浙教版八年级下数学期末试卷二4.29

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浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案

浙教版八年级（下）期末数学试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.方程x2−4x−6=0经配方后，可化为( )A. (x−2)2=10B. (x+2)2=10C. (x−2)2=8D. (x+2)2=83.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°4.如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△EMN.若ME//AD，EN//DC，则∠D的度数为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°5.已知点(−4,y1)，(−1,y2)，(2,y3)都在反比例函数y=m2+1(m为常数)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是x( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y1<y3<y26.将抛物线y=x2−6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A. y=(x−4)2−6B. y=(x−1)2−3C. y=(x−2)2−2D. y=(x−4)2−27.如图，一块长方形场地ABCD的长AB与宽AD的比为2：1，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接BE，DF，则四边形DEBF与长方形ABCD的面积比为( )A. 310B. 12C. 35D. 238.如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=4√3x(x>0)的图象经过线段DC的中点E，若BD=8，则AG的长为( )A. 3√3B. 8√33C. 2√3 D. 4√339.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(−2,m)，(1,m)两点，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)也在抛物线上，且满足x1<x2，x1+x2<−1，则y1，y2的大小关系为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定10.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结AF，CH，设正方形ABCD的面积为S1，正方形EFGH的面积为S2，四边形AFCH的面积为S3.若S1=S2+S3，则下面结论一定正确的是( )A. ∠EAF=45°B. ∠BAE=60°C. BE=2AED. BE=3AE二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知式子2√1−x有意义，则x的取值范围是______．第2页，共20页12.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是______．13.若菱形ABCD的两条对角线长分别为一元二次方程x2−7x+12=0的两个实数根，则菱形ABCD的面积为______．14.2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现对学员们进行招飞前考核，其中某位学员心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力四项测试得分分别为86分、85分、88分、90分，若按照心理素质、身体素质、科学头脑、应变能力的占比为4：3：2：1的比例确定总分，则该名学员的总分为______分．15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数y=8x的图象经过点A，与BC边交于点D，若△OCD与△ABD的面积相等，则△OAD的面积为______．16.如图1，平行四边形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O，AB=10，点P从顶点B出发，沿B→C→D以每秒1cm的速度匀速运动到点D，图2是点P运动过程中线段OP的长度y与时间t的函数关系图象，其中M、N分别是两段曲线的最低点，则点M的横坐标为______，点N的纵坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.计算：(1)(√48−√2)−(√18+3√13)；(2)(√3−2)2+√12−√32÷√118．18.如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点．(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可)．19.为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分)．甲组成绩统计表成绩78910人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组成绩的众数是______；(2)m=______，乙组成绩的中位数是______；2=0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？(3)已知甲组成绩的方差S甲(m≠0)的图象交于点A(1,2)和B(−2,a)，与y轴交于点20.如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mxM．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；<0的解集．(请直接写出答案)(3)求不等式kx+b−mx第4页，共20页21.如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，点E是CD边上一点，将四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A′D′EB，若点D′恰好落在边DC的中点处，且BD′=2√2，求菱形ABCD的周长．22.“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？23.阅读理解：【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”．【材料二】若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ,x1⋅x2=ca．问题解决：(1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由；(2)若M1(t,y1)，M2(t−1,y2)，M3(t+1,y3)三点均在函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“友好数”，求实数t的值；(3)设三个实数x1，x2，x3是“友好数”且满足0<x1<x3<x2，其中x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+ n=0(n≠0)的两个根，x3是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点的横坐标．①a+b+c的值等于______；②设x=ba ,y=b2+aca2，求y关于x的函数关系式．24.平移是一种基本的几何图形变换，利用平移可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=5，求AD+BC的值．小明发现，平移AC至DE，构造平行四边形ACED，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．【求解体验】(1)请根据小明的思路求AD+BC的值．【尝试应用】(2)如图3，在矩形ABCD和平行四边形ABEF中，连结DF、AE交于点G，连接DB.若AE=DF=DB，求∠FGE的度数；【拓展延伸】(3)如图4，在(2)的条件下，连结BF，若AB=AD，FG=2，求△BDF的面积．第6页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵x2−4x−6=0，∴x2−4x=6，则x2−4x+4=6+4，即(x−2)2=10，故选：A．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3.【答案】B【解析】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．4.【答案】C【解析】解：∵ME//AD，EN//DC，∠A=120°，∠C=70°，∴∠BME=∠A=120°，∠ENB=∠C=70°，∵将△BMN沿MN翻折得△EMN，∴∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，∠E=∠B，∴∠E=∠B=180°−60°−35°=85°，∴∠D=360°−120°−70°−85°=85°，故选：C．由平行线的性质得出∠BME=120°，∠ENB=70°，再由翻折变换的性质得出∠EMN=∠BMN=60°，∠ENM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数，即可得出∠D的度数．此题主要考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理以及多边形内角和定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵m2≥0，∴m2+1≥0，∴反比例函数y=m2+1(m为常数)的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，x∵(−2,y1)，(−1,y2)，(2,y3)都在反比例函数图象上，∴0<y2<y1，y3>0，∴y2<y1<y3．故选：C．先判断出函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=x2−6x+5，∴y=(x−3)2−4．∴将抛物线y=(x−3)2−4先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为：y=(x−3−1)2−4+2，即y=(x−4)2−2．故选：D．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．7.【答案】C第8页，共20页【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD=BC，∠ABC=90°，∴∠DAE=∠BCF，∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，BF//DE，在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF ∠AED=∠CFB AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴DE=BF，又∵BF//DE，∴四边形DEBF是平行四边形．设AD=BC=x，则CD=AB=2x，∴AC=√AB2+BC2=√(2x)2+x2=√5x，∵DE⊥AC于点E，∴DE=AD×CDAC =√5x=2√55x，在△ADE中，AE=√x2−(2√55x)2=√55x，同理CF=√55x，∴EF=AC−AE−CF=3√55x，∴S四边形DEBF =EF×DE=3√55x⋅2√55x=65x2，∵S矩形ABCD=x×2x=2x2，∴四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比为65：2=3：5；故选：C．由AAS证明△ADE≌△CBF得出BF=DE.由BF//DE，即可得出四边形DEBF是平行四边形．设AD=x，则AB=2x，由勾股定理求出AC，再求出DE、CF、EF的长，计算出四边形DEBF与矩形ABCD的面积，再作比值即可．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E(b,a)，∵反比例函数y=4√3x(x>0)的图象经过点E，∴ab=4√3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=12BD=4，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME//x，EN//y，∵E为CD的中点，∴OD=2a，OC=2b，∴DO⋅CO=16√3，∴CO=4√3，∴tan∠DCO=DOCO =√33．∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=4√3，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=4√3−r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=(4√3−r)2+42，解得：r=8√33，∴AG=8√33．故选：B．过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E(b,a)，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=第10页，共20页4√3，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=4√3，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k9.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(−2,m)，(1,m)，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2+12=−12，∵x1<x2，x1+x2<−1，∴x1+x22<−12，∴y1>y2．故选：A．由抛物线经过(−2,m)，(1,m)及a>0可得抛物线开口方向及对称轴，由x1<x2，x1+x2<−1可得x1+x22<−12，进而判断．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10.【答案】D【解析】解：∵△ABE≌△BCF≌△DAH，∴AE=BF，AH=BE=CF，∵S1=S2+S3，∴AB2=EF2+CF×EF，∵AB2=AE2+BE2，∴EF2+CF×EF=AE2+BE2，∴(BE−BF)2+BE×(BE−BF)=AE2+BE2，∴BE2+AE2−2BE×AE+BE2−BE×AE=AE2+BE2，∴3BE×AE=BE2，∴BE=3AE，故选：D．由全等三角形的性质可得AE=BF，AH=BE=CF，由面积关系和勾股定理可求解．本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】x<1【解析】解：∵二次根式子√1−x在实数范围内有意义，∴1−x>0，解得：x<1，∴x的取值范围是：x<1．故答案为：x<1．直接利用二次根式的性质得出x的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．12.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得：(n−2)×180°=360°×4，解得：n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n−2)×180°=360°×4．13.【答案】6【解析】解：x2−7x+12=0，由根与系数的关系可得x1⋅x2=12，∴菱形的两条对角线的乘积为12，∴S菱形ABCD =12×12=6，故答案为：6．由根与系数的关系可得菱形的两条对角线的乘积为12，再求面积即可．本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，菱形面积的求法是解题的关键．14.【答案】86.5【解析】解：该名学员的总分为86×4+85×3+88×2+90×14+3+2+1=86.5(分)，故答案为：86.5．根据加权平均数的定义列式计算即可．第12页，共20页本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15.【答案】6【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴S△AOM=S△DON=12×4=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，∵△OCD与△ABD的面积相等，∴CD=BD，∵反比例函数y=8x的图象经过点A，与BC边交于点D，∴设D(8n ,n)，则A(4n,2n)，∴S△AOD=S△AOD+S菱形AMND −S△DON=S菱形AMND=12(2n+n)(8n−4n)=6．故答案为：6．过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则S△AOM=S△DON=12×4=2，根据平行四边形的性质和△OCD与△ABD的面积相等得出D是BC的中点，故设D(8n ,n)，则A(4n,2n)，然后根据S△AOD=S△AOD+S菱形AMND−S△DON=S菱形AMND求得即可．本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是表示出A、D的坐标．16.【答案】103√5【解析】解：由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，由图象可知：点P从B向C运动时，OP的最大值为5√5，最小值为5，∴BO=5√5，OC=5√2，由于M是曲线部分的最低点，此时OP最小，如下图，过O作OP1⊥BC于点P1，OP1=5，∴由勾股定理得：BP=√OB2−OP12=√(5√5)2−52=10，1∴点M的横坐标为10；过点O作OP2⊥CD于点P2，如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，由图象可知：点P从C向D运动时，OC=5√2，又OD=OB=5√5，∴设CP2=x，则P2D=5√5−x，∴(5√202−2=(5√5)2−(5√5−x)2,解得：x=√5，即CP2=√5，∴OP2=√OC2−CP22=√(5√2)2−(√5)2=3√5，∴点N的纵坐标为3√5．故答案为：10，3√5．由图可知点P在BC上运动时，OP先变小后变大，出OP的最大值和最小值，过O作OP1⊥BC点P1，则可求得OB=OC= 5√5，OC=5√2；而点P从C向D运动时，OP先变小后变大，过点O作OP2⊥CD于点P2，利用勾股定理求解即可．本题考查了动点与函数图象的理解和应用、平行四边形的性质、勾股定理，把图形和图象结合解得线段的长度是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4√3−√2−3√2−√3=3√3−4√2．(2)原式=7−4√3+2√3−3√3=7−5√3．【解析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．(2)根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．第14页，共20页18.【答案】解：(1)如图1中，四边形ACBD 即为所求；(2)如图2中，四边形ABCD 即为所求．【解析】(1)根据要求画出图形即可；(2)根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】8 3 8【解析】解：(1)甲组成绩出现次数最多的是8，所以甲组成绩的众数是8，故答案为：8；(2)m =20−2−9−6=3(人)，乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是≥8+82=8，故答案为：3，8；(3)乙组平均成绩是：x −=120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差是：S 乙2=120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75； ∵S 乙2<S 甲2，∴乙组的成绩更加稳定．(1)用总人数减去其他成绩的人数，即可求出m ；(2)再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数；(3)先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案第16页，共20页此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．20.【答案】解：(1)∵y 2=mx 过点A(1,2)，∴m =1×2=2，即反比例函数：y 2=2x ，当x =−2时，a =−1，即B(−2,−1)， ∵y 1=kx +b 过A(1,2)和B(−2,−1)，则{k +b =2−2k +b =−1，解得{k =1b =1， ∴y 1=x +1；(2)当x =0时，代入y =x +1中得，y =1，即M(0,1)， ∵S △AMN =12⋅MN ⋅|x A |=3且x A =1，∴MN =6， ∴N(0,7)或(0,−5)；(3)由图象可知，不等式kx +b −m x<0的解集为x <−2或0<x <1．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S △AMN =12MN ⋅|x A |=3且x A =1，即可求解； (3)根据图形可知，当y 2=m x(m ≠0)的图象在一次函数y 1=kx +b(k ≠0)上方的部分对应的x 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算、数形结合思想等，有一定的综合性，难度不大．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ，∴∠CAB =∠DCA ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠CAB =∠DAC ， ∴∠DCA =∠DAC ， ∴CD =AD ，又∵AD =AB ， ∴CD =AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵AD =AB ，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∵四边形ADEB沿着BE翻折得到四边形A′D′EB，且D′恰好为DC的中点，∴BE⊥CD，设D′E=DE=x则CD′=2x，BC=DC=4x，∴CE=CD′+D′E=2x+x=3x，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=√BC2−CE2=√(4x)2−(3x)2=√7x，在Rt△BD′E中，由勾股定理得：BE2+D′E2=BD′2，即(√7x)2+x2=(2√2)2，解得：x=1(负值已舍去)，∴BC=4，∴菱形ABCD周长为：4BC=4×4=16．【解析】(1)先证四边形ABCD是平行四边形，由AD=AB，即可得出结论；(2)由折叠的性质得出BE⊥CD，设D′E=DE=x则CD′=2x，BC=DC=4x，CE=3x，由勾股定理求出BE=√7x，再由BE2+D′E2=BD′2，即(√7x)2+x2=(2√2)2，解得x=1，则BC=4，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质和折叠的性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设每件纪念品销售价上涨x元，根据题意得：(x+44−40)(300−10x)=2640，整理得：x2−26x+144=0，∴(x−8)(x−18)=0，解得：x1=8，x2=18，∵销售单价不高于60元，∴x=8，答：当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元；(2)根据题意得：w=(x+44−40)(300−10x)=−10x2+260x+1200=−10(x−13)2+2890，∵−10<0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=13，∴当x=13时，w最大，最大值为2890，∵13+44=57<60，∴当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．【解析】(1)设每件纪念品销售价上涨x元，可得：(x+44−40)(300−10x)=2640，即可解得当每个纪念品的销售单价是52元时，商家每天获利2640元；(2)w=(x+44−40)(300−10x)=−10(x−13)2+2890，由二次函数性质可得当纪念品的销售单价定为57元时，商家每天销售纪念品获得的利润w最大，最大利润是2890元．本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．23.【答案】0【解析】解：(1)∵62=4×9，∴4，6，9可以构成“友好数”；(2)∵y1，y2，y3构成“友好数”，∴有三种可能：①y12=y2y3，由题得x12=x2x3，即t2=(t−1)(t+1)，无解，②y22=y1y3，由题得x22=x1x3，即(t−1)2=t(t+1)，解得t=13，③y32=y1y2，由题得x32=x1x2，即(t+1)2=t(t−1)，解得t=−13，∴满足条件的t=13或t=−13．(3)①∵三个实数x1，x2，x3是“友好数”，且满足0<x1<x3<x2，∴x32=x1⋅x2，∵x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n≠0)的两个根，∴x1⋅x2=nn=1，∴x32=1，而0<x3，∴x3=1，∴x3=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点的横坐标，∴a+b+c=0；故答案为：0；②由①得：a+b+c=0，两边同除以a得：1+ba +ca=0，∴ca =−ba−1=−x−1，第18页，共20页∴y=b2+aca2=(ba)2+ca=x2−x−1，∴y关于x的函数关系式为：y=x2−x−1．(1)根据62=4×9，知4，6，9可以构成“友好数”；(2)根据y1，y2，y3构成“友好数”，分三种可能：①y12=y2y3，由题得x12=x2x3，即t2=(t−1)(t+1)，无解，②y22=y1y3，由题得x22=x1x3，即(t−1)2=t(t+1)，解得t=13，③y32=y1y2，由题得x32=x1x2，即(t+1)2=t(t−1)，解得t=−13；(3)①由三个实数x1，x2，x3是“友好数”，且满足0<x1<x3<x2，可得x32=x1⋅x2，而x1，x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n≠0)的两个根，有x1⋅x2=nn=1，即可得x3=1，故a+b+c=0；②由a+b+c=0，得：1+ba +ca=0，即得ca=−ba−1=−x−1，从而y=b2+aca2=(ba)2+ca=x2−x−1．本题考查二次函数综合应用，涉及新定义“友好数”，反比例函数，一元二次方程等知识，解题的关键是理解“友好数”概念及分类思想的应用．24.【答案】解：(1)如图2，过点D作DE//AC交BC的延长线于E，又∵AD//BC，AC=3，∴四边形ADEC是平行四边形，∴DE=AC=3，AD=CE，∵CE+BC=BE，∴AD+BC=BE，∵DE//AC，AC⊥BD∴∠BDE=90°，又∵BD=5，∴BE=√BD2+DE2=√52+32=√34∴AD+BC=BE=√34，(2)连结AC、CE，如图3，∵矩形ABCD，ABEF为平行四边形，∴DC//AB//EF且DC=AB=EF，∴DFEC为平行四边形，∴DF=CE，∵ABCD为矩形，∴AC=DB，∵AE=DF=DB∴AE=CE=AC，即△ACE是一个等边三角形，∴∠AEC=60°，∵DF//CE，∴∠FGE=∠AEC=60°；(3)设AC与BD相交于点Q，如图4，∵四边形ABCD是矩形，且AB=AD，∴ABCD为正方形，∴AC与BD互相垂直平分，∵EA=EC，BA=BC，∴BE是线段AC的中垂线，又∵BD也是线段AC的中垂线，∴E、B、D三点共线，∵AF//BE，∠AEC=30°，∴∠FAE=∠AEB=12∴∠AFG=∠FGE−∠FAE=30°，∵FG=2，∴BE=AF=2√3，在Rt△AEQ中，设AQ=x，则QE=x+2√3，AE=AC=2x，∴x2+(x+2√3)2=(2x)2，解得：x=3+√3，x=−3+√3(负的舍去)，∵AF//DE，x×2x=12+6√3．∴S△BDF=S△DAB=12【解析】(1)如图2，过点D作DE//AC交BC的延长线于E，可证得四边形ADEC是平行四边形，进而得出∠BDE=90°，运用勾股定理即可求得答案；(2)连结AC、CE，如图3，可证得DFEC为平行四边形，再证得△ACE是一个等边三角形，即可求得答案；(3)设AC与BD相交于点Q，如图4，可证得ABCD为正方形，进而推出E、B、D三点共线，设AQ=x，则QE=x+2√3，AE=AC=2x，利用勾股定理建立方程求解即可求得答案．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、三角形面积、勾股定理等．综合性较强，有一定的难度．第20页，共20页。

