14.3实数第一课时课件ppt
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冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共16张PPT)
结论
实数和数轴上的点是一一对应的，即每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数.
实数的性质
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： (1)实数的绝对值. (2)互为相反数的实数. (3)—个实数的倒数.
在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、相反数、
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
实数与数轴的关系
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在 数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数 轴上的点A和点B.
(1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?
2.如图2所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度， 将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘 上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向 无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.
(1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′，对应的数是哪个数？
14.3 实 数
第十四章 实 数
第2课时 实数的性质
回顾旧知
学习有理数时，我们知道 整数 和_分_数___
统称为有理数.
任意一个整数都可以看成一个有限小数，任
意一个分数都可以化成有限小数或无限循环
小数.所以说 有限小数 和_无_限__循_环__小_数__称为有
理数.
无限不循环小数
叫做无理数.
有理数 和 无理数 统称为实数.
例2 :
1、-5的相反数是
人教版初中数学实数第1课时课件(共26张PPT)
2019/2/23
9
教学过程
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
Teaching Process
无理数的诞生
2、探究新知
2019/2/23
10
教学过程
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Teaching Process
Teaching Process
2、探究新知
2019/2/23
13
教学过程
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Teaching Process
2、探究新知
有理数
初中阶段对数的认识范围扩充为 单击此处编辑母版文本样式 第二级 新加入 第三级 第四级 第五级
实数
无理数
有理数和无理数统称实数
思考:实数如何分类？
2019/2/23 14
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
单击此处编辑母版标 实 题样式 数（第1课时）
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2019/2/23
1
单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
2
教学过程
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Teaching Process
3、运用新知
2单击此处编辑母版文本样式 下列这些数找不到位置，请你帮它找一找
第二级 第三级 第四级 第五级
2019/2/23
有理数集合
无理数集合
17
最新冀教版八年级数学上册精品课件14.3 实数 第1课时
数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式.
2019/8/26
7
单击此处编母版标题样式
1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
2019/8/26
8
单击此处编母版标题样式
2019/8/26
5
单击此处编母版标题样式
例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
2019/8/26
7
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1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
2019/8/26
8
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2019/8/26
5
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例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
冀教版八年级数学上册14.3《实数》课件
巩固练习
比较下列各组数中两个数的大小：
方法一：平方法 方法二：估值法
回顾反思
实数
分数
正整数 0 负整数 正分数
负分数
有限小数或循环小数
正无理数 无理数
无限不循环小数
负无理数
实数还可分为正实数、0、负实数
归纳总结
巩固练习
归纳总结
第十四章 实数
14.3 实数
第2课时 实数的有关性质
探究新知
观察与思考
什么发现？说说你的看法.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的点表示一个有理数 或无理数
探究新知
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念
1.实数的绝对值. 2.互为相反数的实数. 3.一个实数的倒数.
归纳总结
二、实数的相反数、绝对值、倒数性质
1.相反数：
一个实数a的相反数是-a；互为相反数的两数的和为0.
2.绝对值：
一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数. 0的绝对值是0.
a
a(a≥0), a(a 0).
归纳总结
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数. a的倒数是a1（ a ≠0）
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
回顾复习
请同学们独立完成以下题目并回忆有理数的大小比较的方法.
1.数轴上的点A，B， C， D分别表示什么数？请把点A， B， C， D分别表示的数从小到大排列起来.
典例精讲
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
又
归纳总结
已知两个正数 a 和 b，
如果 a＞b，那么 a2＞b2； 反过来,如果a2＞b2，那么a＞b
14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)
14.3 实数第1课时
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
第1课时 实数的有关概念(共27张PPT)
≥ (1)绝对值的非负性：|a|________0 ；
≥ (2)平方数的非负性：b ________0( n为正整数)；
(3)算术平方根的非负性： c________0( c≥0)； ≥ (4)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.
