八年级数学下册第1章根式1.2二次根式的性质(第2课时)习题课件(新版)浙教版
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》优课件 (2)
(1) 32 是 (2) 12 (3) 3 8
(4) 4 a2 (5) -m (m 0) 是 (6) 2a-1 (7) a2 2a3 是 (8) x2 1
(9) 4 2
是 (10)
1 3
是
?
a 有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
练习： x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x 0
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
3 x 有意义
|x |4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
[归纳总结] (1).确定二次根式中被开方 数所含字母的取值范围是根据二次根 式中被开方数的取值范围列不等式 (或不等式组)求解的． (2). 二次根式中被开方数的条件限制： 二次根式中的被开方数、分式的分母、
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
零指数幂、负整数指数幂的条件限制．
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》精品课件 (3).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（精确到头0.01千米）
北
轮船 东
你想知道......
我们的人体中含有多少脂肪才算适当吗?
根据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:kg) 和身高(h,单位:m)计算身体脂肪水平,也称身体质量 指数(BMI:Body Mass Index), 计算公式是BMI＝W/ h2
(注:男性的BMI指数正常范围是24—27 女性的BMI指数正常范围是18—24)
变式练习:若二次根式 x 2 的值为3，
求x的值.
a2 1
3 -2
2a1
a
a 12
你能用魔法师变出的这些代数式 作为被开方数构造二次根式吗？
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
有意义，字母
x
的取值必须满足什
么条件？
解 ： 由 x-2≥ 0， 且 x-3≠ 0, 得 x≥ 2 且 x≠ 3。
想一想：假如把题目改为：要使
八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质1教案新版浙教版
第1章二次根式1.2二次根式的性质(1)【教学目标】知识与技能1 •经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳,猜想的思想方法；2 •了解二次根式的上述两个性质；3 •会运用上述两个性质进行有关的计算。
过程与方法在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力情感、态度与价值观通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.【教学重难点】重点：(..a )2a (a>0) , • a2a (a>0)及其应用.难点：用探究的方法探索(a )2a (a>0)及、a2a (a>0),的结论.【导学过程】【情景导入】【新知探究】探究一、【概括】由上得：一般地，二次根式有下面的性质.31、参考右图，完成以下填空_____ , 222_______ , 5【随堂练习】(1)(、3)2 —； (2人市 ____________ ； 3 ■.( )2 ______ 4 ,(1 2)2 _____ (x 0); 6 T?~2^y~y 2 _______________ (x y). 拓展延伸计算■22 ; 2 ； (―5)2 ; 5,02 ； 0 。
【概括】由上得：一般地，二次根式有下面的性质：1 .—厂 练3、数a 在数轴上的位置如图,则..a 2& d o 1探究二、例 1： (1) ；( 10)2 ( 12)2; ( 2) [ & , ( 2)2]?、・2 3 2 例2:化简C 1) -24 ( 2) \ a 4 ( 3) ■. a 2b 2 (a 0,b 0)( 4)、• 1 2a a 2 (a 1) 5 .( x 1)2,21若(1-x)2 1 X,则X的取值范围为()A、x 1B、x 1C、0 x 1D、一切有理数2. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a b)2(b c)2|c aa b c3. 已知a，b，c %△ ABC的三边长，化简.(b c a)2+ (c a b)2—(b c a)24.化简：、(x 3)2(、2 x)2【知识梳理】这节课你收获了什么?【达标测评】1 .下列运算正确的是()A .(、~5 ) 2=—5B . (—、5 ) 2= —5C .'(5)2=52、计算11)2+| —11| —-112，正确的结果是()A . —11 B. 11 22 D . —22F列各式中，一定能成立的是()A. ..(2.5)2( 2.5)2B. . a2(a)2C. ■■- x22x 1 x 1D. - x26x 9 x4、化简| a —2|+ (...2 a)2的结果是()A. 4 —2a5. (-T/5 ) U 逅 + ~2)2 = ______6.2 8、已知x v y ，化简y x . (x y)为9计算石-和2); 10 •计算：冶孑-15-31 -B 组1、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简1 a JO 2的结果为(1 1 1 1 J 1o a 1A . 1 B1 C . 1 2a D . 2a 12、计算： J （1 V 2）2+ J （逅 运）2+J （V 3 角2 + …+J （72013 T2014）2= ________3、如果「(a 5)2 + I b — 2 | =0,求以a 、b 为边长的等腰三角形的周长.4、实数a, b 在数轴上的位置如图所示,化简a 2■. b 2 (a —b)2 . aL i b一o1 5、化简：化简：(J 3x)2 (1 x)2。
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(2)》公开课课件
例1 化简
（1） 144225 （2） 52 7
（3） 18
解：（1） 144225= 144 × 225 = 12×15 = 180 （2） 52 7 = 5 2 × 7 = 5 7 （3） 18 = 9 2 = 9 × 2 = 3 2
例2 化简 （1） 2 9
解：
2 （1） 9 =
3 （2） 5
化简下列两组式子:
2 2__23 __ 6 _, 22__ 23 _6__;
3
3
3 3__34 __ 6 _, 33__34__6 _;
8
8
4 4_ 185__ 1 5__, 44_ 185__1 _ 5 _;
15
15
5 5_15_ 2 _3_0 _, 55_15_ 2 _3_0 _;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同
例2 化简
（1） 2 9
3 （2） 5
解：
2 （1） 9 =
22
=
9 ；3
3 （2） 5 =
3 5 15 1
=
= 15
5 5 25 5
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．
练一练1:化简:
1 259
3 32(5)2 5 5
8
2 0.010.36 4 9
25
a
8x 8x成立，X则 的取值范 x5 x5 是_________。_
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:23:56 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式性质2 》公开课课件
例2 求下列二次根式的值：
例题
(1) (3)2;
(2) x22x1,其 中 x3.
