六年级体积表面积
小学六年级常用表面积、体积公式
常用表面积、体积公式2019、4、29改编图形 表面积体积正方体六个面的总面积 S=6a ² 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高V= a 3= S h长方体六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱侧面积=底面周长×高S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr ² C=πd=2πr体积=底面积×高 V=S h=πr ²h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr ²圆锥圆锥的体积＝底面积×高×13V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷13÷hh =V ÷13÷S S =πr ² r = C ÷π÷2半圆柱侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr ² C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr ²h ÷2圆管体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R ²－r 2) h圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。
2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。
六年级数学下册课件立体图形的表面积和体积苏教版81
底面周长
底面
S侧=ch=πdh=2πrh
圆柱体积的大小与哪些条件有关？ 怎样求圆柱的体积呢？
底面积
高
底面r
r
h h
因为长方体的体πr积＝底面积 ×高
所以圆柱的体积＝ 底面积×高
V长方体 =
V圆柱
V=abh
V= = πr ×r × h
= πr ×2 h
πr 2 × h
V=Sh
等底等高的:
1 10 ÷（ 1 － 1 ）＝60（L）
23
答：圆柱的容积是60L。
11.把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似 的长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面 半径是3米。求圆柱的体积是多少？
72÷2×3
圆柱的体积=侧面积÷2×半径 底面积 × 高
12.一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚，长15米， 横截面是一个半径2米的半圆。
这是我们学过的立体图形， 如果把它们分为两类，可以怎么样分呢？
名称 长方体 (a,b,h) (a,a,h)
(a,a,a) 正方体
顶
棱
面
点
12条 8
6个
个 L=4a+4b+4h (相对的面完全相同)
(分为3组，有 S表=(ab+ah+bh) ×2
4长、4宽、4
高)
(有两个相对的面是正
L=4(a+b+h) 方形，其余四个都是
A、 54
B、 18
C 、 0.6 D、 6
四、选择正确答案的序号填入括号里
3. 等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
B
A、6 C、2
B、18 D、36
小学六年级奥数第27讲 表面积与体积(一)(含答案分析)
第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级数学长方体的表面积和体积
练习
3、一个长方体沙堆，长8米，宽5米， 高2米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载 重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能 运完？
4、一块长方形铁板，长24分米，宽18 分米，在四个角各剪去一个边长为3分米 的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒 的容积是多少升？
练习
5、一个长方体，如果高减少3厘米，就 变成了一个一正方体，这时表面积比原 来减少60平方厘米。原来长方体的体积 是多少？
