(备战2012中考15分钟精华题)考点1实数的有关概念及运算
实数知识点大题总结归纳
实数知识点大题总结归纳一、实数概念实数是数学中的一个重要概念，是指包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数是所有数的集合，包括正数、负数、零以及所有的小数和分数。
实数的概念是数学分析和代数学的基础，它涉及到数轴上所有点的集合，实数的概念在数学分析和代数学的研究中有广泛的应用。
实数可以用来表示现实生活中的各种量和计算过程，比如长度、时间、温度、速度等等。
实数是一种用来比较、计算和度量现实生活中各种量的数学工具。
在数学的各个分支中，实数都有着重要的作用，比如在代数、几何、微积分、概率论等方面都有着广泛的应用。
实数的概念是从有理数的概念推广而来的，有理数是整数和分数的集合，而实数则包括了有理数以及无理数。
实数的概念比有理数更加广泛，它包括了所有可以用数轴上的点表示出来的数。
数轴是表示实数的一种图形工具，可以用来比较和计算各种实数的大小和关系。
实数的运算规则和性质是数学中的重要内容，实数的加减乘除运算和各种性质都是数学教育的重点。
实数的运算规则和性质是代数学的基础，它们是解决各种数学问题和证明数学定理的基础。
实数的运算规则和性质可以帮助人们更深刻地理解和使用实数，它们是数学分析和代数学的重要内容。
二、实数的分类实数根据其表示形式和特点可以分成不同的种类，比如有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数和各种有限小数。
有理数是数学中比较容易理解和使用的一类数，它们有着严格的运算规则和性质，可以进行加减乘除等各种运算。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，它们是一些特殊的数，比如根号2、圆周率π等。
无理数在数轴上的位置很难准确表示出来，因为它们不能用整数比值的形式表示。
无理数是实数中比较独特和特殊的一类数，它们在数学研究和应用中有着独特的地位。
实数还可以根据其大小和性质进行分类，比如正数、负数、零等。
正数是大于零的实数，负数是小于零的实数，零是一个特殊的实数。
正数、负数和零是实数中的基本分类，它们有着严格的定义和性质，可以用来表示各种计量和度量。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。
2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。
二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。
2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。
3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。
三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。
2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。
3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。
四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。
2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。
五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。
2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。
六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。
2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。
3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。
七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。
这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。
在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
初中数学实数中考考点分析
初中数学实数中考考点分析实数是数的一个重要概念，是数学研究的基础之一、在初中数学中，实数是一个重要的考点。
下面是对实数的考点进行详细分析。
一、实数的基本概念1.实数的定义：实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数的大小比较：实数可以通过大小进行比较，包括正数、负数与0的大小关系等。
3.实数的数轴表示：可以通过数轴表示实数的位置和大小关系。
二、有理数与无理数1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正有理数、负有理数和0。
2.无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数的比的数，包括无限不循环小数和无限循环小数等。
3.有理数与无理数的关系：无理数和有理数可以通过不断逼近来相互转化。
三、实数的运算1.实数的加法、减法、乘法和除法：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，包括整数、分数、无限不循环小数和无限循环小数等。
2.实数运算的性质：加法、减法、乘法和除法运算满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
3.实数运算与数轴关系：实数运算可以在数轴上表示，通过数轴上的加减乘除可以确定实数的位置和大小关系。
四、循环小数1.循环小数的定义：循环小数是指小数部分有循环节的无限不循环小数。
2.循环小数的转换：可以将循环小数转换为有理数，有理数也可以转换为循环小数。
3.循环小数的运算：循环小数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
五、实数的应用1.实数的性质在实际问题中的应用：实数的大小比较和运算性质可以在实际问题中进行应用，例如货币兑换、温度计算和长度比较等。
2.实数在代数问题中的应用：实数可以在代数问题中进行运算和解方程等。
综上所述，实数是初中数学中的一个重要考点，涉及了实数的基本概念、有理数与无理数、实数的运算、循环小数和实数的应用等多个方面。
掌握实数的概念和运算性质，能够正确理解实数在数轴上的表示和应用于实际问题中。
因此，学生需要加强对实数的学习和理解，做好实数相关的练习，提高数学水平。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
专题01 实数的有关概念及运算
