稳恒磁场13(2003版)
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稳恒磁场问题求解
L1 I 12
MI1I 2
1 2
L2
I
2 2
六、磁场能量
【例1】长度为l ,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ， 试求电缆储存的磁场能量与自感。
【解】由安培环路定律，得
H
I
2
e
I
2 R12
e
I 2
e
0 R1 ••R 1 R2
磁能为 自感
1
a
O
I
b
cIOr来自adrbc e
外磁链
【分析】 该磁通链由三部分磁通形成：外
导体中的磁通，内外导体之间的磁通以及内
导体中的磁通。由于外导体通常很簿，穿过其
内的磁通可以忽略。
I
【解】
由••
H
L
dl
I
Bo
0I
2πr
e •••• a
r
b
Bi
0 Ir
2πa 2
e •••0
r
a
o o
S Bo dS
μ0 I 4π
L L
dz R
ez
ez
μ0 I 4π
L
dz'
L ρ2 (z z')2 1 2
A
ez
μ0 I 4π
ln
ρ2 L z2 L z ρ2 L z2 L z
A
μ0I 2π
ln
2L ρ
ez
(L )
问题：L趋向无限大 该如何处理
B
A
AZ ρ
eφ
μ0 I 2πρ
eφ
A
sin
v B
v A
r er
1
《大学物理》稳恒磁场
42
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
第四节 安培环路定理
Bdl L
0 (I1 I2 )
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
问（1）B 是否与回路 L 外电流有关？
（2）若
LB d l 0 ,是否回路 L 上各处
B
0
？
是否回路 L 内无电流穿过？
43
第四节 安培环路定理
安培环路定理的应用
例题 无限长载流圆柱体的磁场
33
第三节 磁通量 磁场的高斯定理
例题 如图载流长直导线的电流为 I, 试求通过矩形面积的磁通量.
B
I
l
d1 d2
o
x
解
B 0I
2π x
dΦm
BdS
0I
2πx
ldx
Φm
B dS 0Il
S
2π
d2 dx x d1
Φm
0 Il
2π
ln
d2 d1
34
第三节 磁通量 磁场的高斯定理 磁场的高斯定理
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
B1
0I ，
2 π r1
B2
0 I
2 π r2
B1
dl1
B2
dl2
0 I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
40
第四节 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B B1 B2 B3
Bdl
l
0(I2 I3)
推广：
➢ 安培环路定理
第13章
(整理)13怎样计算磁感应强度.
§13 怎样计算磁感应强度在稳恒磁场中的磁感应强度，可用毕奥-沙伐尔定律和安培环路定律来求解。
毕奥-沙伐尔定律在成块中的地位，好像静电场中的库仑定律一样，是很重要的。
它是计算磁感应强度最普遍、最基本的方法。
安培环路定律，是毕奥-沙伐尔定律的基础上加上载流导线无限长等条件而推导出来的。
困此，用安培环路定律遇到较大的限制。
但是，有一些场合，应用安培环路定律往往给我们带来不少方便。
一、用毕奥-沙伐尔定律计算真空中有一电流元Idl ，在与它相距r 处的地方所产生的磁感应强度dB ，由毕奥-沙伐尔定律决定。
03(1)4Idl r dB r μπ⨯=式中，r 是由电流元Idl 指向求B 点的距离矢量。
式(1)是矢量的矢积，故dB 垂直于dl与r 组成的平面，而且服从右手螺旋法则。
真空的磁导率70410/H m μπ-=⨯。
B 是一个可叠加的物理量，因此，对于一段(弯曲的或直的)载流导线L 所产生的B 磁感应强度为：03(2)4LIdl rB r μπ⨯=⎰1、 基本题例在磁场的计算中，许多习题是载流直导线和圆弧导线不同组合而成的。
因此，必须熟练掌握一段载流的长直导线和一段载流的圆弧导线的磁场的计算公式。
图2-13-1所示为一段长直载流导线，它的磁感应强度的计算公式为：()012cos cos 4B aμθθπ=- 或：()021cos cos 4B aμββπ=- 当载流直导线“无限长”时，02IB aμπ=；半无限长时，04IB aμπ=运用时，应注意a 是求B 点到载流导线的垂直距离；辨认θ与β的正负，请辨认图2-13-2中的θ，β的正负。