一、铝合金地垫易清洗，有良好的防滑、除尘、阻燃、抗老化、耐高温等优势二、铝合金地垫是一个理想的排水式、具有防滑 功能的安全地垫；三、铝合金地垫主要由单纤维与合成纤维高强度扭曲而制成，产品的纤维经过碳化处理，具有在刮沙、藏污 和吸湿方面的超强优势。 四、铝合金地垫由单片组成，可根据要求任意安放、安装地垫，产品具有良好的耐光性和耐洗性。底部采用PVC或橡胶材料， 可以紧贴地面，不易滑动。 ； /post/37.html 门口地垫 jeh27mcg 五、铝合金地垫具有良好的除尘防滑功能，多重材料的组合搭配能延长地垫的寿命，又能更好的起到双重除尘效果，产品色彩 多样性及设计做的灵活性决定了产品的装饰性能地垫地垫 ，也避免了沙土杂质与地面之间的摩擦，保护了地面石材的表面光滑度，毯面和橡胶损坏可以单独更换，从而降低了维修费用。 铝合金除尘地垫框架采用耐蚀性氧化铝合金6063-T5厚度为1.6mm-4mm ，厚度达到1.6mm-4mm，其承重力在标准滚动下可达 1500kg-4000kg/㎡不变形，承受力强，不易变形。面料之一：橡胶，采用“热塑性橡胶”，可耐高温140度，低温 -70度，不 易变形，无刺激性气味。面料之二：地毯采用尼龙6.6或丙纶纱线和圈绒构造 前面，隔着车帘，恭恭敬敬地说道：“丫鬟，孩子的家人找到了，就在寺里，现在让奴婢把他送回去吧。”话音刚落，车帘已 被掀起壹个小角，伸出壹双纤细、洁白、修长的手，手腕上，壹只翠玉手镯被那嫩白的肤色衬得愈发夺目。而那翠玉镯，被壹 根细细的红线缠绕，而红线上，壹个小小的银玲，正随着手的动作，微微地发出声响。而那双手上递出来的男孩儿，不是三阿 哥还能是谁？丫环小心翼翼地接过小男孩儿，再转递到秦顺儿的手中，因为小孩子正睡得香着呢。见到失而复得的三阿哥，王 爷心中壹阵激动。但他依然不动声色、面容威严、语气中更是不带壹丝感情色彩地说道：“本王谢过救命之恩，要什么赏赐， 说吧。”丫环这才知道，面前的这个男子，竟然是壹位王爷！可她心中很是不服，王爷怎么了，我们家丫鬟对你有这么大的救 命之恩，可是这感谢的话怎么说得这么别扭？还夹带着趾高气扬的口气？什么东西！只是自家丫鬟在场，她也不敢造次，随便 回嘴可是会让丫鬟生气不高兴的。听到马车里响起的银玲声，丫环赶快将耳朵帖到车窗。待听清楚了丫鬟的吩咐，转过身子， 对着那个自称是王爷的人说：“回大人，我家丫鬟说了，救人壹命胜造七级浮屠，就是黄金亿两，也买不来人命壹条。大人的 好意，丫鬟心领了，赏赐就算了。如果大人执意壹定要给赏赐的话，就赏给宝光寺吧。”王爷从来还没有吃过这种憋，谁不是 对他的赏赐千恩万谢的。但是，这位丫鬟不要赏赐，如果强迫的话，就转赠宝光寺。真是没见过这样的奇人！他堂堂壹个王爷， 多少人上赶着巴结他？怎么这家的丫鬟，居然对他的赏赐这么避之惟恐不及？这让他的自尊心很受打击。但是，知恩不报，也 不是他这个王爷的为人之道，他断不会做出这种为世人所不齿的事情。犹豫再三，他冷冷地开口道：“敢问贵府高姓，即使不 要赏赐，本王也会在佛祖面前，多为你家丫鬟祈福。”没壹会儿，丫环又过来回话了：“我家丫鬟说了，所做之事，不足挂齿， 还望大人海海涵，恕不告之罪。”王爷真是拿这个丫鬟没办法了，人家既不要赏赐，也不告府名，逼得他进退两难，但面对救 命恩人，又不好用强，强压下怒气，他递给丫环壹个腰牌：“这是本王的腰牌，见牌即见人。如以后有需要本王帮助的，拿牌 来即可。”说完，把牌子交给了秦顺儿，头也不回地进了寺里。只是，他壹边走，壹边吩咐身边的壹个小太监：“派人查壹下， 这是哪个府上的。”这王府的奴才效率真是高，王爷从宝光寺回到府里没多久，秦顺儿就接到了粘竿处的查探结果，忙不迭地 跟王爷汇报：那是年府的丫鬟，闺名玉盈。第壹卷 第四章 援助看到含烟递过来的腰牌，冰凝看也没有看，直接让含烟扔进 小木匣子里了。她已经被气
六年级奥数-23表面积与体积(一)
表面积与体积（一）1.掌握基本几何图形的特征和有关计算方法；2.能将公式做适当变形，计算表面积和体积时，养成“数与形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
1.掌握立体图形的特征，能通过分析图形的特征解题。
2.灵活运用公式解题。
一、基本立体图形表面积、体积计算公式立体图形表面积体积266aaaS=⨯⨯=正方体3aaaaV=⨯⨯=)(2hbabahS++=长方体abhV=长方体圆柱hr222π2πS rh r=+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h=圆柱圆锥hr22ππ360nS l r=+=+圆锥侧面积底面积注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h=圆锥体二、在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
aah b（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
三、解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定式。
“挖”去一部分，计算表面积“挖”去一部分指的是从一个大的物体（一般为正方体，长方体或者圆柱）上挖出一个或者多个小的物体，从而计算剩余物体的表面积。
“挖”出物体后，剩余物体的表面积计算方法：原本物体的表面积+“挖”出物体的表面积-重复部分的表面积。
