2014-2015年江苏省无锡市新区初三上学期期末数学试卷及参考答案

合集下载

无锡市南长区2014届九年级(上)期末数学试题及答案

2013—2014学年第一学期初三数学期终试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分； 2．所有答案请一律写在答题卡上．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．使x －2有意义的x 的取值范围是…………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．x ≤2D ．x ≥22．已知一个样本1，2，3，5，这个样本的极差是………………………………… （ ▲ ） A ． 5B ．4C ．3D ．13．下面计算正确的是………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．4+3=4 3B ．27÷3=3C ．2·3= 5D ．4=±24．已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是……………（ ▲ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含5．把拋物线y =3x 2沿y 轴向上平移8个单位，所得拋物线的函数关系式为………… （ ▲ ）A ．y =3x 2+8B ．y =3x 2－8C ．y =3(x +8) 2D ．y =3(x －8) 26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，下列结论正确的是… （ ▲ ）A ．sinA ＝32B ．tanA ＝12C ．cosB ＝32 D ．tanB ＝ 37．二次函数y =x 2－(m －1)x +4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为……（ ▲ ）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（ ▲ ） A ．15° B ． 15°或45° C ．15°或75°D ．15°或105°9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图像的一部分，其对称轴是直线x =－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc ＞0；②2a －b =0；③4a +2b +c ＜0；④若(－5,y 1)，(2.5,y 2)是拋物线上两点，BCA第6題圖xyO－1－3 第9題圖第10題圖ABCDE FO·则y 1＞y 2，其中正确的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．② B ．②③ C ．②④ D ．①②10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠A ，tan ∠CBF ＝13，则CF 的长为……………（ ▲ ）A ．52B ．12 3C ．125D ． 5二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分．）11．已知一元二次方程x 2 －5x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ． 12．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为． 13．二次函数y =－12(x －2)2+9的图像的顶点坐标为．14．某小区今年2月份绿化面积为6400m 2，到了今年4月份增长到8100m 2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝4米，迎水坡AB 坡比为1: 3，则AB 长为____米． 16．已知数据x 1，x 2，x 3的方差为5，则资料2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的方差为． 17．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为30cm 2，则正八边形的面积为__________ cm 2． 18．如图，等腰△AOB 中，∠AOB =120°，AO =BO =2，点C 为平面内一点，满足∠ACB =60°，且OC 的长度为整数，则所有满足题意的OC 长度的可能值为．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时需有证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：(1) 12－(3－π)0－(2－3)2 (2) tan 60º－(1＋2)(1－2)+13▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲第15題圖 A BC▲第17題A B C D E FG H第18題圖 A OB20．（本题满分6分）解方程：(1) x 2＋10＝7x (2) 2x 2+4x －5＝021．（本题满分8分）如图，从热气球P 上测得两建筑物A 、B 的底部的俯角分别为45°和30°，如果A 、B 两建筑物的距离为60米，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果保留根号）22．（本题满分6分）李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数；(2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？A B45° 30°E F杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点.BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF . (1)求证：四边形BCFE 是菱形；(2)若CE =4，∠BCF =120°，求菱形BCFE 的面积.24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝2． (1)求证：∠A ＝2∠DCB ；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．ABCD EFA B CO •DEABC D EO某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y 1(元)与国内销售数量x (千件)的关系为：y 1=⎩⎨⎧15x +90 (0＜x ≤3)；－5x +150 (3≤x ＜6)．若在国外销售，平均每件产品的利润y 2(元)与国外的销售数量t (千件)的关系为： y 2=⎩⎨⎧100 (0＜t ≤3)；－5t +115 (3≤t ＜6)．(1)用x 的代数式表示t ，则t ＝__________；当0＜x ≤3时， y 2与x 的函数关系式为：y 2＝__________________；当3≤x ＜________时，y 2＝100；(2)当3≤x ＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w (千元)与国内的销售数量x (千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．▲ ▲ ▲如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,0)和点B(1,0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线PE，并与y轴交于点E．(1)请直接写出点D的坐标：__________；(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使得PD=PE？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A BCDEOP xy▲如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =54x +m (m 为常数)的图像与x 轴交于点A (－3,0)，与y 轴交于点C ．以直线x =1为对称轴的拋物线y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ． (1)求m 的值及拋物线的函数表达式；(2)若P 是拋物线对称轴上一动点，△ACP 周长最小时，求出P 的坐标；(3)是否存在拋物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由；(4)在(2)的条件下过点P 任意作一条与y 轴不平行．．．的直线交拋物线于M 1(x 1,y 1)，M 2(x 2,y 2)两点，试问M 1P ·M 2P M I M 2 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由．A BC Oxyx =1有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线．．BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．(1)如图(2)，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 度；(2)如图(3)，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；(3)在三角板DEF运动过程中，当D在BA．．的延长线上时．．．．．．，设BF=x，两块三角板重迭部分的面积为y．求y与x的函数关系式，并求出对应的x取值范围．A (B) F CDE圖(1)ABFCD E圖(3) A(D)BCFE圖(2)M▲评分标准说明：解答题按分步给分；如有不同解答方法，可根据具体情况给分. 一、选择题(每题3分) 题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DBBCADBDCA二、填空题（每题2分）11． 5 12．60π 13．（2，9 ） 14．12.5％ (或18) 15． 8 16．2017．60 18．2、3、4(少写1个得1分，少写2个或写错不得分) 三、解答题19．①12－(3－π)0－(2－3)2 ②tan 60º－(1＋2)(1－2)+13=23－1－|2－3|………3分 =3－(－1)+33…………3分 =33－3…………………4分 =433+1…………………4分 20．①解方程：x 2＋10＝7x ② 解方程：2x 2+4x －5＝0 x 2－7x ＋10＝0 …………1分 x =－4±562×2…………2分(x －2)(x －5)＝0…………2分 x 1=－1+142 x 2=－1－142…3分 x 1=2，x 2=5 …………3分如有不同解答方法，可根据具体情况给分.21．解：过点P 作PG ⊥AB 与点G ，………………1分设PG =x ，则AG=PG=x ，BG =3x …………2分∴x +3x =60 …………………………………5分∴x =303－30……………………………… 7分答：P 的高度是(303－30)米 ……………8分22．（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，A B45° 30°E F G所以甲山产量的样本平均数为：50364034404x +++==千克； ……1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山产量的样本平均数为：36404836404x +++==千克. ……2分S 2甲=38（千克2）……3分； S 2乙=24（千克2）……4分所以S 2甲＞S 2乙 ……5分答：乙山上的杨梅产量较稳定. ……6分23．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ，……………（1分）又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC =BE =EF ，EF ∥BC ， ……………（2分） ∴四边形BCFE 是菱形； ……………(4分) （2）解：连接BF 交CE 于点O .∵在菱形BCFE 中，∠BCF =120°，CE =4，∴BF ⊥CE ，∠BCO =12∠BCF =60°，OC =12CE =2． ……………（6分）在Rt △BOC 中，tan 60°=OBOC ,∴OB =2tan 60° ，BF =4tan 60° ……………（7分）∴菱形BCFE 的面积=12CE ·BF =12×4×4tan 60°=83． ……………（8分）24．（1）证明：连接OD ．…（1分）∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴ OD ⊥AB ，…（2分）∴∠B ＋∠DOB ＝90°．∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠A ＝∠DOB ．…（3分） ∵OC ＝OD ，∴∠DOB ＝2∠DCB ．∴∠A ＝2∠DCB ．………（4分）（2）在Rt △ODB 中，∵OD ＝OE ，OE ＝BE ，∴sin ∠B ＝错误！未找到引用源。

江苏2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013—2014学年度第一学期期末考试初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---．（2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程：． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

2014-2015年第一学期九年级数学试题答案

2014---2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（答案）一、选择题（请把选择题答案填在下列表格中，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13.1414. 24π 15. 35︒ 16. 80 17. 10 18. 2 三、解答题19.解： 1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………5分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………9分 20. 解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，tan ∠CAD=AD CD ，即tan30°=xAD，AD=3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE=90°，tan ∠EBF=EF BF ，即tan60°=x BF ，BF=x 33 ---4分由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-x 33，∵AB=AD+BD=4，∴3x+2-x 33=4 --7分即x=3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------9分21. 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；…………4分（每个解析式2分）（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；…………8分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………12分22.解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；…………1分∵调查的总人数=90÷45%=200（人），…………2分∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），…………4分（求出1个1分）如图：…………5分（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；…………7分（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，…………10分所以选出的2人来自不同小组的概率==．…………12分23.（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；…………6分（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．…………12分22.………………1分………………6分∴P 点的坐标为（5,2）………………12分………………7分………10分………………11分。

