四升五-还原问题-教案

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还原问题说课

第三个环节：应用新知，培养能力
当堂练习
1. 俺院里，有群鸡，加上七，乘上七，减去七，除以七，其结果，等于七。你算算，多少鸡？（线框法） 2．一位老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？（线框法）
3. 一根电话线，第一次用去它的一半又3米，第二次用去余下的一半又3米，第三次又用去剩下的一半，这时还剩下6米，这根电话线全长多少米？（画线段图） 4. A，B，C三桶水共重48千克，如果从A桶倒入B桶8千克，再从B桶倒入C桶6千克，则三桶水质量相等。原来三桶水各多少千克？（列表格法）
实践探索获取新知
应用新知培养能力
评价体验归纳提升
第一环节：创设情境，游戏导入让学生站在教室后面一字排开，记住自己刚开始时站的位置，然后向前走3步，再向左走2步，这时怎么有序回到原来的位置？引导学生按原来的路线返回，即方向相反，往回走的步数是一样的。
还原问题
知识对对碰
• 一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化，一步步地倒着想，把结果还原成最初状态，这类问题叫还原问题。 • 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步一步倒着推算；对于变化较复杂的，怎么解决呢？
例1 ：
例2 ：
例3 ：
注意（1）运算顺序相反，从最后结果一步步倒推（2）加变减，减变加，乘变除，除变乘。
谢谢大家！
第二环节：实践探索，获取新知
例1：一个数加上2，减去5，乘以4，除以3，得20，求原数。分析：线框法
从结果入手，步步倒退。加变减，减变加，乘变除，除变乘 +2 －5 ×4 ÷3 （ 18 ） —— （20 ） —— （ 15 ） ——（ 60 ） —— 20

还原问题知识讲解及练习

还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【例 2】【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+= 如果没除以2，此数是：12224⨯= 如果没乘以3，此数是：2438÷= 如果没加上3，此数是：835-= 综合算式()1022335+⨯÷-=【巩固】 1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【巩固】【例 3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少【解析】没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【巩固】【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 4】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【巩固】【例 5】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【例 6】【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544（）（）．----=【巩固】1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】【巩固】2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢【巩固】.【巩固】3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【巩固】【例 7】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

题目：小学品德4升5衔接内容

题目：小学品德4升5衔接内容1. 引言本文档旨在探讨小学品德教育中，将四年级学生衔接到五年级的内容。

通过有效的衔接，旨在帮助学生在道德、价值观和行为惯方面持续发展。

2. 知识与认知层面在小学品德教育中，四年级学生已经建立了基本的道德意识和价值观。

在衔接到五年级时，需要进一步发展他们的知识和认知层面。

这可以通过以下方法实现：- 引入新的道德概念和伦理原则，如正直、尊重和公平。

- 讨论和分析具体情境中的道德问题，鼓励学生用逻辑思考和道德判断解决问题。

- 鼓励学生参与互动式教学活动，如小组讨论和角色扮演，以提高他们对不同道德观点的理解。

3. 情感与意愿层面除了知识与认知层面的发展，衔接到五年级的小学生还应该注重情感与意愿层面的进步。

以下方法可以帮助学生发展情感与意愿层面：- 鼓励学生在道德方面表达自己的观点和意愿，充分尊重他人的观点和意愿。

- 探讨道德选择和行为对个人和社会的影响，帮助学生培养正确的情感和顺应社会规范的意愿。

- 组织一些互动和情感体验活动，如志愿者活动和团队合作项目，以加强学生对道德情感的体验和反思。

4. 行为与实践层面小学品德教育的最终目标是能够将学生的良好道德观念与实际行为相结合。

为了在升入五年级时继续提升学生的行为与实践层面，可以采取以下措施：- 设立明确的行为规范和期望，让学生明确哪些行为是可接受的，哪些是不可接受的。

- 赋予学生一定的责任，并提供机会让他们在不同情境下展示他们的道德行为。

- 鼓励学生通过积极参与课堂和校园活动来实践他们的道德理念。

5. 结论通过有效的衔接，小学品德教育能够帮助学生在道德、价值观和行为惯方面持续发展。

在将四年级学生衔接到五年级时，我们应重点关注知识与认知层面、情感与意愿层面以及行为与实践层面的培养，以促进学生综合发展。

奥数四升五知识学习资料

第一讲等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。

已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。

最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50……这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。

