三角形面积计算公式
三角形面积计算法
三角形面积计算法
三角形面积公式
1、三角形面积最常用的面积公式——公式一
S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。
这里的“底”可以为三角形三条边中的任意一条边，而高则是顶点到底边的距离。
2、“两边夹一角”形式的三角形面积公式——公式二
设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC 的面积为S，则
（1）S=(1/2)absinC；（2）S=(1/2)acsinB；（3）S=(1/2)bcsinA。
3、利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式——公式三
设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=(1/2)x(a+b+c)r. 【注】这个面积公式表明：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。
4、海伦－秦九韶公式
设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC 的面积为S，则S=“p(p-a)(p-b)(p-c)的算术平方根”。
其中p等于三角形周长的一半。
即p=(1/2)x(a+b+c)。
1
2。
三角形面积所有公式
三角形面积所有公式三角形是几何学中最基本的形状之一。
它由三条线段组成，被称为三边。
本文将为您介绍三角形的面积公式。
第一种常用的三角形面积公式是“底乘高除以2”。
也就是说，如果我们知道三角形的底边的长度和该底边上的高度，那么我们可以通过将底边长度乘以高度，再除以2来计算三角形的面积。
这个公式也被称为“底高公式”。
另一种常用的计算三角形面积的公式是海伦公式。
海伦公式利用了三角形的三条边的长度来计算面积。
设三角形的三边长分别为a、b、c，s为半周长，即s=(a+b+c)/2。
那么根据海伦公式，三角形的面积S可以通过以下公式计算：S=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))。
除了这两种常用的计算三角形面积的公式外，还有其他一些特殊情况下的公式。
当我们只知道三角形的两个边长a和b，以及它们之间的夹角C时，可以使用正弦公式来计算面积。
正弦公式可以表示为S=1/2ab*sinC，其中S表示三角形的面积。
当我们只知道三角形的两个边长a和b，以及它们之间的夹角A时，可以使用余弦公式来计算面积。
余弦公式可以表示为S=1/2ab*cosA，其中S表示三角形的面积。
如果我们只知道三角形的一个角度和两个边长，可以使用正弦公式或余弦公式来计算面积。
但如果我们知道三个角度，则需要使用角度和边长之间的关系来计算面积。
另外，如果我们知道三角形的一个角度和两个边的长度，还可以使用正切公式来计算面积。
正切公式可以表示为S=1/2ab*tanA，其中S表示三角形的面积。
除了这些常用的三角形面积公式，还有其他一些特殊情况下的公式，例如当我们知道三角形的高和边长时，可以使用S=1/2bh来计算面积。
还有，对于特殊形状的三角形，如等边三角形、直角三角形等，也有相应的面积公式。
总结起来，三角形的面积公式有：底乘高除以2、海伦公式、正弦公式、余弦公式、正切公式等。
选择合适的公式取决于我们所掌握的三角形信息。
希望本文的介绍对您在计算三角形面积时有所帮助。
三角形面积的计算方法
三角形面积的计算方法
三角形的面积可以通过以下几种方法来进行计算：
1. 使用底边和高的关系：对于任意三角形，我们可以将其分割成一个矩形和两个直角三角形。
此时，三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即 S = (底边 ×高) / 2。
2. 使用两边和夹角的关系：对于已知两边的长度和它们之间的夹角的三角形，可以使用三角形的正弦定理或余弦定理来计算面积。
使用正弦定理时，计算公式为 S = (a × b × sin(夹角)) / 2，其中 a 和 b 分别为两边的长度，夹角为它们之间的夹角。
使用余弦定理时，计算公式为 S = (a^2 + b^2 - c^2) / 2，其中 a、b 和 c 分别为三角形的三条边。
3. 使用海伦公式：对于已知三边的长度的三角形，可以使用海伦公式来计算面积。
计算公式为S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))，其中 a、b 和 c 分别为三角形的三条边的长度，p 为半周长，即 p = (a + b + c) / 2。
三角体的面积公式。
三角体的面积公式。
三角体面积公式：
三角体的面积可以用下面的公式来计算：S = 1/2 · a · b · sin C，其中a
和b分别为三角体的两条边的长度，而C为两边之间的夹角的弧度。
三角形的面积公式是一个有用的数学工具，用于计算三角形的面积。
公式介绍：
1、三角形的面积公式：面积=1/2·底·高。
2、海伦公式：面积=√s(s-a)(s-b)(s-c)，其中a、b、c分别是三角形的三条边，s=(a+b+c)/2是三边的半周长。
3、勾股定理法：将三角形拆分成两个直角三角形，计算两个直角三角形的面积和即可。
如何计算面积：
1、采用三角形面积公式：直接给出三角形的底和高，将其代入到公式中，即可得到三角形的面积。
2、采用海伦公式：给出三角形的三条边，求出三边的半周长s，将其
代入到海伦公式中，即可得到三角形的面积。
3、采用勾股定理法：将三角形拆分成两个直角三角形，计算两个直角三角形的面积和，即可得到三角形的面积。
总结：三角形的面积公式是一个有用的数学工具，可以使用三角形的面积公式、海伦公式和勾股定理法来计算三角形的面积。
三角形的面积计算公式
三角形的面积计算公式三角形的面积计算公式：
1.已知三角形底a，高h，则S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=
[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）
[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三角形面积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
7.海伦--秦九韶三角形中线面积公式:
S=
[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.