浙教版八年级下册数学期末练习卷(含答案)

浙教版八年级下册数学期末练习卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列式子中，x可以取−1和2的是（）A．1x−2B．x−1C．x+2D．x2−2 2．（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D=（）A．140°B．40°C．70°D．80°4．（3分）将一元二次方程x2-x-1=0配成(x+p)2=q的形式，则p的值是（）A．-1B．1C．12D．−125．（3分）牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中没有一个内角小于60°D．三角形中每个内角都大于60°6．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)．及方差s2(单位：环2)如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步(两步＝10尺)时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）A．x2+102=(x+1)2B．x2+102=x2C．(x−4)2+10=x2D．x2+102=(x−4)28．（3分）已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数y =6的图象上，且：x1<0<x2，则下列结论x一定正确的是（）A．y₁+y₂<0B．y₁+y₂>0C．y₁<y₂D．y₁>y₂9．（3分）如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限x的图．象经过顶点A(m，m+3)和CD上的点E，且OB−CE=1，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，−3)，则OF的长为（）A．4.5B．5C．5.4D．610．（3分）如图，在正方形ABCD中，已知点P是线段AB上的一个动点（点P与点A不重合），作CQ⊥DP 交AD于点Q．现以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PECQ，连接BE，则∠BEP+∠PQC的最小值为（）A．90°B．45°C．22.5°D．60°二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若二次根式x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）下面是某班23名女同学每分钟仰卧起坐的测试情况统计表：个数/个3538424548人数35744则该班女同学每分钟仰卧起坐个数的中位数是．13．（3分）若n边形的每一个外角都是40°，则n的值为 14．（3分）已知关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0满足a−b+c=0，则方程必有一个根为．15．（3分）如图，用4张全等的直角三角形纸片拼成的图案，若直角三角形纸片的较长直角边为4，拼成的中间小正方形面积为1，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4的图象的交点，过点A作AD⊥xx轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的周长为 .三、解答题(共8题；共72分)17．（8分）计算.（1）（4分）8+32−18（2）（4分）12+|3−2|+(12)−118．（8分）解方程：（1）（4分）x2+6x=−3；（2）（4分）x(x−7)=8(7−x)19．（6分）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）（2分）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为 °；（2）（2分）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）（2分）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．20．（6分）如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，已知点P，Q分别是BG，C的中点．（1）（3分）求证：四边形EFPQ是平行四边形；（2）（3分）若FG⊥BF，请判断FP与GE的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）（3分）求点B的坐标和反比例函数的表达式；（2）（2分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-kx>0的解集；（3）（3分）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．22．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）（3分）求证：△ABF≌△EDF；（2）（7分）如图，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6,AD=8，求FG的长．23．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何改造硬纸板制作无盖纸盒？背景学校手工社团小组想把一张长50cm，宽40cm的矩形硬纸板，制作成一个高5cm，容积4680c m3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32cm （纸板的厚度忽略不计）．方案初始方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm（阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．改进方案：将矩形硬纸板竖着裁剪xcm ，横着裁剪ycm （阴影部分），剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形．问题解决任务1判断方案请通过计算判断初始方案是否可行？任务2改进方案改进方案中，当x =y 时，求x 的值．任务3探究方案当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时，写出y关于x 的函数关系式．24．（14分）阅读材料：已知a ，b 为非负实数，∵a +b−2ab =(a )2+(b )2−2a ⋅b =(a −b )2≥0，∴a +b ≥2ab ，当且仅当“a =b ”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知x >0，求代数式x +4x最小值．解：令a =x ，b =4x ，则由a +b ≥2ab ，得x +4x ≥2x ⋅4x =4．当且仅当x =4x，即x =2时，代数式取到最小值，最小值为4．根据以上材料解答下列问题：（1）（3分）已知x >0，则当x =　　时，代数式x +3x到最小值，最小值为　　；（2）（3分）用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？（3）（5分）已知x >0，则自变量x 取何值时，代数式xx 2−2x +9取到最大值？最大值为多少？（4）（3分）若x 为任意实数，代数式xx 2+4x +5的值为m ，则m 范围为　　．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】x≥412．【答案】4213．【答案】914．【答案】x=-115．【答案】2516．【答案】45+417．【答案】（1）解：原式=22+32－32=22（2）解：原式=23+2－3+2=4+318．【答案】（1）x1=−3+6，x2=−3−6（2）x1=7，x2=−819．【答案】（1）4；108（2）被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为9本（3）m的最大值为320．【答案】（1）证明：∵BE、CF是△ABC的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF =12BC ，∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴ PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC ，PQ =12BC ，∴EF ∥OQ ，EF =PQ ，∴四边形EFPQ 是平行四边形；（2）解：FP =GE ，理由如下：∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP =GE ，∵FG ⊥BF ∴∠BFG =90°，又∵P 是BG 中点，∴FP =GP =12BG ．∴FP =GE ．21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A =∠C ,AB =CD又∵矩形ABCD 沿BD 折叠∴∠C =∠E ,CD =ED ∴∠A =∠E ,AB =DE在△ABF 和△EDF 中{∠A =∠E ∠AFB =∠EFD AB =DE∴△ABF≌△EDF (AAS )（2）解：①四边形BFDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形∴FD ∥BG又∵DG ∥BF ,FD ∥BG ∴四边形BFDG 是平行四边形又∵四边形BFDG 是平行四边形，DF =BF ∴四边形BFDG 是菱形②∵四边形ABCD 是矩形，AB =6,AD =8∴BD =AB 2+AD 2=62+82=10,OB =12BD =5设BF =DF =x ，则AF =AD−DF =8−x 在Rt △ABF 中，A B 2+A F 2=B F 2∴62+(8−x )2=x 2解得：x =254，即BF =254∴FO =BF 2−OB 2=(254)2−52=154∴FG =2FO =15223．【答案】解：任务1：根据题意得：(50−x−2×5)×(40−2×5)×5=4680，解得：x =8.8，此时长方体盒子的长为：50−8.8−2×5=31.2(cm)＜32cm ∴初始方案是不可行；任务2：当x =y 时，根据题意得：(50−x−2×5)×(40−x−2×5)×5=4680，解得：x 1=4或x 2=66，当x 1=4时，盒子的长为50−2×5−4=36>32，符合题意；当x 2=66时，盒子的长为50−2×5−66=−26<32，不符合题意；∴x 的值为4；任务3：y =30−93640−x，24．【答案】（1）3；23（2）解：设这个矩形的长为x 米，篱笆周长为y 米，根据题意，用篱笆围一个面积为100m 2的矩形花园，则矩形的宽为100x米，∴y =2(x +100x )≥4x ⋅100x=40，当且仅当x =100x时，取等号，即当x =10时，函数有最小值，最小值为40，∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米（3）解：∵x >0，∴y =xx 2−2x +9=1x−2+9x =1x +9x −2，又∵x +9x ≥2x ⋅9x=6，当且仅当x =9x 时，即当x =3时，(x +9x)取最小值，最小值为6，∴此时y 有最大值，最大值为y =16−2=14，∴自变量x =3时，函数y =x x 2−2x +9取最大值，最大值为14．（4）−52−1≤m ≤52−1。

【浙教版】八年级数学下期末试题(及答案)

一、选择题1．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 2．有一组数据：1，1，1，1，m ．若这组数据的方差是0，则m 为（） A ．4-B ．1-C ．0D ．13．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分81 77 80 82 80A ．80,80B ．81,80C ．80,2D ．81,24．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（） A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数5．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定6．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C．D．7．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（）A．B．C．D．8．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C ．D ．9．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠10．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤111．如图1，平行四边形纸片ABCD 的面积为120，20AD =．今沿两对角线将四边形ABCD 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD 、CB 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）A ．26B ．29C ．2243D ．125312．若实数m 、n 满足|m ﹣4n -0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（）A ．5B ．57C ．12D ．12或7二、填空题13．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．14．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a +3，b +3，c +3的方差是_____．15．如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线12 y x =上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3．．．在直线l上，点B1，B2，B3．．在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________．17．如图，正方形ABCD中，5AD=，点E、F是正方形ABCD内的两点，且4AE FC==，3BE DF==，则EF的平方为________．18．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若1DE=，则BF的长为__________．19．222233+=333388+=4441515+= (77)a ab b+（a、b均为实数）则=a__________，=b__________．20．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC∠+∠=______°（点A，B，C，D是网格线交点）三、解答题21．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．今年5月12日是我国第11个全国防灾减灾日，重庆某中学为普及推广全民防灾减灾知识和避灾自救技能，开展了“提高灾害防治能力，构筑生命安全防线”知识竞赛活动．初一、初二年级各500人，为了调查竞赛情况，学校进行了抽样调查，过程如下，请根据表格回答问题．收集数据：从初一、初二年级各抽取20名同学的测试成绩（单位：分），记录如下：初一：68、79、100、98、98、86、88、99、100、93、90、100、80、76、84、98、99、86、98、90初二：92、89、100、99、98、94、100、62、100、86、75、98、89、100、100、68、79、100、92、89 整理数据：表一分数段 70x <7080x ≤< 8090x ≤< 90100x ≤≤初一人数 1 mn12 初二人数22412分析数据：表二种类平均数中位数众数方差初一 90.5 91.5y84.75 初二90.5x100123.05得出结论：（1）在表中：m =_______，n =_______，x =_______，y =_______；（2）得分情况较稳定的是___________（填初一或初二）；（3）估计该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有多少人？ 23．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积． 25．计算：（183(26)27+（2）11513(1)(0.5) 2674⨯-÷；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩；（4）4(2)153123x yy x+=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩．26．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．容易证明△ACD≌△BCE，则①∠AEB的度数为；②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：（3）如图3，△ABC中，若∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求证：BE2＋CF2＝EF2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】A、由于这八个班的人数不一定相等，故全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间；C、由于这八个班的人数不一定相等，故这10个平均成绩的中位数不一定是全年级学生的平均成绩；D、众数是一组数据中出现次数最多的数，能反映数据的集中程度，平均数也能反映数据的集中程度，是有可能相等的．【详解】A、全年级学生的平均成绩应等于所有学生成绩的和除以学生人数，而这八个班的人数不一定相等，故错误；B、由于全年级学生的平均成绩等于所有学生成绩的和除以学生人数，故全年级学生的平均成绩一定在这八个平均成绩的最小值与最大值之间，故正确；C、中位数不一定与平均数相等，故错误；D、众数与平均数有可能相等，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的关系，它们有可能相等，也可能不相等．2．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【详解】根据题意得：805(81778082)80⨯-+++=（分），则丙的得分是80分；众数是80，故选A．【点睛】考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．4．B解析：B 【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定. 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B. 【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.5．A解析：A 【分析】根据题意，分别表示出1y ，2y ，再判断12y y -的正负性，即可得到答案．【详解】∵点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，∴212y a a =-+，224y a a =-+，∴22212(2)(4)2y y a a a a a -=-+--+=＞0，∴12y y >，故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．6．D解析：D 【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=，当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，-k＞0，∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．8．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,∴当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ的长度是解题的关键.9．D解析：D【分析】当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，理由：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∵∠EBC=∠EBD，∴∠EBD=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形，∵BD=DE，∴四边形DBFE是菱形．其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．11．A解析：A【分析】由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：如图，连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴BC=AD=20，12EF×AD=12×120，∴EF=6，又AD=20，∴则图形戊中的四边形两对角线之和为20+6=26，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m﹣4n-0，∴|m﹣3|＝04n-0，∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，解得，m＝3，n＝4，当42234+5，则△ABC的周长＝3+4+5＝12，当42243-7，则△ABC的周长＝7＝7，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．二、填空题13．2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量每个数都加3所以波动不会变方差不变【详解】解：设abc 的平均数是d 所以方差不变故答案为：2【点睛】本题主要考查了方差的公式解题的关键是当数据都加上一个解析：2【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加3，所以波动不会变，方差不变.【详解】解：设a 、b 、c 的平均数是d,()222211S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =33(33)(33)23a d b d c d ⎡⎤+-+++-+++-+=⎢⎥⎣⎦ , ()222221S =()()23a d b d c d ⎡⎤-+-+-=⎢⎥⎣⎦, 所以方差不变.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了方差的公式，解题的关键是当数据都加上一个数时，方差不变. 14．2【分析】根据数据abc 的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：∵数据abc 的方差为2设平均数为m 则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：故答案为：2【点睛】本解析：2【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，则2222()()()23a mb mc m S -+-+-==，则数据a +3，b +3，c +3的平均数是m+3， ∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--=222()()()23a mb mc m -+-+-==，故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．15．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，∵顶点A ，E 在直线12y x =令y ＝1，则x ＝2∴点A （2,1）∴点E 的横坐标为3将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是32 即32CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+= 即点F （92，32）故答案为：（92，32）【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．16．【分析】先求出…的横坐标探究总结得到即可根据规律解决问题【详解】解：探究规律：令则令则∴∴…发现并总结规律：∴运用规律：当时故答案为【点睛】本题考查规律型：点的坐标等腰直角三角形的性质等知识解题的关解析：202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到122,n n B x +=-，即可根据规律解决问题．【详解】解：探究规律： :2,l y x =+令0,x = 则2,y =()10,2,A ∴令0,y = 则2,x =-()2,0,A ∴-12,OA OA ∴==∴11121223232,4,8,OB OA B B B A B A B B ======∴12222,B x ==- 23622,B x ==-341422,B x ==-…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．17．2【分析】延长BE 交CF 于G 再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根据勾股定理得出EF 的平方【详解】解：延长BE 交CF 于G 如图：∵解析：2【分析】延长BE 交CF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的平方．【详解】解：延长BE 交CF 于G ，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，222345+=，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，543AB CD AE CF BE DF ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴Rt △ABE ≅Rt △CDF ，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠4+∠5=90︒，∠4+∠3=90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG 和△BAE 中，3524AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CBG ≌△BAE （ASA ），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF 2=EG 2+GF 2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．18．【分析】连接FE 根据题意得CD=2AE=设BF=x 则FG=xCF=2-x 在Rt △GEF 中利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2在Rt △FCE 中利用勾股定理可得EF2=（2-x ）2+12从而得到关于 51【分析】连接FE ，根据题意得CD=2，AE=5，设BF=x ，则FG=x ，CF=2-x ，在Rt △GEF 中，利用勾股定理可得EF 2=（5-2）2+x 2，在Rt △FCE 中，利用勾股定理可得EF 2=（2-x ）2+12，从而得到关于x 方程，求解x 即可．【详解】解：连接EF ，如图，∵E 是CD 的中点，且CE=1∴CD=2，DE=1∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2∴2222215AD DE +=+设BF=x ，由折叠得，AG=AB=2，FG=BF=x ，∴52，在Rt △GFE 中，2222252)EF FG GE x =+=+在Rt △CFE 中，CF=BC-BF=2-x ，CE=1∴22222(2)1EF FC CE x =+=-+∴222252)(2)1x x +=-+解得：=51x ，即51,51【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理．折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键．19．748【分析】利用已知条件找出规律写出结果即可【详解】解：∵⋯⋯∴⋯⋯∴故答案为：748【点睛】本题考查归纳推理考查对于所给的式子的理解主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系本题是一个解析：7， 48【分析】利用已知条件，找出规律，写出结果即可．【详解】解：∵=== ⋯⋯，∴====== ⋯⋯，==∴7a =，27148b =-=，故答案为：7，48【点睛】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．20．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠，根据勾股定理得BD ==BE ==，DE ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．三、解答题21．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可；（2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元；（3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元）因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．22．（1）2，5，93，98；（2）初一；（3）225【分析】（1）根据给出的初一20名同学测试成绩，成绩在7080x ≤<范围内的共有2名，可知m 值，成绩在8090x ≤<范围内的有5名，可得n 值，再根据中位数、众数的定义即可得出x、y；（2）判断哪个年级得分情况较稳定，根据方差的意义即可得出答案；（3）先求出各年级满分的人数所占的百分比，用该校各年级的总人数分别乘以得满分的人数所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）根据给出的数据可得：∵成绩在7080x≤<范围内的共有2名，∴m=2∵成绩在8090x≤<范围内的有5名，∴n=5把初二成绩从小到大排列，则中位数x=92942+=93，∵初一成绩中出现次数最多的是98∴y=98；故答案为：2，5，93，98；（2）∵根据表二可得初一的方差是84.75，初二的方差是123.05∴初一的方差小于初二的方差∴得分情况较稳定的是初一故答案为：初一（3）根据20名初一同学测试成绩，取得100分的同学有3个，占3 20根据20名初二同学测试成绩，取得100分的同学有6个，占6 20则该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有：500×320+500×620=225(人)该校初一、初二年级学生本次测试成绩中可以得满分的人数共有225人．故答案为：225【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，已知一组数求中位数和众数；考查了方差的意义，在考虑稳定性时，利用方差来判断；会用样本估算总体．23．（1）80m/min；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解；()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m.【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．24．（1）见解析；（2）24【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB ≌△CND ；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN 是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN 是直角，进而得到四边形DEMN 是矩形，即可得出四边形DEMN 的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，OA OC =，∴BAC DCA ∠=∠，又点M ，N 分别为OA 、OC 的中点， ∴1122===AM AO CO CN ，在AMB 和CND △中， AB CD BAC DCA AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB ≌△CND(SAS)（2）∵△AMB ≌△CND ，∴BM=DN ，∠ABM=∠CDN ，又∵BM=EM ，∴DN=EM ，∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，∴∠MBO=∠NDO ，∴ME∥DN，∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AM=3，DN=4，∴AM=MO=3，DN=BM=4，∴MN=6，∴矩形DEMN的面积=6×4=24．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（1；（2；（3）41xy=⎧⎨=⎩；（4）31xy=-⎧⎨=⎩【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）先把原方程组整理后，然后利用加减消元法解方程组．【详解】（1+＋=；（2(÷=-16；（3）5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得3y﹣2y=1，解得y=1，把y=1代入①得x ＋1=5，解得x=4，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（4）原方程组整理为457233x y x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①﹣②×2得﹣y=﹣1，解得y=1，把y=1代入②得2x ＋3=﹣3，解得x=﹣3，所以原方程组的解为31x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组． 26．（1）见解析；（2）①90°，②2AE BE CM =+；（3）见解析【分析】（1）利用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可得到结论成立；（2）①由等腰直角三角形的性质，得∠CDE=∠CED=45°，则∠ADC=135°，由全等三角形的性质，∠BEC=135°，即可求出∠AEB 的度数；②由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE ，CM=DM=EM ，即可得到AE=BE+2CM ；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE=CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE DA AE CE BD =+=+；（2）如图2，①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②∵△DCE 均为等腰直角三角形，CM 为△DCE 中DE 边上的高，∴CM=DM=EM ，∵AD=BE ，∴AE=AD+DM+EM=BE+2CM ；故答案为：①90°；②2AE BE CM =+；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，如图，∵ED ⊥DF ，DG=ED ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED GD BDE GDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴BE=CG ，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE≌△DCG，EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2=GF2，∴BE2+CF2=EF2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙教版数学八年级下册期末测试卷(含解析)