【解析版】无锡市新区2014-2015学年九年级上期末数学试卷

2014-2015学年江苏省无锡市新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣12．若=，则的值为（）A． B． C． D．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 04．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm25．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A． 1500（1+x）2=990 B． 990（1+x）2=1500 C． 1500（1﹣x）2=990 D． 990（1﹣x）2=15008．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A． 12 B． 24 C． 5 D． 10二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？26．，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t 秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．2．若=，则的值为（）A． B． C． D．考点：比例的性质．分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．解答：解：∵=，∴3a﹣3b=b，∴3a=4b，∴=．故选D．点评：本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 0考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=﹣1，然后根据二次函数的定义确定a的值．解答：解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2﹣1得a2﹣1=0，解得a=1或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．4．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm2考点：圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．解答：解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO中，PA===5，∴圆锥的侧面积=•2π•3×5=15π（cm2）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．5．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴考点：圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的对称性对D进行判断．解答：解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△AFD∽△EFC∽△EAB．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A． 1500（1+x）2=990 B． 990（1+x）2=1500 C． 1500（1﹣x）2=990 D． 990（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=990．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A． 12 B． 24 C． 5 D． 10考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，化简得ab=12，即可得到k的值．解答：解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，∴ab=12，∴k=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12 个．考点：概率公式．分析：根据红球的概率公式列出方程求解即可．解答：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是8 ．这组数据的方差是7.5 ．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．解答：解：∵数据1，2，x，5的平均数是4，∴（1+2+x+5）÷4=4，∴x=8，∴这组数据的方差=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（8﹣4）2+（5﹣4）2]=7.5．故答案为：8，7.5．点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．考点：圆周角定理．分析：由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．解答：解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．考点：根的判别式．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式即可直接求解．解答：解：弧长是：=π．故答案是：π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由已知先证△ABC∽△ADB，得出==，再根据=，求出AB，最后根据=，即可求出答案．解答：解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABC∽△ADB，∴==，∵=，设AD=1，则CD=3，AC=4，∴=，∴AB=2，∴===2，∴=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，关键是求出AB．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．解答：解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，∴y1=16﹣16﹣5=﹣5，即y1=﹣5，y2=1﹣4﹣5=﹣8，即y2=﹣8，y3=1+4﹣5=0，即y3=0，∵﹣8＜﹣5＜0，∴y2＜y1＜y3．故答案是：y2＜y1＜y3．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先利用正方形的性质得出△AEH≌△BFE（AAS），再利用直角三角形内切圆半径求法得出即可．解答：解：∵边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，∴∠AEH+∠FEB=90°，∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AEH和△BFE中，，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴AE=BF，∴BE+BF=AB=a，故△EBF的内切圆半径是．故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△AEH≌△BFE （AAS）是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到x2﹣2x=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．解答：解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2；（2）解：△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x==，所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（﹣2 ，﹣1 ）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（﹣，﹣）．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似图形的性质进而得出△A′B′C′各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点B′的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（ 2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）；故答案为：﹣2，﹣1．（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了位似图形画法，得出对应点位置是解题关键．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解得a的值；（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根．解答：解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．点评：主要考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣，x1x2=．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）计算出两种情况的概率，然后比较；解答：解：（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，可得：P（数字之和为5）=；（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=，故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4（分）．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．解答：解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理、勾股定理的具体内容是解题的关键．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．解答：解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．点评：本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．解答：解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．点评：本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE，代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．解答：解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m1=2，m2=3，∴点P1（2，﹣2），P2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E（x，x2﹣4x﹣5），则S四边形OEBF=2S△OBE=2××OB×（﹣x2+4x+5）=﹣5x2+20x+25，其中：2＜x＜5，当S四边形OEBF=时，代入可得：=﹣5x2+20x+25，∴x1=，x2=（舍去），∵OB=5，点E的横坐标为，∴点E在线段OB的中垂线上，∴OE=BE，∴平行四边形OEBF是菱形．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的对称轴交点坐标的求法等知识．此题难度适中，解题时注意仔细分析题意，注意数形结合思想的应用．26．，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t 秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．考点：二次函数的应用；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：（1）因为四边形ABQP是不规则的四边形，它的面积S不能直接求出．而△ABC的面积可以求出，△PCQ的面积可以用t表示，所以s可以用这两个三角形的面积之差表示．这样关系式就可以求出了．（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则能得到关于t的一元二次方程，求解即可．解答：解：（1）过点P作PE⊥BC于ERt△ABC中，AC==10（米）由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴即：=，∴PE=（10﹣2t）=﹣t+6又∵S△ABC=×6×8=24∴S=S△ABC﹣S△PCQ=24﹣•t•（﹣t+6）=t2﹣3t+24即：S=t2﹣3t+24（8分）（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：t2﹣3t+24=12即：t2﹣5t+20=0∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×20＜0∴方程无实根∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．点评：此题首先会用勾股定理和平行线分线段成比例的性质求AC和PE，然后用面积的割补法求函数解析式．（2）中要会导出一元二次方程，然后用判别式判断即可．这道题关键在于面积的割补法．。

2015年江苏省无锡市江阴市长泾片初三上学期期末数学试卷[解析版]

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市长泾片初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）方程x2=4的解是（）A．x=0B．x=2C．x=﹣2D．x1=2，x2=﹣2 2．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1D．y=（x﹣1）2 3．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：4．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．5．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π6．（3分）关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k 的范围是（）A．k＞0B．k＞1C．k＜1D．k≤17．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC 的大小是（）A．90°B．45°C．70°D．60°8．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m 成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜6C．x＞6D．x＜﹣1或x＞6 9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是．12．（2分）已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=．13．（2分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．（2分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价的百分率为．15．（2分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为．16．（2分）如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=cm．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．18．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣5=6x（2）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．（4分）计算：4sin60°+tan45°﹣．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，CD⊥AB于点D，求CD的长．22．（8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表二）平均数众数中位数方差甲组888 1.6乙8（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？23．（8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．24．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，切线PC与AB延长线交于C，P为切点，点D是的中点，若AC=10，PC=6．（1）求证：DO∥BP；（2）求⊙O的半径．26．（8分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有块，白色瓷砖有块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？27．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC 为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标．28．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长．29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在x轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标．2014-2015学年江苏省无锡市江阴市长泾片初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1．（3分）方程x2=4的解是（）A．x=0B．x=2C．x=﹣2D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=﹣2；故选：D．2．（3分）把抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+1B．y=（x+1）2C．y=x2﹣1D．y=（x﹣1）2【解答】解：∵抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，0），∴所求抛物线解析式为y=（x+1）2．故选：B．3．（3分）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．故选：B．4．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选：B．5．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•6•8=48π．故选：D．6．（3分）关于x的一元二次方程方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数解，则k 的范围是（）A．k＞0B．k＞1C．k＜1D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=∠OAC，则∠AOC 的大小是（）A．90°B．45°C．70°D．60°【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∠ABC=∠OAC，∴∠AOC=2∠OAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOC=2∠OAC=2∠OCA，∴∠AOC=90°．故选：A．8．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y=kx+m的图象相交于A（﹣1，4）、B（6，3）两点，则能使关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m 成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜6C．x＞6D．x＜﹣1或x＞6【解答】解：∵A（﹣1，4）、B（6，3），∴不等式ax2+bx+c＞kx+m成立的x的取值范围是x＜﹣1或x＞6．故选：D．9．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=，下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a﹣b+c＞0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴b=﹣＜0，∴abc＞0，所以②错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③正确；∵﹣=，∴2a+3b=0，所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中AB=AC=5，BC=6，点P在边AB上，以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，则⊙P的半径PE的长为（）A．B．2C．D．【解答】解：连结CP，作AH⊥BC于H，如图，设⊙P的半径为r，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=3，∴AH==4，∵以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F，∴PE⊥BC，PF⊥AC，=S△PAC+S△PBC，∵S△ABC∴BC×AH=BC×PE+AC×PF，即6×4=6r+5r，∴r=．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11．（2分）抛物线y=（x﹣3）2+5的顶点坐标是（3，5）．【解答】解：∵y=（x﹣3）2+5，∴其顶点坐标为（3，5），故答案为：（3，5）．12．（2分）已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=﹣2．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1•x2==﹣2．故答案为﹣2．13．（2分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．14．（2分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了2025元．则平均每月降价的百分率为10%．【解答】解：设平均降价x元，依题意得：2500（1﹣x）2=2050，化简得：（1﹣x）2=1.21，解得：x=0.1=10%或x=﹣2.1（舍去），所以平均每月降价的百分率约为10%．故答案为：10%．15．（2分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为10．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，=，∵△CEF的面积为2.5，∵△AEF和△CEF是同底等高，△BCE和△CEF是同高，∴△AEF的面积为2.5，△BCE的面积为2.5×2=5，∴△ABC的面积等于10．故答案为10．16．（2分）如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD=6cm，则直径AB=4cm．【解答】解：连接OC，∵AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=CD=3cm，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，即r2=32+（）2，解得r=2，∴AB=2r=4．故答案为：4．17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．【解答】解：如图，连接AC．在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则AC==2．根据旋转的性质得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．所以S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′，=﹣×1×+×1×﹣=．∵α=∠CAC'=30°，∴=．故答案是：．18．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为﹣1．【解答】解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF=AE，又∵正方形ABCD中，AB=2，∴AD=AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE=∠DAF．∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠FAD+∠BEA=90°，∴∠APB=90°，∵点P在运动中保持∠APB=90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG=BG=AB=1．在Rt△BCG中，DG===，∵PG=AG=1，∴DP=DG﹣PG=﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共11小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：x2﹣5=6x（2）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）【解答】解：（1）x2﹣5=6x，x2﹣6x﹣5=0，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣5）=56＞0，方程有两个不相等的实数根，x==3±，x1=3+，x2=3﹣；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（2﹣3x）（x﹣3）=0，2﹣3x=0，x﹣3=0，x1=，x2=3．20．（4分）计算：4sin60°+tan45°﹣．【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，CD⊥AB于点D，求CD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB==，∴BC=AB=8．∵在Rt△BCD中，cosB==，∴BD=BC=，∴CD==．22．（8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：（表一）答对题数5678910甲组101521乙组004321（表二）平均数众数中位数方差甲组888 1.6乙8781（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？【解答】解：（1）乙的众数为：7，中位数为：8，方差为：[4×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1．表二如下：平均数众数中位数方差甲组888 1.6乙8781（2）两组的平均数相同，乙组的方差小，说明乙组的成绩更稳定．故答案为7，8，1．23．（8分）一个不透明的布袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同，其它均无任何区别），其中红球2个，黄球1个，绿球1个．（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；（2）第一次从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中，第二次再摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表的方法求两次都摸到红球的概率（两个红球分别记作红1、红2）．【解答】解：（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率P==．（2）画树状图得：∴在上述16种等可能结果中，两次都摸到红球的情况有4种，∴P（两次都摸到红球）==．24．（6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）求∠D的正弦值；（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为（2，6）．【解答】解：（1）如下图所示，△DEF即为所求；（2）如图，作FG⊥DE于G，∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，∴DF===2，∴sin∠D===；（3）设点P的坐标为（x，y）；∵△ABC外接圆的圆心为P，∴PA=PB=PC，∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），∴（1﹣x）2+（8﹣y）2=（3﹣x）2+（8﹣y）2=（4﹣x）2+（7﹣y）2，化简后得x=2，y=6，因此点P的坐标为（2，6）．故答案为（2，6）．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，切线PC与AB延长线交于C，P为切点，点D是的中点，若AC=10，PC=6．（1）求证：DO∥BP；（2）求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵点D是的中点，∴=，∴OD⊥AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°，∴PB⊥AP，∴DO∥BP；（2）解：连结OP，如图，设⊙O的半径为r，∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，在Rt△OPC中，∵PC=6，OC=AC﹣OA=r，OP=r，∴（10﹣r）2=36+r2，解得r=，即⊙O的半径为．26．（8分）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：在第6个图中，黑色瓷砖有28块，白色瓷砖有42块；（2）某商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．且该商铺按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算总费用为15180元．请问两种瓷砖各需要买多少块？【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：100n（n+1）+50×4（n+1）+15（n+1）（n+2）=15180，化简得：n2+3n﹣130=0，解得n1=10，n2=﹣13（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=110，黑色瓷砖块数为4（n+1）=44．答：白色瓷砖需买110块，黑色瓷砖需买44块．27．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2﹣8ax+12（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；（2）点M 为x 轴下方抛物线上一点，若△OMP 的面积为36，求点M 的坐标．【解答】解：（1）对称轴为直线x=﹣=4，则PC=4，∵四边形ABPC 为平行四边形， ∴PC ∥AB ，PC=AB ， ∴PC=AB=4，∴A （2，0），B （6，0），把点 A （2，0）代入得y=ax 2﹣8ax +12得4a ﹣16a +12=0，解得a=1， ∴二次函数解析式为y=x 2﹣8x +12；（2）设M （m ，x 2﹣8x +12），其中2＜m ＜6，作MN ⊥y 轴于N ，如图2， ∵S 梯形CPMN ﹣S △OCP ﹣S △OMN =S △OPM ，∴（4+m ）（12﹣m 2+8m ﹣12）﹣×4×12﹣m （﹣m 2+8m ﹣12）=36，化简得：m 2﹣11m +30=0，解得m 1=5，m 2=6， ∴点M 的坐标为（5，﹣3）．28．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，在平行四边形ABCD中，AB=DC=x，AD=BC=20﹣x，在Rt△ADH中，DH=AD×sinA=（20﹣x），y与x的函数关系式为：y=×（20﹣x）x，即：y=﹣x2+8x，∵y=﹣x2+8x=﹣（x﹣10）2+40，∴当x=10时，y的最大值为40∴△PCD的面积的最大值为40；（2）连接BD，由题意得：∠DBC=90°∵sin∠BCD=sinA=，∴cosA=，∴BC=CD，∴20﹣x=x，∴x=，∵D、C、B、P在同一个圆上，∴∠BCD+∠BPD=180°，∵∠APD+∠BPD=180°，∴∠APD=∠BCD，∴∠APD=∠A，∵DH⊥AB，∴AP=2AH=2××（20﹣）=9．29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在x轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．（1）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；（2）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时，求t的值和此时点C的坐标．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴A（3，8），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为：y=x+4，∴E（0，4），∴BE=5，当△BPE是等腰三角形有三种情况：①当BE=BP时，3+3t=5，解得：t=；②当EB=EP时，3t=3，解得：t=1；③当PB=PE时，∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，∴△PBE∽△ABC，∴=，∴=，解得：t=，综上：t=或t=1或t=；（2）由题意得：C（9+2t，0），∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，设F为EP的中点，连接OF，作FH⊥AD，FG⊥OP，∵FG∥EO，∴△PGF∽△POE，∴PG=OG=t，FG=EO=2，∴F（t，2），∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，∵⊙F与动线段AD所在直线相切，FH=EP=3﹣t，在Rt△EOP中：EP2=OP2+EO2∴4（3﹣t）2=（3t）2+16解得：t1=1，t2=﹣（舍去），∴当t=1时⊙F与动线段AD所在直线相切，此时C（11，0）．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

