河北省任丘一中2020学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理
高二数学下学期第三次联考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校临川二中、临川二中实验二零二零—二零二壹高二数学下学期第三次联考试题理〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.()12z i i -=，其中i 为虚数单位，那么3z i -的虚部为〔〕A.4B.4iC.2D.2i【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的运算可得1i z=-+，得到312z i i -=-+，即可求解，得到答案。
【详解】由题意，复数()12z i i -=，那么()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+， 那么31312z ii i i -=-+-=--，所以312z i i -=-+，所以3z i -的虚部为2，应选C 。
【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及一共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的根本运算，以及一共轭复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题。
p ：0x ∀>，1x e x >+q ：(0,)x ∃∈+∞，ln x x ≥〕A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】 【分析】 p,q【详解】解：令()()'1,1x x f x e x f x e =--=-，0x >时，()'0f x >，所以f(x)在()0,∞+单调递增，()()00,1x f x f e x >=∴>+，p 真；令()()'11ln ,1x gx x x g x x x-=-=-=，()()()()''0,1,0;1,,0x g x x g x ∈>∈+∞<， ()()max 110g x g ∴==-<，所以()0g x ≤在()0,∞+恒成立，q 假；应选C.的判断，属于中档题。
3.某工厂消费的零件外直径〔单位：cm 〕服从正态分布()210,0.2N，今从该厂上、下午消费的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为5cm 和5cm ，那么可认为〔〕 A.上午消费情况异常，下午消费情况正常 B.上午消费情况正常，下午消费情况异常 C.上、下午消费情况均正常 D.上、下午消费情况均异常【答案】B 【解析】 【分析】由题意，某工厂消费的零件外直径服从正态分布()210,0.2N ，可得消费的零件外直径在(9.4,10.6)内消费是正常的，即可作出断定，得到答案。
河北省2020届高三下学期三调数学试卷(理科)Word版含解析
一、 ：本大 共12 个小 ，每小5 分，共 60 分 .在每小 出的四个中，只有一 是切合 目要求的 .1．已知复数 z 足 ， 复数 z 在复平面内 的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限．已知会合3（2x 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ， A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若 α∈（，π），且3cos2 α =sin （α），sin2 α的 （）A ．B ．C ．D ．4．已知， 以下 正确的选项是（）A ． h （x ） =f （x ）+g （ x ）是偶函数B ．h （x ）=f （ x ）+g （x ）是奇函数C ． h （x ）=f （x ）g （x ）是奇函数D ．h （x ）=f （ x ） g （ x ）是偶函数5．已知双曲E ： =1（a ＞0．b ＞ 0），若矩形ABCD的四个 点在E 上，AB ，CD 的中点 双曲 斜率 k ． | k| 等于（E 的两个焦点，且双曲 ）E 的离心率是2．直AC的A ． 2B ．C ．D ．3 6．在△ ABC中，=，P 是直BN上的一点，若 =m+， 数m 的 （）A ． 4B ． 1C ． 1D ．47．已知函数 f （x ）=Asin （ωx +?）（ A ＞0，ω＞0）的 象与直 y=a （0＜a ＜A ）的三个相 交点的横坐 分 是2，4，8， f （x ）的 减区 是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ）D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ）8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （ ）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 门票收入80 120 110 91 65 77 131 116 55 77 （万元）A． 3 B．4 C． 5 D．69．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或11．如图，已知抛物线的方程为 x2=2py（p＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP，BQ，设 QB， BP 与x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（）A．B．C．D．12．已知 a，b∈R，且 e x≥a（ x﹣ 1）+b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）A．B．C．D．e3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．在的睁开式中，含x3项的系数为．14．在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体积（V）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未给出 k 的值 .17 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不认识，他们将体积公式 V=kD 3中的常数 k 称为“立圆率”或“玉积率”．近似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 V=kD 3求体积（在等边圆柱中， D 表示底面圆的直径；在正方体中， D 表示棱长）．假定运用此体积公式求得球（直径为 a）、等边圆柱（底面圆的直径为 a）、正方体（棱长为 a）的“玉积率”分别为 k1，k2，k3，那么 k1：k2： k3=．15．由拘束条件，确立的可行域 D 能被半径为的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N 的地点；若不存在，请说明原因．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．21．设函数 f （x ）=﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈[ e ， e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立，务实数 a 的最小值．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．[ 选修4-5：不等式选讲]23 ．已知函数 f （ x ） =| 2x+1|+| 3x ﹣ 2| ，且不等式 f （ x ）≤ 5 的解集为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．2016-2017 学年河北省衡水中学高三（下）三调数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 1．已知复数 z 知足 ，则复数 z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】 复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z ，获得 z 的坐标得答案．【解答】 解：∵，∴ z=，∴复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣ 2），在第三象限．应选： C ．．已知会合3（2x ﹣ 1）≤ 0} ， ，全集 U=R ，则 A2 A= { x| log∩（ ?U B ）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】先分别求出会合 A 和 B ，进而求出 C UB ，由此能求出 A ∩（ U ）的值．? B 【解答】 解：∵会合 A= { x| log 3（2x ﹣1）≤ 0} ={ x |} ，={ x| x ≤0 或 x} ，全集 U=R ，∴ C UB={ x| 0＜ x ＜ } ，A ∩（ ?UB ）={ x|} =（）．3．若α∈（，π），且 3cos2 α =sin（﹣α），则 sin2 α的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【剖析】由已知可得 sin α＞0，cosα＜ 0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosαsin α=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2 α的值．+【解答】解：∵ α∈（，π），∴ sin α＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（ cos2α﹣ sin2α） = （ cos α﹣sin α），∴cosα+sin α=，∴两边平方，可得： 1+2sinαcosα=，∴sin2 α=2sin αcos﹣α=．应选： D．4．已知，则以下结论正确的选项是（）A． h（x ） =f（x）+g（ x）是偶函数 B．h（x）=f（ x）+g（x）是奇函数C．h（x）=f （x）g（x）是奇函数D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【剖析】利用奇偶函数的定义，即可判断．【解答】解：h（x）=f（x） g（x）=+= ，h（﹣ x）= = +﹣=h（x），∴ h（ x） =f（x）+g（ x）是偶函数；h（x）=f（ x） g（ x）无奇偶性，5．已知双曲线 E：﹣=1（a＞0．