8.根据三角函数求面积：
S=
frac12;ab sinC=2R
sup2; sinAsinBsinC= a
sup2;sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积：
S
)=
frac12;
(|AB|*|AC|) sup2;-（AB*AC）。
求三角形面积的所有公式
求三角形面积的所有公式三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个顶点组成。
计算三角形的面积是几何学中的基本问题之一，有多种公式可供使用。
本文将介绍一些常见的三角形面积计算公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、直角三角形面积公式：直角三角形是其中一个角为直角（90度）的三角形。
我们可以使用勾股定理计算直角三角形的面积。
勾股定理指出，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
假设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，则直角三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (a * b) / 2。
二、等边三角形面积公式：等边三角形是三条边都相等的三角形。
我们可以使用等边三角形的边长计算其面积。
假设等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= (a^2 * √3) / 4。
三、一般三角形面积公式：一般情况下，三角形的三条边长可能不相等。
我们可以使用海伦公式计算一般三角形的面积。
海伦公式指出，已知三角形的三条边长a、b和c，则可以通过以下公式计算三角形的面积：面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，s = (a + b + c) / 2。
四、等腰三角形面积公式：等腰三角形是两条边相等的三角形。
我们可以使用等腰三角形的底边长和高计算其面积。
假设等腰三角形的底边长为b，高为h，则等腰三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (b * h) / 2。
五、直角三角形面积公式2：除了使用勾股定理，我们还可以使用直角三角形的两条直角边和斜边的关系计算其面积。
假设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，则直角三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (a * b) / 2 = (c^2) / 4。
六、正弦定理和余弦定理：正弦定理和余弦定理是计算三角形面积的重要工具。
正弦定理指出，在任意三角形中，三条边的比值等于对应角的正弦值的比值。
三角形面积计算公式大全
三角形面积的计算公式如下：
三角形面积的计算公式如下：
1.三角形面积最常用的面积公式——公式一 S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。
这里的“底”可以为三角形三条边中的任意一条边，而高则是顶点到底边的距离。
2.“两边夹一角”形式的三角形面积公式——公式二S=1/2absinC；
S=1/2acsinB；S=1/2bcsinA。
3.利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式——公式三
S=(1/2)x(a+b+c)r。
其中p等于三角形周长的一半，即p=(1/2)x(a+b+c)。
4.三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
5.三角形面积=abc/4R（其中R是三角形外接圆半径）。
6.三角形面积=√x(x-a)(x-b)*(x-c)。
7.三角形面积=（海伦公式）p(p-a)(p-b)(p-c)/s。
其中p为半周长，即
p=(a+b+c)/2。
希望上述信息能帮助到您，如果还有其他问题，请随时告诉我。
三角形的面积公式
三角形的面积公式三角形是几何学中最基本的图形之一，计算三角形的面积是几何学中重要的任务之一。
本文将介绍三角形的面积公式以及应用。
一、计算三角形的面积最常用的公式是“底乘以高的一半”，即：面积 = （底边长度 ×高）/ 2此公式适用于不同类型的三角形，包括等腰三角形、直角三角形以及一般三角形。
二、等腰三角形的面积计算等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
对于等腰三角形，可以使用以下面积公式：面积 = （底边长度 ×高）/ 2其中，底边指的是不等于两边长度的那条边，高指的是从底边到顶点的垂直距离。
