加减消元法教学设计2.doc
解二元一次方程组《加减消元法》教学设计
第五章 解二元一次方程组 《加减消元法》教学设计一．教学目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想.3.能根据方程组的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
4.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
二．教学重点会用加减消元法解二元一次方程组 三．教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：知识回顾：1、到目前为止，我们学了哪些方法解二元一次方程组？此方法的基本思路是什么？ 代入消元法基本思路：消元；二元 ------ 一元 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（1）变------用一个未知数的代数式表示另一个未知数 （2）代------把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 （3）解------分别求出两个未知数的值 （4）写------写出方程组的解 （5）检验——一般不写检验过程 第二环节：讲授新知： （1）探究引入：做一做：解下面的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：5112y x-=, ③ ① ②把③代入①，得：51135212y y -⨯+=, 解得3y =. 把3y=代入②，得2x =.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.学生可能的解答方案2： 解2：由②得5211yx =+, ③把5y 当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=,解得：2x =. 把2x =代入③，得：3y=.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是-5y ，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：5x=10, 解得：2x =, 把2x =代入①，解得：3y=,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.通过上面的练习发现，代入消元法核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?它是如何达到的？（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的).这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. （2）讲授新知： 内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（学生试着用第三种方法解答，然后教师规范解答过程，）例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y=- 解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x , 解得：1=x ,所以方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点： (1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2.随堂练习：1.方程组⎩⎨⎧=-=+83732y x y x 的解是2.用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D. 以上都不对3.用加减法解方程组：⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x解： 把 ①+②得 18x ＝10.8，解得x ＝0.6把x ＝0.6代入①得3×0.6+10y ＝2.8 解得y ＝0.1 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==1.06.0y x目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：① ②①②在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？让学生讨论，学生可能得到的结论如下：1.x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.(在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.这时就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.由讨论得出如下过程：解：①×3，得：6936x y +=， ③ ②×2,得：3486=+y x ， ④ ③－④，得：2=y . 将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x .内容4：议一议：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题： (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ (由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．⑤检验解的正确性①②过手训练：用加减消元法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+9)3(5)2(46132y x y x 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.解：将原方程组整理得：⎩⎨⎧=-=+3254123y x y x ①×5得：51015=+y x ③ ②×2得：6410-8=y x ④ ③+④得：6923=x 解得3=x把3=x 代入①得: 1233=+⨯y4-=y所以原方程组的解是：⎩⎨⎧-==43y x第三环节：巩固新知 ， （—）巩固练习：1. 类型之一:用加减法解某一未知数的系数相同或是相反数的二元一次方程组:解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x2. 类型之二:用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组：解方程组：⎩⎨⎧-=-=+41241632y x y x3. 