b＞ 0），若矩形 ABCD 的四个极点在E上，AB ，CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点，且双曲线 E 的离心率是2．直线AC 的斜率为k．则 | k| 等于（）A． 2 B．C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【剖析】可令 x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D 的坐标，由离心率公式，可得a，b， c 的关系，运用直线的斜率公式，计算即可获得所求值．【解答】解：令 x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设 A （﹣ c，），B（﹣c，﹣），C（ c，﹣），D（c，），由双曲线 E 的离心率是 2，可得 e= =2，即 c=2a， b==a，直线 AC 的斜率为 k==﹣=﹣=﹣．即有 | k| =．应选： B．6．在△ ABC 中，= ，P 是直线BN 上的一点，若=m + ，则实数m 的值为（）A．﹣ 4 B．﹣ 1 C ． 1 D．4【考点】向量在几何中的应用．【剖析】设=n ，利用向量的线性运算，联合=m + ，可务实数m 的值．【解答】解：由题意，设=n，则= + = +n = +n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m +，∴m=1﹣n，且 =解得； n=2， m=﹣ 1，应选： B．7．已知函数 f（x）=Asin （ωx+?）（ A ＞0，ω＞0）的图象与直线 y=a（0＜a＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则 f（x）的单一递减区间是（）A ． 6k π，6k π3 （ k ∈ Z ）B ． 6k π 3，6k π（k ∈Z ）C ． 6k ，6k 3 ] （k [ + ] [ ] [ +∈ Z ） D ．[ 6k 3， 6k] （ k ∈ Z ） 【考点】 正弦函数的 象．【剖析】由 意可得， 第一个交点与第三个交点的差是一个周期； 第一个交点与第二个交点的中点的横坐 的函数 是最大 ． 从 两个方面考 可求得参数 ω、φ的 ， 而利用三角函数的 性求区 ．【解答】 解：与直 y=b （ 0＜ b ＜ A ）的三个相 交点的横坐 分 是2， 4， 8知函数的周期T= =2（ ），得 ω= ，再由五点法作 可得? +φ= ，求得 φ= ，∴函数 f （x ）=Asin （x ）．令 2k π+ ≤x≤2k π+，k ∈z ，解得： 6k+3≤x ≤6k+6，k ∈z ，∴即 x ∈[ 6k 3，6k] （ k ∈ Z ），故 ： D ．8．某旅行景点 了今年 5 月 1 号至 10 号每日的 票收入（ 位：万元） ，分a 1，a 2，⋯ ，a 10（如： a 3 表示 5 月 3 号的 票收入），表是 5 月 1 号到 5月 10 号每日的 票收入，依据表中数据，下边程序框 出的 果 （）日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票收入 801201109165771311165577（万元）A． 3 B．4 C． 5 D．6【考点】程序框图．【剖析】剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出大于115 的．【解答】解：剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115 的天数．115．由统计表可知：参加统计的十天中，第2、7、8 这 3 天门票大于故最后输出的值为： 3应选： A．9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰巧碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【考点】命题的真假判断与应用．【剖析】依据题干逐个考证即可【解答】解：本题可直接用察看选项法得出正确答案，依据第二条规则，日语和法语不可以同时由一个人说，所以 B、C、D 都错误，只有 A 正确，再将 A 代入题干考证，可知切合条件．应选 A10．如图，已知正方体 ABCD ﹣A'B'C'D' 的外接球的体积为，将正方体割去部分后，节余几何体的三视图以下图，则节余几何体的表面积为（）A．B．或C．D．或【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图，即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为a，则=，解得a=1．该几何体为正方体截去一角，如图则节余几何体的表面积为S=3×12++=．应选： A．11．如图，已知抛物线的方程为 x 2=2py （p ＞0），过点 A （0，﹣ 1）作直线与抛物线订交于 P ，Q 两点，点 B 的坐标为（ 0， 1），连结 BP ，BQ ，设 QB ， BP 与 x 轴分别订交于 M ，N 两点．假如 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积为﹣ 3，则∠MBN 的大小等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【剖析】 设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P （x 1， y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线PQ 方程与抛物线方程消掉 y 得 x 的二次方程，依据韦达定理及斜率公式可求得k BP +k BQ，再由已知 k BP ?k BQ ﹣ 3 可解得，，由此可知∠BNM=0 =与∠ BMN 的大小，由三角形内角和定理可得∠MBN ．【解答】解：设直线 PQ 的方程为： y=kx ﹣1，P（x1，y1），Q（ x2，y2），由得x 2﹣2pkx 2p=0，△＞ 0，+则x1+x2=2pk， x1x2=2p，，，== = ，即BP+k BQ ①=0k =0又k BP?k BQ=﹣3②，联立①②解得，，所以，，故∠ MBN=π ﹣∠ BNM ﹣∠ BMN=，应选 D．x ≥a（ x﹣ 1） b 对 x∈R 恒成立，则 ab 的最大值是（）12．已知 a，b∈R，且 e +A．B．C．D．e3【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【剖析】先求出函数的导数，再分别议论 a=0，a＜0，a＞ 0 的状况，进而得出 ab 的最大值．【解答】解：令 f（ x） =e x﹣ a（x﹣1）﹣ b，则 f ′（x ）=e x﹣a，若a=0，则 f（ x） =e x﹣ b≥﹣ b≥0，得 b≤0，此时 ab=0；若a＜0，则 f ′（ x）＞ 0，函数单一增， x→ ﹣∞，此时 f （x）→﹣∞，不行能恒有 f（ x）≥ 0．若a＞0，由 f ′（x ）=e x﹣ a=0，得极小值点 x=lna，由f（ lna） =a﹣alna+a﹣b≥0，得 b≤ a（2﹣lna），ab≤ a2（2 lna）．令g（a） =a2（2 lna）．g′（a）=2a（2 lna） a=a（ 3 2lna）=0，得极大点 a= ．而 g（）=．∴ab 的最大是．故：A．二、填空（每 5 分，分 20 分，将答案填在答上）13．在的睁开式中，含 x3的系数84 ．【考点】二式系数的性．【剖析】由二式睁开式的通公式，得出睁开式中含x3的系数是（ 1 x）9的含 x3的系数．求出即可．【解答】解：睁开式中，通公式 T k+1 （）9﹣k? ，= ? 1 x令k=0，得 ?（1 x）9=（1 x）9，又（ 1 x）9=19x+ x2 x3+⋯，所以其睁开式中含x3的系数= 84．故答案： 84．14．在公元前 3 世，古希腊欧几里得在《几何本来》里提出：“球的体（ V ）与它的直径（ D）的立方成正比”，此即 V=kD 3，欧几里得未出 k 的 .17 世日本数学家求球的体的方法不认识，他将体公式V=kD 3中的常数 k 称“立率”或“玉率”．似地，于等柱（截面是正方形的柱）、正方体也可利用公式V=kD 3求体（在等柱中， D 表示底面的直径；在正方体中， D 表示棱）．假运用此体公式求得球（直径 a）、等柱（底面的直径 a）、正方体（棱a）的“玉率”分 k1，k2，k3，那么 k1：k 2： k 3= ： ：1 ．【考点】 类比推理．【剖析】 依据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出．V 1333 ，∴ k 1【解答】 解：∵ = πR πa=（ ） == ，223，∴ k 2=，∵ V 2=a πR =a π（ ） = a∵ V 3=a 3，∴ k 3=1，∴ k 1：k 2：k 3= ： ：1，故答案为：15．由拘束条件 ，确立的可行域 D 能被半径为 的圆面完整覆盖，则实数 k 的取值范围是 ．【考点】 简单线性规划．【剖析】先画出由拘束条件确立的可行域 D ，由可行域能被圆覆盖获得可行域是关闭的，判断出直线 y=kx 1 斜率小于等于 即可得出 k 的范围．+【解答】 解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是关闭的，作出拘束条件的可行域：可得 B （0，1），C （1，0）， | BC| = ，联合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只要直线 y=kx +1 与直线 y=﹣3x+3 的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰幸亏圆上，此时k= ，则实数 k 的取值范围是：．故答案为： ．16．如图，已知 O 为△ ABC 的重心，∠ BOC=90°，若 4BC2=AB?AC ，则 A 的大小为．【考点】相像三角形的性质．【剖析】利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出．【解答】解： cosA=，连结AO而且延伸与BC订交于点D．设AD=m ，∠ ADB=α ．则AB 2 α= ﹣2× ×mcos ，AC 2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得： AB 2+AC 2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴ AB2+AC 2=5BC2．又 4BC2=AB?AC，∴ cosA=，A∈（0，π）∴ A=，故答案为：．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，a1≠0，常数λ＞0，且λa1n=S1+S n对全部正整数 n 都成立．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 a1＞ 0，λ=100，当 n 为什么值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的乞降．