无锡市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

无锡市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:33．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或66．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④7．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°8．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 9．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（）A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．无法确定10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断 12．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--13．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252-B ．25-C ．251-D ．52-二、填空题16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）19．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)26．如图，抛物线2143115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．27．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．28．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____． 29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．三、解答题31．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.32．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．33．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝034．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．35．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =；（2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 38．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 39．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 交x 轴于A 、B 两点，其中点A 坐标为（1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC ，点Q 为x 轴下方抛物线上任意一点，点D 是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ 、BQ 分别交抛物线的对称轴于点M 、N ．请问DM +DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P 为抛物线上一动点，且满足∠PAB ＝2∠ACO ．求点P 的坐标． 40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D解析：D 【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =，1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽， ∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．6．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =，5 2.5k ∴=， 2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E ＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E +∠1＝2∠E ．∴∠3＝∠E +∠D ＝∠E +2∠E ＝3∠E ．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．8．D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.9．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点，∴a 2﹣1＝0，∴a ＝±1，∵a ﹣1≠0，∴a≠1，∴a 的值为﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.10．D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 13．B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ， ∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：512AP AB = ，得5142522AP =⨯= .故选A. 二、填空题16．115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．18．r3 ＜r2 ＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 ＜r2 ＜r1故答案为：r解析：r3＜r2＜r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.【详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3＜r2＜r1故答案为：r3＜r2＜r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.19．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ，在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=22534-=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x ）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B 与点D 重合时，△BEF 面积最大，设BE=DE=x ，则AE=4-x ，在RT △ABE 中，∵EA 2+AB 2=BE 2，∴（4-x ）2+22=x 2，∴x=52， ∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32， ∴点E 坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 26．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-，设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =242837533x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.27．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．28．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位，得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

2014-2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷附答案

2014－2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。

1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02=-x x 的解为……………………………………………【】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是…………………………………【】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…【】A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【】A ．23B ．15C ．25D ． 356. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y =ax 2+bx .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为……………………………………………………………【】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………【】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………【】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第18题图第19题图第20题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分）已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0的根的情况.22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.24．（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若AB =4，AD =1，求线段CE 的长.25. （本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图九年级数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分（2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图（1）作图 3分 C 1（2，3）2分（2）作图 3分 B 2(1，-2) 2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：--------------5分所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分此事件记作A ，则P(A)=31124= -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E ∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分设CE=x ∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4 ∴CE=4 -----------11分25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分所以函数关系式为xy 420= -----------3分（2）S=（x-3）x420-----------5分=4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0九年级数学试卷共8页，第11页∴S 随x 的增大而增大∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分最大值为280 -----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

【2014】江苏省无锡市新区2014届九年级上期末考试数学试题及答案【苏科版】

2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷满分：120分时限：100分钟一、选择题（每小题3分,共30分．）1. 下列运算错误的是（）=B.==D.2(2=2. 已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++=5. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径（）A.10B.8C.6D.56. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程（）A ．100（1－x ）2=81B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87. 下列语句中，正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 8. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（） A.S 1＞S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D. 3S 1=2S 29. 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A.4π cm B.47π cm C.27πcm D.7πcm 10. 已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）第8题罐头横截面第9题第5题A ．6、7B ．7、8C ．6、8、9D ．6、7、8 二、填空题（每小题2分，共16分．） 11.函数y x 的取值范围是；12. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是边形. 13. 已知最简二次根式2+a,则a= .14. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为． 15. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 . 16. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值．（单位：秒）三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分11分）计算：(1)6328 － (2) (15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)(3)化简求值:11212-1222-+---+a a a a a a ，其中a=13-第17题第18题20.（本题满分8分）解下列方程:（1）y y 422=-（配方法）（2）0)23(2)32(32=---x x21.（本小题满分8分）某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．22.（本小题满分9分）已知：如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径．（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24.（本小题满分8分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y 的值；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年度第一学期九年级期终数学试卷2014.1一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）11、x ≥3 12、十 13、0 14、－2 15、2或8 16、r l 2= 17、π3818、t=2或3≤t ≤7或t=8三、解答题（本大题共有10个题目，共74分） 19、（1）24- (3分) (2） 0 (3分) （3）a －1+1a 1+ (3分) 原式=2334-(2分)20、(1)（y-2）2 =6 (2分) x 1= 2+6, x 2= 2-6 (2分) (2) x 1=23 , x 2=67； (4分)21、（1）一班的方差为3.2； ……………………………………………2分二班的极差为6； ……………………………………………4分二班的中位数为168； ……………………………………………6分（2）选择方差做标准， ……………………………………………7分∵一班方差＜二班方差， ∴一班可能被选取． ……………………………………………8分22. （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径， ∴∠ABC=90°，……………………………………1分∵OC=OB ， ∴∠OBC=∠ACB ，………………………………2分 ∵∠PBA=∠ACB ， ∴∠PBA=∠OBC ，………………………………3分即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°， ∴OB ⊥PB ，………………………………………4分 ∵OB 为半径， ∴PB 是⊙O 的切线；……………………………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ，∴∠POB=∠OBC=∠OCB，∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO∽△ABC，……………………………………………7分∴=，∴=，r=2，即⊙O的半径为2．……………………………………………9分23. （1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分∴△ABC∽△AMN，∴=，……………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分24. 解：设税率应确定为x%，x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，……………………………………2分当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分答：税率应确定为20%．……………………………………8分25. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分（2）由题意作图为：图2……………………………………4分图3……………………………………6分（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………8分如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………………………………10分（1）连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，……………………………………………3分（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2化简得：，（1＜x＜2）；……………………6分（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，∴∴当时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．．．．Ｃ．．．．．．．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请把最后结果填在题中横线上．．．．．52 ．277．（，）．－＜＜．②④三、解答题：本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）每图分．（本小题满分分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有个，它们出现的可．能性相等．………… 分（）满足两次取的小球的标号相同的结果有个，所以（） 164 41．…… 分（）满足两次取的小球的标号的和等于的结果有个，所以（） 163．… 分．（本小题满分分）（） π （分）（）（分）（）③（分）．（本小题满分分）证明：连接．……………………………………………… 分，．……………………… 分切于点，．…………………… 分，，即＋， ∥ ，…………………………………………… 分，…………………………… 分平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为和．∵扇形半径为㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）令，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得，－，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与轴交点坐标为（，）和（－，）．…………………………… 分（）令，得－，∴抛物线与轴交点坐标为（，－），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移个单位后可以经过原点．…………………………… 分平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：，，，，…………… 分．……………………………………………………………… 分（）解：，AD DEEF FC=．………………………… 分，，， 52．…………………………………… 分，，四边形是平行四边形，，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：四边形是正方形，，．…分，，，…………………………… 分，…………………………………………………………………… 分．…………………………………………………………………… 分（）解：正方形的边长为， x ，－x ．， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．分（）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时，有最大值，最大值是．………分．（本小题满分分）解：（）∵点坐标为（，），∴ ．∵矩形面积为，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线．………………………………………………… 分（），，，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设，则－． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ，，点坐标为（，）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点（，）代入得443+=a ， 41-=a ，抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分（）∵⊙ 在轴上截得线段长为，，点纵坐标为或．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令或得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+，）、（222-，）或（，）．……………… 分。

