苏教版数学高一必修3素材 3.2多角度认识古典概型
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》36
古典概型古典概型教学设计一、教材分析1、教材地位、作用本节课的内容选自高中数学苏教版〔2021〕第三章中的第节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最根本的概率模型，它的引入防止了大量的重复试验，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
通过引导学生展开独立思考、主动探究等多种方法理解和掌握该课。
2、教材处理按大纲要求，本节是第一课时，要求学生理解古典概型的概念及概率计算公式，在例题的根底上增加变式及引深。
二、教学目标1、知识与技能目标掌握根本领件的概念，正确理解古典概型及它的两个性质，并能归纳古典概型的概率计算公式2、过程与方法教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。
采用口答及变式和练习的方法。
3、情感和价值观〔1〕通过生活中的实例引入新课，让学生了解数学源于生活有高于生活，激发学习兴趣。
〔2〕利用多媒体引导学生探索数学认知过程，培养数学学习能力。
学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
三、教学重点、难点重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的根本领件的个数和试验中根本领件的总数。
突破：与实例相结合，列举法是关键。
四、学情分析〔1〕本课在学生小学初中已经学习过概率的根底上学习。
〔2〕本班是文科的普通版，根底一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动气氛良好。
五、教学过程1、创设情境提出问题师：依次掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利【设计意图】通过这个同学们熟悉的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导〞的现代教育观点，也符合学生的认知规律。
高中数学：3.2 古典概型 素材 苏教版必修3
帮你学好古典概型古典概型是最简单的随机试验模型，是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用，希望同学们认真学好这一内容．一、理解掌握知识精要1．基本事件（１）基本事件的定义：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．（２）基本事件的特征：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．例如，在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成．２．古典概型（1）正确理解古典概型的两大特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等；（2）古典概型的计算公式：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为：Ｐ（Ａ）＝＝利用古典概型的计算公式时应注意两点：①所有的基本事件必须是互斥的；②n为一次试验的全部等可能结果总数，m为事件A所包含的基本事件数，求n与m的值时，要做到不重不漏．（3）从集合角度分析古典概型：在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合Ｉ，这n个结果就是集合Ｉ的n个元素，各基本事件均对应于集合Ｉ的含有1个元素的子集．包含m个结果的事件对应于Ｉ的含有m个元素的子集A．因此，从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数与集合Ｉ的元素个数的比值，即Ｐ（Ａ）＝＝.（4）计算步骤①判定所给问题是古典概型；②根据题意设出事件A；③找出问题的全部等可能结果总数n和事件A出现的结果数m，代入古典概型的概率计算公式求解．二、剖析典型例题例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．解：这个试验的基本事件共有6个，即出现1点、出现2点、…、出现6点，所以基本事件总数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3，所以，掷得奇数点的概率为Ｐ（Ａ）＝==．例２掷两个均匀的骰子，求点数之和为７的概率．分析：掷一个骰子的结果有6种．我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于l号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有６×６＝36种．在上面的所有结果中，向上的点数之和为７的结果有（５，２），（２，５），（３，４），（4，３），（６，１），（１，６）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果．由于同时掷两个骰子的结果共有36种，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．解：同时掷两个骰子的结果共有６×６＝36种，由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为７的结果（记为事件A）有６种.因此，由古典概型的概率计算公式可得Ｐ（Ａ）＝＝.例３一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．解法1：设A表示“出现点数之和为奇数”，用（i，j）记“第一颗骰子出现i点，第二颗骰子出现j点”，i，j＝１，２，…，６．基本事件总数n=36，其中A包含的基本事件个数为m=3×３＋３×３＝１８，故Ｐ（Ａ）＝＝．解法2：若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），基本事件总数n=4，A包含的基本事件个数m=2，故Ｐ（Ａ）＝＝．解法3：若把一次试验的所有可能结果取为：点数和为奇数，点数和为偶数，基本事件总数n=2，A所含基本事件数为1，故Ｐ（Ａ）＝．注：解法2中倘若把一次试验的所有可能结果取为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶），则得出Ｐ（Ａ）＝，错的原因就是它不是等概率的．例如Ｐ（两个奇）＝，而Ｐ（一奇一偶）＝．本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答．例４从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=｛（a1，b1），（a２，b1），（b1，a1），（b1，a２）｝事件A由4个基本事件组成，因而，取出的两件产品中恰有一件次品的概率为Ｐ（Ａ）＝＝．。
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《古典概型》教学设计江苏省东台中学王娟一教学目标1知识与技能：1通过试验理解基本事件的概念和特点；2通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；3会求一些简单的古典概率问题。
2过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
二教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
三教学用具多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。
四教学过程[情景设置]有一本好书,两位同学都想看。
甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。
乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。
这两种方法是否公平？☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。
提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。
[温故知新]1回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。
2由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]一、基本事件思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。
类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。