求这60个数的和是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算。

（1）176+177+178+179+180 （2）549+547+545+543+541+539（3）83+88+93+…+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和。

3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。

这个电影院共有多少个座位？4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。

他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。

第一小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？8、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。

四升五数学奥数题

第一讲:速算与巧算例1:计算325÷25在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,利用这一性质,可以使这道计算题简便325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13计算下面各题1; 450÷25 2. 525÷253,3500÷125例2:计算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15【思维导航】两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差,利用这一性质,可以使这道题计算简便(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15练习:计算下面各题1.(720+96)÷242.(4500-90)÷453.6342÷214.8811÷89例3:计算158×61÷79×3【思维导航】在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366计算下面各题1.238×36÷119×52.624×48÷312÷83.138×27÷69×504.406×312÷104÷203例4:计算下面各题,(1)123×96÷16(2)200÷(25÷4)思维导航】这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便,其方法与加减混合运算添,去括号的方法类似,可以概括为:括号前是乘号,添,去括号不变号:括号前是除号,添、去括号要变号:计算下面各题,1.612×366÷1832,1000÷(125÷4)3.(13×8×5×6)÷(4×5×6)4.241×345÷678÷345×(678÷241)第二讲定义新运算例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b=a×3-b×2试计算:(1)5△6:(2)6△5,【思维导航】解这类题的关键是抓住定义的本质,这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍练习:1,设a、b都表示数,规定:aOb=6×a-2×b。

小学四年级奥数(还原法解题)

8.学校运来27棵树苗，四(1)班和四(2)班争着去栽。四(1)班先拿了若干棵，四(2)班看到四(1)班拿的太多了，就夺回4棵，四(1)班不肯，又从四(2)班那里夺回2棵。这时四(1)班棵数是四(2)班的2倍。问:最初四(1)班拿了多少棵?(列表倒推)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?

[精美版]四年级(下册)数学竞赛试卷-四升五暑假奥数培优训练-还原问题(一)北师大版

还原问题（一）【解题方法与策略】解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。

同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

【例题讲解】【例1】王老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“王老师您今年多少岁啦?”王老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。

”小朋友们，你知道王老师今年多少岁吗？【练习1】小明问大明：“你今年几岁？”大明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以2，加上6，除以5，正好等于2。

请你算一算，我今年几岁？”【例2】一群猴子吃桃子，第一天吃了总数的一半少20个，第二天又吃了剩下的一半多10个，这时还剩30个，问：树上原来有多少个桃子？【练习2】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？【例3】小芳想把一个数除以4，却错乘4，接着她想加上28，却错减去28，犯了这两个错误之后，得结果68。

如果按照正确的运算顺序计算，计算结果应该是多少？【练习3】某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5再加上4结果是34。

正确的答案是多少？【例4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【练习4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加两倍，见花喝两斗，两遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？【例5】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？【练习5】花花买钢笔用去身上钱的一半多10元，然后买喜欢的玩具用去余下钱的一半多2元，最后给妈妈买了份小礼物用去18元。

这样花花用去了所有的钱。

请问花花原来有多少钱？【课后练习】1、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。

还原问题

还原问题（小学奥数）讲解及练习已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

【巩固】 2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】 3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗? 【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238-⨯+÷=（）(岁).【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【解析】从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 4】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【解析】被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差．所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢? .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？【例 5】三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。

4升5奥数资料暑期

4升5奥数资料暑期(总29页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×7952第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？34. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。

5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+224【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

数学教案三升四-6 还原问题(1)

