(完整版)外接球专项训练(带详细答案)

外接球专项训练参考答案

一．选择题

1、已知球的半径为2，圆和圆是球的互相垂直的两个截面，圆和圆的面积分别为和，则

（ ）

A ．1 B

．2 D

【答案】D

【解析】因由球心距与截面圆的半径之间的关系得，故

D 。

考点：球的几何性质及运算。 2、在三棱锥

中，

，

中点为

，

，则此三棱

锥的外接球的表面积为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

如图,易

由余弦定理可

因，故;同理，故，所以是棱长为

应选C 。

考点：球与几何体的外接和表面积的计算公式。

3、球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面

，则棱锥的体积的最大值为（ ）

A

．4 【答案】A

O M N M N 2ππ||MN =538212

2212

22221=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+d d R d R d 222PA AB PB =+BA PB ⊥2

22PC CB PB =+BC PB ⊥C B A P ,,,O ,,,S A B C ,,,O A B C ABC ∆SAB ⊥ABC S ABC -

【解析】设球心和的外心为，延长交于点，则由球的对称性可知，继而由面

面可得所在的平面，所以是三棱锥的高；再由四点共面可知是

A 。 考点：几何体的外接球等有关知识的运用。

【易错点晴】球与几何体的外接和内切问题一直是高中数学中题的重要题型，也高考和各级各类考试的难点内容。本题将三棱锥与球外接整合在一起考查三棱锥的体积的最大值无疑是加大了试题的难度。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先确定球心的位置是三角形的外心，

定当

4、已知在三棱锥中，面，，若三棱锥的外接球的半径是3，

，则的最大值是（ ）

A ．36

B ．28

C ．26

D ．18 【答案】D

【解析】因为面，所以，，又因为,所以平面，所以

，所以有

，则由基本不等式可得

，当且仅当

时等号成立，所以的最大值是,故选D.

考点：1.线面垂直的判定与性质；2.长方体外接球的性质；3.基本不等式.

【名师点睛】本题考查线面垂直的判定与性质、长方体外接球的性质、基本不等式,中档题；立体几何的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值或利用基本不等式来求解．

5、如图所示是一个几何体的三视图, 则这个几何体外接球的表面积为（ ）

ABC ∆O CO AB P AB PD ⊥SAB ⊥ABC ⊥PD ABC ∆PD ,,,O A B C O ABC ∆O ABC PD P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S ∆∆∆=++S PA ⊥ABC PA AB ⊥PA AC ⊥PC AB ⊥AB ⊥PAC AB AC

⊥2222(23)36

AB AC AP ++=⨯=AB AC AP ==S 36

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4

C.

考点：三视图，外接球

【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，

再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几

何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 6

、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体 外接球的表面积为（ ）

A ． C ． D 【答案】D

【解析】由三视图可知，这个几何体是三棱锥

.如图所示，为球心，为等边三角形的外心，由图可

8π16π32π64π8π9πO F BCD

考点：三视图. 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心

,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为

长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的

外心分别做这个面的垂线

,交点即为球心. 7、

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（ ）

A

【答案】C

【解析】从三视图可以看出这是一个正方体上的一个四面体,如图,其中正

其外接圆的

同样正的外接圆的半径是由球的对称性可知球心必在正方体的对角线

上,

,该球经过六个点,设球心到平面的距离为;球心到平面的距离为,而两个平面和之间的距离为

则由球心距、垂面圆半径之间的关系可得,所以,即,

将其代入可得由

应选C. x ,,a b c MNP ∆111P N M ∆O AC 111,,,,,P N M P N M O 111P N M ∆1d O MNP ∆2d MNP 111P N M 2222221212,r d R r d R +=+=822212122=-=-r r d d 82

122=-d d 82

122=-d d