思考：掷一枚质地均匀的骰子1在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？2随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？掷一枚质地均匀的硬币1在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？2“必然事件”包含哪几个基本事件？基本事件的特点：1任何两个基本事件是互斥的;2任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件的和。
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?§3.2古典概型?教学设计为例江苏省海门中学〔226100 〕朱建军1 授课背景南通市高效课堂改革教学研讨会于2021年11月23日在江苏省海门中学举行，该研讨会的主题是“品质·素养〞，来自全国各地的近100名专家和老师参加了这次活动。
笔者有幸在此次活动上执教了一节题为“古典概型〞〔苏教版必修三第三章〕的展示课，得到了与会专家的不吝点评和观摩教师的较高评价。
现在将该课例的教学过程及设计意图整理如下，期待读者的批评指正。
2 教学目标及重难点2.1教学目标〔1〕通过试验理解等可能根本领件的意义，会把事件分解成等可能根本领件；〔2〕能通过具体试验，归纳出古典概型的两个根本特点，并能推导出古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般及数形结合的数学思想方法；〔3〕会用列举法等求解简单的古典概型问题。
用问题链激发学生的学习兴趣，培养学生探索、发现的创新精神，从而提升学生的核心素养。
2.2教学重点理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
2.3教学难点如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中根本领件的总数和某随机事件包含的根本领件的个数。
3 学情分析初中：学生已经了解频率与概率的关系，并已经会计算一些简单等可能事件发生的概率；高中：进一步明确学习概率的意义，用模型化思维，精准的数学语言来刻画概率。
4 教学过程简录4.1呈现背景材料，提出数学问题：意大利数学家卡当〔1501-1576〕提出这样一个问题：甲、乙两个人掷两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,甲压4点，乙压11点，请问谁赢的时机比拟大？设计意图：背景的实质就是新问题、新知识产生的情境与必要性。
笔者从数学家提出的问题入手，提出智力上的挑战，快速地将学生的注意力引入课堂。
提出该问题的实质就是两个事件发生的概率大小问题。
4.2联想激活旧知，寻求解决方案教师：1.试验、事件、随机事件的概念是什么？2.上一讲我们是如何探究一个随机事件A的发生的概率的？学生：大量重复试验中，事件A发生的频率作为事件A 发生的概率的近似值。
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古典概型（1）教学目标：1．理解等可能事件的意义，会把事件分成等可能事件2．理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法教学重难点：重点：理解等可能事件的意义，会把事件分成等可能事件难点：古典概型的判断与计算教学方法：问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．教学过程：一、创设情境问题情境1 有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？问题情景2 请同桌合作进行下列两个试验（1）抛掷一枚质地均匀的硬币一次的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子一次的试验它们可能的结果有哪些？设计意图：通过接近生活的试验，激发学生学习兴趣，引导学生观察、分析，找出共性。
师生活动：学生：合作，思考，讨论教师：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．问题1 基本事件有什么特点？师生活动:学生：用自己的语言归纳总结，教师：启发引导问题2 在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可由那些基本事件构成？设计意图进一步加深对基本事件的理解，为引入古典概型的定义做好铺垫。
问题3 （1）同时投掷两枚均匀的硬币一次，有哪些基本事件？（2）有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？师生活动教师引导学生枚举时，做到不重不漏。
学生列出基本事件二、引出概念问题4 以上试验中基本事件的共同特点有哪些？问题5 有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取1张,抽到的牌为红心的概率有多大？你现在有好的方法吗？师生活动：学生小组讨论，教师引导，总结设计意图：培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的分析归纳能力，以及数学的划归能力思考：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在园内任意一点都是等可能的，你认为这个是古典概型吗？为什么？（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个，命中10环，命中9环命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？设计意图：让学生更加准确把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个实验是否是古典概型这一教学难点师生活动学生：互相交流，补充回答教师：点评1不是，基本事件有无限个2 不是，试验的所有可能结果只有7个，而命中10环，命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的三、建构数学1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；3．得出随机事件发生的概率公式：四、数学运用例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白 球，2只黑球，从中一次摸出2只球（1）共有多少个基本事件（2）两只球都是白球的概率是多少？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）问：该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？ ）学生活动：是，如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．变：求摸出的两球同色的概率？练习：若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出3名代表参 加学校会议，则甲被选中的概率为_____ 思考：你能试着总结出古典概型的一般解题步骤是什么？师生互动：学生总结补充，教师点评古典概型的解题步骤是：1判断概率模型是否为古典概型 2设出所求事件A3找出随机事件A 包含的基本事件的个数m 和试验中基本事件的总数n ．4计算n m A P)(A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数变式1 从中先摸出一只球,放回后再摸出一只球,求摸出两球都是白球的概率变式2 从中先摸出一只球,不放回再摸出一只球,求摸出两球都是白球概率设计意图：培养学生分类讨论的意识，进一步理解等可能基本事件师生活动：学生板演，学生点评，师点评总结例2：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：（1）共有多少个不同的可能结果？（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？（3）点数之和是3的倍数概率是多少？问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？介绍图表法变式3：点数之和为3或4的概率是多少？变式4：点数之和为几时的概率最大例3 甲、乙两人作出拳游戏锤子、剪刀、布，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率设计意图：提高学生将实际问题转化为古典概型的转化与划归能力．巩固练习：1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率；2．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是；3．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是；4 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9现从中任取3条，求能构成三角形的概率；5一年按365天计算,2名同学在同一天过生日的概率为；思维训练：{}{}](212,41,3,()12(),1a b f x ax bxf x∈∈=++-∞-1 设，函数求在区间上是减函数的概率.五、课堂小结 学生小结教师补充1．等可能事件、基本事件，古典概型的概念和特点；2．古典概型概率计算公式；3 求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法六、当堂检测： 课本P104 T12七、课后作业：课本 P104 T4、T12 ,(,),(1,3)m n a m n b a b a b ==-⊥≤2 设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 若 （1）求使得事件“”发生的概率; （2）求使得事件“”发生的概率.。