类型之三:用加减法解两个未知数的系数均不成整数倍数关系的方程组解方程组：⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x(二）拓展练习1.已知：05)-3y (2x |2-y x |2=+++求x,y 的值 .①② ① ②① ②①②①② 解： 05)-3y (2x |2-y x |2=+++∴⎩⎨⎧=-+=-+053202y x y x①×2，得：0422=-+y x ③ ②－ ③,得：01y =-，即：1y = 把1y =代入①，得：021=-+x ，即：x=1∴ 原方程组的解为：｛11==y x2. 已知：关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+2233232k y x k y x 的解满足2=+y x ， 求x,y,k 的值目的：通过此题的练习，对于含参数的二元一次方程组的解法的灵活选择，摸索运算技巧，培养能力．第四环节：课堂小结① ②1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变：将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；③解：解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，•求得另一个未知数的值；④写：写出方程组的解；⑤检验：但不必写出检验过程第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.3.预习课本下一节教学反思板书设计：。
加减消元法解二元一次方程组教学设计
重点：会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故而知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、代入消元法解方程组的一般步骤：个别提问复习旧知，引入新课。
讲授新课第一站——发现之旅认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
第二站——探究之旅分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解:由①-②得:-8y=8 解得 y=-1把y＝-1代入①，得：x=1所以原方程组的解是分析：根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
解:由①+②得:5x=10 x=2把x＝2代入①，得： y=3让学生在练习本写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）。
引导学生观察相同未知数的系数特点。
培养学生从观察和思考问题的能力。
通过知识框架的构建，对方程组的解有一个新的认识，让学生学会学习知识的新方法，培养学生概括知识的能力。
⎩⎨⎧=+=+40222yxyx257,23 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3521,2511.x yx y+=⎧⎨-=-⎩类比应用、闯关练习3x+2y＝8 2m－3n＝54x+3y＝－4 4m+3n＝75x－3y＝4x+6y＝3课知识小结加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想:加减消元二元----- 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数相反--------相加系数相等---------相减加减消元法解方程组的一般步骤：变形——加减(消元)——求解——写解（提醒）方程组变形的依据：等式的基本性质。
总结归纳学以致用作业1、必做题： P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
加减消元法教学设计
加减消元法教学设计一、教学目标本课程的教学目标是让学生掌握加减消元法的基本概念、原理和应用方法，能够运用加减消元法解决简单的线性方程组，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 加减消元法的概念和原理2. 加减消元法的步骤和运用方法3. 加减消元法解决线性方程组的例题和实际问题三、教学过程1. 导入引入为了激发学生的学习兴趣，我会给学生介绍一个实际问题，例如：小明从市场买苹果和梨两种水果，苹果每斤3元，梨每斤2元，小明花了10元买了5斤水果，问小明购买了多少斤苹果和梨。
通过这个问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
2. 加减消元法的概念和原理讲解我会简明扼要地介绍加减消元法的概念和原理。
加减消元法即通过加减运算来消除方程组中某个未知量的系数，从而得到只含有一个未知量的简单方程，进而求解未知量的值。
3. 加减消元法的步骤和运用方法演示通过一个简单的例子，我会详细讲解加减消元法的步骤和运用方法。
首先，给出一个线性方程组，然后通过加减运算逐步消去未知量的系数，最终得到只含有一个未知量的方程，然后求解该未知量的值。
4. 加减消元法解决线性方程组的例题练习我会给学生发放练习题，让他们在课堂上尝试用加减消元法解决线性方程组。
我会逐个解释每道题目的解题步骤，并提示学生注意细节。
在学生独立思考一段时间后，我会选几个学生上台解答，并与全班一起讨论答案。
5. 加减消元法解决实际问题的探究为了让学生将所学知识应用到实际问题中，我将提供一些实际生活中的问题，比如材料成本问题、时间配比问题等，并要求学生用加减消元法解决。
通过实际问题的解决，学生能够更好地理解加减消元法的实际应用价值。
四、教学评估在教学过程中，我将通过以下方式进行评估：1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与度、思考能力和合作精神。
2. 练习题评估：评估学生在解决加减消元法练习题时的答题情况和解题思路。
3. 实际问题解决评估：评估学生在解决实际问题时使用加减消元法的能力和应用水平。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
(完整版)加减消元法(2)教案.doc
