最新审定新人教版八年级初二数学下册新人教版17课件.1.1勾股定理(第一课时)

证法二：
现在我们一起来探 索“弦图”的奥妙吧！
c a
b
S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4· S三角形＋S小正方形
1 即：c 2=4 ab+(b-a) 2 2 C2=2ab+a2-2ab+b2
弦图

2 2 a +b
=
2 c
它们的面积和 : a b
2
2
c
朱实
朱实 黄实 朱实
A
B
图乙
C
C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形 A、 B、 C的 ⑵正方形 A、 B、 C的 面积各为多少？ 面积有什么关系？
SA+SB=SC
Aa c
C
A a
B b
图乙
c C
b B
图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25 SA+SB=SC
练一练
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 ！
2.求下列直角三角形中未知边的长: 5 8 17
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
提高训练
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
5或 7 BC的长为___________
B B 4 C 4
.
3
A
A
3
C
提高训练
2、一个直角三角形的三边长为三个连 续偶数,则它的三边长分别为 B ( )
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c a
a b c
2 2
2
b
即：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。 c弦 勾a 在西方又称毕达 b 哥拉斯定理！
股
商高定理就 是勾股定理哦！ 商高定理：
商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代 是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西 汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对 话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分 别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。 以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所 以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。
2 a 2 +b 2 =c
证法一：
a、b、c 之间的关系 2 a 2 +b 2 =c
a
b
b S 1 大正方形=4S直角三角形+ S小正方 2 c 形a
∵S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab
a
b
c
c b a
=4· ab+c2 2+b2+2ab=c2+2ab ∴a =c2+2ab 2 2 2 ∴a +b =c
b
b
a
朱实
a
a
经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股定理 : 如果直角三角形的两直 角边长分 命题1 如果直角三角形的两直 角边长分
2 22 2 2 别为 a , b , 斜边长为 c , 那么 a b c 别为a, b, 斜边长为c, 那么a c ..
用赵爽弦图证明勾股定理
b a b a
A
C
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
SA+SB=SC
A B 图甲 图甲 图乙 4 9 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25
毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理 性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人， 比商高晚出生五百多年． 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达 哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他 的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定 理又叫做“百牛定理”．
A 225 225 400
625
81 B
144
练一练
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. 144 81 144 ① 169 ②
z
625
576
③
例题讲解
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6 x 5 x
8
13
解：（1）由勾股定理得： （2）由勾股定理得： x2=62+82 x2 =36+64 x2 =100 x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2=169-25 x2=144 x=12
2002年国际数学家大会会标
它标志着我 国古代数学 的成就！
这个图形里 到底蕴涵了什 么样博大精深 的知识呢？
弦图
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著 名的哲学家、数学家、天文学家。
A
B
C
SA+SB=SC
SA+SB=SC C
B 图甲 图甲 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少？ 面积有什么关系？
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
SA+SB=SC C a b c c b
图乙
A
a
C SA+SB=SC
2 a 2 +b 2 =c
图甲
B
猜想a、b、c 之间的关系？
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2
a
b
c
证法一： 用 拼 图 法 证 明
c
a b
2
2
=
c
2
美国总统的证明
伽菲尔德 -----美国 第二十任 总统
a b
c
c a
b
证法三：
a b c
c
伽菲尔德证法（总统法）:
1 S梯形 (a b)( a b) 2 1 1 2 S梯形 a b a b c 2 2
a
∴ a 2 + b 2 = c2
b
小结：
b
a b c
A 2、 4、 6 Ｃ 4、 6、 8 Ｂ 6、8、10 Ｄ 8、10、12
提高训练
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 2。 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm 49
C B A
D
7cm
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a c
“勾股定理” 在国外，尤其在 西方被称为“毕 达哥拉斯定理” 或“百牛定理” ．
A
勾股定理给出了直角三角形三边之间的 关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方
c2=a2 + b2 b c a2=c2－b2 b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
C
b= c2-a2
2
a
B
c a b
例题讲解
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。