浙教版数学八年级下册期末测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．x 2=0B ．1x 2+1x−2=0C ．a x 2+bx +c =0D ．x 2+2x =x 2−12．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算错误的是（）A ．2+3=5B ．2⋅3=6C ．6÷2=3D ．(−2)2=24．（3分）用配方法解一元二次方程x 2−2x =3，配方后得到的方程是（）A ．(x−1)2=4B ．(x +1)2=4C ．(x +2)2=1D ．(x−2)2=15．（3分）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）A ．至少有一个角是钝角或直角B ．没有一个角是锐角C ．每一个角都是钝角或直角D ．每一个角是锐角6．（3分）体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了3cm ，则实际成绩与记录成绩相比（）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变7．（3分）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符.（诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x ，则列出的方程正确的是（）A ．10x +(x−3)=x 2B ．10(x−3)+x =(x−3)2C ．10x +(x−3)=(x−3)2D ．10(x−3)+x =x 28．（3分）已知反比例函数y =k x的图象与函数y =16x 的图象没有交点．若点(−32,y 1)、(−67,y 2)、(13,y 3)在这个反比例函数y=kx的图象上，则下列结论中正确的是（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 9．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长为（）A．35B．352C．95D．95210．（3分）如图，在边长为10的正方形ABCD对角线上有E，F两个动点，且AB=2EF，点P是BC中点，连接AE，PF，则AE+PF最小值为（）A．55B．105C．52D．10二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）若式子2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为．13．（3分）已知反比例函数y=2k−3x的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是 . 14．（3分）对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{(x+1)2，x2}=4，则x= ．15．（3分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°,AD=4,AB=6，则AE的长为 .16．（3分）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC =712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为．三、解答题(共7题；共52分)17．（4分）计算：（1）（2分）18−32；（2）（2分）(3−1)2−(2+3)(3−2)．18．（6分）解方程：（1）（3分）2x﹣6＝(x﹣3)2（2）（3分）x2﹣4x﹣7＝019．（7分）广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担.某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数(百分制)，从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x 表示，共分成四组，数据整理如下：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95．九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93．抽取的八、九年级家长分数统计表：年级平均数中位数众数方差八年级9292b40.8九年级92c10039.1根据以上信息，解答下列问题：（1）（3分）直接写出上述a ，b ，c 的值：a =　　，b =　　，c =　　；（2）（2分）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；（3）（2分）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好？请说明理由(写出一条理由即可)．20．（6分）如图，矩形AEBO 的对角线AB 、OE 交于点F ，延长AO 到点C ，使OC =OA ，延长BO 到点D ，使OD =OB ，连接AD 、DC 、BC ．（1）（3分）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）（3分）若OE =20，∠BCD =60°，则菱形ABCD 的面积为　　．21．（9分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k x(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b ，1)两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．（1）（3分）求点B 的坐标和反比例函数的表达式；（2）（3分）直接写出当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集；（3）（3分）若点P 在y 轴上，且△APB 的面积为3，求点P 的坐标．22．（10分）小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟．下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：探究一元三次方程根与系数的关系素材一元三次方程的定义我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为a x 3+b x 2+cx +d =01（b、c、d为常数，且a≠0）．素材2一元三次方程的解法若一元三次方程a x3+b x2+cx+d=0(a≠0)的左边在实数范围内可因式分解为a(x−p)(x−q)(x−r)（p、q、r为实数），即原方程化为：a(x−p)(x−q)(x−r)=0，则得方程的根为x1=p,x2=q,x3=r．素材3一元二次方程根与系数的关系的探究过程设一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)有两个根x1,x2，则方程可化为a(x−x1)(x−x2)=0，即a x2−a(x1+x2)x+a x1x2=0，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为：x1+x2=−ba,x1x2=ca．问题解决任务1感受新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0（a、b、c、d为常数）的左边可分解为a(x−1)(x+2)(x−3)，则方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根分别为x1=▲，x2=▲，x3=▲．任务2探索新知若关于x的三次方程a x3+b x2+cx+d=0的三个根为x1,x2,x3，请探究x1+x2+x3,x1⋅x2⋅x3与系数a、b、c、d之间的等量关系．任务3应用新知利用上一任务的结论解决：若方程2x3+x2−7x−6=0的三个根为α、β、γ，求1αβ+1βγ+1αγ的值．23．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）（2分）判断命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是真命题还是假命题？（2）（4分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，BE=DF，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）（4分）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则BC+BE的值是多少？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项符合题意；B、2× 3= 6，计算符合题意，故本选项不符合题意；C、6÷ 2= 3，计算符合题意，故本选项不符合题意；D、（- 2）2=2，计算符合题意，故本选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．4．【答案】A5．【答案】D【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角"时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角.故答案为：D.【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm，∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm，故答案为：C．【分析】根据众数，方差，中位数和平均数所表示的意义进行判断即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，结合题意可得：10（x-3）+x=x2，故答案为：D.【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，可得瑜逝世时的年龄的十位数字为x-3，最后根据“个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄”，列出方程，即可得出答案．8．【答案】B9．【答案】D【解析】【解答】解：如图，取CE的中点F，连结DF，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴DF 是△BEC 的中位线，∴DF =12BE ,DF ∥BE ，∵AD =BE =6，AD ⊥BE ，∴DF =3，DF ⊥AD ．由勾股定理，得AF =AD 2+DF 2=62+32=35．∵BE 平分∠ABC ，BE ⊥AD ，∴∠ABH =∠DBH ,∠BAD =90°−∠ABH ,∠BDA =90°−∠DBH ，∴∠BAD =∠BDA ，∴AB =DB ．根据等腰三角形“三线合一”，得AH =DH ．∵BE ∥DF ，∴AH HD =AEEF=1∴E 是AF 的中点，∴HE 是△ADF 的中位线，∴AE =EF =12AF =352，∵CE 的中点F ，∴FC =EF =352，∴AC =CF +EF +AE =952．故答案为：D ．【分析】取CE 的中点F ，连结DF ，先利用中位线的性质求出DF =3，DF ⊥AD ，利用勾股定理求出AF 的长，再证出HE 是△ADF 的中位线，求出AE =EF =12AF =352，再结合CE 的中点F ，求出FC =EF =352，最后利用线段的和差求出AC =CF +EF +AE =952即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，取CD 的中点为Q ，连结PQ ，QE.∵P 、Q 分别为CB 、CD 的中点∴PQ 为△CDB 的中位线∴PQ ∥BD ，且PQ =12BD∵正方形边长为10∴BD =102∴PQ =52又∵EF =52∴PQ=EF∴四边形PQEF 为平行四边形∴PF=QE ∴AE+PF=AE+QE当AE 和QE 在同一直线上是，AE+QE 最小，即为线段AQ ∴AQ =AD 2+DQ 2=102+52=125=55故答案为：A.【分析】求两条线段和的最小值，常见于“将军饮马”模型，图形基本特征是两定（点）和一动（点）.因此首先需要将图中的两条线段AE 和PF 连结起来，方法是通过作CD 的中点Q ，形成中位线PQ ，计算发现PQ 和EF 的位置关系平行，数量关系相等，因此四边形EFPQ 为平行四边形，所以PF=QE ，即将PF 转化为QE 线段.此时，AE+PF 转化为AE+QE ，AE+QE 即满足了两定（点）和一动（点）的特征，当Q 、E 、A 共线时，求Rt △QDA 的斜边AQ 的值，即为AE+PF 的最小值.11．【答案】x ≤2【解析】【解答】解：∵式子2−x 在实数范围内有意义，∴2-x≥0，解得x≤2，故答案为：x≤2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．12．【答案】8513．【答案】k<32【解析】【解答】根据题意得2k-3＜0，解得k＜32．故答案是：k＜32．【分析】根据反比例函数的性质得2k-3＜0，然后解不等式即可．14．【答案】2或−315．【答案】19416．【答案】97【解析】【解答】解：如图，BE交MN于点F，作FG⊥BA′于点G，由折叠得点A与点B关于直线MF对称，∴MN垂直平分AB，∴∠BNM=90°，AN=BN，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴四边形BCMN是矩形，∴MN∥BC，MN=BC，∴MN∥AD，MN=AD，∵ABBC=712，∴2BNMN=712，∴BN MN =724，设BN=7m ，则MN=AD=24m ，∴BM =BN 2+MN 2=(7m )2+(24m )2=25m ，∵∠ABE=∠A′BE ，FN ⊥BA ，FG ⊥BA′，∴FN=FG ，∵12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，∴FG FM =BN BM =7m 25m =725，∴FN FM =725，∴FN =77+25MN =732×24m =214m ，∵BF EF =BN AN=1，∴EF=BF ，∴AE =2FN =2×214m =212m ，∴DE =24m−212m =272m ，∴DE AE =272m 212m =97，故答案为：97.【分析】先求得BN 与MN 的比，设BN=7m ，用m 表示出MN ，再根据勾股定理求BM ，由角平分线的性质得FN=FG ，由12BM•FG =12FM•BN =S △BMF ，求得FN 与FM 的比，可得出用m 表示FN ，进而可用m 表示AE 与DE ，就可求得DE 与AE 的比．17．【答案】（1）解：18−32=32−32=0；（2）解：(3−1)2−(2+3)(3−2)=3+1−23−(3−2)=4−23−1=3−23．18．【答案】（1）x1＝3，x2＝5（2）x1＝2+11，x2＝2−11 19．【答案】（1）40；98；92（2）解：八年级有500×510=250（人），九年级有400(10%+20%)=120（人），八九年共有250+120=370(人)．答：估计两个年级分数低于90 分的家长总人数为320 人；（3）解：九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理由如下：平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多，所以九年级家长了解的更好．【解析】【解答】解：（1）八年级测试成绩98出现了3次，次数最多，b＝98；九年级C类有3人，所以C类占总人数的310×100%=30%，则D类占1-20%-10%-30%＝40%，所以a＝40，九年级的中位数为：c=91+932=92；故答案为：40，98，92；【分析】（1）观察题中所给的数据，根据中位数和众数的定义求出b，c的值，再由扇形统计图求出a的值即可；（2）利用样本估计总体的思想，先分别用总人数乘以两个年级分数低于90分的百分比求出八、九年级的家长人数，然后相加即可解答；（3）在中位数和平均数相同的情况下，比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定即可求解．20．【答案】（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）2003【解析】【解答】解：(2)∵四边形AEBO是矩形，∴AB=BC=OE=20，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴∠BCO =30°，∠AOB =90°，∴OB =12BC =12×20=10，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC =BC 2−OB 2=202−102=103，∴BD =2OB =2×10=20，AC =2OC =2×103=203，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×20×203=2003．故答案为：2003．【分析】（1）先证出四边形ABCD 是平行四边形，再结合BD ⊥AC ，即可证出四边形ABCD 是菱形；（2）先利用含30°角的直角三角形的性质求出OB =12BC =12×20=10，利用勾股定理求出OC 的长，再求出对角线BD 和AC 的长，最后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.21．【答案】（1）解：把点B(b ，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．∵反比例函数y=k x(k≠0)的图象经过点B ，∴ k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．（2）1<x<3（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D 的坐标为(0，4)，设点P 的坐标为(0，y)．∵ S △APB =S △BPD -S △APD =12PD·xp-12PD·x=3，∴12×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P 的坐标为(0，1)或(0，7)．【解析】【解答】解：（2）把A(1，a)代人反比例函数y=3x，得a=3，∴点A 的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4-k x>0的解集为1<x<3．【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入解析式中求解；（2）不等式 -x+4-k x >0 ，可以看成是函数y 1=-x+4，y 2=k x，y 1＞y 2的问题，通过数形结合的方法确定x 的取值范围；（3）S △APB =S △BPD -S △APD ，根据三角形面积公式列式可求出PD 的长度，从而确定P 点的坐标；22．【答案】解：任务1：x 1=1,x 2=−2,x 3=3．任务2：由题意可知，原方程可化为：a(x−x 1)(x−x 2)(x−x 3)=0，展开整理得：a x 3−a(x 1+x 2+x 3)x 2+a(x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3)x−a x 1x 2x 3=0，与原方程a x 3+b x 2+cx +d =0比较可得：x 1+x 2+x 3=−b a ,x 1⋅x 2⋅x 3=−d a⑤任务3：利用上题结论可知：α+β+γ=−12,αβγ=−−62=3，……2分∴1αβ+1βγ+1αγ=α+β+γαβγ=−123=−1623．【答案】（1）解：假命题，如图，∵AB =AC ，∠ABD =∠ACD ，又∵DC =DB ，而四边形ABDC 不是正方形．（2）解：四边形BCGE 是奇特四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠EBC =∠FDC =90°，在△EBC 和△FDC 中，{BC =DC∠EBC =∠FDC BE =DF ，∴△EBC≌△FDC(SAS)，∴CE =CF ，∠BCE =∠DCF ，∴∠ECF =90°，∵G 是EF 的中点，∴EG =GC ，∠EGC =90°，∴∠EGC =∠B =90°，∴四边形BCGE 是奇特四边形．（3）解：过点G 作MN ∥AB ，GQ ∥AD ，∴△GQE≌△GMC(AAS)，∴GQ =GM ，∴四边形BMGQ 是正方形，∴S四边形BCGE=S正方形BMGQ，∵四边形BCGE的面积为16，∴S正方形BMGQ=16，∴GQ=GM=AN=4，∵G是EF的中点，∴AN=FN=4，∴AF=8，∵BE=DF，BC=AD，∴BE+BC=AF=8．【解析】【分析】（1）假命题，根据命题中条件画出图形验证即可；（2）先根据正方形的性质得到BC=DC，∠EBC=∠FDC=90°，再利用SAS证明△EBC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到CE=CF，∠BCE=∠DCF，进而得到∠ECF=90°，然后利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到EG=GC，∠EGC=90°，再根据奇特四边形的定义即可判断；（3）过点G作MN∥AB，GQ∥AD，利用AAS证明△GQE≌△GMC，则GQ=GM，进而可得四边形BMGQ是正方形，利用等量代换得到S四边形BCGE=S正方形BMGQ=16，得出正方形BMGQ的边长为4，进而得出AF=8，即可得到BC+BE的值.。

