10.2黄金分割
10.2黄金分割学案
CB§10.2 黄金分割班级__________姓名_________学号_________完成日期_________基础与巩固1、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，如果AC ：AB ≈0.618，那么BC ：AC ≈_____ BC ：AB ≈________2、 已知C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，那么AC 是线段_______与线段_______的比例中项，如果AB=10cm ，那么AC ≈_________cm ，BC ≈_________cm 3、 已知M ，N 是线段AB 上的两个黄金分割点，若AB=1cm ，则MN ≈_______ cm4、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，CE 是∠ACB 的平分线，BD ，CE 相交于点O ，图中的黄金三角形有（ ）个A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 5、C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，下列各式中， 不正确的是（ ）A 、AB ：AC=AC ：BC B 、AC ≈0.382AB C 、AB ≈1.618ACD 、AC ≈0.618AB6、如图，在“黄金矩形”ABCD （宽AB/长BC ≈0.618）中，依次画正方形（1）,(2),(3),(4) (1)观察矩形（5），你认为它也是一个黄金矩形吗？ （2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？7、根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，某成年女士身高166厘米，下肢长101厘米，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）DCBA8、东方明珠塔高468米，上球体点A 是塔身的黄金分割点，点A 到塔底部的距离约是多少米（精确到0.1米）？拓展与延伸9、给定一条线段AB ，如何找到它的黄金分割点C 呢？ （1）作BD ⊥AB ，且使得BD=1/2AB（2）连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E(3)以点A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C 则点C 就是线段AB 的黄金分割点。
黄金分割法
黄金分割法原著 GYS 12-22-2016黄金分割法是个十分有趣的数学问题，也是人们每天要用到和看到的问题。
当前摄影师们也对它很感兴趣。
今天和大家聊一聊它的来历，概念和它的用途。
黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯。
黄金比例分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
取其前三位数字的近似值是0.618。
“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B︰A = 5︰8。
幸运的是，35MM 胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5）图的右侧又形成一个新的小黄金矩形由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为“中外比"。
这是一个十分有趣的数字，以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现: 黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如: 1.618的倒数是0.618。
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。
这个数值的作用不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计，科学甚至军事等方面也有着不可忽视作用。
这些方面的实例多不胜数，为了认识它只举几个有趣的例子吧：舞台上的报幕员或朗诵家并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见: 人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…;有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
黄金分割及其应用知识点
黄金分割及其应用知识点黄金分割是一种数学比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计、金融等领域。
它在人类历史中扮演着重要的角色，并被认为是一种美学原则。
本文将介绍黄金分割的概念、特点以及其在不同领域的应用知识点。
1. 黄金分割的定义和原理黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比例通常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.618。
黄金分割原理基于数学上的黄金数，即满足以下关系式：物体的全长 / 较长部分 = 较长部分 / 较短部分= φ2. 黄金分割的特点黄金分割具有以下几个显著的特点：- 唯一性：黄金分割的比例是唯一确定的，不受线段长度的影响。
无论线段长短如何，比值始终为φ。
- 不变性：进行黄金分割后所得到的较长部分与全长的比例，与全长与较短部分的比例相等，始终为φ。
- 近似性：黄金分割是一种无理数，无法精确表示，但可以通过不断逼近φ来得到近似值。
由于黄金分割在视觉上产生一种和谐、美感的效果，它经常在建筑和艺术中得到应用：- 建筑设计：黄金分割被广泛用于建筑中的比例和布局，例如古希腊的帕特农神庙和文艺复兴时期的建筑。
建筑师可以利用黄金分割比例来划分空间、安放柱子和窗户等，以达到视觉上的和谐与美感。
- 绘画与摄影：艺术家常常使用黄金分割来划定画面的重要元素和构图，使画面更具吸引力与平衡感。
摄影中的黄金分割线条也有助于构建有层次感的照片。
- 雕塑与雕刻：黄金分割比例被广泛用于人物雕塑和艺术品的创作，帮助艺术家在立体空间上的分配和平衡。
4. 黄金分割在设计和排版中的应用可视化设计和排版领域也广泛应用黄金分割，以达到更好的视觉效果和用户体验：- 网页设计：黄金分割可以用来划分网页的布局、排列网页元素和图像，使界面更具吸引力和可读性。
- 平面设计：海报、名片、杂志等平面设计常使用黄金分割比例进行版面的构图和内容的排列，使视觉效果更加平衡和美观。
- 字体排版：黄金分割比例可用于确定文字的行高、字母间距、段落长度等，以提供更好的阅读体验。
10.2黄金分割
答：主持人应走到离A点至少7.6m处 是比较得体的位置.
