最新人教版高中数学选修1-1《集合与简易逻辑》本章总览
人教版高一数学集合和简易逻辑.
高一数学集合和简易逻辑一、知识结构二、重点难点重点：有关集合的基本概念、术语和符号；||x a <与||x a >(0a >)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件；难点：有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；对绝对值意义的理解；弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用。
三、知识点解析1、集合（1）定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集。
（2）空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
（3）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，记作()A B B A ⊆⊇或。
这时我们也说集合A 是集合B 的子集。
当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A B Ø。
我们规定：空集是任何集合的子集。
也就是说，对任何一个集合A ，有A ∅⊆。
（4）等集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B 。
（5）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
（6) 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集(即A S ⊆)，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集(或余集)，记作S A ð，即{|,}S A x x S x A =∈∉且ð。
（7) 交集，并集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A与B 的交集，记作A B ⋂(读作“A 交B”)，即{|,}A B x x A x B ⋂=∈∈且。
必修1、选修1-1 集合与简易逻辑
作“������或������” ；对于“������ ∨ ������”形式的命题判断真假的方法是：一真则真； （2）且：一般地，用联结词“且”把命题������和命题������联结起来，就得到一个新的命题，记作������ ∧ ������，读 作“������且������” ；对于“������ ∧ ������”形式的命题判断真假的方法是：一假则假； （3）非：一般地，对于一个命题全盘否定，就得到一个新的命题，记作“¬ ������” ，读作“非������”或读作 “������的否定” ；对于“¬ ������”形式的命题判断真假的方法是：真假相对； 4、全称量词与存在量词： （1）全称量词和全称命题： 全称量词：短语“所有的” “任意一个” “任意的”等在逻辑中通常称为全称量词，用符号“∀”表示； 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题； 全称命题的表达形式：������: ∀������ ∈ ������, ������ ������ ； 全称命题的否定形式：¬ ������: ∂������������ ∈ ������, ¬ ������ ������������ ； （全称命题的否定是特称命题） （2）存在量词和特称命题： 存在量词：短语“至少有一个” “存在一个”等在逻辑中通常称为存在量词，用符号“∂”表示； 特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题； 特称命题的表达形式：������: ∂������������ ∈ ������, ������ ������������ ； 特称命题的否定形式：¬ ������: ∀������ ∈ ������, ¬ ������ ������ ； （特称命题的否定是全称命题）
（二）集合的运算——交集、并集、补集
1、交集： 一般地， 由所有属于集合������并且属于������的所有元素组成的集合， 称为集合������与集合������的交集， 记作������ ∩ ������， 读作������交������，即������ ∩ ������ = ������ ������ ∈ ������且������ ∈ ������ ；
高考数学总复习 第1章 集合与简易逻辑 第1讲 集合与集合运算课件 (理) 大纲人教版
则 m－＋2≤1≤m2＋m1－，1， 2m－1≤5.
解得 2≤m≤3.
由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．
(2)若 A⊆B，
2m－1＞m－6， 则依题意应有m－6≤－2，
2m－1≥5. 解得mm≤＞4－，5， 故 3≤m≤4，
m≥3.
∴m 的取值范围是[3,4]． m－6＝－2，
(3)若 A＝B，则必有2m－1＝5， 解得 m∈∅. 即不存在 m 值使得 A＝B.
反思感悟：善于总结，养成习惯 (1)在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系，在一定的情 况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如 A∪B＝A⇔B⊆A⇔A∩B ＝B，在解题中发现和运用这种转化能有效地简化解题过程． (2)对于含有参数的方程，求解的基本策略是分类讨论，在分类讨论时要把字母参数 的各种可能情况都考虑进去，特别注意不要遗漏了参数等于零的情况．
第 1 讲 集合与集合运算
1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念． 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义． 3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合
基础自查
1．集合的基本概念 (1)集合元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、 无序性 ． (2)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 ．
解析：∵B⊆A，∴4∈B⇒4∈A⇒m＝4.