第六讲走回头路——还原问题[教学内容]《数学》暑期版，三升四第6讲“走回头路——还原问题”。

[教学目标]知识技能1.能够准确地分析题目是否属于还原问题，2.熟练掌握倒推法，能灵活运用，解决各类还原问题。

数学思考通过学生合作探索学习、教师的问题引导认识并掌握还原问题，及其解决方法，培养学生逆向思维的能力。

问题解决让学生通过分析具体情境中的实际问题，学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步一步使用逆运算，直到问题得解决。

情感态度1.让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。

2.让学生体会倒推法这一数学思维。

[教学重点和难点]教学重点熟练掌握利用倒推法解还原问题。

教学难点熟练掌握利用倒推法解还原问题。

[教学准备]动画多媒体语音课件第一课时教学过程：逆运算，乘除互为逆运算是解答还原问题的关键。

今天老师就和大家一起来研究：还原问题。

教师板书课题：还原问题。

师：我们在座的各位同学大多数都犯过粗心的毛病吧！圆圆在做题目时也经常会因为粗心做错题。

例2：圆圆在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的5看作9，十位上的8看成3，结果和是134。

正确的答案应该是多少？方法一：（下一步）将方框变成95.（下一步）将39化成85答案：134-39=9595+85=180答：正确的答案应该是180。

方法二：提示：做加法把个位5看作9，说明（多加了9-5=4）；下一步出蓝色方法二难度较大，教师根据班级情况决定是否讲解学生讨论学生汇报结果教师巡视，同时要注意发现学习落后的学生，及时给予个别指导并鼓励。

师发现问题，在讲解时提出来，让学生今后注意课堂小结第二课时教学过程：学生审题，并思考此题的解题思路。

师：这六个数有什么特点呢？生：从第三个数起每个数的都等于前两个数的和。

师：题目中告诉我们第5个数和第6个数，那你知道第4个数是什么吗？生：74-47=27师：说得非常好，那你能很快把第一个数求出来吗？生独立完成计算，然后师指定学生讲解。

四年级升五年级暑假课程讲义第16讲-小数乘法提升拓展专题(选讲)人教版

四年级升五年级暑假课程讲义第16讲-小数乘法提升拓展专题小数位数较多的小数乘法：1. 渗透一种数学思想：转化思想。

2. 学习一类思维方法：类推法。

[例题]计算：0.00……0034×0.00……0091＝[分析] （1）第一个因数有36位小数,第二个因数有75位小数；（2）两个因数共有36＋75＝111（位）小数,所以积的小数位数是111位；（3）先算出34×91＝3094,再将小数点向左移动111位,要在“1”的前面添加111－4＝107（个）0补位,点上小数点,最后写出整数部分的0,便是得数。

[解答] 0.00......0034×0.00......0091＝0.00 (003094)107个0[技巧]解决此类题目的步骤：（1）转化为整数乘法算出积；（2）算出两个因数共有几位小数,所得结果就是乘积的小数位数；（3）将小数点向左移动相应的小数位数,便是最后的得数。

75个036个0 75个0 36个0[举一反三]（1）0.00……0025×0.00……0035＝（2） 0.00……0046×0.00……009＝（3）0.00……0036×0.00……009＝（4） 0.00……00308×0.00……0015＝2020个 2021个 105个 60个 700个 80个 2021个1000个速算与巧算（一）1.渗透三种数学思想：迁移、转换、策略优化。

2.学习两种思维方法：凑整法、提公因数法。

思维提升[例题]用简便方法计算下列各题。

3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365 12.7×15－9×4.5[解答]3.65×0.1＋0.6×36.5＋0.039×365＝3.65×0.1＋×3.65×6＋3.65×3.9＝3.65×(0.1＋6＋3.9)＝3.65×10＝36.512.7×15－9×4.5＝12.7×15－9×0.3×15＝12.7×15－2.7×15＝(12.7－2.7)×15＝10×15＝150[技巧]1.多个乘法算式相加减,且每一个算式中都含有一个因数是由相同数字组成的,可以利用积不变的规律,先把这些因数转化成大小相等的因数,再根据乘法分配律进行计算。