加减法解二元一次方程组（2）教案【教学目标 】1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析 】学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组， 这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础， 所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元一次方程组， 关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数 （或者说是绝对值相等）【教学重点 】掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点 】明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）预计时教学步骤教学内容间（分）x y 22 1 、 思 考 形 如 ：2x y 403x 7 y 9 4x 7 y5一、知识1回顾教师活动 学生活动提出分析：因为 学生观察并思考，和 第一个方程组 y 根据前半节课的内的系数相等，第 容思考，回答老师二个方程组 y 的 提出的问题，明确系数相反，所以 加减法的要领。
可以直接用加减法进行加减进行消元，化为一元。
重点强调“可以直接进行加减” ，为提出问题作铺垫。
3x 4 y ①165x 6 y② 33问题 1：这两个方程能直接相加减消去二、提出3未知数吗？为什么？问题问题 2：怎样使方程组中某一未知数的系数相反或相等呢 (或它们的绝对值相等)？1.先确定消去哪一个未知数；教师进行提示， 学生对老师提出的让学生观察方程 问题进行思考并回组，发现 x 与 y 答老师的问题，观的系数都不存在 察方程组中未知数 相等或互为相反 的系数特点，理解 数的情况，并引好找同一个未知数导学生，通过简 的系数的最小公倍单的 通 分 的 例 数的方法。
子，用最小公倍数的方法，使得 学生先独立思考， 两个方程的同一 并把自己判断的结个未知数的系数果记录下来，再进12、回顾加减消元法的概念： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。
小学数学《加减消元法》教案
加减消元法(1)一、教学目标 (一)知识与技能：1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组；2.理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想.(二)过程与方法：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、和交流让学生理解加减消元法解二元一次方程组的步骤.(三)情感态度与价值观：通过交流学习获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元. 三、教学过程 忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元: 二元 → 一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 思考我们熟悉的方程组：⎩⎨⎧=+=+②①16210y x y x ，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y 的系数相等，②-①可消去未知数y . ②左边-①左边=②右边-①右边 2x +y -(x +y )=16-10 解这个方程得 x =6 把x =6代入①，得 y =4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+②①810158.2103y x y x解：①+②，得 18x =10.8x =0.6把x =0.6代入①，得 3×0.6+10y =2.8y =0.1 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==1.06.0y x当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得 9x +12y =48 ③ ②×2，得 10x -12y =66 ④ ③+④，得 19x =114x =6 (把x =6代入②可以解得y 吗？)把x =6代入①，得 3×6+4y =16y =-21 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x如果用加减法消去x 应如何解？解得的结果一样吗？ 解：①×5，得 15x +20y =80 ③ ②×3，得 15x -18y =99 ④ ③-④，得 38y =-19y =-21 把y =-21代入①，得 3x +4×(-21)=16 x =6所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x练习1.用加减法解下列方程组： (1) ⎩⎨⎧-=-=+②①12392y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=+②①15432525y x y x解：(1)①+②，得 4x =8 x =2把x =2代入①，得 2+2y =9y =3.5 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==5.32y x解：(2)①×2，得 10x +4y =50 ③③-②，得 7x =35x =5把x =5代入②，得 3×5+4y =15y =0 所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==05y x(3) ⎩⎨⎧=+=+②①523852y x y x (4) ⎩⎨⎧-=-=+②①223632y x y x解：(3)①×3，得 6x +15y =24 ③②×2，得 6x +4y =10 ④ ③-④，得 11y =14，解得 y =1114 把y =1114代入①，得 2x +5×1114=8，解得 x =119 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1114119y x解：(4)①×2，得 4x +6y =12 ③②×3，得 9x -6y =-6 ④ ③+④，得 13x =6，解得 x =136 把x =136代入①，得 2×136+3y =6，解得 y =1322 所以这个方程组的解是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.加减消元法(2)一、教学目标(一)知识与技能：1.会用加减法解二元一次方程组；2.分析实际问题，列解二元一次方程组解决实际问题.(二)过程与方法：通过“找等量关系”和“列方程”解决问题的方法，感受方程是应用广泛的数学工具；学会分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透建立方程模型的思想；使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 二、教学重点、难点重点：分析问题，寻找等量关系，列解二元一次方程组解决实际问题. 