答案：4
考向一 集合的基本概念
【例 1】 含有三个实数的集合，既可以表示为{a，ba，1}，也可以表示为{a2，a＋b,0}， 则 a2 011＋b2 011＝________. 解析：由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a＝1 或 a＝－1，又 根据集合中元素的互异性 a＝1 应舍去，因而 a＝－1，故 a2 011＋b2 011＝－1. 答案：－1 反思感悟：善于总结，养成习惯 集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果 是否正确．
高中数学新课标考试大纲
高中数学新课标考试大纲高中数学新课标考试大纲主要分为必修和选修两个部分，旨在培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。
以下是大纲的主要内容：1. 必修内容：- 集合与简易逻辑：包括集合的概念、运算，以及简易逻辑的基本知识。
- 函数：函数的概念、性质、图像，以及基本初等函数。
- 三角函数：三角函数的定义、图像、性质和应用。
- 立体几何：空间几何体的性质、体积和表面积的计算。
- 解析几何：直线和圆的方程，以及它们的几何性质和应用。
- 概率与统计：概率的基本概念，随机事件的概率计算，以及统计的基础知识。
2. 选修内容：- 数学史与数学文化：介绍数学的发展历史，以及数学在文化中的作用。
- 微积分初步：导数、微分、积分的基本概念和计算方法。
- 线性代数初步：矩阵、行列式、向量空间的基础知识。
- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑和集合论等。
- 数学建模：数学建模的基本方法，以及如何应用数学解决实际问题。
- 算法初步：算法的概念，以及基本的算法设计和分析。
3. 考试要求：- 学生需要掌握数学基础知识和基本技能。
- 能够运用数学知识解决实际问题。
- 具备一定的数学思维能力和创新能力。
- 能够理解和运用数学概念、定理和公式。
- 能够进行数学推理和证明。
4. 考试形式：- 考试通常包括选择题、填空题和解答题。
- 选择题和填空题主要测试学生对基础知识的掌握。
- 解答题则更侧重于考察学生的综合应用能力和解题技巧。
5. 考试范围：- 考试内容将覆盖上述必修和选修内容。
- 考试难度将根据学生所学课程的深度和广度来设定。
6. 考试准备：- 学生应该系统地复习所学内容，加强对重点和难点的理解。
- 通过做历年真题和模拟题来提高解题速度和准确率。
- 注重培养数学思维，提高分析问题和解决问题的能力。
请注意，具体的考试大纲可能会根据不同地区的教育部门有所调整，因此建议学生和教师参考最新的官方文件和指导。
高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本)
( 数学教案 )学校：_________________________年级：_________________________教师：_________________________教案设计 / 精品文档 / 文字可改高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.高一数学：第一章“集合与简易逻辑”教材分析(示范文本)本章安排的是“集合与简易逻辑”，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容．集合的初步知识是现行高中数学教科书中原来就有的内容，这部分主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系．简易逻辑知识则是新增加的内容，这部分主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础．一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科．学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分．在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其他内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点．本章共编排了8小节，教学时间约需22课时：1 1 集合约2课时1 2 子集、全集、补集约2课时1 3 交集、并集约2课时1 4 绝对值不等式的解法约2课时1 5 一元二次不等式的解法约4课时1 6 逻辑联结词约2课时1 7 四种命题约2课时1 8 充分条件与必要条件约2课时小结与复习约4课时说明：本章是高中数学的起始章，课时安排得相对宽松一些，像小结与复习部分安排4课时，其中考虑到了对初中内容进行适当复习、巩固的因素．一内容与要求大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节．第一大节是“集合”．学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（圆）等，都有了一定的感性认识．在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法．然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念．接着，又讲述了属于集合运算的交集、并集的初步知识．鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法．此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料．这一大节的重点是有关集合的基本概念．学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念．这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系．学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍．第二大节是“简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的．这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．