一段载流圆弧，半径为R ，在圆心O 点的磁感应强度为：004I B Rμθπ=方向由右手螺旋法则决定。
当2πθ=时， 002IB R μ=当θπ=时， 004IB Rμ=2、 组合题例［例1］已知如图2-13-3所示，求P 点的磁感应强度。
［解法一］由图可见，此载流导线由两根半无限长载流导线和一个半圆弧组成。
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
第9章稳恒磁场
8R
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
24 首页 上页 下页退出
求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
首页 上页 下页退出
２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
24 首页 上页 下页退出
求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
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２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
第 13 章 稳恒磁场
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
第十三章 稳恒电流的磁场
v Idl
L
r
ˆ r
v r v v µ Idl ×r B = ∫ dB= ∫ 3 L L4 π r
四、毕—萨定律应用 萨定律应用 r 1.载流直导线产生的B r r Idl 在P点产生dB,
X I
⊗ B 统一变量： x, α , r三个变量 统一变量： sinα = cos β
2 v Idl α v 方向：垂直版面向里 L r µ Idl sin α dB = 2 x Z 4π r β1 β µ Idxsinα B= ∫ o 2 a L 4 π r
I
θ
R
•
µ0I θ B= 2R 2 π
例：如图，电流I经过半无限长导线Ⅰ，半圆导线(半径为 R)Ⅱ，半无限长导线Ⅲ,求圆心O点的磁感应强度 B 。
微观本质： 微观本质：
1) 电流是电荷运动的结果；
2) 磁铁是环形电流的定向排列——安培分子 电流假说。
s
应用程序
N
v 二、磁感应强度 (B)
与描述电场类似， 与描述电场类似，运动电荷在磁场中受力的性质引入一 个磁感应强度。 个磁感应强度。
r r 运动电荷在磁场中受力最大： 运动电荷在磁场中受力最大：v ⊥ B
ZnCl2 NH3Cl
依靠某种与静电力完全不 同的力——非静电力。提 非静电力。 同的力 非静电力 供非静电力的装置称为电 源。
四、欧姆定律的微分形式
v j
n λ e γ 令： = v 2m v
2
v E
∆ s u∆ t
v u
γ 称为电导率
令：
v v j =γE
1
γ
= ρ称为电阻率
欧姆定律的微分形式
r n
dSn
v j
真空中稳恒电流的磁场
LB dl
高斯定理
安培环路定理
1. 静电场的高斯定理
1. 静电场的环路定理
e
s
E dS
1
0
q内
l E dl 0
2.电介质中的高斯定理
D dS s
q0
s内
2.稳恒磁场的安培环路定理
LB dl I 0 (穿过L) i
3. 磁场的高斯定理
S B dS 0
3.有磁介质时的安培环路定理
B
S N
dS2
磁感应线闭合成环，
无头无尾不存在磁单极子。
dS1
B
13-3 毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律
一. 毕奥 — 萨伐尔-拉普拉斯定律
d.B
I
P
r0 Idl
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0 Idl r0 4r 2
真空磁导率
0 4 π107 N A2
例:
dB
判断下列各点 磁感强度的方向和大小.
施力于
激发
安培分子电流假说：原子分子中的电子运动形成圆形电流，称为
分子电流，这些分子电流称为基元磁铁。当他们有序排列时宏观
上形成磁性。
13.2 磁感应强度、磁感应线、磁通量 磁场中的高斯定理
一. 磁感应强度
当带电粒子在磁场中垂直于磁场方向运动时
受磁场力最大,且磁场力与带电粒子的电量和
速度从成正比.