备战中考系列第一篇数与式专题01实数的有关概念及运算 解读考点考点归纳归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳 基本方法归纳 判断一个数是不是有理数,关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数,关键在于看它是不是无限不循环小数.注意问题归纳在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数,如37,2等；(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如83π+等；(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等； 【例1】在实数313,,8,0,tan 453︒中,其中无理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5【答案】A【解析】tan45°=1，是有理数；根据无理数的定义可知，3π、是无理数，共有2个，故本题选A【考点】无理数归纳 2：实数的有关概念基础知识归纳1.相反数实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a |≥0；正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.3.倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab =1,反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.基本方法归纳如果a 与b 互为相反数,则有a +b =0,a =-b ,反之亦成立；零的绝对值是它本身,若|a |=a ,则a ≥0；若|a |=-a ,则a ≤0注意问题归纳零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ,y 270x y +-+=,则x y = . 【答案】19【解析】试题分析:想根据非负数的性质求得x 、y 的值,再根据有理数的乘方法则求解即可由题意得20270x x y +=⎧⎨-+=⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩,则2139x y -== 【考点】非负数归纳 3：实数的大小比较基础知识归纳正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.基本方法归纳(1)求差比较：设a 、b 是实数,,0b a b a >⇔>-a -b =0Ûa =b ,b a b a <⇔<-0(2)求商比较法：设a 、b 是两正实数,1a a b b>⇔> 1a a b b=⇔=1a a b b <⇔< (3)平方法：设a 、b 是两负实数则b a b a <⇔>22.注意问题归纳实数的大小比较,一般要将其进行化简,并合理选择方法来进行比较. 【例3】用“＜”号,将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______【答案】2102)3()61()2(2-<<-<--. 【解析】先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值,再根据有理数的大小比较法则比较. ∵6)61(1=-,1)2(0=-,9)3(2=-,422-=-∴2102)3()61()2(2-<<-<--.【考点】实数的大小比较归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.基本方法归纳利用科学计数法表示一个数,在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1；当该数小于1时,－n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0) 注意问题归纳利用科学计数法表示数和转化为原数时,要注意数位的变化.【例4】据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为A.5.475×1011B.5.475×1010C.0.5475×1011D.5475×108【答案】B【解析】54750000000一共11位,所以将54750000000用科学计数法可表示为5.475×1010【考点】科学计数法归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算.同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容,要熟练掌握这些知识.注意问题归纳实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现,是中考是热点,也是比较容易出错的地方,在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序.【例5】计算：(1014sin4512-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭【答案】解:原式=2412-⨯-+21=-+=1【解析】针对负整数指数幂,特殊角的三角函数值,零指数幂,二次根式化简4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果：【考点】实数的运算经典练习题1( )A.2B.±2 D.【答案】C【解析】2,而2故选C.【考点】算术平方根.2.在实数π、13tan 60°中,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】∵tan 60°,∴在实数π、13tan 60°中,无理数有：πtan 60°.故选C. 【考点】1.无理数；2.特殊角三角函数值.3.14的算术平方根是( ) A.-12 B.12 C.±12 D.116 【答案】B【解析】∵12的平方为14,∴14的算术平方根为12 【考点】算术平方根4.下列计算结果是负数的是( )A.3-2B.3×(-2)C.3-2 【答案】B【解析】∵3-2=1,计算结果是正数,∴选项A 不正确；∵3×(-2)=-6,计算结果是负数,∴选项B 正确； ∵2139-=,计算结果是正数,∴选项C 不正确；,∴选项D 不正确.故选B.【考点】实数的运算5.面积为10m 2的正方形地毯,它的边长介于( )A.2m 与3m 之间B.3m 与4m 之间C.4m 与5m 之间D.5m 与6m 之间【答案】B【解析】∴34,∴其边长在3m 与4m 之间.故选B.【考点】估算无理数的大小.6.下列无理数中,不是介于-3与2之间的是( )A. C. 【答案】B【解析】A.32-<<-,故介于-3与2之间,不合题意B.23<<.不介于-3与2之间,符合题意C.21-<<-,故介于-3与2之间,不合题意D.12<<,故介于-3与2之间,不合题意【考点】估算无理数的大小7.实数5的相反数是( ) A.15 B.-15C.﹣5D.5 【答案】C【解析】∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数∴5的相反数是﹣5.故选C【考点】实数的性质8.下列四个数中,值最小的数是( ).A.tan 45° C.π D.83 【答案】A【解析】tan 45°=1,根据实数比较大小的方法,可得,1＜83＜π,所以tan 4583＜π,因此四个数中,值最小的数是tan 45°.故选A.【考点】1.实数大小比较；2.特殊角的三角函数值.9.已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-40,则第三边长为 .【答案】【解析】∵240x -≥0≥,∴240x -=,2560y y -+=,∴x=2或-2(舍去),y=2或3，①当两直角边是2时,三角形是直角三角形,则斜边的长为②当2,3均为直角边时,③当2为一直角边,3为斜边时,则第三边是直角,【考点】1.解一元二次方程-因式分解法；2.算术平方根；3.勾股定理；4.分类讨论.10.计算：(0122cos30tan 60π-+︒-︒-= .【答案】-12【解析】原式=12122+⨯-=-12.故答案为：-12. 【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值.11的算术平方根为 . 【答案】2 【解析】∵4=2,2的算术平方根是2,∴4的算术平方根为2.故答案为:2【考点】算术平方根12.计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭.【答案】解:原式=32112--⨯+-+=3--=3-【解析】分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂,然后按照实数的运算法则计算即可.【考点】实数的运算13.计算:234cos30-++︒-【答案】解:原式=942-⨯-9=-=-9【解析】先分别计算乘方、绝对值、三角函数、化简二次根式,然后按顺序计算即可【考点】1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值.14.计算：(1013tan 30+2π-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭ 【答案】解:原式=-2+1-3=-1 【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值.15.计算)()2201212sin 3013π-⎛⎫-︒--+-- ⎪⎝⎭【答案】解:原式()211=2121213-⨯-+--+⎛⎫- ⎪⎝⎭=-1-9+1+2+1=-6【解析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值.。
