七年级数学下册《9.1单项式乘单项式》导学案 苏科版
苏科版数学七年级下册：9.1单项式乘单项式教案设计
【幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了】 4. (-2a 2b 2)2=-22a 4b 4=-4a 4b 4．【忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．(-2)2表示(-2)×(-2)，结果应是正数．】【积累学生平时的易错的题，请学生来做小老师，判对错。
】 二、探索新知 创设情境我们每个人都有朋友，今天老师也带来一位非常受欢迎的朋友，他是 ——多啦A 梦。
同时老师也带来了它的任意门【叙述任意门的用处】在打开门的同时，叙说想要去的地方，但地点必须要明确才行，不然可能会到奇怪的地方。
【设计PPT 背景图，激发学生兴趣】【激发学生兴趣】现在老师想用任意门带同学们从地球到离地球最近的星球上去寻找宝藏，但是老师只知道以下条件。
【例】借用光才能通过任意门到达该星球，其中光的速度大约是s km /1035⨯，一般以光速计算的话，需要4年才能到达该星球。
1年以s 7103⨯计算，其中方向已经设置好了。
我们要准确的到达这颗恒星，我们只需要知道什么？ 计算从地球到该星球的距离约为多少千米？【学生自主析题】)103(5⨯)4103(7⨯⨯⨯ 【教师板演】751010123⨯⨯⨯=（注意强调科学计数法的应用） 13106.3⨯=【学生讲解下自己的算法，便于类比总结单项式乘单项式的算法】<1>现在任意门的系统出现了漏洞，把我们知道数换成了字母，用a 表示数10,b 表示数字4,那么上面的计算就变成了：)3(5a )3(7b a ⋅【设计意图：并不是用字母代替所有数字，留有系数，让学生体会含有系数的单项式的乘法如何计算，步步引导。
】 【学生观察发现、教师板演】单项式：由数或字母的积组成的代数式。
这就成了两个单项式相乘【板书课题】单项式与单项式相乘 你还会计算吗？你能说说道理吗？（乘法的交换律、结合律及同底数幂相乘）<2>任意门漏洞还没有修复，并且问题又升级了：把上述式子中的数3用c 表示了，那么上面的计算就变成了：（a 5c ）（a 7bc ） ，该如何计算？【自主探索、教师板演】任意门的漏洞已被我们修复！让我们一起回顾下，我们刚刚是如何修复漏洞的？（恩，同学们的洞察力很强，都很棒！你们用已经学过得知识解决了新问题，修复了漏洞，现在一起去往该星球吧！）三、小试牛刀大显身手（天啊，我们被发现了，有人阻止我们登陆，现在只有快速解决下列问题，我们才能安全着陆。
七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式知识点梳理+练习 (新版)苏科版
§9.1 单项式乘单项式【知识平台】单项式的乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【思维点击】单项式相乘的一般步骤:（1）各因式系数的积作为积的系数；（2）利用同底数幂的乘法法则，把相同字母分别相乘；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同指数作为积的一个因式．【考点浏览】例计算：（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2．【解析】（－2ab2）3·abc2·12（－a3b）2=－8a3b6·abc2·14a6b2=－8×14（a3·a·a6）·（b6·b·b2）·c2=－2a10b9c2．说明在进行单项式乘法时，有乘方的要先算乘方，再进行乘法运算．【在线检测】下列1～5题计算是否正确，若不正确，加以改正:1．3a2·2a3=6a6．_____________________;2．3a2·4a4=7a6．___________________; 3．2a3·5a2=10a5．__________________; 4．a2b·2a2b2c=2a4b3．____________;5．4ab·3ab=12ab．_________________.计算:6．3m2·2m4． 7．13x y·23x2y3． 8．5x2y·（－15xy2）·xyz3．9．4x2n+2·（－34x n－2）． 10．（－mn）2·（－m2n）3．11．（－ab）3·（－a2b）·（－a2b4c）2． 12．12ab2c·（－0.5ab）2·（－3bc2）3．13．2（x+y）3·5（x+y）k+2·4（x+y）4．14．3（3m－2n）3·0.5（3m－2n）·13（2n－3m）．15．[－12（x－y）2] ·（y－x）3·[－3（x－y）4]．16．5（a－b）m·94（b－a）2m－1·715（b－a）2m+2．17．－2（ab2c）2·12b·（ac）3+（abc）2·（－abc）3．18．（6×108）×（7×109）×（4×104）． 19．（3×2）10×（23×25）10．20．（12×103）2×（4×102）3． 21．（－1.2×102）2×（5×102）×（－2×103）2．22．光的速度约是每秒3×105千米，有一颗恒星发射的光要10•年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星距离地球有多少千米？参考答案1～5．略 6．6m6 7．29x3y4 8．－x4y4z2 9．－3x3n 10．－m8n5 11．a9b12c212．－278a3b7c7 13．•40（x+y）k+9 14．－12（3m－2n）5 15．－32（x－y）916．－214（a－b）5m+1 17．－2a5b5c5 18．1.68×1023 19．1020 •20．1.6×101321．2.88×1013 22．这颗恒星距离地球有9.3×1013千米．百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
七年级数学下册 9.1单项式乘单项式导学案 苏科版(2)
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3、巩固练习一
⑴课本P57习题9.1 1；⑵补充习题P33 1.
4、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
2、用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质说明 · = 的合理性．
· = · · ( )
=( )·( · ) ( )
=
· =____________________( )
=____________________( )
=____________________( )
3、完成课本P56做一做，并仿照上面的过程说明理由.
计算：⑴ · ⑵ ·
5、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴ ⑵
6、例题三
补充习题P33 4.
归纳上面运算时的方法.
注意：只在一个单项式里含有的字母千万不要漏掉，可以仿照找同类项的方法，给同底数幂作记号，可以避免漏乘现象.
题⑵可以用整体思想解决.