浙教版八年级数学第二学期期末测试试题及答案

浙教版八年级数学第二学期期末测试试题及答案（满分120分，考试时间90分钟）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 要使二次根式x 有意义，字母x 必须满足的条件是（） A . 0>x B .0<x C .0≥x D . 0≤x 2. 下列图形中，不．是．中心对称图形的是（）3．一元二次方程x 2=x 的解是（） A ．0=x B.1=x C.0=x 或1=x D.0=x 或1-=x 4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.2 9.2 方差（环2） 0.035 0.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．用配方法解方程x 2+2x =1，配方结果正确的是（）A.(x +1)2=1B. (x +1)2=2C. (x +1)2=0D. (x +2)2=5 6．下列关于多边形的说法不正确．．．的是（） A. 内角和与外角和相等的多边形是四边形;B.十边形的内角和为1440° C. 多边形的内角中最多有四个直角 D.十边形共有40条对角线7. 点P (m ，25)在反比例函数4y x =的图象上，则m 的值为（）A ．52 B ．255 C ．455 D ．558．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，点E 是AB 边上的一个动点，OF ⊥OE 交AD 边于点F ，点G 、H 分别是点E 、F 关于直线BD 的对称点.当点E 从点B 运动到点A 时，阴影部分的面积大小变化情况是（）A ．一直不变B ．先增大后减少C ．先减小后增大D ．先增大后不变9．如图，把四边形ABCD 改成一个三角形，并保持面积不变，则这样的改法共有（）A. 2种B.4种C.8种D.无数种10.如图，点P 是反比例函数my x=（x >0）图象上的一点，HGF EDCBAO矩形OAPB 的顶点A ，B 分别在x 轴与y 轴上，且边PB ，PA 分别交反比例函数ky x =（x >0）的图象于E ，F 两点，直线EF 交x 轴于C 点，交y 轴于D 点，连结OE ，OF . 现给出下列结论：①四边形OEPF 的面积为m －k ；②DE=CF . 则（）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．合作交流是学习数学的重要方式之一，学校八年级1～6班合作学习小组的个数分别是：6，6，6，7，8，8，这组数据的众数是 .12．已知ab =4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是 .13．已知：多项式2x 2－kx +1是一个完全平方式，则k = . 14．如图是各种四边形间的转化的结构图，则①中添加的条件是，④是添加的条件是 .15．已知平行四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，则这个平行四边形的最大内角的为度．16. 如图，以□OABC 的顶点O 为原点，边OC 为x 轴建立直角坐标系，且反比例函数4y x =的图象过□OABC 的顶点A 及对角线的交点D ，则□OABC 的面积为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17. （本题满分6分）计算或化简：（1）22)2()2(-+- （2）3)13(39⋅-+÷18. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+4x +m －1=0有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）请你为m 选取一个合适的整数．．，并求出得到的方程的两个实数根. 19.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E ，F 为BC 上两点.，且BE=CF ，BE=CF ，AF=DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．20．（本题满分10分）如图，已知反比例函数11k y x=（k 1≠0）的图象与直线y 2=k 2x （k 2≠0）相交于第二象限的A 点.（1）若直线y 2=k 2x 恰为反比例函数11k y x=的图象的对称轴，则直线y 2=k 2x 的解析式为 .（2）若A （－2，8），解答下列问题：①这个反比例函数的解析式为；直线与反比例函数的图象的另一个交点B 的坐标为 .②当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是． ③若直线y=mx+n 与反比例函数的图象只有唯一的交点A 点，求直线y=mx+n 的解析式.21．（本题满分10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称；（2）如图，以△ABC 的边AB , AC 为边, 向三角形外作正方形ABDE 及ACFG ，连结CE ，BG 相交于O 点，P 是线段DE 上任意一点（不与E 点重合）.①求证：四边形OBPE 是勾股四边形.②分别取BC ，BE ，EG ，CG 的中点H ，K ，M ，N ，请判断四边形HKMN 的形状（只F E DCBA要直接写出结论，不必写出推理过程）.22. （本题满分12分）一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈. 下表是该企业2013年第4季度（10～12月）、2014年1～5月的月利润统计表：时间2013年2014年10月11月12月1月2月3月4月5月利润（万元）48 46 42 44 40 50 72 根据以上信息，解答下列问题：（1）2013年10月至2014年3月该企业利润的月平均利润为万元，月利润的中位数为万元；（2）已知该企业2014年4、5月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和4月份的月利润.23. （本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）. 现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D 运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位．设运动时间为t秒.（1）求AD与BC间的距离h；（2）若四边形PQCD为平行四边形，求t的值；（3）是否存在某一时刻，使得P，Q两点同时在反比例函数kyx的图象上，若存在，求出此时t与k的值．POGF EDCBA（备用图）参考答案2014.06.04二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 6 12. －4≤a ≤－214. 两边对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分等邻边相等或对角线互相垂直等 15.90或120 16. 12三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．（本题共6分）（1）原式=2+2 ………2分（每化对一个给1分） =4 ………1分（2）原式=33+33- ………2分（每化对一个给1分） =+32 3 ………1分18．（本题共8分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac >0……………1分 ∴42－4(m －1)>0，解得m <5 ………2分（2）m （m <5）取对…………1分方程解答正确（2x =-4分 19.（本题共8分）解：（1）∵BE=CF ，∴BF=CF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ．又∵AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．…………………………4分（2）∵，△ABF ≌△DCE ，∴∠B =∠C .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ． ∴∠B +∠C =180°，∴∠B =∠C =90°．∴四边形ABCD 是矩形．……………………………………4分 20．（本题10分）（1）y=－x …………（2分）（2）16y x -=……（1分） B （2，－8）……（1分）－2<x <0或x >2……（2分）（3）把A （－2，8）代入y=mx+n ，得－2m +n =8，∴n =8+2m ，∴y =mx +(8+2m )…………………………………………………………（1分）又16y x -=，∴16(82)mx m x -=++，即mx 2+(8+2m )x +16=0∵直线与反比例函数图象只有一个交点，∴b 2－4ac =0………………………………（1分）∴(8+2m )2－4×m ×16=0，即m 28m +16=0，解得m =4.∴解析式为y=4x +16……………………………………………………………………（2分）21. （本题10分）（1）矩形或正方形或直角梯形………………（2分）（2）∵四边形ABDE及ACFG是正方形，∴AB=AE，AG=AC，∠CAG=∠BAE=90°∴∠BAG=∠EAC，∴△ABG≌△AEC（SAS）……………………………………（3分）∴∠ABG=∠AEC. 设EC交AB于Q，则∠BQO=AQE∴∠BOQ=∠QAE=90°,∴OB2+OE2=BE2，即四边形OBPE是勾股四边形.……（3分）（3）正方形……………………（2分）22. （本题12分）（1）平均利润45万元……（2分）中位数45万元……（2分）（2）设平均增长率为x，则50(1+x)2=72……………………………………（3分）解得x1=20%，x2=－2.2（不合题意，舍）……………………………………（3分）∴4月份的利润：50（1+20%）=60万元……………………………………（2分）答：略23. （本题12分）解：（1）∵S菱形ABCD=4S△COD，∴AD·h=4×12×3×4，AD =22345+=∴h=245……………………………………（3分）（2）若四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，即5－t=2t，∴t=53.…………………………（3分）（3）显然，当552t<≤时，P，Q在二、三象限，显然不可能．………………（1分）当52t<≤时，若存在，点P、Q分别在两个分支上，…………………………（1分）由反比例函数图象特点可知，点Q关于原点O的对称点Q′（即直线QO与AD的交点）也在双曲线上，且AQ′=CQ=2t，如图．又∵AP=t，∴AP=PQ′=t．易知△PQ′F≌△APM，∴PM=12Q′N，由PM·PH=Q′N·Q′G，知PH=2Q′G，可知AP=PQ′=Q′D，∴53t=.………………（3分）∴P（83-，1）或Q（43-，2），此时，k=83-.……（1分）Q′yx。

【浙教版】八年级数学下期末试题及答案(2)

一、选择题1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在平行四边形ABCD 中，AB≠BC ，点F 是BC 上一点，AE 平分∠FAD ，且点E 是CD 的中点，有如下结论：①AE ⊥EF ；②AF=CF+CD ；③AF=CF+AD ；④AB ＝BF ，其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，若1,7,3AB BC OE ===则四边形EFCD 的周长是（）A ．17B ．14C ．11D ．104．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 5．下列变形不正确．．．的是（） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b6．若0234x y z ==≠，则下列等式不成立的是（） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z +=C ．234x y z x y z +++==D ．234y x z ==7．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形； ②是等边三角形； ③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 9．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．不等式360+≤x 的解集是（）A ．2x -≤B ．2x ≤C ．12x ≥D ．2x ≥- 12．下列命题中，假命题是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．等腰三角形的两底角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝124°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM ，PN ，垂足分别是点M ，N ．以下说法：①∠P ＝56°；②∠EAF ＝68°；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等．正确的是_____（填序号）．14．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．15．一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，若A 、B 两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b 千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．设m ，n 是实数，定义关于@的一种运算如下：22@()()m n m n m n =+--，则下列结论：①若0mn ≠，m@8n =，则223944163m m n n ÷=； ②@()@@m n k m n m k -=-；③不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+；④若设2m ，n 是长方形的长和宽，若该长方形的周长固定，则当m n =时，@m n 的值最大．其中正确的是_____________．17．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2）把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）18．在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位，若线段AB 与y 轴有交点，则m 的取值范围为是_____． 19．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，PD 垂直平分AB 连接BD 并延长，交边AC 于点E ．若BCE 是等腰三角形，则BAC ∠的度数为________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2、C 2的坐标；（3）在平面内有一动点P ，使得以P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为_______．22．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手并肩，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种物资，A种物资每箱1.5万元，B种物资每箱1.2万元，若购买B种物资不少于5箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种物资均需购买，并按整箱配送）23．（1）因式分解：32862a a a--；（2）利用因式分解进行计算：3232 2022220222020 202220222023-⨯-+-．24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出B1的坐标；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．25．一辆汽车在普通公路上行驶35km 后，驶入高速公路，并以90km/h 的速度匀速行驶了xh ，设汽车行驶的总路程为ykm ．（1）直接写出y 与x 的函数关系；（2）若汽车在高速公路上行驶了2小时，求此时汽车行驶的总路程；（3）若汽车在高速公路上行驶的路程不超过675km ，求汽车在高速公路上行驶时间的取值范围．26．如图1，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）若4,5AB AC ==，求AEF 的周长．（2）过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OA ，如图2．当60BAC ∠=︒时，试探究OH 与OA 的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720⨯=︒,设这个多边形是n 边形，内角和是()n 2180-⋅︒，这样就得到一个关于n 的方程，从而求出边数n 的值.【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得()n 21802360-⨯︒=⨯，解得：n 6=．即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 2．A解析：A【分析】首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM=EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ．【详解】延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M=∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM=EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM=AF ，AE ⊥EF ．即AF=AD+DM=CF+AD ；故①，③正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3．B解析：B【分析】由在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，易证得AOE COF ∆≅∆，则可得DE CF AD ，26EF OE ，继而求得四边形EFCD 的周长．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，OA OC =，1CD AB ==，7AD BC ==EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，3OE OF ==，6EF ∴=，∴四边形EFCD 的周长是：17614CD DE EF CF CD DE AE EF CD AD EF ，故选：B ．【点睛】题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 4．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可．【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x，把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”，故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C. 22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确；故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．D解析：D【分析】设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可．【详解】解：设234x y z k ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意；B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C. 2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断． 7．B解析：B【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a b c ==．进而判断即可．【详解】∵222a b c ab bc ca ++=++，∴222222222a b c ab bc ca ++=++，即()()()2220a b b c a c -+-+-=，∴a b c ==，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键． 8．C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．A解析：A【分析】利用不等式的性质即可得到不等式的解集．【详解】解：3x+6≤0，3x≤-6，x≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．12．C解析：C【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．①②④【分析】根据垂直的定义四边形的内角和等于360°计算判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EAFB＝FA进而得到∠EAC＝∠C∠FAB＝∠B经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③根据线解析：①②④【分析】根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算，判断①；根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，进而得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，经过计算判断②；根据等腰三角形的性质判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④．【详解】解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴BF不一定等于CE，∴无法判定PE与PF是否相等，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．14．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米解析：22100a a b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为： 5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a ba b a b -++=+-22100a a b =- 故答案为：22100a a b -．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．②③④【分析】根据所给新定义可得再分别判断【详解】解：∵①∴==8∴mn=2∴故错误；②=∴故正确；③∴∴当m-2n=0n=0∴m=0∴不存在非零实数mn 满足故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-解析：②③④【分析】根据所给新定义，可得22@()()4m n n m n m m n =-=+-，再分别判断．【详解】解：∵22@()()4m n n m n m m n =-=+-， ①22m@()()8n m n m n =+--=，∴22()()m n m n +--=4mn =8，∴mn=2， ∴222239316241649334m m m n n n n m mn ÷=⨯==，故错误； ②()()22@()m n k m n k m n k -=+---+=4()m n k -， ()@@444m n m k mn mk m n k -=-=-，∴@()@@m n k m n m k -=-，故正确；③22@45m n mn m n ==+，∴22540m n mn +=-，∴()2220m n n -+=，当m-2n=0，n=0，∴m=0，∴不存在非零实数m ，n ，满足22@5m n m n =+，故正确；④∵m@n=（m+n ）2-（m-n ）2=4mn ，（m-n ）2≥0，则m 2-2mn+n 2≥0，即m 2+n 2≥2mn ，∴m 2+n 2+2mn≥4mn ，∴4mn 的最大值是m 2+n 2+2mn ，此时m 2+n 2+2mn=4mn ，解得m=n ，∴m@n 最大时，m=n ，故正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算，分式的乘除，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．2×10－4【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2解析：2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．18．1≤m≤4【分析】由平移后的线段与y 轴有交点可得出关于m 的一元一次不等式组解答即可【详解】因为点AB 的坐标分别为（﹣43）（﹣13）将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位若线段AB 与y 轴有交点可得：解得解析：1≤m ≤4【分析】由平移后的线段与y 轴有交点，可得出关于m 的一元一次不等式组，解答即可．【详解】因为点A ，B 的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB 沿x 轴正方向平移m 个单位，若线段AB 与y 轴有交点，可得：11[1(4)]m m ≥⎧⎨≤+---⎩，解得：1≤m ≤4，故答案为：1≤m ≤4【点睛】此题考查平移的性质的问题，解题的关键是找出关于m 的一元一次不等式组． 19．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析：4a．【分析】直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．【详解】解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩，直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73a x y ++=，∵1x y +<， ∴713a +<， ∴4a ．故答案为：4a．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73a x y ++=． 20．45°或36°【分析】设∠BAD=∠CAD=α根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示∠EBC ∠BEC 和∠C 再分三种情况讨论即可【详解】解：∵AD 平分∴设∠BAD=∠CAD=α∵AB=AC ∴∠AB解析：45°或36°．【分析】设∠BAD=∠CAD=α，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质表示∠EBC 、∠BEC 和∠C ，再分三种情况讨论即可．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴设∠BAD=∠CAD=α，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=1802902αα︒-=︒-， ∵PD 垂直平分AB ，∴AD=BD ， ∴∠ABD=∠BAD=α,∠EBC=∠ABC-∠ABE=902α︒-，∴∠BEC=∠ABE+∠BAC=3α,当BE=BC 时，∴∠BEC=∠C ，即903αα︒-=，解得22.5α=︒，∴245BAC α∠==︒；当BE=CE 时，∠EBC=∠C ，此时E 点和A 点重合，舍去；当BC=CE 时，∴∠EBC=∠BEC ，即9023αα︒-=，解得18α=︒，∴236BAC α∠==︒，故答案为：45°或36°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理,垂直平分线的性质．掌握方程思想，能正确表示相关角是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）画图见解析；B2（4，2-），C2（1，3-）；（3）3【分析】（1）分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别作出B，C的对应点B2、C2即可；（3）分别作出P的位置即可．【详解】解：（1）如图：（2）如图，可以得到B2（4，2-），C2（1，3-）；（3）如图，满足条件的P点有3个．【点睛】本题考查的是图形的变换以及平行四边形的存在性，注意掌握旋转和平移作图的知识点和正确认识平行四边形即可．22．（1）甲公司有150人，乙公司有180人；（2）有3种购买方案：购买12箱A种物资、5箱B种物资或购买8箱A种物资，10箱B种物资或购买4箱A种物资，15箱B种物资【分析】x-人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，（1）设乙公司有x人，则甲公司有(30)解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据甲公司共捐款10万元，公司共捐款14万元，列出方程，求解出4165m n =-，根据整数解，约束出m 、n 的值，即可得出方案．【详解】解：（1）设乙公司有x 人，则甲公司有()30x -人，由題意，得10714306x x⨯=- 解得180x =．经检验，180x =是原方程的解，30150x -=，答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）设购买A 种物资n 箱，购买B 种物资n 箱，由题得1.5 1.21014m n +=+，整理，得4165m n =-又5n ≥，且m ，n 为正整数， 11125m n =⎧∴⎨=⎩ 22810m n =⎧⎨=⎩ 33415m n =⎧⎨=⎩ 答：有3种购买方案：购买12箱A 种物资、5箱B 种物资或购买8箱A 种物资，10箱B 种物资或购买4箱A 种物资，15箱B 种物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用、方案问题、二元一次方程整数解问题，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．23．（1）()()2141a a a -+；（2）20202023．【分析】（1）提取公因式2a ，后用十字相乘法分解即可；（2）反复使用提取公因式法化简即可．【详解】（1）32862a a a --=22(431)a a a --=()()2141a a a -+；（2）32322022220222020202220222023-⨯-+- =222022(20222)20202022(20221)2023--+-=22 202220202020 202220232023⨯-⨯-=22 2020(20221) 2023(20221)⨯-⨯-=2020 2023．【点睛】本题考查了提取公因式法，十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的基本方法，并灵活选择方法是解题的关键．24．（1）见解析；B1（4，－1）；（2）（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）根据平移即可写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1（4，－1）（2）如图所示，将AB向右平移2个单位，向上平移1个单位，可得平行四边形ABCD，此时顶点D的坐标为：（1，1）同理可求出顶点D的其他坐标为：（﹣3，﹣1）或（﹣5，3），故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换和点平移坐标变化规律，解决本题的关键是掌握旋转的性质和利用平移构造平行四边形．25．（1）y＝90x＋35；（2）2小时后汽车行驶215km；（3）0 ≤ x ≤7.5．【分析】（1）根据y与x的意义及路程=速度×时间可以得到解答；（2）根据（1）即可得到解答；（3）由题意列出关于时间的不等式可以得到解答．【详解】解：（1）y＝90x＋35．（2）当x＝2时，y＝90×2＋35＝215；答：2小时后汽车行驶215km．（3）由题意得：90x≤675，∴x≤7.5∵x≥0∴0≤x ≤7.5答：汽车在高速公路上行驶时间的取值范围是0≤x≤7.5．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，熟练掌握一次函数表达式的求解与应用、一元一次不等式的求解与应用是解题关键．26．（1）9；（2）OH=12 AO【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，可得BE=OE，同理可得CF=OF，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后求出其周长；（2）过O作OP⊥AB于P，作OG⊥AC于Q，证明AO平分∠BAC，根据∠BAC的度数，推出OP=12OA，从而得到OH=12OA．【详解】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC．∵∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，同理：CF=OF，∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=4+5=9．（2）过O作OP⊥AB于P，作OQ⊥AC于Q，∵BO与CO分别为∠ABC与∠ACB的平分线，∴PO=OH=OQ，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴OP=12OA，∴OH=12OA．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的意义，平行线的性质，等腰三角形的判定，判断出AO平分∠BAC是解本题的关键．。

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案

浙教版八年级数学下册期末试卷及答案浙教版八年级数学（下）期末测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.二次根式 a+3 中，字母 a 的取值范围是A) a。

-3 (B) a ≥ -3 (C) a。

3 (D) a ≥ 3答案：B解析：二次根式 a+3 中，要求a+3 ≥ 0，所以a ≥ -3.2.在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是A) 平行四边形的对边相等 (B) 平行四边形的对角相等C) 平行四边形的对角线互相平分 (D) 平行四边形的对角线互相垂直答案：A解析：平行四边形的对边相等是正确的，其他三个选项都是正确的。

3.一元二次方程 x^2 - 4x - 6 = 0，经过配方可变形为A) (x - 2)^2 = 10 (B) (x - 2)^2 = 6C) (x - 4)^2 = 6 (D) (x - 2)^2 = 2答案：B解析：将 x^2 - 4x - 6 = 0 移项得 x^2 - 4x = 6，再将 x^2 - 4x 补全平方得 (x - 2)^2 - 4 = 6，即 (x - 2)^2 = 10.4.在下列图形中，中心对称图形是A) 等边三角形 (B) 平行四边形C) 等腰梯形 (D) 正五边形答案：B解析：平行四边形有中心对称轴。

5.若 6^(2x-1) = 36，则 2^(x+1) 的值是：A) 4 (B) 8 (C) 32 - 8 (D) 3 + 3 = 6答案：A解析：6^(2x-1) = 36，两边取对数得 (2x-1)log6 = log36，化简得 x = 2，代入 2^(x+1) 中得 2^(3) = 8.6.下列计算正确的是A) 3 + 2 = 5 (B) 3 - 2 = 1答案：A解析：3 + 2 = 5 是正确的，3 - 2 = 1 也是正确的。

7.一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为A) 正三角形 (B) 正方形C) 正五边形 (D) 正六边形答案：C解析：正三角形、正方形、正六边形的内角和分别为180°、360°、720°，它们的公因数是 60°，所以另外一个正多边形的内角和也是 60°，即正五边形。

浙教版八年级数学下学期期末测试卷有答案

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因初中下学期期末试卷复制时部份内容如图片、答案等无法直接显示，请用户直接到帖子二楼（往下拉）下载WORD编辑的DOC附件下载阅读或打印！如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时刻为您解决问题！试卷内容预览：八（下）数学期终温习试卷（二）班级姓名得分一、选择题（20′）。

一、代数式在实数范围内成心义，那么x的取值范围是（）。

A、x≥2B、x≥1C、x≠2D、x≥1且x≠2二、方程①②③④中，一元二次方程的个数是（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个3、一组数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数别离为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频数为（）。