B 0 I
2π R
B dl
0 I cos 00 dl
l
2π R
0I
2π R
2 πR
dl
0
0 I
I
B
dl
oR
l
稳恒电流的磁场
电磁驱动实验
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
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WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。
十三章 电流和稳恒磁场习题解
第十三章 电流和稳恒磁场习题13-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道，求当环中电子电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。
已知电子的速率接近光速。
解：设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间cl v l t ≈=在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，则 cl I It Q ==故电子总数为10819-3-104103106.1240108⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ec Il e Q N13-2 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R ，外半径为2R 。
试计算其两表面之间的电阻。
(此题课本的习题答案错了，答案是用空心球壳计算的结果) 解：)R 1-R 1(222122121πρπρρ====⎰⎰⎰R R R R rdr SdrdR R13-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性，地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120m V /，大气中的平均电流密度约为212-/104mA ⨯。
问：（1）大气的电阻率是多大？（2）若电离层和地表面之间的电势差为V 5104⨯，大气中的总电阻是多大？(课本习题中平均电流密度值错了，指数少了负号)解： （1）大气电阻率 mj E ⋅Ω⨯=⨯==1312-103104120ρ（2）总电阻Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==1961037.614.3410410442612-52）（ERj U IU R π13-4 如图所示，一内、外半径分别为1R 和2R 的金属圆筒，长度l ，其电阻率ρ ，若筒内外电势差为U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ 解： rlr S r R π2d d d ρρ==12ln π2π2d 21R R lrlrR R R ρρ==⎰12lnπ2R R lU RU I ρ==13-5 一铜导线横截面积为42mm ，20s 内有80C 的电量通过该导线的某一横截面，已知铜内自由电子的数密度为-322105.8m ⨯，每个电子的电量为C -19101.6⨯，求电子的平均定向速率。
稳恒磁场
M dM
问题 7-9
d a
d
0 I Ib d a bdr 0 ln 2πr 2π d
返回问题 7-8
答 总的说来,两者遵从右手螺旋关系。如载流长直导线：若以右手握住导线，伸直大姆指指向电流 的流向，则四指的弯曲方向，就是磁感应线的环绕方向；圆形电流和载流长直螺线管：使右手四指弯曲 的方向沿着电流方向，而伸直大姆指，指向就是圆形电流中心处和螺线管内磁感应线的方向。 用磁感应线可表示空间点磁感应强度的大小和方向，磁感应线上任一点的切线方向与该点磁感应强 度的方向一致，通过该点上垂直于磁感应强度矢量的单位面积的磁感应线数目等于该点磁感应强度的大 小。 磁感应线和电场线的主要区别是：磁感应线是闭合的，而静电场线是不 闭合的；通过任一曲面的磁感应线数目称为通过此曲面的磁通量，它不是矢 量。 问题 7-10 答 任意闭合曲面在非均匀磁场中运动，通过该闭合曲面的总磁通量不会发生变化，总是为零。
q
和速度 的大小，即 Fmax
q 。
根据上述规律，磁感应强度 B 的大小和方向可作如下定义： （a） 方向 正电荷通过磁场中某点受力为零时,且其运动方向与该点小磁针 N 的指向相同,规定这个 方向为该点磁感应强度 B 的方向。 （b）大小 运动正电荷所受的最大磁力 Fmax 与电荷电量 q 和速率 的乘积的比值作为磁感应强度
μ0 μ I I 3 ( cos1500 - cos1800 ) 0 ( 1) 0 4π a cos 60 2π a 2
2 π
B3
由教材例 7-2 结果 B 3 2
0 I
2 π 2a
μ0 I 6a
；
稳恒磁场解读
I nevS
dF IdlB sin
dF Idl B
磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于 电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大 小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的 正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。
