云南省德宏州2017届高考数学一模试卷(文科)Word版含解析

云南省德宏州2017届高考一模试卷（文科数学）一、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x＜3}，N={x|1≤e x≤e}，则M∩N等于（）A．∅B．{0} C．[0，1] D．{0，1}2．设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．1 B．C．2 D．3．设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．124．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件5．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）A．B．C．D．6．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．7．设a≠0，函数f（x）=，若f[f（﹣）]=4，则f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A ．1B ．C ．0D ．﹣9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．96B ．C ．D ．10．已知P ，A ，B ，C 是球O 球面上的四点，△ABC 是正三角形，三棱锥P ﹣ABC 的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．π C ．16πD ．12π11．设F 1，F 2分别为椭圆C 1： +=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（a 1＞0，b 1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，∠F 1MF 2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C 2的离心率e 1为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx ﹣2在x=1处有极值，则ab 的最大值（ ）A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=y ﹣3x 的最大值是 ．14．若将函数f （x ）=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是 ．15．一个圆的圆心在抛物线y 2=16x 上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是 ． 16．下列四个命题：①若△ABC 的面积为，c=2，A=60°，则a 的值为；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣；③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x 表示温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程=x+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+， =， =﹣b ．18．（12分）已知数列{an }中，a1=3，a2=5，且{an﹣1}是等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn =nan，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（1）求证：直线EF∥面ACD；（2）求证：平面EFC⊥面BCD；（3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a＜0）．（1）证明：f（x）+f（﹣）≥6；（2）若不等式f（x）＜的解集为非空集，求a的取值范围．云南省德宏州2017届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|x＜3}，N={x|1≤e x≤e}，则M∩N等于（）A．∅B．{0} C．[0，1] D．{0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵M={x∈Z|x＜3}，N={x|1≤e x≤e}={x|0≤x≤1}，∴M∩N={0，1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z1=i，z2=1+i，则复数z=z1•z2在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．1 B．C．2 D．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简求出z的坐标，由两点间的距离公式得答案．【解答】解：∵z1=i，z2=1+i，∴z=z1•z2=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z=z1•z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1），到原点的距离是．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先计算2﹣的坐标，再计算（2﹣）•．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）•=7﹣5=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．4．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有（）A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件【考点】B3：分层抽样方法．【分析】求出甲、丙两个车间的产品数量，即可求出乙、丁两车间生产的产品数量．【解答】解：由题意， =20，甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，∴甲、丙两个车间的产品数量为60×20=1200，∴乙、丁两车间生产的产品总共有2800﹣1200=1600件，故选D．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．5．已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先求出三角形的周长，再求出据“恰在离三个顶点距离都大于1”，线段长为30﹣6=24，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．【解答】解：一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，所以周长为30，而“恰在离三个顶点距离都大于1”，线段长为30﹣6=24，所以恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为=．故选：C．【点评】本题主要考查几何概型概率公式、对立事件概率公式，属于中档题．6．已知tanθ=2，则的值为（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知，利用倍角公式，同角三角函数基本关系式，降幂公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tanθ=2，∴====．故选：A．【点评】本题主要考查了倍角公式，同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．设a≠0，函数f（x）=，若f[f（﹣）]=4，则f（a）等于（）A．8 B．4 C．2 D．1【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=4=2，从而f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，从而能求出结果．【解答】解：∵a≠0，函数f（x）=，f[f（﹣）]=4，∴f（﹣）=4=2，f[f（﹣）]=f（2）=|4+2a|=4，解得a=﹣4或a=0（舍），∴a=﹣4．4=8．f（a）=f（﹣4）=4log2故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题目．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．96 B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的，圆锥的底面半径为2，高为2，∴圆锥的母线长为2．