苏教版必修3高中数学3.2《古典概型》word导学案(1)
4．从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序
恰好相邻的概率为__________．
5．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
（1）写出这个试验的所有基本事件；
（2）求这个试验的基本事件的总数；
课题：3.2古典概型（一）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1、理解等可能事件的意义，会把事件分解等可能基本事件；
2、理解古典概型的特点，掌握用枚举法求等可能事件的概率方法．
【课前预习】
1．有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意
抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？
（1）列出他们三人所有的坐法；
（2）求A不坐在2号位的概率．
【课后巩固】
1．下列命题中，正确的命题的序号是_______________________．
①．某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
②．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一数，取到数小于0与不小于0的可能性相同；
从中一次摸出两只球．
（1）共有多少基本事件？
（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？
例3豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为 ，决定矮的基因记为 ，则杂交所得第一子代的一对基因为 ，若第二子代的 、 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因 则其就是高茎，只有两个基因全是 时，才显现矮茎）．
【学后反思】
课题：3.2古典概型（一）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
数学苏教版必修3教案：3.2古典概型第一课时 Word版含解析
3.2 古典概型整体设计教材分析本节课是必修（数学3）第3章概率第二大节内容——3.2古典概型.我们可以把它分为2个课时.第一课时主要学习古典概型的概念；第二课时主要是古典概型的运用，通过利用古典概型来解题进一步加深对概念及公式的理解，同时也激发学生对概率的热爱.第一个课时通过创设问题情境“现有方块J 、Q 、K 和梅花A 、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到的牌为方块的概率为多少？”引导学生发现求此事件的概率，如果再进行大量重复试验来求的话，既耗时又不精确.从而激发学生勇于探索的精神，引入古典概型（全称为：古典概率模型）的概念及特点.并围绕创设的问题情境，由学生通过自主探究来得到古典概型的概率计算公式：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为：P(A)=nm . 得出古典概型的概率计算公式之后，我们通过例题教学与课堂练习进一步理解古典概型的概念及特点，同时也进一步巩固古典概型的概率计算公式.在每个例题的讲解过程中，步步为营，注重学生的参与性.讲解完每个例题之后，由学生自己谈感受，总结得失.课堂练习主要由学生完成，教师适时作出适当的点拨.最后的课堂小结也让学生来参与，由他们自己来总结，更利于学生对知识、技能的掌握与提高.三维目标1.通过创设问题情境引出古典概型的概念及特点，采用启发式、探究式教学.2.理解古典概型的概念及特点，会判断一个随机事件是否符合古典概型.3.通过进行大量重复试验来求问题情境中概率，既耗时又不精确，所以必须找到方法来解决，从而探究出古典概型的概率计算公式.4.掌握古典概型的概率计算公式.会用列举法列举出随机事件所含的基本事件数.5.会利用古典概型的概率计算公式来解决一些简单的概率问题,培养学生实事求是的科学态度，激发学生勇于探索、坚持不懈的精神.重点难点教学重点:1.理解古典概型的概念及特点.2.古典概型的概率计算公式的运用.教学难点:1.会判断一个随机事件是否符合古典概型.2.会运用古典概型的概率计算公式来解题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课设计思路一：（问题导入）请同学们思考并回答下面的问题：现有方块J 、Q 、K 和梅花A 、2共5张扑克牌，将这些牌正面向下摆放在桌面上，现从中任意抽取一张，试问抽到的牌为方块的概率为多少？设计思路二：（实验感知）在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后汇总起来；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后汇总起来.推进新课新知探究对于导入思路一：倘若进行大量重复试验，用“出现方块”这一事件的频率估计概率，不仅工作量大而且还不准确.因此我们不妨这样来解决：把“抽到方块”记为事件A ，那么事件A 相当于“抽到方块J”、“抽到方块Q”、“抽到方块K”这3种情况，而“抽到梅花”相当于“抽到梅花A”、“抽到梅花2” 这2种情况，由于是任意抽取的，因此，认为出现这5种情况的可能性都相等.当出现方块J 、Q 、K 这3种情形之一时，事件A 就发生，因而有P(A)=53. 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件（elementary event ）.如在上面的问题中“抽到方块”即为一个基本事件.如果在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件.上面的问题有这样两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即具有有限性；（2）每个基本事件出现的可能性相等即具有等可能性.我们将满足上述条件的概率模型称为古典概型（classical probability model ）.倘若一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm . 对于导入思路二：在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受.教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题.1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率.）2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且它们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是21； 在试验二中随机事件有六个，即“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”，并且它们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是61.） 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果.基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成.因此有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将满足上述条件的概率模型称为古典概型（classical probability model ）.在实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）＝P （“反面朝上”），P （“出现正面朝上”)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现正面朝上”“21=. 在试验二中，出现各个点的概率相等，即P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”），所以P （“1点”）＝P （“2点”）＝P （“3点”）＝P （“4点”）＝P （“5点”）＝P （“6点”）＝61. 