如果只知道两边的长度，可以通过勾股定理计算出高。
三、直角三角形的面积计算直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
对于直角三角形，可以利用两条直角边的长度计算面积：面积 = （直角边1 ×直角边2）/ 2其中，直角边1和直角边2分别指的是直角三角形中除斜边外的两条边的长度。
四、一般三角形的面积计算对于一般的三角形，除非已知三边的长度或三个角的度数，否则无法直接使用传统的面积公式计算。
一种可行的方法是利用海伦公式（Heron's Formula）：面积= √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]其中，s表示三角形的半周长，定义为三边之和的一半，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度。
五、应用示例通过上述面积公式，我们可以解决实际问题中的面积计算。
例如，假设我们知道一个三角形的底边长度为6 cm，高为4 cm，可以直接使用公式计算面积：面积 = （6 cm × 4 cm）/ 2 = 12 cm²另外，如果我们已知一个三角形的三边长度分别为3 cm、4 cm和5 cm，可以利用海伦公式计算面积：s = (3 cm + 4 cm + 5 cm) / 2 = 6 cm面积= √[6 cm × (6 cm - 3 cm) × (6 cm - 4 cm) × (6 cm - 5 cm)] = √[6 cm × 3 cm × 2 cm × 1 cm] = √[36 cm²] = 6 cm²六、结论三角形的面积公式是几何学中基本的概念，通过合适的公式选择和应用，我们可以准确计算三角形的面积。
三角形面积所有公式
三角形面积所有公式标题：三角形面积的公式及其应用引言：三角形是几何学中最基本的形状之一，我们经常需要计算三角形的面积。
了解三角形面积的公式及其应用对于数学学习和实际问题的解决都非常重要。
本文将给出三角形面积的几种常见公式，并介绍一些实际应用场景。
一、三角形面积的公式1. 高乘以底除以二公式：此公式适用于所有三角形，不考虑是否为直角三角形。
公式表达为：面积 = (底边长度× 高) / 2其中，底边长度是指将三角形划分为两个等高线段后的底边长度，高是从底边上的一个顶点到底边上垂直于底边的线段的长度。
2. 海伦公式：海伦公式适用于任意三角形，公式表达为：面积= √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，s是三角形的半周长，a、b、c分别表示三角形的三边长度。
3. 正弦定理：正弦定理适用于所有三角形，公式表达为：面积= (a × b × sinC) / 2其中，a、b分别为两边的长度，C为夹角C的大小。
4. 阳边公式：阳边公式适用于任意三角形，公式表达为：面积= √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c) - (a × b ×c × sin(A) × sin(B) × sin(C))^2)其中，a、b、c分别为三角形的三边长度，A、B、C为三角形的三个内角。
二、三角形面积公式的应用1. 土地测量：在土地测量中，我们经常需要计算不规则形状的地块面积。
利用三角形面积公式，我们可以将不规则地块划分为多个三角形，并计算每个三角形的面积，最后将其相加得到整个地块的面积。
2. 角度测量：在测量角度时，我们可以利用三角形面积公式来计算角度所对应的三角形的面积。
通过测量三角形的边长并应用对应的公式，可以得到所需的角度的面积。
3. 建筑设计：在建筑设计中，我们经常需要计算三角形的面积来确定建筑物的面积分布。
平面几何中的三角形的面积计算
平面几何中的三角形的面积计算三角形是平面几何中最基本的图形之一，计算三角形的面积是几何学中的基本问题之一。
本文将介绍三种计算三角形面积的方法：海伦公式、高度公式和矢量法。
一、海伦公式：海伦公式是用三角形的三边长来计算面积的公式。
假设三角形的三边长分别为a、b、c，半周长为p，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]二、高度公式：高度公式是用三角形的底边和对应的高来计算面积的公式。
假设三角形的底边为b，对应的高为h，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]三、矢量法：矢量法是一种利用向量的叉积来计算三角形面积的方法。
假设三角形的两个边向量为\(\vec{a}\)和\(\vec{b}\)，则三角形的面积S可以通过以下公式计算：\[S = \frac{1}{2} \cdot \left| \vec{a} \times \vec{b} \right|\]通过以上三种方法，我们可以根据已知条件计算出三角形的面积。
下面通过几个例子来具体说明。
