率是 ，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg 和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是（ ）A ．15%<x<28%B ．15%<x<35%C ．39%<x<47%D ．23%<x<50%变式练习：1.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆2.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？3.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价的售价如下表（注：获利= 售价 - 进价）若商店计划销售完这批商品后，能获得1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
《不等式与不等式组》单元测试卷一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是 ． 2．不等号填空：若a <b <0 ，则5a - 5b -；a 1 b1；12-a 12-b ． 3．当a 时，1+a 大于2． 4．直接写出下列不等式（组）的解集：①42φ-x ； ②105πx - ；③ ⎩⎨⎧-21πφx x ．5．当x 时，代数式52+x 的值不大于零．6．若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“<”号填空）． 7．不等式x 27->１，的正整数解是 ． 8．不等式03φ+-x 的最大整数解是 ．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ．10．不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a ．11．若a >b >c ，则不等式组x a x b x c ⎧⎪⎨⎪⎩f f p 的解集是 ．12．若不等式组⎩⎨⎧--3212φπb x a x 的解集是－１<x <１，则)1)(1(++b a 的值为 ． 13．一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0φ”其中蛋白质的含量为 ____ g 14．若不等式组⎩⎨⎧3φφx ax 的解集为x >３，则a 的取值范围是 ． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）16．不等式86+x >83+x 的解集为（ ） A ．x >21 B ．x <0 C ．x >0 D ．x <21 17．不等式2+x <6的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 18．下图所表示的不等式组的解集为（ ）A ．x 3φB ．32ππx -C ． 2-φxD ．32φφx - 三、解答题（共60分）19．（5分）134155-+x x φ 20．（5分）312-x ≤643-x21．（5分）⎩⎨⎧++-x x x x 423215πφ 22．（5分）⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x φ23．（6分）代数式2131--x 的值不大于321x-的值，求x 的范围24．（6分）方程组⎩⎨⎧-=+=-323a y x y x 的解为负数，求a 的范围.-225．（6分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？26．（6分）已知，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧-+-+1411533φφx x x ，化简52++-x x ．27．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）28．（8分）2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配卉和2950盆乙种花卉搭配A B一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？11 / 11。