福建省莆田一中2015_2016学年高二数学上学期国庆作业试卷4文

莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式）
一、选择题
1 ．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b
-的值是
（ ）
A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
2 ．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为
（ ）
A ．4和3
B ．4和2
C ．3和2
D ．2和0
3 ．若122=+y
x ,则y x +的取值范围是
（ ）
A ．]2,0[
B ．]0,2[-
C ．),2[+∞-
D ．]2,(--∞
4 ．下列选项中,使不等式x<错误！未找到引用源。

<2
x 成立的x 的取值范围是
（ ）
A ．(错误！未找到引用源。

,-1)
B ．(-1,0)
C ．0,1)
D ．(1,+错误！未找5 ．若存在正数x 使2x
(x-a)<1成立,则a 的取值范围是
（ ）
A ．(-∞,+∞)
B ．(-2, +∞)
C ．(0, +∞)
D ．(-1,+∞)
6 ．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分
别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元 7．若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为
（ ）
A ．-6
B ．-2
C ．0
D ．2
8．关于x 的不等式22
280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =
（ ）
A ．
52
B ．
72
C ．
154
D ．
152
9．设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则
（ ）
A ．a>c>b
B ．b>c>a
C ．c>b>a
D ．c>a>b
10．设,,a b c R ∈,且a b >,则
（ ）
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22
a b >
D ．33
a b >
二、填空题
11．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
则z x y =-+的最小值为____________.
12．设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为
____________.
13．在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360
200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域上一动点,则
直线OM 的最小值为_______ 14．已知函数()4(0,0)a
f x x x a x
=+
>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 15．设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数
k =________ .
16．不等式
021
x
x <-的解为_________. 17．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离
的最小值为___________. 18．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其
边长x 为___(m
).
19．设常数0a >,若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________. 三、解答题
20．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得
的利润是3100(51)x x
+-元.
(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x
+
-;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
21.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽：
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。

当数据c b a ,,的方差2
s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2
s 的值。

（注：])()()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
，其中x 为数据n x x x ,,,21 的平均数）
22.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区. （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为
1
2
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后,又进行了一次调查，数据如图2 所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准？
23.某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表
,x y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言，A类工人中个(1)先确定
体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)
(2)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的众数、中位数,平均数。

（精确到0.1）
莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式）
1C 2B 3D 4A 5D 6C 7A 8A 9D 10D 11.0 12. 5[0,][
,]66
ππ
π
14.36 15.2
16. 1(0,)21[,)5+∞
20. 【答案】解:(1)每小时生产x 克产品,获利310051x x ⎛
⎫+-
⎪⎝⎭
, 生产a 千克该产品用时间为
a x ,所获利润为2313100511005a x a x x x x ⎛⎫⎛
⎫+-⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭. (2)生产900千克该产品,所获利润为213900005x x ⎛
⎫
+- ⎪⎝
⎭1161900003612x ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
所以6x =,最大利润为61
9000045750012
⨯=元. 21
22.解：（1）设三个“非低碳小区”为A,B,C ，两个“低碳小区”为m,n, 2分
用),(y x 表示选定的两个小区，,{,,,,}x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区，所有
可
能
的
结
果
有
10
个
，
它
们
是
：
(,)A B ,(,)A C ,(,)A m ,(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ,(,)m n .4分
用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，
则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ,(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n .6分 故所求概率为63
()105
P D =
=. ………………7分 （2）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，……9分
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>， …11分 所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准. 12分
23. 解：（1）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名。

由485325x ++++=，
得5x =； 6361875y +++=，得15y =。

频率分布直方图如下：
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。

(2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135； A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.6 A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的平均数的估计值为123，133.8。