说明：实际教学中，可以在学生尝试独立计算并说出每一步计算的依据后，再由学生用自己的语言描述3个或3个以上单项式相乘的运算方法.
江苏省徐州市王杰中学七年级数学下册9.1单项式乘单项式导学案苏科版
章节与课题
§9.1单项式乘单项式
课时安排
2课时
主备人
审核人
使用人
使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务
1、知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据.
2、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算.
苏科版数学七年级下册《9.1 单项式乘单项式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.1 单项式乘单项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第9.1节“单项式乘单项式”是初中数学的基础知识，单项式的乘法是数学运算中的重要组成部分。
这一节内容主要让学生掌握单项式乘单项式的运算方法，理解乘法运算中系数、字母及指数的变化规律。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的乘法、字母表示数、指数的基本概念等知识。
但学生对于单项式乘单项式的运算方法可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握单项式乘单项式的运算方法。
2.让学生理解乘法运算中系数、字母及指数的变化规律。
3.培养学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式乘单项式的运算方法。
2.教学难点：乘法运算中系数、字母及指数的变化规律。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“案例教学法”，通过具体的例子引导学生思考和探索，让学生在实践中学习和掌握知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考单项式乘单项式的运算方法。
例如，展示计算2x * 3x的过程，让学生观察和分析系数、字母及指数的变化规律。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解单项式乘单项式的运算方法，并用多个例子来展示和解释乘法运算中系数、字母及指数的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，互相批改和讨论。
教师选取一些典型的练习题进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检测学生对单项式乘单项式的掌握程度。
教师对学生的答案进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算方法，让学生在实践中学习和掌握知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调单项式乘单项式的运算方法和乘法运算中系数、字母及指数的变化规律。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
苏科版数学七年级下册《9.1单项式乘单项式》说课稿
苏科版数学七年级下册《9.1 单项式乘单项式》说课稿一. 教材分析《9.1 单项式乘单项式》是苏科版数学七年级下册的一个重要内容。
在这一节中，学生将要学习单项式乘单项式的运算法则。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生来说具有很高的实用价值。
在教材中，通过具体的例子引导学生去发现和总结单项式乘单项式的法则，使得学生能够更好地理解和运用这个知识点。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分已经掌握了单项式的相关知识，对于他们来说，单项式乘单项式是一个新的挑战。
在这个阶段，学生的抽象思维能力正在逐步发展，他们需要通过具体的例子来理解抽象的数学概念。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过例子去发现和总结规律，从而提高他们的抽象思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括三个方面：知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
首先，学生需要理解和掌握单项式乘单项式的运算法则。
其次，学生需要通过自主学习和合作交流，培养自己的抽象思维能力和解决问题的能力。
最后，学生需要培养对数学的兴趣和自信心，感受数学的魅力。
四. 说教学重难点本节课的重点是单项式乘单项式的运算法则，难点是对于法则的理解和运用。
在教学过程中，我将会注重引导学生通过例子去发现和总结规律，从而克服难点。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流、讲解演示等多种教学方法。
首先，我会让学生通过自主学习，去探索和理解单项式乘单项式的运算法则。
其次，我会学生进行合作交流，让他们通过讨论和分享，加深对知识的理解。
最后，我会通过讲解演示，让学生更加直观地理解单项式乘单项式的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生思考单项式乘单项式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过自主学习，去探索和理解单项式乘单项式的运算法则。
3.合作交流：学生进行合作交流，让他们通过讨论和分享，加深对知识的理解。
9.1 单项式乘以单项式 苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)
专题9.2 单项式乘以单项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（ ）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）．A．B．C．D．3．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（）A．B．C．D．4．x的m次方的5倍与的7倍的积是（ ）A．B．C．D．5．若＝－10，则m－n等于（）A．－3B．－1C．1D．36．若，则的值分别为（ ）A．3 2B．2，3C．3，3D．2，27．若单项式和的积为，则的值为（）A．2B．30C．－15D．158．若□·3xy=27x3y4 ，则□内应填的单项式是（）A．3x3y4B．9x2y2C．3x2y3D．9x2y39．若（am＋1bn＋2）•（a2n-1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（ ）A．1B．2C．3D．﹣310．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是()A．1.08a元B．0.88a元C．0.968a元D．a元二、填空题11．计算：__________．12．计算___________13．若（anb•abm）3＝a9b15，则m•n＝________．14．已知8×2m×16m=211，则m的值为____．15．若，则______.16．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是_____．17．一个长方形的长为．宽为则它的面积为________．18．我国陆地面积约是，平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量约相当于燃烧煤所产生的能量，求在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧______吨煤所产生的能量．三、解答题19．计算(1) (2)20．先化简，再求值：，其中21．化简再求值：，其中．22．已知单项式和单项式的积与是同类项，求的值．23．计算：(1) ；(2) ；(3) （把作为整体看作一个因式的底数）．24．