难点：寻找实际问题中的两个等量关系. 复习巩固解下列几个方程组，你会选择用代入法还是加减法去求解？为什么？ (1)⎩⎨⎧-==+②①32123x y y x (2)⎩⎨⎧=+-=-②①1026456y x y x (3)⎩⎨⎧=+=-②①1062735y x y x(1)代入法⎩⎨⎧-==11y x (2)加减法⎩⎨⎧==21y x (3)加减法⎩⎨⎧==12y x例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8hm 2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h 共收割小麦________hm 2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x hm 2和 y hm 2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 ⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x去括号，得 ⎩⎨⎧=+=+②①810156.3104y x y x②-①，得 11x =4.4 解这个方程，得 x =0.4把x =0.4代入① ，得 y =0.2 因此，这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==2.04.0y x答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.练习2.一条船顺流航行，每小时行20km ；逆流航行，每小时行16km .求轮船在静水中的速度与水的流速.解：设轮船在静水中的速度为 x km /h ，水的流速为y km /h .列方程组得⎩⎨⎧=-=+②①1620y x y x①+②，得 2x =36，解得 x =18 ①-②，得 2y =4，解得 y =2 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==218y x答：轮船在静水中的速度为18km /h ，水的流速2km /h .3.运输360t 化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装 x t 和 y t .列方程组得⎩⎨⎧=+=+②①440108360156y x y x①×2，得 12x +30y =720 ③ ②×3，得 24x +30y =1320 ④ ④-③，得 12x =600，解得 x =50把x =50代入①，得 6×50+15y =360，解得 y =4 所以这个方程组的解是 ⎩⎨⎧==450y x答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t 和4t .课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.。
8.2.2加减消元法 (2)
教学内容（注明书名、章节、页码）《人教版义务教育教材数学七年级下册》第八章二元一次方程组8.2.2用加减消元法解二元一次方程组94页-95页课型新授课教学目标知识和技能：1.理解用加减消元法解二元一次方程组的思路方法.2.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法.过程和方法：1.理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.训练学生的运算技巧.情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，培养学生对数学学习活动的热情，树立学好数学的信心.教学重点和难点教学重点：用“加减消元法”解二元一次方程组.教学难点：学会在同一个未知数的系数绝对值不相等的情况下，用加减消元法解二元一次方程组.教具黑板、多媒体、PPT、导学案板书设计8.2.2 加减消元法步骤：1.变形2.加减消元3.求解4.写解⎩⎨⎧=-=+13yxyx⎩⎨⎧=-=+2343553yxyx教学过程8.2.2 用加减消元法解二元一次方程组知识准备：.1.若a=b,那么a ±c= .若a=b,c=d,那么a+c= .若a=b,那么ac= .2.代入消元法的解法步骤.推进新课：活动1：1. 用代入消元法解二元一次方程组：2. 思考还能有其他方法解上述二元一次方程组吗？设计意图：复习代入消元法的同时为加减消元法作铺垫.活动2： 1.出示方程组：观察除了代入消元法是否还有其他方法能解此二元一次方程组.2.填空： 已知方程组 ，两个方程只要两边分别相加就可以消去未知数y.已知方程组 ，两个方程只要两边分别相减就可以消去未知数x.3.提问：问1：两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？答：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.问2：加减的目的是什么？答：消元.问3：依据是什么？答：等式性质.设计意图：引入加减消元法，使学生清楚应用的前提、目的以及依据.活动3：⎩⎨⎧=-=+13y x y x ⎩⎨⎧=-=+2343553y x y x ⎩⎨⎧=-=+632173y x y x ⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x1.完成导学案[知识导学]的自测评估（1）（2）小题，学生回答，教师板书引导过程.⎩⎨⎧=-=+13y x y x2.让学生完成[知识导学]的概念填空部分.PPT 展示小结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)
《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。
3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。
4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。
7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。
【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。
第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。
2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。