巩固练习 6.11 1.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________. （结果保留三个有效数字）
2. 我 们 知 道 古 希 腊 时 期 的 巴 台 农 神 庙 （ Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的 长等于6m,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果 3.71 保留三个有效数字）.
3. （1）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则 AC=_______,BC=______. 0.618 0.382 A C B （2）一条线段的黄金分割点有 2 个．
小 结
通过今天的学习，请说说你的体会.
我的 肺腑之言
D C
点D是线段AC的黄金分割点.
B
黄金三角形:
顶角为36°的等腰三角形称黄金三角形．
黄金三角形具有如下的性质：
BC （1） 0.618 ； AB
平分线 （2）设BD是△ABC的底角的__________， 则△BCD也是黄金三角形， D 且点____是线段AC的黄金分割点； （3）如再作∠C的平分线， 黄金三角形 交BD于点E，则△CDE也是_______， E 如此继续下去， 可得到一串黄金三角形． B
B
答：AC的长约为2.47cm或1.53cm.
例题探究
例2.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分 割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持 人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结 果精确到0.1米） 解：由题意AC<BC，如图A
C
B
BC 0.618, AB
BC 0.618AB 0.618 20 12.36m; AC 20 BC 20 12.36 7.64 7.6m.
10.2黄金分割说课稿
黄金分割说课稿一.说教材：1. 《黄金分割》在教材中的地位和作用《黄金分割》是苏科版8年级数学下册第十章《图形的相似》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
2.教材处理：我认为教材这一节的内容安排非常合理，在教学中我不想作大的改变，只是在情境引入和黄金分割的应用价值方面多花些时间，以加深学生的黄金分割的感悟。
3.教学目标设计：（1）教学知识点：①了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，②会找一条线段的黄金分割点，感受黄金分割的美。
③由黄金分割进一步理解线段的比、成比例线段，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。
（2）能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
.（3）情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，感受数学的巨大社会价值，充分认识学习数学的必要性。
4.重点：了解黄金分割的意义及其应用.难点：用黄金分割来解决实际问题。
二、说学生：初二学生已经具备了一定的学习能力，对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，所以我认为本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
让他们进一步感受数学在生活中的应用价值，认识学习数学的必要性。
三、说教法和学法：教法：演示法、启发式、讨论法、归纳法学法：动手操作法、合作交流法、练习法四、课前准备：制作多媒体课件，搜集有关黄金分割的资料。
五、说教学过程设计（一）、情境引入：情境1、一枝粉笔多长最好？这是我们身边的问题，每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，那么，粉笔多长最好呢？（此处学生讨论）再问：这个结论是怎样得到的呢？运用今天所学的数学知识可以解决这个问题！情境2：五粮液的故事（教师讲述，多媒体字幕显示）我想讲的故事如下：1972年，有外商提出，希望能销售五粮液低度酒。
《黄金分割》PPT课件1-九年级上册数学北师大版
(1)点E是AB的黄金分割点吗？
A
(2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D
E
B
F
C
活动六：解决问题（应用美）
已知：矩形ABCD 作正方形AEFD，BE BC
（1）点E是AB的黄金分割点吗？ BC AB
（2）矩形ABCD的宽与长的比
是黄金比吗？ A
E
B
BE AE AE AB
∵ 矩形ABCD与 正方形AEFD
468×0.618≈289
B
？ 总高度 468米
几何双宝
勾股定理 黄金分割
黄金矿 钻石矿
A
活动四：欣赏美
A
乐
器
中
C
的
黄
金
比
B
小提琴是一种造
型优美、声音诱人的 弦乐器，它的共鸣箱 的一个端点C正好是整 个琴身AB的黄金分割 点。