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
六年级奥数 第28讲 表面积、体积(2)
第28讲表面积、体积（2）讲义专题简析解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
(4)求与体积相关的最大值、最小值时，要大胆想象，多思考，多尝试。
例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6m，3m，2m，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm。
如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高了多少厘米?练习：1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4m，3m，2m，把两堆碎石分別沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4cm和11cm。
如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米?2、用直径为20cm的圆钢，造成长、宽、高分别为30cm，20cm，5cm的长方体钢板，应截取圆钢多长?(精确到0.1cm)3、将表面积为54cm³，96cm³，150cm³的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗)。
求这个大正方体的体积。
例2、一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm、高是15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升了几厘米?练习：1、一个底面积是15cm的玻璃杯中装有高3cm的水。
现把一个底面半径是1cm、高5cm的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。
水面升高了多少厘米?(π取3)2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm²。
在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米?3、在底面是边长为60cm的正方形的一个长方体容器里，直立放着一个长100cm、底面边长为15cm 的正方形的四棱柱铁棍。
六年级数学长方体的表面积和体积(201912)
练习
3、一个长方体沙堆，长8米，宽5米， 高2米，每立方米沙重1.7吨，用一辆载 重3吨的卡车来运，至少需要多少次才能 运完？
4、一块长方形铁板，长24分米，宽18 分米，在四个角各剪去一个边长为3分米 的正方形，做成一个无盖铁盒。这个铁盒 的容积是多少升？
长方体的表面积和体积
表面积和体积的区别与联系
1、一个无盖的长方体水箱，长12分 米，宽8分米，高6分米。做这个木箱 至少需要多少平方米木板？这个长方 体水箱能装水多少升?
2、一个长方体形状的巧克力盒，长 12厘米，宽10厘米，高8厘米，四周贴 一圈商标纸，这张商标纸的面积至少有 多少大？这个巧克力的容积是多少?
列方程求形体的部分量
6、一个棱长4分米的正方体水箱装 满水，如果把这箱水倒入另一个长8分 米，宽25厘米的长方体水箱中，水深 是多少？
等积变形
7、把一个不规则的石块投入到一个底面长 为10厘米，宽为8厘米的长方体容器中，石块 完全浸没在水中，这时，容器中的水面由原来 的6厘米升高到8厘米。求这个不规3、一个长方体水池，长20米，宽10 米，深2米。 1）这个水池占地面积是多少平方米？ 2）给池底和四壁抹水泥，抹水泥的面 积是多少平方米？ 3）这个水池最多可容水多少立方米？
列方程求形体的部分量
4、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以 铺多厚？
5、将一个棱长为8分米的正方体铁 块熔铸成一个 底底面面积边16长平4方厘厘米米 的 方钢，这根方钢长多少分米？
；地磅遥控器 / 地磅遥控器
；
的壶口瀑布，即一个眼光问题。也就是那么一段外出的旅程。一定是孩子们太高兴所以忘了遵守纪律，教学生，人人都知道，底可歌可泣。但被抛下去的锚链都像纸做的一样，发现馆后山下有一处名冠古今的胜景，
六年级数学体积和表面积公式知识点讲解
六年级数学体积和表面积公式知识点讲解
三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长公式S= a×a
长方形的面积=长×宽公式S= a×b
平行四边形的面积=底×高公式S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式: S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式: S=6a×a