例子一：已知一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm，我们可以使用海伦公式来计算其面积。
首先计算半周长p：\[p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\]然后，套入海伦公式进行计算：\[S = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4\cdot 3 \cdot 2} = 6\sqrt{6} \approx 14.7 \text{ cm}^2\]例子二：已知一个三角形的底边长为8cm，对应的高为4cm，我们可以使用高度公式来计算其面积：\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ cm}^2\]例子三：已知一个三角形的两个边向量为\(\vec{a} = (2, 3)\)和\(\vec{b} = (-1, 4)\)，我们可以使用矢量法来计算其面积。
三角形面积计算公式大全
三角形面积计算公式大全三角形是几何中最简单的形状之一，其面积由底边长度和高度决定。
本文将详细介绍三角形的不同类型和计算面积的公式，包括直角三角形、等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
同时，还将提供一些常见的解题技巧和实例。
1. 直角三角形（Right Triangle）：直角三角形具有一个角度为90度的直角。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设直角三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
2.等边三角形（Equilateral Triangle）：等边三角形所有的边长相等，且所有的角度都为60度。
其面积公式为：S=(√3/4)*边长的平方。
假设等边三角形的边长为s，则面积公式可以简化为S=(√3/4)*s^23.等腰三角形（Isosceles Triangle）：等腰三角形具有两个边长相等的边。
其面积公式为：S=1/2*底边长度*高度。
假设等腰三角形的底边长度为a，高度为h，则面积公式可以简化为S=1/2*a*h。
4. 任意三角形（Arbitrary Triangle）：任意三角形的面积公式可以通过海伦公式（Heron's formula）计算。
海伦公式包含了三角形的三条边长。
假设三角形的三条边分别为a、b、c，其中s=(a+b+c)/2为半周长（semiperimeter），则面积公式为:S=√(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))。
下面通过一些例题来演示如何使用这些公式：例题1：已知一个直角三角形的底边长度为5cm，高度为8cm，求其面积。
解答：直角三角形的面积公式为S = 1/2 * a * h，所以S = 1/2 * 5 * 8= 20cm²。
例题2：已知一个等边三角形的边长为6cm，求其面积。
解答：等边三角形的面积公式为S = (√3/4) * s^2，所以S = (√3/4) *6^2 = 9√3 cm²。
例题3：已知一个等腰三角形的底边长度为10cm，高度为12cm，求其面积。
三角形面积公式所有的
三角形面积公式所有的1三角形面积公式三角形的面积是通过它的三个边来计算的。
有三种不同的三角形面积公式，分别根据不同的三角形形状来计算面积。
1.1勾股定理面积公式勾股定理面积公式是最基础的三角形面积公式，也是最容易理解的面积公式，其公式为：S=\\frac{a\times b\times sin\alpha}{2}其中，S为三角形的面积，a和b分别为三角形的两边，α为其夹角。
这个公式可用于计算任意三角形的面积。
1.2海伦公式海伦公式也称为海伦定理，它能用来求任意三角形的面积和周长，其公式为：S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}其中，S表示三角形的面积，a,b,c分别表示三角形的三条边，p 表示半周长，半周长用以下公式求得：p=\\frac{a+b+c}{2}1.3梯形面积公式三角形也有很多特殊的形态，比如梯形、等腰梯形、等腰直角三角形等，这些特殊的三角形的面积也有其特殊的计算公式。
梯形的面积公式为：S=\\frac{(a+b)\times h}{2}其中，S表示梯形的面积，a和b表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。
1.4等腰梯形面积公式等腰梯形也可以用一个公式求面积：S=\\frac{(a+b)\times h}{2}其中，S表示等腰梯形的面积，a和b分别表示等腰梯形的上底和下底，h表示等腰梯形的高。