加减消元法教学设计
加减消元法教学设计一、引言加减消元法是解决线性方程组的一种常见而有效的方法，它通过将方程组中的未知数进行加减操作，消去一些系数或变量，从而简化方程组的求解过程。
本文将以加减消元法为主题，设计一堂针对中学生的数学教学课程，旨在帮助学生理解、掌握和应用加减消元法的基本原理与方法。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解加减消元法的基本原理；- 掌握加减消元法的具体操作步骤；- 能够运用加减消元法解决简单的线性方程组问题。
2. 能力目标：- 培养学生逻辑思维和分析问题的能力；- 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力；- 提高学生的沟通表达和团队合作能力。
三、教学步骤本教学设计分为导入课程、知识讲解与示范、实例练习和拓展任务四个步骤。
1. 导入课程- 引入实际生活中的问题，如在购物时遇到的打折问题或者物品包装问题，让学生意识到线性方程组与实际问题的联系；- 提问学生曾经学习过的求解线性方程组的方法，引出加减消元法。
2. 知识讲解与示范- 通过幻灯片或黑板向学生介绍加减消元法的基本原理，并解释为什么加减消元法能够解决线性方程组；- 指导学生掌握加减消元法的具体操作步骤，并通过示范演示解决一个简单的线性方程组。
3. 实例练习- 提供多个实际问题的线性方程组，让学生运用加减消元法解决，并要求他们写出解的含义；- 给予学生足够的时间进行个人或小组练习，并适时给予指导和解答疑惑。
4. 拓展任务- 设计一些更复杂的线性方程组问题，让学生在小组内合作解决，并以小组展示的形式呈现给全班；- 鼓励学生思考如何通过加减消元法解决其他数学问题，并组织讨论。
四、教学辅助工具1. 幻灯片或黑板：用于展示加减消元法的原理和具体操作步骤；2. 讲义或课本：提供理论知识，帮助学生巩固所学内容；3. 实际问题的线性方程组材料：用于实例练习和拓展任务。
五、教学评估1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与情况，包括回答问题、解题过程等；- 评估学生对加减消元法的理解和掌握程度。
加减消元法教学设计
8.2 消元——解二元一次方程组庐江县庐城镇罗埠学校 施训洋一、教材分析:消元——解二元一次方程组是新人教版七年级下册一节重要知识点，是在学生已经具备了解一元一次方程的基础上引入的，着重体现对学生消元思想的培养和转化能力的提升．为后续学习一次函数等知识作了充分准备，在初中数学中起着承上启下的作用！二、学情分析:七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心．三、教学设想:针对学生实际，采用小组合作式学习、自评互评相结合的探究式教学．四、教学目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”．2．通过经历加减消元法解方程组，让学生体会转化思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3．通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志．五、教学重难点:教学重点：用加减法解二元一次方程组．教学难点：用加减法解相同未知数的系数的绝对值不相等时的解法．教学过程（导语：同学们，上节可我们已经探究了用代入消元法解二元一次方程组，大家觉得自己掌握得怎样？）（好，今天这节课我们继续探究二元一次方程组的解法.）（板书：8.2.2二元一次方程组的解法）一、温故知新.（首先请同学们思考一下）1、解二元一次方程组的基本思路是什么？(板书：消元)（为了检验一下同学们刚才是不是在老师面前讲了大话，请大家用代入消元法解下列方程组，看谁解得又快又准？）（请看大屏幕）2、用代入法解方程组 （解好了吗？先小组内同学互相检查一下.哪位同学愿意展示一下自己的成果？）解：由①，得 y=______ ③把③代入②，得 ____________解这个方程,得x= _______⎩⎨⎧=+=+16210y x y x把 x=__代入③，得y =__所以这个方程组的解是（同学们，你们的解法是不是这样？姚佳欣认为可以先将②式变形，再代入①.同学们认为她的想法怎样？对，其实变形可以利用二元一次方程组中的任何一个方程.通常选择便于化简的方程进行变形.）（哪位同学能回顾一下）3、用代入法解方程组的步骤是什么？(变形、代入、求解、写解)二、新思路新体验.1、此题还有别的方法吗？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（板书：同一未知数y 的系数相等，用减法）学生活动：学生根据活动内容进行分组讨论，合作交流.并用语言表达自己的观点，展示自己的解题过程.学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程.2、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值.（板书：同一未知数y 的系数互为相反数，用加法）我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（同学们，这就是我们今天学习的解二元一次方程组的又一种方法，请大家从教材中找出定义.）结论： 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书：加减法）三、典例探究.(大家觉得自己能不能用学到的知识解决难度系数更高的问题？请看大屏幕)例3 :用加减法解方程组（首先共同思考下面两个问题）问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？学生在自主学习的基础上，再合作交流，共同探究解题方法.用语言表达自己的观点.（下面，结合这两个问题，小组讨论一下怎样用加减法解这个方程组？看看哪个小组最先得出结论.）（同学们，你们讨论的怎么样？）（有的同学分别将①×3，②×2，以此消去y ；也有同学分别将①×5，②×3，以此消去x.大家对此作何评价？很好，无论是采用何种方式，最终的目的都是一致的，那就是——消元！我们实在是太棒了，自己给自己一次掌声！） ⎩⎨⎧==46y x ⎩⎨⎧==+810-158.2103y x y x ⎩⎨⎧==+336-51643y x y x（请大家用自己的方法解决一下,看谁最厉害？）教师给出解题过程.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-21 所以，这个方程组的解是总结：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？（板书）（基本思路：消元；步骤：变形；加减；求解；回代；写解.）