【剖析】（1）利用递推关系即可得出．（ 2）利用对数的运算性质、等差数列的通项公式与单一性即可得出．【解答】解：（ 1）令 n=1，得，由于a1≠0，所以，当 n≥ 2 时，，，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n（n≥2），所以 a n=2a n﹣1（n≥2），进而数列 { a n} 为等比数列，所以．（2）当a1＞0，λ=100时，由（1）知，，所以数列 { b n} 是单调递减的等差数列，公差为﹣ lg2 ，所以，当 n≥7 时，，所以数列的前6项和最大．18．某同学在研究性学习中，采集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据以下表所示：月份 x 1 2 3 4 5y（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 y 对于 x 的线性回归方程 = + ，依据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出的值，并预计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购置了 3 盒甲胶囊，后经认识发现该制药厂今年二月份生产的全部甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购置的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．【考点】失散型随机变量及其散布列；线性回归方程；失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（1）由线性回归方程过点（，），得 = ﹣，而，易求，且 =0.6，进而可得的值，把 x=6 代入回归方程可得 6 月份生产的甲胶囊产量数；（ 2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得 P（ξ=0）、P（ξ=1）、P （ξ=2）、 P（ξ=3），进而可得ξ的散布列，由希望公式可求ξ的希望；【解答】解：（1） = =3，（4 4 5 6 6） =5，+ + + +因线性回归方程= x+ 过点（，），∴= ﹣ =5﹣ 0.6×3=3.2，∴ 6 月份的生产甲胶囊的产量数：=0.6× 6+3.2=6.8．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ =0） = =，P（ξ =1）==，P（ξ =2） ==，P（ξ =3）==，其散布列为ξ012 3P所以 Eξ==．19．已知多面体 ABCDEF 以下图，此中 ABCD 为矩形，△ DAE 为等腰等腰三角形，DA ⊥AE ，四边形 AEFB 为梯形，且 AE∥ BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2 ．（1）若 G 为线段 DF 的中点，求证： EG∥平面 ABCD ；（2）线段 DF 上能否存在一点 N，使得直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于？若存在，请指出点N的地点；若不存在，请说明原因．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判断．【剖析】（1）以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 ABCD 的一个法向量，通过，推出，即可证明EG∥平面ABCD ．（ 2）当点 N 与点由以下：直线BN 所成角的正弦值为D 重合时，直线 BN 与平面 FCD 所成角的余弦值等于．理与平面 FCD 所成角的余弦值为，即直线BN与平面FCD ，求出平面 FCD 的法向量，设线段 FD 上存在一点 N，使得直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，设，经过向量的数目积，转变求解λ，推出当N点与D点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．【解答】解：（1）证明：由于 DA ⊥AE ，DA ⊥AB ，AB ∩AE=A ，故 DA ⊥平面ABFE ，故CB⊥平面 ABFE ，以 B 为原点， BA ，BF，BC 分别为 x 轴， y 轴， z 轴正方向，成立以下图的空间直角坐标系，则F（0，2，0），D（ 2，0，1），，E（2，1，0），C（0，0，1），所以向量，所以，易知平面 ABCD，所以的一个法，又 EG?平面ABCD ，所以EG∥平面ABCD ．（ 2）当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值等于．理由以下：直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值为，即直线BN 与平面FCD 所成角的正弦值为，由于，设平面FCD 的法向量为，由，得，取y1=1 得平面FCD 的一个法向量假定线段设FD 上存在一点N，使得直线，则BN 与平面FCD 所成角的正弦值等于，，，所以，2（舍去）所以 9λ﹣8λ﹣1=0，解得λ=1或所以，线段 DF 上存在一点 N，当 N 点与 D 点重合时，直线BN 与平面 FCD 所成角的余弦值为．20．如图，椭圆 E ： + =1（a ＞b ＞0）左、右极点为 A ， B ，左、右焦点为F 1， F 2 ，| AB | =4，| F 1F 2| =2 ．直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），且 CM = DN ．F | | | | （ Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ）设直线 AD ， BC 的斜率分别为 k 1，k 2，求的取值范围．【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【剖析】（Ⅰ ）确立 2a=4， 2c=2 ，求出 b ，即可求椭圆 E 的方程；（ Ⅱ ）直线 y=kx m （k ＞0）与椭圆联立，利用韦达定理，联合 | CM = DN ， + | | |求出 m 的范围，再求的取值范围．【解答】 解：（Ⅰ）由于2a=4，2c=2，所以 a=2， c=，所以 b=1，所以椭圆 E 的方程为；（ Ⅱ）直线 y=kx +m （k ＞0）与椭圆联立，可得（ 4k 2+1）x 2+x8mk +4m 2 ﹣4=0．设 D （x 1， y 1）， C （x 2，y 2），则 x 1+x 2 = ﹣， 1 2，x x =又 M （﹣ ，0）， N （0，m ），由 CM = DN 得 x 1 x 2 M x N ，所以﹣=﹣ ，所以 k=（k ＞0）．|| | | + =x + 所以 x 1 x 2 1 22﹣ 2． + =﹣2m ，x x =2m由于直线 y=kx +m （ k ＞ 0）交椭圆 E 于 C ， D 两点，与线段 F 1F 2、椭圆短轴分别交于 M ， N 两点（ M ，N 不重合），所以﹣≤﹣ 2m ≤ 且 m ≠0，所以（）2=] 2=[=== ，所以 = =﹣ 1﹣∈[ ﹣2 ﹣3，2 ﹣ 3] ．21．设函数 f （x ）= ﹣ax ，e 为自然对数的底数（ Ⅰ）若函数 f （x ）的图象在点 （ e 2，f （ e 2））处的切线方程为 3x 4y ﹣e 2+ =0， 务实数 a ，b 的值；（ Ⅱ）当 b=1 时，若存在 x 1 ，x 2 ∈ e ， e 2 ] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2） a 成立，务实[ + 数 a 的最小值．【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（I ）﹣ a （x ＞0，且 x ≠1），由题意可得 f ′（e 2）= ﹣ a=， f （ e 2）==﹣，联立解得即可．（ II ）当 b=1 时， f （x ）=，f ′（x ）= ，由 x ∈[ e ，e 2] ，可得 ．由 f （′x ） a==﹣+，可得 f （′x ） a max+[ + ] = ，x ∈[ e ，e 2] ．存在 x 1， x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （x 1）≤ f ′（x 2）+a 成立 ? x ∈ [ e ，e 2] ，f （x ）min ≤ f （x ）max +a= ，对 a 分类议论解出即可．【解答】 解：（I ）﹣a （x ＞0，且 x ≠ 1），∵函数 f （x ）的图象在点（ e 2，f （e 2））处的切线方程为 3x+4y ﹣e 2=0，∴ f （′ e 2）= ﹣a= ， f （e 2） = =﹣，联立解得 a=b=1．（ II ）当 b=1 时， f （x ）= ， f ′（ x ） =，∵ x ∈ [ e ，e 2] ，∴ lnx ∈[ 1，2] ， ．∴ f ′（ x ） +a==﹣+，∴ [ f ′（x ） a 2 ． + ] max = ， x ∈ [ e ，e ]存在 x 1，x 2∈[ e ，e 2] ，使 f （ x 1）≤ f ′（x 2） +a 成立 ? x ∈[ e ，e 2] ，f （ x ） min ≤f（ x ） max +a= ，①当 a时， f ′（ x ）≤ 0 ， f （ x ）在x ∈ [ e ， e 2] 上为减函数，则f （ x ）min =，解得 a ≥．②当 a时，由 f （′x ）=﹣ a 在 [ e ，e 2] 上的值域为．（ i ）当﹣ a ≥ 0 即 a ≤0 时， f ′（x ）≥ 0 在 x ∈[ e ，e 2] 上恒成立，所以 f （x ）在 x ∈ [ e ，e 2] 上为增函数，∴ f （x ）min =f （e ）=，不合题意，舍去．（ ii ）当﹣ a ＜0 时，即时，由 f ′（x ）的单一性和值域可知：存在独一x 0∈（ e ，e 2 ），使得 f ′（x 0）=0，且知足当 x ∈[ e ，x 0），f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数；当 x ∈时，f （′x ）＞ 0， f （x ）为增函数．∴ f （x ）min =f （x 0） =﹣ax 0，x 0∈（ e ，e 2）．∴ a ≥ ，与 矛盾．（或结构函数即可）．综上可得： a 的最小值为．[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]22．在平面直角坐标系 xOy 中，斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4）．以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴成立极坐标系．