进一步地，还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P （“出现偶数点”）＝P （“2点”）＋P （“4点”）＋P （“6点”）＝2163616161==++， 即P （“出现偶数点”）＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个出现偶数点”“63=. 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为 P （A ）＝基本事件的总数所包含基本事件个数A . 因此有：如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm . 应用示例思路1例1 为了考查玉米种子的发芽情况，在1号、2号、3号培养皿中各种一粒玉米种子，（1）列举全体等可能基本事件；(2)下列随机事件由哪些等可能基本事件组成.事件A ：三粒都发芽；事件B ：恰有两粒发芽；事件C ：至少有一粒发芽.分析：根据实际问题，在正确理解等可能事件的含义的基础上来列举等可能事件，再根据所列举的等可能事件来确定某一个随机事件由哪些等可能事件组成.解：（1）按1号、2号、3号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情况可能出现的结果有（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽），（不发芽，不发芽，不发芽），即1号培养皿有两种可能结果，对于1号培养皿的每种可能结果2号培养皿又有两种可能结果，对于1号、2号培养皿的每种可能结果，3号培养皿又有两种可能结果，所以共有2×2×2=8种不同的结果.因此全体等可能基本事件是：（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽），（不发芽，不发芽，不发芽）.（2）事件A 由一个基本事件组成即（发芽，发芽，发芽），事件B 由3个基本事件组成即（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），事件C 由7个基本事件组成即（发芽，发芽，发芽），（发芽，发芽，不发芽），（发芽，不发芽，发芽），（不发芽，发芽，发芽），（发芽，不发芽，不发芽），（不发芽，发芽，不发芽），（不发芽，不发芽，发芽）.点评：(1)枚举法是一种重要的计数方法，在用枚举法计数时特别需要注意的是不重复不遗漏；(2)正确理解等可能事件的意义，能够正确地将某一个事件分解成等可能基本事件是解决古典概型问题的关键.例2 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只球都是白球的概率是多少？分析：可以用枚举法找出所有的等可能基本事件.解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件〔摸到1，2号球用有序实数对（1，2）表示〕：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），因此，共有10个基本事件.（2）记事件A=“摸出的两只球都是白球”，（1）中的10个基本事件发生的可能性相同，事件A 包含了3个基本事件，即（1，2），（1，3），（2，3），如下图所示，根据古典概型的概率计算公式可得：P(A)=103.答：（1）共有10个基本事件；（2）摸出的两只球都是白球的概率是103. 点评：运用枚举法列举构成各个事件的基本事件是直接有效的方法，我们必须掌握这种方法，在运用枚举法时要做到不重复不遗漏.例3 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D ，决定矮的基因记为d ，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.若第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D 则其就是高茎，只有两个基因全是d 时，才显现矮茎）.分析：由于第二子代的D ，d 基因的遗传是等可能的，所以可以将各种可能的遗传情形都枚举出来：解：Dd 与Dd 的搭配方式有4种：DD ，Dd ， dD ，dd ，即总共有4个等可能基本事件；其中只有第四种“dd”1种表现为矮茎，即事件“第二子代为高茎”共包含了3个等可能基本事件，故事件“第二子代为高茎”的概率为43=75%. 答：第二子代为高茎的概率为75%.点评：应用枚举法时也可以用树形图来列举出所有的基本事件.例4 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型.解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A 、选择B 、选择C 、选择D ，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A ，B ，C ，D 的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)＝基本事件的总数数所包含的基本事件的个答对”“＝41＝0.25. 点评：解答本题的关键是判断随机事件是否适合古典概型，如果是古典概型则运用古典概型概率计算公式进行计算.例5 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率.分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样.解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 33108=0.512. （2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种.设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336≈0.467. 点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.对于问题（2）还可以有如下解法：看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 12056≈0.467. 思路2例1 有5段线段，它们的长度分别为2，4，6，8，10，从中任取三段，能构成三角形的概率是（ ）103.51.52.203.D C B A 分析：用枚举法将从5段线段中任取三段的等可能基本事件列举出来，再根据三角形的三边必须满足两边之和大于第三边来确定事件“任取三段线段能构成三角形”的等可能基本事件数.从5段长度分别为2，4，6，8，10的线段任取三段共有（2，4，6），（2，4，8），（2，4，10），（2，6，8），（2，6，10），（2，8，10），（4，6，8），（4，6，10），（4，8，10）（6，8，10）等10种情况，即共有10个等可能基本事件，能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”，因此能够作为三角形三边的线段长为（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）三种，即事件A“能够构成三角形”含有3个等可能基本事件，所以有P(A)=103. 答案：D点评：根据概率的计算公式P(A)=nm ，必须要解决m,n 的值是多少的问题，这可以运用枚举法来解决；对于本题运用枚举法时还可以有如下方法：因为任取三个数后剩下两个数，因此取三个数与取两个数的情况是相同的，因此只要列举取两个数的情况，如下：（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，6），（4，8），（4，10），（6，8），（6，10），（8，10），共10种情况，共有10个等可能基本事件，能够构成三角形必须满足“两边之和大于第三边”，因此能够作为三角形三边的线段长为（4，6，8），（4，8，10），（6，8，10）三种，即事件A“能够构成三角形”含有3个等可能基本事件，所以有P(A)= 103. 例2 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率.分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型.解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……（出现6点），所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3.所以，P （A ）=5.02163===n m . 点评：利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重复不遗漏.例3 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.