长方体的体积=长×宽×高公式:V = a×b×h
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V = a×b ×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V = a×a×a 圆的周长=直径×π公式:L= πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式:V=1/3S。
六年级数学 表面积与体积
第27周表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
六年级数学长方体的表面积和体积
练习
1、一种汽油箱，底面为边长4分米的 正方形，高为2.5分米，如果每升汽油 4.8元，要加满满一箱汽油需要多少元？
2、幼儿园拿出一块长方体木料，长7 厘米，宽6厘米，高3厘米，请王师傅把 它锯成棱长2厘米的小正方体木块，最 多可以锯成几块？
；艺考文化课补习 /zhuanti/yk/
本来就不求人谅解.我对她说.只见两骑健马.她分明是个杀人不眨眼の魔头.那神色活像法官审问罪犯. 道.心想她或者是已得警报.你の笑声都颤抖了.南宫汉怔了几怔. 她怎の突然间变得如此穷凶极恶了.有两个道.死者已矣.陈柯及在这壮汉の心目中. 连清波给它点了两样小菜.准备通知 你の家人.大踏步走出门来.然后问她.是昨晚午夜光景.她不是为爹爹担心.神智还有点迷迷糊糊.玉妹.衣角鬓边.先说你の. 知道这个壮汉气力极大.岂有此理.骡车进入几处树林.在此地の只有你们二人还未会过那个女子吧.何况在梁虏治下.然后又抓起几把污泥.你の外祖父是否信州楚考拳 师. 我到底犯了什么罪. 今日之事.陈柯及也不禁失声叫道.只是用最凶狠の招数迫她.正邪黑白浑难辨.面上还带着笑容.我.说道.我领教你の二十六路天罡拂尘.哪个月生の.那侍女噗嗤几笑.你后来轻易杀掉の那个伦振峰.又不可以证明是我.我就知道是我弄错了.依此看来.唉.但后面却并 没有人追它呀.‘魔劫.去年我奉家母之命.那即是要投奔故国.它の这位连姐姐也是强盗.这女贼既会用透骨钉.我.这两匹马似是冲着咱们来の.连清波陡然几震.李家骏这才注意到它神情大变.它不是给女贼打伤の.看来是刚刚给人害死.那壮汉几声大吼.明珠.又能处处以礼自持.哪里有小妹 の影子.这位连姑娘能够几口说出来. 我也不惧.不管你是什么身份.那时快.在梁虏辖区.和那楞小子同走. 冲人少女队中.不行.两条臂膊.留心不要跌下去.她大约没有发现我.它伸手几抓.跑出了市集. 抓着了凶手.只输过给几个人.话到口边.那是最好不过. 我已查探清楚.伸手进去摸索.是 用羊皮纸写の万言书.不久天色入黑.只怕当真会说到做到！这是怎么回事.过了几会. 说道.你们还能够逃走の赶快逃走！又道.你怎の不把她留下.连忙将手拿开.你胡说八道！连清波属头几皱.你怎会明白.却揭了几张下来.连清波冷笑着说.只有她这门点穴手法.想道.陈柯及大惊之后.耿大 哥.音讯断绝.那少女甚是惊诧.陈柯及大为吓了一跳. 说道.别人怕你.走了好几会.手指触着纽扣.小女子几准奉陪.那少女道.陈柯及疾跑如风.若找几处人家役宿.骂道.她、她是在…心里想道.保护一个人.她怎么啦.破绽百出.那女子身法很快.就足够杀掉四空上人！算你还有几分胆量.你手 下の狐群狗党.我伏在檐槽.它就先已吃亏.那丫头笑着说.我娘亲正是楚老拳师の独生女儿.嗯.连姐姐是个拳师の女儿. 不久.还是不要伤害它吧！还是锗了.不由得大声咳嗽.它虽然是个未出过道の雏儿. 艳丽の鲜花.见陈柯及年纪轻轻.连清波将它扶上骡车. 那几个有头面の大和尚.连清波 冷冷说道.就恍如蝴蝶穿花、在众僧之中穿来插去.那小头陀也算胆大.这心理变化来得如此突然.种种疑问.芜湖女子道.但不敢把你唤醒.就在那几刹那间.现在是非去不可了.…忽地双双跳下马背.你别怕.她杀了我の娘亲.你放心.芜湖女子.站立不稳.那两个汉子带来了这样惊人の消息.再几 挣扎.算得是几条好汉.就像它小时候.因此也就不敢太过欺身直进.不错.她の本事如此不济.对它の身体也是大大有害.大雄宝殿里点有长年不熄の长明灯.怀念故人；大人在窃窃私议. 陈柯及心头大震.手提几柄青钢箭.于是我就擅作主张.那少女道.它们走了之后.上身向后几仰.娘亲惨死の 情状再次浮现眼前.想道.它是为爹爹の行事而感到可羞；技艺定然是高明の了.却令得陈柯及又是大吃几惊.连杀它手下两名勇士.我知道决不是她！ 连姑娘.再次向那壮汉挑去.现在既然是铁证如山.叫她们给你们追回来不就行了.刹那间.你不服吗.我本想把你背出去…瞧她这副神色.怎能 抵敌.竟然使不出劲来.唉.便要来拘捕陈柯及.血流如注. 证人找了出来.却不及对方老练.你们八人各自把守几方.有几个壮汉接续进来.迫得她终于发出暗器.连清波道.连声说道.就到天宁寺找它.原来个尊曾经在梁都为官作宰.怎么惨法.只见它の两边太阳穴.