读一读 • 神奇的0.618
人体肚脐不但是美化身型黄金点，有时还是医疗效 果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
∴ BC=AD=AE
黄金矩形 D
F
宽与长的比等于黄金比
矩形ABCD和矩形BCFE 都是黄金矩形
AE BE AB AE
C
点E是AB的黄金分割点
AE 是黄金比 AD 是黄金比
AB
AB
回顾学习历程：
1. 创设情境 探寻黄金分割（寻） 2. 归纳结论 认识黄金分割（认） 3. 计算推理 求证黄金比（证） 4. 欣赏图片 感悟黄金分割美（赏） 5. 实践操作 确定黄金分割点（画） 6. 解决问题 应用黄金比（用）
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,
黄金分割点数值-概述说明以及解释
黄金分割点数值-概述说明以及解释1.引言1.1 概述黄金分割点数值是一个经济学和数学领域的重要概念。
它是指一种特殊的比例关系，被广泛应用于艺术、建筑、金融、自然科学等众多领域。
黄金分割点的数值约为1.618，常用符号是希腊字母φ（phi）。
黄金分割点具有独特而优美的特性，因此引起了人们的广泛关注。
早在公元前古希腊时期，欧几里得就提到了黄金分割点，并称之为“中分线”。
而后，数学家斐波那契通过对黄金分割点的研究，得到了著名的斐波那契数列，成为数学中一个重要的数列。
黄金分割点的魅力在于其在艺术和建筑领域的广泛运用。
许多经典的艺术品和建筑物都运用了黄金分割点来达到更加和谐、均衡的美感。
例如，达·芬奇的《蒙娜丽莎》和古希腊神庙的建筑比例，都采用了黄金分割点数值作为设计基准。
此外，黄金分割点还在金融领域发挥着重要的作用。
股票、外汇等市场的技术分析中，常使用黄金分割点来判断价格的支撑位和阻力位，以指导投资决策。
同时，黄金分割点也被广泛应用于分析金融市场的波动规律和趋势。
综合以上内容，本文将对黄金分割点的定义和背景进行详细介绍，探讨黄金分割点的计算方法和应用，并深入分析黄金分割点的重要性和实际应用。
通过对黄金分割点的研究，我们可以更好地理解和应用这个数值在各个领域中的价值，为我们的创作、决策和审美提供更科学的指导。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了整篇文章的组织结构和各个部分的主题内容，以帮助读者更好地理解整个文章的框架。
本文将按照以下三个主要部分进行阐述：引言、正文和结论。
引言部分主要包含了概述、文章结构和目的三个小节。
在概述中，将简要介绍黄金分割点数值的背景和重要性。
黄金分割点作为一个广泛应用于数学、艺术和自然界的数值，具有非常广泛的价值和应用。
接下来，在文章结构部分，我们将详细介绍本文的组织结构，以便读者能够清楚地了解整篇文章的内容组成和安排。
最后，在目的部分，将明确说明本文撰写的目标和意义，以便读者能够更好地理解本文的价值所在。
10.2黄金分割线
C
S1
S2
A
D
B
终于得到了三角形的一条黄 金分割线，大家都很兴奋，但又 有爱动脑筋的同学提出，线段的 黄金分割点不止一个，图形的黄 金分割线会不会也有多个呢？
（3）该兴趣小组在进一步探究中发现：过 点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直 线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图）， 则直线EF也是的黄金分割线．你认为他们的 C 想法正确吗？ F
BC AB 点B把线段AC分成两部分,若 AB AC 那么称点B为线段AC 的 黄金分割点
A B C
BC AB 黄金比： 0.618 AB AC
既然一条线段存在黄金分割点， 那么一个图形是否存在黄金分割线呢？
直线l将一个面积为S的图形分成两部 分，这两部分的面积分别为S1，S2
(S1>S2)，如果
S2 S1 ，那么称直线l S1 S
为该图形的黄金分割线．
知道了黄金分割线的概念后，初 二(18)班数学兴趣小组想要研究图形的 “黄金分割线”问题，于是决定先从最 简单的图形——三角形开始。
（1）三角形有哪些黄金分割线？
该兴趣小组首先想到,三角形的黄金分 割线应该是一条特殊的线，于是决定先从 三角形的特殊线段中去寻找。
A
D E
B
由此知道，三角形的黄金分割线有无数条
该数学兴趣小组研究了三角形的 “黄金分割线”问题后，令班级其他同 学非常钦佩，小组内的所有成员都很有 成就感，于是一致决定趁热打铁，再向 四边形的黄金分割线发起冲锋。
（4）兴趣小组发现，如果点E是 ABCD的边 AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交CD于点 F，直线EF是的 ABCD黄金分割线，你同意他 们的观点吗？ F D C
黄金分割比例的概念
黄金分割比例的概念黄金分割比例的概念黄金分割比例，也被称为黄金比例、黄金分割点或黄金分割原理，是数学和美学上一个重要的概念。
它由古希腊数学家欧几里得引入，并在建筑、艺术、自然界等领域中得到广泛应用。
黄金分割比例被认为是最具吸引力和和谐的比例之一，因为它在视觉上给人一种平衡和美感的感觉。
黄金分割比例可以用一个简单的数学公式来表示：a/b = (a+b)/a = φ （phi，读作斐波那契数）。