备战中考数学分点透练真题实数(含二次根式)(解析版)
第一讲实数（含二次根式）命题1 实数的分类级正负数意义1．（2020•河池）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．2．（2021•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．3．（2021•河池）下列4个实数中，为无理数的是（）A．﹣2B．0C．D．3.14【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．命题点2 相反数、倒数、绝对值4．（2021•沈阳）9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣9【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：D．5．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣【解答】解：﹣2021的绝对值是2021，故选：A．6．（2021•宜昌）﹣2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【解答】解：﹣2021的倒数是．故选：D．命题点3 数轴7．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A 表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．8．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．9．（2021•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．a•b＞0D．＞0【解答】解：依题意得：﹣1＜a＜0，b＞1∴a、b异号，且|a|＜|b|．∴a+b＞0；a﹣b＝﹣|a﹣b|＜0；a•b＜0；＜0．故选：A．命题点4 科学计数法10．（2021•黔西南州）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行．从2012年开始，经过七年多的精准扶贫，特别是四年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的9899万农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，数9899万用科学记数法表示为（）A．0.9899×108B．98.99×106C．9.899×107D．9.899×108【解答】解：9899万＝98990000＝9.899×107，故选：C．11．（2021•巴中）据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科学记数法表示337亿正确的是（）A．337×108B．3.37×1010C．3.37×1011D．0.337×1011【解答】解：337亿＝33700000000＝3.37×1010．故选：B．12．（2021•桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米C．2.5×10﹣5米D．2.5×10﹣6米【解答】解：0.0000025米＝2.5×10﹣6米．故选：D．命题点5 实数的大小比较13．（2021•朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．D．0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：B．14．（2021•常州）已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a＝＝，b＝＝，c＝＝，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选：A．命题点6 平方根、算术平方根、立方根15．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．16．（2021•济南）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．17．（2021•抚顺）27的立方根为．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．18．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．命题点7 二次根式及其运算类型一二次根式的有关概念及性质19．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．20．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．21．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．22．（2021•日照）若分式有意义，则实数x的取值范围为．【解答】解：要使分式有意义，必须x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．类型二二次根式的运算23．（2021•苏州）计算（）2的结果是（）A．B．3C．2D．9【解答】解：（）2＝3．故选：B．24．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，故选：D．25．（2021•柳州）下列计算正确的是（）A．＝B．3＝3C．＝D．2【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、3与不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式＝，故C符合题意．D、﹣2与2不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．故选：C．26．（2021•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．【解答】解：原式＝（）2﹣1＝10﹣1＝9．故答案为9．27．（2021•山西）计算：+＝．【解答】解：原式＝2+3＝；故答案为：5．类型三二次根式的估值28．（2021•营口）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选：B．29．（2021•台州）大小在和之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．30．（2020•黔南州）已知a＝﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A．1＜a＜2B．