根据《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》的规定，本章的教学要求是：⒈理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法．⒉理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义．二本章的特点⒈注意初中与高中的衔接近年来，在与本章有关的内容上，按照教学大纲，初中的教学要求有哪些变化呢？先看有关集合的部分．初中适当渗透一些集合思想，这一点基本没有变化．此外，初中去掉了一元二次不等式与绝对值不等式的内容．再看有关逻辑的部分．1996年以前的初中毕业生，应该达到以下要求：⑴了解命题的概念；⑵初步掌握逆命题和逆定理的概念，能正确叙述题设与结论都是简单命题的命题的逆命题，了解正确命题的逆命题的逆命题不一定正确；⑶了解四种命题及其相互关系；⑷理解用反证法证明命题的思路，能用反证法证明一些比较简单的几何题．从1996年起，对于高一新生，初中的要求又有进一步调整．上述⑵改为：了解逆命题和逆定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题．⑶删去．⑷改为：了解反证法．基于以上情况，考虑到学习高中数学的需要，新教材一方面补充了一些必要的知识点，例如关于一元二次不等式与绝对值不等式的解法；另一方面对一些初中相对薄弱的内容，适当予以加强，例如关于反证法等．例如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表示入手，让学生有一个直观的认识，然后给出定义，再用实例加以说明，并且，引出概念的图形也只是采用了一种简明的形式，而没有画出全部可能出现的情况．又如，本章是对比初中学过的一元一次不等式，并且借助二次函数的图象，讲述一元二次不等式解法的．⒉重视集合与逻辑在中学数学学习中的应用本章是高中数学的基础，学习本章，主要目的是为了理解后续章节出现的集合与逻辑语言，会用集合与逻辑语言描述学习中遇到的数学问题，进而解决这些问题．像对一些性质、定理的理解，对函数的定义域、值域的描述，对推理方法的掌握，等等．本章在集合与逻辑内容的编排上，既考虑到知识的系统性，又照顾到学生的可接受性，并且始终围绕着集合与逻辑在中学数学学习中的应用这一基本出发点．在集合这部分，有关集合运算的内容，就注意在解方程和不等式方面的应用，在数学概念的分类方面的应用．在逻辑这部分，有关命题的内容，突出的是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解和对复合命题真值的认识，而不过多地涉及对一个语句是不是命题的判断．此外，像关于复合命题的否定，对近期学习影响不大，学生学习又比较困难，本章基本未涉及．为了帮助学生理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”，教科书中介绍了“或门电路”、“与门电路”，这是两个应用的实例．实际上，计算机的“智能”装置就是以数学逻辑为基础进行设计的三教学中应注意的问题⒈教学要求的把握要适时、适度本章是高中数学的起始章，适当地把握本章的教学要求是教学中应该重视的问题．集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识，学习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基本方法的准备，相应地，对知识系统性、严谨性的要求一定要适度．学习有关集合的初步知识，其目的主要在于应用．具体说，就是在学习其他知识时，能读懂其中的简单的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述．在安排训练时，要把握一定的分寸，不要搞偏题、怪题．集合有关性质的证明，一般不要求学生掌握．有些可能混淆但在实际问题中并不多见的关系，就不必故意编排在一起，让学生去一一进行辨析．本章安排的是集合与逻辑的初步知识，这些知识的讲述，是以初中数学的内容为基础的．从引出有关知识的实例，到具体应用的问题，基本都属于初中数学的范围，这种局限自然会对有关知识的理解和掌握造成一定影响．随着后续章节的学习，对集合与逻辑知识的应用将越来越广泛和深入，相应地，对集合与逻辑知识理解和掌握的水平也就越来越高了．因此，本章的教学要求，应该避免一步到位．关于含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真值表，在开始时，教学重点还是借助三个真值表，加深对含有“或”、“且”、“非”的复合命题的了解，而不必急于让学生掌握对一般复合命题的真假的判断．关于充分条件、必要条件与充要条件，本章对教学要求的尺度，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．⒉提高集合与逻辑的教学效益目前高中数学教学的一个突出问题是教学效益不高．具体表现在：一方面，学生用在数学上的时间比较多，像与美国比，是美国学生的好几倍；另一方面，学生在考试中表现良好，但创造性能力和应用能力有一定欠缺，个性发展也存在着不足之处．为了后续章节的学习，在本章必须给学生打下适当的集合与逻辑基础，限于学生的预备知识与接受能力，在本章又不能过多地追求理论的完整，只有处理好这个关系，才能提高教学效益．因此，在实际教学时，一定要抓住重点．怎样把握本章的教学重点呢？一是要有助于对初中数学的理解，二是要能为高中数学的学习扫除障碍．换句话说，学习集合与逻辑，要着眼于用集合与逻辑的知识解决数学学习中的问题，而不要在概念的严谨性、知识的系统性上花过多的时间与精力．像逻辑中有不少问题，在学术界内部都有争论，在高一数学课上，就完全没有必要去涉及了．⒊使用数学符号要规范本章教材有不少集合与逻辑的数学符号，这些符号的采用，依据的是新的国家标准，其中有些符号与原教科书不同，在教学时应该注意．可在这填写你的名称YOU CAN FILL IN THE NAME Here。
2019-2020年新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 本章整合1
专题1 专题2 专题3 专题4
知识建构
综合应用
真题放送
原命题为真,它的逆命题不一定为真. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 原命题为真,它的逆否命题一定为真. 因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论 原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个就可以了, 不必对四种命题一一加以讨论.