已知曲线 2C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0．（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的参数方程；（ 2）两曲线订交于 M ，N 两点，若 P （﹣ 2，﹣ 4），求 | PM|+| PN| 的值．【考点】 简单曲线的极坐标方程．【剖析】（ 1）由斜率为 1 的直线l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：（，22 2t 为参数）．由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ ，即 ρθ=0sin﹣ 4ρcos θ，=0利用互化公式可得直角坐标方程．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣12 t+48=0．利用根与系数的关系及其 | PM|+| PN| =| t 1|+| t 2| =| t 1+t 2| 即可得出．【解答】 解：（1）由斜率为 1 的直线 l 过定点（﹣ 2，﹣ 4），可得参数方程为：，（t 为参数）．2 22 θ﹣ 4ρ cos θ，=0可得直角坐由曲线 C 的极坐标方程为 ρsin θ﹣4cos θ =0，即 ρsin标方程： C ： y 2=4x ．（ 2）把直线 l 的方程代入抛物线方程可得： t 2﹣ 12t+48=0．t 1 t 2=121 2∴ + ，t t =48．∴ | PM|+| PN= t 1|+| t 2 = t 1 t 2| =12．| | | | +[ 选修4-5：不等式选讲]23 ． 已知 函数f （ x ） =| 2x+1|+|3x ﹣ 2|，且 不等式f （ x ） ≤ 5的解集 为，a，b∈R．（1）求 a，b 的值；（2）对随意实数 x，都有 | x﹣ a|+| x+b| ≥m2﹣3m+5 成立，务实数 m 的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过若，若，若，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（ 1）知 a=1， b=2，求出绝对值的最值，获得m2﹣3m 5≤3，而后求解+实数 m 的最大值．【解答】解：（ 1）若，原不等式可化为﹣2x ﹣ 1﹣ 3x+2≤ 5，解得，即；若，原不等式可化为 2x 1﹣ 3x 2≤ 5，解得 x≥﹣ 2，即；+ +若，原不等式可化为2x+1+3x﹣ 2≤5，解得，即；综上所述，不等式 | 2x+1|+| 3x﹣ 2| ≤5 的解集为，所以 a=1，b=2．（2）由（ 1）知 a=1，b=2，所以 | x﹣ a|+| x+b| =| x ﹣1|+| x+2| ≥ | x ﹣1﹣x ﹣2| =3，故 m2﹣ 3m+5≤3，m2﹣ 3m+2≤0，所以 1≤m≤2，即实数 m 的最大值为 2．2017 年 5 月 7 日。
河北省任丘一中2017_2018学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理
河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第三次阶段考试试题理第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为（ ） A.4 B.1-C. 6D.02.已知1,1x y <<,下列各式成立的是（ ）A.2x y x y ++->B.221x y +<C.1x y +<D.1xy x y +>+ 3.已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件 4.二项式()2nx - (n∈N *)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a ,所有项的二项式系数之和是b ,则a bb a+的最小值是( ) A. 2 B. 136 C. 73 D. 1565.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为( ) A.333412964C C C AB.33341296433C C C A A C. 333412963C C C D. 333312964C C C 6.从A 到B 上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从A 到B 连通的概率是（ ）A.1027 B. 448729 C. 100243 D. 40817.下列说法正确的是（ ）A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线ˆy＝ˆb x ＋ˆa 至少经过其样本数据点中的一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 回归分析中，相关指数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差 8．设曲线2cos :(x C y φφφ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）与x 轴的交点分别为,M N ，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，则直线PM 与PN 的斜率之积为（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 9．随机变量X 期望E(X)＝1.8，且分布列如下，则D(2X －1)为A. 0.78B. 1.56C. 3.12D. 6.2410.已知0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 若a 和b 被8除得的余数相同，则b 的值可以是A. 2015B. 2016C. 2017D. 201811.< ,a b 应满足的条件是（ ）A. 0ab <且a b >B. 0ab <且a b >C. 0ab <且a b <D. 0ab >, a b >或0ab <, a b <12．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. 24B. 48C. 96D. 120第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 13．“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1358） ，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 ．14.先后掷一枚均匀骰子（骰子六面上标有1，2，3，4，5，6）两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为,x y ，事件A 为“x y +为偶数”，B 为 “,x y 中有偶数，且x y ≠”，则概率(|)P B A = ． 15．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n ≥时,()f n =．16.关于x 的不等式121x x a -++≤解集为 φ ，则a 的取值范围是 . 三、解答题（共70分） 17．（12分）（1）某次晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，若2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …（2）已知22()nn N x ⎫∈*⎪⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展开式中系数最大的项(2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）5名教师分别随机分配到A,B,C 三个班中的某一个．若将随机分配到A 班的人数记为ξ .(1)求概率(3)P ξ≤(2)求随机变量ξ的分布列、期望和方差． 20．（12分）甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值．21．（12分）设数列{}n a 满足211,1,2,3,,n n n a a na n +=-+=⋅⋅⋅（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式； （2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+; ②1211111112n a a a ++⋅⋅⋅+≤+++ 选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．已知直线l的参数方程为3(x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ+--=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB -.23．已知函数1()(1)1f x x a x a a =-++>-+. (1)证明：()1f x ≥；(2)若(1)2f <，求a 的取值范围.任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C13．1359 14．13 15．222n n -+ 16．(,1)(0,)-∞-+∞17.（1）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．4324522880A A A =种排法.（2）n=8,17112671792,1792T x T x --==18. （1）7979（2）由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝()289242631855343257⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ≈3.689 <6.635，因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系． 19. （1）232243（2）由条件可知，ξ～B(5，13)，故P(ξ＝i)＝Ci 5(13)i(23)5－i ，(i ＝0,1,2， (5)故ξ的分布列为所以E(ξ)＝np ＝5×3＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝5×13×23＝109.20..解：(1) ＝7, 5×7＝35，即乙厂生产的产品数量为35件．(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约35×＝14(件)优等品， (3)X 的取值为0,1,2.P(X ＝0)＝＝，P(X ＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝. 所以X 的分布列为故X 的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21. (1)2343,4,5,1n a a a a n ====+ (2)①用数学归纳法证明②用放缩法证明（难度大）22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，.不妨设，则，所以.23．（1）证明：因为()11111111f x x a x a x x a a a a =-++≥-++=++-+++， 又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+ 所以()1f x ≥.（2）解： ()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11aa a -<+ （*） ①当10a -<≤时，不等式（*）无解. ②当0a >时，不等式（*）可化为111a a a a a -<-<++，即2210{10a a a a --<+->a <<综上所述，。