dF Idl B
——安培定律
对有限长的载流导线
2、无限长载流圆柱体的磁场 （1）圆柱体外 过P点选如图积 分回路，则
I
R
r
P
B
B dl Bdl B dl B2r I
l
B
l
l
0
0
I
（r >R )
2 r
B
(2)
圆柱体内
r
P R
选积分回路如图，则
B dl B2r
l
0
二、定理应用
1、螺线管内的磁场
长直螺线管
a
d
b
c
B
选积分回路 abcda，则
l ab bc
B dl B dl B dl B dl B dl
cd da
Bab
根据安培环路定理，可得
l B dl Bab 0 nabI B 0 nI
定律说明： (1) B 是总的磁感强度,虽然 B 在S面上的通量 为零,但在S面上 B 不一定为零。
(2)该定律表明了磁场是一种无源场。
B dS 0
s
9-5 安培环路定理
一、安培环路定理
1、定理叙述
在稳恒磁场中，磁感强度沿 任一 闭合路径的线积分等于此闭合路径所包 围的各电流的代数和与真空磁导率的乘 积。
稳恒磁场
r1
r2
I 2 dl2
电流元1对电流元2的磁力为 0 I 2 dl2 ( I1dl1 r12 ) SI 制
I2
dF 12
载流回路1对载流元2的磁力为 dF12 0 I1dl1 r12 I1 dF 2 dF 12 I 2 dl2 r12 r2 r1 3 1 1 4 r12 S q 为 vdt 载流回路1对载流元2中电荷的磁力 0 nVq I1dl1 r12 v n I2 nvqS F q qv 3 dt nvqSv dt 1 4 r12 I 2 dl2 dl2 v dt V dl2 S dF 2 nVFq nvdtSFq
4
SI 中 B 之单位为特斯拉 (T) 3. 规定： 与 的方向使得 的方向一致
oq ⊕ p
B
y
x
v
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
二、磁场的描述——磁感应强度
总结： B
大小为:
F qv sin
典 型 B 值
方向为: 沿零力线，且 qv B 与 F 同向 人体心脏 具有矢量叠加性。 确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场! 一般情况: 特殊情况: 稳恒磁场 各处磁感应强度相等的磁场 匀强磁场 磁感应线（磁力线） 磁感应强度空间分布的几何表示 充满磁场分布区域中有向曲线 每根有向曲线上任一点的切向之一沿同一点的磁感应强度 通过垂直于某处 的单位面积的磁力线数目正比于 若干典型磁场的磁力线 磁棒 载流圆环 载流线圈 载流直线 磁感应强度的名称问题
磁场的本质表现：对处于其中的永久磁铁、传导电流载体和
运动的荷电个体施以磁场力
为确定给定电流的磁场，首先研究磁场的本质表现—磁力。 1、Ampere定律 18201204，Ampere通过四个精心设计的实验得 到了两个载流闭合回路上电流元之间的磁力 O 电流元2： 2 dl2 I 电流元1：I1dl1
r2
I 2 dl2
电流元1对电流元2的磁力为 0 I 2 dl2 ( I1dl1 r12 ) SI 制
I2
dF 12
载流回路1对载流元2的磁力为 dF12 0 I1dl1 r12 I1 dF 2 dF 12 I 2 dl2 r12 r2 r1 3 1 1 4 r12 S q 为 vdt 载流回路1对载流元2中电荷的磁力 0 nVq I1dl1 r12 v n I2 nvqS F q qv 3 dt nvqSv dt 1 4 r12 I 2 dl2 dl2 v dt V dl2 S dF 2 nVFq nvdtSFq
4
SI 中 B 之单位为特斯拉 (T) 3. 规定： 与 的方向使得 的方向一致
oq ⊕ p
B
y
x
v
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
二、磁场的描述——磁感应强度
总结： B
大小为:
F qv sin
典 型 B 值
方向为: 沿零力线，且 qv B 与 F 同向 人体心脏 具有矢量叠加性。 确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场! 一般情况: 特殊情况: 稳恒磁场 各处磁感应强度相等的磁场 匀强磁场 磁感应线（磁力线） 磁感应强度空间分布的几何表示 充满磁场分布区域中有向曲线 每根有向曲线上任一点的切向之一沿同一点的磁感应强度 通过垂直于某处 的单位面积的磁力线数目正比于 若干典型磁场的磁力线 磁棒 载流圆环 载流线圈 载流直线 磁感应强度的名称问题
磁场的本质表现：对处于其中的永久磁铁、传导电流载体和
运动的荷电个体施以磁场力
为确定给定电流的磁场，首先研究磁场的本质表现—磁力。 1、Ampere定律 18201204，Ampere通过四个精心设计的实验得 到了两个载流闭合回路上电流元之间的磁力 O 电流元2： 2 dl2 I 电流元1：I1dl1
稳恒磁场
9
Idl sin dB k 2 r
令k=μ0/4π
Idl er dB k 2 r 0 Idl er dB 4 r2
其中μ0=4π×10-7N· -2为真空磁导率 A
这就是毕奥－萨伐尔定律。 任意载流导线在某一点的磁感应强度
0 0 Idl er B dB 4 4 r 2
m
25
非均匀磁场 取面元 dS ，其单位法线矢量 n ，它与磁感应强度 的夹角为θ，通过 dS 的磁通量为