小王购买了一套房子，他准备将地面都铺上地砖，地面结构如图所示，请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）若x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，则铺地砖的总费用为多少元？参考答案1．A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案即可．解：．故选：A．【点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式，正掌握运算法则是解题关键．2．C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项逐一判断即可求解．解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．3．D【分析】x与y的值各减少，则原式可变为从而可作出判断．解：x与y的值各减少，则：原式故选：D．【点拨】本题主要考查的是代数式求值，列出x与y的值各减少后的代数式是解题的关键．4．C【分析】x的m次方的5倍为，的7倍是，据此求解即可．解：根据题意得，x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：．故选C．【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，正确理解题意是解题的关键．5．B【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则计算求出m，n的值，然后代入计算即可．解：∴∴解得∴m－n=1-2=-1，故选：B．【点拨】本题主要考查代数式求值，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键．6．B【分析】利用同底数幂的乘法法则将原式变形为，从而得到7n=14，2+k=5，可得结果．解：∵，∴7n=14，2+k=5，∴n=2，k=3，故选B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握运算法则．7．D【分析】先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可．解：单项式和的积为，，，，．故选择：D．【点拨】本题考查单项式与单项式相乘问题，掌握单项式与单项式的乘法法则，会用指数构造等式解决问题是本题解题关键．8．D【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解：因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，故选：D．【点拨】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B【分析】先利用单项式乘单项式法则，可得（am+1bn+2）•（a2n-1b2m）=am+2n•bn+2m+2，从而得到关于m，n的方程组，即可求解．解：（am+1bn+2）•（a2n-1b2m）=am+1+2n-1•bn+2+2m=am+2n•bn+2m+2，∵（am＋1bn＋2）•（a2n-1b2m）＝a5b3，∴，两式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．故选：B【点拨】本题主要考查了利用单项式乘法求字母或代数式的值，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．10．C【分析】根据题意可得，降价后这种商品的价格是a.解：根据已知可得a=0.968a(元)故选C【点拨】根据题意列出代数式，再化简;熟记常见的数量关系.11．【分析】根据单项式乘以单项式运算法则：系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，结合同底数幂的乘法运算法则计算即可得到答案．解：，故答案为：．【点拨】本题考查整式乘法运算，涉及单项式乘以单项式、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．12．【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．解：．故答案为：【点拨】本题考查了整式的乘法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握运算法则．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．13．8【分析】根据单项式乘单项式、积的乘方法则分别求出m、n，计算即可．解：（anb•abm）3＝（an+1bm+1）3＝a3n+3b3m+3，由题意得：3n+3＝9，3m+3＝15，解得：n＝2，m＝4，则mn＝2×4＝8，故答案为：8．【点拨】本题主要考查单项式乘单项式、积的乘方，掌握单项式乘单项式、积的乘方的法则是关键．14．【分析】先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.解：8×2m×16m=211故答案为【点拨】此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.15．8【分析】先把等号左边的代数式进行化简，然后指数相等求出m、n的值，进行计算即可.解：，∴，，∴，，∴；故答案为8.【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，以及积的乘方运算，幂的乘方运算，同底数幂相乘，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的运算法则.16．【分析】由同类项定义求出a，b的值，再求单项式的乘积即可．解：∵单项式与是同类项，∴，，即：，∴单项式的积为故答案为．【点拨】本题考查同类项定义以及单项式乘单项式，关键是根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，求出a，b的值．17．4×106【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：长方形的长为，宽为，∴长方形的面积为：8×103×5×102=4×106．故答案为：4×106．【点拨】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【分析】根据每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量乘以我国陆地面积，计算即可得到所求的结果．解：根据题意得：（）×（1.3×105）＝．故答案为：【点拨】此题考查了整式的混合运算，是一道应用题，弄清题意是解本题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；（2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握“单项式乘以单项式的运算法则”是解本题的关键．20．，12【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．解：原式==，把代入得：原式=．【点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握积的乘方、同底数幂的乘法及单项式乘单项式是解题的关键．21．，【分析】先根据积的乘方和单项式乘以单项式的计算法则化简，然后代值计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．22．-16【分析】先将两个单项式相乘，再根据同类项的含义列出关于m、n、p的三元一次方程组，解方程即可求出m、n、p，再代入计算即可．解：，∵与是同类项，∴，解得，∵，∴，即所求式子的值为-16．【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，同类项的含义等知识．理解互为同类项的含义得出关于m、n、p的三元一次方程组是解答本题的关键．23．(1) (2) (3)【分析】（1）根据单项式乘单项式法则计算即可；（2）根据单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据单项式乘单项式法则计算即可．解：（1）；（2）；（3）．【点拨】本题考查单项式乘单项式．掌握其运算法则是解题关键，注意（3）整体思想的运用．24．（1）地面总面积为6x+2y+18（m2）；（2）铺地砖的总费用为5000元．【分析】（1）利用长方形面积公式，分块计算各房间结构的面积，再求和；（2）将x＝5，y＝1，铺地砖每平方米的平均费用为100元，代入（1）中式子计算即可解：（1）地面总面积为：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2）＝6x+6+2y+12＝6x+2y+18（m2）；（2）当x＝5，y＝1，铺1m2地砖的平均费用为100元，总费用＝（6×5+2×1+18）×100＝50×100＝5000元答：铺地砖的总费用为5000元．【点拨】本题考查代数式与图形面积，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