四年级奥数-还原问题教学文案

四年级奥数-还原问题教学文案标题：四年级奥数——还原问题教学文案介绍：还原问题是奥数中的一种重要题型，能够培养孩子的逻辑思维能力和观察力。

本文案针对四年级学生，设计了一套有趣、实用的还原问题教学方案，通过丰富多样的练习题，帮助学生提升解决问题的能力。

教学目标：1.了解还原问题的定义和解题方法；2.培养学生的观察力和逻辑思维能力；3.掌握还原问题的解题技巧，能够独立解决相关问题。

教学步骤：第一步：引入通过展示一组还原问题图片，引起学生的兴趣，并提出问题：“你能想象出这些图片的完整形态吗？”鼓励学生积极思考和参与讨论，培养他们的观察力。

第二步：引导解题思路介绍还原问题的解题思路：通过观察题干中已给出的信息，找到线索，推理出图片的完整形态。

引导学生注意每个细节，从整体和局部角度思考。

第三步：学习解题技巧通过示例题展示不同类型的还原问题，并结合步骤讲解解题技巧。

例如，通过逐步添加丢失的图案、比例关系、位置关系等，让学生明确解题思路，并鼓励他们尝试不同的推理方法。

第四步：合作练习将学生分成小组，每组给出一组还原问题，让学生尝试在小组内合作解答。

鼓励学生分享思路和交流解题过程，培养他们的团队合作能力。

第五步：个人练习为学生提供一定数量的还原问题练习题，要求学生独立完成。

教师可以根据学生的实际情况，提供适当的辅导和指导。

第六步：总结与扩展回顾整个教学过程，和学生一起总结解题思路和技巧，强化学习成果。

同时，提供更多的拓展题目，让学生继续锻炼解决还原问题的能力。

教学评估：1.观察学生在课堂上的参与度和独立解题能力；2.收集学生的练习题答案，检查是否掌握了解题方法和技巧；3.提供一些解决较难还原问题的挑战题，评估学生的拓展能力。

教学辅助工具：1.还原问题图片集合；2.黑板/白板和彩色粉笔/白板笔；3.复制的练习题；4.学生参与教学的合作小组。

这套教学方案旨在培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力，以帮助他们更好地应对还原问题这一重要的奥数题型。

四升五数学暑假奥数培优—还原问题5

还原问题例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数是多少？练一练1.某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。

求某数是多少？2.某数加2，乘5，再减3得27。

这个数是几?例2、小马虎在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148。

问正确的结果应是多少?练一练1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看成7，十位上的8看成2，结果和是306。

正确的答案应该是多少?2.小英在做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的?7看成1，结果得出差是111问:正确答案是几?例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩15千米没有修。

问公路的全长是多少千米?练一练1.一捆电线，第一次用去了全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?2、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半多12吨，第二天售出的质量比剩下的一半多12吨，结果还剩下12吨。

问这个仓库原有大米多少吨?例4、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下年又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋?练一练1.竹篮内有若干个李子，取它的一半又ー个给第一人，再取余下的一半又两个给第二人，剩下的李子平均分给余下的两个人，每人3个。

竹篮内原有李子多少个?2.兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。

问弟弟最初准备挑多少块?例5、树林里放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是:每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩两个苹果，问地上原有多少个苹果?练一练1.有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩下2个鸡蛋。

四年级下册数学竞赛试题-四升五奥数培优训练-还原问题(二)

还原问题（二）【解题方法与策略】【例题讲解】【例1】甲、乙两桶油各有若干千克，如果甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油都恰好是24千克。

