初中九年级第二学期数学反比例函数的图象和性质课件人教版

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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 AB = BC = AC , A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系?
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k>0时,函数图象 当k<0时,函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第

一、三象限,在每个 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 象限内,y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是(
D)
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确. 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把 点的位置描错. 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的,注意不要画的有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件

注意: 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
-6-5-4-3-2-1O -1 -2 -3 -4 -5 -6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象, 回答问题:
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限? (2) 在每一个象限内, 随着x的增大,y 如何 变化?你能由它们的 解析式说明理由吗?
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内,y 随 x 在每一个象限内,y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中,函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法:描点法
列 表
描 点
连 线
例1:画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为:列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示:学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解:列表如下:
步骤一:列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二:描点
描点:以表中各组对 应值作为点的坐标, 在直角坐标系内描绘 出相应的点.
-6-5-4-3-2-1O 1 2 3 4 5 6 x

人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件

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4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3)图像位于二、四象限。
y=
−6

x • y = - 6
(-x ) • y =6
4)y随x的增大而增大。
5)函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时,反比例函数y =


的图象:
(1)函数图象分别位于第二、第四象限;
(2)在每一个象限内,y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6

和y= -
6
的图象,你发现了什么?

y= −
6

y
y=
6
6

5
形状:图像都是由两条曲线组成,因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴,但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A.
B.
C.
D.
【详解】

解:当k>0时,函数y= 的图象在第一、三象限,函数y=kx+1在第一、二、三象限,故选项C错误,选项D正确,

当k<0时,函数y=的图象在第二、四象限,函数y=kx+1在第一、二、四象限,故选项A、B错误,故选:D.

02
练一练
3.(2018·福建省永春第一中学初二期末)在同一平面直角坐标系中,函数
01
反比例函数图像小结
当k>0时,反比例函数y =


的图象:

新人教版九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学课件(共22张PPT)

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(2)观察在同一坐标系中, 的图像,你又有什么新的发现?
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结: 1、反比例函数的图像是什么?
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点?
(1)、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内,在每个象限内,y随的增大而减小; ( 2)、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内,在每个象限内,y随的增大而减小; (3)、两个函数图像本身都是中心对称图形, 对中 心都是点O,也是轴对称图像,对称轴有y=x和y=-x。
3 (D) y = − x
3、填一填
(1)函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内,y 随x 的增大而_________. (2)函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k (3)已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 . . 1 . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 . . -2 -4 3 . -5 -6
.

双曲线的另外两个特点:
1、两个函数图像本身都是中心对称图形,对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形,都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中,得到 K=-8 所以反比例函数的解析式; y= y
0
(-4,2)
0
x

数学人教版九年级下册《反比例函数的图像与性质1》PPT

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X
k< 0
O
k=-6
O
1、每个函数的图象是什么形状,有几支?
函数有两条曲线,称为双曲线,有两个分支。
y k=12 O
12 y x
X
y y y - 12
x
k=-12
O
6 y x
X
k> 0
k=6
yy
y
yy - 6 x
X
k< 0
O
X O
k=-6
2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系?
当k>0时,图象在第一、三象限, 当k<0时,图象在第二、四象限。
y
yy - 6 x
X
k< 0
O O
k=-6
O
4、它们的图象会与坐标轴相交吗?为什么?
反比例函数的图象可无限接近两坐标轴,但 永远不会与坐标轴相交。
g x = h x =
6 x -6 x
y Y=-6/x
8
Y=6/x
6
4
2
-10
-5
o
-2
5
10
x
-4
-6
-8
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
xA
2
3
4
5
6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
x6
B
·
-2 -3
D
-4
-5 -6
·
反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?

人教版九年级数学下册第二十六章:26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件

人教版九年级数学下册第二十六章:26.1.2  反比例函数的图像和性质  优秀课件

-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0
x
图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义:
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式:
① ② ③
1、过点(2,5)的反比例函数的解析 10 式是: y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ,y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤:
y
4 C(-3,y3)是 y B(5,y2)是反比例函数 x
数形结合

⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点(-2,y1)、(-1,y2)、(2,y3)在
100 反比例函数 y = 的图象上,则( x
B

A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件

人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中,自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时,$y$ 减小;当 $x$ 减小时,$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域:反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ,函数图象位于第一 、三象限;当 $k < 0$ 时,函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 (或从负无穷大逐渐 减小到零)。
2. 当 $k < 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 (或从正无穷大逐渐 增大到零)。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的,而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外,一次 函数的值域为全体实数,而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内,随 着 $x$ 的绝对值增大 ,函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围,并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格,将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式,求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据,在坐标系中描出 各点,并用平滑的曲线连接各点,即 可得到反比例函数的图象。

人教版九年级数学下册:26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)

人教版九年级数学下册:26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)

知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二:探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2:如图,点A为 y k 上的任意一点,过点A分别作
x
轴的垂线,垂足为点B,求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解:设点A的坐标为(a,b),则△ABO
的面积为 1 ab
k2

y x
过点A(a,b)
∴ k=ab,即 k = 1 ab
的增大而减小.
(2)∵ y 12 时,x=2时,y=x6。
∴x=3时,y=4;
x

2
1 2
时, y

4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上,而点D(2,5)不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四:反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高,活学活用
例5:过反比例函数
y

k
y

1 x 的图象相交
于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为( )
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一:设点B的坐标为(m,n)
∵反比例函数y 1 过点B(m,n) x
∴mn=1
C
x
O
B

S
BOC

1( m)( n) 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知:点A与点B关于原点O对称,即AO=BO
2

S△ABO =
1 2
k

即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件

人教版数学九年级下册《  反比例函数的图象和性质》PPT课件
x

则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
(k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x


y
描点:以表中各组对应
值作为点的坐标,在直
角坐标系内描绘出相应
的点.
6
5
4
3
2
1
-6 -5-4-3-2-1O
-1
连线:用光滑的曲线顺
-2
-3
次连接各点,即可得函
-4
6
12
-5
y

y



的图象.
-6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考:
图象,回答问题:
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.