分析：将符合“每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次”的所有结果一一列举出来，就得到等可能基本事件的总数，用同样的方法得到符合“取出的两件产品中恰有一件次品”所包含的基本事件总数，就可以得到本题的解答.解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2），（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）.其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=［（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）］.事件A 由4个基本事件组成，因而，P （A ）=3264=. 点评：本题是不放回问题，注意与有放回问题的区别.例 4 袋中有红、白色球各一个，有放回地抽三次，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)三次颜色恰有两次同色；(2)三次颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球.分析：运用枚举法列出基本事件总数,然后再计算某个事件包含的基本事件总数.解：每个基本事件为(x,y,z)，其中x,y,z 分别取红、白球，全集U={(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(白，白，红)，(白，红，白)，(红，白，白)，(白，白，白)}，从而n=8.（1）记事件A 为“三次颜色恰有两次同色”，因为A 中含有基本事件的个数m=6， 所以P(A)=75.086==n m ； （2）记事件B 为“三次颜色全相同”，因为B 中含有基本事件的个数m=2， 所以P(B)=25.082==n m ； （3）记事件C 为“三次抽取的红球多于白球”，因为C 中含有基本事件的个数m=4， 所以P(C)=5.084==n m . 点评：对于第(3)小题，因为三次取球，红、白色球的个数必定不相等，故红球多于白球与白球多于红球的概率相等，都是0.5.例5 在一个口袋中装有10个标有1到10这十个整数的小球，从口袋中任意取出一个小球，记下它的标号x ，然后第二次再从口袋中任意取出一个小球，记下它的标号y ，试求：(1)x+y 是10的倍数的概率；(2)xy 是3的倍数的概率.分析：运用枚举法列出基本事件总数以及某一个事件包含的基本事件数.解：先后两次取出小球，第一次取出的小球有10种不同的结果，第二次取出的小球也有10种不同的结果，而且对于第一次的每一个结果第二次有10种结果与它对应，所以先后两次取出小球共有10×10=100个不同的结果，故基本事件个数是100个.(1)因为x+y 是10的倍数，它包含下列情况：（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（10，10）共10种基本事件，因此所求事件“x+y 是10的倍数”的概率P=10010=0.1. (2)因为xy 是3的倍数，所以x 是3的倍数或y 是3的倍数，又1到10这十个数可以分为是3的倍数和不是3的倍数两类，记A=｛3,6,9｝，B=｛1,2,4,5,7,8,10｝，当x ∈A ，y ∈B 时，xy 是3的倍数共有3×7=21种，当y ∈A ，x ∈B 时，xy 是3的倍数也有3×7=21种，当x ∈A ，y ∈A 时，xy 是3的倍数共有3×3=9种，因此所求事件“xy 是3的倍数”的概率P=1005110092121=++=0.51. 答：(1)x+y 是10的倍数的概率为0.1；(2)xy 是3的倍数的概率为0.51.点评：运用等可能事件的概率公式时，一定要将基本事件总数和满足条件的事件总数求正确，枚举法和分类讨论是解决这类问题行之有效的常用方法.知能训练1.先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面、一枚反面的概率是（ ）1.21.31.41.D C B A2.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为（ ）21.54.32.65.D C B A 3.从甲、乙、丙、丁四人中选3人作代表参加某个会议，则甲一定当选的概率为________________ .4.有4个房间安排3个人住宿，每个人可以住进任一房间，且住进房间是等可能的，求：(1)事件“指定的3个房间各有1人”的概率；(2)事件“第1号房间有1人，第2号房间有2人”的概率.（每个房间最多可以住3人） 解答：1.C2.B3.从四人中选出3人共有4种等可能结果（甲，乙，丙），(甲，乙，丁) ，(甲，丙，丁) ，(乙，丙，丁)，其中甲一定当选的有3种，故甲一定当选的概率为P=43=0.75. 4.(1)运用枚举法可得基本事件总数是43，记“指定的3个房间各有1人”为事件A ，则A 中包含的基本事件数为3×2=6个，所以P(A)= 323463=. (2) 记“第1号房间有1人，第2号房间有2人”为事件B ，则B 中包含的基本事件数为3个，所以P(B)= 643433=. 课堂小结数学是一门严谨的科学，而用进行大量重复试验来估计事件的概率，既麻烦又不准确，因此在一些特殊的情况下，我们可以构造出计算事件概率的通用方法，从而直接得到概率的准确值.就是运用古典概型的概率计算公式来计算相应事件的概率，比较简单.运用古典概型的概率计算公式计算事件的概率时，一定要验证该试验中所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件，即每个结果出现是等可能的，否则计算出的概率将是错误的.利用“数形结合”的方法即画树形图的方法来得到基本事件的个数，可以帮助我们大大简化计算量，而且还很直观.尤其是树形图可以帮助我们来枚举随机试验包含的所有基本事件，不容易遗漏.作业课本习题3.21～5.设计感想根据本课时教学内容的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来.使学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增强锲而不舍的求学精神.本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.在解决概率的计算上，鼓励学生尝试枚举和画出树形图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑.（设计者：王国冲）。
苏教版高中数学(必修3)3.2《古典概型》(第1课时)课件
问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复 的实验才能求其概率呢？ 大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。
1.考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也 可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为0.5
原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果 只有两种；
（2）硬币是均匀的，所以出现这两 种结果的可能性是均等的。
3．古典概型的概率
如果一次试验的等可能基本事件共有n 1 个，那么每一个基本事件的概率都是 。
n
如果某个事件A包含了其中m个等可能 m 基本事件，那么事件A的概率 P ( A)
n
例题讲解
例1:掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数.
（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。 解：有6个基本事件，分别是“出现1点”,“出现2 点”,……,“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以 每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。 （2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即“出现1点”、 “出现2点”……、“出现6点” 所以基本事件数 n=6， 事件A=“掷得奇数点”=“出现1点”，“出现3点”， “出现5点”，其包含的基本事件数m=3 所以，P(A)=0.5
复习回顾
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件 2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m
次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生
的频率 m/n 作为事件A发生的概率的近似值，
m ,(其中P(A)为事件A发生的概率) 即 P ( A) 3、概率的性质： n 0≤P(A)≤1；
(1)基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基 本结果称为基本事件.