A、4 B、10 C、6 D、84、以下语句中，不是命题的是（）。

A、假设两角之和为90°，那么这两个角互补。

B、同角的余角相等。

C、作线段的垂直平分线D、相等的角是对顶角五、用反证法证明“a＞b”时应假设（）。

A、a＞bB、a＜bC、a＝bD、a≤b六、以下图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）。

A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形7、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）。

|A、1个 B、2个 C、3个 D、4个八、矩形具有而菱形不具有的性质是（）。

A、对边平行且相等B、对角线垂直C、对角线相互平分D、对角线相等九、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为10cm，那么每块长方形地砖的面积是（）。

A、200 cm2B、300 cm2C、600 cm2D、2400 cm210、将一个平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分那个平行四边形的面积，那么如此的折纸方式的种数是（）。

浙教版八年级(下)期末数学试卷附答案(共4张)

浙教版数学八年级下册期末试卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（）A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列选项中，计算正确的是（）A．+＝B．÷＝2C．5﹣5＝D．3＝1 4．（3分）下列各点中，在函数的图象上的点是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A．5B．4C．2D．66．（3分）下列四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝2，b＝1C．a＝﹣3，b＝2D．a＝﹣2，b＝3 8．（3分）用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，89．（3分）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（）A．AC B．AD C．AB D．BC10．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则矩形ABCD的面积是（）A．13B．C．60D．120二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：．13．（3分）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．15．（3分）如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为．16．（3分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．三、解答题（共4小题，满分27分）17．（7分）解下列方程：（1）x2﹣3x＝0．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8．18．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE＝CF，证明：DE＝BF．19．（6分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．20．（8分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生集合证明PISA问题应用题动点问题专题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x的值．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每株盈利y元，写出y关于x的函数表达式；（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？22．（7分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求点C的坐标．23．（10分）如图，等腰△ABC中，已知AC＝BC＝2√10，AB＝4，作∠ACB的外角平分线CF，点E从点B沿着射线BA以每秒2个单位的速度运动，过点E作BC的平行线交CF于点F．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当点E是边AB的中点时，连接AF，试判断四边形AECF的形状，并说明理由；（3）设运动时间为t秒，是否存在t的值，使得以△EFC的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形？不存在的，试说明理由；存在的，请直接写出t的值．答：t ＝．参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．A．7．C．8．D．9．B．10．D．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．3．12．x2+2x﹣3＝0 13．3．14．8 15．．16．．三、解答题（共4小题，满分27分）17．解：（1）x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝8，整理得：x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．18．证明：∵连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．19．解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中平行四边形ABCD即为所求（大不唯一）．20．解：（1）（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x为正整数的值．∴x＝3，答：正整数x的值为3．四、耐心做一做（本题有3小题，共25分）21．解：（1）由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为：（3﹣0.5x）元，则：y＝（x+3）（3﹣0.5x）＝﹣0.5x2+1.5x+9；（2）由题意得：（x+3）（3﹣0.5x）＝10．化简，整理得x2﹣3x+2＝0．解这个方程，得x1＝1，x2＝2，则3+1＝4，2+3＝5，答：每盆应植4株．22．解：（1）过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝12，答：k的值为12．（2）∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵点C、D在反比例函数的图象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：点C的坐标为（3，2）23．（1）证明：如图1，∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC，∵CF平分∠ACH，∴∠ACF＝∠FCH，∵∠ACH＝∠B+∠BAC＝∠ACF+∠FCH，∴∠FCH＝∠B，∴BE∥CF，∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形；（2）解：四边形AECF是矩形，理由是：如图2，∵E是AB的中点，AC＝BC，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，由（1）知：四边形BCFE是平行四边形，∴CF＝BE＝AE，∵AE∥CF，∴四边形AECF是矩形；（3）解：分三种情况：①以EF和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图3，∴BE＝BC，即2t＝2，t＝；②以CE和CF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图4，过C作CD⊥AB 于D，∵AC＝BC，AB＝4，∴BD＝2，由勾股定理得：CD＝＝＝6，∵EG2＝EC2，即（2t）2＝62+（2t﹣2）2，t＝5；③以CE和EF两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形时，如图5，CA＝AF＝BC，此时E与A重合，∴t＝2，综上，t的值为秒或5秒或2秒；故答案为：秒或5秒或2秒．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．3﹣3 C．3﹣2 D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）20 30 50 A80 100 人数（人） 2 8 16 x 4 7 根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．参考答案一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．C 2．B．3．A．4．D．5．B．6．D．7．A．8．A．9．B．10．B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．x≥2．12．a≥0．13．y＝．14．＜15．．16．16 17．1018．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣2＝；（2）x+2＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣5．20．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示．（2）满足条件的菱形AEBF如图所示．21．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．22．【解答】解：（1）当y＝4时，﹣＝4，解得：a＝﹣3，∴OB＝3，点A的坐标为（﹣3，4）．∵四边形ABCD为矩形，AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝4，∴OC＝BC﹣OB＝1，∴点D的坐标为（1，4）．∵点D（1，4）在反比例函数y＝（m＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4．（2）在Rt△ABO中，AB＝4，OB＝3，∴OA＝＝5．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DOC，∴∠ADO＝∠AOD，∴DA＝OA＝5，∴OC＝DA﹣OB＝2．在Rt△OCD中，OC＝2，CD＝4，∴OD＝＝2，∴△AOD的周长＝OD+DA+AO＝10+2．23．【解答】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得AB﹣DE＝100﹣80+1＝21（m），∴BC＝EF＝＝21（m）∴塑胶跑道的总面积为×（100+80+21﹣2）＝199（m2）24．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是AD，CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB，∵FG＝CB，∴四边形FCBG是平行四边形，∵CD⊥AB，即∠FCB＝90°，∴四边形FCBG是矩形；（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，DF＝DC，∴＝＝，设EF＝3x，则DF＝CF＝4x，AC＝6x，∵∠EFC＝90°，∴CE＝＝＝5x，∵四边形ECBH是菱形，∴BC＝CE＝5x，AB＝AC+CB＝6x+5x＝10，解得：x＝，∵四边形FCBG是矩形，∴FG＝BC，∴EG＝EF+FG＝EF+BC＝3x+5x＝8x＝；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵DF＝CF，∴S△DEH＝S△CBH，∴S1+S2＝2S2，∵EH＝BC＝FG，∴EF＝HG，当点H在线段FG上时，如图1所示：设EF＝HG＝a，∵EG＝2FH，EF+HG＝FH，∴EG＝4a，AC＝2EF＝2a，BC＝FG＝3a，∴AB＝AC+BC＝2a+3a＝10，解得：a＝2，∵DF＝CF＝EF＝a，∴S1+S2＝2S2＝2××3a×a＝4a2＝4×22＝16；当点H在线段EF上时，如图2所示：∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵四边形FCBG是矩形，∴BC＝FG＝EH，设EH＝FG＝a，∵EG＝2FH，∴FH＝EF+HG＝2a，同理可得：AC＝6a，BC＝a，FC＝4a，∴AB＝AC+BC＝6a+a＝10，解得：a＝，∴S1+S2＝2S2＝2××a×4a＝4a2＝4×（）2＝；综上所述，S1+S2的值为：16或．浙教版八年级（下）期末数学测试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0 4．（3分）用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）A．AB＝AC B．AB≠AC C．∠B＝∠C D．∠B≠∠C5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是37．（3分）已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A．y＞1 B．y＜1 C．0＜y＜1 D．1＜y＜38．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm9．（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分∠ABO交AC于E，CF ⊥BE于F，交BD于G，则下列结论：①OE＝OG；②CE＝CB；③△ABE≌△BCG；④CF 平分∠BCE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣8x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是．13．（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是．14．（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是．15．（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分∠ABD交AD于E，EF⊥BD于F，FP⊥AB于P，已知正方形ABCD的边长BC＝2，则AP的长是．16．（4分）点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60°的菱形，则点C的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）﹣（2）（2+）（2﹣）18．（6分）解方程（1）x2﹣3x＝0（2）x2﹣4x﹣1＝0．19．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（8分）某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．一周诗词诵背数量（首） 2 3 4 5 6 7 人数（人） 1 3 5 9 10 2 （1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．21．（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）（1）求点C的坐标；（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由．23．（10分）（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．①求证：△CDE≌△CBF；②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P 的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x≥112．1613．2614．315．2﹣16．（，1）或（3，）．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）原式＝4﹣2＝2；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝8﹣3＝5；18．解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2））x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，AO＝OC，∴∠DCO＝∠BAO，在△AEO与△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF，∵OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．20．解：（1）（2+3×3+4×5+5×9+6×10+7×2）÷30＝5首，答：这30人平均每人一周诵背诗词5首．（2）600×＝240人，答：八年级600名学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有240人．21．解：（1）当y＝5时，代入y＝﹣得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5），（2）∵ABCD是平行四边形，∴OC＝AB，OA＝BC，∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC（SSS），∴S△OAC＝S ABCD＝，即：AC•DO＝，∵DO＝5，∴AC＝11，又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9，∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45答：k的值为﹣45．22．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；（1）依题意得：（12﹣3）（100+20×3）＝1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1400，整理得x2﹣7x﹣10＝0，解得x1＝2，x2＝5；∵为了多销售，增加利润，∴x＝5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元．（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12﹣x）（100+20x）＝1500，整理得x2﹣7x+15＝0，因为△＝49﹣60＝﹣11＜0，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元．23．解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBF＝180°﹣∠ABC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠DCB＝∠ECF＝90°∴∠DCE＝∠BCF，∴△CDE≌△CBF（ASA）．（2）结论：PE＝PF．理由：如图1中，∵△CDE≌△CBF，∴CE＝CF，∵PC＝PC，∠PCE＝∠PCF，∴△PCE≌△PCF（SAS），∴PE＝PF．（3）如图2中，作EH⊥AD交BD于H，连接PE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝6，∠A＝90°，∠EDH＝45°，∵EH⊥AD，∴∠DEH＝∠A＝90°，∴EH∥AF，DE＝EH＝2，∵△CDE≌△CBF，∴DE＝BF＝2，∴EH＝BF，∵∠EHM＝∠MBF，∠EMH＝∠FMB，∴△EMH≌△FMB（AAS），∵EM＝FM，∵CE＝CF，∴PC垂直平分线段EF，∴PE＝PF，设PB＝x，则PE＝PF＝x+2，PA＝6﹣x，在Rt△APE中，则有（x+2）2＝42+（6﹣x）2，∴x＝4，∴PB＝4．24．解：（1）如图1，过点C作CG⊥x轴于点G ∴∠OGC＝90°∵OC＝12，∠AOC＝60°∴cos∠AOC＝，sin∠AOC＝∴OG＝OC＝6，CG＝OC＝6∴C（6，6）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C∴6＝解得：k＝36∴反比例函数的函数表达式为y＝（2）如图2，过点D作DH⊥BC于点H∵OA＝4，点A在x轴上∴A（4，0）∵四边形OABC是平行四边形∴BC∥OA，BC＝OA＝4∴x B＝x C+BC＝6+4，y B＝y H＝y C＝6∴B（6+4，6）设直线AB解析式为y＝ax+b∴解得：∴直线AB：y＝x﹣12∵点D为线段AB与反比例函数图象的交点∴解得：或（舍去）∴D（6，6）∴DH＝6﹣6∴S△BCD＝BC•DH＝×4×（6﹣6）＝36﹣12（3）存在点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上．如图3，过点P作PM⊥x轴于点M，过点E作EN⊥直线PM于点N ∴∠AMP＝∠PNE＝90°∵C（6，6）∴直线OC解析式为y＝x∵点P在线段OC上∴设点P坐标为（m，m）（0≤m≤6）∴OM＝m，PM＝m∴AM＝OA﹣OM＝4﹣m∵四边形APEF是正方形∴AP＝PE，∠APE＝90°∴∠EPN+∠APM＝∠APM+∠PAM＝90°∴∠EPN＝∠PAM在△PNE与△AMP中∴△PNE≌△AMP（AAS）∴PN＝AM＝4﹣m，NE＝PM＝m∴x E＝x N+NE＝m+m，y E＝y N＝MN＝PM+PN＝m+4﹣m∴E（m+m，m+4﹣m）①若点E落在直线OC上，则m+4﹣m＝（m+m）解得：m＝∴P（，3），OP＝②若点E落在直线BC上，则m+4﹣m＝6解得：m＝3+∴P（3+，3+3），OP＝③若点E落在直线AB上时，直线AB：y＝x﹣12∴（m+m）﹣12＝m+4﹣m解得：m＝3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP＝2或（6+2）时，点E落在▱OABC的边所在的直线上．浙教版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）下列方程中属于一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝3x B．x2＝4 C．x2+3y+1＝0 D．x3+1＝x2．（3分）已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．×＝4 D．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）在▱ABCD中，∠B+∠D＝216°，则∠A的度数为（）A．36°B．72°C．80°D．108°7．（3分）将一元二次方程x2﹣4x+1＝0配方后，原方程可化为（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15 8．（3分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG分别平分∠EAD，则GH长为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内．若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2﹣FB2＝3，则菱形AECF的边长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是．13．（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是．14．（3分）在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长cm．15．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为．16．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为．18．（3分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（2，0），B，C在第一象限．反比例函数y1＝和y2＝的图象分别经过C，B两点，延长BC交y轴于点D．设P是反比例函数y1＝图象上的动点．若△POA的面积是△PCD面积的2倍，△POD的面积等于2k﹣8，则k 的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（8分）（1）计算：（2）解方程x2+6x＝020．（6分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表行规学风纪律甲班83 88 90乙班93 86 85 （1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形．（1）以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点．（2）以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点．22．（8分）如图，矩形OABC放置在平面直角坐标系上，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标是（4，m），其中m＞4．反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB交于点D．（1）BD＝（用m的代数式表示）．（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结PB，PD．①若△PBD的面积比矩形OABC面积多8，求m的值．②现将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在x轴上，直接写出m的值．23．（8分）暑假期间，某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．[销售利润＝销售总额﹣进货成本）（1）若该纪念品的销售单价为45元时，则当天销售量为件．（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．24．（10分）如图1，AB＝10，P是线段AB上的一个动点，分别以AP，BP为边，在AB的同侧构造菱形APEF和菱形PBCD，P，E，D三点在同一条直线上，连结FP，BD，设射线FE与射线BD交于G．（1）当G在点E的右侧时，求证：四边形FGBP是平形四边形；（2）连结DF，PG，当四边形DFPG恰为矩形时，求FG的长；（3）如图2，设∠ABC＝120°，FE＝2EG，记点A与C之间的距离为d，直接写出d的所有值．参考答案与试题解析一、选择题（本題有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．B2．D3．C4．A5．B6．B 7．C8．A9．B10．D二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．x≥3．12．5.5 13．14．3 15．5 16．（120+4x）（40+2x）＝7000．17．2.5 18．6.4三、解答题（本题有6小题，共46分）19．解：（1）原式＝3﹣＝2；（2）x2+6x＝0，x（x+6）＝0，x＝0，x+6＝0，x1＝0，x2＝﹣6．20．解：（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．21．解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．22．解：（1）当x＝4时，y＝＝4，∴点D的坐标为（4，4），∴BD＝AB﹣AD＝m﹣4．故答案为：m﹣4．（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣4，如图1所示．∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣4）2﹣4m＝8，整理，得：m2﹣16m＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝16．②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，∴∠DPM＝∠EPN．在△DPM和△EPN中，，∴△DPM≌△EPN（AAS），∴PM＝PN．∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点P的坐标为（m，），∴PM＝m﹣4，PN＝，∴m﹣4＝，解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．23．解：（1）280﹣（45﹣40）×10＝230（件）．故答案为：230．（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝2610，整理，得：x2﹣98x+2301＝0，整理，得：x1＝39（不合题意，舍去），x2＝59．答：当该纪念品的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元（y＞40），则当天的销售量为[280﹣（y﹣40）×10]件，依题意，得：（y﹣30）[280﹣（y﹣40）×10]＝3700，整理，得：y2﹣98y+2410＝0．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，∴该方程无解，即该纪念品的当天销售利润不能达到3700元．24．证明：（1）∵四边形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四边形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四边形四边形FGBP是平形四边形；（2）若四边形DFPG恰为矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四边形APEF是菱形，四边形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴PB＝＝FG（3）如图，点G在DP的右侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝＝14若点G在DP的左侧，连接AC，过点C作CH⊥AB，交AB延长线于点H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝＝综上所述：d＝14或。

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)

浙教版八年级(下)期末考试数学试题(含答案)浙教版八年级数学第二学期期末统考试题及答案考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。

2.答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名和考号。

3.答案都必须做在答题卡标定的位置上，答错位置无效。

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）。

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形2.二次根式$\frac{1}{2x-1}$中字母$x$的取值范围是（）。

A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x\geq\frac{1}{1}$D.$x>\frac{2}{2 }$3.用配方法将方程$x^2+6x-11=0$变形，正确的是（）。

A.$(x-3)^2=20$B.$(x-3)^2=2$ C.$(x+3)^2=2$ D.$(x+3)^2=20$4.能证明命题“$x$是实数，则$(x-3)>0$”是假命题的反例是（）。

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$5.一组数据：$x$，2，3，6，8的平均数是6，则这组数据的极差是（）。

A.9B.7C.6D.16.在下列命题中，真命题是（）。

A.一组对边平行的四边形是平行四边形。

B.有一个角是直角的四边形是矩形。

C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。

7.已知一元二次方程$x^2-8x+12=0$的两个解恰好是等腰$\triangle ABC$的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为（）。

A.14B.10C.11D.1或108.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$有有理根，那么$a$，$b$，$c$中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )。

【浙教版】八年级数学下期末试卷含答案(2)