2n
归 类 探 究 探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1.有理数与无理数的概念； 2.实数的分类．
探究四 非负数的性质的运用 实数的有关概念
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012· 长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b ＝0， 则a 的值为________ ． 1
10 1 解 析 依题意a＝ ，b＝0，∴ab＝3 ＝1. 3 10 1 b 依题意a＝ ，b＝0，∴a ＝3 ＝1. 3
实数的有关概念
【方法点析】 解决数列变化类的规律题，应先找出数列中哪些部分发 生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用规律解题．
┃回 实数的有关概念 归 教 材
教材母题——湖南教育版七上P50T3
填空： 原数 原数的 相反数 原数的 倒数 原数的 绝对值 0.2 1 －1
3
解析
因为a ＝－8 ，所以a＝－2.而 －2 ＝2，故选A.
3
实数的有计全国每年浪费食 物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法 表示为( D ) A. 0.5×10 千克 C. 5×10 千克
9 11
B. 50×10 千克 D. 5×10 千克
考点聚焦 归类探究 回归教材
┃ 实数的有关概念
6. 近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，其精确到的 数位由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万， 数字8实际上是十位上的数字，即精确到了十位．
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
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感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
实数ppt课件人教版
《初中数学实数》课件
总结词
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
冀教版八年级上册 14.3实数 第一课时 (共22张PPT)
无限不循环小数
布置作业 P71 A组 1,2,3
无理数集合
例2判断以下说法是否正确；
〔1〕无限小数都是无理数.〔错
〕
〔2〕无理数都是无限小数.〔对 〕 〔3〕带根号的数都是无理数.错〔 〕
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。〔 〕 2.无理数都是无限不循环小数。〔 〕
3.带根号的数都是无理数。〔 ×〕
4.无理数都是无限小数。〔 〕
14.3实数〔1〕
学习目标
〔1〕通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 〔2〕理解和掌握无理数和实数的概念； 〔3〕能正确识别无理数
〔4〕能根据定义对实数进行分类；
你认识以下各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数是分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
引入 把以下各数写成小数的形式：
2 1
2
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7, 3, 12的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
例如： 25
25 5 25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
5.无理数一定都带根号。〔 ×〕
把以下各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
布置作业 P71 A组 1,2,3
无理数集合
例2判断以下说法是否正确；
〔1〕无限小数都是无理数.〔错
〕
〔2〕无理数都是无限小数.〔对 〕 〔3〕带根号的数都是无理数.错〔 〕
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。〔 〕 2.无理数都是无限不循环小数。〔 〕
3.带根号的数都是无理数。〔 ×〕
4.无理数都是无限小数。〔 〕
14.3实数〔1〕
学习目标
〔1〕通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 〔2〕理解和掌握无理数和实数的概念； 〔3〕能正确识别无理数
〔4〕能根据定义对实数进行分类；
你认识以下各数吗？
3
3 5
9 11
5 0.875 0
有理数是分类：
正整数
整数 零
有 理
负整数
数 分数 正分数
负分数
引入 把以下各数写成小数的形式：
2 1
2
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7, 3, 12的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
例如： 25
25 5 25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
5.无理数一定都带根号。〔 ×〕
把以下各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4 ,
4, 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0 .3 7 3 7 7 3 7 7 7 3 （相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共28张PPT)
(3 )有 规 律 但 不 循 环 的 无 限 小 数
知识归纳：
也可以这样来分类：
正实数
实 数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
当堂检测
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
×
概念辨析：
2
=1.4142135623730950488016887242096980 78569671875376…
这个数的特点是:
无限的,
不循环小数
类似的还有下面的数：
2 -1.414213562…
=3.14159265358 …
… …
5 =-2.236067977 …
…
7 3
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9
3 4
0.6
9 35
64 3
3 9
3
0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
自学指导二： 阅读课本P73 探究： 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示
知识归纳：
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
知识归纳：
也可以这样来分类：
正实数
实 数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
当堂检测
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
×
概念辨析：
2
=1.4142135623730950488016887242096980 78569671875376…
这个数的特点是:
无限的,
不循环小数
类似的还有下面的数：
2 -1.414213562…
=3.14159265358 …
… …
5 =-2.236067977 …
…
7 3
（3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合：
9
3 4
0.6
9 35
64 3
3 9
3
0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
自学指导二： 阅读课本P73 探究： 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
你能在数轴上找到表示
知识归纳：
有理数和无理数统称 实数
学由学过于过的生的数活数和生产实践的白需天的要古气代温．猎是人．５射℃．落，几晚只上老的鹰气？温是零下５℃，如何表 示右呢图? 中红色正方形面积的边长是多少（？3只）
——人们（发＋现５（并℃使、用）－了５自℃然）数 2
?