其中，a和b是两个数字，b大于0。
当a与b的比例等于a与a+b 的比例时，这个比例就是黄金分割比例。
黄金分割比例的近似值为1.6180339887...，是一个无理数。
黄金分割比例在建筑中的应用最早可以追溯到古希腊时代。
古希腊建筑师塞拉诺设计了被称为帕特农神庙的神殿，它被认为是黄金分割比例在建筑中的典范。
帕特农神庙的前端柱子和后端柱子的比例，以及底部立柱和周围结构的比例，都符合黄金分割比例。
除了建筑，黄金分割比例在艺术中也被广泛运用。
许多画家和雕塑家使用黄金分割比例来设计他们的作品。
达·芬奇的《蒙娜丽莎》和米开朗基罗的《大卫》都采用了黄金分割比例来构图和布局。
黄金分割比例还在自然界中得到广泛应用。
在植物的叶子排列、果穗的形态以及花瓣的数量上，黄金分割比例经常出现。
著名的斐波那契数列中的每个数都是前两个数的和，而这个数列中相邻两个数的比例趋近于黄金分割比例。
对于艺术家和设计师来说，黄金分割比例是一个重要的指导原则。
通过运用黄金分割比例，他们可以创造出更加和谐、美观和吸引人的作品。
在一幅画作或一座建筑中，黄金分割比例可以帮助我们确定主要元素的位置和大小，使作品更具吸引力和视觉平衡。
除了在艺术和设计中的应用，黄金分割比例还被广泛运用于市场营销领域。
许多公司使用黄金分割比例来设计其标志和广告，以吸引消费者的注意力。
市场研究也表明，黄金分割比例的广告往往更受欢迎，更能够引起观众的情感共鸣。
尽管黄金分割比例在数学、美学和设计领域中有着广泛的应用，但它也受到一些批评。
10.2黄金分割教案
例 5、如图的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB=1，求 A CD 的长； 解：∵ C、D 是 AB 的黄金分割点， 点 ∴ AC=BD≈0.618·AB=0.618， ∴ BC≈1—0.618=0.382 ∴ CD≈0.618—0.382=0.236 答: CD 的长约为 0.236 例 6、科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士 身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 （精确到 0.1cm） ； 解：设该女士穿的高跟鞋鞋跟的高度为 xcm， 根据黄金分割的概念知：92 + x≈0.618（153 + x） ，解得：x≈6.7 四、黄金分割的应用： （1）据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因 此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温 36.2℃ 37.2℃ ～ ） “人体舒适指数”----36.5℃ 0.618≈23℃ × ，“人体舒适指数”为 22℃ 24℃ ∽ ； （2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳； （3）维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高 之比接近 0.618，芭蕾舞演员的比值只有 0.618，所以要踮起脚尖！ （4）植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成 137.50，这个角度对植物叶 子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5︰（360—137.5）≈0.618； （5）自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、55、……， 相邻两个数的比值越来越接近于 0.618……； （6） 你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的， 但下半身与身高的比值也只有 0.58 左右， 演员在表演时掂起脚尖， 身高就可以增加 6-8cm.这时比值就接近 0.618 了,给人以更为优美的艺术形象； cm
苏教版数学课本目录(小五到高中)
小学五年级数学五年级上册（约66课时）第一章小数乘除法（以计算题、填空题为主）1、小数乘除法重点考点：连乘、连加、连除、连减，混合运算和简便运算9课时2、整数乘法运算乘法运算的换算、估算，小数点的移位、列式计算6课时3、循环小数循环节的概念、循环小数的简便写法6课时4、积和商的凑整四舍五入法的凑整3课时第二章统计（以简答题为主）1、平均数平均数的计算和应用9课时第三章简易方程（以简答题为主）1、应用题、方程、化简与求值15课时此部分要讲重点题型、一般会涉及到相遇与追及问题，比例问题，初步二元一次方程（拓展）第四章几何小实践（以简答题为主，必考）9课时1、平行四边形、梯形、三角形（学校好的话会涉及到圆、正方形、长方形）周长面积的计算第五章整理与提高（好的学校的拓展部分）9课时一般会涉及到：数学广场（竞赛）中包括、时间的计算、编码五年级下册（约63课时）第一章正数和负数初步认识1、正数与负数、数轴3课时第二章简易方程（重难点，以简答题为主）30课时1、列方程解应用题图形应用题：面积、周长、边长（下学期重视几何，考的较多）6课时经济型应用题：买东西3课时统计型应用题：平均数3课时和倍差应用题：几倍多少（考的最多）9课时路程型应用题：相遇、追及6课时第三章几何小实践（以简答题为主）1、长方形、正方形、组合图形的体积与表面积（难）18课时第四章问题解决（若好学校试题会很难，依据学生情况和选择学校定难易程度12课时）1、可能性问题（类似于概率，不会考很难很深入的）3课时选择题4-5题3分12-15分填空题10-12题3分30-36分简答题5-6题8-12分49-58分(期中有1-2道必定是图形题)小学六年级数学六年级上册（约42—66课时）1、方程（以计算题为主）3—6课时2、长方体和正方体（以应用题为主）3—6课时2.1 