分形理论在混凝中的应用
强化混凝技术研究及应用进展
强化混凝技术研究及应用进展下面是本店铺给大家带来关于强化混凝技术研究及应用进展相关内容，以供参考。
通过综合大量文献，概述了强化混凝概念、机理和影响因素；介绍了强化混凝技术在国内外的应用；总结了强化混凝技术和混凝剂的研究进展情况；提出了强化混凝技术和混凝剂在研究和应用方面有待解决的问题，以供今后研究参考。
强化混凝是在常规混凝的基础上，基于新型混凝剂的开发而发展起来的一种水处理工艺，能有效去除污染水体中的悬浮颗粒、胶体杂质、总磷和藻类等污染物质。
关于强化混凝，有强化混凝、化学强化一级处理和强化絮凝等多种提法，本文统称之为强化混凝。
强化混凝技术的概念还没有形成权威的解释，笔者认为，强化混凝技术是对常规混凝中药剂、混合、凝聚和絮凝任一环节或多环节的强化和优化，从而进一步提高对水中污染物，包括低分子溶解性污染物的净化效果。
强化混凝作用机理与常规混凝并无太大差别，主要包括压缩双电层作用、吸附电中和作用、吸附-架桥作用、沉析物网捕作用和特殊混凝作用等。
向污染水体投入混凝剂后，一方面通过压缩双电层和吸附电中和作用，胶体扩散层被压缩，ξ电位降低，胶体脱稳；另一方面通过吸附-架桥和沉析物网捕等作用使脱稳后的胶体相互聚结成大的絮体并沉淀，最终固液分离。
新型高分子混凝剂的使用使以上作用得到强化，它不仅具有以絮凝体吸附水中非溶性大分子有机污染物的物理吸附作用；又能对水中溶解性低分子有机物产生很强的化学吸附和强氧化等多种净化效果，从而可以提高污染物的去除率。
但是，要取得良好的混凝效果还和许多因素有关，其中包括混凝剂品种、混凝剂投加量、水质、水力条件、水温、碱度和pH等。
只有优化这些反应条件，使混凝剂在最佳条件下起作用，才能达到强化混凝提高常规混凝效果的目的。
1强化混凝技术在国内外的应用1.1在生活污水处理中的应用英国早在1870年就开始应用混凝技术，但很快被生物处理所取代，到了20世纪80年代，随着新型高效混凝剂的不断问世，同时为了进一步提高污水中有机物和磷的去除率，强化混凝技术开始应用于实际工程。
分形理论及其在混凝土材料研究中的应用
分形理论及其在混凝土材料研究中的应用摘要：改革后，我国的科学技术水平不断进步。
其中，混凝土在其形成和服役过程中表现出了一系列分形的特征。
因而，研究人员将分形理论科学地引入混凝土研究之中。
介绍了分形理论，综合评述了分形理论评价混凝土材料的胶凝材料颗粒特征、集料的表面特征、混凝土孔隙的分形特征、混凝土断裂韧性和断裂能的分形效应、分形理论在混凝土材料声发射中的应用，并提出分形理论在混凝土研究中的应用前景。
关键词：混凝土结构；裂缝；分形理论引言随着对混凝土结构方面技术和认识的进步与提高，人们对裂缝所造成的损伤也更加重视。
由于混凝土塑性收缩及沉降、荷载、钢筋腐蚀等原因，混凝土构件很容易产生裂缝，裂缝的出现不仅使混凝土刚度、强度降低，还会影响其美观性和耐久性。
混凝土是多相复合材料，具有不规则性、非线性等特征，导致混凝土裂缝扩展具有随机性，利用传统损伤力学知识并不能恰当地解决这个问题。
而研究表明混凝土材料各相分布以及裂纹演化均具有自相似性，这是分形理论应用于混凝土结构的基础。
运用分形理论，计算混凝土表面裂纹演化的分形维数，分析分形维数与分级荷载、挠度、最大裂缝宽度、损伤变量、断裂能等之间的关系，可以将其作为一种工程应用的参考依据。
1分形理论简介什么是分形呢?事实上,目前对分形还没有严格的数学定义,只能给出描述性的定义。
粗略地说,分形是对没有特征长度(所谓特征长度,是指所考虑的集合对象所含有的各种长度的代表者,例如一个球,可用它的半径作为它的特征长度。
)但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。
曼德尔布罗特最先引入分形(fractal)一词,意为破碎的,不规则的,并且曾建议将分形定义为整体与局部在某种意义下的对称性的集合,或者具有某种意义下的自相似集合;他也曾给出一个尝试性的定量刻画,说分形是豪斯道夫维数严格大于其拓扑维数的集合。
但是所有这些定义都不够精确、不够全面。
英国数学家Falconer在其著作《分形几何的数学基础及应用》一书中认为,分形的定义应该以生物学家给出的“生命”的定义的类似方法给出,即不寻求分形的确切简明的定义,而是寻求分形的特性,将分形看作是具有如下所列性质的集合F:1)F具有精细结构,即在任意小的比例尺度内包含整体;2)F是不规则的,以至于不能用传统的几何语言来描述;3)F常具有某种自相似性,或许是近似的或许是统计意义下的;4)F在某种方式下定义的“分维数”通常大于F的拓扑维数;5)F的定义常常是非常简单的或许是递归的。
分形理论在我国混凝土材料科学研究中的进展
１ 分 形理 论简介
接下来 同济大 学的吴科如教授 、 严安博 士用激光法测试 计算
谢 什么是分形 呢 ？事 实 上 ， 目前 对 分形 还 没有 严 格 的数 学 定 了混 凝土断裂 面的分形维数 。董毓 利、 和平研究 了混凝土受压 损伤 过程 中的微裂缝演化 的分形描述 ， 建立 了损伤 因子与分形 维 义， 只能 给出描述性 的定 义。粗略地 说 ， 分形是 对没有特 征长 度 （ 谓特 征长度 ， 所 是指所 考虑 的集合 对象 所含 有 的各 种长 度 的代 数 的关 系。 １９ 年周瑞 忠研 究 了混凝 土结 构裂缝 尖端 应力场奇 异性 的 ９６ 表者 ， 例如一个 球 ， 可用 它 的半 径作为 它的特征 长度 。但 具有 一 ） 定意义下 的 自相似 图形 和结构 的总称 。曼德 尔布 罗特最 先引 入 分形 力学 意义。 分形 （ｒ ｔ１ ｆ ｃａ） ａ 一词 ， 为破碎 的 ， 意 不规则 的 ， 并且 曾建 议将分 形 定
中图分类号 ： ２ ＴＵ５８ 文献 标识 码 ： Ａ
分形理论是研究非线性 问题 的一 门新兴学 科 ， 它的研究对 象 重要 工具 。结 合分形理 论 的混 凝 土材料 科学 研究 在我 国 已有 十