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》4
古典概型教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题因此，本节课概率教学的重点是让学生理解古典概型的概念和利用古典概型求随机事件的概率。
2、学情分析本班学生为普通四星高中学生，基础一般，但师生情感融洽，上课互动氛围良好，他们具备一定的观察，类比，分析能力，但对知识的理解和方法的掌握以及解题的思维方面有所欠缺二、三维目标1、知识与技能（1）掌握基本事件的概念；（2）正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；（3）掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率2、过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平,教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入，层次设问，观察类比，让学生经过思考交流，概括归纳古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性和古典概型的概率计算公式,使学生对问题的认识从感性上升到理性3、情感态度和价值观学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神三、重点难点教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数四、教学方法问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．五、教学过程1、在问题情境中感受古典概型情境一：有红心A,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大生1：概率为53 师：能给出理由吗？生1：师：下面我们来探究3除以5的理由从5张牌中任意抽出1张，有几种可能？生2：5种，红心1，红心2，红心3，黑桃4，黑桃5师：哪一种发生的可能性大生2：每一种结果发生的可能性相同师：好！如果我们记“抽到红心”为事件A ，那么事件A 包含几种可能结果？生3:3种 师：所以53)(=A P 设计意图：从学生在初中对概率已有的认知基础出发，唤起学生回忆，层层设问，让学生归纳总结，从而比较自然地为新知识的出现作准备，符合学生的认知规律。
苏教版数学必修三新素养同步课件：3.2 古典概型
(2)①事件 A 包含 12 个基本事件， 故 P(A)＝1125＝45； ②事件 B 包含 6 个基本事件， 故 P(B)＝165＝25； ③事件 C 包含 6 个基本事件， 故 P(C)＝165＝25.
栏目 导引
第3章 概 率
【解】 (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1 分 别代表左手手套，a2，b2，c2 分别代表右手手套． 从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本事 件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)； (c1，c2)．共 15 个基本事件．
第3章 概 率
3．2 古典概型
第3章 概 率
1.了解基本事件的概念． 2.理解古典概型的定义，会计 算基本事件的个数． 3．掌握古典概型概率的计算公式．
第3章 概 率
1．基本事件 (1)在 1 次试验中可能出现的__每__一__个__基__本__结___果____称为基本事 件． (2)若在 1 次试验中，每个基本事件发生的____可__能__性__都__相__同____， 则称这些基本事件为等可能基本事件．
栏目 导引
第3章 概 率
根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发 生的结果，就得到基本事件，但在确定基本事件个数时，要做 到不重不漏，因此需要按某种顺序逐个排列出来．
栏目 导引
第3章 概 率
1.袋中有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同 的四个小球． 分别写出下面试验的基本事件，并指出基本事件总数． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先后各取一个球．
32古典概型
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
1、基本事件 （1）基本事件：在一次试验中可能出现的每
一个基本结果称为基本事件。
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
有序问题：
例5、甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每 人值班1天，求：
（1）甲、乙两人恰好相邻的概率； （2）甲排在乙的前面的概率。
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
放回与不放回问题：
例6、一个盒子里装有标号为1到10的标签， 先后随机地选取两张标签，如果：
7.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2 张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序(A-Z)相邻 的是（ ）．
1 Ａ．5
2 Ｂ．5
3 Ｃ．10
7 Ｄ1．0
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
8.盒中有10个晶体管，其中2个是次品，每次随机抽取 1只，作不放回抽样，连续抽两次，求下列事件的概率： （1）2个都是正品；（2）1个正品，1个次品；（3） 第2次抽取的是次品．
域只涂一种颜色。
（1）一共有多少种不同的涂法？ （2）相邻两块颜色不同的概率是多少？
1
3
2
4
苏教版高中数学教材必修3 第3章 概率
3.2古典概型
例4、从数字1、2、3、4、5中任取两个 数字，能组成多少个没有重复数字的两 位数？求这个两位数是2的倍数的概率。 [变1]求这个两位数是5的倍数的概率 [变2]允许重复呢？ [变3]改为“0，1，2，3，4，5”呢？
高中数学苏教版必修3《第3章3.2古典概型》课件
求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要 注意以下几个方面：
(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问题，用列举法时要注 意不重不漏；
(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结 为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合 基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图， 然后乘元素的个数即可．
从表中可以看出，先后掷两枚骰子的所有可能结果共有 36 种． 由于掷骰子是随机的， 因此这 36 种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典 概型． (2)在所有的结果中， 向上的点数之和为 5 的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共 4 种．
(3)记“向上点数之和为 5”为事件 A， 由古典概型的概率计算公式可得 P(A)＝346＝19.
a b (b，a) c (c，a) d (d，a) e (e，a)
b (a，b)
(c，b) (d，b) (e，b)
c (a，c) (b，c)
(d，c) (e，c)
d (a，d) (b，d) (c，d)
(e，d)
e (a，e) (b，e) (c，e) (d，e)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a， b)是相同的事件，故共有 10 个基本事件．
(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为 A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1， B2.