无锡市锡山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

2013～2014学年度秋学期期末试卷 2014.1初三数学注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间：120分钟．2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列计算中，正确的是（） A ．5－3＝ 2 B ．－(－2)2＝2 C ．4＝±2 D ．2×3＝ 6 2．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为（） A ．(x ＋1)2＝3 B ．(x －1)2＝3 C ．(x ＋2)2＝7 D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是（） A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ＞2且m ≠1 D ．m ＜2且m ≠1 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，则∠ADC 为（） A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 5．下列命题中，为假命题．．．的是（） A ．等腰梯形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．一组邻角互补的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线互相平分6．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（）A ．15π cm 2B ．24π cm 2C ．39π cm 2D ．48π cm 27．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 8．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为（） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．无法确定9．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A ．矩形B ．菱形（第4题）班级姓名学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 10．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（43，0）C ．（0，2）或（43，0） D ．以上都不正确二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．使x －2有意义的x 的取值范围是_______________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋1＝0两实数根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝___________． 13．已知一个样本1，2，3，x ，5的平均数是3，则这个样本的方差是___________． 14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________． 15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为___________． 16．已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的直径为_______cm ． 17．如图，用两道．．绳子捆扎着三瓶直径均为6cm 的瓶子，若不计绳子接头，则捆绳总长为_______________cm. 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下4个结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝⎛⎭⎫24－12－2⎝⎛⎭⎫18＋6；（第17题）（第18题）（2）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－8x －1÷x －3x －1，其中x ＝22－3．20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1） x 2－6x －5＝0；（2） 2(x －1)2＝3x －3．21．（本题满分7分）某次考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好．请通过计算说明B 同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【注：标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】22（本题满分7分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．23．（本题满分9分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．班级姓名学号……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………24. （本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，DE 是⊙O 的切线， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.25．（本题满分9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150，成本为20元/件，月利润为W 内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W 外（元）．（1）若只在国内销售，当x ＝1000（件）时，y ＝（元/件）；（2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．班级姓名学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………26．（本题满分9分）探究一：如图1，已知正方形ABCD ，E 、F 分别是BC 、AB 上的两点，且AE ⊥DF ．小明经探究，发现AE ＝DF ．请你帮他写出证明过程.探究二：如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ⊥FH ．小明发现，GE 与FH 并不相等，请你帮他求出GE FH 的值.探究三：小明思考这样一个问题：如图3，在正方形ABCD 中，若E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ＝FH ，试问：GE ⊥FH 是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．DCBA （图3）GHF E D CBA（图2）（图1）FE DCBA27．（本题满分9分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）若一次函数y＝－43x－4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A （2，0）、B （8，0）、C （8，3）．将直线l ：y ＝－3x －3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝_________时，直线l 经过点A ．（直接填写答案）（2）设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数关系式．（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动，如图2所示，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切？班级姓名学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………xyO（备用图）2013～2014学年度秋学期期末试卷初三数学参考答案与评分标准一、选择题20．（1）△＝36＋20＝56 …………………2分（2）2(x －1)＝3(x －1)…………1分 x ＝6±562 ………………………3分 (x －1)(2x －2－3)＝0………3分∴x 1＝3＋14，x 2＝3－14．……4分 ∴x 1＝1，x 2＝52． …………4分21．（1）标准差为2，极差为4；……………………………………………………… 4分（2）B 的英语标准分＝（88―85）÷6＝12，……………………………………… 5分B 的数学标准分＝（72―70）÷2＝2．……………………………………6分 ∵12＜2，∴B 同学在这次考试中，数学学科考得更好．……………………8分22．∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．……………………1分∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………2分由翻折知，∠ABE ＝∠EBD ＝12∠ABD ，∠CDF ＝∠FDB ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ，∠EBD ＝∠FDB ．………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△CDF ，……………………4分 EB ∥DF ．……………………5分 ∴EB ＝DF ． ………………………………………………………………………………6分∴四边形EBFD 为平行四边形．…………………………………………………………7分23．（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1．∴A （－1，0）、B （3，0）．……………………………………………………………1分当x ＝0时，y ＝－3．∴C （0，－3）．…………………………………………………2分y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4．∴D （1，－4）．…………………………………………3分画图略．……………………………………………………………………………………5分（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位而得到．…………7分（3）连接OC ，则S 四边形OCBD ＝S △OCD ＋S △OBD ＝12×3×1＋12×3×4＝152． …………9分24．（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥OE ．……………………………………2分又∵DE ⊥AC ，∴AE ∥OD ．∴∠2＝∠ADO ． (3)分∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠ADO ．∴∠1＝∠2，即AD 平分∠ABC ． (4)分（2）作DH ⊥AB ．∵∠1＝∠2，∠E ＝90°，∴DH ＝DE ＝3．………………………6分连结OD ，∴OH ＝4．∵BF 是⊙O 的切线，∴DH ∥BF ．∴△ADH ∽△AFB ．……7分∴3BF ＝910 ．∴BF ＝103．………………………………………………………………8分25．（1）140．…………………………………………………………………………………2分（2）W 内＝(y －20)x ＝(－1100x ＋150－20)x ＝－1100x 2＋130x ．……………………………4分W 外＝(150－a )x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a )x ．………………………………………6分（3）由题意得(750－5a )2＝422500．…………………………………………………………7分解得a ＝280或a ＝20．…………………………………………………………………8分经检验，a ＝280不合题意，舍去，∴a ＝20．…………………………………………9分26．探究一：通过证明△ABE ≌△DAF ……2分，即可证得AE ＝DF ．……………………3分探究二：作GM ⊥BC 于M ，FN ⊥CD 于N ，可证得△GME ∽△FNH .………………4分∴ GE FH ＝GM FN . ……5分又∵ AB ＝GM ＝3，FN ＝BC ＝4，∴ GE FH ＝34. …………6分探究三：不一定成立.……7分画图（举反例）………8分说明………………9分27．（1）设这个二次函数的关系式为y ＝a (x －2)2＋1．……………………………………1分把x ＝3，y ＝2代入得a ＋1＝2，∴a ＝1．………………………………………………2分∴这个二次函数的关系式为y ＝(x －2)2＋1．……………………………………………3分（或写成y ＝x 2－4x ＋5）（2）由题意知P （n ，n 2－4n ＋5），Q （n ，－43n －4）． ………………………………4分∴PQ ＝n 2－4n ＋5－(－43n －4)＝n 2－83n ＋9………………………………………………5分＝(n －43)2＋659． ……………………………………………………………………6分∴当n ＝43时，PQ 取得最小值，为659．…………………………………………………7分易证△DPQ ∽△OAB ，∴DQ PQ ＝OB AB ，∴DQ ＝45PQ ．……………………………………8分∴当n ＝43时，DQ 取得最小值，为529．…………………………………………………9分28．（1）1．……………………………………………………………………………………2分（2）（2）当1＜t ≤43时，S ＝272(t －1)2；………………………………………………3分当43＜t ≤3时，S ＝9t －212；………………………………………………………………4分当3＜t ≤103时，S ＝－32(3t －10)2＋18；…………………………………………………5分当t ＞103时，S ＝18．………………………………………………………………………6分（3）两解，分别为t ＝5－10或t ＝5＋10．…………………………………………10分。