人教版数学九年级下册反比例函数的图象和性质PPT优秀课件

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x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
6
3
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x

1
1.2 1.5
2
y
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
6
5 4
y
=
6 x
3
6
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
O ( x3,y(3xC)4,yD4 )
x
y
( x1,y1 ) A
( x2,y2 ) B
Ox D ( x4,y4 ) C ( x3,y3 )
当 k 0时,在 每个象限 内,当 k 0时,在 每个象限 内,
y 随 x 的增大而 减少 . y 随 x 的增大而 增大 .
人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
已知函数
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
是反比例函数,则m=__-_2_____
列表、描点、连线
人教版数学九年级下册反2比6.例1.函2反数比的例图函象数和的性图质象PP和T 性 优质 秀课 件课件
-5 角平分线所在直线y=x或y=-x -5
-6
-6
y=
6 x
P/ 1, 6
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-1 -2 -3 -4 -5 -6
观察这两个函数图象,它们有哪些共同特征.
(1)每个函数图象分别位于哪些象限?
(2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化?
y 6
5
4
12 y=
x
3
2
1
6 y=
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
总结归纳
(重点、难点)
导入新课
观察与思考
问题 某游泳池容积为1000m3,现在需要注满水,每小时水 流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系?你能在平面 直角坐标系中画出这个函数图象吗?
当容积为1000 m3时, 时间t与每小时水流量 v之间的关系是:
(t>0)
讲授新课
一 反比例函数
问题:画反比例函数
观察与思考
当k=-2, -4 , -6时,反比例函数
的图象和性质
的图象,有哪些共同特征?
y
y
y
O
x
O
x
O
x
总结归纳
反比例函数
的图象和性质
图象 性质
由两条曲线组成,且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内,y随x的增大而增大
例2.点(2,y1)和(3,y2)在函数
y
2 x
上,则y1
当堂练习
1.已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三象限内,则 x
m的取值范围是________
2.下列关于反比例函数
y
12 x
的三个结论:
(1)它的图象经过点(-1,12)和点(10,-1.2);
(2)它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;
(3)它的图象在二、四象限内.
其中正确的是
6 4 3 2.4 2 …
y
6 5
6 y=
x
描点:以表中各组对应
4
值作为点的坐标,在直
3
2
角坐标系内描绘出相应
1
的点.
ห้องสมุดไป่ตู้
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
连线:用光滑的曲线
-3 -4
顺次连接各点,即可
-5

的图象.
-6
12
y
y= x
6 5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 x
(k为常数,k≠0)的图象经过点
A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,
并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
解:(1)∵反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象经过点
A(2,3),
∴把点A的坐标代入表达式,得

解得k=6,
有两点A( 2 7 , y1 ),B(5,y2) ,则y1与y2的大小关系为( C )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
解析:由题可知反比例函数解析式为
,因为A、B两点
均在函数图象上,并且都在第一象限内,根据xA>xB,得y1 < y2 故选C.
二 反比例函数
∴这个函数的表达式为

(2)∵反比例函数的表达式为

∴6=xy
分别把点B,C的坐标代入,得(-1)×6=-6≠6,则
点B不在该函数图象上,
3×2=6,则点C在该函数图象上.
(3)∵当x=-3时,y=-2;当x=-1时,y=-6,且 k>0,
∴当x<0时,y随x的增大而减小, ∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.
<
y2(填
“>”“<”或“=”).
解析:由题意知该反比例函数位于第二、四象限,且y随 着自变量x的增大而增大,故 y1 < y2.
例3.已知反比例函数 y a 1 xa2 a7,y随
x的增大而增大,求a的值.
解:由题意得a2+a-7=-1,且a-1<0. 解得a=-3.
例4.已知反比例函数 y k x
的图象和性质

的图象.
解析:画函数的图象步骤一般分为:
列表
描点
连线
三个步骤,需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.
解:列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
… -2 -2.4 -3 -4 -6
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(填序号).
(1)(3)
3.在反比例函数y k x
(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 ),
B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0,则y1-y2 < 0.
课堂小结
k 图象 性质
反比例函数 y k (k 0)
x
k>0
k<0
图象位于第一、三 象限
在每个象限内,y 随x的增大而减小
图象位于第二、 四象限
反比例函数
的图象和性质
图象 性质
由两条曲线组成,且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内,y随x的增大而减小
练一练
3
反比例函数 y= 的图象大致是( C )
x
y
y
A.
o
x B.
o x
y
C.
o
x D.
y
o x
典例精析
例1.已知反比例函数 y k 的图象过点(-2,-3),函数图象上 x
第二十六章
九年级数学下(RJ) 教学课件
反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反 比例函数图象.
2.了解并学会应用反比例函数 y k (k 0) 图象的基本性质. x
在每个象限内,y 随x的增大而增大
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前言
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