专题1 专题2 专题3 专题4
知识建构
综合应用
真题放送
应用2下列命题:
①“x>2,且y>3”是“x+y>5”的充要条件;
②“b2-4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<0解集为R”的充要条件;
③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;
④“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件.
故选C. 答案:C
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知识建构
综合应用
真题放送
3.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2, 则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,x>1,且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1,且 y>1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案:A
由x3>1得(x-1)(x2+x+1)>0, ∵x2+x+1>0恒成立,∴x>1, ∴“x>1”是“x3>1”的充要条件.故选C. 答案:C
综合应用
最新人教版高中数学选修1-1《常用逻辑用语》本章综述
第一章常用逻辑用语
本章综述
本章是高中数学中基础性的一章，主要安排的是逻辑的基础知识.逻辑是研究思维形式及其规律的一门科学，基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具.常见逻辑用语重点讲解四种命题及其相互关系、充分条件和必要条件、简单逻辑联结词的含义以及全称量词和特称量词等基本内容.
本章重点是四种命题间的关系，以及如何区分书写全称命题和特称命题;难点是充分条件和必要条件的确定.
二十世纪以来，数理逻辑发展迅速，目前已成为数学的重要学科，现代逻辑的应用也层出不穷，逻辑用语已经是现代生活必不可少的数学工具.数学是一门逻辑性很强的学科.命题与逻辑不仅是数学的基础学科，也是文学、哲学、计算机科学以及其他自然科学的基础.所有的科学研究都要在正确地逻辑思维下进行，没有正确地逻辑思维就不可能得出正确地结论.所以本章通过学习常用的逻辑用语要求正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.
本章知识较为抽象，有些概念很难理解.在学习中不可死记硬背，应善于从生活实际中找到具体的实例，通过例子来记忆、理解和应用概念.尝试运用这部分知识解决问题，在应用的过程中得到巩固提高.如在学习四种命题及其相互关系时，要多联系生活中例子，这样有助于我们认识、理解命题及命题之间的联系.如果运用类比的方法还可以找出相关的概念的区别与联系.学习本章时，要反复推敲简单逻辑联接词的含义、明确全称量词和特称量词的表示方法，仔细辨别充分条件和必要条件，逐步建立与逻辑用语知识相应的理论体系和思想方法.。
人教版高中数学选修1-1 简单逻辑用语复习小结(共17张PPT)教育课件
若p q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．
知 p q且q p p是q的充分不必要条件 识 p q且q p p是q的必要不充分条件
回 顾 p q且q p p是q的充要条件
p q且q p p是q的既不充分不必要条件
回顾二 充分条件与必要条件
从集合的角度去理解
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
最新人教版高中数学选修1-1《集合与简易逻辑》核心考点突破
核心考点突破考点1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.集合是不加定义的原始概念,它是由某些指定的对象集在一起而形成的.集合的表示方法,常用的有列举法和描述法,其中列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法,描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.另外,利用文氏图也可以形象直观地表示集合.对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(A⊆B),或集合B包含集合A(A⊇B),此时集合A是集合B的子集.如果A⊆B,并且A≠B,就说集合A是集合B的真子集.A={x|x∈S,且x∉A}()=A;∅=U,U=∅;A∩∪方法点击1.理解集合就是要明确集合中的每一个元素,从元素的确定性、互异性、无序性三个方面认识集合.特别是对描述法表示的集合,要准确把握集合所要描述的对象全体.首先要确定属于哪一类集合(数集、点集或某类图形),然后再确定处理此类问题的方法,即先“代表元素”后“元素属性”.例如集合A={y|y=x2+1,x∈R},B={(x,y)|y=x2+1,x∈R}就是两个不同的集合,其中集合A是数集,表示函数y=x2+1(x∈R)的值域,A=［1,+∞),而集合B是点集,表示直角坐标系下抛物线上所有点的坐标.2.