2013-2014学年度苏科版九年级上学期数学期末练习试卷和答案

苏科版九年级数学期末试卷温馨提示：亲爱的同学，本次测试试题总分为150分，考试时间为120分钟，请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你考出好成绩。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，错误的是．．．．( ) A.632=⨯=C.252322=+D.32)32(2-=-2. 抛物线y=x 2+3x 的顶点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 ( )A 、40°B 、60°C 、80°D 、100°4. 若x x -=-2)2(2则x 的取值范围是 ( )A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x5.如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于 ( ) A 、2 B 、2 C 、1 D 、36. 如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A ．三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形（）7. 已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为（） A .89≤k B .89<k C . 089≠≤k k 且 D .0k 89≠<且k8. 两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切9. 下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程2ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.186.19x << D ．6.19 6.20x << 10. 如图，A B C D ，，，为⊙O 的四等分点，动点P从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）(第3题图)（第6题图）(第5题图)AB C D OP(第18题图)二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.当x 时，4-x 在实数范围内有意义 12.方程2x = 2x 的解是________．13.有一组数据数据11，8，—10，9，12极差是_________.14.在四边形ABCD 中, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件 (只需填一个你认为正确的条件即可) 15.把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为。

苏科版2014-2015年九年级上学期期末考试名校联考数学试题及答案

苏科版2014~2015年九年级上学期期末考试名校联考数学试题时间120分钟满分130分2015、2、17一、选择题（每题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．A．r＞ 6 B．r≥ 6 C．r＜ 6 D．r≤ 6 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．A．302海里 B．303海里 C．60海里 D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 5．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2 7．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④（第9题） 8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）．A ．2B ． 3C ． 32D ． 329．如图，点A (a ，b )是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B (c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过一定点．其中正确的结论有………………………………………（）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（）．A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）二、填空题（每题2分，共16分．）11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是． 14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）（第17题）（第18题）C17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD＝2，将Rt △ABC 绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x －1)2－9＝0 (2) x 2－3x －2＝020．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，P 是BC 上一点，且BP ＝2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E ． (1)求证△BPD ∽△CEP ．(2)是否存在这样的位置，使PD ⊥DE ？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由．（第14题）（第15题）（第16题）A BCDE O 21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x，y)的所有情况．(2)求点A属于第一象限的点的概率．24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙组10 8 7 9 8 10 10 9 10 9甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE 和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ．(1)当t＝ s时，点P与点Q重合．(2)当t＝ s时，点D在QF上．(3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（1，2） 12．27 13．当b =－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝0 4x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172……4分 20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分（2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中 ∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分 ∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分（2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分H……3分∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB •sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分 BE ＝AB •cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°， ∴DE ＝AE tan50°＝553…………………6分 ∴DB ＝DC －BE ≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）－2 －1 3 4 －3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3) (4, －3) 0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0) 2(－2, 2)(－1, 2)(3, 2)(4, 2)∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16 ……………………………………………………………………8分24．（1）9.5 10 ……2分（2）x —＝9，方差＝1 ……6分（3）乙 ……8分 25．（1）根据题意，得x (28－x )＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分 ∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分又∵S ＝x (28－x )＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分 26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E (2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34x2＋3x；………………………3分（2）可得点D坐标为(1，94) (4)分存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，∵DM＝2，∴AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）………………………………………6分②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝94，NP＝AQ＝3，∴N3（－7－1，0），N4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分（2）45……2分（3）当1＜t≤43时，如图②，设DE交FQ于点H，则重合部分为梯形DHQP可求得：PQ＝2t－2，HD＝52t－2 ……3分∴S＝12(PQ＋HD)·DP＝12(2t－2＋52t－2)·t＝94t2－2t(1＜t≤43) ……5分当43＜t＜2时，如图③，设DE交BC于点M，DP交BC于点N，则重合部分为六边形EFQPNM可求得：AQ＝2－t，AF＝4－2t∴S△FAQ＝12AQ·AF＝(2－t)2 ………………………………………7分同样可求得：DN＝3t－4，DM＝12(3t－4)初三数学期终试卷2015.2 第 11 页共 11 页 ∴S △DMN ＝12 DM ·DN ＝12 ·12 ( 3t －4 )( 3t －4 )＝14( 3t －4 )2………………8分 ∴S ＝S 正方形APDE －S △FAQ －S △DMN ＝－94t 2＋10t －8……………………9分综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧94t 2－2t (1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2) ……………………10分 28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r )2＝22＋(3－2r )2，解得 r ＝1312 …4分方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r3－r ＝2－r r ，解得r ＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分（3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x )或(2＋x )两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x )；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54；当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54；当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x )．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。

无锡市2014届九年级上期末考试数学试题及答案

京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班学校班级姓名考试号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………无锡市塔影中学2013～2014学年第一学期期末试卷初三数学2014.1（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列计算错误的一项是…………………………………………………………（）A.2×3＝ 6B.2＋3＝6C. 12÷3＝2D.8＝2 22．若a＜1，化简(a－1)2－1等于………………………………………………（）A.a－2B. 2－aC.aD.－a3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（）A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4 4．在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是……………………………（）A．（1，3）错误！未找到引用源。

B．（－1，3）C．（1，－3）错误！未找到引用源。

D．（－1，－3）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为…………… （）错误！未找到引用源。

A．7sin35°B．7cos35ºC．7cos35°错误！未找到引用源。

D．7tan35°7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是……（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（）A．πB．2πC．4πD．8π9．已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是………………………………………………………………………（）A．相交B．外切C．内切D．相离10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞12．其中正确的是……（）A．①⑤B．①②⑤C二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 . 13．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝ .14．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 15．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 . 16. 如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 cm.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________. 18．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为_______________．三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：① 8×(2－12) ② (－12)－1－12＋2cos60º－||3－220．（8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x·O A BP（第16题图）（第17题图）C21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（8分）一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3º≈925，tan21.3º≈25，sin63.5º≈910，tan63.5º≈2）24．（8分）抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B .（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．B26.（8分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.（10分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------------------------初三数学期末考试参考答案与评分标准 2014.1一、选择题（每题3分）B D D C A C A B C A 二、填空题（每空2分）11. x ≥1 12. 17 13. 1 14. 215. －1 16. 24 17. 103 18. （22，22）三、解答题19. ①原式＝4－2＝2 ②原式＝－2－23＋1＋3－2＝－3－ 320. ① x 1＝x 2＝12 ② x 1,2＝4±222＝2± 2…………………………………………………（19、20每小题4分，分步酌情给分） 21. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC …………………（1分）又∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE …………………………………………………（2分）即有AF ∥＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形………………………（4分）……………………………………………………（其它方法正确，分步酌情给分）（2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ………………（5分）在Rt △ABC 中，∠B ＋∠ ECA ＝90º，∠BAE ＋∠ EAC ＝90º，∴∠B ＝∠BAE …………………………………………………………………（6分） ∴AE ＝EB ………………………………………………………………………（7分） ∴BE ＝12BC ＝12×10＝5………………………………………………………（8分）22. （1）数学成绩的平均分70，英语成绩的标准差6 ………………………………（4分）（2）甲同学数学成绩的标准分C 数＝71－70 2＝22 ………………………………（5分）甲同学英语成绩的标准分C 英＝88－856＝12………………………………（6分）注意到数学成绩的标准分更大，故甲同学在本次考试中，数学考得更好…（8分）23. 作C H ⊥AB 于H ，当轮船航行至H 处时距离小岛C 最近（图略）…………… （1分）设轮船继续航行的路程BH ＝x ，在Rt △CBH 中，BH ＝x ，tan ∠CBH ＝tan63.5º＝2，∴CH ＝2x ……………… （3分）在Rt △CAH 中，CH ＝2x ，tan ∠CAH ＝tan21.3º＝25，∴AH ＝5x ……………… （5分）于是AB ＝4x ＝60，∴x ＝15……………………………………………………… （7分）答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C 最近……………………………… （8分） 24. （1）由题意，点A (1，4)即为抛物线的顶点…………………………………… （1分）于是抛物线的对称轴直线x ＝－22a＝1，∴a ＝－1………………………………（2分）抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3………………………………（3分）（2）抛物线与x 轴正半轴的交点B 的坐标是(3，0)……………………………（4分）若点A 、B 与抛物线对称轴上的点C 构成等腰三角形，有三种可能：当AB ＝AC 时，点C （1，4±25）………………………………………………（6分）当BA ＝BC 时，点C （1，－4）……………………………………………………（7分）当CA ＝CB 时，点C （1，32）………………………………………………………（8分）综上所述，符合要求的点C 共有四个.25.（1）连结OE …………………………………………………………………………（1分）∵DE 垂直平分OA ，∴在Rt △OCE 中，OC ＝12OE ，CE ＝12DE ＝32………（2分）∴∠AOE ＝60º，OE ＝2CE3＝3………………………………………………（3分）（2）∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝12∠AOE ＝30º……………………………………（4分）∴在△OME 中，∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线………（5分）（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90º……………（6分）S 阴影＝14π(3)2－12(3)2＝3π－64…………………………………………………（8分）26. （1）设正方形画板的边长为x dm ，出售价为每张y 元，且y ＝kx ＋b （k ≠0）…（1分）由表格中的数据可得，⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16020k ＋b ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝100………………………（2分）从而一张画板的出售价y 与边长x 之间满足函数关系式y ＝6x ＋100………（3分）（2）设每张画板的成本价为ax 2，利润W ＝6x ＋100－ax 2………………………（4分）当x＝30时，（5分）一张画板的利润x＋100…（6分）由x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154………（7分）因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.…….…….……（8分）27. （1）由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O………………………………………………（3分）（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分）分）分）分）28. （1）只要证△OBC≌△ABD………………………………………………………（2分）∴AD＝OC＝1＋x………………………………………………………………（3分）（2）由全等∠BAD＝∠BOC＝60º，∴在Rt△AOE中，OA＝1，∠OAE＝60º，∴OE＝3，由A（1，0），E（0，－3），直线AE的位置不变化，……（4分）直线AE的解析式为y＝3x－3…………………………………………（5分）（3）以线段BC为直径作⊙F，则圆心F是BC的中点，①又若EF∥BO，点A也为OC的中点，∴C点的坐标为（2，0）………（6分）另在等边△BCD中，DF⊥BC，从而FB⊥BO，直线BO与⊙F相切……（7分）②∵G为CD与⊙F的交点，∴∠BGC＝90º，G点恰为CD的中点而DF垂直平分BC，C关于DF的对称点为B，连结BG，与DF的交点即为H且HG＋HC的最小值即为BG＝3BC2……………………………………（8分）作BM⊥OC于M，则AM＝12，BM＝32，∴BC＝(32)2＋(12＋x)2∴HG ＋HC 的最小值＝BG ＝3x 2＋3x ＋32………………………………（10分）。