1.5等腰直角三角形面积公式等腰直角三角形的面积公式为：S=\\frac{b^{2}}{2}其中，S表示等腰直角三角形的面积，b表示等腰直角三角形的最大边。
2结论利用以上五种三角形面积公式，可以求出任意三角形的面积，让我们更简单、快捷地计算出三角形的面积。
当我们想要计算某个特定三角形的面积的时候，可以根据它的形态，选择对应的三角形面积公式，来计算出精准的面积结果。
计算三角形面积的公式
计算三角形面积的公式三角形是初中数学中最基础的图形之一，其面积公式是初中阶段常见的知识点，也是高中几何学的基础。
本文将介绍三角形的面积公式及其推导过程。
1、三角形面积公式三角形面积公式：面积等于底乘高除以二，即$S=\frac{1}{2}bh$。
其中，$b$表示三角形的底长，$h$表示底边对应的高。
2、三角形面积公式推导我们来看一下三角形面积公式的推导过程。
首先，将三角形划分成两个等面积的小三角形：如图，三角形$ABC$的面积$S$可以表示为下列两个小三角形的面积和：$S=S_1+S_2$。
接下来，我们分别计算$S_1$和$S_2$。
注意到$\triangle ABC$ 的一个底边 $AB$ 上的高 $AE$ 正好可以作为 $\triangle ACD$ 的高， $\triangle ACD$ 的底边 $CD$ 则可以取作 $\triangle ABC$ 的底 $AB$ 。
因此，$$\begin{aligned}S_1&=\frac{1}{2}AB\cdot AE\\S_2&=\frac{1}{2}CD\cdot AF\end{aligned}$$其中， $AF$ 是以 $BC$ 为底的高线， $AD$ 为高，显然 $AF=AD-AE$。
因此，$$ S_2=\frac{1}{2}CD\cdot(AF+AE)=\frac{1}{2}CD\cdot AD $$将 $S_1$ 和 $S_2$ 的式子代入 $S=S_1+S_2$ ，有：$${\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}AB\cdot AE+\frac{1}{2}CD\cdot AD\\ &=\frac{1}{2}(AB\cdotAE+CD\cdot AD)\\ &=\frac{1}{2}bh\end{aligned}}$$这就是三角形面积公式的推导过程。
3、利用三角形面积公式解题利用三角形面积公式可以求解很多有关三角形的问题。
三角形面积计算
三角形面积计算
三角形是几何学中的基本图形，其面积计算是数学中的重要问题之一。
在本文中，我们将介绍三种常用的计算三角形面积的方法：海伦公式、矢量法和三角函数法。
一、海伦公式
海伦公式是一种常用的计算三角形面积的方法。
对于一个已知三边长的三角形，可以使用海伦公式来计算其面积。
该公式的定义如下：假设三角形的边长分别为a、b和c，半周长为p，那么三角形的面积S可以通过以下公式计算：
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
其中p = (a + b + c) / 2为三角形的半周长。
二、矢量法
矢量法是另一种计算三角形面积的常用方法。
给定三角形的两个非共线向量a和b，三角形的面积S可以通过以下公式计算：S = 1/2 * |a × b|
其中×代表向量的叉积运算，|a × b|代表向量a × b的模长。
三、三角函数法
三角函数法是一种基于三角函数的方法来计算三角形面积。
根据三角形的两边和夹角，可以使用以下公式计算三角形的面积：
S = 1/2 * a * b * sinθ
其中a和b为两边的长度，θ为两边之间的夹角。
综上所述，我们介绍了三种常用的计算三角形面积的方法：海伦公式、矢量法和三角函数法。
根据题目中给出的条件，您可以选择适用的方法来计算三角形的面积。
无论采用哪种方法，都需要准确地测量三角形的边长和夹角，才能得到准确的面积结果。
希望本文对您有所帮助！。
三角形的计算面积公式
三角形的计算面积公式
三角形是一种基本的多边形，其面积始终能把我们带回到中学数
学书中。
记住三角形的面积公式非常重要，因为它在很多地方都有用，如制定计算机图形、航空和交通运输领域等。
三角形的面积公式是基于勾股定理，也称作海伦公式。
它可以用
来从三角形内的三条边计算其面积。
海伦公式的公式如下：
s = (a + b + c)/2
面积= √ [s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中a、b和c是三角形的三边，且a+b > c 。
该公式来源于古希腊几何家斯特拉克，后来被德国数学家海
伦·弗莱海姆简化。
她在17世纪后期发布了有关多边形的几何公式，
其中包括计算三角形面积的那一项。
解决三角形面积的问题所需的正确方法是，您必须把所有已知的
边长输入到海伦公式中，轻松地从三个已知边中计算三角形的面积。
要解决的困难之处在于要如何把你准备好的三条边输入到海伦公
式中。
这个过程涉及三角函数，应用初中生学习过的正弦函数、余弦