d m BdS cos
s s
m d m BdS cos
m B dS
s
26
说明： 规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线 从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)
13
a r sin sin
a
0 Ia csc d 0 I B sin 2 sin d 4 a 4a sin 0 I cos1 cos 2 4a
2
2 1
讨论： 0 I B 无限长直通电导线的磁场： 2r0 半无限长直通电导线的磁场： I
电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的 电动势是不同的
5
§11-3
磁场
磁感应强度
一、磁场 电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电 场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场； 在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用， 而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将 受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动 电荷之间的一种相互作用力。
dB
0
方向：垂直盘面向外
Idl sin dB k 2 r
令k=μ0/4π
Idl er dB k 2 r 0 Idl er dB 4 r2
其中μ0=4π×10-7N· -2为真空磁导率 A
这就是毕奥－萨伐尔定律。 任意载流导线在某一点的磁感应强度
0 0 Idl er B dB 4 4 r 2
m
25
非均匀磁场 取面元 dS ，其单位法线矢量 n ，它与磁感应强度 的夹角为θ，通过 dS 的磁通量为
d m BdS cos
s s
m d m BdS cos
m B dS
s
26
说明： 规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线 从曲面内穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)
13
a r sin sin
a
0 Ia csc d 0 I B sin 2 sin d 4 a 4a sin 0 I cos1 cos 2 4a
2
2 1
讨论： 0 I B 无限长直通电导线的磁场： 2r0 半无限长直通电导线的磁场： I
电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的 电动势是不同的
5
§11-3
磁场
磁感应强度
一、磁场 电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电 场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场； 在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用， 而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将 受到磁场力的作用； 一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动 电荷之间的一种相互作用力。
dB
0
方向：垂直盘面向外
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静电荷 静电场
运动电荷
稳恒电流 稳恒磁场
电场
磁场
学习方法：类比法
10-1
磁场
磁极
磁感应强度
同极相斥 异极相吸 N
S
N
10.1.1、基本磁现象
天然磁石 磁性
S
1820年奥斯特发现 电流的磁效应
I
S
N
同年安培发现载流导线 及线圈受到磁力的作用
电子束
F
I
F
S
+
N
•在磁场中的载流线圈 受到力矩的作用转动
I
I
I
(1)每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合 电路互相套合。磁力线是无头无尾的闭合回线。
(2)任意两条磁力线在空间不相交。
(3)磁力线的环绕方向与电流方向间的关系用右手螺 旋定则判断。
条形磁铁的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
比 较
I
1. 磁性起源于环形电流 2. 不存在磁单极
B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积 上穿过的磁感应线的数目。
s s
m B d S B cos dS
s s
10.1.4、磁场中的高斯定理
m B dS
S
B
B dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
B d S 0
S
磁场是无源场。
1. 求均匀磁场中
课 2. 在均匀磁场 B 3 i 2 j
2
I
Y
r0
dB dB
p dB
x
X
结 论
0 IR 2 大小： B 2( R 2 x 2 ) 3 2
方向：右手螺旋法则
1. x R
B?