苏科版数学七年级下册：9.1单项式乘单项式教案设计
9.1单项式乘单项式课型：新授课一、教学目标知识与技能：知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据，并能熟练地运用法则进行单项式的乘法运算。
过程与方法：经历单项式乘法法则的探索过程，体会乘法运算律的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
情感态度与价值观：通过单项式的乘法运算认识到数的运算同样也适用于式子的运算；体会转化的思想方法，发展直观的、有条理的思考能力。
二、教学重点单项式乘单项式法则。
三、教学难点运用单项式乘单项式法则解答实际问题。
四、教学方法教法：启发式教学学法：小组合作、探索交流五、教学过程5.1【探索活动】1、计算3 a·3b，你还能利用我们学过的其他知识计算3 a·3b 吗？3 a·3b= （）= （）()ab a 6312-⋅-=2、计算下列各式，并说明理由：（1）2232ab b a ⋅（2）b ab 542⋅（3）()y x x 2326-⋅你是怎样计算的呢？你的理由是什么? 请与同学交流。
老师相信现在的你一定有长进，大胆试一试！设计意图：从已有知识出发，引导学生自己去探索单项式乘单项式运算法则。
3、议一议：如何进行“单项式×单项式”的运算？小组成员之间相互讨论，完善步骤与组织语言4、单项式×单项式”运算法则:学生通过上面问题的解答，尝试自己去总结单项式×单项式”运算法则：①把单项式的系数相乘，作为积的系数②相同字母的幂相乘③只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式5.3【例题讲解】【例1】 计算:（1） （2）()()2332xy x -⋅()c b ab a 2221631⋅-⋅-变式：设计意图：运用单项式×单项式”运算法则，变式问题学生有不一样的方法，可以先乘前面两个，再乘最后一个单项式，先可以直接运用单项式×单项式”运算法则。
【牛刀小试】判断下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
七年级数学下册 9.1 单项式乘单项式教案1(新版)苏科版
9.1 单项式乘单项式一、教学目标：1．知识与技能（1）知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
（2）能说出单项式的乘法法则。
2．过程与方法：（1）会进行单项式乘法的运算。
（2）经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。
3．情感、态度与价值观通过拼图和面积的计算，感悟数与形的关系，提高对数学学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式和单项式相乘的运算。
难点：理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。
三、教学过程教学内容个人主页 （一）新课导入为支持北京申办2008奥运会，一位画家设计了一幅长6000米名为“奥运龙”的宣传画，今天老师也给同学们带来了两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
（1）第一幅画的面积是 米2。
（2）第二幅画的面积是 米2。
问题1：题目中出现的43x ，35x ，3a ，2b 是我们学过的什么样的代数式？ 问题2：求面积时，我们做了加减乘除什么样的运算？问题3：对于刚才的问题大家不难得出这样的结果：第一幅画的面积是43x ·35x 米2 第二幅画的面积是2b ·3a 米2。
他的结果对吗？可以表达的更简单些吗？同学们大胆地试一试。
（二）创作交流，解读探究我们可以作以下的运算：43x ·35x=（43×35）·（x ·x ）=45x 2 乘法交换率（ab=ba ） 2b ·3a=（2×3）·b ·a =6ab 乘法结合律（ab ）c=acbc类似的：2b 3a x 35x 43①2a 2b ·3ab 2 ②4ab 2·5b ③6x 3·(－2x 2y)可以表达的更简单些吗？试一试：你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的步骤是什么吗？（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
苏科版七年级下册数学《9.1单项式乘单项式》(2)
【例1】计算： 1 a2 (6ab)
3
练习：（选自课课练P38-39）
(1) (5a2b) (2a2bc) (2) (2xm y n ) (x3 y n ) (5xy3 )
【例2】计算： 2x3 3xy2
练习：（选自课课练P40） (1) 3xy2z (x2 y)2 (2) (4xy3) (xy) (3xy2 )2
初中数学 七年级(下册)
9.1 单项式乘单项式
李慧 （江苏省镇江中学附属初中）
用一种边长为a的正方形地砖铺设 地面，这种地砖的面积是多少？
a a a2
（课课练P40“扩展与延伸”）
边长是a的正方形的面积是a·a，反 过来，a·a也可以看作是边长为a的正方 形的面积。
根据上面的说法，式子3a·2a可以 表示什么含义？
（改编自课课练P40）
【例3】计算：
1 3
(x
y)
3 2
(
y
x)
2
练习：（改编自课课练P40）
6(a b)3 2(a b) 2(a b)4
填空：
(1) (2 102 ) (
) =3106
(2) (
) ( 3xy) 12x2 y
（课课练P40“扩展与延伸”）
3a 2a = 6a2
如果上题将边长为a的小正方形变成长为a， 宽为b的长方形，这时图形面积可以如何去表示？
3a 2b = 6ab
你能计算下面长方形的面积吗？
（课课练P40“扩展与延伸”）
边长是a的正方形的面积是a·a，反 过来，a·a也可以看作是边长为a的正方 形的面积。
(3) 2ab (
苏科版七年级数学下册教案-9.1 单项式乘单项式
课题单项式乘以单项式
科目数学教学对象教师
课时 1 教材信息苏科版
一、三维目标
1、知识与技能目标：让学生了解和掌握单项式乘法法则，会进行单项式之间的乘法运算。
2、过程与方法目标：通过单项式乘法法则的推导及归纳，发展学生的逻辑思维能力。
3、情感、态度与价值目标：经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，从中感受归纳的思想。
二、教学重、难点
重点：掌握单项式乘法法则。
难点：单项式乘法法则有关有关系数和指数在计算中的不同规定
三、教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
回顾旧知，铺垫新知1，—5ab2的系数是（）
次数是（）
2.同底数幂的乘法6
3a
a⋅
-
幂的乘方
积的乘方
生：
（1）同底数幂的乘法
（m,n为正整数）
（底数不变，指数相乘）
（2）幂的乘方
（m,n为正整数）
（底数不变，指数相乘）
（3）积的乘方
复习巩固
加强记
忆。
()m n mn
a a
=
2
3
2)
5(c
ab
2
3)
2(
作业布置1、讲学稿反面
2、选做题
教师评讲学生练习巩固基础
知识。
新苏科版七年级数学下册第九章《单项式乘单项式》导学案