表面积的变化3、分数（以计算题为主）3.1 分数乘法3.2 分数除法理解分数乘除法的意义和分数乘除法之间的关系。
10.2 黄金分割
10．2 黄金分割[新知导读]1、如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 、不能确定 答：A2、（1）如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.（2）一条线段的黄金分割点有 个。
答：（1）12、32；（2）2。
[范例点睛] 例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？方法点拨：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC ∶AB=215-∶1≈0．681∶1。
易错辨析:有两种情况：（1）如图(1)AC 是较长线段，则AC ∶AB=215-∶1， (1) (2)（2）如图(2)AC 是较短线段，则BC ∶AB=215-：1 误区点击：容易遗漏第二种情况．例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1, 求CD 的长.D C BA方法点拨：根据C 、D 两点都是AB 的黄金分割点分别求出AC 、BD 的值，再根据线段的和、差关系进行运算。
易错辨析:注意黄金比的前、后项的次序，次序写错，则所有计算都错。
C B A[知识链接]“完美的黄金分割”我国医学美学专家最近在研究“黄金分割”与人体美的关系时发现：体形健美者的容貌外观结构中，至少有4种共42个因素和“黄金分割”有关．黄金分割，是古希腊的毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式美法则，它指事物各部分之间的比例关系为B：A=A：（A+B），即1:1．618或0．618:1．一般说来，按此种比例组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡．专家们认为，这些数据的陆续发现，不仅表现人体是世界上最美的物体，而且为美容医学的发展，为临床进行人体美和容貌美的创造和修复提供了科学依据。
初三数学黄金分割笔记
初三数学黄金分割笔记
黄金分割是初三数学中的一个重要概念，它在几何、代数、三角函数等方面都有广泛的应用。
以下是初三数学黄金分割的笔记：- 黄金分割的定义：如果一个线段被分割成两段，使得较长线段与全长的比值等于较短线段与较长线段的比值，那么这个分割点就叫做黄金分割点，这个比值就叫做黄金分割数。
- 黄金分割数的计算公式：黄金分割数通常用希腊字母表示，它的计算公式为：
- 黄金分割在几何中的应用：在矩形中，如果长和宽的比等于黄金分割数，那么这个矩形就叫做黄金矩形。
黄金矩形具有很多美学性质，如宽与长的比是黄金分割数，对角线与长的比也是黄金分割数等。
- 黄金分割在代数中的应用：在一元二次方程中，如果二次项系数和一次项系数的比等于黄金分割数，那么这个方程的根就是黄金分割数。
- 黄金分割在三角函数中的应用：在正五边形中，如果边长与对角线的比等于黄金分割数，那么这个正五边形的内角和就等于540 度。
黄金分割在数学中有很多应用，它不仅具有美学价值，还在实际生活中有很多应用，如建筑设计、艺术创作、金融投资等。
黄金分割教学教案
黄金分割教学教案第一章：黄金分割的概念与历史1.1 黄金分割的定义解释黄金分割的概念，即一条线段分割成两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，这个比值约为1:1.618。
1.2 黄金分割的历史渊源介绍黄金分割在古希腊数学、艺术和建筑中的应用，如帕台农神庙的立面和柱子的比例。
探讨黄金分割在中世纪和文艺复兴时期的艺术作品中的应用，如达芬奇的绘画和米开朗基罗的雕塑。
第二章：黄金分割在自然界中的应用2.1 黄金分割在植物中的体现分析植物的叶序、花朵和果实的形态中黄金分割的比例。
2.2 黄金分割在动物界的应用探讨动物身体比例、羽毛和鳞片的排列中黄金分割的存在。
第三章：黄金分割在艺术创作中的应用3.1 绘画中的黄金分割讲解如何在绘画中运用黄金分割来构图，创造美感。
3.2 雕塑中的黄金分割分析雕塑作品中黄金分割的比例如何影响视觉效果。
第四章：黄金分割在建筑设计中的应用4.1 古典建筑中的黄金分割探讨古希腊、古罗马建筑中黄金分割的应用，如柱式、立面和空间布局。
4.2 现代建筑中的黄金分割分析现代建筑设计师如何运用黄金分割创造和谐的建筑形态。