2014~2015学年度最新江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案

3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =；（B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =；（D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍；（B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍；（C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍；（D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ）（A）sin A =；（B ）1tan 2A =；（C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示，那么（ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0；（C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0；（D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =；（B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ．如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值；（2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．（1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。

2014-2015年江苏省无锡市南长区初三上学期期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年江苏省无锡市南长区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．2．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24 4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π5．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1447．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10B．8C．5D．38．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．（3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣10．（3分）如图，已知直线l：y=﹣x﹣以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点m（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的圆m以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与圆m相切时，则运动的时间为（）A．2.5B．5﹣2C．2.5或10D．5﹣2或5+2二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．（2分）已知=，则=．12．（2分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是．13．（2分）二次函数y=﹣x2﹣7x+4，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为．14．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是．15．（2分）如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=120°，则∠CDE=度．16．（2分）已知数据2、6、5、x、5的平均数为4，那么这组数据的方差是．17．（2分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有．18．（2分）如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC 的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为．三、简答题（本大题共10小题，共计84分，解答时需有证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）1﹣÷．20．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+8=0（2）2x2﹣5x﹣1=0．21．（6分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了名学生，计算扇形统计图中m=．（2）补全条形统计图．（3）请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．22．（6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）23．（7分）已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0）、B（2，3）．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是；（3）已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．24．（7分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．25．（10分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AB=6，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的关系式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P（m，n），求△PBB1的面积与m的函数关系式．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．2014-2015学年江苏省无锡市南长区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1．（3分）已知∠A是锐角，且sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵sinA=，∴设AB=5x，则BC=3x，故AC=4x，∴tanA=．故选：A．2．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．故选：A．3．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．4．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．5．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选：B．6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10B．8C．5D．3【解答】解：连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故选：C．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．9．（3分）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣【解答】解：连接OC，过O作OM⊥AC于M，∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，AM=1，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选：A．10．（3分）如图，已知直线l：y=﹣x﹣以每秒3个单位的速度向右平移；同时以点m（3，3）为圆心，3个单位长度为半径的圆m以每秒2个单位长度的速度向右平移，当直线l与圆m相切时，则运动的时间为（）A．2.5B．5﹣2C．2.5或10D．5﹣2或5+2【解答】解：∵直线以每秒3个单位的速度向右平移，⊙M以每秒2个单位长度的速度向右平移，∴相当于⊙M静止，直线以每秒1个单位的速度向右平移，直线y=﹣x﹣与x轴的交点A的坐标为（1，0），由题意可知，⊙M的半径为3，在直角三角形AMD中，AD=4，DM=3，由勾股定理得，AM=5，AE=5﹣3=2，当直线l与⊙M相切于E时，△ADM∽△AEC，=，即=，AC=，∴当t=2.5s时，直线l与⊙M相切；当直线l与⊙M相切于点F时，△ADM∽△AFG，=，即=，AG=10，∴当t=10时，直线l与⊙M相切，故选：C．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11．（2分）已知=，则=．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴原式==．故答案为．12．（2分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是55°．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°．故答案为55°．13．（2分）二次函数y=﹣x2﹣7x+4，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x 2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系为y1＞y2＞y3．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵对称轴为x=﹣=﹣=﹣，且0＜x1＜x2＜x3，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．14．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是b＜．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．15．（2分）如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=120°，则∠CDE= 60度．【解答】解：∵∠1=120°∴∠A=∠1=60°∵四边形ABDC内接于⊙O∴∠CDE=∠A∴∠CDE=60°．16．（2分）已知数据2、6、5、x、5的平均数为4，那么这组数据的方差是 2.8．【解答】解：由题意得：x=20﹣（2+6+5+5）=2，方差S2=[（2﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2+（5﹣4）2]=2.8．故答案为2.8．17．（2分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有10．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故答案为：10．18．（2分）如图，△ABC在第一象限，其面积为8．点P从点A出发，沿△ABC 的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，在点P运动的同时，作点P关于原点O的对称点Q，再以PQ为边作等边三角形PQM，点M在第二象限，点M随点P运动所形成的图形的面积为24．【解答】解：如图，∵点P从点A出发，沿△ABC的边从A﹣B﹣C﹣A运动一周，且点Q关于原点O与点P对称，∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形，以PQ为边作等边△PQM，M点对应的A，B，C的点分别为M a，M b，M c，∵△M b Q b B是等边三角形，∴M b O=OB，同理M c O=OC，∴==，∵∠COB+∠BOM c=90°，∠M c OM b+∠BOM c=90°∴∠COB=∠M c OM b，∴△M c OM b∽△COB，∴M b M c=BC，同理，M a M b=AB，M a M c=AC，∴△M a M b M c的面积=××8=24，即点M随点P运动所形成的图形的面积为24．故答案为：24．三、简答题（本大题共10小题，共计84分，解答时需有证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）1﹣÷．【解答】解：（1）原式=2+2﹣1+1=4；（2）原式=1﹣•=1﹣=．20．（8分）解方程：（1）x2﹣6x+8=0（2）2x2﹣5x﹣1=0．【解答】（1）（x﹣2）（x﹣4）=0，x1=2，x2=4；（2）2x2﹣5x﹣1=0，x==；x1=，x2=．21．（6分）为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校；D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生，计算扇形统计图中m=12．（2）补全条形统计图．（3）请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．【解答】解：（1）本次共调查的学生人数为：46÷23%=200（名）；×100%=12%，∴m=12；（2）选C的学生人数为：200﹣80﹣46﹣24﹣5=200﹣155=45，补全统计图如图：（3）选择升入四星普通高中人数为：×3000=0.4×3000=1200（名）．故答案为：（1）200，12；（2）略；（3）1200．22．（6分）无锡地铁一号线是贯穿无锡市区南北的一条城市快速轨道交通线路．2014年3月开始进行3个月的试运行，小张和小林准备利用课余时间，以问卷调查的方式对无锡居民的出行方式进行调查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商量好准备从无锡火车站（A）、胜利门站（B）、三阳广场站（C）、南禅寺站（D）这四站中，各选不同的一站作为问卷调查的站点．（1）在这四站中，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站的概率是；（2）请你用画树状图或列表法分析，求小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）【解答】解：（1）∵共有4个站，选取每个站都是等可能的，小张选取问卷调查的站点是南禅寺站只有1种情况，∴在这四站中，小张随机选取的站是南禅寺站点的概率是；（2）列表得∴共有16种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的结果有6种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），∴小张和小林选取问卷调查的站点正好相邻的概率为=．故答案为．23．（7分）已知抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0）、B（2，3）．（1）求a、b、c的值；（2）直接写出当y1＜y2时，自变量的范围是x＜﹣1或x＞2；（3）已知点C是抛物线上一点，且△ABC的面积为6，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+2x+c与直线y2=kx+b交于点A（﹣1，0）、B （2，3）．∴，解得，，∴a=﹣1，b=1，c=3；（2）∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴x＜﹣1或x＞2时，抛物线上的部分在直线的下方，∴当y1＜y2时，自变量的范围是x＜﹣1或x＞2．故答案为x＜﹣1或x＞2．（3）∵a=﹣1，b=1，c=3；∴抛物线为y1=﹣x2+2x+3，直线为y2=x+1．∵令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴抛物线的另一个交点为M（3，0），∴AM=4，∴S=AM×3=6，△ABM∴C1点与M的重合，过M点作AB的平行线交抛物线于C2，此时三角形ABC2的面积=6，设平行线的解析式为y=x+n，∵平行线经过（3，0），∴平行线的解析式为y=x﹣3，解得或，∴C的坐标为（3，0）或（﹣2，﹣5）．24．（7分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东24.5°方向，轮船向正东航行了2400m，到达Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（参考数据cos41°=0.75）．【解答】解：（1）线段BQ与PQ相等．∵∠PQB=90°﹣41°=49°，∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，∴∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ；（2）∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，∴AQ===3200，BQ=PQ=2400，∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002，∴AB=4000，答：A、B的距离为4000m．25．（10分）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【解答】解：（1）设件数为x，依题意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x，当10＜x≤50时，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y 有最大值，此时，销售单价为3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元．26．（10分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．【解答】（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，∵在△B1CQ和△BCP1中，，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），∴CQ=CP1；（2）作P1D⊥CA于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1=1，∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP 1=P1D=，又∵CP1=CQ，∴CQ=；（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°，∴AC=BC，由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，∴△AP1C∽△BEC，∴AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2，=×x（2﹣x）=﹣x2+x∴S△P1BE=﹣（x﹣1）2+，故当x=1时，S=．△P1BE（max）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AB=6，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．（1）求抛物线的关系式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P（m，n），求△PBB1的面积与m的函数关系式．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，AB=6，tan∠AOB=，∴OB=8，∴B（﹣8，0），B1（0，﹣8），A2（6，0）．∵抛物线y=a（x+8）（x﹣6）（a≠0）经过点B1（0，﹣8），∴，∴抛物线的解析式为：．（2）点P是第三象限内抛物线上的一点，如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，．于是PC=|n|=﹣n=，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=4+m，S△PBB1=S△PBC+S四边形PCOB1﹣S△OBB1=﹣m2﹣m；（3）假设在第三象限的抛物线上存在点，使点Q（x1，y1）到线段BB1的距离为．如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为：，在Rt△QBB1中，BB1==∵S△QBB1===8，∴，解得：x1=﹣2或x1=﹣6当x1=﹣2时，y1=﹣8；当x1=﹣6时，y1=﹣4，∴Q（﹣2，﹣8）或Q（﹣6，﹣4）．28．（12分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t 1，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