新苏科版七年级数学下册第九章《单项式乘单项式》导学案学习目标：1. 知道“乘法交换律”“乘法结合律”“同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据并能熟练地运用法则进行单项式的乘法运算.2. 经历单项式乘法法则的探索过程，体会乘法运算律的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3. 通过单项式的乘法运算认识到数的运算同样也适用于式子的运算；体会转化的思想方法，发展直观的、有条理的思考能力. 学习重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算学习难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题教学过程：一．感情调节：(温故而知新！)单项式的加减运算法则 二．自学新知:自学内容一：探索单项式乘单项式法则（学生独立完成后组内讨论交流，教师释疑.）（一）试一试：某电器大卖场将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，你有哪些方法可以计算图中这块“电视墙”的面积.自学提示：（1）从整体看“电视墙” 是一个 形，它的面积为 ;（2）从局部看“电视墙” 由 个小长方形组成，它的面积为 .（3）以上（1）(2)结果有什么关系？ =（二）做一做：如何计算下列各式，请说明理由.（1）2a 2b ·3ab 2 （2）4ab 2·b （3）6x 3·(-2x 2y)（三）小组讨论：如何进行单项式与单项式相乘的运算？归纳1：通过探索得到单项式乘单项式的计算步骤：（1）将它们的 相乘；注意符号； （2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.归纳2：单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 分别相乘，对于 含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. 自学内容二：单项式乘单项式法则的应用例题学习：例1.计算：（1）－13a 2·(－6ab) （2）(2x)3· (-3xy 2)（3）-8a 2b ·(-a 3b 2)·14b 2 （4） (4×105) × (5×106) × (-3×104)提示：1.明确每一步运算的依据2.用语言描述3个或3个以上单项式相乘的运算方法例2. 填空：（1）（-2xy 2）·（ )=8x 3y 2z （2）( ) ·(-3a)2=18a 3b（3）.___________))((22=x a ax （4）3522)_)((_________y x y x -=三、自主小结：（及时小结，完善自身知识体系！）四、当堂训练：（当堂训练，及时巩固新知新法！）1.判断正误，并将错误的改正.⑴ 3x 3·(-2x 2)=5x 5（ ） ⑵ 3a 2·4a 2=12a 5 （ ）⑶ 3b 3c ·8b 3=24b 6 （ ） (4) 3ab+3ab=9a 2b 2（ ）2．计算：(1)（－2x 3）·(－3x 2y) (2) (－2a 2b 3)3· 3a (3) (－4×105)· (2×104)(4) 32(a-b)2·43(b-a)3 (5)(-a 2)2·(-3ab 2)3 (6)32)5(2)(x x x -∙∙-（7）3233)3()32(xy x -∙- （8）3322)2()21(52xy x xy y x ⋅---⋅五、知者加速:（自主加速，你能提升更多！）1.已知3x m －3y 5－n 与－8x 的乘积是2x 4y 9的同类项，求m 、n 的值．2.若2a =3，2b =5，2c =30，试用a 、b 表示出c.六.因人作业：（适度作业是掌握知识、技能的必经之路！）《补充习题》 9.1单项式乘单项式课后练习一、选择题1.下列算式中，正确的是 （ ） A.3a 2·2a 3b=6a 5 B.2ab ·3a 4=6a 4b C.2a 3·4a 4=8a 7 D.3a 3·4a 5=7a 82.计算（-5a n+1b ）(-2a)的结果为 （ ）A.-10a 2n+1bB.10a n+2bC.10a n+1bD.-10a n+2b3.下列算式：①3a 3·(2a 2)2=12a 12 ②(2×103)(21×103)=106 ③-3xy ·(-2xyz)2=12x 3y 3z 2④4x 3·5x 4=9x 12，其中正确的个数有（ ）A.0B.1C.2D.34.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14105.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定二、填空题：6.(ax 2)·(a 2x)= ,15x n y ·2x n-1·y n-1= , (-3x 3y) ·(-x 4) ·(-y 3)= .7. 填空： （1）（-2xy 2）·（ )=8x 3y 2z; （2）( ) ·(-3a)3=18a 3b8．一个三角形的底为a 4，高为221a ，则它的面积为 . 9． -3(a-b)2·[2(a-b)3]·[23(a-b)]=________. 10.若5521221))((b a b a b a n n m m =+++，则n m += .三、解答题11.计算（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅12.已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.13.一长方体的长为7108⨯cm ，宽为5106⨯cm ，高为9105⨯cm ，求长方体的体积.14.已知()()n m y x xy x 243223-=-∙,求n m ,的值.15.一住户的结构示意图如图所示（单位：米），这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a 元／平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元?七．课后反思:（反思使人进行！）。
新苏科版七年级数学下册：9.1《单项式乘单项式》导学案
9.1单项式乘单项式姓名 __________ 学号 _________ 班级 __________一、【学习目标】1.娴熟运用单项式乘单项式法例进行运算；2.经过单项式乘单项式法例的运用，体验运用法例的价值；培育学生察看、比较、概括及运算的能力 .二、【学习重难点】单项式乘单项式法例.三、【自主学习】1、以下计算能否正确？不正确的，指犯错在哪里，并更正：426（）（ 1） 3x · 2x =6x（ 2） ab2· 3abc=3a2b3（）（ 3） 4xy · (-7xy)=-28xy（）（ 4） 6a8· 6a8=12a16（）2、选择：（1）以下运算中，正确的选项是（）105234722-y 23· (-3a3)=-12a6A、 a ÷a=aB、 (a ) =aC、 (x-y) =x D 、 4a（2）若 (mx4) · (4x k)=-12x12，则合适条件的m, k 的值应是（）A、 m=3, k=8 B 、 m=-3, k=8 C、m=8, k=3 D、 m=-3, k=3四、【合作研究】1．试一试：请你试着计算：（ 1）2c5·5c2；（2）(－5a2b3)·(－4b2c) 2．得出单项式乘以单项式法例：3．例题解说1232 ）计算：（ 1）a·（ 6ab）；（ 2）(2 x) ·（－ 3xy3五、【达标稳固】(ax2 )(a 2 x) ___________;6a2 b ( 1abc)2_____________;2( 3 2 b 3 ) 2 4( a 3 2 )5 _____________ . 15x n y 2x n 1 y n 1____________;a b13___________.( 3 3 y ) ( x 4) ( y 3 ).2m ( 2mn) ( mn)x25. 计算以下各题（1） 4 xy 2( 3x 2yz 3)（ 2） ( 3a3b 2)( 2 1a 3b 3c)8 7 3（3） 3.2mn 2 ( 0.125m 2 n 3)（ 4） ( 1 xyz) 2 x 2 y 2 (3yz 3 )235（5）1 2 25x ( ax)( 2.25axy) (1.2x y )3板书设计 :9.1 单项式乘以单项式单项式乘单项式法例 :1 2·（ 6ab ）；3·（－ 3xy 2 ）计 算：（ 1） a （ 2） (2 x ) 3教课后记：。
新苏科版七年级数学下册：9.1《单项式乘单项式》导学案