第五章：黄金分割在日常生活中的应用5.1 时尚与黄金分割讲解如何在服装设计和时尚配饰中运用黄金分割来提升美感。
5.2 黄金分割在摄影中的应用探讨摄影中如何利用黄金分割来构图，捕捉最佳的视觉效果。
第六章：黄金分割在音乐创作中的应用6.1 音乐作品的节奏与黄金分割分析如何将黄金分割比例应用于音乐作品的节奏和节拍中，以达到和谐的效果。
6.2 音乐结构的黄金分割探讨音乐家如何利用黄金分割来设计曲式结构，如交响曲、奏鸣曲等。
第七章：黄金分割在宇宙探索中的应用7.1 宇宙中的黄金分割介绍宇宙中天体、星系和宇宙法则中黄金分割的发现和应用。
7.2 黄金分割与相对论简述黄金分割如何在爱因斯坦的相对论中发挥作用，以及与宇宙时空结构的关系。
第八章：黄金分割在心理学和认知科学中的应用8.1 黄金分割与人类视觉感知讲解黄金分割如何影响人类的视觉感知，以及如何在视觉艺术中应用这一原理。
初中数学 10.2 黄金分割教案同步练习(含答案)
课 题第十章 相似三角形 10.2黄金分割 课 型 新 授教学目标与知识点 1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活 的各个领域有价值的运用； 2、会找一条线段的黄金分割点； 3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交 流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系； 4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。
教学重点、难点分析及教法设计【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义； 【教学难点】怎样做一条线段的黄金分割点； 思考问题一 次 备 课三次备课 一、复习：前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？二、情境创设：1、P85欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；3、观察P84“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？三、探索活动： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）200 年 月 日 AC B C B A A BC ① ③ ②④ 21 34解：设AC ＝x ，AB ＝1，则由AC 2＝BC·AB 得：x 2＝（1—x ）·1，∴x 2 + x—1＝0，∴x 2 + x+41＝45， ∴（x ＋21）2＝45，∴……，∴215x ±=，又∵＜1，∴x ＝215-≈0.618 BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作△B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001） 问：比值是多少？ 学生：大约是0.618所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）618.0ABBC ≈； （2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是黄金三角形，且点D 是线段AC 的黄金分割点；（3）如再作△C 的平分线，交BD 于点E ，则△CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？ 解：（1）△ACD 、△BDE 、△CAE 、△DAB 、△EBC 、△AGD 、△ABN 、△BCF 、 △BAH 、△CMB 、△CDG 、△DNC 、△DEH 、△EDF 、△EMA ；（2）点F 是线段CG 、CE 、DN 、BD 的黄金分割点，……………三、例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20米，试计算主持人应走到离A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）A B H F G N M E D C A B C D A B C D E F A C B D A B C 图2A B C 图1C B A 解：如图1，若AC 是BC 与AB 的比例中项：则AC≈0.618×4cm=2.472 cm ；如图2，若BC 是AC 与AB 的比例中项：则BC≈0.618×4cm=2.472 cm ；△AC≈1.528 cm例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。
10、2黄金分割教案
10、2黄金分割教学目标：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
教学重点：黄金分割的意义。
教学难点：怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
