高三数学理10.26周考(1)-副本

枣阳市白水高级中学2016-2017学年度月周考

高三数学（理） 出题人：徐传杰 考试时间（2016.10.26）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合2

{|430}A x x x =-+<，{|21,0}x

B y y x ==-≥，则A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[0,1)

(3,)+∞ C ．A D ．B

2．若复数z 满足()122z i +=，则z 的虚部为（ ） A ．45- B ．45 C ．45i - D ．45

i

3．若101a b c >><<，，则下列不等式错误的是（ ） A.c c a b > B.c c ab ba > C.log log a b c c > D.log log b a a c b c > 4．设函数2

,,(),x x a f x x x a

≤⎧=⎨

>⎩，a 是R 上的常数，若()f x 的值域为R ，则a 取值范围为（ ）

A.[2,1]--

B.[1,1]-

C.[0,1]

D.[1,2] 5．函数2

1x y e

-=的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知3

1

)22015sin(

=+απ，则)2cos(a -π的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．9

7-

7

．将函数()sin(

)2

f x x π

π=+图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

，再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（ ）

A.[21,22]()k k k Z -+∈

B.[21,23]()k k k Z ++∈

C.[41,43]()k k k Z ++∈

D.[42,44]()k k k Z ++∈

8．已知4

1

4cos =⎪⎭⎫

⎝

⎛-

πα，则=α2sin （ ） A.

31

32

B.31-32

C.78-

D.78 9．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

10．已知向量，且，则（ ） A ． B ． C ．-8 D ．8 11．向量(1,1)a =-，(1,0)b =，若()(2)a b a b λ-⊥+，则λ=（ ) A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 12．已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题：“2

,10x R x x ∃∈--<”的否定是． 14．函数212

log (43)y x x =-+-的单调递增区间是.

15．已知在中，，，，则

___．

16．设向量a=（m,1),b=（1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2

,则m=.

()()1,,3,2a m b ==-()

//a b b +m =23-

2

3

()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b

a

(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-

三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)

17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，且222

a b c ++=. （1）求C ； （2

）设cos cos A B =

2cos()cos()cos 5

A B ααα++=，求tan α的值.

18．已知函数f （x ）=cos （2ωx﹣

）+sin 2

ωx﹣cos 2

ωx（ω＞0）的最小正周期是π．

（1）求函数f （x ）图象的对称轴方程； （2）求函数f （x ）的单调递增区间．

19．已知函数2

1

4)(2+-+-=a ax x x f 在区间[]1,0上的最大值是2，求实数a 的值．

20．已知函数3

()31f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值；

（2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．

21．已知||4a =，||3b =，(23)(2)61a b a b -⋅+=．

（1)求a b ⋅的值； （2)求||a b +的值．

22．选修4-5：不等式选讲

已知函数()()R a x a x x f ∈---=12. （Ⅰ）当a=3时，求函数()x f 的最大值； （Ⅱ）解关于x 的不等式()0≥x f 23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合, 设点O 为

坐标原点, 直线:22x t l y t

=⎧⎨=+⎩(参数t R ∈)与曲线C 的极坐标方程为2

cos 2sin ρθθ=.

（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；

（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点, 证明：0OA OB ⋅=.