从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种， 它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取 2 人 的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》06
《古典概型》教学设计一、本课数学内容的本质、地位、作用分析1 教材分析教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也是后面学习其他概率的基础。
在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念，能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。
2 教材处理依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。
二、教学目标及重难点分析根据本节课在本章中的地位和课程标准的要求以及学生实际，制定如下教学目标：1．知识与技能（1）理解基本事件的特点；（2）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（由于还没有学习排列组合，故初中学习的列举法（树状图等）是计算的关键手段）2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
苏教版数学高一-3.2素材 生活中的古典概型
生活中的古典概型山东省枣庄市第二中学（邮箱277400）张慧敏概率是目前很重要和最为活跃的数学学科之一，在现实生活中有着广泛的应用.古典概型是一类重要的概率模型，它适用于有有限个可能结果而又有某种等可能性的情形，在日常生活中有着广泛的应用．下面谈谈概率在生活中两方面的应用.一、根据概率知识，做合理地分析概率知识具有广泛的实际应用价值，利用概率统计法可以帮助我们对现实生活中的某些现象进行合理解释、某种事情的准确预测、科学制定决策等许多方面.例1.临近2007中秋，某地技术监督部门为了调查辖区月饼的质量，特从该地区市场上的月饼中抽取部分产品进行检验，抽查的部分产品的情况如下表：(1)请根据相关数据完成表格中的内容；(2)确定该地区月饼为优等品的概率；(3)技术监督部门规定，非优等品必须全部收回，假设该地今年中秋投放到市场的月饼为100万件，请问，该地被收回的月饼为多少万件？分析：首先利用频率公式计算频率，然后估计概率，最后利用概率公式求解非优等的数量.解：(1)优等月饼的频率分别为0.9,0.96,0.96,0.965, 0. 946,0. 952.(2)根据(1)的频率，优等月饼的概率接近于常数0.95.(3)非优等品的概率是1-0.95=0.05，所以该地区将大约有100×0.05 =5(万件)月饼被收回．点拨：已知概率，可以确定元素的个数，这在日常生活中比较常用，也体现了概率的稳定性在指导实际问题时的意义，如本题，可由生产总数求非优等品数量，也可以由非优等品数量求生产总数．二、建立概率模型，解决实际问题利用已学的随机事件的概率、古典概型的知识可求解实际生活中某些问题的概率. 如我们可从不同角度去考虑一个实际问题，将问题化为不同的古典概型来解决，使所得到的古典概型的所有结果数（基本事件）尽量少，问题解决就越简单.例2.如图所示的道路，每一个分叉口都各有2条新的支路，如果有一只羊进入这个路网，已经走了10个分叉口，那么从某一条支路上去找这只羊，找到的概率有多大？分析：羊在每个叉路口，走哪一条支路是等可能的，且只有10个叉路，此题是古典概型．解：经过1个分叉口，支路有2条；经过2个分叉口,支路有22条；经过3个分叉口，支路有23条；……经过n 个分叉口，支路有2n 条．现在羊已经走过了10个分叉口，羊可以走的支路有210条，而能找到这只羊的路只有1条，故找到这只羊的概率只有102412110 . 点拨：古典概型是一类重要的概率模型，它适用于有有限个可能结果而又有某种等可能性的情形，在日常生活中有着广泛的应用，通过本题可体会其用处．。
苏教版数学高一必修3素材 3.2古典概型问题的求解技巧
3.2 古典概型问题的求解技巧解决古典概型问题的关键是分清基本事件总数n与事件A中包含的结果数m，而这往往会遇到计算搭配个数的困难.因此，学习中有必要掌握一定的求解技巧.一、直接列举把事件所有发生的结果逐一列举出来，然后再进行求解.例1袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个，求下列事件的概率.（1）取出的两球都是白球；（2）取出的两球一个是白球，另一个是红球.分析：首先直接列举出任取两球的基本事件的总数，然后分别列举求出两个事件分别含有的基本事件数，再利用概率公式求解.解：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.从袋中的6个小球中任取两个的所有可能结果如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个.（1）从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法数，即是从4个白球中任取两个的方法数，共有6个，即为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.∴取出的两个球全是白球的概率为：62155P==；（2）从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共８个.∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为：815P=．二、巧用图表由于古典概型问题中基本事件个数有限，故通过图表可以形象，直观地解决这类问题.例2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求摸出2个黑球的概率.分析：运用集合中的Ｖenn图直观分析.解：如图所示，所有结果组成的集合U含有6个元素，故共有6种不同的结果.Ｕ的子集A有3个元素，故摸出2个黑球有3种不同的结果.因此，摸出2个黑球的概率是：card()31card()62APU===．三、逆向思维对于较复杂的古典概型问题，若直接求解有困难时，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.例3同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率.分析：直接求解，运算较繁，而利用对立事件求概率则很简捷.解：至少有一个5点或6点的对立事件是：没有5点或6点.因为没有5点或6点的结果共有16个，而抛掷两枚骰子的结果共有36个，所以没有5点或6点的概率为：164 369P==．至少有一个5点或6点的概率为45199-=．四、活用对称性例4有A，B，C，D，E共5人站成一排，A在B的右边（A，B可以不相邻）的概率是多少？解析：由于A，B不相邻，A在B的右边和B在A的右边的总数是相等的，且A在B 的右边的排法数与B在A的右边的排法数组成所有基本事件总数，所以A在B的右边的概率是12．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》6
教材教法：《古典概型》教学设计数学教研组邓杰2021年11月10日，笔者在江苏省淮阴中学“江苏省高中课程基地联盟育人模式转型成果学生创新能力培养的教学展示与研讨活动”中与淮阴中学的吕玲老师进行了高中数学必修3《古典概型》第1课时同课异构活动。
在教学过程设计中，我以问题为核心，通过“提出问题---思考问题---解决问题”的思路，引导学生进行试验探究，观察类比，概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决来激发学生的学习兴趣，具体教学过程设计如下：（一）学习内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》苏教版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第1课时。
（二）学习目标1．知识与技能：通过试验正确理解基本事件和等可能基本事件；能通过具体实例，抽离出古典概型的两个基本特征，并能推导处古典概型的概率计算公式；会用枚举法求解简单的古典概型问题；2．过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法；3．情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生探索、发现的创新精神。
（三）学习重难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率；难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
（四）学情分析[知识储备]初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。
[学生特点]我所执教班级为淮阴中学高二政史班，学生思维比较活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。
善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。
（五）学习策略由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的能力。