函数和正切函数。
但是，如果你只是想要更好地理解三角形面积的定义，你可以直接使用海伦公式计算它们。
总之，如果你想要快速和准确地计算三角形的面积，海伦公式是
最实用的工具。
它不仅可用于计算单个三角形的面积，而且可以计算
组合三角形的面积。
三角面面积公式
三角面面积公式
三角形的面积可以使用以下公式计算：
1.任意三角形的面积公式：S = 0.5 * a * b * sin(C)
其中，S表示三角形的面积，a和b分别表示两边的长度，C表示两边之间的夹角。
2.如果已知三角形的三个顶点坐标(x1, y1)、(x2, y2)和(x3,
y3)，可以使用以下公式计算三角形面积：
S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|
此公式被称为行列式法。
拓展：
1.海伦公式：对于已知边长长度a、b和c的三角形，可以使用以下公式计算面积，而无需知道两边之间的夹角：
S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
其中，s = (a + b + c) / 2，表示半周长。
2.三角形面积与高公式：对于已知底边长度b和对应高h的三角形，可以使用以下公式计算面积：
S = 0.5 * b * h
以上公式是计算三角形面积的常用方法，它们可以适用于不同类型的三角形，包括直角三角形、等腰三角形和一般三角形。
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高 底
平行四边形面积 = 底 × 高
转 化
三角形 面积 = 底 × 高÷2
每个三角形的面积等于与它等底等 高的平行四边形面积的一半 平行四边形的底和高就是三角形的 底和高
平行四边形的面积 = 底 X 高
三角形的面积=底X高2
S=ah2
现在你能求出这张三角形彩纸的面积吗？ 3cm
4cm
1.计算下面三角形的面积。
12cm
4cm
3cm
7cm
5cm
6cm
5 × 4 ÷2 =10( cm2 ) 12 × 3 ÷ 2 =18( cm2 )
6 × 7 ÷2 =21( cm2 )
口算下面三角形的面积
6×4÷2 =12（ ） 平方厘米
8×3÷2 =12（ ） 平方厘米
12×2÷2 = 12（ ） 平方厘米
4 厘米 6 厘米
角形的面积公式 S =ah÷2 即可。
8 0 8 0 2。 5 2
底
高
=801552
=6200平方米
答：菜地的面积是6200平方米。
考考你
一张边长4厘米的正方形纸，从一边的
中点到邻边的中点连一条线段，沿这
条线段剪去一个角，剩下的面积是多
少？
4 厘 米
4
2
2
4
4×4－2×2÷2
=16-2
12㎝ 18㎝
8.5㎝
8㎝ 10㎝
10.在一个长为20cm的长方形内，阴影部分 的面积是60c㎡，长方形的宽是多少厘米？
60c㎡ ？
20cm 60×2÷20=6(cm)
答：长方形的宽是6cm
图中有哪两个三角形的面 积相等？你能找出几组？
o
o
o
o
求阴影部分的面积：
10厘米
45 6
厘 米
A 10平方米
B 40平方米
(4)三角形的面积是20平方 米，与它等底等高的平行 四边形的面积是( B )平 方米。
A 20平方米 B 40平方米
7.8
计算题：
1.一块三角形的玻璃量得它的底是12.5 分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是 多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9 元，买这块玻璃需要多少钱？
0.9m
0.78m
0.78×0.9÷2=0.351(㎡)
3.拼一拼，议一议：下面哪两个三角形能拼成 长方形？哪两个能拼成正方形？
两个完全一样的直角 三角
形，能拼成长方形。
你有什么发现？ 两个完全一样的等腰直角 三角形，能拼成正方形。
聪明题
下图中哪个三角形的面积与红 色的三角形的面积相等？为什么？
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的 锐角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的 钝角三角形，可 以拼成一个平行 四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
也可以拼成一个三角形。
12.57.82=48.7。5（平方分米） 分 米
48.750.943.9（元）
12.5分米
答：玻璃的面积是48.75平方分米，买 这块玻璃需要43.9元。
2.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2倍少 5米，求三角形的面积。
分析：已知三角形的底是80米，那么它 的高就 应该是（80 2）5（米），应用三