问：两桶油原来各有多少千克？【练习1】甲、乙二人各有图书若干本。

若甲拿出和乙同样多的图书数给乙，再向乙要回与自己所剩图书同样多的本数，这时两人的图书恰好各有48本。

甲、乙二人原有图书各多少本？【例2】甲、乙、丙三个笼子共养兔子90只，如果从甲笼子里面取出15放入乙笼子里面，从乙笼子里面取出20只放入丙笼子里面，从丙笼子里面取出17只放入甲笼子里面，这时3个笼子一样多。

问：甲、乙、丙笼子原各有多少只兔子？【练习2】甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。

原来3人各有年历卡多少张？【例3】有一个三层书架共放240册书，先从上层取出与中层同样多册书放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从下层取出与此时上层同样多册书放在上层，经过这样的变动后，上、中、下三层书的册数分别是40本、80本、120本，原来上、中、下三层各有多少册书？【练习3】小明、小林和小兰三人共有画片48张。

小明他把自己的画片分了一些给小林和小兰，小林、小兰有几张，小明就分给他们几张。

小林也按小明的方法把画片分给小明和小兰；最后小兰也按他们的方法把画片分给另外两个人。

这时三人的画片同样多。

他们三人原来各有多少张画片？【例4】有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。

先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油各增加原有油的一倍；再将乙桶的油倒入甲、丙两桶，使它们现有的油各增加一倍；最后同样将丙桶的油倒入甲、乙、两桶，使甲、乙两桶的油各增加一倍。

这样各桶的油都是16千克，问：各桶原来盛油分别是多少千克？【练习4】某月底，甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，甲把自己的一部分奖金给乙、丙二人，使乙、丙二人的奖金数额各增加一倍。

新小五(四升五)预习讲练作业- 第20讲综合复习及阶段性测试-教学设计学案-译林三起

新小五（四升五）预习讲练作业- 第20讲综合复习及阶段性测试-教学设计学案-译林三起一、教学目标1.复习巩固本课时所学的知识点，提高学生运用知识的能力。

2.对学生进行阶段性测试，查看学生学习情况，评估教学效果。

3.培养学生的自学能力和思维能力，提高他们的学习兴趣和成绩。

二、教学重点1.综合检测学生学习情况。

2.针对学生的学习情况，进行有针对性的辅导和指导。

3.课堂上要让学生积极参与，达到真正的教学效果。

三、教学难点1.针对学生已经掌握的知识点，追求进阶的学习效果。

2.将学生掌握的知识点进行系统、全局的复习，提高他们的综合运用能力。

四、教学过程1. 导入 (5分钟)首先，老师会让学生回忆本课所学的知识点，为复习打下基础。

2. 考试 (40分钟)接着，将进行阶段性的考试，主要考查学生对前期所学内容的掌握情况。

考试方式采用笔试和口试相结合的方式，侧重于帮助学生理解本课所掌握知识点的基础。

3. 文献辅导 (20分钟)针对学生考试中出现的问题，进行针对性的辅导和指导。

比如：优化策略和解决方案，学习因素和演示实践。

4. 综合测试 (40分钟)对掌握较好的学生，进行一定难度的综合测试，提高学生的综合运用能力。

5. 家庭作业 (20分钟)布置学生家庭作业，巩固本次教学内容，在家中继续深入学习，并加强练习运用的真实场景。

五、教学方法1.讲授法：通过讲、解、示范等鲜明的教学形式，让学生在视觉、听觉等方面获得知识，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.练习法：通过各种练习，进一步地巩固学生的知识点，使学生能够灵活地运用知识，增强学生运用知识的能力。

3.测试法：通过测试，检验学生学习的成效，进一步提高学生的学习动力。

六、教学反思通过本次教学，我认为在教学过程中针对不同学生启发、引导和辅导等方面需要更多地细化，加强对学生个性化学习需求的理解，并在面对学生答案不同的情况时采用不同的对策与方法。

在完成复习，总结，评估与提高性能的过程中，能够在学生当前已有知识的基础上推动其进一步思考，促进其方法，从而更快完成学习任务，提高学习效率。

小学四升五数学思维提升题

小学四升五思维提升题一、还原问题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少 10米，第三次用去15米，最后还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?二、用电分段收费问题用电收费标准:0-50度，每度5角;51-200度，每度6角。