子集是由属于原集合的部分或全部元素构成的新集合,不能把集合A是集合B的子集理解为A是B中的部分元素组成的集合,因为空集(∅)和集合B都是集合B的子集.一般地,对于一个含有n个元素的有限集A={a1,a2,a3,…,a n}而言,其子集数为2n个,其中包括空集(∅)与自身A,因此集合A的真子集个数为2n-1,非空真子集的个数是2n-2.3.注意补集运算的前提.在求补集时,随时不要忘记全集,因为同一个集合在不同的全集中的补集是不同的.4.作为集合运算知识的考查,高考一般以“送分题”的形式出现.(1)在集合表示上,或是用列举法给出的自然数集(或其子集),例如2005年浙江文科第2小题“设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(Q)等于( )A.{1,2},B.{3,4,5},C.{1,2,6,7},D.{1,2,3,4,5}”;或是用描述法给出的某一方程或不等式的解集,例如2005年天津理科第1小题.有时也会利用描述法给出某一点集,借助解析几何知识,运用数形结合方法进行考查,例如2004年全国卷Ⅲ文理科的第1小题.(2)从设问方式看,或是给出确定的集合,进行集合的交、并、补运算;或是给出含有参数的集合,已知集合的某种运算满足的关系,求参数的值或取值范围.例如2006年东北育才等四校联考一模试题“已知集合A={x|a-1≤x≤a+1},B={x|3＜x＜5},则使A⊇B成立的实数a的取值范围是( )A.{a|3＜a≤4},B.{a|3≤a≤4},C.{a|3＜a＜4},D.∅.”正确答案选B.5.理解集合及其相关概念,还必须学会利用文氏图表示集合之间的关系.例如2006年襄樊市二模试题“如图，I是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )(A.)(A∩B)∩C,(B.)(A∩B)∩C,(C.)(A∩B)∩C,(D.)(B ∪A)∩C.”通过文氏图能直观形象的反映集合间的运算关系,正确答案选B.考点2了解空集和全集,属于、包含、相等的意义.空集(∅)是不含任何元素的集合,它是任何集合的子集,也是任何非空集合的真子集. 全集(U)是由所要研究的各个集合的全部元素构成的集合,它与补集运算形影不离. 如果元素a 是集合A 的元素,就说a 属于A(a ∈A).如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素,就说集合A 等于集合B(A=B).方法点击1.空集是一个特殊而又重要的集合,在解题的过程中不容忽视.特别是在处理题设中隐含有空集参与的集合问题时,忽视空集的特殊性质往往会导致错解.例如已知集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则m=__________________.(m=0,31,-21) 2.判断某一元素是否属于指定集合,即要检验该元素是否满足集合的确定属性.例如2005年苏州一模试题“设※是集合A 中元素的一种运算,如果对于任意的x 、y ∈A,都有x ※y ∈A,则称运算※对集合A 是封闭的,若M={x|x=a+b 2,a 、b ∈Z },则对集合M 不封闭的运算是( )(A.)加法,(B.)减法,(C.)乘法,(D.)除法.”显然,集合M 中任意两数之商不一定可以表示为a+b 2(a 、b ∈Z )的形式,比如231-=723+=73+271,其中73,71不是整数. 3.属于(∈)是用来表示元素与集合之间关系的符号,包含(⊆)、相等(=)是用来表示集合与集合之间关系的符号,要注意区分,不能混淆.考点3掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合? 1.常用的数集及其记法: N —非负整数集(自然数集) N *或N +—正整数集 Z —整数集 Q —有理数集 R —实数集2.含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集.方法点击1.集合语言是数学语言的重要组成部分,用集合语言既可以表示方程与不等式的解与解集,也可以表示空间点、线、面的位置关系,还可以表示圆锥曲线上点的轨迹.理解用集合语言描述的数学对象,正确地将集合语言与符号语言转化为其他数学语言,这是集合的核心问题.例如2005年南通市二模试题“已知平面上点P ∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16(α∈R )},则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是( )(A.)36π,(B.)32π,(C.)16π,(D.)4π.”题中用简洁的集合语言描述了一个圆环图形.实际上,点P 在以A(2cosα,2sinα)为圆心,4为半径的圆C 1的圆周上,而圆心A 又落在O(0,0)为圆心,2为半径的圆C 2上.随着α的变化,圆心A 在圆C 2上移动,点P 在平面上所组成的图形就是圆C 1圆周扫过的部分(如右图的阴影部分),是一个圆环,其面积为(36-4)π=32π.正确答案选B.2．数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决. 3．