∴几何体的平面部分面积为6×42﹣π×22=96﹣4π．圆锥的侧面积为=4．∴几何体的表面积为96﹣4π+4．故选：C．【点评】本题考查了圆锥和正方体的三视图，结构特征，面积计算，属于基础题．10．已知P，A，B，C是球O球面上的四点，△ABC是正三角形，三棱锥P﹣ABC的体积为，且∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，则球O的表面积为（）A．4π B．πC．16πD．12π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，由已知条件推导出a=R，再由三棱锥P﹣ABC的体积为，求出R=2，由此能求出球O的表面积．【解答】解：如图，P，A，B，C是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∵∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OP=R，∴OS=，BS=R ，∴=R ，解得a=R ，2a=R ，∵三棱锥P ﹣ABC 的体积为，∴×××R ×Rsin60°×R=，解得R=2，∴球O 的表面积S=4πR 2=16π． 故选：C ．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时确定球O 的半径是关键．11．设F 1，F 2分别为椭圆C 1：+=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：﹣=1（a 1＞0，b 1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，∠F 1MF 2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C 2的离心率e 1为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K4：椭圆的简单性质；KC ：双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可． 【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF 1|+|MF 2|=2a ，|MF 1|﹣|MF 2|=2a 1， 所以|MF 1|=a+a 1，|MF 2|=a ﹣a 1． 因为∠F 1MF 2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B ．【点评】本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．【点评】本题考查导数的运用：求极值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上）13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣3x的最大值是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣3x，得y=3x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=3x+z，由平移可知当直线y=3x+z经过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即A（，3）代入z=y﹣3x，得z=3﹣=，即z=y﹣3x的最大值为．故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】把函数式f（x）=sin2x+cos2x化积为，然后利用三角函数的图象平移得到sin（2x﹣2φ）．结合该函数为偶函数求得φ的最小正值．【解答】解：由，把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：sin（2x﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则φ=k，k∈Z．∴当k=﹣1时，φ有最小正值是．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．15．一个圆的圆心在抛物线y2=16x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是 （x ﹣2）2+（y ﹣4）2=36 ．【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由题意可得圆心在线段OF 的中垂线x=2上，代入抛物线方程可得圆心坐标，半径r ，进而得到圆的方程．【解答】解：由题知，F （4，0），圆心在线段OF 的中垂线x=2上，由，圆心在第一象限，解得x=2，y=4，则圆心C 为（2，4），半径r=|CF|=6，所以圆的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2=36．故答案为：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2=36．【点评】本题考查圆的方程的求法，抛物线的定义和方程、性质的运用，属于中档题．16．下列四个命题：①若△ABC 的面积为，c=2，A=60°，则a 的值为；②等差数列{a n }中，a 1=2，a 1，a 3，a 4成等比数列，则公差为﹣；③已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；④在△ABC 中，若sin 2A ＜sin 2B+sin 2C ，则△ABC 为锐角三角形． 其中正确命题的序号是 ①③ ．（把你认为正确命题的序号都填上） 【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】在①中，由△ABC 的面积为，c=2，A=60°，求出b=1，再根据余弦定理，得a=；在②中，利用等差数列通项公式、等比数列性质求出公差d=0或d=﹣；在③中，利用基本不等式能求出当且仅当时， +取最小值5+2；在④中，由正弦定理得a 2＜b 2+c 2，从而A 为锐角，但B 和C 无法判断，因此可知该三角形为的形状无法判断．【解答】角：在①中，∵△ABC 的面积为，c=2，A=60°，又△ABC 面积S=bcsinA∴=，解得b=1，根据余弦定理，得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3∴a=，故①正确；在②中，∵等差数列{an }中，a1=2，a1，a3，a4成等比数列，∴（2+2d）2=2（2+3d），解得d=0或d=﹣，故②错误；在③中，∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5+≥5+2=5+2，∴当且仅当时， +取最小值5+2，故③正确；在④中，因为△ABC中，sin2A＜sin2B+sin2C，那么a2＜b2+c2，故cosA＞0，即A为锐角，但B和C无法判断，因此可知该三角形为的形状无法判断，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题真假的判断，涉及到正弦定理、余弦定理、等差数列、等比数列、三角函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•楚雄州一模）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+， =， =﹣b．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；（2）=2.1＞0，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10℃时反应结果．【解答】解：（1）由题意， =3， =7.2，∴ ===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，x=10时， =2.1×10+0.9=21.9．【点评】本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．18．