9.1 单项式乘单项式姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】1. 熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2. 经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.二、【学习重难点】单项式乘单项式法则.三、【自主学习】1、下列计算是否正确？不正确的，指出错在哪里，并改正：（1）3x 4·2x 2=6x 6（ ） （2）ab 2·3abc=3a 2b 3（ ） （3）4xy ·(-7xy)=-28xy（ ） （4）6a 8·6a 8=12a 16（ ） 2、选择： （1）下列运算中，正确的是 （ ）A 、a 10÷a 5=a 2B 、 (a 3)4=a 7C 、(x-y)2=x 2-y 2D 、4a 3· (-3a 3)=-12a 6 （2）若(mx 4)·(4x k )=-12x 12，则适合条件的m, k 的值应是 （ ）A 、m=3, k=8B 、m=-3, k=8C 、m=8, k=3D 、m=-3, k=3四、【合作 探究】1．试一试：请你试着计算：（1）2c 5·5c 2； （2） (－5a 2b 3)·(－4b 2c )2．得出单项式乘以单项式法则：3．例题讲解计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）五、【达标巩固】_;__________))((22=x a ax ___;__________)21(622=⋅-abc b a._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a ____;__________21511=⋅⋅--n n n y x y x._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m .__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x5.计算下列各题（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅板书设计:9.1单项式乘以单项式单项式乘单项式法则:计算：（1）13a 2·（6ab ）； （2）(2x )3·（－3xy 2）教学后记：。
专题9-1 单项式乘以单项式(知识讲解)-七年级数学下册(苏科版)
专题9.1 单项式乘以单项式（知识讲解）【学习目标】1. 会进行单项式与单项式的乘法计算；2. 掌握整式中单项式与单项式中加、减、乘、乘方中的较简单的混合运算；3. 能计算求单项式乘法运算中求字母的值。
【要点梳理】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.特别说明：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【典型例题】类型一、单项式相乘的运算1、计算：﹣13a 2b •23a 2b 3•（﹣35a 2b 2）2 【答案】88225a b - 【分析】先判断结果的符号，再计算系数，对于字母，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算进行计算即可．解：﹣13a 2b •23a 2b 3•（﹣35a 2b 2）2 222132222123335a b a b ++⨯⨯⎛⎫=-⨯⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭222213221293325a b ++⨯++⨯=-⨯⨯⋅ 88225a b =- 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．举一反三：【变式1】（1）()223223322⎛⎫--- ⎪⎝⎭x y x y ； （2）()()322340.125x y xy ． 【答案】（1）10109-x y ；（2）89x y ．【分析】（1）先计算乘方，然后根据整式的乘法计算法则求解即可；（2）先把()()322340.125x y xy 变形为()222380.125x y x y xy ⋅，然后利用整式的乘法和积的乘方的计算法则求解即可．解：（1）()223223322⎛⎫--- ⎪⎝⎭x y x y （2）()()322340.125x y xy 6446944x y x y ⋅=- ()222380.125x y x y xy =⋅ 10109x y =-； ()222380.125x y x y xy =⋅ ()222380.125x y x y xy =⋅ ()4223x y x y = 268x y x y =⋅89x y =【点拨】本题主要考查了整式的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．【变式2】计算：322223()(2)a b b ab -+-．【答案】367a b -【分析】原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并即可．解：322223()(2)a b b ab -+-324368a b b a b =-36368a b a b =-367a b =-．【点拨】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．类型二、利用单项式相乘求参数的值或代数式的值；2．先化简，再求值：()()22232231242a b aba b b ⎛⎫-⋅-+-⋅ ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 【答案】47a b -，-16．【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 解：原式23244647474712424a b a b a b b a b a b a b =-⋅+⋅=-+=-． 当2a =，1b =时，原式47472116a b =-=-⨯=-．【点拨】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．举一反三：【变式1】如果 21211751(3)()3m n n m x y x y x y ----=-，m ，n 均为正整数，求m ，n 的值． 【答案】m=3，n=2【分析】根据单项式的乘法把左边化简，然后根据左右两边相同字母的指数相等列方程组求解即可.解：()()2m 12n 1n m 12m 1n 2n 1m 1113x y x y 3x x y y 33------⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭ =﹣x 2m+n ﹣1y m+2n ﹣2=﹣x 7y 5 ，即217225m n m n +-=⎧⎨+-=⎩， 解得m=3，n=2【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法及单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.【变式2】已知329n n a b -和352m n a b --的积与495a b 是同类项，求m 、n 的值.【答案】1m =，4n =【分析】先计算329n n a b -和352m n a b --的积，然后根据积与495a b 是同类项，即可求出m 、n 的值.解：3533532(2)189m n m n n n n a b a b a b -+--+•-=-，∵33518m n n a b +-+-与495a b 是同类项，则33459m n n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：14m n =⎧⎨=⎩. 【点拨】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，以及同类项的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简.类型三、单项式乘法的应用3如图，长方形长为8m ，宽为6m ，现从四个角割去四个边长为2m 的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．（1）求长方体的体积（用含有m 的代数式表示）（2）当12m =时，求此时长方体体积．【答案】（1）316m （2）2【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，然后由体积公式即可求出答案；（2）把12m =代入计算，即可求出答案． 