教学过程：一、课题引入，激发学习兴趣1、请同学们以下一幅图片（图（1））：图（1） 图（2）二、探索研究，揭示真理我们都见过电冰箱吧，你们最常见到的冰箱一般都是什么形状的啊？学生：长方形（老师也有正方形）老师：请看屏幕，如果老师把一个冰箱作成正方形，请同学们看看它和以前的相比哪个更美观实用啊？学生：老师感觉还是长方形好看。
老师：请算出冰箱门宽与长的比值。
师：大家互相看看，是不是选择长方形的同学要多一点啊 ？那么这个是为什么呢？请看屏幕（图（2））（演示长方形的两边变成线的过程）师：书上P107页上方也有一个类似的图形，请同学们量出线段BC 与AB 的比值，算算大约是多少？师：把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B为线段AC的黄金分割点。
AB与AC的比值为215，大约为0.618，这个比值称做黄金比。
（屏幕展示）问题：一条线段的黄金分割点有几个？对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形，屏幕上同学们选中的矩形就是黄金矩形。
师：“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割。
（1）（展示国歌的歌谱）同学们，国歌一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐局组成的自由体乐段。
歌曲的高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！（2）（展示芭蕾舞照片）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10.2 黄金分割
备课人：袁吉锋 课型：新授课 时间：2012年3月
教学目标：1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点。
教学重点：黄金分割的意义。
教学难点：怎样做一条线段的黄金分割点或在一个图形中找出黄金分割点。
【自学导航】
（1）阅读教材P107页，并动手做一做：
请同学们量出线段BC 与AB 的比值，算算大约是多少？把书上10-2中的矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上（如图10-3）所示，此时点B 把线段AB 分成两部分，如果AB BC
AC AB
=，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：小段与大段的比=大段与线段全长的比）点B 为线段AC 的黄金分割点。
AB 与AC 的比值约为0.618，这个比值称做黄金比。
想一想：一条线段的黄金分割点有几个？
对于一个矩形，如果它的两条边长度的比值约为0.618，这种矩形称做黄金矩形。
（2）根据要求作图，探索：
1、作顶角为036的等腰三角形ABC
2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度
3、B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出
BCD ∆的底边CD 的长度。
最后，分别求出ABC ∆与BCD ∆的底边与腰的长度
的比值 （精确到0.001m ）。
所以我们把 三角形称为
黄金三角形。
它具有如下的性质：
（1）B C
A B ≈
（2）设BD 是ABC ∆的底角的平分线，则BCD ∆是 ，且点D 是线段AC 的
（3）如再作C ∠的平分线，交BD 于点E
去，可得到一串黄金三角形。
【难点解惑】
（1个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BE BC
=点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 比吗？
【自学检测】
（1）黄金分割比是，一条线段的黄金分割点有个。
（2）如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______. （3）、如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.
（4）如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果A C B C
A B A C
,那么下列说法错误的是
( )
A、线段AB被点C黄金分割
B、点C叫做线段AB的黄金分割点
C、AB与AC的比叫做黄金比
D、AC与AB的比叫做黄金比
（5）、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。
这个气温约为_______ o C。
【典例分析】
1、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）
2、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
【自主拓展】
五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等。
（1）找出图中的黄金三角形；
（2）图中的点F、G、H、M、N分别是那些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？。