（12分）（2017•楚雄州一模）已知数列{an }中，a1=3，a2=5，且{an﹣1}是等比数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn =nan，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过{an ﹣1}是等比数列且a1﹣1=2、a2﹣1=4可知其公比为2，进而得出结论；（Ⅱ）通过bn =n•2n+n可得Tn=（2+2×22+3×23+…+n•2n）+（1+2+3+…+n），令T=2+2×22+3×23+…+n•2n，利用错位相减法可求出T，再计算1+2+3+…+n，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵{an ﹣1}是等比数列且a1﹣1=2，a2﹣1=4，∴=2，∴an ﹣1=2•2n﹣1=2n，∴an=2n+1；（Ⅱ）∵bn =nan=n•2n+n，∴Tn =b1+b2+b3+…+bn=（2+2×22+3×23+…+n•2n）+（1+2+3+…+n），令T=2+2×22+3×23+…+n•2n，则2T=22+2×23+3×24+…+n•2n+1，两式相减，得﹣T=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，∴T=2（1﹣2n）+n•2n+1=2+（n﹣1）•2n+1，∵1+2+3+…+n=，=（n﹣1）•2n+1+．∴Tn【点评】本题考查求数列的通项、前n项和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（12分）（2017•楚雄州一模）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（1）求证：直线EF∥面ACD；（2）求证：平面EFC⊥面BCD；（3）若面ABD⊥面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知中，E，F分别是AB，BD的中点，由三角形的中位线定理，我们易得EF ∥AD，再由线面平行的判定定理即可得到直线EF∥面ACD；（2）由已知中CB=CD，F是BD的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面EFC⊥面BCD；（3）若面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD，根据面面垂直的性质定理可得AD⊥面BCD，再由AD=BD=BC=1，我们计算出三棱锥B﹣ADC即三棱锥A﹣BCD的底面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵EF是△BAD的中位线所以EF∥AD（2分）又EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD∴EF∥平面ACD（4分）（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF∴BD⊥面CEF，又BD⊂面BDC∴面EFC⊥面BCD（10分）（3）因为面ABD⊥面BCD，且AD⊥BD所以AD⊥面BCD由BD=BC=1和CB=CD得△BCD是正三角形所以（14分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积及直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线、面垂直及平行的判定定理，并善于利用等腰三角形及勾股定理寻找线线垂直的条件，是解答本题的关键．20．（12分）（2017•楚雄州一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e==，求得a2=2c2，由a2=b2+c2，得b2=c2，将点点（，1）代入，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设P （m ，0）（﹣2≤m ≤2），设直线l 的方程是y=（x ﹣m ）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用两点间的距离公式即可证明|PA|2+|PB|2为定值．【解答】解：（1）由椭圆方程可知： +=1，焦点在x 轴上，e==，即a 2=2c 2，由a 2=b 2+c 2，即b 2=c 2，将点（，1）代入，解得：b=，a=2，∴椭圆方程为：，（2）证明：设P （m ，0）（﹣2≤m ≤2），∴直线l 的方程是y=（x ﹣m ），∴，整理：2x 2﹣2mx+m 2﹣4=0（*）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1、x 2是方程（*）的两个根，∴x 1+x 2=m ，x 1x 2=，∴|PA|2+|PB|2=（x 1﹣m ）2+y 12+（x 2﹣m ）2+y 22，=（x 1﹣m ）2+（x 1﹣m ）2+（x 2﹣m ）2+（x 2﹣m ）2，= [（x 1﹣m ）2+（x 2﹣m ）2]，= [x 12+x 22﹣2m （x 1+x 2）+2m 2]，= [（x 1+x 2）2﹣2m （x 1+x 2）﹣2x 1x 2+2m 2]，= [m 2﹣2m 2﹣m 2﹣4）+2m 2]=5（定值）． ∴|PA|2+|PB|2为定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、等式的证明，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•楚雄州一模）已知函数f（x）=4lnx﹣2x2+3ax（1）当a=1时，求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）利用导数求出函数g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上的极值和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=4lnx﹣2x2+3x，则f′（x）=﹣4x+3，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=3，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2；（2）g（x）=f（x）﹣3ax+m=4lnx﹣2x2+m，则g′（x）=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣2，g（）=m﹣4﹣，g（e）=m+4﹣2e2，g（e）﹣g（）=8﹣2e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）﹣3ax+m在[，e]上有两个零点，则满足，解得2＜m≤4+，故实数m的取值范围是（2，4+]．【点评】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的极值和最值问题，考查学生的计算能力．请考生在第22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•楚雄州一模）（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（α为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于点A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）设点P，则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得： t﹣2=0．利用|MA|•|MB|=|t1t2|即可的．【解答】解：（1）设点P，则点P到直线l的距离d==≤=4，当且仅当=1时取等号，可得α=，可得P．（2）曲线（α为参数），化为： +y2=1．设直线l1的参数方程为：，（t为参数），代入椭圆标准方程可得： t﹣2=0．∴t1t2=﹣2．∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．【点评】本题考查了椭圆的参数方程及其应用、点到直线的距离公式、一元二次方程的根与系数的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•楚雄州一模）设函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a＜0）．（1）证明：f（x）+f（﹣）≥6；（2）若不等式f（x）＜的解集为非空集，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）求出f（x）的解析式，画出图象，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）+f（﹣）=（|x﹣a|+|2x﹣a|）+（|﹣﹣a|+|﹣﹣a|）=（|x﹣a|+|﹣﹣a|）+（|2x﹣a|+|﹣﹣a|）≥|（x﹣a）﹣（﹣﹣a）|+|（2x﹣a）﹣（﹣﹣a）|=|x+|+|2x+|=|x|++|2x|+≥6（当且仅当x=±1时取等号）（2）函数f（x）=（x﹣a）+（2x﹣a）=，图象如图所示：当x=时，ymin∴a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查函数最值问题，是一道中档题．。