定义新运算在集合方面也是一个新的命题背景,引进新的集合运算,可以考查考生接受新知识的能力和对集合语言的理解能力.如已知集合A={0,2,3},定义集合运算A ※A={x|x=a·b,a ∈A,b ∈A},则A ※A=( )A.{0,2},B.{0,6},C.{0,6,4,9},D.{0,2,3}.注意这里的元素a,b 可以相同,正确答案选C.本题与2005年湖北文理科第1小题极为相似. 考点4掌握简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法. 1.含绝对值的不等式|x|＜a(a ＞0)的解集是{x|-a ＜x ＜a}; |x|＞a(a ＞0)的解集是{x|x ＜-a 或x ＞a}. 2.一元二次不等式2方法点击1.解绝对值不等式的关键是利用绝对值的性质,将含绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式求解.其转化途径有如下三种:(1)通过整体换元,依据最简单绝对值〔|x|＜a,|x|＞a(a ＞0)〕的解集,进行转化.如|f(x)|＜a(a ＞0)⇔-a ＜f(x)＜a.(2)利用绝对值的意义(|x|=⎩⎨⎧<≥0x x,-0,x x,),分段讨论去绝对值号.如|x-1|+|x-2|＜3⇔⎩⎨⎧<+<3x -2x -11,x 或⎩⎨⎧<+≤≤3x -21-x 2,x 1或⎩⎨⎧<+> 3.2-x 1-x 2,x(3)利用平方去绝对值号.如|x-1|＜|x-2|⇔(x-1)2＜(x-2)2. 2.解一元二次不等式的步骤是: (1)将二次项系数化为正数; (2)求出相应一元二次方程的根;(3)根据相应二次函数的图像、二次方程的根与不等式解集的关系,结合不等号定解.3.解可化为一元二次不等式的分式不等式的步骤是: (1)移项化为)()(x g x f ＞0或)()(x g x f ＜0(注意:x 项的系数为正); (2)同解变形为f(x)·g(x)＞0或f(x)·g(x)＜0〔注意:)()(x g x f ≥0与f(x)·g(x)≥0不等价〕; (3)解一元二次不等式.4.解含绝对值不等式时,要注意绝对值几何意义的运用.|x-a|表示数轴上实数a 、x 对应相点间的距离.考点5理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.命题是可以判断真假的语句.命题由题设和结论两部分构成;命题有真假之分.逻辑联结词有“或”、“且”、“非”,不含逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题;复合命题的构成有三种“p 或q”、“p 且q”、“非p”.的意思与通常理解相一致;“非”是对命题的否定,既要熟悉一些常见词语的否定形式,又要注仅当命题p 、命题q 都假时,用“或”连结的复合命题才是假命题;“p 且q”形式的复合命题,当且仅当命题p 、命题q 都为真时,该复合命题才是真命题;“非p”形式的复合命题的真假与p 的真假相反.考点6理解四种命题及其相互关系. 1.命题的四种形式: 原命题:若p 则q.逆命题:若q则p.否命题:若⌝p则⌝q.逆否命题:若⌝q则⌝p.2.四种命题的关系,如下表.方法点击1.写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变.2.在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证法证明问题的理论依据.考点7掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.“充分条件”和“必要条件”是数学中重要的概念之一,它讨论“若p则q”形式命题中的条件和结论的逻辑关系.当“若p则q”为真命题时(简写为p⇒q),p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.方法点击1.掌握充要条件的判断,必须正确理解“推出”的含义.“p⇒q”是指由p经过推理可以得出q,也就是说“若p成立,则q一定成立”,即命题“若p则q”为真.2.充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若p则q”的真假进行区分,在具体解题中,要注意分清“谁是条件”、“谁是结论”,防止南辕北辙.如“A是B的什么条件”中,A是条件,B是结论,而“A的什么条件是B”中,A是结论,B是条件.3.充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分.若⌝p⇒⌝q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件.另外还可以利用集合关系进行解释.记条件p、q对应的集合分别为A、B,若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.。
高中数学新课标版目录