河北省沧州市任丘市第一中学2020届高三第三次模拟(二)考试数学(文)试卷
文 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数()()1i 2i z =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --2．已知集合{}1,0,1A =-，集合{}220B x x x =∈-≤Z ，那么A B U 等于（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-3．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120； ②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8； 则可以判定数学成绩优秀的同学为（ ） A ．甲、丙B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙4．三个数2log 3，30.2，3log 0.2的大小关系是（ ）A ．332log 0.20.2log 3<< B ．332log 0.2log 30.2<<C ．323log 30.2log 0.2<<D ．3320.2log 0.2log 3<<5．已知a b ∈R ，，则“1a ≤”是“1a b b -+≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将()f x 的图象上所有点向右平移θ(0θ>)个单位长度到的图象关于直线6x π=对称，则θ的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π 7．一个孩子的身高y （cm ）与年龄x （周岁）具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程$ 6.21771.984y x =+，则下列说法错误的是（ ） A ．回归直线一定经过样本点中心(),x yB ．斜率的估计值等于6.217，说明年龄每增加一个单位，身高就约增加6.217个单位C ．年龄为10时，求得身高是134cm ，所以这名孩子的身高一定是134cmD ．身高与年龄成正相关关系8．抛物线28y x =的焦点为F ，设()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上的两个动点，若122343x x AB ++=，则AFB ∠的最大值为（ ） A ．3π B ．43π C ．65π D ．32π 9．由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3π B ．2π C ．πD ．2π10．在ABC △中，角A B C ，，所对边长分别为a b c ，，，若2222a b c +=，则角C 的取值范围（ ） A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,43ππ⎛⎤⎥⎝⎦11．若x y ，满足约束条件()()22111x y -+-≤22x y +的最小值为（ ）A 21B ．322-C 21D ．322+12．若函数()22ln f x m x x =-+在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2e,e 2⎤-⎦ B ．2411,e 2e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦C ．411,4e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ D ．[)1,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一次考试后，为了分析成绩，从123，，班中抽取了3名同学（每班一人），记这三名同学为A B C ，，，已知来自2班的同学比B 成绩低，A 与来自2班的同学成绩不同，C 的成绩比来自3班的同学高．由此判断，来自1班的同学为 ． 14．在区间[]3,2-上随机选取一个数X ，则0X ≤的概率为 ．15．设x y ，满足则22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3z x y =-的最小值是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的右焦点为F ，双曲线2222:1x y E a b-=的渐近线为12l l ，，以OF 为直径的圆交12l l ，于M N ，．若2OF MN =，则双曲线E 的率为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{}n a 满足()11121222n n n a a a n-++++=L (n *∈N )． （1）求12a a ，和{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若4n S S ≤对任意的正整数n 恒成立，求实数k 的取值范围．18．（12分）如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB △为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，O M ，分别AB VA ，的中点． （1）求证：VB ∥平面MOC ； （2）求三棱锥V ABC -的体积．19．（12分）纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币．我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏．2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧．某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下：喜爱 不喜爱 合计 年龄不大于40岁 24 年龄大于40岁20合计 22 50（1）根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？（2）已知在被调查的年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽取2人，求至多有1位学生的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．()2P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 k2.7063.8415.0246.63520．（12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右顶点分别为A B 、，且4AB =，椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点()1,M m (0m ≠)在椭圆C 内，直线AM 与BM 分别与椭圆C 交于E F 、两点， 若AMF △面积是BME △面积的5倍，求m 的值．21．（12分）已知函数()ln f x x =，()212g x x bx =-（b 为常数）． （1）若1b =，求函数()()()H x f x g x =-图象在1x =处的切线方程；（2）若2b ≥，对任意[]121,2x x ∈，，且12x x ≠，都有()()()()1212f x f x g x g x ->-。
高二数学下学期第三次学段考试试题 理含解析 试题
HY2021-2021学年度第二学期第三次学段考试高二数学〔理〕试卷一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.i是虚数单位，那么复数()211izi+=-的虚部是〔〕A. 1- B. 1 C. i- D. i 【答案】B【解析】因为()212i11izi i+==--()()()2122==1112i i iii i+-+=-+-+,所以()211izi+=-的虚部是1，应选B.2.一件产品要经过2道HY的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，那么产品的正品率为( )A. 1－a－bB. 1－abC. (1－a)(1－b)D. 1－(1－a)(1－b)【答案】C【解析】【详解】第一道工序的正品率为1-a，第二道工序的正品率为1-b因为产品为正品时需要这两道工序都为正品，根据HY事件的概率乘法公式可得，产品的正品率为〔1-ａ〕〔1-ｂ〕，应选C考点：此题考察了对立与HY事件概率的求法点评：区分对立事件与HY事件是解决此类问题的关键，属根底题3.某政府调查民收入与旅游欲望时，采用HY性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，那么根据这一数据查阅下表，政府断言民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A. 90%B. 95%C. 97．5%D. 99．5% 【答案】C【解析】∵2 6.023 5.024K=>∴可断言民收入增减与旅游欲望有关的把握为97.5%.应选C.点睛：此题主要考察HY性检验的实际应用.HY性检验的一般步骤：〔1〕根据样本数据制成22⨯列联表；〔2〕根据公式22()()()()()n ad bcKa b a d a c b d-=++++，计算出2K的值；〔3〕查表比拟2K与临界值的大小关系，作统计判断.4.体育课上,小红、小方、小强、小HY四位同学都在进展足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动工程各不一样，下面是关于他们各自的运动工程的一些判断:①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③假如小红没有打羽毛球,那么小HY 也没有踢足球； ④小强没有踢足球,也没有打篮球.这些判断都是正确的,根据以上判断，请问小方同学的运动情况是( ) A. 踢足球 B. 打篮球C. 打羽毛球D. 打乒乓球 【答案】A 【解析】分析：由题意结合所给的逻辑关系进展推理论证即可.详解：由题意可知：小红、小方、小强都没有打篮球，故小HY 打篮球； 那么小HY 没有踢足球，且小红、小强都没有踢足球，故小方踢足球. 此题选择A 选项.点睛：此题主要考察学生的推理才能，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.5.设随机变量X 的概率分布列为那么()31P X -==〔 〕A.712B.16C.14D.512【答案】D【解析】 【分析】先计算出m 的值，再由31X -=解出X,再求和。