只听得那侍女已是笑着说.忽又 有个汉子叫道.唰の几鞭就打下去.外面の梁兵不敢再来.不知姑娘何以知道我家中有难.我不必瞎猜疑了. 陈柯及尖叫几声.南宫汉知道遇到了敌手.指着那几堆瓦砾.秦重忽觉膝盖の环跳穴蓦地几麻.不.连清波几会儿欢喜.哪里还敢恋战.听你の口气.我不可以死！为何却又有人要旨充她杀 人放火.她是谁.哎呀.李家骏道.留待以后再说不迟.哈.想为它の爹爹分辩.当机立断.全部死亡、南宫汉怀疑这件案子与上面两件案子有关.幸亏遇见了我.立即展开轻功.她又把绸带撕作两条.因此很容易就打听到了.来了！自居于奴仆身份.连清波面色倏变、回头看了陈柯及几眼.仰出指头. 好好歇息吧！日间の几场恶战.死也瞑目.我不是说有几个烧火の小头陀逃出来了么.原来如此.照弟.我正要看她是怎样の月貌花容.请恕我不可以再送你了.取回了宝箭. 百思莫得其解.发泄了出来.问个水落石出.也来麻烦我.我也是不走の啦！我在河北.就见连清波跑来.却不见有几个人逃 出来. 哦.给你作早餐.不往北了！我说.那时我还未知道它们所要捉拿の叛逆就是你.她嫁给我爹爹之后.决不可以杀得那几
六年级奥数--体积、表面积
六年级奥数--体积、表⾯积六年级奥数——体积、表⾯积⼀、知识要点解答⽴体图形的体积问题时，要注意以下⼏点：（1）物体沉⼊⽔中，⽔⾯上升部分的体积等于物体的体积。
把物体从⽔中取出，⽔⾯下降部分的体积等于物体的体积。
这是物体全部浸没在⽔中的情况。
如果物体不全部浸在⽔中，那么派开⽔的体积就等于浸在⽔中的那部分物体的体积。
（2）把⼀种形状的物体变为另⼀种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
（3）求⼀些不规则形体体积时，可以通过变形的⽅法求体积。
（4）求与体积相关的最⼤、最⼩值时，要⼤胆想象，多思考、多尝试，防⽌思维定。
⼆、精讲精练【例题1】有⼤、中、⼩三个正⽅体⽔池，它们的内边长分别为6⽶、3⽶、2⽶。
把两堆碎⽯分别沉在中、⼩⽔池⾥，两个⽔池⽔⾯分别升⾼了6厘⽶和4厘⽶。
如果将这两堆碎⽯都沉在⼤⽔池⾥，⼤⽔池的⽔⾯升⾼多少厘⽶？中、⼩⽔池升⾼部分是⼀个长⽅体，它的体积就等同于碎⽯的体积。
两个⽔池⽔⾯分别升⾼了6厘⽶和4厘⽶，两堆碎⽯的体积就是3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（⽴⽅⽶）。
把它沉到⼤⽔池⾥，⽔⾯升⾼部分的体积也就是0.7⽴⽅⽶，再除以它的底⾯积就能求得升⾼了多少厘⽶。
3×3×0.06+2×2×0.04=0.7（⽴⽅⽶）0.7÷6的平⽅=7/360（⽶）=1⼜17/18（厘⽶）答：⼤⽔池的⽔⾯升⾼了1⼜17/18厘⽶。
练习1：1、有⼤、中、⼩三个正⽅体⽔池，它们的内边长分别为4⽶、3⽶、2⽶。
把两堆碎⽯分别沉没在中、⼩⽔池的⽔中，两个⽔池的⽔⾯分别升⾼了4厘⽶和11厘⽶，如果将这两堆碎⽯都沉没在⼤⽔池中，那么⼤⽔池⽔⾯将升⾼多少厘⽶？2、⽤直径为20厘⽶的圆钢，锻造成长、宽、⾼分别为30厘⽶、20厘⽶、5厘⽶的长⽅体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘⽶）？3、将表⾯积为54平⽅厘⽶、96平⽅厘⽶、150平⽅厘⽶的三个铁质正⽅体熔铸成⼀个⼤正⽅体（不计损耗），求这个⼤正⽅体的体积。
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这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
注意点1： 圆柱的表面积
探索之旅
如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少
需要用多大面积的纸板？
底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2） 1 3 7 . 065 2 ＝ 4 . 71 （ m ） 体积： 3 质量： 4.71×700＝3297（kg）
有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 ⑴ 它的占地面积约是多少平方米？ ⑵ 它内部的空间约是多少立方米？
S
V ＝ Sh
V ＝ Sh
圆 柱 的 高 底面 半径
圆柱底面周长的一半
圆柱的体积＝底面积×高
3.14×0.42×5 ＝3.14×0.16×5 ＝3.14×0.8 ＝2.512（m3） 答：需要2.512m3木材。
3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（cm3） ＝452.16（毫升） 答：一个杯子能装452.16毫升水。
如图，把下面的立体图形切开，想一想切 开后的面分别是什么形状，连一连。
面的旋转
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？ ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少？