2＜a＜3C．3＜a＜4D．4＜a＜5【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间，即3＜a＜4．故选：C．命题点8 实数的运算类型一有理数的运算31．（2021•阜新）计算：3+（﹣1），其结果等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：3+（﹣1）＝2．故选：A．32．（2021•聊城）计算：（﹣﹣）÷＝．【解答】解：原式＝（﹣）×＝﹣，故答案为：﹣．33．（2021•雅安）若规定运算：a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，则（1⊕2）⊗（6Θ3）＝．【解答】解：∵a⊕b＝2ab，aΘb＝，a⊗b＝a﹣b2，∴（1⊕2）⊗（6Θ3）＝（2×1×2）⊗＝4⊗＝4﹣（）2＝4﹣＝，故答案为：．类型二实数的运算34．（2021•河池）计算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．【解答】解：原式＝2+﹣+＝3．35．（2021•百色）计算：（π﹣1）0+|﹣2|﹣（）﹣1+tan60°．【解答】解：原式＝1+2﹣﹣3+＝0．36．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+＝．。
中考总复习实数的有关概念及运算
a = ⎨(a = 0)⎩ a ≤ 0x a第一章数与式1.1 实数的有关概念及运算●知识网络若 a, b 互为倒数，则有 ．（５）有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起，到 止所有的数字，叫做这个近似数的有 效数字．如 0.02030 有 个有效数字．（６）科学记数法：将一个数记为 的形式，实 数●要点梳理1．实数的分类实数的分类实数的有 关概念数轴 相反数 绝对值 倒数有效数字 科学记数法（其中 a ），这种记数法叫做科学记数法．●考点解读知识与技能目标知识要点 了 理 掌 灵活解 解 握 运用求相反数与绝对值 √无理数和实数的概念，近似数与有效数字的概念 √实数2．实数的相关概念⑴有理数： ． ⑵无理数： ． ⑶实数： ． 3．实数中的重要概念⑴ 数轴：规定了 的直线叫数轴．实数与数轴上的点建立了 的关系． ⑵相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反 数，数 a 的相反数为 ，－y 的相反数为 ； 若 a 与 b 互为相反数，则 ；互为相反数的 两个数在数轴上到原点的距离 ．（3）绝对值：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到 ． 数 a 的绝对值记为 ． 绝对值的代数意义：⎧ (a ≤ 0)⎪ ⎪若 x = 2 则 x =，若 = -a ，则 a =．绝对值的结果是数，记为．（４）倒数：数 a (a ≠ 0)的倒数表示为．估计无理数的大小范围 √科学记数法 √●典例精析1【例 1】(2009.肇庆)实数 - 2,0.3, , 2,-π 中,无理数的7个数是 ( )A.2B.3C.4D.5解析 :无限不循环小数叫做无理数 , 2,-π 是无理数 ,所以选 A.【例 2】(2009.济南)2009 年 10 月 1 日,第十一届全运会 在美丽的泉城济南召开.奥体中心由体育场、,体育馆、游 泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成,呈“三足鼎立”、 “东荷西柳”布局.建筑面积约为 359 800 平方米,用科学 记数法表示建筑面积是 ( 保留 3 个有效数字 ) ( )A. 35.9 ⨯ 105 平方米B. 3.60 ⨯ 105 平方米C. 3.59 ⨯ 105 平方米D. 35.9 ⨯ 10 4 平方米解析:本题不仅考查科学记数法 ,同时也考查近似数中的 有效数字 .首先用科学记数法把 359 800 平方米表示为3.598 ⨯ 105 平方米,然后对 3.598 取保留 3 个有效数字取近似数得 3.598 ≈ 3.60 ,因此正确的答案是 3.60 ⨯ 105 平方米,选 B ．【例 3】(2009.长沙)已知实数 a 在数轴上的位置如右图所示,则化简 1 - a + a 2 的结果为 ( )-1 0 a 12的倒数的绝对值3D．－13D．3A．-4B．-1A.1B.-1C.1-2aD.2a-1解析:由数轴可知0＜a＜1,∴1－a＞０，∴1-a=1-a a2=a=a故原式=1-a+a=1，选Ａ．点评：本题综合考查了绝对值和算术平方根的意义，在求a2的算术平方根时，应先将其化为绝对值的形式，再进行化简．【例4】（2009.本溪）估算17+1的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间A．大于0B．小于0C．小．于a D．大于b6．近似数0.056070的有效数字有（）个A．7B．6C．5D．47．(2010.鄂尔多斯)如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．5B．-5C．-3.8D．-108．(2009.泸洲)甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米,用科学记数法可表示为()A.8.1⨯10-9米B.8.1⨯10-8米C.81⨯10-9米D.0.81⨯10-7米解析:首先估算17的值,因为16＜17＜25,所以4＜17＜5,所以5＜17+1＜6,故选D.二、填空题：9.(2010.巴中)-310．(2010.长沙)－3的相反数是．．点评:本题主要考查学生的估算能力,估计无理数的大小,先选取离它最近的两个整数,再进行估计．●能力训练A基础巩固一、选择题：1．（2010.丽水）下面四个数中，负数是() A．-3B．0C．0.2D．3 2．（2010.日照）－3的相反数是（）A．3B．3C．1313．(2010.莱芜)-的倒数是()3A．-3B．-1 3C．14．(2010.株洲)-4的绝对值是()11．（2010.盐城）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b(填“<”、“>”或“=”)．12．（2010.昭通）如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积4.6457万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．三、解答题：13．若a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等2,求:a+b-cd+2x-3的值.14C．4D．4 5．（2010.宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值是（）-1a01bb = （．2 , -14．若实数 a, b 满足 a - 3 + (b + 2)2 = 0 .21. 已 知 有 理 数 a, b , c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 , 且求: (a + 2b )2011的值.a =b .c b 0 a(1)求: a 5 + b 5 的值.=0(2)化简: a - a + b - c - a + c - b + ac - - 2bB 能力提升15.(2010.莱芜)如图，数轴上 A 、B 两点分别对应实数 a 、b ，则下列结论正确的是 ( ) A ． ab > 0 B ． a - b > 0C ． a + b > 0D ． | a | - | b |> 0ABa -10 b 116.(2010.义乌)28 c m 接近于 ( )A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度 17． 2010.南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的 值为－2，则给出的值为 ．