河北省任丘一中高二下学期第三次阶段考试物理试卷 Word含答案
任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试高二物理试题考试时间：6月17日考试范围：直线运动3-4全本动量命题人：陈云审题人：杨桂珍第Ⅰ卷一、选择题（每题4分，共48分，其中1-5为单选6-12为多选,半对2分，）1.一根水平的弹性细绳上，一上一下两个形状相同的正弦半波相向传播，某个时刻恰好完全叠合，如图所示，a、b、c是细绳上三个质点，且b是此刻波的正中点，则()A．a、b、c三质点此刻均在它们各自的平衡位置且振动速度为零B．a质点此刻合运动的速度方向竖直向下C．b质点此刻有最大振动加速度D．c质点此刻合运动的速度方向水平向右2.光学是物理学中一门古老科学，又是现代科学领域中最活跃的前沿科学之一，在现代生产、生活中有着广泛的应用．下列有关图中应用，说法不正确的是()A．在图甲中，利用光的干涉原理检测物体表面的平整度B．在图乙中，内窥镜利用了光的全反射原理C．在图丙中，利用光的偏振原理实现电影的3D效果D．在图丁中，超声波测速仪利用波的衍射原理测汽车速度3.两个完全相同的等腰三棱镜如图放置，相邻两侧面相互平行，一束白光从棱镜A的左面入射，从B的右面出射，则出射光线是()A．一束白光B．白光带C．散射彩色带D．平行彩色带4.下列说法正确的是()A．物体动量为零时，一定处于平衡状态B．物体动量为零时，不一定处于平衡状态C．物体的冲量为零时，物体一定静止D．冲量越大时，物体受力越大5.如图所示，物体从O点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m．若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则OA之间的距离等于()A．m B．1m C . m D．m6.(多选)如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝1.20 m．从图中状态开始计时，则下列说法正确的是()A．简谐横波的频率为2.5 HzB．经过1.6 s，P点第一次到达波谷C．P点刚开始振动的方向沿y轴负方向D．直到P点第一次到达波峰时，x＝0.06 m处的质点经过的路程为95 cm7.(多选)如图表示一个弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率之间的关系，以下说法正确的是()A．振子振动的固有频率为f2B．驱动力的频率为f3时，振子振动的频率为f2C．驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅不变D．驱动力的频率从f1逐渐增加到f3时，振子振幅先增大后减小8.（多选）一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形(AC边未画出)，AB为直角边，∠ABC＝45°，ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点．此玻璃的折射率为1.5. P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则()A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光B．屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大9.(多选)如图(a)所示是做双缝干涉实验的示意图．先做操作1：用两块不同颜色的滤光片分别挡住双缝屏上下两半部分Ⅰ和Ⅱ；接着再做操作2：用不透明的挡板挡住b缝．若两块滤光片一块是红色，一块是蓝色，则()A．完成操作1后，光屏上出现的是图(b)图案，且甲是红色条纹，乙是蓝色条纹B．完成操作1后，光屏上出现的是图(c)图案，且丙是蓝色条纹，丁是红色条纹C．完成操作2后，光屏上出现的是图(b)图案，且甲是蓝色条纹，乙是红色条纹D．完成操作2后，光屏上出现的是图(c)图案，且丙是红色条纹，丁是蓝色条纹10.(多选)A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是9 kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为12 kg·m/s，则两球质量M A、M B的关系可能是()A．M B＝2M A B．M B＝3 M A C．M B＝4 M A D．M B＝5M A11.（多选）固定的半圆形玻璃砖的横截面如图．O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻瑞砖右侧且垂直于MN．由A，B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角．当θ=α时，光屏NQ区城A光的光斑消失，继续增大θ角，当θ=β时，光屏NQ区域B光的光斑消失，则．( )A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C．α＜θ＜β时，光屏上只有1个光斑D．β＜θ＜时，光屏上只有1个光斑12.(多选)如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定的挡板，让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运动，在简谐运动过程中，物体B对C的最小弹力为mg sinθ，则()A．简谐运动的振幅为B．简谐运动的振幅为C．B对C的最大弹力D．B对C的最大弹力第II卷二、实验题(共2小题,每空２分，共1４分)13.在探究单摆的振动周期T和摆长L的关系实验中，(1)某同学在细线的一端扎上一个匀质圆柱体制成一个单摆．如图，该同学把单摆挂在力传感器的挂钩上，使小球偏离平衡位置一小段距离后释放，电脑中记录拉力随时间变化的图象如图所示．在图中读出N个峰值之间的时间间隔为t，则重物的周期为___________．(2)为测量摆长，该同学用米尺测得摆线长为85.72 cm，又用游标卡尺测量出圆柱体的直径(如图甲)与高度(如图乙)，由此可知此次实验单摆的摆长为_______cm.(3)该同学改变摆长，多次测量，完成操作后得到了下表中所列实验数据．(4)若该同学通过描绘Ｔ２-Ｌ图像，通过斜率计算测得重力加速度g值偏小，其原因可能是______A．测摆长时摆线拉的过紧B．误将n次全振动记录为(n＋1)次C．开始计时时秒表提前按下D．误将摆线长当成摆长14.某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰，并粘合成一体继续做匀速直线运动，他设计的装置如图所示．在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板的一端下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图所示，测得各计数点间距离并标在图上，A为运动起始的第一点．则应选________段来计算小车A碰撞前的速度，应选______段来计算A和B碰撞后的共同速度．(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上的测量结果可得：碰撞前两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s；碰撞后两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s.三、计算题(4小题, ,共38分)15.（８分）如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端拴有质量分别为m和2m的物块A、B，物块B开始时静止在地面上，当物块A自由下落H距离后，绳子突然被拉紧且不反弹(绷紧时间极短)，设整个运动过程中物块A都不着地．求：(1)绳子绷紧过程中，绳对物块B的冲量I大小；(2)物块B落回地面前离地面的最大高度．16.（９分）有人在河中游泳，头部露出水面，在某一位置当他低头向水中观察时，看到河底有一静止物体跟他眼睛正好在同一竖直线上．这个人再向前游12 m，正好不能看见此物体，求河深．(水的折射率为4/3)17.（９分）如图所示，是一种折射率n＝1.5的棱镜，用于某种光学仪器中，现有一束光线沿MN方向射到棱镜的AB面上，入射角的大小sin i＝，已知c=3×108m/s求：(1)光在棱镜中传播的速率；(2)画出此束光线射出棱镜后的方向，要求写出简要的分析过程．(不考虑返回到AB和BC面上的光线)18.（１２分）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg的长木板C；离板右端x＝0.72 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g＝10 m/s2.现在木板上加一水平向右的力F＝3 N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F.问：(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？(2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试高二物理答案一选择题：1-5：BDDBA 6-12 :ACD AD BD AD AB AD BD 二实验题：13(1)(2)88.10 (3)C14(1)BC DE(2)0.4200.417三计算１５【答案】(1)(2)【解析】(1)设A自由下落H距离后的速度大小为v0.由机械能守恒定律得：mgH＝mv，解得：v0＝绳子绷紧过程中，绳对物块B的作用力与绳对物块A的作用力始终等大、反向，所以在绳子绷紧过程中绳子对两物块的冲量大小相等，设为I.绳子绷紧过程中，物块A减速下降，物块B加速上升，设速度大小为v1时，绳子开始松驰．由于绷紧时间极短，所以重力的冲量可忽略不计．由动量定理得：对A有：－I＝mv1－m0对B有：I＝2mv1解得v1＝，I＝(2)此后两物块组成的系统机械能守恒，则(2m－m)gh＝(2m＋m)v解得：h＝16. 【答案】10.6 m 【解析】如图所示由题意知，C为临界角，则sin C＝＝①由几何关系，可得sin C＝②联立①②得：＝，解之得：h＝10.6 m.１７. 【答案】(1)2×108m/s(2)光路如中图【解析】(1)光在棱镜中传播的速率v＝＝＝2×108m/s(2)由折射定律＝n得AB面上的折射角r＝30°由几何关系得，BC面上的入射角θ＝45°全反射临界角C＝arcsin＜45°，光在BC面上发生全反射，光路如图所示．１８. 【答案】(1)1.2 s(2)0.84 m【解析】(1)若AC相对滑动，则A受到的摩擦力为：＝μmAg＝0.4×10×1 N＝4 N＞FF A故AC不可能发生相对滑动，设AC一起运动的加速度为aa＝＝m/s2＝1 m/s2由x＝at2有：t＝＝s＝1.2 s(2)因AB发生弹性碰撞，由于mA＝mB，故AB碰后，A的速度为0AB碰撞后，由AC系统动量守恒定律：Mv1＝(M＋mA)v由题意有v1＝at＝1.2 m/s解得AC稳定后的共同速度v＝0.8 m/s由功能关系和能量守恒得：μmAgΔx＝Mv－(M＋mA)v2可得Δx＝0.12 m故木板C的长度L至少为：L＝x＋Δx＝(0.72＋0.12) m＝0.84 m。
