2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期24.3.1、锐角三角函数课件6
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华师大版九年级数学上册教学课件：24.3锐角三角函数
• 观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间 有什么关系？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 图 19.3.2 所以 BA1CC11＝_____BA_2CC_2_2 __=___BA__3CC_33____.
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.
注意：
1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定 义的.
2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个 比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.
3. sin A、cos A、tan A都是表达符号,它们是一个整体, 不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A中∠A的角的记号“∠”∠习惯 省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的 角,角的记号“∠” 不能省略.如sin∠1不能写成sin1.
(2)CD⊥AB
B D
(3)sinA可以表示为 _________
A
C
1
5、上题中如果CD=5，AC=10，则sinA2=
通过我们这一节课的探索与学习， 你一定有好多的收获，你能把这些知 识点加以收集与总结吗？
想一想
图 19.3.2
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的 吗？
这几个比值都是锐角∠A的函数，记作
sin A、cos A、tan A，即
A的对边
sin A=
斜边
A的邻边邻边
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角 ∠A的三角函数.
24.3.1 锐角三角函数
创设情境，引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后 他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？
华东师大版九年级上册课件：24.3.1锐角三角函数(1)(共16张PPT)
角的性质： A B90
c
边的性质： a
a2b2c2
b
当∠A的大小确定以后，不管直角三角形 大小如何变化， A的对边 BC a
A的邻边 AC b
是否是一个固定的值
图 19.3.1
B2 B1
Rt△ABC∽Rt△AB1C1
BC AC B2C2 AC2
BC AC B1C1 AC1
tanA.cotA=?
我来试一试：
1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;
2、求出如图2所示的 Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的四 个三角函数值(用字母表示).
A的邻边 AC b
tan A 叫做∠A的正 切函数
想一想
对于锐角A的每一个确定的值， 其对边与斜边、邻边与斜边、 邻边与对边的比值也是惟一确 定的吗？
sin A= A的对边 aBCB1C1 B2C2 sinA 叫做∠A
斜边
c AB AB 1 AB 2 的正弦函数
cos A=
A的邻边 斜边
例1、求出如图所示的Rt△ABC中 ∠A的四个三角函数值.
解：A BB2C A2C 28 1 97
sinA BC 8
8
AB 17
cosA AC15 AB 17 思考：
tanA BC 8 AC 15
cotA AC15 BC 8
1、sinA和cosA的取值范围； 2、sin2A+cos2A=?
D
知识回顾：
• 本节课我学会了： • 1、 • 2、 • ……
BC B1C1 AC AC1
九年级数学上册 24.3.1 锐角三角函数(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第十页，共16页。
例1、求出如图所示的Rt△ABC
中∠A的四个三角函数
解：(sAāBnjiǎBhCá2nsAhCù2)值 .289 17
sin A BC 8
8
AB 17
cos A AC 15 AB 17
思考(sīkǎo)：
tan A BC 8 AC 15
cot A AC 15 BC 8
小如何变化，
A的对边 BC a A的邻边 AC b
是否是一个固定的值
图 19.3.1
第五页，共16页。
B2
B1
Rt△ABC∽Rt△AB1C1
BC AC B2C2 AC2
BC AC B1C1 AC1
BC B1C1 AC AC1
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC B2C2 AC AC2
想一想
对于锐角A的每一个确定 (quèdìng)的值，其对边与斜边、 邻边与斜边、邻边与对边的比值 也是惟一确定(quèdìng)的吗？
第八页，共16页。
sin A= A的对边
斜边
cos A= A的邻边
a BC c AB AC
B1C1 AB1
b
B2C2 AB2
sinA 叫做 (jiàozuò)∠A的正 弦函数
第六页，共16页。
所以(suǒyǐ)
aB2Βιβλιοθήκη 2b＝______A_C_2=________=
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值(bǐzhí)是惟一确定的.
tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
tan A 叫做(jiàozuò)∠A 的正切函数
第七页，共16页。
例1、求出如图所示的Rt△ABC
中∠A的四个三角函数
解：(sAāBnjiǎBhCá2nsAhCù2)值 .289 17
sin A BC 8
8
AB 17
cos A AC 15 AB 17
思考(sīkǎo)：
tan A BC 8 AC 15
cot A AC 15 BC 8
小如何变化，
A的对边 BC a A的邻边 AC b
是否是一个固定的值
图 19.3.1
第五页，共16页。
B2
B1
Rt△ABC∽Rt△AB1C1
BC AC B2C2 AC2
BC AC B1C1 AC1
BC B1C1 AC AC1
C1
C2
Rt△ABC∽Rt△AB2C2
BC B2C2 AC AC2
想一想
对于锐角A的每一个确定 (quèdìng)的值，其对边与斜边、 邻边与斜边、邻边与对边的比值 也是惟一确定(quèdìng)的吗？
第八页，共16页。
sin A= A的对边
斜边
cos A= A的邻边
a BC c AB AC
B1C1 AB1
b
B2C2 AB2
sinA 叫做 (jiàozuò)∠A的正 弦函数
第六页，共16页。
所以(suǒyǐ)
aB2Βιβλιοθήκη 2b＝______A_C_2=________=
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值， 其对边与邻边的比值(bǐzhí)是惟一确定的.