高中数学新课标版目录高中数学新课标版目录如下：1. 必修一- 第一章：集合与简易逻辑- 1.1 集合的概念- 1.2 集合的运算- 1.3 简易逻辑- 第二章：函数- 2.1 函数的概念- 2.2 函数的性质- 2.3 函数的图像- 第三章：数列- 3.1 数列的概念- 3.2 等差数列- 3.3 等比数列- 第四章：三角函数- 4.1 三角函数的概念- 4.2 三角函数的图像与性质- 4.3 三角恒等变换2. 必修二- 第一章：立体几何- 1.1 空间几何体- 1.2 空间直线与平面- 第二章：平面解析几何- 2.1 直线与圆- 2.2 椭圆、双曲线、抛物线- 第三章：概率与统计- 3.1 随机事件与概率- 3.2 统计初步3. 必修三- 第一章：平面向量- 1.1 向量的概念- 1.2 向量的运算- 第二章：复数- 2.1 复数的概念- 2.2 复数的运算- 第三章：排列组合与二项式定理 - 3.1 排列与组合- 3.2 二项式定理4. 必修四- 第一章：导数及其应用- 1.1 导数的概念- 1.2 导数的运算- 1.3 导数的应用- 第二章：积分- 2.1 积分的概念- 2.2 积分的运算- 第三章：矩阵与变换- 3.1 矩阵的概念- 3.2 矩阵的运算- 3.3 矩阵的应用5. 必修五- 第一章：不等式- 1.1 不等式的概念- 1.2 不等式的解法- 第二章：推理与证明- 2.1 推理的概念- 2.2 证明的方法- 第三章：算法初步- 3.1 算法的概念- 3.2 算法的实现6. 选修一- 第一章：几何证明选讲- 第二章：坐标系与参数方程 - 第三章：不等式的证明与应用7. 选修二- 第一章：计数原理- 第二章：概率论基础- 第三章：统计案例分析8. 选修三- 第一章：微积分初步- 第二章：线性代数基础- 第三章：数学建模初步9. 选修四- 第一章：数学文化与数学史 - 第二章：数学思维与方法- 第三章：数学应用与实践10. 选修五- 第一章：高等数学预备知识 - 第二章：数学竞赛专题- 第三章：数学软件应用以上是高中数学新课标版的主要目录内容，涵盖了高中数学的主要知识点和学习领域。
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3
第一章 常用逻辑用语
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1.3 简单的逻辑联结词
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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(1) 因为 p 假 q 真，所以 “ p 或 q” 为真， “ p
且q”为假，“非p”为真． (2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p” 为假． (3)p 或 q ： 0∈∅ 或 0∈{x|x2 － 3x － 5<0} ， p 且 q ： 0∈∅ 且
D．(¬p)∧(¬q)
p 为真命题， q 为假命题，则 A ， B ， D 均为假命
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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3 ．判断下列命题的形式 ( 从“ p∨q”“p∧q” 和“ ¬p” 中选填 一种)：
(1)π不是整数：________；
[思路点拨 ]
将命题分解还原为“p或q” ，“p且q” ，“非
p”形式的结构是解决问题的关键．
数学 选修1-1
第一章 常用逻辑用语
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解析： (1)是非p形式的复合命题， 其中p：若α是一个三角形的最小内角，则α≤60°. (2)是p且q形式的复合命题，
(2)6≤8：________； (3)2是偶数且2是素数：________. 答案： (1)¬p (2)p∨q (3)p∧q
高中数学新人教A版选修1-1课件：第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件
(5)当 m<n 时不一定有 <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当 <1 时,
也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不
必要条件.
探究一
探究二
思维辨析
反思感悟充分条件、必要条件的两种基本判断方法:
(1)定义法
偶函数,所以“函数 f(x)=cos(2x+θ)是偶函数”是“θ=kπ(k∈Z)”的充要
1
1
1
1
条件;(3)当 a>b 时,不一定有 < ,例如 a=1,b=-2;当 < 时,也不一
1
1
定有 a>b,例如 a=-2,b=2,所以“a>b”是“ < ”的既不充分也不必要
条件;当 lg(x-y)>0 时,必有 x-y>1,从而必有 x-y>0,但当 x-y>0 时,不一
条件 p 与结论 q 的关系
p⇒q,且 q p
q⇒p,且 p q
p⇒q,且 q⇒p,即 p⇔q
p q,且 q p
结
论
p 是 q 的充分不必要条件
p 是 q 的必要不充分条件
p 是 q 的充要条件
p 是 q 的既不充分也不必要条件
【做一做2】 下列各项中,p是q的充要条件的是(
)
A.p: = ,q:a=b
证明前必须辨别清楚充分性和必要性.
