2012高一下文数列测试题

2012汉川一中高一文科数学阶段测试题（二）
一、选择题：． 1．数列
,161
,81,41,21--
的一个通项公式可能是 （ ）
A ．n
n
21)1(-
B ．n
n
2
1)1(-
C ．n
n 21)1(1
--
D ．n
n 2
1)1(1
--
2．符合下列条件的三角形A B C ∆有且只有一个的是 （ ） A
．1,30a b A ==
=︒ B ．1,2,3a b c ===
C ．1,45b c B ===︒
D ．1,2,100a b A ===︒ 3.已知等比数列2
3
44
44,
,,
,22
2
…,则第4项到第8项的和是 （ ）
A ．
127128
B ．
6364
C
3132
D
1516
4．等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，若321S =，则456a a a ++= （ ）
A ． 567-
B ．567
C ．168
D ． 57
5．已知等差数列{}n a 的公差2d =-，前n 项和为n S ，若1011,S S = 则1a = （ ）
A ． 18
B ．20
C ．22
D ．24
6．已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则
21
2
a a
b -=（ ）
A ．12
B ．12
- Ｃ．112
2
-或 Ｄ．14
7．已知数列{}n a 的前n 项和1n
n S a =-(a 是不为0的实数)，那么{}
n a
（ ）
A ．一定是等差数列 B.一定是等比数列 C ．或者是等差数列，或者是等比数列
D ．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
8．已知}{n a 是等比数列，22a =，51
4
a =
，则12231n n a a a a a a ++++=
（ ）
A ．
32(12
)3n
-- B ．16(14
)n
-- C ．16(12)n
-- D ．
32(14)3
n
--
9．古老的数学著作《莱因德纸草书》中有道这样的题目：把100个面包分给5个人，使
每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17
是较小的两份之和，问最小1份为
（ ）
A ．
53
B ．
103
C.
5
6
D.
116
10．A B C ∆中，角A ,B ,C 对边分别为a ,b ,c ,cos 2cos C
a c
B b -=，则角B =( )
A ．30
B ． 60
C ． 90
D ． 120
二、填空题：
11．数列{}n a 的通项52n a n =-+，则其前n 项和_______n S =；
12. 已知{}n a 为递增的等比数列，2432,4,a a a =-=则此数列的公比_____q =； 13．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 14．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，若111,3(1),n n a a S n +==≥则6______a =； 15．已知A B C ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边B C 上的中线
A D 的长为__________；
三、解答题：
18. 已知知等比数列{}n a 中，11,3
a =
公比13q =
.
（Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
；
（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列{}n b 的通项公式.
19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2
11
n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（本题满分12分）在A B C ∆中，b a b AC a BC ,,,==是方程02322
=+-x x 的两
个根，且1)cos(2=+B A （1）求A B C ∆的面积；（2）求AB 的长度．
21．（2011湖北文）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13
后就成了等比数列{}n b 中的345,,b b b ， （1） 求这三个数排成的等差数列． （2） 求{}n b 的通项公式
（3） {}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5
{}4
n S +是等比数列
22．（本题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-（n =1，2，3，…）． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
解三形、数列测试一答案
1—10 DCCCB ACDAB 11.(51)
2
n n +-
12. 2 13.24 14. 768
16. 17.①②④ 18.(2) (1)2
n n +-
19(1)21,(2)n n a n S n n =+=+. (2)
11(1)41n -
+
20.解：由1)cos(2=+B A 得1cos()2
A B +=
，即1cos 2
C =-，则120C =
,a b 是方程02322
=+-x x
的两个根，a b ∴+=，2ab =
（1
）1sin 2
2
ABC S ab C =
= （2）2222cos120c a b ab =+-
22()2()10a b ab ab a b ab =+-+=+-=，
则AB =
21（1）解：设这三个数为,,a d a a d -+，则2
15(2)(13)(5)
a d a a d a d a d a -+++=⎧⎨-+++=+⎩， 解得52
a d =⎧⎨
=⎩，这三个数为3，5，7
(2)3
52n n b -=⋅
22.解：(1)当1n =时，112S a =-，则11a =
当2n ≥时 ，11(2)(2)n n n n n a S S a a --=-=---1n n a a -=-，则12n n a a -=1
12
n n a a -∴=
所以，数列{}n a 是以首项11a =，公比为2
1的等比数列，从而1
1
()
2
n n a -=
(2) 1n n n b b a +=+ 1
11
()
2n n n b b -+∴-=
当2n ≥时，121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-+-
0122
11111()()()()
2222
n -=++++ 1
11()
21112
n --=+=-
1
132()2n -=-
又11b =满足，∴11
32()2n n b -=- （3） (3)n n C n b =-1
1
2()2n n -=
0221
111112[()2()3()(1)()()]
22222
n n n T n n --=+++-+ ① 而 2311111112[()2()3()(1)()()
222222n n
n T n n -=+++-+ ②
①-②得：n n n n T )21
(2])21()21()21()21[(2211210-++++=-
n T =n n n n
n n )21(4288)21(42
11)
21(14--=--
-18(84)2n n =-+。