1
——人—们—发人现们并发使现用并了使正用数了1和无负理数数 ?
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有理数集合
无理数集合
例2判断下列说法是否正确；
（1）无限小数都是无理数.（ 错 ） （2）无理数都是无限小数.（ 对 ） （3）带根号的数都是无理数.（ 错 ）
判断快枪手——看谁最快最准！
1.实数不是有理数就是无理数。（ 2.无理数都是无限不循环小数。（ 3.带根号的数都是无理数。（ ×） 4.无理数都是无限小数。（ ）
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开方开不尽的数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
例1把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926
√7
—
0.6
22 7
-8
√36
—
— √3
3
0
～
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
使用计算器把下列各数写成小数的形式
2 1.4142
3 1.7320 5 2.2360
3 3 3
3 1.442 5 1.710 7 1.913
无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理． 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述．
例如：
3, 12 的数是无理数。
注意:带根号的数不一定是无理数
25 25 5
25是有理数
3.有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，被同伴 投入大海．
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失．
0,
5, 0.3737737773
20 , 3
有理数集合
无理数集合
这节课我们学习了什么？
14.3实数(1) 1无理数：无限不循环小数。 2无理数的特征： （1）圆周率 ，以及一些含有 （2）开方开不尽的数； （3）有规律但不循环的无限小数 3.有理数和无理数统称为实数.
的数；
• 我们把这种无限不循环小数 叫做无理数。 • 有理数和无理数统称为实数。
实数的分类
整数 有理数 实 数 无理数 分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
你知道哪些数是无理数?
1.圆周率 及一些含有 的数都是无理
数
例如： ,
2
, 2 1
2.开方开不尽的数都是无理数
像 7,
14.3实数（1）
大相初中 石磊 张玉芝
学习目标
（1）通过对实际问题的探究，使学生 认识到数的扩充的必要性。 （2）理解和掌握无理数和实数的概念； （3）能正确识别无理数 （4）能根据定义对实数进行分类；
你认识下列各数吗？
3
3 5
9 11
5
0.875
0
有理数是分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
实数的分类
整数 有理数 实 数 无理数 分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
布置作业
P71
A组
1,2,3
） ）
5.无理数一定都带根号。（ × ）
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
1 2, 4 , 4 , 0, 9
1 , 4 4 , 9
5 7, , , 2
5 , 2
2,
20 , 3
5, 3 8,
0.3737737773
3 8,
3
（相邻两个3之间的7的个数逐次 加1）
2,
7, , 2,
引入 把下列各数写成小数的形式：
3 3.0
有 限 小 数
47 5.875 8
3 0.6 5
无 限 循 环 小 数
0.12 9 9 1 0.8 11 5 0 .5 9
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式
反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；
π
• Π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510 582097494459230781640628620899862803482534211706798214 808651328230664709384460955058223172535940812848111745 028410270193852110555964462294895493038196442881097566 593344612847564823378678316527120190914564856692346034 861045432664821339360726024914127372458700660631558817 488152092096282925409171536436789259036001133053054882 046652138414695194151160943305727036575959195309218611 738193261179310511854807446237996274956735188575272489 122793818301194912983367336244065664308602139494639522 473719070217986094370277053921717629317675238467481846 766940513200056812714526356082778577134275778960917363 717872146844090122495343014654958537105079227968925892 354201995611212902196086403441815981362977477130996051 870721134999999837297804995105973173281609631859502445 945534690830264252230825334468503526193118817101000313 783875288658753320838142061717766914730359825349042875 546873115956286388235378759375195778185778053217122680 661300192787661119590921642019893809525720106548586327 886593615338182796823030195203530185296899577362259941 389124972177528347913151 。。。