河北省任丘一中2020学年高二数学下学期第一次阶段考试试题 理
河北省任丘一中2020学年高二数学下学期第一次阶段考试试题理第Ⅰ卷 (选择题 共60 分)一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1. 已知i 是虚数单位，复数4312iz i+=+，则z 的共轭复数z 等于（ ） A ．-2+i B ．-2-i C ．2+i D ．2-i2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X ，那么X=4表示的随机试验的结果是（ ）A.两颗都是4点 B ．一颗是1点,另一颗是3点C.两颗都是2点D. 一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点3.“已知：△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以∠A ＋∠B ＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； (2)所以∠B<90°； (3)假设∠B≥90°；(4)那么，由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C≥90°，即∠B ＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．(1)(2)(3)(4) B ．(4)(3)(2)(1) C ．(3)(4)(1)(2)D ．(3)(4)(2)(1)4. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．485. 设88018(1)x a a x a x +=++⋅⋅⋅+则0128,,a a a a ⋅⋅⋅中奇数的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．56. 在平面几何中有结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则12S S ＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V ＝() A.18 B.19 C.164 D.127 7.()()5211x x x +++展开式中含3x 项的系数为( )A.15B.20C.25D.168 8. 设随机变量ξ的分布列如下表所示且2 1.3a b +=,则a b -等于( )A.0.2B.0.1C.－0.2D.0.49.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在左，蓝棋子在右，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）A. 36种B. 60种C. 90种D.120种10.在203x x 的展开式中, x 的幂指数是整数的项共有( )A.3项B.4项C.5项D.6项 11.1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是( )A ．－56B ．－35C ． 35D ．5612.编号1,2,3,4,5的5个小球放到编号为1,2,3的三个盒中，每盒至少一球，其中1号球不能放到1号盒子，则不同的分配方案种数是 （ ） A ． 76 B ．100 C ．132 D ．150 第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分) 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()21nx -的展开式中第4项的二项式系数与第8项二项式系数相等，则展开式中所有奇数项二项式系数的和为14．观察等式390cos 30cos 90sin 30sin =++οοοο，175cos 15cos 75sin 15sin =++οοοο，3340cos 20cos 40sin 20sin =++οοοο，照此规律，对于一般的角βα,可归纳出等式15. 若数字不允许重复使用，用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数(用数字作答). _________．16. 某电视台一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ.则(1)(2)p p ξξ=-+== 三、解答题(共70分)17.(10分) 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)选其中5人排成一排；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，男生互不相邻； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．18.(12分)已知57A 56C n n =，且2012(12)n nn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+．（1）求n 的值；（2）求123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值； （3）求0246a a a a +++++⋅⋅⋅的值．19. (12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515]，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(1）求上述抽取的40件产品中，合格产品的数量； (2）在上述抽取的40件产品中任取2件， 设X 为合格产品的数量，求X 的分布列20. (12分)已知()221nx +的二项式系数的和比()31nx -的展开式系数的和大992， 求()221nx +的展开式中 （1）含3x 的项；（2）二项式系数最大的项； （3）系数最大的项21. (12分)已知数列{}n a 满足113a =, 且()*1321n n n a a n N a +=∈+. （1）求出2345,,,a a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.22. (12分)将4个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中（1）共有多少种不同的放法；（2）“放后恰好有两个空杯子”记为事件A ，求事件A 的概率()P A ； （3）记空杯子个数为随机变量X ，求X 的分布列.任丘一中2020学年第二学期第一次阶段考试 高二数学试题（理）【答案】 一、 1-5 CDCBA 6-10 DCCCB 11-12 AB 二、 13. 512 14.sin sin tan cos cos 2αβαβαβ++=+ 15. 174 16. 56三、 17. (1)2520 (2)3600 (3) 1440 (4) 576 (5)72018. （1）n=15 （2）-2（3）15312-19. （1）32（2）20. （1）n=5，38960T x = （2）568064T x = （3）7415360T x = 21. 当11a 3=时,可求出2345392781a ,a ,a ,a 5112983====,猜想:n 1*n n 13a ,n N 32--=∈+.下面用数学归纳法证明:①n 1=时,不难验证公式成立;②假设当()*n k k N =∈时公式成立,即k 1k k 13a 32--=+,则当n k1=+时,()()k1k11k1kk1k1k11kk1333a332a232a132132-+--+-+--⨯+===⨯++++,故此时公式也成立,综合①②,可知n1n n13a32--=+.22.（1）256（2）21 64（3）。
河北省任丘市第一中学2019_2020学年高二数学下学期开学考试试题含解析
综上，可知共有20×18＝360种.
19.已知 在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求 ；
（2）求含 的项的系数；
10.函数 ( 为自然对数的底数)的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为 ，则当 时， ；当 时， ，所以函数 在 内单调递减，在 内单调递增，结合图象知只有D满足，故选D．
11.若 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本道题目分别令x=1,x=-1,x=0,代入该二项式，相加后即可．
设 ，则 ， ，
，
分子
所以直线 ， 的斜率之和是定值0．
【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：
（1）得出直线方程，设交点为 ， ；
（2）联立直线与曲线方程，得到关于 （或 ）的一元二次方程；
（3）写出韦达定理；
（4）将所求问题或题中关系转化为 形式；
（5）代入韦达定理求解.
22.已知函数 ．
河北省任丘市第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（）
A.4B.8C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得双曲线 焦点为 ，可得 ，从而得解.