四、合作学习.（学习的关键在于运用，大家讨论一下怎样解决下面的问题？）例4: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8公顷. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分组讨论，寻找方法.问题中存在两个等量关系： 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h 共收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h 共收割小麦8公顷. 解： 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷. 由题意得整理得解得答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. （板书）（二元一次方程组应用题，步骤：设元；变形；加减；求解；回代；写解；作答.）五、大显身手.（通过今天的学习，大家给我的印象就是善于思考、勇于表达，很棒！）（相信大家一定能够解决下面的问题.）若方程组 的解是方程 2x-5ky=5的解，则k 为多少？ 六、反思小结.我们发现，可以用消元的方法解二元一次方程组，大家觉得怎样解出三元一次方程组？类似地，可以用消元的方法解出n 元一次方程组.七、作业.课后习题 ：3 、4 . ⎪⎩⎪⎨⎧==21-6y x ⎩⎨⎧==+2-8y x y x ⎩⎨⎧=+=+82356.3522）（）（y x y x ⎩⎨⎧=+=+810156.3104y x y x ⎩⎨⎧==2.04.0y x。
加减消元法教学设计#
《加减消元法--二元一次方程组的解法》教学设计咸宁市温泉中学周燕子一、内容和内容解析（一）内容运用加减消元法解二元一次方程组.（二）内容解析本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使二元方程组化归为一元方程。
加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。
本节课是在学生已有知识经验的基础上，用加减法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用加减消元法解二元一次方程组.二、目标和目标解析（一）教学目标1.能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力.3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想．（二）目标解析达成目标（1）的标志：让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”因此，在教学过程中，要从学生已学的代入消元法解二元一次方程组出发，为学生建立加减消元法搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求.达成目标（2）的标志：能根据在解方程组中对未知数系数的特点的仔细分析，通过学生的自主探究，学会建立运用加减消元的基本思想----消元，体会解二元一次方程的基本思路，发展学生的数学思维能力.达成目标（3）的标志：通过由二元方程转化为一元方程的基本过程，让学生认真体会数学的化归的思想.三、教学问题诊断分析本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，但是有些学生在学习上有着先入为主的想法，认为所有的二元一次方程组都能用代入消元法来解，没有学习加减消元法的必要，其实大部分学生有探究的天性和表现欲望，希望能有更简捷的方法来解方程，这为本节课学习加减消元法提供了必要的条件，所以作为老师要从方程中未知数系数的特点来分析加减消元法的高明之处，让学生欣然接受新的解题方法.本节课的教学难点是：能根据未知数系数的特点合理选择加或减进行消元．四、教学过程设计（一）复习巩固，探究新知：让学生运用上节课学习的代入消元法解方程组，然后引导学生认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法? 并尝试一下能否求出它的解？202282=-=+y x y x师生活动：学生在练习本上独立完成,全班交流解法.设计意图：通过用代入法解二元一次方程组,使学生回顾代入的目的是消元,使二元一次方程组转化为一元一次方程,同时引出加减消元法.（二） 解决问题，形成能力:例1：解二元一次方程组202282=-=+y x y x师生活动：在运用代入消元法解方程后，可以通过设置以下问题,引导学生观察思考,逐步分析,最后得到运用加减消元法来接这个二元一次方程组.问题1:观察方程组中的两个方程的未知数系数有什么特殊关系？ 问题2：为什么通过相减就能实现消去未知数y 的目的?问题3：方程组(Ⅰ)中的两个方程两边分别相加（或相减）的依据是什么?问题4：方程组的同一个未知数的系数及两种解法相比，有什么不同？能得出如何选择加还是减呢？小小结：两个方程中的同一个未知数的系数：（1）相同---相减消元（2）互为相反数---相加消元问题5：对于上面两个方程组，我们找到了一种新的消元方法，你能说一说这种消元法是如何进行的吗?两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做“加减消元法”,简称“加减法”设计意图：通过此问题使学生感受两个方程之间通过“加减法”也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过“加减法”实现“消元”，是由同一未知数y 的系数相反或相等决定的。
华师大版七年级数学下册《【教学设计】 加减消元法》
积累解二 元一次方程的 活动经验。
议一议：根据上面几个方程组的解法， 请同学们思考 问题： 使学生明
(1) 加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什 确使用加减法 么？ 的条件，体会 (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪 在某些条件下 些？ 使用加减法的 (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然 优越性。 是“消元” 。 (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形 ---- 找出两个方程中同一个未知数系数 巩 固 训 的绝对值的最小公倍数， 然后分别在两个方程的两边 巩固和加 练 乘以适当的数， 使所找的未知数的系数相等或互为相 深对化归思想 反数． 的理解和运 ②加减消元，得到一个一元一次方程.