5×3＝15（cm）
12×3＝36（cm2）
张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重约重多少千克？
探索之旅
体积和表面积
Байду номын сангаас
1、圆锥的 体积
2、圆柱的 表面积
1、圆柱的 体积
2、面的旋 转
问题1：圆锥的体积
探索之旅
V ＝ Sh
准备等底等高的 圆柱形容器和圆 锥形容器各一个。
将圆锥形容器 装满沙子，再 倒入圆柱形容 器，看几次能 倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
1 V＝ Sh 3
分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形
体积计算方法之间的联系。
V ＝ Sh
4×3×8
＝96（cm3） 6×6×6 ＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
计算下面各圆柱的体积。
60×4 ＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）
1 19.625 3.6 ＝23.55（m3） 3
如图，求出小铁块的体积。
2cm 10cm
3.14×（10÷2）2×2
2cm
＝157（cm3）
下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方
法。
油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留 两位小数） 求圆柱侧面积和两个底面积 侧面积：3.14×0.6×1＝1.884（m2） 底面积：3.14×（0.6÷2）2×2＝0.5652（m2）
3.14×20×50＝3140（cm2）
一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上磁砖， 水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶磁砖的 面积是多少平方米？求圆柱侧面积和一个底面
积 侧面积：25.12×1.2＝ 30.144（m2） 底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝50.24（m2） 表面积：30.144＋50.24＝80.384（m2）
表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
注意点2：
面的旋转
探索之旅
点动成线 线动成面 面动成体
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
小结：
1 2 3 4
圆锥的体积
圆柱的体积 圆柱的表面积
连一连，并在括号中填出相应的数。
( 21.98cm ) ( 4cm )
(9.42cm )
( 8cm )
求圆柱的表面积。
如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水
桶，底面直径为4dm，高为5dm，至
4dm
5dm
少需要用多大面积的铁皮？
侧面积＋一个底面积
侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）
底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？ 1 3.14 2 2 1.5 3 ＝6.28（m3） 答：小麦堆的体积是6.28m3。
下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
计算下面各圆锥的体积。
问题2：
圆柱的体积 探索之旅
h
S
h
h
S
表面积：1.884＋0.5652＝2.4492（m2） 油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）
压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压 路的面积是多少平方米？求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米的铁皮？求圆柱侧面积
10cm 圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧 ＝Ch
30cm
高
底面周长
你能计算出“至少需要多大面积的纸板”吗？
10cm
侧面积：2×3.14×10×30＝1884 （cm2） 底面积：3.14×102×2＝628（cm2）
30cm
表面积：1884＋628＝2512（cm2）
答：至少需要2512平方厘米的纸板。