小明家用电160度，共收费多少元?收费55元，用多少度电?三、差倍问题两根同样长的绳子，第一根截去8厘米，第二根截去 28厘米,第一根余下的长度是第二根的3倍:原来两根绳子各有多长?四、行程问题甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为每小时行50千米，乙车速度为每小时行 40千米。

途中甲车停车6小时，结果甲车比乙车迟到1小时。

求两地相距多少千米?五、巧求长方形的周长如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。

六、和倍问题甲班有图书240本，乙班有图书40本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的3倍?七、巧解算式谜将0，1，2，3，4，5，6这七个数字填在圆圈和方框内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。

八、简算13600x27+136x8300-136000 99999x27-33333x51+66666x35九、盈亏问题学校安排学生到会议室听报告。

若每3人坐一条长椅，则剩下48人没有坐;若多安排2人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。

问:听报告的学生有多少人?十、巧求阴影部分的面积如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是8分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。

阴影部分的面积是多少平方分米?十一、容斥问题艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。

其他年级参展的画共有多少幅?十二、优化问题陈东骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需3分钟，乙牛需2分钟，丙牛需1分钟，丁牛需4分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

新小五(四升五)预习讲练作业- 第16讲主题阅读与写作-教案学案-译林三起

新小五（四升五）预习讲练作业- 第16讲主题阅读与写作-教
案学案-译林三起
一、教学目标
1.了解主题阅读的基本概念和方法；
2.能够正确理解文章的主题，并能够准确地归纳概括文章的主题；
3.能够自主思考和发现文章中的主题，并根据主题进行写作；
4.能够用规范的语言和格式书写文章。

二、教学重点
1.主题阅读的基本概念和方法；
2.核心练习：主题阅读与写作。

三、教学难点
1.如何自主思考和发现文章中的主题；
2.如何用规范的语言和格式书写文章。

四、教学过程
1. 导入与启发
通过教师问答、小组讨论等方式，启发学生对主题阅读的认识和重要性，并引导学生思考如何发现文章的主题。

2. 输入新知
1.以课文《小龟过河》为例，详细讲解主题阅读的基本概念和方法；
2.引导学生通过分析课文，找出文章中的主题，并归纳概括文章的主题。

3. 实践训练
1.分组讨论：教师提供一篇短文，让学生分组阅读并找出文章的主题；
2.个人写作：学生根据所选课文或自选文章，自主思考并写出一篇篇章，要求文章有明确的主题，并用规范的语言和格式书写。

4. 总结归纳
通过小组分享、展示和点评等方式，总结归纳主题阅读的基本要点和方法，并分析学生在写作中存在的问题和不足，提出改进意见和建议。

五、教学评价
通过课堂表现、作业评价和考试成绩等综合评价，评估学生对主题阅读的掌握情况和写作能力，并提出针对性的教学方案和建议，进一步推动学生的语文素养提高。

六、课后作业
1.复习本节课所学内容；
2.完成规定任务的写作作业，并根据班级要求进行交流和点评。

新小五(四升五)预习讲练作业-第3讲-4BU5-6复习-说课稿学案-译林三起

新小五（四升五）预习讲练作业-第3讲-4BU5-6复习-说课稿学案-译林三起1. 课型本文所介绍的教学内容适用于小学语文课程中的语文阅读课。

2. 教学目标1.通过本次课的学习，学生能够进一步巩固和掌握《译林三起》中相关内容；2.培养学生的阅读理解能力，在阅读中获得信息、分析问题、解决问题；3.能用做大事的态度面对社会生活，勇于面对成长中的压力和挑战。