输入 x平方 乘以 3 减去 5 输出 x18 (2010.河北)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ， B 在数轴上， D CCD = 6，点 A 对应的数为 - 1 ，则点 B 所对应的数AB22．若 a = 3 , b = 2 且 aab ,求: 3a - 2b 的值.为 ． 23．观察下面一列数,探究其规律:19 ． 已 知 a = 25 , b = -3 , 则 a 99 + b 100 的 末 位 数 字- 1, 1 1 1 1 13 ,4 , -5 ,6 ．．．．．．是 .20．(2009.嵊州)将自然数按以下规律排列,则位于第六行第四十五列的数是 .第一列 第二列 第三列 第四列 …第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … …(1)填出第 7,8,9 三个数 , , ,(2)第 2008 个数是什么?如果这一列数无限排列下去, 与哪个数越来越接近?。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
(中考复习)实数的有关概念
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易错防范
步步高中考总复习
易错点1：忽略零和负数
辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数．
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3．倒数
零 没有倒数． 1 ，特别说明：___ 若a，b互为倒数，则ab＝ __ 4．绝对值 距离 ，叫做数a的绝对 (1)数轴上表示数a的点到原点的______ |a| ． 值；记作___
(2)|a| ___ ≥ 0；
a （a＞0） ___ 0 （a＝0） (3)|a|＝ ___ _____ －a （a＜0） 5．乘方与开方 积 的运算叫乘方． (1)乘方：求n个相同因数a的___
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步步高中考总复习
【即时应用3】 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金 周”全市接待游客总数为833 100人次．将数833 100用 科学记数法表示应为 ( )
A．0.8331×106
C．8.331×105 答案 C
B．83.31×105
D．8.331×104
C．a＋2.5 答案 B
B．2.5－a
D．－a－2.5
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科学记数法、近似数与有效数字
1．用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数． (1)将绝对值较大的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的整数位数减1的差 ； 10，指数n为________________________ (2)将绝对值较小的数N写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 原数的第一位有效数字前零的个数的相反数 10，指数n为_______________________________________ 保留到 哪一位，就说这个近似数精确到哪 2．一个近似数，________ 一位． 最左边 第一个________ 不为零 的数字 3．一个近似数，从这个数的________ 起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数 字．
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
中考复习实数知识点总结
中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。
实数包括整数、分数和无限小数。
2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。
3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。
（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。
（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。
（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。
（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。
5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。
无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。
6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。
有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。
7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。
比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。
8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。
9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。
中考实数计算知识点总结
中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。
有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。
2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。
其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。
二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。
（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。
2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。
对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。
（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。
（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。
3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。
例如，a的3次方表示a × a × a。
九年级数学 实数 中考考点复习 练习题及答案
实数
中考考点复习练习题
考点1实数的有关概念
温故而知新：
1.实数的分类
按定义分类:
__正整数__
__整数__ ___0___
__负整数__
__有理数__ __正分数__
实数分数有限小数或无限循环小数
__负分数__
正无理数
_无理数_无限不循环小数
负无理数
按正负分类：
正有理数___正整数___
正实数___正分数___
师：回顾完平方根、算术平方根与立方根的概念，接下来我们来看几道相关例题.