解：（1）根据题意，长方体的长为：8224m m m m --=，长方体的宽为：6222m m m m --=，长方体的高为：2m ，∵长方体的体积为：342216m m m m ⨯⨯=；（2）根据题意，当12m =时，则 此时长方体体积为：31116()16228⨯=⨯=． 【点拨】本题考查了用代数式表示长方体的体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系是解题的关键．举一反三：【变式1】 如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m ）（1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？（2）当4x =，2y =时，铺21m 地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用是多少？【答案】(1) 15xy m 2；(2)3600元【分析】（1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可；（2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可．解：（1）该住宅的面积为4x•4y -（4x -2x -x ）(4y -2y -y)=16xy -xy=15xy(m 2)；（2）该住宅的所需地砖面积为15xy ，当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m 2）120×30=3600（元）．所以，铺地砖的总费用是3600元．【点拨】此题考查了列代数式并求值，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键．【变式2】（1）探索：如图1，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是a 的正方形.试用含,a x 的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________；（2）变式：如图2，在边长为x 的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为r ，用,r x 表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________；（3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为m ，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有m 的式子表示外框的边长【答案】(1)224x a - (2)22482x r x r r ππ--+， (3)42m +【分析】(1)剩余部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积；(2)利用分割法、周长的定义求解即可；(3)利用线段的和差定义计算即可；解：(1)由题意得：剩余部分的面积为224x a -，故答案为224x a -；(2) 剩余部分的面积为22x r π-，剩余部分图形的周长为482x r r π-+；故答案为22x r π-，482x r r π-+;(3)外框的边长为132(1)422m m m +⨯+=+； 【点拨】本题主要考查对代数式的理解和应用.。
《9.1单项式乘单项式》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《单项式乘单项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中学习的单项式乘单项式的基本概念和计算方法，提高学生的计算能力和解题技巧，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕《单项式乘单项式》这一主题展开，包括以下几个部分：1. 基础练习：要求学生掌握单项式乘单项式的基本法则，能够正确地进行单项式相乘的计算。
此部分包含若干道练习题，难度适中，旨在帮助学生熟悉计算过程。
2. 应用题：结合实际生活场景，设计一系列与单项式乘单项式相关的应用问题。
例如，通过计算购物找零、分配任务等情境中的数学问题，加深学生对单项式乘单项式概念的理解。
3. 拓展题：针对部分学习能力较强的学生，设计一些具有挑战性的拓展题。
这些题目将涉及更复杂的计算和更深入的理解，旨在培养学生的思维深度和广度。
三、作业要求本作业的完成应遵循以下要求：1. 学生应按照课本中的相关知识点和解题步骤，认真完成每一道题目。
2. 在计算过程中，应注意保持计算的准确性，避免因计算错误导致答案错误。
3. 学生在完成应用题时，应结合实际生活情境，理解题目的含义和解题思路。
4. 对于拓展题，学生应尝试多种方法进行解答，并比较不同方法的优劣，培养自己的创新思维。
5. 作业应按时完成，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：评价学生答案的正确性，以及在计算过程中的准确性。
2. 解题思路：评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识进行解题。
3. 创新性：针对拓展题的解答，评价学生的创新思维和解决问题的能力。
4. 规范性：评价学生的作业格式是否规范，字迹是否清晰。
五、作业反馈本作业的反馈将通过以下方式进行：1. 教师将对每一份作业进行批改，指出学生的错误并给出正确的解答方法。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
9.1单项式乘单项式导学案苏科版数学七年级下册
2024年春七年级数学导学案(22)主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.1单项式乘单项式 教学目标： 1、探索并理解单项式乘单项式的法则； 2、会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算； 3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算. 教学重、难点： 1、学会用面积探索单项式乘单项式的法则，引导学生初步确定以形助数的数学意识及思维习惯.2、会用单项式乘单项式法则进行计算教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P6667，回答下列问题：活动一：想一想如图所示的“电视墙”是由长是a 厘米，宽是b 厘米的9个相同的小长方形组成的，怎样计算这个“电视墙”的面积？你有哪些方法？从整体考虑：把图形看成一个大的长方形。
则“电视墙“的面积为 厘米2；从局部考虑：把图形看成由9个小的长方形组成。
则“电视墙“的面积为 厘米2。
由此得到： 。
活动二：算一算1、你能说明下列计算中的每一步的依据3a ·3b ＝3×3·a ·b = (3×3)·(a ·b) = 9ab（ ） （ ）2、计算下列各式，并说明理由。
（1）2232ab b a •； （2）b ab 542•； （3）)2(623y x x -•。
小结：1、一般地，运用 律、 律，可以计算两个单项式的乘积.2、单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式.活动三：例题精讲：例：计算：（1）)6(312ab a -⋅- （2）（2x ）3·（－3xy 2） 二、独立训练1．计算2x 2•（3x 3）的结果是 （ ）A ．6x 5B ．6x 5C ．2x 6D ．2x6 2．下列计算中，结果正确的是 （ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（2a ）•（3a ）=6aC ．（a 2）3=a 6D ．a 6÷a 2=a 33．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×103秒运算的次数为 （ ）A ．12×1024B ．1.2×1012C ．12×1012D ．12×1084.填空：（ ）·（9x 2y ）＝－27x 3y 3； （－2xyz 3）·（ ）＝18x 3y 5z 35.计算下列各式：（1）（3x 2y ）•（13 xy 2）； （2）（2x 2）•3x 4 ； （3）（8ab ）（34a 2b ） ； （4）2a 3•（3a ）3 三、交流合作▲计算如图所示图形阴影部分的面积.四、拓展延伸1、若（a m+1b n+2）•（a 2n1b 2m ）=a 5b 3，则m+n 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．3★2、已知x m ＋n ＝3，y m ＋n ＝2，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-m n n m y x y x 2131的值。