3. 教学重点本次课的教学重点是让学生通过阅读文章，学习如何用做大事的态度面对社会生活。

4. 教学难点本次课的教学难点是引导学生进行深度思考，理解文章中表述的道理。

5. 教学过程1.开头环节：在开始本次课程之前，首先要引领学生进入学习状态。

可以通过简单的口语互动，结合肢体语言，将学生的注意力快速引到课堂上，增强学生学习的主动性和积极性。

2.预习环节：在本次课中，我们主要学习《译林三起》中的相关内容。

首先，我们可以让学生快速预习本次课将要学习的内容，从而提高学生的兴趣和阅读流畅度。

3.讲解环节：针对本学习内容，我们可以进行教学讲解。

通过将不同段落的语言进行提取、总结，并进行口语讲解的方式，让学生理解文章内在蕴含的道理。

4.练习环节：针对讲解的内容，我们可以进行相关的练习，巩固学生的阅读和理解能力，同时提高学生语文水平。

5.作业环节：针对本次学习内容进行相关的作业布置，以检验学生的掌握程度，并让学生在家中进行后续的自主练习，形成深度记忆和思考模式。

6. 学生反馈学生可以在课后进行反馈，将思考的疑点和心得整理出来，放到学习笔记中，以便在后续的课堂和自主学习中进行巩固。

同时，教师也可对学生反馈进行及时回应，根据学生的情况进行差异化帮助。

7. 教学要点为提高课程的实效性，教师需要做好以下几个方面的准备工作：1.准备教学设备和教材；2.提前制定教案，结合教学内容，将教学过程分为不同环节，进行有条不紊地课堂教学；3.培养良好的教育态度，让学生在教育过程中获得更多的成果；4.常态化反思和自我提高，不断更新教育理念，提高教学效率。

新小五(四升五)预习讲练作业-第2讲-4BU3-4复习-说课稿学案-译林三起

新小五（四升五）预习讲练作业-第2讲-4BU3-4复习-说课稿学案-译林三起一、教学目标知识目标1.熟练掌握本课时学习的生字、词语和知识点；2.理解文章的大意，理解文章中出现的生字、词语的意义；3.能够运用所学的知识，正确理解并朗读课文，提高阅读能力。

能力目标1.培养学生的阅读理解能力；2.提高学生的朗读能力，培养语感；3.培养学生观察生活、发现问题和解决问题的能力。

情感目标1.培养学生热爱自然，关注环境，珍惜资源；2.培养学生自觉保护环境、节约资源的良好品质；3.培养学生感恩家园、关注社会、积极参与社会实践的情感态度。

二、教学重难点教学重点1.理解文章大意；2.熟练掌握本课时学习的生字、词语和知识点。

教学难点1.培养学生观察生活、发现问题和解决问题的能力；2.培养学生珍惜资源、保护环境的良好品质。

三、教学设计1. 导入（5分钟）通过展示一个污染严重的海岸线图片引入本节课的话题：我们应该怎样保护环境，减少污染。

2. 首课（10分钟）通过问答的形式了解学生对环境污染的认识，激发学生对环保的态度。

问答内容：1.你知道什么是环境污染吗？2.你认为哪些行为会导致环境污染？3.你有什么办法可以保护环境，减少污染？3. 学习（25分钟）讲解本课时的生字、词语和知识点，包括词义理解、发音和书写。

生字：倾泻、竹筒、拄着、焚烧、取之不尽、用之不竭生词：汁液、蒸发、几乎、制品、节省知识点：如何防止污染、如何保护环境。

4. 阅读课文（15分钟）请学生朗读课文《竹筒倾泻汁液》。

5. 复述课文（15分钟）请学生按照课文的情节复述课文。

6. 课堂练习（15分钟）请学生回答下列问题：1.在竹筒倾泻汁液的过程中，为什么要拄着大竹杆？2.明知制品有质量问题，为什么有的商家还要卖？3.我们应该怎样做才能保护环境？7. 作业布置（5分钟）1.让学生完成试卷中的相关练习。

2.让学生在家里认真阅读教材，并写下自己认为的最需要改变的不良环境态度。