一、选择题1．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数C ．极差D ．平均数2．已知数据12,,,n x x x 的平均数是2，方差是0.1，则1242,42,,42n x x x ---的平均数和标准差分别为（） A ．2,1.6B ．2,2105C ．6,0.4D ．6,21053．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．（说明：空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数； ②在此次统计中，空气质量为优良的天数占45； ③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m <6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<7．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >9．如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，已知6AD =（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），2DF =．则AEF 的面积AEFS =（）A ．6B ．12C ．15D ．3010．若22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b11．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（） A ．一组对角相等，一组邻角互补 B ．一组对边平行，另一组对边相等 C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行12．以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（） A ．1,2,3B ．3,4,6C ．1,2,3D ．7,15,17二、填空题13．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某单位使用共享单车的情况，该单位有200名员工，某研究小组随机采访10位员工，得到这10位员工一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是（2）试用平均数估计该单位员工一周内使用共享单车的总次数．14．若一组数据1，2，a ，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______. 15．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．16．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出：(),x y(),n n(),m n(),n m(),f x ynm n -m n +如：()1,2213f =+=，()2,1211f =-=，()1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________．17．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为______cm 2． 18．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 19．如图，长方形ABCD 中，4=AD ，3AB =，点P 是AB 上一点，1AP =，点E 是BC 上一动点，连接PE ，将BPE 沿PE 折叠，使点B 落在B '，连接DB '，则PB DB ''+的最小值是________．20．如图，已知圆柱体底面圆的半径为aπ，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）三、解答题21．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．22．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表：借阅图书的次数 0次 1次 2次3次 4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a = ，b = ；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．23．如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）在x 轴上有一点P ，使得PAB △的面积为5，求P 点的坐标．24．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．25．先化简，再求值：（1）221241442a a a a a a a -+⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中23a =-（2）225525xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，从不等式组23,212,x x --≤⎧⎨<⎩的解集中选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．26．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为,a b ，斜边长为c 的4个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】共有21名学生参加预赛，取前11名，小颖知道了自己的成绩，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选B ．2．D解析：D 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求得．【详解】解：()12312n x x x x x n=+++⋯+=， ∴()1231424242424226n x x x x n -+-+-+⋯+-=⨯-=， ()()()()22222123122220.1n S x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋯+-=⎣⎦，()()()()22222421231426426426426x n S x x x x n -⎡⎤=--+--+--+⋯+--⎣⎦ 0.116=⨯1.6=，∴42210x S -=故选：D．【点睛】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键．3．C解析：C【分析】根据折线统计图的数据，逐一分析即可.【详解】解：①中：当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；②中：空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天数所占比例为：124=155，故②正确；③中：20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确.∴正确的有：②③.故答案为：C.【点睛】本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．4．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．A解析：A 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．【详解】解：∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上， ∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2， ∴y 随x 的增大而减小， ∴2m-1＜0，解得m ＜12，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．6．B解析：B 【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0）， ∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ， ∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8．A解析：A 【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．9．C解析：C 【分析】延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，易证ADG ABE △≌△所以AE=AG ，BAE=DAG ∠∠ ，证AFG AEG △≌△，所以 GF=EF ，设BE=DG=x ，则EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，利用勾股定理得222462xx 解得求出x ，最后求AGF S △问题即可求解．【详解】解：延长CD 到G ，使DG=BE ，连接AG ，在正方形ABCD 中，AB=AD ，90ADB B C ADC ∠=∠=∠=∠=︒90ADG B ∴∠=∠=︒，ADG ABE(SAS)∴△≌△，,AG AE BAE DAG ∴=∠=∠，45EAF ∠=︒ ，45DAF BAE ∴∠+∠=︒ ，GAF=45DAG DAF ∴∠∠+∠=︒，GAF=EAF ∴∠∠，又AF=AF ，AFG AEG ∴△≌△(SAS)，EF=FG ∴，设BE=DG=x ，则EC=6-x ，FC=4，EF=FG=x+2，在ECF Rt △中，222=FC CE EF +，()()22246=2x x ∴+-+，解得，x=3， GF=DG DF=2+3=5∴+，AEF AGF 11S =S =GF AD=56=1522∴⨯⨯△△，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键.10．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．11．B解析：B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A 、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B 、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C 、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D 、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．12．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、222123+≠，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、222346+≠，∴不能构成直角三角形，故B 错误；C 、(22212+=，∴能构成直角三角形，故C 正确；D 、22271517+≠，∴不能构成直角三角形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题13．（1）1617；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列计算出中间两个数的平均数即是中位数出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念将所有数解析：（1）16，17；（2）这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；【详解】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．14．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差.【详解】根据题意由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3，解得，a=4. 所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.15．【分析】设点P 的坐标为过点B 作轴于点C 由旋转的性质得到再根据角的和差解得继而证明由全等三角形对应边相等解得进一步得到点的坐标为由此知点在直线上运动设直线与x 轴交于点E 与y 轴交于点F 作点O 关于直线的对解析：【分析】设点P 的坐标为()0,m ，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，由旋转的性质得到PA PB =，90BPA ∠=︒再根据角的和差解得PBC APO ∠=∠，继而证明(AAS)BPC PAO △≌△，由全等三角形对应边相等解得,BC OP PC AO ==，进一步得到点B 的坐标为(,8)m m +，由此知点B 在直线8y x =+上运动，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，由三角形三边关系可得O B BA '+的最小值为O A '，继而证明四边形O EOF '为正方形，得到O '的坐标为(8,8)-，再利用勾股定理解得O A '的长，即可解题．【详解】解：∵点P 为y 轴上一动点，∴设点P 的坐标为()0,m ，如图所示，过点B 作BC y ⊥轴于点C ，∵线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°到PB ，,90PA PB BPA ∴=∠=︒，又BC y ⊥轴，90POA ∠=︒，90BCP POA ∴∠=∠=︒，∴在BCP 中，18090BPC PBC BCP ∠+∠=︒-∠=︒，又18090BPC APO BPA ∠+∠=-∠=︒︒，PBC APO ∴∠=∠， ∴在BPC △和PAO 中，BCP POA PBC APO PB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BPC PAO ∴△≌△，,BC OP PC AO ∴==，又(0,),(8,0)P m A ，,8BC OP m PC AO ∴====，∴点B 的坐标为(,8)m m +，设,8x m y m ==+，8y x ∴=+，∴点B 在直线8y x =+上运动，如图所示，设直线8y x =+与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，作点O 关于直线8y x =+的对称点为O '，连接O F '，O E '，O A '，O B '，则O B OB '=，EF 垂直平分OO '，BO BA O B BA '∴+=+，又O B BA O A ''+，O B BA '∴+的最小值为O A '，即BO BA +的最小值为O A '，又8OE OF ==，45FEO ∴∠=︒，∴四边形O EOF '为正方形， ∴O '的坐标为(8,8)-，O A '∴===故BO BA ＋的最小值为，故答案为【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题、坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键. 16．-1【分析】根据对应关系f 分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值再作出判断即可【详解】解：①若1+2x=3x 即x=1则3x=2解得x=（不符合题意舍去）；②若1+2x ＞3x 即x ＜1则1+2x-3解析：-1．【分析】根据对应关系f ，分三种情况求出x 的取值范围以及相应的x 的值，再作出判断即可．【详解】解：①若1+2x=3x ，即x=1，则3x=2，解得x=23，（不符合题意，舍去）； ②若1+2x ＞3x ，即x ＜1，则1+2x-3x=2，解得x=-1，③若1+2x ＜3x ，即x ＞1，则1+2x+3x=2，解得x=15（不符合题意，舍去），综上所述，x 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次方程的应用，函数的概念，理解新定义的运算方法是解题的关键，难点在于分情况讨论．17．24【分析】画出符合题意的图形利用菱形的对角线互相垂直平分求解另一条对角线的长再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案【详解】解：如图菱形的周长为20cm 一条对角线的长为8cm 故答案解析：24【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，一条对角线AC 的长为8cm ，5,4,,,AD AB BC CD cm OA OC cm OB OD AC BD ∴=======⊥2222543OD AD AO ∴=-=-=，26,BD OD cm ∴==2116824.22ABCD S AC BD cm ∴==⨯⨯=菱形故答案为：24.【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．【分析】根据题意可知最小时落在线段PD 上利用勾股定理求出PD 即可【详解】如图连接PD 根据题意可知当落在线段PD 上时最小且最小值为PD 长在中综上可知最小值为故答案为：【点睛】本题考查翻折的性质结合题意解析：17 【分析】根据题意可知PB DB ''+最小时，B '落在线段PD 上，利用勾股定理求出PD 即可．【详解】如图，连接PD ，根据题意可知当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小，且最小值为PD 长．在Rt APD 中，2211617PD AP AD =+=+=．综上可知PB DB ''+最小值为17．故答案为：17．【点睛】本题考查翻折的性质，结合题意根据两点之间线段最短得出当B '落在线段PD 上时，PB DB ''+最小是解答本题的关键．20．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB= 解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt△ABC中，AB=π•aπ=a，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a+，所以AC=2+4a．即蚂蚁爬行的最短路线的长度为2+4a．故答案是2+4a．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人【分析】（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；（2）根据中位数及众数的定义解答；（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.【详解】（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），∴a=50-7-13-10-3=17，10%100%20%50b =⨯=，故答案为：17,20；（2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，故答案为：2次，2次；（3）3100%200050⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.【点睛】此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.23．（1）(1,0)A ，(0,2)B ；（2）(6,0)P 或(4,0)-．【分析】（1）分别令0y =和0x =即可；（2）设P 的坐标(,0)a ，根据题目条件列出等量关系即可求出a ；【详解】解：（1）把0y =代入，220x -+=，1x =，(1,0)A ∴，把0x =代入，2y =，(0,2)B ∴；（2）设P 的坐标(,0)a ，152PA OB ⨯=， 5PA =，|1|5a -=，6a =或者4-，(6,0)P ∴或者(4,0)-；【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．24．（1）15；（2）t＝6或233；（3）能，t＝5.【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝233，综上所述：t＝6或233；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP ＝DP ，∵222AP AD DP +=，∴22144(18)AP AP +=-，∴AP ＝5，∴t ＝51＝5， ∴当t ＝5时，四边形PBQD 为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.25．（1）()212a -，13；（2）x+5，当x=1时，原式=6 【分析】（1）先计算异分母分式减法，同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将a 的值代入计算即可；（2）先化简分式，再求出不等式组的解集，将适合的x 值代入计算．【详解】（1）原式=()2(1)(2)(2)42a a a a a a a a --+-⋅-- =()2442aa a a a -⋅-- =()212a -，当2a ==13；（2）原式=2(5)(5)52x x x x x +-⋅- =x+5，解不等式组23212x x --≤⎧⎨<⎩，得56x -≤<， ∵x ≠-5,5,0，∴当x=1时，原式=1+5=6【点睛】此题考查分式的化简求值，二次根式的运算，解不等式组，分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算的顺序及法则是解题的关键．26．见解析【分析】根据总面积=以c 为边的正方形的面积+2个直角边长为,a b 的三角形的面积=以b 为上底、(a+b)为下底、高为b 的梯形的面积+以a 为上底、(a+b)为下底、高为a 的梯形的面积，据此列式求解．【详解】证明：总面积()()21112222S c ab a b b b a a b a =+⨯=++⋅+++⋅ 222c a b ∴=+【点睛】此题考查的是勾股定理的证明，用两种方法表示同一图形的面积是解题关键．。

浙教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案二

浙教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每题中四个答案只有一个是正确的，请你把正确的答案选出来！1. 某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的众数是（） A. 35B. 40C. 45D. 552．方程0132=++x x 的根的情况是（）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 3．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为( ) A. 1B. －1C. 7D. －74．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形 5. 在下列图案中，是中心对称图形的是( )6．若一组数据8，9，10，x ，6的众数是8，则这组数据的中位数是（） A ．6 B ．8 C ．8.5 D ．97．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC ＝50°，则∠ABC 等于（） A ．40° B ．50° C ．80°D ．100°8. 如图，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴交双曲线)0(1>=x xy 于点 Q ，连结OQ . 当点P 沿x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积（）第7题第8题第9题A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定9.矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =8，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为（）A.3B.4C.5D.6 10.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（） A. ( 1，3) B. (3， 1 ) C. ( 2 ，32) D. (32 ，2 )二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题要求将最正确最简捷的答案填在空格处！ 11．一元二次方程2610x x -+=的根为12.证明三角形三内角中至少有一个角大于或等于060，应假设________________________ 13.已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=0的一根，则代数式4m 2－6m －2值为____ 14.某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差15．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是_________________16．如图，M 为双曲线y =上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =﹣x +m于点D 、C 两点，若直线y =﹣x +m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD •BC 的值为______ 三．解答题（本部分共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！第10题第15题第16题17（本题8分）（1）计算：1(366)2466()22:342450x x +-=解方程18（本题8分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．19．(本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB ＝1，则当∠ABC ＋∠DCB ＝90°时，求四边形EGFH 的面积．乙校成绩条形统计图8分 9分分数人数 10分 7分 084510分9分 8分 7分72°54°2 4 6 8 图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表分数 7分 8分 9分 10分人数11820（本题10分）．正比例函数1y k x =的图像与反比例函数22(0)k y k x=>的图像交于点M （a ,1），MN x ⊥轴于点N （如图），若OMN ∆的面积等于2，求这两个函数的解析式。

浙教版八年级下数学期末试卷及答案 (2)

浙教版八年级（下）数学期末试卷姓名得分一、精心选一选： (每小题3分，共30分)1、代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）。

A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠22．计算:-（的值为( )（A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-63．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）（A ）三角形（B ）四边形（C ）五边形（D ）六边形 4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（）(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2 5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。

（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）6 6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( )（A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14 7．下列图形中，不是中心对称图形的是（）．8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（）．（A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（）．（A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°第8题第9题10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．•再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（• ）．二、专心填一填： (每小题3分，共30分)11．使13－4x有意义的x 的值是_______________。

【浙教版】八年级数学下期末试题带答案(2)