0 IR B 2x3
2
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 ) 3 2
2.
x0
载流圆环
B ?
B
0 I
.
I
r
d
B dl
0 I rd 2r 0 I d 0 I 2
B dl 0 I
3、回路不环绕电流
B dl B dl B dl
L L1 L2
.
L2
L1
0I 0I rd rd L1 2 r L 2 2 r
B
r
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r B
rR rR
B
I
B
0 I 2R
O
R
r
讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
B d l Bdl 2 rB
0 I 0
I
r
?
B
1、圆形积分回路 0I 0I 0I dl 2 r dl B dl 2 r 2 r 2r B dl 0 I 改变电流方向 B dl 0 I
2、任意积分回路
B d l B cos dl 0 I cos dl 2r
一、稳恒电流的磁场
Idl sin .P 0 电流元 dB Id l 2 4 r r 7 1 0 4 10 Tm A 方向判断： d B 的方向垂直于电流元 Id l 与 r组成的平面，dB
和 Id l 及
Id l
I
dB
r 三矢量满足矢量叉乘关系。
磁感应强度的大小：
dS
d m
d m B dS
dm BdS
二、磁通量：穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 S S n
B
B
m BS
S
m BS cos B S
dS
n
B
S
dS
n
B
m B d S B cos dS
载流平面线圈 法线方向的规定
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处实 验线圈在稳定平衡位臵时的正法线方向相同； 磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的实验 线圈所受到的最大磁力矩。
S
I0
n n
S
I0
B
力矩为零
力矩最大
引入磁感应强度矢量:
B
M max B Pm
10.1.5 毕奥---萨伐尔定律
0 I 3 B (1 ) 6 R R 2
0 I
10.1.3 磁场中的高斯定理和安培环路定理
一．磁感应线：
为形象地描述空间中磁场的分布而引入的曲线。
磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
Bb
Bc
Ba
b
c
B
方向：切线
a
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 I
B dl 0 I
r
B
2 rB 0 I
0 I B 2r
作积分环路并计算环流 如图
利用安培环路定理求 B
r R B d l Bdl 2 rB
I
R
I
0
B d l I 0
I 2 0 r 2 R 0 Ir B 2 2R
0 I B 2r
方向
dr
r2
l
r1 r2 r1
m d m
0 Il r1 r2 ln 2 r1
1.1010 wb
6
0 I ldr 2r
r1 10cm r2 20cm l 25cm I 20 A
r
10.2
磁场的安培环路定理
l
10.2.1 安培环路定理 静电场 E dl 0 磁 场 B dl
i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
1 s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
10.2.2 安培环路定理的应用
1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
rR
I R
B
r R
0 B 0 I 2r
rR rR
0 I 2R
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R 2 , B 0
(2) R1 r R1
R2
R1
I
I
r
0 I B 2r
分析对称性、写出分量式
B dB 0
统一积分变量
sin R r
0 Idl sin Idl B x dB x 2 4 r O R 0 IR 0 IR 2R dl x 3 3 4r 4r
0 IR 2( R 2 x 2 ) 3 2
l
O 1
r0
a
dB
P
X
0I B (cos 1 cos 2 ) 4 a 无限长载流直导线 1 0 2
讨论：
半无限长载流直导线
1 2 2
0 I B 2a 0 I B 4a
直导线延长线上
B?