2015年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷[解析版]

2014-2015学年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）cos60°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣13．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：14．（3分）二次函数y=﹣x2+3的图象的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，3）C．（0，﹣3）D．（3，0）5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里10．（3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）一组数据﹣3，﹣6，0，3，6，9的极差是．12．（2分）抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是．13．（2分）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是．14．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（2分）将抛物线y=x2﹣2x向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a=，必定成立的是．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．18．（2分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：①x2+4x﹣2=0②3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2=0的两个实数根的平方和等于13，求k的值．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，BD交AC于E点，（1）求证：△DAE∽△DBA；（2）若DE=2，EB=4，求AD及AE的长．25．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．26．（8分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．27．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．（3分）cos60°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°=．故选：A．2．（3分）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，∴x1x2==﹣2，∴1×x2=﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．3．（3分）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1【解答】解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．4．（3分）二次函数y=﹣x2+3的图象的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（0，3）C．（0，﹣3）D．（3，0）【解答】解：∵二次函数的表达式为y=﹣x2+3，∴二次函数y=﹣x2+3的顶点坐标是（0，3）．故选：B．5．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．6．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．7．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）÷2=50°故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．9．（3分）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里【解答】解：如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故选：C．10．（3分）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；∴∠BDE=∠FEG，在△DBE与△EGF中∴△DBE≌△EGF，∴EG=DB，FG=BE=x，∴EG=DB=2BE=2x，∴GC=y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，CG：BC=FG：AB，即=，∴y=﹣．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．（2分）一组数据﹣3，﹣6，0，3，6，9的极差是15．【解答】解：极差为：9﹣（﹣6）=15．故答案为：15．12．（2分）抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是（1，0）．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣2x+1，则（x﹣1）2=0，解得：x1=x2=1，故抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点是：（1，0），故答案为：（1，0）．13．（2分）若关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是a ≠0．【解答】解：由关于x的方程ax2﹣2x+1=0是一元二次方程，得a≠0，故答案为：a≠0．14．（2分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为15πcm2．（结果保留π）【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长=6πc，侧面面积=×6π×5=15πcm2．15．（2分）将抛物线y=x2﹣2x向上平移1个单位后得到的抛物线解析式是y=x2﹣2x+1．【解答】解：∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐坐标（1，﹣1）向上平移1个单位后的抛物线顶点坐标是（1，0），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣1）2，即：y=x2﹣2x+1．故答案为：y=x2﹣2x+1．16．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•t anB，④a=，必定成立的是②．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∴sinB=，∴b=c•sinB，故①错误；cosB=，∴a=c•cosB，故②正确；tanB=，∴b=a•tanB，故③错误；tanB=，∴a=，故④错误．故答案为②．17．（2分）如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．【解答】解：∵正方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AEG=∠CGE，∴∠DEH=∠BGF，∵6个小正方形大小相同，∴EH=GF，在△DEH和△BGF中，，∴△DEH≌△BGF（AAS），∴DE=BG，过点G作GK⊥AD于K，则四边形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，∵∠DEH+∠KEG=90°，∠KEG+∠KGE=90°，∴∠DEH=∠KGE，又∵∠D=∠EKG=90°，∴△DEH∽△KGE，∴==，∴DE=KG=×5=1，∴EK=AD﹣DE﹣AK=5﹣1﹣1=3，在Rt△KEG中，由勾股定理得，EG==，所以，小正方形的边长为．故答案为：．18．（2分）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为π．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．三．解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）解方程：①x2+4x﹣2=0②3x（x﹣2）=2（2﹣x）【解答】解：（1）x2+4x=2，x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+2=0的两个实数根的平方和等于13，求k的值．【解答】解：设方程的两个实数根分别为a，b，△=（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0，解得k≥，根据根与系数的关系得a+b=2k+1，ab=k2+2，∵a2+b2=13，∴（a+b）2﹣2ab=13，∴（2k+1）2﹣2（k2+2）=13，整理得k2+2k﹣8=0，解得k1=﹣4，k2=2，∴k的值为2．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为．22．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙899 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，BD交AC于E点，（1）求证：△DAE∽△DBA；（2）若DE=2，EB=4，求AD及AE的长．【解答】（1）证明：∵点D是的中点，∴，∴∠DAE=∠B，而∠D=∠D，∴△DAE∽△DBA．（2）解：∵△DAE∽△DBA，∴，∵DE=2，BE=4，BD=6∴AD=2；∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2，∴AE=4．即AD及AE的长分别为2、4．25．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．【解答】解：（1）∵AB=x，则BC=（28﹣x），∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12或16；（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．26．（8分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，∴∠ADP+∠APD=90°，∵∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPB=90°，∴∠ADP=∠EPB；（2）解：过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，则∠EQP=∠A=90°，又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，∴△PAD≌△EQP，∴EQ=AP，AD=AB=PQ，∴AP=EQ=BQ，∴∠CBE=∠EBQ=45°；（3）解：=．理由：∵△PFD∽△BFP，∴=∵∠ADP=∠EPB，∠CBP=∠A∴△DAP∽△PBF∴=∴PA=PB∴当=时，△PFD∽△BFP．27．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），交y轴于点C，直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）．（1）求此二次函数关系式；（2）若直线l1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且l1∥l，则以点C、D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．（3）若过点A作AG⊥x轴，交直线l于点G，连接OG、BE，试证明OG∥BE．【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A（1，0），B （3，0），∴，解得：，∴此二次函数关系式为：y=x2﹣4x+3；（2）假设以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形．①若CD为平行四边形的对角线，如答图2﹣1．过点D作DM⊥AB于点M，过点E作EN⊥OC于点N，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴点D（2，﹣1），点C（0，3），∴DM=1，∵l1∥l，∴当CE=DF时，四边形CEDF是平行四边形，∴∠ECF+∠CFD=180°，∵∠OCF+∠OFC=90°，∴∠ECN+∠DFM=90°，∵∠DFM+∠FDM=90°，∴∠ECN=∠FDM，在△ECN和△FDM中，，∴△ECN≌△FDM（AAS），∴CN=DM=1，∴ON=OC﹣CN=3﹣1=2，当y=2时，x2﹣4x+3=2，解得：x=2±；当x=2±时，可得E（2+，2），F（﹣，0）或E（2﹣，2，），F（，0），此时四边形CFDE为平行四边形．②若CD为平行四边形的边，如答图2﹣2，则EF∥CD，且EF=CD．过点D作DM⊥y轴于点M，则DM=2，OM=1，CM=OM+OC=4；过点E作EN⊥x轴于点N．易证△CDM≌△EFN，∴EN=CM=4．∴x2﹣4x+3=4，解得：x=2±．综上所述，以点C、D、E、F为顶点的四边形能成为平行四边形；点E的坐标为（2+，2）、（2﹣，2）、（2+，4）、（2﹣，4）．（3）如图②，过点E作EH⊥x轴于点H，设直线CE的解析式为：y=kx+3，∵A（1，0），AG⊥x轴，∴点G（1，k+3），即OA=1，AG=k+3，∵E是直线与抛物线的交点，∴，解得：，∴点E（k+4，（k+1）（k+3）），∴BH=OH﹣OB=k+1，EH=（k+1）（k+3），∴，∵∠OAG=∠BHE=90°，∴△OAG∽△BHE，∴∠AOG=∠HBE，∴OG∥BE．28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图1（1），当边FG恰好经过点C时，∵∠CFB=60°，∴BF=3﹣t，在Rt△CBF中，∵BC=2，tan∠CFB=，∴tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，∴t=1，当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）如图2，过点M作MN⊥AB于N，当0≤t＜1时，∵tan60°===，∴EN=2，∵EB=3+t，NB=3+t﹣2=1+t，∴MC=1+t，∴S=（MC+EB）•BC=2t+4；如图3，当1≤t＜3时，∵MN=2EF=OP=6，GH=6×=3，∴=，∴MK=2，∵EB=3+t，BF=3﹣t，BQ=t﹣，∴S=S梯形MKFE ﹣S△QBF=﹣t2+3t+；如图4，当3≤t＜4时，∵MN=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t，∴GH=（12﹣2t）×=6﹣t，∴=，∴MK=8﹣2t，∴S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，∵EF=12﹣2t，∴高为：EFsin60°=EF，∴S=t2﹣12t+36；（3）存在．在R t△ABC中，tan，∴∠CAB=30°∵=60°，∴∠HAE=∠AHE 30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，如图5，当AH=AO=3时，过点E作EM⊥AH与M，则AM=AH=，在R t△AME中，cos∠MAE=即cos30°=，∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=；∴t=3﹣或t=3+；如图6，当AH=HO时，∠HOA=∠HAO=30°，∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，∵AE+2AE=3，∴AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；如图7，当OH=OA=时，∠HOB=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=AO=3，当E刚开始时，3﹣t=3，当E返回时t﹣3=3，∴t=0，t=6（舍去），综上所述当t=3﹣，t=3+，t=2，t=4，t=0时，△AOH是等腰三角形．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

无锡市新区20142015学年第一学期期中考试初三数学试卷

无锡市新区2014-2015学年第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两条弧是等弧．其中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个2. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x -= B ．()216x += C ．()229x += D ．()229x -=3. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．12B ．14C ．12或14D ．以上都不对4. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交5. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＞14-B. 14k ≥-且0k ≠C.k ＜14-D. k ＞14-且0k ≠ 6．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。