一、选择题1．如图，周长为24的平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AC CD ⊥且BE CE =，若6AC =，则AOE △的周长为（）．A ．6B ．9C ．12D ．152．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．112AEB ∠=︒D ．122C ∠=︒ 3．在ABCD 中，6AB =，4=AD ，则ABCD 的周长为（）A ．10B ．20C ．24D ．12 4．若分式293x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．4 B ．4- C ．3或－3 D ．35．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．用长度分别是4cm ，4cm ，9cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形B ．以长度分别是5cm ，4cm ，3cm 的线段为三角形三边，能构成直角三角形C ．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变D ．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合6．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（） A ．±1B ．0C ．1-D ．无解 7．下列从左到右的变形属于因式分解的是（） A ．(x y)ax ay a +=+B ．221(2)1x x x x ++=++C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-8．已知23m n a =+，23n m a =+，m n ≠，则222m mn n ++的值为（）A ．9B ．6C ．4D ．无法确定9．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是( )A ．a(x+y)=ax+ayB ．x 2-2x+1=x(x-2)+1C ．x 2-1=(x+1)(x-1)D ．a 2+2a+3=(a+1)2+2 10．在平面直角坐标系中，点A 为()3,2，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，所得到的对应点A '的坐标为（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-11．若关于x 的不等式组5335x x x a -+⎧⎨⎩＞＜无解，则a 的取值范围为（） A ．a ＜4 B ．a=4 C ．a≤4 D ．a≥412．如图，A ，B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且ABC 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C 的个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题13．如图，已知点(3,2)A -，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点B 是x 轴正半轴上一个动点，连接AB ，以AB 为斜边，在AB 的上方构造等腰Rt ACB △，连接DC ．在B 点运动的过程中，DC 与DB 的数量关系是____．14．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，30PEF ∠=︒，则EPF ∠的度数是______．15．某种病毒的直径为0.0000000028米，用科学记数法表示为______米．16．关于x 的方程433x m x x-=--有增根，则m ＝_____．17．若多项式x 2+2(m -3)x +16能够用完全平方公式分解因式，则m 的值为__________． 18．如图①，O 为直线AB 上一点，作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O 处，一条直角边OP 在射线OA 上，将图①中的三角尺绕点O 以每秒6︒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t 秒时OP 所在直线恰好平分BOC ∠，则t 的值为________．19．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词maximum （最多的）前三个字母）例如：max{﹣1，2，3}＝3．若max{2，x ＋1，2x}＝2x ，则x 的取值范围为_____．20．如图，30,AOB OC ︒∠=为AOB ∠内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，6OP =，点,M N 分别为,OA OB 边上动点，则MNP △周长的最小值为______．三、解答题21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝12，AB ＝DC ＝8．∠B ＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．22．（1）分解因式3228x xy -（2）解分式方程：23193x x x +=-- （3）先化简：2443111a a a a a -+⎡⎤÷-+⎢⎥++⎣⎦，然后a 在2-，1-，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．23．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．24．如图，在ABC 中，1AB =，45BAC ∠=︒，3AC =．将ABC 绕点B 逆时针旋转一个角α，得到A BC ''△，点A 恰好在A C ''边上．（1）求α的度数；（2）求AC '的长．25．今年，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：甲商品乙商品进价（元/件）35 5 售价（元/件） 45 8x 件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y 元．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大．26．已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在ABC 中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AE AF =，解答下列问题：（1）证明：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，8AB =，7BC =，5AC =，求EF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依据平行四边形ABCD的周长为24，即可得到AB+BC=12，再根据AO=12AC，OE=12AB，AE=12BC，即可得到△AOE的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为24，∴AB+BC=12，∵平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，且BE=CE，∴AO=12AC=3，OE=12AB，∵AC⊥CD，且BE=CE，∴Rt△ABC中，AE=12BC，∴△AOE的周长=AO+AE+OE=3+12（BC+AB）=3+12×12=9，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．B解析：B【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠BEC＝28°，∵CE＝BC，∴∠EBC＝∠BEC＝28°，∴∠ABC＝56°，∴∠BAD＝∠C＝124°，∠DAE＝56°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED，∵AE＝ED，∴∠D＝∠DAE＝56°，∴∠BAE＝124°−56°＝68°，∴∠AED＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB＝180°−68°−28°＝84°，故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠EBC＝∠BEC解答．3．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD的周长为：2AB+2AD，求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=6，AD=BC=4，∴ABCD的周长为：2AB+2AD=2(6+4)=20，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．4．D解析：D【分析】先根据分式的值为0可得290x，再利用平方根解方程可得3x=±，然后根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由题意得：293xx-=+，则290x，即29x=，由平方根解方程得：3x=±，分式的分母不能为0，30x∴+≠，解得3x≠-，则x的值为3，【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、利用平方根解方程，掌握理解分式的值是解题关键．5．D解析：D【分析】根据随机事件的定义、三角形的三边关系、勾股定理、分式的性质、等腰三角形的性质对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；B、∵32+42=52，∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，还涉及三角形的三边关系、勾股定理的逆定理、分式的性质、等腰三角形的性质等知识，理解随机事件的定义是解答的关键．6．D解析：D【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可.【详解】∵分式211aa+-的值等于0，∴21a+=0，∵21a+≥1＞0，∴21a+=0是不可能的，∴无解，故选D.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键. 7．C【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案．【详解】解：A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 8．A解析：A【分析】将已知的两个方程相减，求得m+n 的值，再将所求代数式分解成完全平方式，再整体代入计算．【详解】∵23m n a =+，23n m a =+，∴2233m n n m -=-，∴()()30m n m n m n +-+-=，∴()()30m n m n -++=，∵m n ≠，∴30m n ++=，∴3m n +=-，∴22222()(3)9m mn n m n ++=+=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，因式分解的应用，平方差公式、完全平方公式的应用，关键是由已知求得m+n 的值．9．C解析：C【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A ．属于整式乘法运算，不属于因式分解；B ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；C ．x 2-1=（x+1）（x-1），属于因式分解；D ．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．10．D解析：D【分析】如图：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作D y A '⊥轴于点D ，可得'ABO ODA ∆∆≌，所以，3OD =，'2DA =，即可求解点'A 的坐标【详解】如图，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点'A 作'A D x ⊥轴于点D ，∴∠ABO =∠A 'DO =90°，由题意得AO=A 'O ，∠AO A '=90°，∴∠AOD +∠A 'OD =90°，∵90AOB AOD ∠+∠=︒，∴AOB A OD '∠=∠，∴'AOB A OD ∆∆≌，∴OB=OD =3,AB=A 'D =2，∵点A '在第二象限，∴点A '坐标为(2,3)-．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x 轴或y 轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法．11．C解析：C【解析】解：5335x x x a -+⎧⎨⎩＞①＜②，由①得：x ＞4．∵不等式组无解，∴a ≤4．故选C ．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 12．B解析：B【分析】分两种情况：①AB 为等腰三角形的底边；②AB 为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：①AB 为等腰三角形的底边，符合条件的点C 的有5个；②AB 为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C 的有3个．所以符合条件的点C 共有8个．故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．二、填空题13．【分析】以点C 为旋转中心将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′可得∠CAD=∠CBD′BD′=AD=2CD=CD′由等腰可得∠ADB+∠ACB=180º由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（ 22CD BD =+【分析】以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，可得∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，由AD x ⊥，等腰Rt ACB △，可得∠ADB+∠ACB=180º，由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，推出D 、B 、D′三点共线，在Rt △DCD′中，由勾股定理22CD +C =2CD 'D ，由DD′=BD+BD′=BD+2即可得出结论．【详解】解：以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，∴∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，∴AD x ⊥，等腰Rt ACB △，∴∠ADB+∠ACB=180º，∴∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，∴∠CBD′+∠CBD=180º，∴D 、B 、D′三点共线，∵∠DCD′=90º，在Rt △DCD′中，∴DD′=22CD +C =2CD 'D ，∴DD′=BD+BD′=BD+2，∴2CD=BD+2，故答案为：2CD=BD+2．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转，三点共线，勾股定理的应用等知识，掌握本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转性质，三点共线证明方法，勾股定理的应用是解题关键．14．【分析】根据中位线定理推出PE=ADPF=BC 由此得到PE=PF 推出△PEF 是等腰三角形根据三角形的内角和定理求出答案【详解】∵点是对角线的中点点分别是的中点∴PE=ADPF=BC ∵∴PE=PF ∴△解析：120︒【分析】根据中位线定理推出PE=12AD ，PF=12BC ，由此得到PE=PF ，推出△PEF 是等腰三角形，根据三角形的内角和定理求出答案．【详解】∵点P 是对角线BD 的中点，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD BC =，∴PE=PF ，∴△PEF 是等腰三角形，∴∠PFE=30PEF ∠=︒，∴EPF ∠=1803030120︒︒︒︒--=，故答案为：120︒．【点睛】此题考查三角形的中位线定义及定理，等腰三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键．15．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000000解析：92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000000028=2.8×10-9，故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．1；【分析】若原分式方程有增根则x-3=0解得x 的值再代入即可解得m 值【详解】解：若原分式方程有增根则x-3=0所以x=3方程去分母得x-4+m=0当x=3时即3-4+m=0则m=1故答案为：1【点解析：1；【分析】若原分式方程有增根，则x-3=0，解得x 的值，再代入433x m x x-=--，即可解得m 值．【详解】解：若原分式方程有增根，则x-3=0，所以x=3，方程433x m x x-=--去分母得x-4+m=0，当x=3时，即3-4+m=0，则m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键．17．7或-1【详解】【分析】本题要求学生能够熟练地运用完全平方公式解：2(m-3)x=8xm-3=4m=7或-1故答案为7或-1解析：7或-1【详解】【分析】本题要求学生能够熟练地运用完全平方公式．解：2(m -3)x=±8x∴m -3=±4∴m=7或-1故答案为7或-118．25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°根据角平分线定义列出方程可求解【详解】解：∵∠AOC ＝120°∴∠BOC ＝60°∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ∴∠BOP ＝∠BOC ＝30°或∠BO解析：25或55【分析】根据平角的定义得到∠BOC ＝60°，根据角平分线定义列出方程可求解．【详解】解：∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝60°，∵OP 所在直线恰好平分∠BOC ，∴∠BOP ＝12∠BOC ＝30°，或∠BOP ＝180°-30°＝150°， ∴6t ＝180-30或6t ＝180+150，∴t ＝25或55，故答案为：25或55．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．19．【分析】根据题目给出的定义max{abc}表示这三个数中最大的数则根据题意可得：即可得出x 的取值范围【详解】解：由题意：max{abc}表示这三个数中最大的数max{2x ＋12x}＝2x 故答案为：【解析：1≥x【分析】根据题目给出的定义，max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数，则根据题意可得：2221x x x ≥⎧⎨≥+⎩，即可得出x 的取值范围．【详解】解：由题意：max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数max{2，x ＋1，2x}＝2x2221x x x ≥⎧∴⎨≥+⎩1x ∴≥故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查一元一次不等式组，理解材料中的定义是解题的关键．20．6【分析】作点P关于OA的对称点P1点P关于OB的对称点P2连结P1P2与OA的交点即为点M与OB的交点即为点N则此时MN符合题意求出线段P1P2的长即可【详解】解：作点P关于OA的对称点P1点P关解析：6【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置．三、解答题21．（1）8（2）3【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝1AB＝4，AF3＝3.2【详解】解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD ＝EC ，AE ＝DC ，∵AB ＝DC ，∴AB ＝AE ，∵∠B ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝8，∴AD ＝EC ＝BC ﹣BE ＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD 的中位线长＝12（AD +BC ）＝12（4+12）＝8；（2）作AF ⊥BC 于F ，则∠BAF ＝90°﹣∠B ＝30°，∴BF ＝12AB ＝4，AF ＝3BF ＝43， ∴梯形ABCD 的面积＝12（AD +BC ）×AF ＝12（4+12）×43＝323.【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，梯形中位线的性质，直角三角形30度角的性质.22．（1）()()222x x y x y +-；（2）4x =-；（3）22a a --+，13【分析】（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．【详解】解：（1）3228x xy - =()2224x x y -=()()222x x y x y +-；（2）23193x x x +=-- 去分母得：()2339x x x ++=-，整理得：312x =-，解得：4x =-，经检验4x =-是方程的解；（3）2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()222411a a a a --÷++ =()()()221122a a a a a -+⨯++- =22a a --+，把1a =代入得：原式=311212-=-+．【点睛】本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．23．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．【分析】（1）先提公因式，然后了利用完全平方公式进行因式分解，解题得到答案．（2）利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -；（2）原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解．24．（1）90°；（2）3【分析】（1）由旋转的性质求解即可；（2）根据勾股定理求出A A '【详解】解：（1）由旋转得到：ABC A BC ''∆≅∆∴45BA C BAC ''∠=∠=︒ ,1A B AB '==,3A C AC ''==∴45BAA BA A ''∠=∠=︒∴90ABA '∠=︒,即=90α︒（2）在Rt ABA '∆中，AA '===∴AC '=3A C A A '''-=【点睛】本题主要考查了旋转的性质及勾股定理，掌握旋转的性质是解答此题的关键．25．（1）y＝7x+300；（2）0≤x≤50；（3）甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；当甲商品进50件，乙商品进50件时，利润有最大值．【分析】（1）分别求出甲、乙商品的利润，根据y＝甲商品利润+乙商品利润即可得解析式；（2）由用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，列出不等式组，即可求解；（3）由获得的利润不少于632.5元，列出不等式可求x的范围，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】（1）∵购进甲、乙商品共100件进行销售，小明购进甲商品x件，∴甲商品利润为（45-35）x=10x，乙商品利润为（100-x）（8-5）=300-3x，∵甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元，∴y＝10x+（300-3x）＝7x+300．（2）∵用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，∴35x+5（100﹣x）≤2000，∴x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50；（3）∵甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于632.5元，∴7x+300≥632.5，∴x≥47.5，由（2）可得0≤x≤50，∴47.5≤x≤50，∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；∵y＝7x+300，7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y有最大利润．∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确列出不等式并熟练掌握一次函数的性质是解题关键．26．（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接AD由AE AF=可得AEF是等腰三角形，由三条角平分线交于一点可证AD ∠即可；平分BAC（2）在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，易证AEF 为等边三角形，可得2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，可证BED ≌BMD （SAS ）可得DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠60DMN AEF ∠=∠=︒，再证NCD ≌FCD （SAS ）可得,52DN DF CN CF x ===-，可证DMN 为等边三角形，由BC BM MN NC =++构造方程解之即可．【详解】（1）证明：连接AD ，AE AF =，∴AEF 是等腰三角形，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，∴AD 平分BAC ∠，∴DE DF =；（2）解：在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，60A AE AF ∠=︒=，，∴AEF 为等边三角形，∴2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，在BED 和BMD 中，BE BM EBD MBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BED ≌BMD （SAS ），∴DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠，60DMN AEF ∴∠=∠=︒，在CND △和CFD △中，CN CFBM NCD FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCD ≌FCD （SAS ），∴ ,52DN DF CN CF x ===-，又DE DF =，∴DM DN DE x ===，又60DMN ∠=︒，∴DMN 为等边三角形，∴MN DM x ==，∴(82)(52)7BC BM MN NC x x x =++=-++-=，即2x =，∴24EF x ==．【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线性质，等边三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，利用BC BM MN NC =++构造方程是解题关键．。

浙教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案四

浙教版八年级数学第二学期期末考试试卷及答案班级姓名考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列各等式中成立的是（）A．﹣=﹣2 B．﹣=﹣0.6C．=﹣13 D．=±62、已知x=2+，y=﹣2，则x与y的关系是（）A.x=yB.x=﹣yC.xy=1D.xy=﹣13、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B．C． D4、为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查5、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°6、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置7、如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4(第7题) (第10题)8、某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x 人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B ．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D ．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%9、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y =（k ≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x 1+x 2=0，则y 1+y 2=0；②若当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k ＜0；③若x 1=x 2+2，=+，则k =4，其中正确的是（） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③10、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11、计算：（1+）2= ．12、在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是．13、如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为．FAB DOE(第13题) (第14题)14、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．15、如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=，满足条件的P点坐标是．第15题图第16题图16、如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）计算：（1）﹣÷﹣|﹣|﹣﹣；（2）（a2﹣2ab+b2）÷．18、（8分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表；种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50 c文学名著d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？19、（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？20、（10分）如图，一次函数y=k1x+b与x轴交于点A，与反比例函数y=相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b≤的解集；（3）若点P（x1，y1），Q（x2，2）是函数y=图象上两点，且x1＞x2，求y1的取值范围（直接写出结果）．21、（10分）四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22、（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？23、（12分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF 交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．A; 2.D;3.解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．4、为了解某市的32000名中学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查解答：解：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．5、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．6、已知点P是矩形ABCD内一点，连结AP、BP、CP、DP，若S△ABP+S△CDP=S△ADP+S△BCP，则关于点P 的位置，正确的说法是（）A．一定是对角线交点B．一定在对角线上C．一定在对边中点的连线上D．可以是任意位置解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，作PE⊥AD于E，延长EP交BC于F，如图所示：则PF⊥BC，EF=AB，∵△ADP的面积+△BCP的面积=AD•PE+BC•PF=BC（PE+PF）=BC•EF=BC•AB，∴△ADP的面积+△BCP的面积=矩形ABCD的面积，同理：△ABP的面积+△CDP的面积=矩形ABCD的面积，∴△ADP的面积+△BCP的面积=△ABP的面积+△CDP的面积；故选：D．7、如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4解答：解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选C．8、某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%解答：解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选C．9、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③解答：解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k =﹣4，所以③错误．故选B ．10、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个解答：解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =AD =DC ，∠BAD =∠D =90°，而CE =DF ， ∴AF =DE ，在△ABF 和△DAE 中，∴△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF =∠EAD ，而∠EAD +∠EAB =90°， ∴∠ABF +∠EAB =90°， ∴∠AOB =90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA ≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ， ∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11、计算：（1+）2= 3+2 ．FABDO解答：解：原式=1+2+2=3+2．故答案为：3+2．12、在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈出现的频率是0.75．解答：解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20=0.75．故答案为：0.75．13、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．14、如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．15、如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k=8，满足条件的P点坐标是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．解答：解：如图∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，∴S△AOE=•OE•AE=4，∴OE•AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，∴2x=，∴x=±2，当x=2时，y=4，当x=﹣2时，y=﹣4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．16、如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=3，EC=2，把线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为2或8．解答：解：当点F落在边BC上时，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DE+CE=3+2=5，∠ABF=∠D=90°，∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，∴AF=AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴BF=DE=3，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2；当点F落在BC的延长线上的点F′时，如图，同样可证明Rt△ABF′≌Rt△ADE，∴BF′=DE=3，∴CF=BC+BF′=5+3=8，∴F、C两点的距离为2或8．故答案为2或8．三、解答题（共7小题，共66分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17、（6分）计算：（1）﹣÷﹣|﹣|﹣﹣；（2）（a2﹣2ab+b2）÷．解答：解：（1）原式=3﹣+﹣﹣﹣=3﹣2+﹣﹣﹣=2﹣2﹣；（2）原式=（a﹣b）2•=﹣=﹣．18、（8分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表；种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50 c文学名著d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？解答：解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名；19、（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场巨鼎采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？解答：解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．20、（10分）如图，一次函数y=k1x+b与x轴交于点A，与反比例函数y=相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b≤的解集；（3）若点P（x1，y1），Q（x2，2）是函数y=图象上两点，且x1＞x2，求y1的取值范围（直接写出结果）．解答：解：（1）∵△COD的面积为4，点C的横坐标为2，∴×2×CD=4，∴CD=4，∴C的坐标为（2，﹣4），把C的坐标代入反比例函数y=得：k2=﹣8，∴反比例函数的解析式是y=﹣；∵OA=OD，OD=2，∴AO=2，∴A点坐标为（﹣2，0），把A、C的坐标代入一次函数y=k1x+b得：，∴k1=﹣1，b=﹣2，∴一次函数的解析式是y=﹣x﹣2；（2）不等式k1x+b≤的解集是﹣4≤x＜0或x≥2；（3）点P（x1，y1），Q（x2，2）是函数y=图象上两点，且x1＞x2，则y1的取值范围是y1＞2或y1＜0．21、（10分）四边形OABC中，BC∥OA，∠OAB=90°，OA=6，腰AB上有一点D，AD=3，四边形ODBC 的面积为18，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C和点D．（1）求反比例函数关系式；（2）求出点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）∵OA=6，AD=3，∴D点的坐标为（6，3），∴m=6×3=18，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）S△AOD==×6×3=9，四边形OABC的面积=四边形ODBC的面积+S△AOD=18+9=27，即：=27，设点C的坐标为（a，），∵BC∥OA，∴BC=6﹣a，AB=，∴=27，解得：a=3，=6，∴点C的坐标为（3，6）；（3）P点的坐标为（0，0）或（3，0）．22、（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？解答：解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（﹣1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．23、（12分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF 交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．解答：解：（1）连接BD、A C．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FD B．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．。