实验证明：两个完全一样的直角三 角形能拼成一个平行四边形
实验证明：两个完全一样的锐角三 角形能拼成一个平行四边形。
实验证明：两个完全一样的钝角三 角形能拼成一个平行四边形。
高 底 三角形的面积= 平形底四×边形高面积÷2
S=ah÷2
•
•
沿三角形两边中点连线剪开， 也能拼成一个平行四边形。
高
8厘米 3厘米
12 厘米 2厘米
练一练 1.完成下表。
底/cm
5 2.4 10
高/cm
7
8
13
三角形面积/cm2 17.5
9.6
65
2.计算下图三角形的面积。
4×5÷2 = 20 ÷2 = 10 (平方厘米)
3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4.8
4
6
5
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4×6÷2 = 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
4.谁说得对？
两个直角三角形一定
X 能拼成一个长方形。
（
）
三角形的面积一
定比平行四边形面
X 积小。
（
）
两个形状一样、
两个面积相等的三角
大小相等的三角形， 一定能拼成一个平
X V 形一定能拼成一个平行四
边形。
行四边形。
（
）
(
)
5、算一算制作一块警示 牌需要多大面积的铁皮？
北师大版五年级
三角形的面积
前面是怎样探讨平行四边形面 积计算方法的？
转化 平行四边形
推导
长方形
计算下面图形的面积，并与同学说说你的方法。
5cm
高
4cm
底 8cm
平行四边形面积=底×高
下图是一张三角形彩纸，它的面积是多少？
3cm 4cm
画方格，数一数就可以……
每个小方格的边长表示1CM,三角形的面积是多少?
X 是3厘米，则它的底是5厘米。(
）
V 5.直角三角形的面积等于与它等底等高
的长方形面积的一半。 （
）
6.平行四边形的面积比三角形的面积大。
（X ）
７.三角形面积的。大小与底和高有关，
与形状和位置无关。
（V）
８.两个三角形面积相等，它们的底和
高一定相等。
（X ）
选择题：
C 1 .三角形有（ ）组底和高。
8×8÷2=32 (c㎡)
8cm
（3）在一个底边是10cm，高8cm的平行四边形 中，剪一个最大的三角形，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
8cm
10cm 10×8÷2=40(c㎡)
你从中能发现什么规律？
最大三角形的面积是长方形面积的一半 最大三角形的面积是正方形面积的一半 最大三角形的面积是平行四边形面积的一半
用方格数，麻烦，不准确。有没有一个方 便又快捷的方法呢？
三角形 转化
会计算
三角形面积
面积的
Байду номын сангаас计算公式 推导 图形
指出下面三角形的底和相应的高。（单 位：厘米）
4
8 3
12 2
6
两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四 边形吗？动手试试！
想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
Ａ.１组 Ｂ.２组 Ｃ.３组
２.任意两个一样大小三角形都能组成一个
B （ ）。
。
Ａ. 长方形 Ｂ.平行四边形 Ｃ.正方形
3 .三角形的底扩大2倍，高变为原来的
C 1/2，则它的面积（
）。
A.扩大2倍 B. 原来的1/2 C.不变
(4)平行四边形的面积是20平 方米，与它等底等高的三角形 的面积是( A )平方米。
45×20÷2=450(c㎡) =0.045(㎡)
0.022+0.045=0.067（㎡）
(1)在一个长18cm，宽12cm的长方形中，剪一个最 大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
12cm
18cm 18×12÷2=108（c㎡)
（2）在一个边长是8.5cm的正方形中，剪一个最 大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
=14（平方厘米）
4厘米
答：剩下的面积是14平方 厘米。
怎样求这个草坪的面积？
25×8÷2 =100（平方厘米）
答：这个草地的面积是 100平方厘米。
22cm
8.按要求计算面积：
（1）梯形中两个 20cm 三角形的面积各是
多少平方米？ 22×20÷2=220（c㎡) =0.022(㎡)
45cm
(2)这个梯形的面 积是多少平方米？
能在图中画出一个与红色的三角形面积相等的三 角形吗？试试看。
等底等高的三角形，面积一定相等。
哇，你真聪明！
判 断 题：
1.三角形的面积等于平行四边形面积的
一半。
（X ）
2.三角形的三个内角和是180度。
（V )
3.三角形的面积等于三角形的底乘以高
除以2。
（V ）
4.一个三角形的面积是15平方厘米，高