设二三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（） A ．300（1+x ）2=980 B ．300（1-x ）2=980C ．300（1+x ）+300（1+x ）2=980D ．300+300（1+x ）+300（1+x ）2=980 7. 如图，将量角器按所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（） A ．15 B ．8．如图，等边三角形ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了（）A ．2周B ． 3周C ．4周D ．5周二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）9．将一元二次方程x 2＋1=2x 化成一般形式可得 ,它的解是． 10．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 .（第7题）11. 一元二次方程220x x +-=的两根之和是，两根之积是 .12. 方程x 2－6x +k =0的一根是4，则k = ,另一个根是______．13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠OBC = °．14. 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 为直径，∠C =130°，则∠ADB 的度数为．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A ，B ，C ，其中B 点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．2m +1与2m ﹣4，则ab= ． 1，则扇形18. 如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PB 切⊙O 于点B ，则PB 的最小值是 .三、解答题（本大题共7小题，共50分） 19（本题满分12分，每小题3分）解下列方程：（1）042=-x x （2）x 2-8x-10=0(配方法)（3）x 2+6x －1=0 （4）2x 2+5x －3=0（第13题）（第14题）题）（第18题）AP如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．(1) 求证：CP是⊙O的切线；(2) 若PC＝6,AB=43求图中阴影部分的面积．21（本题满分4分）如图，AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=52°，∠ADC=26°.求∠CEB的度数.22（本题满分4分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。

无锡市北塘区九年级上期末学业质量数学试卷及答案

学校________________班级____________姓名____________考号____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学2015.2说明：本卷满分130分，考试用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．一元二次方程x 2－x －2＝0的解是…………………………………………………（）． A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＝－1，x 2＝－2 D ．x 1＝－1，x 2＝2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是…………（）． A ．r ＞ 6B ．r ≥ 6C ．r ＜ 6D ．r ≤63．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为………………………………………………………………………………（）． A ．302海里 B ．303海里 C ．60海里 D ．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是……………………………………………（）． A ．50(1＋x )2＝196B ．50＋50(1＋x )2＝196C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝196D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）． A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数6．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为6m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）． A ．AB ＝12m B ．MN ∥AB C ．△CMN ∽△CAB D ．CM ∶MA ＝1∶27．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为……………………（）． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①③④8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）． A ．2 B ． 3C ．32 D ． 329．如图，点A (a ，b )是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B (c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过一定点．其中正确的结论有………………………………………（）．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）（第17题）（第18题）C ____……题…………………………A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（）．A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．15．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD ＝2，将Rt△ABC 绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x －1)2－9＝0 (2) x 2－3x －2＝020．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，P 是BC 上一点，且BP ＝2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E ． (1)求证△BPD ∽△CEP ．（第14题）（第15题）（第16题）A B C D E O(2)是否存在这样的位置，使PD ⊥DE ？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由．21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：CD 为⊙O 的切线．(2)若圆心O 到弦DB 的距离为1，∠ABD ＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x 、y 表示取出的卡片上标的数值，并把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A (x ，y )的所有情况． (2)求点A 属于第一象限的点的概率．名____________考号____________不…………要…………答…………题…………………………24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙组10879810109109甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA 、DC 足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边），设AB ＝x (m)． (1)若花园的面积为192m 2，求x 的值．(2)若在P 处有一棵树与墙DC 、DA 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S 的最大值．26．（本题8分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O 、A 两点，直线AC 交抛物线于点D （1，n ）． (1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以点A 、 D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ．动点P 、Q 分别从点A 、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t(0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ．(1)当t＝ s时，点P与点Q重合．(2)当t＝ s时，点D在QF上．(3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2014－2015学年第一学期九年级数学期末考试答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（1，2） 12．27 13．当b =－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝0 4x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172 ……4分20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分（2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分 ∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分（2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分 ∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB •sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分 BE ＝AB •cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°，∴DE ＝AE tan50°＝553 …………………6分∴DB ＝DC －BE ≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）H……3分－2 －1 3 4 －3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3)(4, －3)0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0) 2(－2, 2)(－1, 2)(3, 2)(4, 2)∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16……………………………………………………………………8分24．（1）9.5 10 ……2分（2）x —＝9，方差＝1 ……6分（3）乙 ……8分 25．（1）根据题意，得x (28－x )＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分 ∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分又∵S ＝x (28－x )＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分 26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E (2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y ＝－34(x －2)2＋3＝－34x 2＋3x ；………………………3分（2）可得点D 坐标为(1，94) ……………………………………………………………4分存在，分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM ＝AN ，∵DM ＝2，∴AN ＝2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）………………………………………6分 ②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP ＝DQ ＝94，NP ＝AQ ＝3，∴N 3（－7－1，0），N 4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分（2）45……2分（3）当1＜t ≤43时，如图②，设DE 交FQ 于点H ，则重合部分为梯形DHQP可求得：PQ ＝2t －2，HD ＝52t －2 ……3分∴S ＝12(PQ ＋HD)·DP ＝12(2t －2＋52t －2)·t ＝94t 2－2t (1＜t ≤43) ……5分当43＜t ＜2时，如图③，设DE 交BC 于点M ，DP 交BC 于点N ，则重合部分为六边形EFQPNM可求得：AQ ＝2－t ，AF ＝4－2t∴S △F AQ＝12AQ ·AF ＝(2－t)2 ………………………………………7分同样可求得：DN ＝3t －4，DM ＝12(3t －4)∴S △DMN＝12DM ·DN ＝12·12(3t －4)(3t －4)＝14(3t －4)2………………8分∴S ＝S 正方形APDE －S △F AQ －S △DMN ＝－94t 2＋10t －8……………………9分综上所述，S ＝⎩⎨⎧94t 2－2t (1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2)……………………10分28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r )2＝22＋(3－2r )2，解得 r ＝1312 …4分方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r 3－r ＝2－r r ，解得r ＝65 …6分∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分（3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x )或(2＋x )两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x )；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54；当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54；当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x )．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54；∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015学年江苏省无锡市新区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．（3分）若=，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．04．（3分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm2 5．（3分）下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．（3分）如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=990B．990（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=990D．990（1﹣x）2=15008．（3分）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A．12B．24C．5D．10二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．10．（4分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．11．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（2分）圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．14．（2分）如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=．15．（2分）若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．（2分）如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．（8分）解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．19．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．20．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21．（8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．（6分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB 为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．2014-2015学年江苏省无锡市新区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．（3分）若=，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴3a﹣3b=b，∴3a=4b，∴=．故选：D．3．（3分）若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【解答】解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2﹣1得a2﹣1=0，解得a=1或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选：B．4．（3分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm2【解答】解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO中，PA===5，∴圆锥的侧面积=•2π•3×5=15π（cm2）．故选：A．5．（3分）下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴【解答】解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△AFD∽△EFC∽△EAB．故选：C．7．（3分）某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=990B．990（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=990D．990（1﹣x）2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=990．故选：C．8．（3分）如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A．12B．24C．5D．10【解答】解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，∴ab=12，∴k=12．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．（2分）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12个．【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．10．（4分）已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是8．这组数据的方差是7.5．【解答】解：∵数据1，2，x，5的平均数是4，∴（1+2+x+5）÷4=4，∴x=8，∴这组数据的方差=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（8﹣4）2+（5﹣4）2]=7.5．故答案为：8，7.5．11．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．12．（2分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．13．（2分）圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．【解答】解：弧长是：=π．故答案是：π．14．（2分）如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么=．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABC∽△ADB，∴==，∵=，设AD=1，则CD=3，AC=4，∴=，∴AB=2，∴===2，∴=．故答案为：．15．（2分）若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【解答】解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，∴y1=16﹣16﹣5=﹣5，即y1=﹣5，y2=1﹣4﹣5=﹣8，即y2=﹣8，y3=1+4﹣5=0，即y3=0，∵﹣8＜﹣5＜0，∴y2＜y1＜y3．故答案是：y2＜y1＜y3．16．（2分）如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．【解答】解：∵边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，∴∠AEH+∠FEB=90°，∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AEH和△BFE中，，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴AE=BF，∴BE+BF=AB=a，故△EBF的内切圆半径是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．（8分）解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2；（2）解：△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x==，所以x1=，x2=．18．（6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（﹣2，﹣1）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）；故答案为：﹣2，﹣1．（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．故答案为：﹣，﹣．19．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．20．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？【解答】解：（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，可得：P（数字之和为5）=；（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=，故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4（分）．21．（8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．【解答】解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；4和5；4和6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．22．（6分）如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．【解答】解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，∵∠CAE=∠CAB，∠AEC=∠ACB=90°，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB 为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．【解答】解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF 是以OB为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？【解答】解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m1=2，m2=3，∴点P1（2，﹣2），P2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E（x，x2﹣4x﹣5），则S=2S△OBE=2××OB×（﹣x2+4x+5）=﹣5x2+20x+25，四边形OEBF其中：2＜x＜5，当S=时，四边形OEBF代入可得：=﹣5x2+20x+25，∴x1=，x2=（舍去），∵OB=5，点E的横坐标为，∴点E在线段OB的中垂线上，∴OE=BE，∴平行四边形OEBF是菱形．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于ERt△ABC中，AC==10（米）由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴即：=，∴PE=（10﹣2t）=﹣t+6又∵S△ABC=×6×8=24∴S=S△ABC ﹣S△PCQ=24﹣•t•（﹣t+6）=t2﹣3t+24即：S=t2﹣3t+24（8分）（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：t2﹣3t+24=12即：t2﹣5t+20=0∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×20＜0∴方程无实根∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等．。