tan A= A的对边 BC a
A的邻边 AC b
tan A 叫做(jiàozuò)∠A 的正切函数
第七页，共16页。
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AC 3 解：在 Rt△ACD 中，cos∠DAC＝ ＝ ，∴∠DAC＝30°，又 AD 平 AD 2 分∠BAC， ∴∠BAC＝60°， ∴∠B＝30°， AB＝2AC＝16， ∴BC＝AB· sin ∠BAC＝16·sin60°＝8 3
3 20．已知锐角α ，关于 x 的一元二次方程 x －2xsinα ＋ 3sinα －4＝0
11 解：原式＝－ 12
tan60°－tan45° (2) ＋2sin60°； tan60°·tan45°
2 解：原式＝1＋ 3 3
2 2cos45° (3) tan 60°－4tan60°＋4＋ . tan60°－tan45°
2
解：原式＝3
18．△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且|tanB－ 3|＋(2sinA－ 3)2＝0， 试确定△ABC 的形状．
解：cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝ 6－ 2 6－ 2 6＋ 2 ，sin15°＝ ，cos15°＝ 4 4 4
知识点二：由三角函数值求特殊角 3 6．若∠A 为锐角，且 sinA＝ ，则∠A＝( 2 A．90° B．60° C．45° D．30° 7．∠A 是锐角，且 sinA＝cosA，则∠A 的度数是( A．30° B．45° C．60° D．75° 1 8．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 tanB 的值为( 2 3 3 A．1 B. C. D. 3 2 3
D B B
)
)
)
2 9．如果在△ABC 中，sinA＝cosB＝ 2 ，那么下列最确切的结论是 (
C
)
A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形
1 10． 在△ABC 中， 若|cosA－2|＋(1－tanB)2＝0， 则∠C 的度数是( A．45° B．60° C．75° D．105° B 1 3 __. 11．已知∠B 是锐角，若 sin 2 ＝2，则 tanB 的值为_______
22．阅读下面的材料，回答问题． 三角函数中，有几个常用公式： ①sin(α ＋β )＝sinα ·cosβ ＋cosα ·sinβ ； ②cos(α ＋β )＝cosα ·cosβ －sinα ·sinβ . 例如：要求 sin75°的值时，我们可选用第①个公式． 2＋ 6 sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°· cos45°＋cos30°· sin45°＝ . 4 请运用给出公式，求 cos75°，sin15°，cos15°的值． ③sin(α －β )＝sinα ·cosβ －cosα ·sinβ ； ④cos(α －β )＝cosα ·cosβ ＋sinα ·sinβ .
D
C
)
)
3．在△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则 sinA＋cosB 的值等于 (
D
)
1 1＋ 3 1＋ 2 A. B. C. D．1 4 2 2 4．点 M(tan60°，－cos60°)关于 x 轴的对称点 M′的坐标是( 1 1 A．(－ 3，2) B．( 3，2) 1 1 C．( 3，－2) D．(－ 3，－2)
C
A
)
)
B＋C 3 3 __． 15．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin( 2 )＝ 2 ，则 tanA＝_____ 16．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα ＝0 的一个实数根，则锐
45° 角α 的度数为__________
17．计算： (1)tan230°－cos230°－sin245°tan45°；
B
)
5．计算： (1)3tan30°＋tan45°＋2sin60°－2tan60°；
解：原式＝1
(2)sin245°＋tan60°·sin30°；
1＋ 3 解：原式＝ 2
(3)sin260° ＋cos260° ；
解：原式＝1
1 2 (4)sin 30° ＋sin45° －3tan 60° .
2
2 3 解：原式＝ － 2 4
C
)
易错点：对特殊的三角函数的意义理解不清而出错 12．下列计算错误的是(
A
)
A．sin60°－sin30°＝sin30° B．sin245°＋cos245°＝1 sin60° C．tan60°＝ cos60° D．sin30°＝cos60°
1 13．在△ABC 中，sinB＝cos(90°－C)＝2，那么△ABC 是一个( A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 14．若α 为锐角，且 3tan(90°－α )＝ 3，则α 为( A．30° B．45° C．60° D．75°
九年级上册数学（华师版）
第24章
24．3
解直角三角形
锐角三角函数
24．3.1 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
知识点一： 特殊角的三角函数值 1．(2016·天津)sin60°的值等于( 1 2 3 A.2 B. 2 C. 2 D. 3 2．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
2
有相等实数根，求α .
3 3 2 解： Δ＝(2sinα) －4( 3sinα－ )＝0， 整理， 得 sin α－ 3sinα＋ ＝0， 4 4
2
3 ∴sinα＝ ，α＝60° 2
ห้องสมุดไป่ตู้
21．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上， >α＋tanβ.(填“>”“＝”或“<”) 则tan(α＋β)________tan
解：∵|tanB－ 3|≥0，(2sinA－ 3)2≥0，且|tanB－ 3|＋(2sinA－ 3)2 3 ＝0，∴|tanB－ 3|＝0，(2sinA－ 3) ＝0，∴tanB＝ 3，sinA＝ ， 2
2
∴∠B＝60°，∠A＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴△ABC 为等 边三角形
16 3 19． 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， AC＝8， ∠BAC 的平分线 AD＝ ， 3 求∠B 及 AB，BC 的值．