河北省任丘一中2017_2018学年高二数学下学期第三次阶段考试试题文
河北省任丘一中2017-2018学年高二数学下学期第三次阶段考试试题文第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．已知（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ） A. B. C. D. 3．设实数，，，则有（ ）A.B.C.D.4．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A. 或2B. 2-或2C.或 D. 2-或5．①已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长l ，半径分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，则①、②两个推理依次是（ ） A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理 C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理 6．在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程222123cos 4sin ρθθ=+经过直角坐标系下的伸缩变换1'2{'3x x y y==后，得到的曲线是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 圆D. 直线7.若函数)212fx x =-，则()3f 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38．设02log 2log <<b a ，则（ ）A.10<<<b aB.10<<<a bC.1>>b aD.1>>a b 9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. ln y x = B. cos y x = C. 1y x= D. 21y x =-+ 10．已知函数()()2,log x a f x ag x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g ⋅-<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C . D.11．若函数()ln 1f x x x =+的图象总在直线y ax =的上方,则实数a 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. ()0,+∞ C. ()1,+∞ D. (),0-∞ 12．已知定义在上的奇函数满足（），则（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．不等式2210ax ax ++>对一切R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为________． 14．曲线在点处的切线方程为__________．15．已知函数则函数()f x 的最小值为 ．16. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，当时， ，则下列结论正确的是___________. ① 的图象关于对称 ② 的最大值与最小值之和为③方程有个实数根 ④当时，第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知复数若z 为纯虚数，求实数a 的值；若z 在复平面上对应的点在直线上，求实数a 的值．18．设全集是实数集，，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．19．（1）求的最小值； （2）若，且，求的最大值．20．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+， ()31f =． （1）求()()19,f f 的值． （2）求()()()111234432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （3）解不等式： ()()82f x f x +-<．21．已知函数，．（1）求的单调区间； （2）若函数在区间（）内存在唯一的极值点，求的值．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式：；（2）设函数，当时，，求的取值范围.高二下文数阶段考三参考答案1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A8．B 【解析】试题分析：由log 2log 20a b <<可知01,01b a <<<<，由对数函数的底数对函数图像的影响可知b a <，综上可知10<<<a b9．D 【解析】y =ln |x |是偶函数,则(0,+∞)上单调递增，不满足条件。
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河北省任丘一中2020学年高二数学下学期第三次阶段考试试题 理第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.已知22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，，其中m 为实数，i 为虚数单位，若120z z -=，则m 的值为（ ） A.4 B.1-C. 6D.02.已知1,1x y <<,下列各式成立的是（ ）A.2x y x y ++->B.221x y +< C.1x y +< D.1xy x y +>+ 3.已知ξ服从正态分布2(1,),N a R σ∈，则“()0.5P a ξ>=”是“关于x 的二项式321()ax x +的展开式的常数项为3”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件 D ．充要条件 4.二项式()2nx - (n∈N *)的展开式中所有项的系数绝对值之和是a ,所有项的二项式系数之和是b ,则a bb a+的最小值是( ) A. 2 B. 136 C. 73 D. 1565.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为( )A.333412964C C C A B.33341296433C C C A A C. 333412963C C C D. 333312964C C C 6.从A 到B 上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是13，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从A 到B 连通的概率是（ ）A.1027 B. 448729 C. 100243 D. 40817.下列说法正确的是（ ）A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线ˆy＝ˆb x ＋ˆa 至少经过其样本数据点中的一个点 C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D. 回归分析中，相关指数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差8．设曲线2cos :(3sin x C y φφφ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）与x 轴的交点分别为,M N ，点P 是曲线C 上的动点，且点P 不在坐标轴上，则直线PM 与PN 的斜率之积为（ ） A.43 B. 43- C. 34 D. 34- 9．随机变量X 期望E(X)＝1.8，且分布列如下，则D(2X －1)为X 0 1 2 3 4P0.2mn0.20.1A. 0.78B. 1.56C. 3.12D. 6.2410.已知0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅， 若a 和b 被8除得的余数相同，则b 的值可以是A. 2020B. 2020C. 2020D. 2020 11.要证333a b a b -<-成立， ,a b 应满足的条件是（ ）A. 0ab <且a b >B. 0ab <且a b >C. 0ab <且a b <D. 0ab >, a b >或0ab <, a b <12．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）A. 24B. 48C. 96D. 120第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 13．“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1358） ，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 ．14.先后掷一枚均匀骰子（骰子六面上标有1，2，3，4，5，6）两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为,x y ，事件A 为“x y +为偶数”，B 为 “,x y 中有偶数，且x y ≠”，则概率(|)P B A = ． 15．如图,数表满足:⑴第n 行首尾两数均为n ;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第(1)n n >行第2个数为()f n .根据表中上下两行数据关系,可以求得当2n ≥时,()f n = ．16.关于x 的不等式121x x a -++≤解集为 φ ，则a 的取值范围是 . 三、解答题（共70分） 17．（12分）（1）某次晚会上共演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，若2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？（2）已知22()nx n N x ⎛⎫+∈* ⎪⎝⎭的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 … … …开式中系数最大的项18.（12分）某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据：(1) 若随机抽查上面2名工作人员，那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少？ (2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系．()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）5名教师分别随机分配到A,B,C 三个班中的某一个．若将随机分配到A 班的人数记为ξ .(1)求概率(3)P ξ≤(2)求随机变量ξ的分布列、期望和方差． 20．（12分）甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量．(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175，且y≥75，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量．(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件中优等品数ξ的分布列及其均值．21．（12分）设数列{}n a 满足211,1,2,3,,n n n a a na n +=-+=⋅⋅⋅（1） 当12a =时，求234,,a a a ，并由此猜想出{}n a 的一个通项公式；（2） 当13a ≥时，证明对所有1n ≥，有 ①2n a n ≥+; ②1211111112n a a a ++⋅⋅⋅+≤+++ 选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．已知直线l的参数方程为3(x t y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 50ρθρθ+--=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB -.23．已知函数1()(1)1f x x a x a a =-++>-+. (1)证明：()1f x ≥；(2)若(1)2f <，求a 的取值范围.任丘一中2020学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C13．1359 14．1315．222n n -+ 16．(,1)(0,)-∞-+∞U17.（1）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论．4324522880A A A =种排法.（2）n=8,17112671792,1792T x T x --==18. （1）7979（2）由列联表中的数据，得K 2的观测值为k ＝()289242631855343257⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ≈3.689 <6.635，因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系． 19. （1）232243（2）由条件可知，ξ～B(5，13)，故P(ξ＝i)＝Ci 5(13)i(23)5－i ，(i ＝0,1,2， (5)故ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4 5 P32243802438024340243102431243所以E(ξ)＝np ＝5×3＝3，D(ξ)＝np(1－p)＝5×13×23＝109.20..解：(1) ＝7, 5×7＝35，即乙厂生产的产品数量为35件．(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约35×＝14(件)优等品， (3)X 的取值为0,1,2.P(X ＝0)＝＝，P(X ＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝. 所以X 的分布列为 X12P故X 的均值为E(X)＝0×＋1×＋2×＝.21. (1)2343,4,5,1n a a a a n ====+ (2)①用数学归纳法证明②用放缩法证明（难度大）22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以， .不妨设，则，所以.23．（1）证明：因为()11111111f x x a x a x x a a a a =-++≥-++=++-+++， 又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+ 所以()1f x ≥.（2）解： ()12f <可化为11121a a -++<+， 因为10a +>，所以11aa a -<+ （*） ①当10a -<≤时，不等式（*）无解. ②当0a >时，不等式（*）可化为111a aa a a -<-<++， 即2210{ 10a a a a --<+->，解得515122a <<， 综上所述，5151a -+<<。