解：略（代入法 2
种） 解法 3：根据等式的基本性质 探索新知 方程①+方程②得： 5 x 10 , 解得： x 2 , 把 x 2 代入①，解得： y 3 ,
引导学生发现 5 y 和 5 y 互为相反数。 左右两边相加，消去 了未知数 y。
x 2 所以方程组的解为 。 y 3
3
用加减消元法解二元一次方程组。 在解题过程中进一步体会 “消元”思想和“化未知为已知”的化 归思想。 引导、启发，合作交流 教 学 过 程 怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21① 2 x 5 y 11②
设计意图 通过“消元”， 使 “二元” 转化为 “一 元”，从而使问题得 以解决。
y 1
方程组的方法——加 减消元法。
练习、用加减消元法解下列方程组：
做练习， 体会加减消元 法的基本特 点，熟悉加减 消元法的基本
5 x 2 y 9 （1） ， 5x y 3
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教(学)案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评例①解方程组：⎩⎨⎧=+=+⑵y x ⑴y x 6231225 解：⑴－⑵，得2x=6x =3把x =3代入⑴得12235=+⨯y 解这个方程得y =23-∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==23-3y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
练习1．解方程组： ⎩⎨⎧-=-=-⑵y x ⑴y x 445447 解：⑴－⑵，得2x ＝4－4，x ＝0把x ＝0代入⑴得4407=-⨯y 解这个方程得1-=y∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==1y 0x 例②解方程组：⎩⎨⎧-=-=+⑵y x ⑴y x 11522153 解：⑴﹢⑵，得5x ＝10x ＝2把x ＝2代入⑴得3×2+5y=21解这个方程得y=3∴原方程组的解为⎩⎨⎧==32y x 练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
《加减消元法》教学设计
7.2 二元一次方程组的解法加减消元法教学目标【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路.通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.教学过程一、 情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的关键是什么？3.你会解下面这个方程组吗？()()35 5 13423 2x y x y ⎧+=-=⎪⎨⎪⎩【教学说明】 由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知识起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，既培养了学生的数学语言表达的能力，又发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1.观察方程组:()() 35 5 1 3423 2 x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩（1）未知数x的系数有什么特点？（2）怎么样才能把这个未知数x消去？这样做的依据是什么？（3）把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减.你得到了什么结果？9y=-18,(消去了未知数x，达到了消元的目的)y=-2.把y=-2代入（1），得3x＋5×(-2)=5,x=5.所以52xy=⎧⎨=-⎩.从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？【教学说明】把未知的知识交给学生，让他们在合作学习的过程中，体会到可以用自己的能力去解决新问题，探索新方法，从而获得成功的喜悦.这样一来又大大调动了学生的学习热情，培养和提高了学生学习的主动性和合作精神，同时又使学生的观察力和语言表达能力得到了锻炼.2.解方程组：()() 379 1 47 5 2 x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：(1)+(2)得,7x=14,x=2.把x=2代入（1）得,6+7y=9,7y=3,y=37.所以【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？【教学说明】 这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.4.解方程组：()()3410 15642 2x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.(1)×3，(2)×2得，()()91230 3101284 4x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩(3)+(4)得，19x=114，x=6.把x=6代入(2)得，30+6y=42，y=2.所以 62x y =⎧⎨=⎩.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：(1)×5，(2)×3，得()()152050315181264x y x y -=+=⎧⎪⎨⎪⎩ (4)-(3)得 38y=76y=2把y=2代入(2)得,5x+12=42x=6所以62xy=⎧⎨=⎩.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？【归纳结论】一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.【教学说明】通过这一系列有层次有梯度形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成对二元一次方程组的求解，并能在解解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力与观察问题、分析问题与解决问题的能力.【答案】1.B 2.B3.(1)解：①-②得，-x=-2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=-1.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第34页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”.。
教学设计(教案)加减消元法模板
加减消元法-模板教学目标：1. 理解加减消元法的概念和原理。
2. 学会使用加减消元法解决简单的一元一次方程。
3. 能够应用加减消元法解决实际问题。
教学重点：1. 加减消元法的概念和原理。
2. 使用加减消元法解决一元一次方程。
教学难点：1. 理解加减消元法的原理。