I
B
0 Idl sin dB 2 4 r
说明： 电流取正时与环路成右旋关系
B dl 0 I i
I1 I4
l
I2
I3
如图 B d l 0 Ii
0 (I2 I3 )
由环路内电流决定
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流 I1 I2 I3 I4
l
不变
?
I4
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
不变
?
改变
I1
l
I2
I1
I3
I2
I4
l
位臵移动
I3
静电场
稳恒磁场
E d l 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
B dl 0 I i
电 流
运动电荷
场
磁
铁
磁感应强度的定义
磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用， 对载流线圈有力矩的作用，利用此特征可定义关于磁场 的一个重要物理量——磁感应强度
对线圈有：
F 比较电场强度的定义： E q
S
I0
n
磁矩
Pm I 0 S n
法线方向的单位矢量与 电流方向成右手螺旋关系
o I [ ( )] 0 2
即磁感应强度的环流与闭合回路外的电流无关
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B 的环流），等于穿过该
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
2R
B
I
载流圆弧
圆心角
0 I B 2 R 2 4R
0 I
B
I
讨论:
1. 载流直导线:
(1) 一般直导线: (2) 无限长导线:
0I B (cos 1 cos 2 ) 4 a
0 I B 2a
2. 载流圆线圈:
运动电荷
稳恒电流 稳恒磁场
电场
磁场
学习方法：类比法
10-1
磁场
磁极
磁感应强度
同极相斥 异极相吸 N
S
N
10.1.1、基本磁现象
天然磁石 磁性
S
1820年奥斯特发现 电流的磁效应
I
S
N
同年安培发现载流导线 及线圈受到磁力的作用
电子束
F
I
F
S
+
N
•在磁场中的载流线圈 受到力矩的作用转动
I
I
I
(1)每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合 电路互相套合。磁力线是无头无尾的闭合回线。
(2)任意两条磁力线在空间不相交。
(3)磁力线的环绕方向与电流方向间的关系用右手螺 旋定则判断。
条形磁铁的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
比 较
I
1. 磁性起源于环形电流 2. 不存在磁单极
B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。 磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积 上穿过的磁感应线的数目。
s s
m B d S B cos dS
s s
10.1.4、磁场中的高斯定理
m B dS
S
B
B dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
B d S 0
S
磁场是无源场。
1. 求均匀磁场中
课 2. 在均匀磁场 B 3 i 2 j
2
I
Y
r0
dB dB
p dB
x
X
结 论
0 IR 2 大小： B 2( R 2 x 2 ) 3 2
方向：右手螺旋法则
1. x R
B?
0 IR B 2x3
2
0 IR 2 B 2( R 2 x 2 ) 3 2
2.
x0
载流圆环
B ?
B
0 I
.
I
r
d
B dl
0 I rd 2r 0 I d 0 I 2
B dl 0 I
3、回路不环绕电流
B dl B dl B dl
L L1 L2
.
L2
L1
0I 0I rd rd L1 2 r L 2 2 r
B
r
结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R
0 Ir 2R 2 B 0 I 2r B
rR rR
B
I
B
0 I 2R
O
R
r
讨论：长直载流圆柱面。已知：I、R
B d l Bdl 2 rB
0 I 0
I
r
?