Байду номын сангаас
是 自然界和非线性 系统 中出现 的不 光 滑 和不 规则 的几 何 形体 。 多年 的历史。 自 ２ 世纪 ７ 从 ０ ０年代 ， 曼德 尔布罗特 首先提 出分形 以来 ， 门学 这 １９ ９ ５年我国学者李 国强、 邓学钧在《 混凝土》 刊物上 发表 了一
２ 分形 理论在 我 国混凝 土 材料科 学研 究 中的进 展
１９ 年河海 大学朱卫华等 著文 介绍水 泥浆 体 中微 孔表 面分 ９８
混凝絮凝体的分形与沉降特性实验研究
１ 实 验 设 备 和 步 骤
１ １ 实验主 要设 备及药 剂 ． 日本 Ｃ ｒｏ ａｔｎ专业 筒状 微 调焦显 微镜 ； １ ８ ０万 像 素 索尼 Ｎ１数 码 相 机 ； 有 图像 分 析 软 件 的 迅 驰 笔 带 记本 电脑 ；０Ｖ 直流 电机 ； ５ 电压 为 ０ ５ ０Ｖ 的变 压 ～ ０ 器 ； 流调速 器 ； 直 Ｈ一８ ｍ、 ０ｃ Ｑ一４ ／ ０Ｌ ｈ微 型循 环 水
Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ，Ｗ ｕ ａ ３ ０ ４ Ｃｈ ｎ ） ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ｈ ｎ ４ ０ ７ ， ｉ ａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈｅ ｐ ｐｅ ｅ ｓｒ ｃ ： ａ ｒ ｄ ｍｏｎ ｔ ａ ｅ ｈｅ ｅ ｐｅ ｉ ｎｔ ｌｒ ｓ ａ ｃ ｆｔ ｒ ｅ ｔｅ ｆｔ ｒ ｃ ａ ｎ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｒ ｔ ｓｔ ｘ ｒｍｅ ａ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈｅ ｐ ｏｐ ｒ ｉｓ ｏ ｈｅ ｆａ ｔ ｌａ ｄ ｓ ｄｉ ｎｔ —
Ｅｘ ｅ ｉ ｅ ｔ ｌＲｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｏ ｅ ｔｅ ｆ ｐ ｒ ｍ ｎ ａ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅ Ｐｒ ｐ ｒ ｉ ｓ ｏ
Ｆｒ ｃａ ｎ ｅ ｉ ｅ ｔ ｔｏ ｆＡｇ ｒ ｇ ｔ ｏ ｓ ａ ｔ ｌａ ｄ Ｓ ｄ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ ｏ ｇ ｅ ａ ｅ Ｆｌ ｃ
泵； 量程 为 ０ ６ ／ ～ Ｏ Ｌ ｈ转 子 流 量 计 ； ＨＢ １ ｐ 一０酸 度 计 ； １， ９ ６聚合 氯化 铝 （ ＡＣ ； ６ Ｐ ） １／ ９ 聚合 硫 酸 铁 （ Ｆ ） ＰＳ；
原 水采 用蒸馏 水 配 的 １０ ０ ＮＴＵ 高 岭 土废 水 。 １ ２ 实验装 置 ．
出 了在 不 同 混 凝 工 况 下 所 形 成 混 凝 絮 凝 体 的 分 形 维数 和 沉 降速 度 ， 分 析 了 相应 的 变 化 趋 势 和 原 因 。 并 关键词 ： 体装 置； 凝体 ； 一 絮 分形 维 数 ； 降 速 度 沉
分形理论及其在混凝研究中的应用
分形图形
Koch雪花图
Sierpinski三角形
Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比较典型的分形图 形，它们都具有严格的自相似特性。但是在前面说述的 Mandelbrot集合却并不严格自相似。所以，用“具有自 相似”特性来定义分形已经有许多局限了.
分形的现象
非线性不可逆现象：
A. 天空中的白云的形态似乎和望远镜的放大倍数无关，不管放大倍数多 大，它的形态几乎是保持不变； B. 气象预报：长期的气象预报是不可能很准确的，因为随机性总是存在 的，而它是无法事先预见的。 C. 流体力学中的湍流、对流、电子线路的电噪声、某些化学反应等，远 离平衡的宏观体系中自发产生时空有序状态（结构）等，这些变化过程 中都不是过去的简单重复，而是不可逆地向前变化、发展的，这些变化 过程中都包括着偶然性和必然性的统一。
③混凝动力学模型研究
• 随着对分形理论在絮体生长过程中研究的逐步深
入，人们提出了各种动力学生长模型：
• 扩散控制聚集模型(diffusion limited aggregation)， 扩散控制聚集模型(diffusion aggregation)， • •
简称DLA模型； 简称DLA模型； 弹射聚集模型(ballistic aggregation)，简称BA模型； 弹射聚集模型(ballistic aggregation)，简称BA模型； 反应控制聚集模型(reaction 反应控制聚集模型(reaction limited aggregation)，简 aggregation)，简 称RLA模型。 RLA模型。
以上A 以上A、B、C这些现象是不可逆性和随机性。 这些现象是不可逆性和随机性。
分形的含义
B. 分形是由美国IBM（International Business Machine）公司 研究中心物理部、哈佛大学数学系教授曼德勃罗特（Benoit B.Mandelbrot）在1975年首次提出的，其原意是不规则的、分 其原意是不规则的、 其原意是不规则的 数的、支离破碎的。这个名词是参照了拉丁文fractus(弄碎的)后 数的、支离破碎的 造出来的。它含有英文中 frature(分裂)fraction（分数）的双重 意义。 一般地可把“分形”看作大小碎片聚集的状态，是没有特征长 度的图形和构造以及现象的总称。描述分形的几何，称为分形 几何，又称为描述大自然的几何。
水混凝沉淀过程中矾花形成的分形模型
水混凝沉淀过程中矾花形成的分形模型矾花是指在水混凝沉淀过程中形成的一种分形结构。
它的形成过程与水质中的矾化物质有关，这些矾化物质在逐渐沉淀的过程中，形成了一种美丽而复杂的分形花纹。
本文将以人类的视角，生动地描述矾花的形成过程，并探讨其分形模型。
当水中含有一定量的矾化物质时，矾花的形成过程就开始了。
最初，水中的矾化物质以微小的团簇形式存在，它们随着水流的运动而不断聚集和分散。
这些团簇的大小和形状是随机的，但它们之间存在着一定的吸引力和排斥力。
随着时间的推移，这些团簇开始逐渐沉淀，形成了更大的矾花。
矾花的分形结构是由于沉淀过程中的自相似性而形成的。
自相似性是指物体的部分与整体之间具有相似的性质。
在矾花中，无论是整个花纹还是花纹的一部分，都具有相似的形状和结构。
这种自相似性使得矾花的形态呈现出了复杂而有序的美。
矾花的形成过程受到多种因素的影响，例如水质的温度、pH值、矾化物质的浓度等。
这些因素会影响矾化物质的聚集和沉淀速度，从而影响矾花的形态和大小。
因此，不同条件下形成的矾花具有不同的形态和结构。
矾花的分形模型可以用数学方法来描述，其中最著名的是分形维数。
分形维数是用来描述分形结构复杂程度的一个参数。
在矾花中，分形维数可以通过测量花纹的长度和直径的关系来计算。
通过计算分形维数，我们可以了解矾花的形态和结构。
除了在水混凝沉淀过程中形成的矾花，分形结构在自然界中还广泛存在。
例如，树叶的分枝结构、云朵的形状、山脉的起伏等都具有分形特征。
分形结构是自然界中一种普遍存在的形态，它不仅具有美丽的外观，还具有重要的功能。
分形结构能够提高物体的表面积，增强物质的传递和交换能力，对于生物体的生存和发展具有重要的意义。
矾花是在水混凝沉淀过程中形成的一种美丽而复杂的分形结构。
它的形成过程受到多种因素的影响，而其分形模型可以通过计算分形维数来描述。
矾花的形成不仅在科学研究中具有重要意义，也给我们带来了美的享受和思考。
分形结构的普遍存在表明了自然界的奇妙和复杂性，也激发了人们对于自然界的探索和理解。
分形理论及其在水处理工程中的应用
分形理论及其在水处理工程中的应用摘要:概述了分形理论的产生和发展，总结了絮凝体分形特性的研究方法，例举了分形理论在混凝过程中的应用。
关键词：分形理论絮凝体结构分形结构模型凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段，絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。
但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中III于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果，而把混凝体系当作一个一黑箱II,不做深入研究。
即使考虑微观过程，也只是将所有的胶粒抽象为球形，用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1],得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。
尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正，但理论与实验结果仍难以一致。
而分形理论的提岀，填补了絮凝体研究方法的空白。
作为一种新兴的絮凝研究手段，，分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。
1分形理论的概述1.1分形理论的产生1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。
分形是指一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系，自相似性和标度不变性是其重要特征。
体系的形成过程具有随机性，体系的维数可以不是整数而是分数[3]。
它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的，而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。
自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后，其形态与整体相同或相似。
自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同，但经过拉伸、压缩等操作后，两者不仅相似，而且可以重叠。
分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。
分形理论在混凝土研究中的应用_郭伟
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全 国 商 品 混 凝土 技术 与管 理 交流 大会
山东
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青岛
分 形 理 论 在 混 凝 土 研 究中 的应用
郭伟 秦鸿根 ( 东南 大学 江 苏 省 土 木 工 程 材 料 重 点 实验 室
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南京
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摘要 混 凝 土 在 其 形 成 和 服 役过程 中表 现 出 了一 系列 分 形 的特 征 因而 研究 人 员 将 分 形 理 论 科 学 地 引入 混 凝 土 研 究之 中 本 文 重 点 介绍 了分 形 理 论 对分 形 理 论 评价 混凝 土 材料 的掺 合料颗 粒 特 征 集 料表 面 特 征 混凝 土 孔 隙的分 形特 征 混 凝 土 断裂 韧性 和 断裂 能的 分 形 效应 分 形 理 论在 混凝 土 材 料声 发射 中的应 用 等 进行 了 综 述 并 提 出 分形 理 论在 混凝 土 研 究 中的应用 前 景 : ; ; ; ; ; 关 键词 混 凝 土 分形理论 分 形 特 征 孔 隙 断裂性能 塑性 开 裂
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基于助凝条件下絮体形态学及分形维数研究
华北水利水电学院硕士学位论文基于助凝条件下絮体形态学及分形维数研究姓名：丛海扬申请学位级别：硕士专业：环境工程指导教师：刘秉涛2011-05基于助凝条件下絮体形态学及分形维数研究摘 要混凝是水处理工艺中的重要组成部分，混凝效果的好坏直接影响着后续工艺的运行情况、处理费用及出水水质。
长期以来，为了提高混凝效果，众多学者从水处理混凝作用机理以及混凝工艺改良方面进行了大量的研究，混凝基础理论及混凝技术有了飞速的发展。
分形理论作为非线性领域中一个比活跃的分支，其研究的对象是自然界与非线性领域中出现的不规则的真实物体。
分形理论的发展解释了非线性领域中有序与无序的统一、规则与不规则的统一、确定性与随机性的统一，为人们探索这一复杂现象背后所存在的规律性有了可靠的依据。
近年来，分形理论越来越多的应用于混凝机理研究，特别是在混凝形态学中被广大研究人员广泛应用。
混凝过程中所形成的絮凝体的性质（如絮凝体等效粒径、密度、空隙率、絮凝体强度、沉降速度等）直接影响到混凝效果的好坏。
由于絮凝体表面和内部具有高度不规则性，以及自相似性和标度不变性，这表明絮凝体的结构及形成过程具有较典型的分形特征。
分维数是分形聚集体的基本特征参数，它也可以作为一个全新的混凝剂选型、投药量控制，在混凝技术研究与控制中发挥重要的作用。
本论文选用两种高分子有机物聚二甲基二烯丙基氯化铵（PDMDAAC）和壳聚糖（CTS），配合两种常见无机混凝剂聚合氯化铝（PAC）和聚合硫酸铁（PFS），从电中和与架桥两个方面对两种助凝剂的助凝行为进行了研究。
其中PDMDAAC配合无机混凝剂处理城市地表原水，通过絮凝试验，分析了混凝剂投加量、PDMDAAC投加量、pH值、搅拌条件等因素对水中浊度、COD Mn去除率的影响，结果表明无机混凝剂和PDMDAAC具有协同作用。
无机混凝剂投加量35mg·L-1，PDMDAAC投加量1ml·L-1时，PDMDAAC助凝效果显著，浊度和有机物的去除均明显提高。
分形理论及其在混凝研究中的应用
分形理 论是非 线性科学 的一个重要 分支 ， 主要研 究 自然 界和非 线性 系 统 中 出现 的不光 滑 和不 规 则 的 具有 自相 似性且没有 特征长 度 的形状 和现 象． 管一 尽 直 以来人们 对分形 的定义存 在较多争 议 ， 是还 是有 但 不少 学者 给出 了较 为全面而恰 当 的分 形定 义 ， 他们 认
此期 间 Ｍａｄｌｒｔ 表 了《 形 ： 、 遇 和 维 数 》 ｎｅｂｏ 发 分 形 机 这一 专著 ， 第一 次 系 统地 阐述 了分 形几 何 的思 想 内
收 稿 日期 ：０ １ １—１ ２ １ —１ ８ 作者简介 ： 刘 利 （ ９ ７一） 男 ， 南 息县 人 ， 士 生 ， 究 方 向 ： 污 染 控制 １８ ， 河 硕 研 水
纷 繁复 杂性 ， 少 微 观 探 测 手 段 ， 们 无 法 深 入认 缺 人
识 混凝 过程 的本 质 以及 絮 凝 体 的真 实 成 长 过 程． 这 大 大 阻碍 了 混 凝 方 面 的 深 入 研 究 ． 形 理 论 的 出 分 现， 使人 们 以全新 的观 念 和 手 段来 更 加 清 楚地 认 识 絮凝成 长 的真 实过 程 ， 混凝 理论 的进 一 步 深入 研 为
了混 凝 过 程 中 出现 的 复 杂现 象及 无 规 则形 态 ， 而 为 今 后 对 混 凝 过 程 的 进 一 步 研 究提 供 了 有 力 工 具 ． 文 不 仅 对 从 该
分形理论的基本知识进行 了简单地介 绍， 并且还对其在絮体 形 态学和 混凝动 力 学方面的研 究应 用进行 了阐述， 同 时列举 了分形维数在 混凝 工艺 中的具体 应用 实例 ， 最后提 出了 目前存在的 问题及 自己的见解． １ 参 ２ ． 图 ， １
多 ， 中， 其 实验 室最 常用 的方 法就是 影像 分析 法 ．
分形理论及其在絮凝中的应用
５３FRIEND OF CHEMICAL INDUSTRY 生化与医药 ２００７．ＮＯ．０７ 化工之友其定义是支离破碎的１９７７年他出版了第一本著作标志着分形理论的正式诞生他出版了著名的专著从此分形是非线性科学中的一个前沿课题分形被赋予不同的名称等等是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物及现象的规律性学科［１］自然科学工作者由于受欧氏几何学及纯数学方法的影响建立起各种理想模型这种线性的近似处理方法也很有效但是对于一些复杂的非线性系统和过程而分形理论则是直接从非线性复杂系统本身入手这一点就是分形理论与线性近似处理方法本质的区别分形已经成为一门描述自然界中许多不规则事物的规律性学科自相似性是没有特征长度的物体指的是若把所考虑的图形的局部放大标度不变性是指在分形上任选一局部区域即不论将其放大或缩小不规则性等各种特性均不发生变化自相似性与标度不变性是密切相关的分形的一个较为通俗的定义一般地即认为它具有下述典型的性质（２）Ｆ不规则（３）Ｆ通常有某种自相似的形式（４）Ｆ的（５）大多数情况下如迭代分形维数在过去的混凝过程研究中黑箱即使考虑微观过程用已有的胶体化学理论加以解释尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正（如基于著名的Ｓｍｏｌｕｃｈｏｗｓｋｉ方程所进行的混凝线性动力学的探索与改进［３－６］）因此它从水中胶粒和所加絮凝剂在水中的真实形状和大小它把微观的颗粒形态观测与宏观的絮凝结果分析结合起来由于絮凝体的成长是一个随机过程如果不考虑絮凝体破碎的话小的集团又结成大的集团如此一步步成长［７］这正是分形的两个重要特征絮凝体的形成具有分形的特点很多学者以分形理论为基础进行絮凝过程形态学的研究众多学者致力于对凝聚体的计算机模拟并测出了其分形维数科研工作者将分形还是与絮凝过程结合进行研究但对于其它复杂的分形所以再实际应用中大致可分为［１］（２）根据测度关系求维数（５）根据频谱求维数计算机模拟法是基于分形结构的形成机制２．１ 影像分析法影像分析法是应用电子显微镜如透射显微镜（ＴＥＭ）对聚集体连续快速拍摄进行分析１．集美化妆品（东莞）有限公司 广东东莞 ５２３６１７； ２．贵州省环境科学研究设计院 贵州贵阳 ５５０００２；３．深圳市万山红环保实业有限公司贵阳分公司 贵州贵阳 ５５０００２本文介绍了分形的概念关键词Ｘ５３文献标识码FR IE ND O F CH EM IC AL I ND US TR Y５４生化与医药化工之友 ２００７．ＮＯ．０７质量与粒度的关系中获得将图像中的颗粒数与所测定的具有典型粒径的每个颗粒的质量相乘即得硫酸铝与活性污泥聚集体［９针铁矿聚集体以及最近对有机物聚集体的结构也进行了分析［１１］并且其基于这样一个假设那么从二维投影分析所得的分形维数与实际分形维数相同而仅当ｄＦ只是略微小于２时将会发生较大的偏差如果ｄＦ＞２因此分形维数只能是２然而仍属于间接测定并应用计算机处理数据的强大功能２．２ 絮体沉降速率如下列方程所示其中ｃ常数与球形固体由Ｓｔｏｋｅｓ定律所得的值２相比相应地得到聚集体的密度为Ｐ基于此方程Ｒｃ＋１该法对于较大的聚集体如活性污泥尤为适合１０乳胶颗粒聚集体的分维的测定［１３］沉降法应用于分维的测定具有一些明显的缺点乳胶微颗粒混凝所得聚集体由沉降法所测定的分维往往比Ｓｔｏｋｅｓ定律所得的分维平均大４－８．３倍［１４］假定滞延系数（Ｄｒａｇ Ｃｏｅｄｆｆｉｃｉｅｎｔ那么在ｄＦ＞２时当ｄＦ＜２时从而由沉降速率与Ｓｔｏｋｅｓ定律所计算出的分维将不再是正确的从而得以应用于推测分形结构颗粒与溶胶的聚集体的分析测定１６］Ｊｕｎｇ等人指出静态光散射可以应用于测定后胶体ｐｏｓｔ－ｃｏｌ－ｌｏｉｄａｌ即微米级颗粒粒度范围的分形结构［１７］特别在样品的制备与结果分析方面具有其特殊的优越性且极少涉及高分子铁系絮凝剂待处理颗粒物表面结构特性以及这些水解产物与胶体表面作用的机理如何用分形理论解释还在探索中比如光子光谱从分子水平对聚铁絮凝剂的水化学过程进行研究参考文献［１］ 张济忠北京蒋展鹏中国给水排水３（５）环境科学学报１８（１）丹保宪仁环境科学学报２０（３）。
利用分形维数对混凝中能耗分配优化的分析_絮体
利用分形维数对混凝中能耗分配优化的分析_絮体论文导读:：参加不同量的聚硅铁混凝剂。
在水处理中絮体特征可以用来评价混凝效果的优劣。
在每个搅拌阶段结束后计算絮体的分形维数。
并未实现能耗分配的优化[3-4]。
在水处理中絮体特征可以用来评价混凝效果的优劣，但其生长需要适宜的水力条件，因为水力搅拌强度G值过小那么影响絮体的成长速度，过大那么可能破碎絮体结构絮体，也会增加不必要能耗，因此适宜的水力条件是获得良好混凝效果的重要因素之一。
然而目前水力条件一般是按照固定的搅拌强度〔G值〕和搅拌时间〔t值〕设计的[1-2]，即把搅拌强度G值分为逐渐递减的三段，每段的反响时间〔t值〕相等，并未实现能耗分配的优化[3-4]。
同时由于受絮体结构特性的限制，而无法对絮体的生长情况做进一步研究，进而无法验证水力条件的合理性[5]。
本实验利用粉煤灰的提取液与铁盐聚合[6]成一种新型混凝剂聚硅铁混凝剂，在处理含铅的工业废水中取得良好的处理效果，为了确定这种新型混凝剂在实际运用中最正确的水力条件，将絮凝阶段分配成搅拌条件不等的三种情况，并结合分形理论[7]在混凝阶段中的应用[8-10]，在每个搅拌阶段结束后计算絮体的分形维数，通过分形维数的大小对絮体的生长情况作出分析，为实现混凝工艺运行条件的合理控制提供理论依据站。
1实验1.1实验材料试验采用模拟含铅工业废水，其浊度为320NTU，色度900，COD80mg/L，Pb2+20mg/L。
混凝剂是利用粉煤灰提取液与铁盐聚合而成的聚硅铁混凝剂，其密度为1.55kg/m3。
1.2实验仪器实验仪器包括：〔1〕JJ-4A同步六联电动搅拌器；〔2〕原子吸收分光光度计〔北京普析〕；〔3〕JEM-2022型透射电子显微镜〔4〕电子计算机及烧杯、量筒、大口胶头滴管等假设干。
1.3实验水力参数烧杯实验的搅拌功率P的计算公式[11]：〔1〕速度梯度〔2〕本试验中，各个参数的值为：CD=0.4絮体，水样密度=1.005103kg/m3，JJ-4A同步六联电动搅拌器高度为b=3.5cm，宽度为d=5.5cm，水样体积V=1L=10-3m3，把相关数据代入〔1〕式和〔2〕式得：G=0.0677n1.5。
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征分析
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征分析随着科技的发展，分形理论在材料科学领域得到了广泛应用，尤其是在混凝土孔隙结构特征的研究中。
本文将基于分形理论对混凝土孔隙结构进行分析，探讨混凝土孔隙结构的分形特性，以及分形理论在混凝土材料领域的应用。
一、混凝土孔隙结构特征分析混凝土是一种多孔材料，其孔隙结构对混凝土的物理性能和力学性能有着重要的影响。
混凝土孔隙结构的特征可以通过孔隙率、孔径分布、孔隙形态等参数来描述。
1. 孔隙率孔隙率是指混凝土中孔隙体积与总体积之比，通常用百分比表示。
混凝土的孔隙率越大，其密度越小，力学性能也越差。
因此，孔隙率是评价混凝土质量的一个重要指标。
2. 孔径分布混凝土中的孔隙大小不一，其大小分布对混凝土的力学性能有着较大的影响。
孔径分布可以用孔径分布函数来描述，常见的有累积孔径分布函数和概率密度函数等。
3. 孔隙形态混凝土中的孔隙形态也对混凝土的力学性能有着一定的影响。
孔隙形态可以通过孔隙形态系数来描述，系数越小，孔隙形态越规则，混凝土的力学性能也越好。
二、混凝土孔隙结构的分形特性分形是一种具有自相似性和重复性的几何形态，其在自然界和人工系统中都有着广泛的应用。
混凝土孔隙结构也具有分形特性，其孔隙分布的规律性可以通过分形维数来描述。
1. 分形维数分形维数是描述分形结构复杂度的一个指标。
对于一些简单的几何形态，其分形维数可以通过整数来表示，如线段的维数为1，平面的维数为2。
但对于复杂的分形结构，其维数通常是一个分数，如分形维数为1.5的分形结构，其复杂度介于平面和线段之间。
2. 分形特性的意义混凝土孔隙结构的分形特性表明其孔隙分布具有自相似性和重复性，这种规律性可以用来优化混凝土的孔隙结构，提高混凝土的力学性能和耐久性。
同时，分形特性也可以用来分析混凝土的微观结构，探究混凝土的力学性能与孔隙结构之间的关系。
三、分形理论在混凝土材料领域的应用基于分形理论的混凝土孔隙结构分析方法已经成为混凝土材料领域中的一种重要方法。
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征分析
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征分析一、引言混凝土是广泛应用于建筑领域的材料，其孔隙结构对其力学性能和耐久性能有着重要的影响。
因此，研究混凝土孔隙结构特征对于混凝土的性能提升和优化具有重要意义。
近年来，分形理论在混凝土孔隙结构研究中得到了广泛应用，本文将基于分形理论对混凝土孔隙结构特征进行分析。
二、分形理论简介分形理论是指研究自然界中各种自相似现象的数学理论，其重要性在于可以用来描述各种复杂的物理现象。
分形的特点是具有自相似性、非整数维度等特征。
三、混凝土孔隙结构特征分析1. 混凝土孔隙结构的种类混凝土孔隙结构主要分为孔洞、毛细孔和裂缝三种类型。
其中，孔洞是由于混凝土中添加的粗骨料或气泡引起的空隙；毛细孔是由于混凝土中的胶凝材料在干燥过程中收缩所形成的空隙；裂缝则是由于混凝土中存在的应力引起的。
2. 混凝土孔隙结构的分形特征混凝土孔隙结构具有分形特征，其孔隙结构的分形维数可以用于描述其结构复杂度。
研究表明，混凝土孔隙结构的分形维数一般在1.5~2.5之间。
3. 分形理论在混凝土孔隙结构研究中的应用分形理论在混凝土孔隙结构研究中得到了广泛应用。
研究表明，分形维数可以用于描述混凝土孔隙结构的复杂度，并可以用于预测混凝土的力学性能和耐久性能。
此外，分形理论还可以用于混凝土的结构设计和材料优化等方面。
四、混凝土孔隙结构的优化设计1. 优化孔隙结构的方法优化混凝土孔隙结构的方法主要包括两种：一种是通过改变混凝土配合比和成分来调节孔隙结构；另一种是通过添加特殊的添加剂来调节孔隙结构。
2. 添加剂的应用添加剂是优化混凝土孔隙结构的一种重要手段。
例如，使用高效减水剂可以降低混凝土水灰比，从而减少孔隙结构的数量和大小；使用微细矿物粉可以填充混凝土中的孔隙结构，从而提高混凝土的密实度和强度。
五、结论分形理论可以用于描述混凝土孔隙结构的复杂度，并可以用于预测混凝土的力学性能和耐久性能。
优化混凝土孔隙结构的方法主要包括改变混凝土配合比和成分以及添加特殊的添加剂。
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征研究
基于分形理论的混凝土孔隙结构特征研究一、研究背景混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的材料，其性能与结构密切相关。
孔隙结构是混凝土的重要组成部分，其大小、分布和形态对混凝土的性能有重要影响。
分形理论是一种描述复杂系统的数学工具，可以用来描述混凝土孔隙结构的特征。
因此，基于分形理论的混凝土孔隙结构特征研究具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、分形理论基础分形理论是一种研究自相似性的数学理论，可以用来描述自然界中的许多复杂系统。
分形维数是分形理论的核心概念，可以用来描述自相似系统的复杂程度。
对于一个二维分形图形，其分形维数可以通过对图形进行尺度变换来计算。
具体地，将图形缩小一定比例，然后计算缩小比例与缩小后图形的尺寸之间的关系，即可得到分形维数。
三、混凝土孔隙结构特征研究方法1. 样品制备：将混凝土样品切割成大小相同的立方体，然后进行表面处理。
2. 扫描电子显微镜观测：使用扫描电子显微镜对混凝土样品进行观测，获取其孔隙结构图像。
3. 图像处理：对孔隙结构图像进行处理，包括二值化、去噪、分割等步骤。
4. 分形维数计算：通过对处理后的孔隙结构图像进行尺度变换，计算其分形维数。
四、混凝土孔隙结构特征研究结果1. 孔隙结构分形维数分布：通过对多个混凝土样品进行孔隙结构分析，发现其分形维数分布范围较广，通常在1.3-2.0之间。
2. 孔隙结构分形维数与性能的关系：研究发现，混凝土的强度、渗透性等性能与其孔隙结构的分形维数有一定的相关性。
具体来说，分形维数越大，混凝土的强度越高，渗透性越低。
3. 孔隙结构分形维数与制备工艺的关系：研究还发现，混凝土的制备工艺对其孔隙结构的分形维数也有影响。
例如，混凝土的水灰比越小，其孔隙结构的分形维数越大。
五、混凝土孔隙结构特征研究应用前景1. 优化混凝土制备工艺：基于分形理论的混凝土孔隙结构特征研究可以帮助优化混凝土的制备工艺，提高混凝土的性能。
2. 预测混凝土性能：通过对混凝土孔隙结构的分析，可以预测混凝土的性能，为混凝土的设计和应用提供理论支持。
水混凝沉淀过程中矾花形成的分形模型
水混凝沉淀过程中矾花形成的分形模型矾花是指在水混凝沉淀过程中，因硫酸铝的结晶而形成的白色或灰色固体，它通常具有明显的分形结构。
分形结构是指一种自相似、无规则或几何学上非传统的形态，可以在不断放大或缩小的过程中重现自己。
矾花的分形结构给人留下了深刻的印象，也激发了科学家们探索分形结构的奥秘的热情。
矾花形成的分形模型可以分为两个阶段：混合阶段和沉淀阶段。
在混合阶段，我们需要将硫酸铝（Al2(SO4)3）与水混合。
硫酸铝在水中存在着各种不同形态的离子，包括SO42-、Al3+、OH-等。
这些离子在水中自由运动，并随着时间的推移逐渐聚集在一起。
当溶液中的硫酸铝浓度达到饱和时，便开始发生矾花的生成过程。
这一过程可以用下面的数学公式来描述：Zn+1 = aZn(1 - Zn)这里，Zn代表当前时间的“混合度”，a是与混合速率有关的常数。
开始混合时，Z0取值为任意值，但当Zn趋向于0或1时，生成矾花的速度会显著降低。
这是因为当混合度偏离饱和度时，生成矾花的过程被限制在粒子团簇层次上，而非扩散层面上。
这个模型呈现的是一种分形结构，因为它在每一个时间点上，都显现出自相似的特征。
在沉淀阶段，会发生矾花的自组装过程。
当溶液中的硫酸铝浓度达到饱和时，开始形成矾花微粒。
这些微粒会互相作用、粘合，终会形成大的聚合体。
这样的聚合体具有自相似的形态，形成了一种类似于“枝状”的分形结构。
这个枝状的结构可以用下面的公式来刻画：(Zn/Zmax)^α = K(d/D)这里α和K是常数，d是“单位长度”，D是聚合体的直径。
这个公式将聚合体的形态与它的大小关联起来，如果我们把它反向计算，就可以计算出分形维数Df。
该公式将聚合体的形态与分形维数联系起来，在这个过程中，受到了分形结构的影响。
总结一下，矾花形成的分形模型可以帮助我们理解分形结构的生成方式。
混合阶段的模型将我们从扩散方程的层面上，感受到了分形结构的内在特性。
沉淀阶段的模型则将我们的注意力重新转回了实际物质的角度上，让我们更好地理解了分形结构在自组装过程中的应用。
混凝土孔结构的分形特征研究共3篇
混凝土孔结构的分形特征研究共3篇混凝土孔结构的分形特征研究1混凝土材料是一种常见的建筑材料，其强度和耐久性常常会直接影响着建筑的质量和寿命。
近年来，分形理论对混凝土的研究越来越受到重视。
因为混凝土结构的粗糙性、复杂性和多重性质等特点，使得分形理论可以被用来揭示混凝土结构内部的各种特性和规律，从而深入了解混凝土孔结构的分形特征。
混凝土孔的尺度具有多种，从毫米到微米甚至纳米都有可能出现。
在混凝土表面形成的较大孔隙、混凝土内部缝隙到微观孔隙至水泥胶结材料中的孔隙，都可以用分形理论进行描述。
在分形理论中，分形维数常常用来描述物体的形态和特性。
对于混凝土孔结构，分形维数的测量旨在揭示孔隙尺度、数量和分布的特点。
孔隙分形维数是反映混凝土孔隙结构复杂性的一个重要参数，可以通过不同的测量方法进行测量。
其中最常用的方法是盖肯柯夫法和箱计数法。
盖肯柯夫法是一种适用于二维或三维图像的方法，它将孔隙分成不同的尺度区间，并计算每一尺度的孔隙面积与线性尺度的幂指数对数之比。
通常情况下，盖肯柯夫曲线的斜率就是分形维数。
箱计数法是一种计算混凝土孔隙大小和数量的常用方法。
该方法将空间划分成一系列大小相等的方格，然后计算每个方格内的孔隙数量。
通过缩放方格的大小，可以计算出不同尺寸的孔隙数量，进而得到孔隙的分形维数。
同时，孔隙分形维数的大小也直接影响着混凝土的物理性能。
一般来说，孔隙分形维数越大，混凝土的强度和压缩性就越好。
这是因为高维数的孔隙结构可以形成更多的互相钩连的缝隙，从而提高了混凝土材料的质量。
例如，混凝土中的针孔结构可以改善混凝土的抗弯强度和韧性，从而提高混凝土的破坏韧性和韧度裂口抗力。
总之，混凝土孔结构的分形特征研究在深化我们对混凝土材料内部结构及特性的认识方面具有重要的作用。
通过深入研究混凝土孔隙分形维数的特征值、其与混凝土材料性能之间的关系，不仅可以开发新型高质量的混凝土材料，而且也将为建筑和工程材料领域的研究提供一个有效的分析工具。
浅谈混沌与分形对应用型建筑设计的影响
浅谈混沌与分形对应用型建筑设计的影响摘要：介绍了混沌的三个方面及适用的对象，即建筑设计的复杂性与混沌的内在随机性，建筑设计真实性与混沌的敏感性，建筑设计的规划设计与混沌的奇怪吸引子，针对每个要点探讨了对应用型建筑设计的影响。
论述了分形中自相似和无标度性对建筑设计的影响。
关键词：混沌应用型建筑设计复杂性与内在随机性真实性与敏感性规划设计与奇怪吸引子分形一、引言非线性科学中最大的两方面是混沌和分形，在现代的建筑设计这个领域，建筑设计的应用型离不开混沌和分形的支撑。
混沌和分形会给应用型建筑设计带来怎样的影响呢？混沌理论与分形理论给应用型的建筑设计会带来什么样的影响呢？首先混沌理论研究是的非线性复杂的动力系统。
经常提到的有关线性問题是可以用微分方程去解决。
不常见的是非线性的，非线性与线性问题最重要的区别就是突变。
比如，一个事物的断裂或者爆炸现象用线性方程是无法解释的，然而用非线性的方程去描述。
非线性问题与线性问题的区别之二是反馈。
反馈即秩序与混沌之间的一种形式的张力，刚好非线性方程解决这个难题，非线性方程本身具有自我重复性，具有迭代性质，这个性质可以对反馈进行描述。
另外，分形的出现为建筑设计带来了新的契机，被一些建筑师自觉地把它应用到建筑设计中去，采用分形原理，产生了一批“分形建筑”的作品。
分形中的“尺度伸缩性”、“自相似性”、“无限性”，这些属性丰富建筑设计文化内涵。
作为建筑设计的新看法，混沌和分形带来了重大的变化，促使建筑师去重新定位建筑设计的本质问题。
但是有关混沌与分形在建筑设计中应用研究却寥寥无几，甚至在国内这个研究领域内无人问津。
本文在整理研究国内外相关资料[1-8]的基础上，尝试从混沌和分形两方面内容出发，去论述了混沌与分形对建筑设计的影响。
二、建筑设计与混沌人们现在已意识到建筑设计不能孤立地去研究，但是可以换个角度去思考，把建筑设计看做非线性的复杂系统去研究。
将混沌的有关理论引入应用型建筑设计的尝试，具有非常关阔的探索空间。
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杂， 对于混合 、 凝聚 、 絮凝及后续分离流程等众多连续发生的重要过程与
现象中所具有的纷繁复杂性和混沌性 ，，Ｌ 孑 隙率随着絮凝体 尺寸 的增加而增加 ． 可以用 如下数学式来表达 ：
：ｌ Ｓ Ｒ — （ ２）
论的 出现使人们对混凝 过程中的无序现 象和无 规形态获得更清楚 的认
长絮凝体分形结构模型 。 ． Ⅲ如下数学表示 ：
１ 分 形理 论基本 要点
分形是指组成部分 以某种方式 与整体相似 的形 ，是一类无规则 、 混 乱而复杂但其局部与整体有相似性 的体 系， 其体 系的外表特征一般是极 其破碎、 无规则 和复杂 的， 内部特征则是具有 自相似性和标度不变性 。自 相似性是指把 考察对象的部分沿各 个方 向以相同比例放 大后 ， 其形 态与 整体 相同或 相似 ＿ ； ＇ 标度不变性是指 所研究的客体与Ｊ 度无 关 ， 无论测 量 的单位如何改变， 研究 的客体性质不发生变化 。
中 图分 类 号 ： Ｕ ２ Ｔ ５８
文 献标 识 码 ： Ａ
其对混凝过程与混凝效果影响规律的一门新 的混凝学理论分支。它认为
１７ ９ ７年 ， 美籍法 国数学 家曼德布 罗特 （ ａ ｄｌｒｔ首次提 Ｈ 了分形 Ｍ ｎ ｅｂｏ） ｛ 理论 （ ａｔ ｅｒ） 分形理论是描述具有无规结构 的复杂 系统结构形态 ｆ ｃａ ｔ ｏｙ 。 ｒ ｌｈ 的一 门新兴边缘科学 。在 过去的几十年 巾 ， 分形学 已成功地应用 于许多 不同学科的研究领域 ， 其应川 范围涉及 力学 、 物理 学 、 化学 、 生物科学 、 材 料科学 、 地球科 学、 程技术甚至社会科学等诸多学科 Ｉ 工 。混凝过程中絮 凝体 的形成与溶液的化学 、水 力学及动 力学扩散聚 集之间 的荚 系很复
基 本公 式 成 立 ：
Ｊ Ｌ￣ 】 ｌ ｆ ｒ （Ｊ ）
０１ ｌ） 时 ， ． ａ 分维值从 １ ５ 加到 １ ６ 剪切力继续增 至 ０３３ ａ ， ２１ ． 增 ２ ．； ３ ． 时 分 ２Ｐ
维 值 义下 降 到 Ｉ ４ ．。 ３
李冬梅等 实验证实不同絮凝条件 下分形 絮体形态学参数 ， 如絮体 的粒径 、 有效质量密度 、 白南沉速等存在明最的差异， 见表 ｌ 。
一
在胶体 溶液 巾 ， 胶体颗粒 和混 凝剂有着多种多样 的形 态特征 ， 。 而这些形 态因素是决定混凝过程与混凝效果的重要因素。 这一学科性概念是由蒋
展鹏 、 汤忠红在许 保玖教授的指导下于 １８ ９ ６年首次提出的 】 。 “ 和 Ｇ ｎ ｚｒｚｋ 在 ２ ａｃａｃｙ ０世纪 ８ Ｏ年代提 Ｈ 了水处理系统巾 的絮凝 Ｉ 体具有分形结构。分形聚集体 的一个重要特性 是它们 的孑 隙牢是尺寸的 Ｌ
及 其 基 本 方 程 ， 讨 了水量 、 应 时 间 、 拌 速 率 、Ｈ 值 、 凝 剂投 加 量 、 凝 剂 投 加 量 探 反 搅 ｐ 混 助
对 分形 维 数 值 的 影 响 。 关键 词 ： 形理 论 ； 分 分形 维数 ； 凝 机 理 ；ｍ ｌｃｏ ｓｉ 程 混 Ｓ ｏｕｈｗ ｋ 方
Ｄ ３ ３ｎ Ｉｅ ／ ［ ／１ ８ ］ ： ＋ １ （－ ） ｎ ｍ （— ） ｌ
（） ３
式巾： Ｄ表示 分形维数 ； 表示絮凝体孑 隙率 ； Ｌ ｍ表示 颗粒数 。 研究结 果得ｊ 促进致密型絮体形成的两个途径： ｔ ｌ 降低孔隙牢的途径一 絮体脱水
收缩模 式与提高颗粒数的途径一 逐一附着模型 。 Ｋｉ ｅ 和 Ｈ ｇ Ｒ 提Ｉ混凝 中， ｌ ｌ ｍｐ ｏｇ ｝ Ｊ 絮体 的生长 是分几个 阶段 发生 的，
识逐渐 成为可能 ， 这为改进混凝Ｔ艺和研究混凝机理提供了强有力的Ｔ
具。
式 中： 表示 絮凝体孔隙率 ； Ｄ表示分形维数 ； 表 示絮凝体特 征半 径； 表示具体的系统参数 ， 于每个具体的混凝体 系是常量 。 ５ 对 从式 （ ） ２ 可以看出 ， 分形维数 值越 小 ， 絮凝体结构越 疏松 ， 凝体密 絮 度会 随着颗粒尺寸的增加而减小 。 ａ ｂ 和 ｗａ ｎ１ （ 建立了分步成 Ｔｍ ｏ Ｉ ａｅ ’ ａ ）
分形体系的形 成过程 具有随机性 ，体系的维 数可 以是整数 和分数 ，
称 为分形维数 ， 简称分维。分形维数是描述 分形的一个最重要的基本参 量 ， 般认为 ， 一 分形维 数对应于分形体 的不规 则和复杂性或空间填 充度
量程度 。 分形维数存在多种 定义， 于颗粒物聚集体而言 ， 对 通常有如下
第 ３ 期 ６
收稿 日期： ０ 一 ＩＯ ２ ８ ｌ— ２ ０
分 形 理 论 在 混 凝 中 的 应 用
胥 红 ， 慧 萍 邓
（ 同济大学环境科学与Ｔ程学院， 上海，０ ０ ２ ２０９ ） 摘 要 ： 介绍 了分形理论基 本要 点， 探讨 了分形理论在 混凝 形态学和絮凝动力学 中的 应用， 论述 了在经典 Ｓ ｏ ｃ ｏ ｓｉ ｍ ｌ ｈ ｗ ｋ 方程基础上引入分形维数 建立的聚合分形球体模型 ｕ
科技情报开发与经济
文章 编 号：０ ５ ６ ３ （ ０ ８ ３ — ０ ６ ０ １０ — ０ ３ ２０ ）６ ０ ８ — ３
Ｓ １ Ｅ ＨＩＦ Ｒ Ａ ＩＮＤ Ｖ Ｌ Ｐ Ｅ Ｔ＆Ｅ Ｏ Ｏ Ｃ一 Ｃ Ｏ Ｍ ＴＯ Ｅ Ｅ Ｏ Ｍ Ｎ Ｔ Ｎ Ｃ Ｎ ＭＹ
２０ 年 ０８
第 ｌ卷 ８
小的絮体在流体剪切 力引起 的随机碰撞 巾逐渐 聚集 成大的絮体 ， 这样形 成的絮体体积较大， 具有开放多孔的结构， 容易被流体剪切力所破坏 。 也 ＭＳ ｎ ． ｏｅ和 Ｂ ． ｉ ｎ ｐ ａ ｌ研 究证实 ： 大的 絮凝体 的稳 定性是 ｔ ． Ｋ ｓ ａ ｐｎ ９ Ｇ ｒｈ ’ 较
稳 定流状 态下 流体剪 切力 的 函数 。当流 体剪 切力 由 ００ ８Ｐ ．５ ａ增 加到