解：( 1解) ：((2 3)x)22 2x ||3 1(x1)2|x 1 |
因为 3 ＜0，所以
当 x 3 时，原式=| 3 1 |3 |= －（3 ）= 3 |
= 3 1
所以所，以(，3当)2x3. 3 时，元二次根
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2(a 3)2
1、当 x1 y3 0时，
x （ -1 ）y，（ 3 ）
2、 已 x5知 63yz220
求 xy的 z 值。
(-5)×2×(-2)=20
再议 a的双重非负性
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
解：原 a式 2 a2解：原式 ab
解：原式 22 4
a0,b0
(4)
其中a=
12aa2
ab0 3 原式 ab
解 :原 式 (a1)2a1
(当 5) a 3 时， 3 原 1 （ 式 3 1 ） 3 1
(1 2)2 ( 21)2
解：原式 1 2 21
21 212 2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？
an (n为偶数） a
a (a 0)
非负数 1.几个非负数的和、积、商、乘方及 的性质： 算术平方根仍是非负数
2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.
若（a 2)2 3 b c 2 0,则a b c 3
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件(新版)浙
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为___a_2___2_5__0_0___米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
S
则半径为____________.
b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
正方形的边长是 b 3Biblioteka a2 2500s
b3
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5, a 1
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数 大于等于零.
1、 a 3 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 算术平方根
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意，列出二次根式, 然后归结为求代数式的值的问题。
?
已知
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
浙教版数学八年级下册第1章《1.2二次根式的性质(2)》课件
(1) 121 225
121 225 1115 165
(2) 42 7 42 7 4 7
(3) 5 9
5 9
5 3
(4) 2 7
27 77
14 7
新知学习பைடு நூலகம்
【新知2】最简二次根式:
像2 2，14，a, 5 , 2S这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的 3
因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
2 a a (a 0)
【3】二次根式的性质2
a2
a
a (a a(a
0) 0)
新知探究
【探究1】填空：
(1) 4 9 ___6__, 4 9 ___6__.
(2) 25 49 ___3_5__, 25 49 __3_5__.
【思考1】比较以上左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母 表示发现的规律吗？
学以致用
【4】
学以致用
学以致用
【5】化简下列两组式子:
2
2
26
__3___,
2
2
26
__3___;
3
3
3
3
36
__4___,
3
3
36
__4___;
8
8
4
4
8 15
_15____,
4
4
8 15
_1_5 ___;
15
15
5
5
5 30
_1_2___,
5 5
5 30
_1_2___;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
100
例题探究
【例4】化简二次根式： 1 x3 x
121 225 1115 165
(2) 42 7 42 7 4 7
(3) 5 9
5 9
5 3
(4) 2 7
27 77
14 7
新知学习பைடு நூலகம்
【新知2】最简二次根式:
像2 2，14，a, 5 , 2S这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的 3
因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
2 a a (a 0)
【3】二次根式的性质2
a2
a
a (a a(a
0) 0)
新知探究
【探究1】填空：
(1) 4 9 ___6__, 4 9 ___6__.
(2) 25 49 ___3_5__, 25 49 __3_5__.
【思考1】比较以上左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母 表示发现的规律吗？
学以致用
【4】
学以致用
学以致用
【5】化简下列两组式子:
2
2
26
__3___,
2
2
26
__3___;
3
3
3
3
36
__4___,
3
3
36
__4___;
8
8
4
4
8 15
_15____,
4
4
8 15
_1_5 ___;
15
15
5
5
5 30
_1_2___,
5 5
5 30
_1_2___;
24
25
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规律,并与同伴交流.