（六）学习过程一、情境引入：再过十几个小时，一年一度的“双十一”如约而至。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 3.2.1 古典概型》50
古典概型【目标】1理解等可能事件的意义；2理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法。
【重难点】古典概型的判断及计算方法【过程】一、问题情景1由上一节内容引导学生对用频率估计概率的不足进行思考，从而要建立适当的模型解决问题。
2通过哥哥与弟弟决定谁去洗碗的故事引入基本事件和等可能事件等概念。
二、知识构建1．在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件2．在一次试验中，每一个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。
3．思考：1抛掷一枚硬币，有哪些基本事件？2抛掷一枚骰子，有哪些基本事件？抛一枚硬币和抛一枚骰子，这两个试验有什么共同点？（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
满足上述两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
4古典概型的概率如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 的概率是n m A P =)(。
n m A A P 基本事件的总数包含的基本事件的个数事件=)(想一想：1、（1）口袋里有5个乒乓球和1个玻璃弹珠，随手摸一个，摸到乒乓球的概率为65。
你认为答案正确吗？（2）口袋里有大小形状相同的6个乒乓球，其中1个是黑色，5个是白色，随手摸一个，摸到白球的概率为65。
你认为答案正确吗？ 2、（1）在集合},31|{Z x x x A ∈≤≤=任取一个数，恰好比2大的概率是多少？（2）在集合},31|{R x x x A ∈≤≤=任取一个数，恰好比2大的概率是多少？三、典型例题例1 ：一只口袋内装有大小形状相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球， 1共有多少基本事件2摸出的两只球都是白球的概率是多少？注： 该事件可用Venn 图表示。
练习：抛两枚大小形状都相同的硬币，求两枚硬币不同面向上的概率。
总结：解题步骤1、判断是否是古典概型2、写出所有基本事件3、求出事件A 所包含的基本事件个数4、代入公式例2：用三种不同的颜色给三个小矩形随机涂色，每个小矩形只涂一种颜色,求（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率；四、课堂总结1、本节课学习了一种概率模型——古典概型（1）两个特点（2）计算公式2、古典概型概率计算——列举法。
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3.2多角度认识古典概型
古典概型是高考考查的重点和热点之一，考查的主要内容是事件发生概率的求解，我们可从以下角度认识它。
一、基础知识提炼
1.一个事件是否为古典概型,在于这个事件是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有事件都是古典概型.例如,在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本事件为{}不发芽发芽,,而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的.又如,从规格直径为300mm ±0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径为d ，测量值可能是从299.4mm 到300.6mm 之间的任一值，所有可能的结果有无限多个．这两个试验都不是古典概型．
2.()n
m A P =是求古典概型的概率的基本公式．求P(A)时，要首先判断是否是古典概型．若是，则应按以下步骤计算：(1)算出基本事件的总个数n ;(2)算出事件A 中包含的基本事件的个数m ;(3)算出事件A 的概率，即()n m A P =
． 可见在运用公式计算时，关键在于求出n m ,．在求n 时，应注意这n 种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果．如果认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的．在求m 时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件A 发生的结果数．
二、重点难点突破
古典概型的重点及难点为古典概型的定义及概率公式的应用．因为古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，因此，必须分清事件是否为等可能性事件，以免与后面学习的其他事件及其概率混淆．求古典概型概率的计算公式为()n
m A P =．根据这个公式计算概率时，关键在于求出n m ,，因此，首先要正确理解基本事件与事件A 的相互关系．特别要强调指出，一个基本事件是某一次试验出现的结果，千万不可以把几次试验的结果混为一个结果．
三、易错点和易忽略点导析
古典概型的易错点和易忽略点是对题意理解不清，搞错对象，以致于出错.
例1、有1号、2号、3号3个信箱和A 、B 、C 、D 4个信封，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A 信封恰好投入1号或2号信箱的概率是多少?
错解：每封信投人1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A 信封投入l 号或2号信箱的概率为2
14141=+. 错解分析：应该考虑A 信封投入各个信箱的概率，而错解考虑成了四封信投入某一倌箱的概率．
正确解法：由于每封信可以任意投入信箱，对于A 信封投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为3
2. 四. 利用古典概型的计算公式时应注意两点
例1. 从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2）和，（a 1，b 2），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 2，a 2）。
其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）]
事件A 由4个基本事件组成且互斥，因而，P （A ）=
64=3
2 小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m 为事件A 所包含的基本事件数，求m 值时，要做到不重不漏。
五. 不放回抽样抽样在概率计算中应注意什么
例2.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x,y,z 都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)= 3
3
108=0.512． （2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录
（x,y,z ），则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为8×7×6=336, 所以P(B)= 720336
≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)= 120
56≈0.467． 小结：关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可以看作是有顺序的,也可以看作是无顺序的,其结果是一样的，但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会导致错误.
六. “至多”、“至少”型概率问题
例3、甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道, 甲、乙两人依次各抽一题．
(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?
解：甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是90种.即基本事件总数是90.
(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A 包含的基本事件数: 甲抽到选择题有6种抽法, 乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A 的基本事件数为24.所以()15
49024==A P . (2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题．记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B ，“至少一人抽到选择题”为事件C ，则B 包含的基本事件数为12．所以由古典概型概率公式，得().15
29012==B P 由对立事件的性质可得: ()()15
1315211=-=-=B P C P . 小结：含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质()()
A P A P -=1进一步求解.。