浙教版八年级(下)期末数学试卷及答案二

浙教版八年级（下）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.当a=5时，二次根式√4+a的值是( )A. 3B. 2C. 1D. −12.下列图形是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是( )A. 1.8B. 2C. 2.2D. 3.24.已知平行四边形的最小角为60°，则该平行四边形的最大角的度数是( )A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°5.把一元二次方程x(2x−1)=x−3化为一般形式，正确的是( )A. 2x2+3=0B. 2x2−2x−3=0C. 2x2−x+2=0D. 2x2−2x+3=0(k2≠0)的图象交于点A(−1,2)，B(m,n)，则点B的6.已知正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x坐标是( )A. (2,−1)B. (1,−2)C. (1,2)D. (−1,−2)7.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设( )A. 三角形中有一个内角小于60°B. 三角形中有一个内角大于60°C. 三角形的三个内角都小于60°D. 三角形的三个内角都大于60°8.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为(1,0)，B点的坐标为(−1,4)，点D在第一象限，则点C的坐标为( )A. (3,6)B. (4,6)C. (4,5)D. (5,2)9.关于x的一元二次方程x2+4x+(1−m)(m−3)=0，下列选项正确的是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的个数与m的取值有关10.如图，线段与CD相交于点E，∠AED=45°，DE+AE=9，以AE和CE为边作▱AGCE，以DE和BE为边作▱EBFD，且▱AGCE和▱EBFD的面积都为3√2，若1<CE <3，则线段DF的取值范围是( )A. 34<DF<2 B. 67<DF<2 C. 67<DF<3 D. 1<DF<3二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.四边形的外角和度数是______．12.要使二次根式√x−2有意义，则x的值可以是______.(写出一个即可)13.某工厂第一季度的销售额为100万元，第三季度的销售额为169万元，设每季度平均增长率为x，则可列出方程为______．14.某校八年级一班举行投篮比赛，每人投3次球，右表记录了该班所有学生进球个数，从表中的数据得出所有学生进球数的中位数是______个．进球数0个1个2个3个人数2129715.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，且BC=BE，∠ABE=40°，则∠ECD=______度．第2页，共17页x2−x+m=0的一个根是−4，则该方程的另外一个根是______．16.已知关于x的一元二次方程12(常数k>0，x>0)图象上有点A，B，C，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，交y轴17.如图，在反比例函数y=kx于点D，E，F，若ED=EF=FO，且阴影部分面积为3，则k的值为______．18.如图1是第32届夏季奥运会的会徽，它是由三种不同规格的全等矩形组成，代表了不同的国家、文化和思维方式，表达了多样性的融合．图2和图3为该会徽中的某一部分，如图2，三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，其中∠AOC=120°，∠AOB=90°.如图3，点D恰好在FE的延长线上，则∠IHE=______度．若AO=1，则点F，G间的距离为______．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19.(1)计算：√18−√6÷√3；(2)解方程：3(x−1)2=48．20.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形(顶点均在格点上)(1)在图甲中画一个平行四边形ABCD，使得平行四边形ABCD的面积为12．(2)在图乙中画一个四边形EABF，且EA不平行BF，使得四边形EABF的面积为12．21.在某校组织的数学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，并且记A，B两个等级为优秀等级学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．已知一班A等级的人数与二班D等级的人数相等．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参加比赛总人数并补全一班竞赛成绩统计图．(2)在平均数、众数、优秀率、中位数四个统计量中，选择一个适当的统计量，并借助数据说明哪一个班的竞赛成绩更优异？请阐述你的理由．22.如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF(门不需要消耗篱笆).设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)．(1)求y关于x的函数表达式．(2)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．(3)若AB和BC的长都是整数(单位：m)，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．第4页，共17页23.点A是线段MN的中点，在MN同侧有B，D两点，连结AD，AB，∠DAM=∠BAN，DM//BN，以AD，AB为边作▱ABCD，分别延长BA与DM相交于点E，连结CA．(1)求证：四边形EACD是平行四边形．(2)已知MN=6，AC=3．①若四边形ABCD是菱形，求菱形ABCD的周长．②当AB=2AD时，则五边形DMNBC的面积为______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】A【解析】解：当a=5时，二次根式√4+a=√4+5=√9=3，故选：A．把a=5代入式子中，进行计算即可解答．本题考查了二次根式的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A．根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】D【解析】解：∵甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，∴乙的方差大于2.2，故选：D．根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.【答案】B【解析】解：根据平行四边形邻角互补，根据题意得：该平行四边形最大角的度数为180°−60°=120°．故选：B．根据平行四边形的性质分析即可．第6页，共17页本题考查了平行四边形的有关性质，熟练掌握平行四边形的有关知识是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：x(2x−1)=x−3，去括号，得2x2−x=x−3，移项、合并同类项，得2x2−2x+3=0．故选：D．直接去括号，进而移项、合并同类项，得出答案．此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)．6.【答案】B(k2≠0)的图象交于点A(−1,2)，B(m,n)，【解析】解：∵正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x∴A，B两点关于原点对称，∴点B的坐标是(1,−2)．故选：B．直接利用反比例函数的中心对称性即可得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B两点位置关系是解题关键．7.【答案】C【解析】解：用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设三角形的三个内角都小于60°，故选：C．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．8.【答案】A【解析】解：过B作BH⊥x轴于H，CG⊥BH于G，∵A(1,0)，B(−1,4)，∴AH=2，BH=4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABH+∠CBG=90°，∵∠ABH+∠BAH=90°，∴∠CBG=∠BAH，∵∠G=∠AHB，∴△ABH≌△BCG(AAS)，∴BG=AH=2，CG=BH=4，∴C(3,6)，故选：A．过B作BH⊥x轴于H，CG⊥BH于G，利用AAS证明△ABH≌△BCG，得BG=AH=2，CG=BH=4，可得点C的坐标．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：方程x2+4x+(1−m)(m−3)=0，Δ=16−4(1−m)(m−3)=16−4(m−3−m2+3m)=4m2−16m+28=4(m2−4m+4)+12=4(m−2)2+12，∵(m−2)2≥0，第8页，共17页∴4(m−2)2+12≥12>0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．表示出根的判别式，判断其值的正负，即可作出判断．此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：过A点作AN⊥CD于点N，过D点作DM⊥AB于M，∵S▱AGCE=CE⋅AN=3√2，S▱EBFD=DF⋅DM=3√2，∵∠AED=45°，∴AN=√22AE，DM=√22DE，∴CE⋅AE=DF⋅DE=6，∵DE+AE=9，∴CE=69−DE ，DE=6DF，即CE=69−6DF=6DF9DF−6，∵1<CE<3，∴1<6DF9DF−6<3，DF>67解得67<DF<2.，故选：B．过A点作AN⊥CD于点N，过D点作DM⊥AB于M，根据平行四边形的面积公式可得CE⋅AN=3√2，DF⋅DM=3√2，结合等腰直角三角形的性质可得CE⋅AE=DF⋅DE=6，利用DE+AE=9可得CE=69−6DF=6DF9DF−6，再根据CE的取值范围可求解．本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形，解不等式组，平行线间的距离等知识的综合运用，求得CE=6 9−6DF =6DF9DF−6是解题的关键．11.【答案】360°【解析】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和都是360°是解题的关键．12.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵x−2≥0，∴x≥2，∴x的值可以是2，故答案为：2(答案不唯一)．根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，写出一个符合题意的x即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．13.【答案】100(1+x)2=169【解析】解：由题意可得，100(1+x%)2=169，故答案为：100(1+x)2=169．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，利润的平均月增长率为x，那么根据题意即可得出169=100(1+x)2．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．14.【答案】2【解析】解：全班总人数为2+12+9+7=30(人)，根据中位数的定义，从统计表中可知第15个和第16个数均为2，故进球数的中位数为(2+2)÷2=2(个)，故答案为：2．根据中位数的定义求解可得．此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．15.【答案】25【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠BCD=90°，AD//BC，第10页，共17页∵∠ABE=40°，∴∠AEB=50°，∴∠EBC=∠AEB=50°，∵BC=BE，∴∠BEC=∠BCE=12(180°−50°)=65°，∴∠ECD=∠BCD−∠ECB=90°−65°=25°．故答案为：25．首先利用矩形的性质得到∠A=∠BCD=90°，AD//BC，然后利用已知条件和平行线的性质求出∠EBC=∠AEB，最后利用等腰三角形的判定与性质即可求解．本题主要考查了矩形的性质，也利用了等腰三角形的性质与判定，有一定的综合性．16.【答案】6【解析】解：设该方程的另外一个根是α，根据一元二次方程根与系数的关系得：−4+α=−−112=2，∴α=6，即该方程的另外一个根是6，故答案为：6．设该方程的另外一个根是α，可得：−4+α=−−112=2，即可得该方程的另外一个根是6．本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．17.【答案】18【解析】解：由题意，可知S阴影=12k−13k=3，∴k=18，故答案为：18．根据反比例函数的几何意义，S阴影=12k−13k=3，解得即可．本题主要考查了反比例函k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18.【答案】30√6+√22【解析】解：∵∠BOC=360°−120°−90°=150°，∴∠OCB=(180°−∠BOC)÷2=(180°−150°)÷2=15°，∴∠IHE=2∠NOC=2×15°=30°；第12页，共17页∵如图2，三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，OA =1，∴萎形的边长为2，∴BT =MT =1，∠MBT =∠TBM =180°−90°−15°=75°，过点M 作MJ ⊥BT 于点J ，∴∠MJT =90°，∠T =30°，∴MJ =12MT =12， ∴TJ =√MT 2−MJ 2=√1−14=√32； ∴BJ =BT −TJ =1−√32，在Rt △BMJ 中： BM =√BJ 2+MJ 2=√(1−√32)2+(12)2=√6−√22， ∴BM =EG =√6−√22；过点E 作ES ⊥EG 于点E ，交FG 于点S ，∵点D 恰好在FE 的延长线上，∴∠FEG =360°−90°−90°−75°=105°，∠EFS =15°，∴∠G =180°−105°−15°=60°，∴∠ESG =90°−60°=30°=∠F +∠FES ，∴∠F =∠FES =15°，∴SF =ES ，SG =2EG =√6−√2，∴ES=SF=√SG2−EG2=(√√2)=√3(√6−√2)2，∴FG=SF+SG=√3(√6−√2)2+√6−√2=√6+√22，故答室为：30，√6+√22．利用已知条件求出∠BOC的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠OCB的度数；然后结合图3和图2，可得到∠IHE的度数；利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求出∠MBT，∠TBM的度数，抽象图形，过点M作MJ⊥BT于点J，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出MJ的长，利用勾股定理求出TJ的长，从而可求出BJ的长；在Rt△BMJ中利用勾股定理求出BM的长，即可得到EG的长；过点E作ES⊥EG于点E，交FG于点S，根据点D恰好在FE的延长线上，可求出∠FEG和∠EFS的度数，利用三角形的内角和定理求出∠G的度数，同时可证得SF=ES，利用直角三角形的性质求出SG的长；利用勾股定理求出SF的长；然后根据FG=SF+SG，代入计算求出FG的长．本题综合性较强，主要考查矩形、菱形的性勾股定理，对学生要求较高，尤其是计算能力，解题关键是要在平时的学习中打好基础．19.【答案】解：(1)√18−√6÷√3=3√2−√2=2√2；(2)3(x−1)2=48，(x−1)2=16，x−1=±4．∴x−1=4或x−1=−4，解得x1=5，x2=−3．【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；(2)根据直接开平方法可以解答此方程．本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算法则和解一元二次方程的方法．20.【答案】解：(1)如图甲中，四边形ABCD即为所求；(2)如图乙中，四边形ABFE即为所求．【解析】(1)画一个地位4，高为3的平行四边形即可(答案不唯一)；(2)利用数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)二班成绩竞赛的人数：6÷20%=30(人)，由于每班参加比赛的人数相同，所以一班参加比赛总人数为30人，一班“D等级”的学生人数为：30−6−12−2=10(人)，补全统计图如下：(2)八一班，八二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率如下：平均数：一班平均数为：100×6+90×12+80×2+70×1030≈84.7(分)，二班平均数为：100×40%+90×16%+80×20%+70×24%40%+16%+20%+24%87.2(分)，中位数：一班：90分，二班：90分；众数：一班：90分；二班：100分，优秀率：一班：12+630×100%=60%，二班：40%+16%=56%，从平均数、优秀率可得，二班的参赛成绩较好，理由：二班的平均分、众数均比一班好．第14页，共17页【解析】(1)由于一班A等级的人数与二班D等级的人数相等，从两个统计图中可得，二班D等级的人数为6人，占二可求出调查人数；求出一班“D等级”的人数，即可补全统计图；班调查人数的20%，根据频率=频数总数(2)求出一班、二班参赛学生成绩的平均数、中位数、众数以及优秀率进行判断即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、平均数、众数以及优秀率的定义是正确解答的前提．22.【答案】解：(1)根据题意得：xy=12，；则y=12x(2)根据题意得：2x+y−1=10，即y=11−2x，代入xy=12得：x(11−2x)=12，整理得：2x2−11x+12=0，即(2x−3)(x−4)=0，解得：x=3或x=4，2时，y=11−3=8>6，不符合题意；当x=32当x=4时，y=11−8=3，符合题意，则AB=4，BC=3；(3)根据题意得：2x+y−1<10，即2x+y<11，∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且y≤6，xy=12，∴当y=6时，x=2；y=4时，x=3，则满足条件的围建方案为：AB=2，BC=6或AB=3，BC=4．【解析】(1)根据长方形的面积公式列出y与x的关系式即可；(2)根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；(3)根据围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m列出不等式，再由x与y为整数且xy=12，确定出满足题意的围建方案即可．此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】27√78【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，CD=AB，∵点A是MN的中点，∴MA=AN，∵BN//DM，∴∠ANB=∠AME，∠ABN=∠AEM，∴△ABN≌△AEN(AAS)，∴AE=AB，∴AE=CD，∴四边形EACD是平行四边形；(2)①解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵四边形EACD是平行四边形，∴AC=DE=3，AE=AD，又∵∠DAM=∠BAN=∠EAM，∴DM=EM=3，AM⊥DE，2∴MN=6，∴AM=3，∴AD=√AM2+DM2=3√5，2∴菱形ABCD的周长=4×AD=6√5；②解：∵△ABN≌△AEN，∴S△ABN=S△AEM，∴五边形DMNBC的面积=四边形DCBE的面积，∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDE是平行四边形，∴S△AED=S△ACD=S△ABC，∴五边形DMNBC的面积=3S△ADE，如图，过点M作MH⊥AE于H，MG⊥AD交AD的延长线于G，过点A作AF⊥DE，交ED的延长线于F，∵∠DAM=∠EAM，MH⊥AE，MG⊥AD，∴MG=MH，∵AB=2AD，∴AE=2AD，∴S△AME=2S△ADM，∴EM=2MD，第16页，共17页∵AC =DE =3，∴DM =1，ME =2，设AD =x ，AE =AB =2x ，∵AD 2=AF 2+DF 2，AM 2=AF 2+MF 2，AE 2=AF 2+EF 2，∴AF 2=x 2−DF 2，AF 2=9−(1+DF)2，AF 2=4x 2−(3+DF)2，∴DF =54，x 2=112， ∴AF =3√74， ∴五边形DMNBC 的面积=3×12×3×3√74=27√78，故答案为：27√78． (1)由平行四边形的性质可得CD//AB ，CD =AB ，由“AAS ”可证△ABN≌△AEN ，可得AE =AB =CD ，可得结论；(2)①由菱形的性质可得AD =AB =AE ，由等腰三角形的性质可得AM ⊥DM ，DM =32，由勾股定理可求AD 的长，即可求解；②由面积关系可得五边形DMNBC 的面积=3S △ADE ，由勾股定理列出方程组可得DF ，AF 的长，即可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程组是解题的关键．。

浙教版八年级数学第二学期期末考试试题及答案二

浙教版八年级数学第二学期期末考试试题及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．长度如下的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，63．下列运算正确的是（）A．+＝B．4+＝4C．＝＝2D．＝64．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.6，则下面关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述中正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性无法比较5．下列各图中，表示某一变化过程中变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AC＝AB C．OA＝OC D．OB＝AB7．对于函数y＝x﹣2，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD ＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB．下列添加的条件中，不能判定四边形DBCE为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE10．以固定的速度向如图所示的洗脸槽连续放水，水槽上方有一出水孔，以限制最高水位．用x表示注水时间，用y表示水槽里水的高度，下列图象大致能表示y与x之间对应关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为度．13．某企业生产部有技术工人12人，生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了这12人某天的加工零件个数，并把数据整理成下表：加工件数4548505255人数12432为了让一半以上的人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为个．14．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），则一次函数y＝kx+b的解析式为．15．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边BC上．把△ABC沿着直线AD 折叠，使AB恰好落在直线AC上，则△ADC的面积是．16．菱形ABCD中，AD＝4，∠DAB＝60°，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD上的点，且DH＝FB，DE＝BG，当四边形EFGH为正方形时，DH＝．三、解答题（本大题共有8小题，第17～22题每小题6分，23～24题每题8分，共52分）17．计算：﹣+×．18．已知x＝﹣1，y＝1+，求x2﹣xy+y2的值．19．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（，b）．（1）求出a，b的值；（2）根据图像直接写出，当x为何值时，函数y＝ax+4的值大于函数y＝2x的值．20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；（2）请判断三角形的形状，并说明理由．21．证明三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半．（要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程）22．奶牛场的技术人员要进行甲、乙两种新的饲养和挤奶技术验证．为此，随机选择了部分奶牛，分成A、B两组进行为期30天对比试验．A组采用甲种新技术，B组采用乙种新技术，获取每头奶牛试验前与试验后平均每天的产奶量，从而得到试验前后每头奶牛平均每天产奶的提高量（单位：L），并把数据整理成下表（表中数据包含左端数据不包括右端数据）：组别提高量（升）0～0.40.4～0.80.8～1.2 1.2～1.6 1.6～2.0 A组（头）6101572B组（头）2614135（1）本次研究中抽取的奶牛数是头．（2）通过数据分析，判断A，B两组奶牛中哪一组产量的提升幅度大？（3）如果该奶牛场要在全场200头奶牛中推广一种新技术，你认为应该推广哪种新技术？估计该技术可以使该奶牛场平均每天牛奶总产量提高多少升，并说明理由．23．如图，D是等边三角形ABC边BC上一点，DE∥AC交AB于点E，B，B′关于直线DE成轴对称，连接B′E，B′D分别交AC于点F，G．（1）求证：四边形AEDG是平行四边形；（2）当四边形AEDG是菱形时，求这个菱形的面积与△ABC的面积之比；（3）当AB＝6，DE＝2AE时，直接写出四边形AEDG的两条对角线长AD＝，EG＝ .24．根据天气预报，某地将持续下雨7天，然后放晴．开始下雨的48小时内，某水库记录了水位变化，结果如下：时间x /h 0 12 24 36 48 ⋯ 水位y /m4040.340.640.941.2⋯在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位y 随时间x 的变化规律；（2）当水库的水位达到43m 时，为了保护大坝安全，必须进行泄洪． ①下雨几小时后必须泄洪？②雨天泄洪时，水位平均每小时下降0.05m ，求开始泄洪后，水库水位y 与时间x 之间的函数关系式；并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度？八年级下数学参考答案与评分标准题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案ACDACCDBBD二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.2x ≥ 12.110 13.50 14.y =2x +4 15.8316.232三、解答题：17．（本小题满分6分）解：原式=232223………………………………………………3分 =43223分18．（本小题满分6分）解：)(31132x y -=-=-…………………………1分)(31132xy ==…………………………1分原式=()2x y xy -+……………………………1分=2(2)2-+………………………………1分=42+……………………………………1分=6…………………………………………………1分19．（本小题满分6分）解：(1)当x=32时，b=3232⨯=…………………………………………………2分3432a ∴+=…………………………………………………1分23a ∴=-…………………………………………………1分(2)32x <…………………………………………………2分20．(1)如图……………………………3分（画对一条边得1分）(2)这个格点三角形是直角三角形,理由如下：……………1分∵2225)52()5(=+∴这个格点三角形是直角三角形………………………2分21解：已知：如图点D 、E 分别是⊿ABC 的边AB,AC 的中点，连接D E;…………………1分求证：DE ∥BC,且DE=12BC …………………1分 (图…………………1分）证明：如图，延长DE 到F ,使EF=DE ,连接FC,DC,AF .…………………1分 ∵AE=EC,DE=EF∴四边形ADCF 是平行四边形 …………………1分 ∴CF ∥AD 且CF=AD ∴CF ∥BD 且CF=BD∴四边形BDFC 是平行四边形 ∴DF ∥BC 且DF=BC 又∵DE=12DF ∴DE ∥BC,且DE=12BC …………………1分 22.(1)80…………………1分（2）从平均数看 A 组：（0.2×6+0.6×10+1.0×15+1.4×7+1.8×2）÷40=0.89………1分 B 组：（0.2×2+0.6×6+1.0×14+1.4×13+1.8×5）÷40=1.13…………………1分B 组提升幅度大(3)推广乙种新技术。

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