100
例题探究
【例4】化简二次根式： 1 x3 x
【精选】八年级数学下册第1章二次根式1.2二次根式的性质1课件新版浙教版
ab a b(a 0,b 0) a a (a 0,b 0) bb
慧眼识真!
错 1 4 9 4 9
错 2 132 122 132 122 13 12 1
错 3
4a a
4 2对任意实数a都成立。
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/5
最新中小学教学课件
26
谢谢欣赏！
2019/8/5
最新中小学教学课件
27
3 0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
15 2 (结果保留4个有效数字）
5
2 2 27（结果保留4个有效数字）
34
3 3 1 (精确到0.01）
53
动动脑筋
一个三角形的三条边长分别为3，2 2，5 你能在4 4的方格内画出这个三角形吗？ 并使三角形的顶点都在方格的顶点上。
是 ___5_﹤___X__≤_8__。
慧眼识真!
错 1 4 9 4 9
错 2 132 122 132 122 13 12 1
错 3
4a a
4 2对任意实数a都成立。
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/8/5
最新中小学教学课件
26
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2019/8/5
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27
3 0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
15 2 (结果保留4个有效数字）
5
2 2 27（结果保留4个有效数字）
34
3 3 1 (精确到0.01）
53
动动脑筋
一个三角形的三条边长分别为3，2 2，5 你能在4 4的方格内画出这个三角形吗？ 并使三角形的顶点都在方格的顶点上。
是 ___5_﹤___X__≤_8__。
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You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
1.2二次根式的性质
（1）
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___;
72__7___;
12 1 2 __2___.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
大
家
1 32___3___,2 722___72___,3 2132__2__13 ____,
抢
答
4 52___5_____,5 232____23____.
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ _5_ ;
(1) 8
(2) (1.5)2
例2 计算：
(1例3 计算：
(32)2| 42| 53 53
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么.
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a
2
a,(a0)
a ( a >0 )
（2） a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
引申与提高
例4 化简：
（1）
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
1.2二次根式的性质
（1）
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形 纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
参考图1-2,完成以下填空:
22__ 2___;
72__7___;
12 1 2 __2___.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
大
家
1 32___3___,2 722___72___,3 2132__2__13 ____,
抢
答
4 52___5_____,5 232____23____.
填空:
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ _5_ ;
(1) 8
(2) (1.5)2
例2 计算：
(1例3 计算：
(32)2| 42| 53 53
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么.
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1）
a
2
a,(a0)
a ( a >0 )
（2） a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
引申与提高
例4 化简：
（1）
八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式课件(新版)浙教版
1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母
s
定义： 像 a2 250, 0 , 的代数式叫做二次根式。
这b 样3表示的算术平方根
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根
也叫做二次根式。如
3, 1 2
思考： a 1是不是二
次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
下列各式中哪些是二次根式？
两边同时 平方得:
2x2
1
9
x2 4
x 2
小结一下
求二次根式的值： 先根据题意
1 a
有意义,那A(a,
a )在 二 象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
解:由题意得,
1 0 1 2a 1 2a 0
1 2a 0
a1 2
(3) (a 3)2
解:由题意得,
(a 3)2 0 a 可取全体实数
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
s
1、二次根式的定义：像 a2 2500, , b 3 这样
表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式.
2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方 数大于或等于零.
3、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母.
按下列程序运算， 看哪一组完成得快。
输入一个数x
带入 1 2x x2 是否有意义 否
a2 1
3
-2 2a 1
a
a 12
2016年浙八年级数学下1.2二次根式的性质(2份)(2)精选优质PPT课件
(5) 4 9 2 3 带分数化为假分数 25 5
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(6)
1 1 分子分母同时乘以相同 8 4 的数
2.
将根号外的正因式移到根号内：
5 0.2
5 2
6 3 4
3.
一 个 三 角 形 的 三 条 边 长分 别 为3，2 2，5 你 能 在4 4的 方 格 内 画 出 这 个 三 角形 吗 ？ 并 使 三 角 形 的 顶 点 都 在方 格 的 顶 点 上 。
8 x 8 x 成立，则X的取值范围 x5 x5
是 _5_＜__x_≤_8___试___一。试(2) ( 8 )2 ( 2 )2 13 13
化简:
（1）121 225；（2） 42 7;
8
50
27
二次根式化简结果的要求：
1.被开方数不含能开得尽方的因数；
化简:
n
n n2 1
(
n 为自然数,且 n 2 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.
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义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第1章 二次根式
二次根式有哪些性质?
a 2 a a 0
aa 0 a2 | a | a a 0
1.填空:
1
10 2 _1_0__, 2
2
1 5
2
_2_15__, 3
2 7
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
辨一辨
1 4 9 4 9
2 132 122 132 122 13 12 1