苏科版数学七年级下册9.1《单项式乘单项式》导学案
9.1 单项式乘单项式学习目标：1、知道乘法“乘法交换律”“乘法结合律”“同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据2、能熟练进行单项式乘单项式计算3、经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力学习重点：运用法则进行计算学习难点：灵活运用“整体”思想，进行单项式乘单项式的运算学习过程：预备知识：一、知识回顾：1、用字母表示下列各式（1）乘法交换律（2）乘法结合律2、计算（1）a m a n=____（2）（a m）n=_____（3）(ab)n=______二、创设情境引入商场的电视屏幕墙由12个大小相同的电视屏幕组成（如图），你能计算这块电视屏幕的面积吗？你还能用其他办法计算吗？（聪明的你要好好思考哟！）3a×4b=12ab这就是本节课要学习的----单项式乘单项式.三、探索新知：思考：上述结果是如何得到的？你能用你学过的知识解释吗？ 根据乘法交换律：3×4×a×b根据乘法结合律： 12ab你能用自己的话说说它们是如何运算的吗？就是把单项式的系数2与4相乘，字母a 与b 相乘试一试计算下列各式,并说明理由.(1)2a 2b· 3ab 2(2)4ab 2· 5b(3)6x 3· (-2x 2y)议一议怎样计算4ab 2•5b ？积为20ab 3吗？你的理由是什么? 请与同学交流例 计算： (1) 31a 2•(6a 3b) (2)(2x)3•(-3xy 2)说说你是怎么做的：①把单项式的系数相乘，作为积的系数②相同字母的幂相乘③只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算(1)(-5a2b3) •(-3a) (2)(4╳105)(5╳106)(3╳104)(3) （-2a 2b ）(-a 2b 2) •41bc (4)[3(x-y)2] •[-2(x-y)3]。
七年级数学下册《9.1 单项式乘单项式》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案
9.1 单项式乘单项式一、教学目标：1、理解单项式乘单项式的法则。
2、会熟悉地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。
3、会用法则进行类似于单项式形式的数或式的乘法运算。
二、教学重难点：会用单项式乘单项式法则进行计算。
三、教学方法：引导探索法，讨论法、讲练结合法。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、右边的图案是怎样平移而成的？2、你是如何计算它的面积的？3、看成是由9个小长方形组成，则每个小长方形的长和宽分别为多少？（a 、b ）1、 每个小长方形的面积为多少？（ab ）2、 右边的图案的面积是多少？（局部看）9ab（于是，我们有：3a·3b=9ab）思考：上述结果是怎样得到的？发现等式：ab b a 933=⋅（二）探究活动，揭示新知问题一 3a·3b 为什么可以写成（3×3）·（a·b）？（学生交流：由等式3a·3b=9ab 观察发现：两个单项式3a 与3b 相乘，只要把这两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a 与b 相乘即3a·3b =（3×3）·（a·b）=9ab 。
）问题二 如何计算b ab 542⋅？能说出每一步计算的依据吗？（据乘法的交换律和结合律）试一试（1）b a 3121⋅ （2）（－2a ）·3b （3）（－3a ）·（－6b ） 做一做 4ab 2·5b解：原式=（4×5）·a·(b 2·b)=20ab2引导学生归纳单项式乘单项式的性质： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（三）例题分析，领悟新知例1 计算：（1） ()ab a 6312⋅ （2）()()2332xy x -⋅ （通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母.）例2 计算：（1） ()[]()223333ab b a -⋅- （2） ()()bc a b a 41222⋅-⋅- （3）()[]()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅--⋅-y x y x y x 542332 (四) 拓展延伸，练习巩固1、练一练 1、22、判断正误：(1)()523523x x x =-⋅ (2)2221243a a a =⋅(3)9332483b b b =⋅ (4)y x xy x 2623=⋅-(5) 22933b a ab ab =+(五)课堂小结，优化新知1、请你说一说单项式乘单项式的性质，运用性质时你会注意到哪些问题？从中你发现单项式乘单项式用到了上一章的什么内容？2、单项式乘单项式法则的内容是什么？3、单项式与单项式相乘的结果是什么？（单项式）（六）布置作业P72习题9.1 2。
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1、 2、 3、
4、 5、 6、
四、课堂训练
1、下列计算是否正确？如有错误，请改正。
（1） （ ）（2） （）
（3） （）（4） （）
2、计算:
(1) (2)
（3） （4）
（5）
（6）
五、学习心得（教学后记）
六、课后巩固
1.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
2、下列算式：①3a3·(2a2)2=12a12②(2×103)( ×103)=106
③-3xy·(-2xyz)2=12x3y3z2④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数有（）
A、0 B、1 C、2 D、3
3.计算 的结果是（）
A. B. C. D.
4.计算 的结果为（）
A. B. C. D.
5. 等于（）
A. B. C. D.
6、（1） （2）
（3） （4）
（5）
宿迁市宿豫区陆集初级中学七年级数学下册《9.1单项式乘单项式》导学案苏科版
一、复习检测
1、同底数幂相乘法则公式：。
2幂的乘方法则公式：。
3积的乘方法则公式：。
4、同底数幂相除法则公式：。
二、学习目标
1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；
2、经过单项式乘单项式法则的 运用。
3、体验运用法则的价值；培养学生观察、比较 、归纳及运算的能力.
我们可以看到，“电视墙 ”是一个长方形，由9个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是；“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：。于是，我们有：.
【合作交流】
一起来观察上面 这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式.那么计算时是否有一定的规律性？4ab ·5b这两个单项式的积是20ab 吗？
教学重点：单项式乘单项式法则.
教学难点:运用单项式乘单项式法则解答实际问题.
三、新课学习
教学内容
一、情景设置：
现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视 机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。（每一个小长方形的长为a，宽为b）
总结归纳：单项式乘单项式法则：单项式 与单项式相乘，把它们的和分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的 。
例1、计算：
（1）- a ·（-6ab）；（2）（2x） ·（－3xy ）（3）解：（ຫໍສະໝຸດ ）（2）（3）例2、计 算：
（1） （2）
（3）
解：（1）（2）（3）
小结：（1）单项式乘单项式法则；（2）运用时应注意什么？