探究一
探究二
思维辨析
变式训练2在△ABC中,求证A,B,C成等差数列的充要条件是
B=60°.
高二数学知识点总结（人教版）
高二数学知识点总结（人教版）高二理科的数学还是不难的吧，下面店铺给大家分享一篇人教版的高二数学知识点总结，希望对大家有所帮助！选修Ⅰ（141个）一、集合、简易逻辑（14课时，8个）1。
集合;2。
子集;3。
补集;4。
交集;5。
并集;6。
逻辑连结词;7。
四种命题;8。
充要条件。
二、函数（30课时，12个）1。
映射;2。
函数;3。
函数的单调性;4。
反函数;5。
互为反函数的函数图象间的关系;6。
指数概念的扩充;7。
有理指数幂的运算;8。
指数函数;9。
对数;10。
对数的运算性质;11。
对数函数。
12。
函数的应用举例。
三、数列（12课时，5个）1。
数列;2。
等差数列及其通项公式;3。
等差数列前n项和公式;4。
等比数列及其通顶公式;5。
等比数列前n项和公式。
四、三角函数（46课时，17个）1。
角的概念的推广;2。
弧度制;3。
任意角的三角函数;4。
单位圆中的三角函数线;5。
同角三角函数的基本关系式;6。
正弦、余弦的诱导公式;7。
两角和与差的正弦、余弦、正切;8。
二倍角的正弦、余弦、正切;9。
正弦函数、余弦函数的图象和性质;10。
周期函数;11。
函数的奇偶性;12。
函数的图象;13。
正切函数的图象和性质;14。
已知三角函数值求角;15。
正弦定理;16。
余弦定理;17。
斜三角形解法举例。
五、平面向量（12课时，8个）1。
向量;2。
向量的加法与减法;3。
实数与向量的积;4。
平面向量的坐标表示;5。
线段的定比分点;6。
平面向量的数量积;7。
平面两点间的距离;8。
平移。
六、不等式（22课时，5个）1。
不等式;2。
不等式的基本性质;3。
不等式的证明;4。
不等式的解法;5。
含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程（22课时，12个）1。
直线的倾斜角和斜率;2。
直线方程的点斜式和两点式;3。
直线方程的一般式;4。
两条直线平行与垂直的条件;5。
两条直线的交角;6。
点到直线的距离;7。
用二元一次不等式表示平面区域;8。
简单线性规划问题;9。
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1-1集合1-1-1第1课时集合课件新人教B版必修一
3.(1)下列元素与集合的关系判断正确的是________．(填序 号)
①0∈N；②π∈Q；③ 2∈Q；④－1∈Z；⑤ 2∉R. (2)下列集合中________是有限集，________是无限集．(填序号) ①由小于8的正奇数组成的集合； ②由大于5且小于20的实数组成的集合； ③由小于0的自然数组成的集合．
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型1 集合的有关概念 【例1】 (1)下列对象能构成集合的是( ) ①援助武汉抗击新型冠状病毒肺炎疫情的优秀医护人员；②所 有的钝角三角形；③2020年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整 数；⑤我校所有聪明的学生． A．①②④ B．②⑤ C．③④⑤ D．②③④ (2)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1 和a2，若P与Q相等，则a＝________.
[跟进训练] 1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．
[解] (1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个 集合．
(2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全 相同 ，就称这两个集合相等，记作A＝B．
4．集合相等：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全 相同 ，就称这两个集合相等，记作A＝B．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)漂亮的花可以组成集合．
()
(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．
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第一章集合与简易逻辑
网络体系总览
考点目标定位
1.集合、子集、补集、交集、并集.
2.逻辑联结词、四种命题.
3.充分条件和必要条件.
复习方略指南
本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.
本章内容概念性强，考题大都为难度不大的选择题，因此复习中应注意：
1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.
2.把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.
3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二者相互对照可加深认识和理解.
4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.
5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.。