B
1、圆形积分回路 0I 0I 0I dl 2 r dl B dl 2 r 2 r 2r B dl 0 I 改变电流方向 B dl 0 I
2、任意积分回路
B d l B cos dl 0 I cos dl 2r
一、稳恒电流的磁场
Idl sin .P 0 电流元 dB Id l 2 4 r r 7 1 0 4 10 Tm A 方向判断： d B 的方向垂直于电流元 Id l 与 r组成的平面，dB
和 Id l 及
Id l
I
dB
r 三矢量满足矢量叉乘关系。
磁感应强度的大小：
dS
d m
d m B dS
dm BdS
二、磁通量：穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 S S n
B
B
m BS
S
m BS cos B S
dS
n
B
S
dS
n
B
m B d S B cos dS
载流平面线圈 法线方向的规定
磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处实 验线圈在稳定平衡位臵时的正法线方向相同； 磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的实验 线圈所受到的最大磁力矩。
S
I0
n n
S
I0
B
力矩为零
力矩最大
引入磁感应强度矢量:
B
M max B Pm
10.1.5 毕奥---萨伐尔定律
0 I 3 B (1 ) 6 R R 2
0 I
10.1.3 磁场中的高斯定理和安培环路定理
一．磁感应线：
为形象地描述空间中磁场的分布而引入的曲线。
磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。
Bb
Bc
Ba
b
c
B
方向：切线
a
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线 I
B dl 0 I
r
B
2 rB 0 I
0 I B 2r
作积分环路并计算环流 如图
利用安培环路定理求 B
r R B d l Bdl 2 rB
I
R
I
0
B d l I 0
I 2 0 r 2 R 0 Ir B 2 2R
0 I B 2r
方向
dr
r2
l
r1 r2 r1
m d m
0 Il r1 r2 ln 2 r1
1.1010 wb
6
0 I ldr 2r
r1 10cm r2 20cm l 25cm I 20 A
r
10.2
磁场的安培环路定理
l
10.2.1 安培环路定理 静电场 E dl 0 磁 场 B dl
i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场
1 s E dS 0 qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。 静电场是有源场
B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
10.2.2 安培环路定理的应用
1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布
已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
rR
I R
B
r R
0 B 0 I 2r
rR rR
0 I 2R
O
R
r
练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,
求 B的分布。
(1) r R 2 , B 0
(2) R1 r R1
R2
R1
I
I
r
0 I B 2r
分析对称性、写出分量式
B dB 0
统一积分变量
sin R r
0 Idl sin Idl B x dB x 2 4 r O R 0 IR 0 IR 2R dl x 3 3 4r 4r
0 IR 2( R 2 x 2 ) 3 2
l
O 1
r0
a
dB
P
X
0I B (cos 1 cos 2 ) 4 a 无限长载流直导线 1 0 2
讨论：
半无限长载流直导线
1 2 2
0 I B 2a 0 I B 4a
直导线延长线上
B?
I
B
0 Idl sin dB 2 4 r
说明： 电流取正时与环路成右旋关系
B dl 0 I i
I1 I4
l
I2
I3
如图 B d l 0 Ii
0 (I2 I3 )
由环路内电流决定
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
由环路内外电流产生
环路所包围的电流 I1 I2 I3 I4
l
不变
?
I4
B dl 0 I i 0 ( I 2 I 3 )
?
不变
?
改变
I1
l
I2
I1
I3
I2
I4
l
位臵移动
I3
静电场
稳恒磁场
E d l 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
B dl 0 I i
电 流
运动电荷
场
磁
铁
磁感应强度的定义
磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用， 对载流线圈有力矩的作用，利用此特征可定义关于磁场 的一个重要物理量——磁感应强度
对线圈有：
F 比较电场强度的定义： E q
S
I0
n
磁矩
Pm I 0 S n
法线方向的单位矢量与 电流方向成右手螺旋关系
o I [ ( )] 0 2
即磁感应强度的环流与闭合回路外的电流无关
安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 B 沿任 意闭合曲线的线积分（也称 B 的环流），等于穿过该
闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界 的任意曲面的电流强度）的代数和的 0倍。即：
2R
B
I
载流圆弧
圆心角
0 I B 2 R 2 4R
0 I
B
I
讨论:
1. 载流直导线:
(1) 一般直导线: (2) 无限长导线:
0I B (cos 1 cos 2 ) 4 a
0 I B 2a
2. 载流圆线圈: