wjf生物统计学课件-第七章

当观察次数n充分大时， 当观察次数 充分大时，由(1·38)式定义的 充分大时 式定义的 统计量χ 近似地服从χ 分布， 统计量 χ2 近似地服从 χ2 分布 ， 但要求每一组内 的理论数都不少于5。当自由度等于1 的理论数都不少于 。当自由度等于 时，(1·38) 式的χ 分布与连续型χ 分布之间有些出入， 式的 χ2 分布与连续型 χ2 分布之间有些出入 ， 这 时应做连续性矫正： 时应做连续性矫正： 当d f＝1 时， ＝
Pearson 提出可以用 χ2 判断实际观察数与 提出可以用χ 理论数之间的差异，所用的公式为： 理论数之间的差异，所用的公式为：
χ =∑
2 i =1
n
(Oi − Ti )
Ti
2
(1 ⋅ 38)
其中： 组的观察数， 其中：O i 表示第 i 组的观察数，Ti表示第 i 组的理 论数，第 i 组的理论频率为pi ，总观察数为n 。 论数， 组的理论频率为 总观察数为
P ( AB⋅ 40)
反过来，若事件 和事件 和事件B同时出现的概率 反过来，若事件A和事件 同时出现的概率 等于它们分别出现的概率的乘积，那么事件A 等于它们分别出现的概率的乘积，那么事件 和事件B是独立的两者无关联 若事件A和事件 是独立的两者无关联。 和事件 是独立的两者无关联。若事件 和事件 B 同时出现的概率不等于它们分布出现的概率 的乘积，则这两个事件间是有关联的。 的乘积，则这两个事件间是有关联的。
圆粒豌豆与皱粒豌豆杂交， 例 1.10 圆粒豌豆与皱粒豌豆杂交，第二代的分 离比例为： 粒圆粒对101粒皱粒， 问这种分 粒皱粒， 离比例为：336粒圆粒对 粒圆粒对 粒皱粒 离比例是否符合孟德尔的3:1分离率 分离率？ 离比例是否符合孟德尔的 分离率？ 解 将上述结果列成下表
圆 观察数O 观察数 理论频率P 理论频率 理论数T 理论数T │O －T│－0.5 － （│O －T│－0.5）2 － ） （│O －T│－0.5）2 ／T － ） O1＝336 P1 ＝ 3 ／ 4 T1＝327.75 7.75 60.0625 0.183 皱 O2 ＝336 P2 ＝ 1 ／ 4 T2＝109.25 7.75 60.0625 0.550 总数 n＝437 ＝ 1 n＝ n＝437
2 2 H 0 : O − T = 0,α = 0.05, df = (2 − 1)(2 − 1) = 1, χ 0.05 = 3.841, χ 2 < χ 0.05
数
34.44
结论是用口服方式与注射方式给药的效果没有显著 不同。因为已经接受H 不必再矫正 不必再矫正。 不同。因为已经接受 0,不必再矫正。
有 效 O1＝58 T ＝(98) (122)／ ／ 口 服 1 193 ＝61.95 注 射
χ =∑ 总
2 i =1 4
无 效 O2＝40 T2＝(98) (71)／ ／ 193 ＝36.05 O4＝31 T4＝(95) (71)／ ／ 193 ＝34.95 2 71
总 数 98
(Oi − Ti )
列联表的自由度不再是4 （4）确定自由度，2×2列联表的自由度不再是 ）确定自由度， × 列联表的自由度不再是 或者写为(行 － 1＝3，而是 － 1)(c－1)或者写为 行 － 1)(列－ 1)。 ＝ ， 而是(r－ － 或者写为 列 。 因为每一行的各理论数受该行总数的约束， 因为每一行的各理论数受该行总数的约束， 每一列 的各理论数受该列总数的约束， 的各理论数受该列总数的约束，所以总的自由度只 有(r－1)(c－1)。 － － 。 下面计算例 1.11的χ2并做推断。首先计算各格 的 并做推断。 的理论数，从下表中可以看出， 的理论数，从下表中可以看出， 任何一格的理论数 等于这格所在的行总数乘以这格所在的列总数， 等于这格所在的行总数乘以这格所在的列总数，再 除以总数。在实际计算时，算出T 以后， 除以总数。在实际计算时，算出 1以后，可以用列 总数减去T 用行总数减去T 总数减去 1得T3，用行总数减去 1得T2，列总数减 去T2得T4。
例 1.11 下表是不同给药方式与给药效果表
给药方式与给药效果的2× 列联表 给药方式与给药效果的 ×2列联表
给药方 有效(A 无效(A 有效 1) 无效 2) 总 数 式 口服(B 口服 1) 注射(B 注射 2) 总 数 58 64 122 40 31 71 98 95 193
有效率 59.2％ ％ 67.4％ ％
χ2＝0.183＋0.550＝0.733 ＋ ＝ H 0 : O − T = 0, α = 0.05,
df = 2 − 1 = 1,
2 χ 0.05 = 3.841,
2 χ 2 < χ 0.05
结论是接受H 实际数符合理论数， 结论是接受 0，实际数符合理论数，即符合孟德 尔3:1的自由分离规律 。 的自由分离规律
第 七 章 χ2 拟 合 优 度 检 验 (χ2 – test of χ dispersed data)
检验，一般分为两种类型。 χ2拟合优度 检验 ， 一般分为两种类型 。 一类是它们的理论数可以通过一定的理论分 或某种学说推算出。 布，或某种学说推算出。用观数与理论数直 接比较，从而得出两者之间是否吻合。 接比较，从而得出两者之间是否吻合。这一 类检验称为 吻合度检验 （ goodness-of-fit test）。 另一类型是理论值的推算没有什么 ） 理论或学说作依据， 理论或学说作依据，这时可假设观察的各属 性之间没有关联， 性之间没有关联，然后证明这种无关联的假 设是否成立。这种检验称为独立性检验 （testing of independence） 。 ）
（二）独立性检验
有时χ 检验的理论值事先并不知道， 有时χ2检验的理论值事先并不知道，而 需要从样本资料中去推算。 具体的做法是， 需要从样本资料中去推算 。 具体的做法是 ， 考虑样本中的各处理之间是否有关联， 考虑样本中的各处理之间是否有关联 ， 根 据它们之间无关联的假设计算理论数， 据它们之间无关联的假设计算理论数 ， 在 一定的自由度下以显著性水平α做推断， 一定的自由度下以显著性水平 做推断，若 做推断 拒绝无关联的假设， 拒绝无关联的假设 ， 则处理之间的差异是 显著的。 显著的。
Ti
O3＝64 T3＝(95) (122)／ ／ 193 ＝60.05 2 2
95
122
(58 + 61.95) =
61.95
(40 − 36.05) +
36.05
(64 − 60.05)2 + (31 − 34.33)2 +
60.05
193
= 0.252 + 0.433 + 0.260 + 0.446 = 1.391
上 表 称 为 2×2 列 联 表 (2×2 contingency × × table)。 。 2×2列联表的 χ2 检验一般需经以下各步： × 列联表的 检验一般需经以下各步：
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方 ）提出零假设： 式并无关联。 式并无关联 。 实际观察的结果与在两者之间并 无关联的前提下， 无关联的前提下 ， 从理论上推导出的理论数之 间无差异。 间无差异。即H0：O－T＝0。 － ＝ 。 和事件B （ 2） 根据概率乘法法则 ， 若事件 和事件 ） 根据概率乘法法则， 若事件A和事件 是相互独立的， 或者说它们之间并无关联， 是相互独立的 ， 或者说它们之间并无关联 ， 这 时事件A和事件 和事件B同时出现的概率等于它们分别 时事件A和事件B同时出现的概率等于它们分别 出现的概率乘积。 出现的概率乘积。
例 1.11的零假设是给药方式与给药效果之 的零假设是给药方式与给药效果之 间无关联， 间无关联，则口服与有效同时出现的理论频率 应为口服的频率与有效的频率的乘积， 应为口服的频率与有效的频率的乘积 ， P(BA) ＝ P(B)P(A)＝ (98／ 193)(122／ 193)。 其理论 ＝ ／ ／ 。 应当用理论频率乘以总数得出， 数 T1 应当用理论频率乘以总数得出 ， T1 ＝ (98 ／ 193)(122 ／ 193)(193) ＝ (98)(122) ／ 193 ＝ 61.15。 同样可以计算出另外三种情况的理论 。 数。 3） 如吻合度检验那样计算χ （ 3 ） 如吻合度检验那样计算 χ2 值 。 若 χ2 ＜ 则观察数与理论数是一致的， χ2α， 则观察数与理论数是一致的 ， 给药方式 与给药效果间无关联的假设可以成立。 与给药效果间无关联的假设可以成立。若χ2＞ 则观察数与理论数不一致， χ2α ， 则观察数与理论数不一致 ， 说明给药方 式与给药效果间是有关联的， 式与给药效果间是有关联的，不同的给药方式 产生不同的效果。 产生不同的效果。
χ =∑
2 i =1
n
[( O
i
− Ti ) − 0.5] Ti
2
(1 ⋅ 39)
（一）吻合度检验 吻合度检验的零假设可以形象地表示 为H0：O－T＝0， 即认为实际观察数与理 － ＝ ， 论数之间没有差异。根据总体分布的类型， 论数之间没有差异 。 根据总体分布的类型 ， 或一定的学说，或理论算出各种类别的理 或一定的学说 ， 论数， 并求出χ 以显著性水平α和自 论数 ， 并求出 χ2 值 ， 以显著性水平 和自 由度(k－ 从 表中查出χ 由度 －1)从χ2表中查出χ2α，当 χ2＞χ2α时，拒绝零假设 χ2＜χ2α时，接受零假设