例1(-2)2的算术平方根是（）
A.2 B.±2 C.-2 D.
解析：(-2)2=4，4的算术平方根为2.
答案：ABiblioteka 小结：（1）求一个数的平方根、算术平方根、立方根通常利用开方与乘方互为逆运算的关系求解.
（2）正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；一个正数的算术平方根是平方根中的非负的那一个；只有0的平方根与算术平方根都是0.
解析：156万=1560000=1.56×106≈1.6×106.
考点2实数的大小比较
温故而知新：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
两个正数，绝对值大的较大；
两个负数，绝对值大的反而小.
实数中考知识点总结
实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。
有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。
2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。
也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。
实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。
3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。
实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。
二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。
实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。
2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。
实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。
3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。
实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。
4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。
三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。
要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。
2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。
还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。
中考数学总复习知识点总结实数
中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。
2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。
二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。
2.实数的绝对值。
3.同号数相加、异号数相减。
4.实数的加法和乘法。
5.实数的分数乘法运算法则。
6.实数的倒数运算。
三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。
2.实数的乘法对加法的分配律。
3.非零实数的乘法逆元。
四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。
(2)实数的乘法和除法运算。
(3)实数的乘方运算。
(4)实数的开方运算。
2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。
(2)实数的乘法的封闭性。
(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。
(4)零的性质。
(5)1的性质。
(6)负数的性质。
(7)正数的性质。
五、无理数的性质：1.无理数的定义。
2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。
(2)无理数的大小比较。
(3)无理数的四则运算。
(4)无理数的乘方和开方运算。
六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。
2.实数的有理数和无理数判断方法。
七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。
2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。
3.实数指数幂的运算和性质。
4.乘方结果和指数的大小关系。
八、实数的开方：1.开方的定义和性质。
2.完全平方数和完全平方根。
3.开方的运算规则。
4.无理数的开方运算。
九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。
2.实数运算在几何中的应用。
3.实数运算在实际问题中的应用。
以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。
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实数的有关概念及运算
一、选择题
1.北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中
国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，
中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ）
A ． 4610⨯元
B ． 5610⨯元
C ．6610⨯元
D ．7610⨯元
2.如果)0(1≠-=b b
a ，那么a ，
b 两个实数一定是（ ） A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒
数
3.如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，
若A 、D 两点表示的数的分别为－5和6，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离
线段BD 的中点最近的整数是（ ）（原创）
（第3题）
（A ）—1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
4.一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一
次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A. 甲或乙或丙
B. 乙
C. 丙
D. 乙或丙
5.下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2 B
= C ．22x +32x =52x D ．235()a a =
6.已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；
（Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+．
二、填空题
1.2011年2月12日，美国科学家用显微镜把一粒太空微生物放大100万倍后这粒太空微生
物的直径是0.18cm,用科学记数法可以表示这粒太空微生物的直径为 m ．
A B C D O 1
2.王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入…12345…
输出[来源:学科
网][来
源:Z&xx&] …
1
2
2
5
3
10
[来
源:学科
网]
4
17
5
26
…
当输入数据是8时，则输出的数据是；当输入数据是n时，则输出的数据是．
3.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是．[来源:]
4.现在有一种运算：a※b=n，可以使：(a+c) ※b=n+c,a※(b+c)=n-2c,如果1※1=2,那么2011※2011＝___________。
5.
已知x y
==22
3
x xy y
-+的值为___▲______.
6.“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为。
7.10
1
()(
2
π
-
-+的值为 .
8.估计大小关系：5.0
_____
2
1
5-
(填“＞”“＜”“＝”）．
9.在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分：
(Ⅰ)
= ．[来源:Z§xx§] (Ⅱ)
．用计算器计算：
1
3
≈(保留三位有效数字) ．
答案：
1.C[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2.D
3：D
4：B 5：Ｄ
6.D ；
填空：
1、答案1.8×10-9；[来源:学,科,网]
2：1
6582 n n , 3.9
4：-2008
5 95
6.50%
7：1
8： >
9：(Ⅰ) 0.1 ， (Ⅱ) 0.183，[来源:学科网ZXXK]
[来源:][来源:Z|xx|]。