2. 应用加减消元法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍加减消元法的应用场景，如购物时找零、制作食品时的配料等。
2. 提问：什么是加减消元法？它是如何工作的？二、理论讲解（10分钟）1. 解释加减消元法的概念：通过加减运算消去方程中的一个变量，从而得到另一个变量的值。
2. 演示加减消元法的原理：通过示例方程解释加减消元法的步骤和思路。
三、实例演示（10分钟）1. 给出一个简单的一元一次方程，如2x + 3 = 7。
2. 引导学生使用加减消元法解决该方程，展示步骤和思路。
3. 让学生尝试解同一个方程，并提供必要的指导。
四、练习题（10分钟）1. 给出几个练习题，让学生独立解决。
2. 提供必要的帮助和提示，确保学生理解解题过程。
五、总结和复习（5分钟）1. 总结加减消元法的概念和步骤。
2. 强调加减消元法在解决实际问题中的应用。
3. 提醒学生复习和巩固所学知识。
教学延伸：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固加减消元法的应用。
2. 介绍加减消元法在解决更复杂方程组中的应用。
教学反思：在课后对自己的教学进行反思，考虑学生的反应和理解程度。
根据学生的表现，调整教学方法和进度，以提高学生的学习效果。
六、应用拓展（10分钟）1. 给出一个实际问题，如“某个物品的原价是20元，现在打8折，求打折后的价格。
”2. 引导学生将问题转化为方程，并使用加减消元法解决。
3. 分组讨论，让学生尝试解决不同的问题，并分享解题过程。
七、巩固练习（10分钟）1. 给出几个有关加减消元法的练习题，让学生独立解决。
加减消元法教案
8.2 消元——解二元一次方程组（3）教学目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
（3）经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．教学重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．教学难点：理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
教学过程：一、 复习引入1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？用代入法解方程的步骤是什么？变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数代 消去一个元解 分别求出两个未知数的值写 写出方程组的解二、新课问题1怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+523132y 3x y x 分析：（3x +2y ）+（3x － 2y ）＝13 + 5① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边3x+2y +3x － 2y ＝186x+0y ＝186x=18解:由①+②得: 6x=18x ＝3把x ＝3代入①，得3×3+2y ＝13y ＝2所以原方程组的解是问题2:还有不同的方法吗？3x+2×2＝13x ＝3所以原方程组的解是加减法；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法类比应用、闯关练习一. 填空题：⎩⎨⎧==23x y 解:由①-②得: 4y=8y ＝2 把y ＝2代入①，得1.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数2.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数二.选择题1. 用加减法解方程组应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D.以上都不对2.方程组 消去y 后所得的方程是（ ）A.6x=8B.7x=18C.6x=5D.x=18探究1做一做：用加减法解方程组分析：方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍，方程①×3与方程②相加就消去y解: ①×3得: 9x + 6y ＝48 ③③ +② 得：14x ＝70⎩⎨⎧=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ②3x+2y=134x-2y=5 ② ① ②x ＝5把x ＝5代入①，得：y =12原方程组的解是探究2做一做：用加减法解方程组解: ①×3得: 9x + 12y ＝48 ③② ×2得:10x - 12y ＝66 ④③ + ④得：19x ＝114x ＝6把x ＝6代入①，得：y ＝-0.5所以原方程组的解是问题：用加减法消元解方程的步骤是什么？1变 把相同未知数的系数变相同或互为相反数 ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x ⎩⎨⎧-==5.06x y x ＝2 ｛②①2加（减） 消去一个元3求 分别求出两个未知数的值4写 写出方程组的解练习用加减法解方程组：⑴(2)小结：学习了本节课你有哪些收获？加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？用加减法消元解方程的步骤是什么？作业：P98， 习题8.2第3题 P111， 复习题8第2题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.2消元——二元一次方程组的解法
一、教学目标：
知识与技能：1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。
情感态度与价值观：消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的
交流和表达能力。
二、教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。
三、教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。
四、教学过程设计：
达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握） 一、选择题：
二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+336516
4x 3y x y 的解是（ ）
A 、⎪⎩⎪⎨⎧-=-=216y x
B 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=216y x
C 、⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x
D 、⎪⎩
⎪⎨⎧=
=216y x
二、解答题：
甲乙两人相距6公里，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
附答案：
一、C
二、解：设甲每小时行x 公里，乙每小时行y 公里，由题意得：
⎩
⎨⎧=-=+6336
y x y x
解得⎩⎨
⎧==2
4y x
答：甲每小时行4公里，乙每小时行2公里。