山东省莱芜一中2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学试卷及答案
山东省莱芜市第一中学高三数学上学期第一次月考(10月)试题理
莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分； 2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；第l 卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项） 1．设全集=U R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==0,4x x y y M ，{}1,2<==x y y N x ，则 M （C R N ）= ( ) （A ）（0，2） （B ）(]0,∞- （C ）[)+∞,2 （D ）()+∞,22．命题“，0>∃x 使xx 32>”的否定是（ ）（A ），0>∀x 使x x 32≤ （B ），0>∃x 使x x 32≤（C ） ，0≤∀x 使x x 32≤ （D ） ，0≤∃x 使x x 32≤3．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰ （ ）A.1-B.13-C.13 D.15．设0,0>>b a ，则“2≤+b a ”是“11≤≤b a 且”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要 6．函数xex f x1)(ln +=的大致图象为( )（A ） （B ） （C ） （D ）7． 若偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，⎪⎭⎫ ⎝⎛=π1ln f a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=e f b 1log π，⎪⎭⎫⎝⎛=21ln πf c ，（e 为自然对数的底），则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ） c a b << （C ）b a c << （D ） c b a << 8．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,3)2()(2x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）)2,1(- （B ）[)2,1- （C ）(]1,-∞- （D ）{}1-9．函数)2(log )(2ax x f a -=在区间（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 （B ）)2,1( （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）(]2,110．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ，若函数ax x f x g -=)()(恰有两个零点时，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（共5个小题，每小题5分，满分25分）11．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为 ________12．化简：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯----2133216121214365b a b a ba _______________ 13．已知函数x x f y +=)(是奇函数，且1)2(=f ，则=-)2(f _________14．定义于R 上的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈都有)4()()8(f x f x f +=+，若当[]2,0∈x 时，x x f -=2)(，则=)2017(f _______________.15．定义{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,,min ，设函数{}2,min )(-=x x x f ，若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为321,,x x x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共6小题，75分。
数学(山东专用)-2020届高三上学期期末教学质量检测卷01(全解全析)
0
，∴ g(
f
( x))
e f (x)
m
，
∴ f (x) ln m ，作出函数 f (x) ， y ln m 的图象如下，
结合图象可知，存在实数 t
ln m(0
t
1)
，使得 x2
e2 x1
t
，故
x2
x1
t
1 ln t 2
，
令 h(t) t 1 ln t ，则 h(t) 1 1 ，故 h(t) 在 (0, 1 ]上单调递减，在 ( 1 ,1] 上单调递增，
所以函数 f (x) 的值域关于原点对称，对于 A，函数 y = x2 的值域为[0, ) ，不关于原点对称，不符
合题意；对于
B，函数
y
1 的值域为 (, 0) (0, ) ，关于原点对称，符合题意；对于 x 1
C，函数
y ln(2x 3) 的值域为 R ，关于原点对称，符合题意；对于 D，函数 y 2x 3 的值域为 R ，关于原
点对称，符合题意.故选 BCD．
12．ABD 【解析】选项 A，连接 BD，显然 O 为 BD 的中点，又 N 为 PB 的中点，所以 PD∥ON ，由线面 平行的判定定理可得 PD∥平面 OMN ；选项 B，由 M ，N 分别为侧棱 PA ，PB 的中点，得 MN∥AB ，
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3x b 的最短距离为
3，
31
所以 d r
2 3 ，即
3b 1
3 ，解得 b 2 或 b 4 3 2 .故选 D．
31
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山东省2025届高三上学期第一次诊断考试 数学含答案
山东省2025届高三第一次诊断考试数学试题（答案在最后）2024.10说明：本试卷满分150分。
试题答案请用2B 铅笔和0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{ln(3)},{2}A x y x B x x ==+=∣∣ ,则下列结论正确的是A.A B⊆ B.B A ⊆ C.A B = D.A B ⋂=∅2.在612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为A.152-B.152C.52-D.523.已知()()cos f x x a x =+为奇函数,则曲线()y f x =在点(π,(π))f 处的切线方程为A.ππ0x y +-= B.ππ0x y -+= C.π0x y ++= D.0x y +=4.在ABC 中,“π2C =”是“22sin sin 1A B +=”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.由0,1,2,,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有A.98个B.105个C.112个D.210个6.已知函数()f x 在R 上满足()()f x f x =-,且当(,0]x ∈-∞时,()()0f x xf x '+<成立,若()0.60.6221122,ln 2(ln 2),log log 88a f b f c f ⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.c b a>> C.a c b>> D.c a b>>7.若1cos 3sin αα+=,则cos 2sin αα-=A.-1B.1C.25-D.-1或25-8.已知函数225e 1,0(),()468,0x x f x g x x ax x x x ⎧+<⎪==-+⎨-+≥⎪⎩,若(())y g f x =有6个零点,则a 的取值范围是A.(4,)+∞ B.174,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[4,5]D.2017,(4,5]32⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知0a b >>,下列说法正确的是A.若c d >，则a c b d ->-B.若0c >,则b b c a a c+<+C.2ab a b <+D.11a b b a+>+10.已知,A B 分别为随机事件A ,B 的对立事件,()0,()0P A P B >>,则A.()()1P B A P B A +=∣∣ B.()()()P B A P B A P A +=∣∣C.若A ,B 独立,则()()P A B P A =∣ D.若A ,B 互斥,则()()P A B P B A =∣∣11.已知函数()(1)ln (0)f x x x ax a a =---≠在区间(0,)+∞上有两个不同的零点1x ,2x ,且12x x <,则下列选项正确的是A.a 的取值范围是(0,1) B.121x x =C.()()12114x x ++> D.1214ln 2ln ln 23x a x x a +<<++三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若1~10,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且51Y X =+,则()D Y =___________.13.已知二次函数2()2()f x ax x c x =++∈R 的值域为[1,)+∞,则14a c+的最小值为___________.14.一颗质地均匀的正方体骰子,六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为123,,a a a ，则事件“1223316a a a a a a -+-+-=”发生的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省重点高中2021届高三上学期第一次质量检测考试数学试题 含答案
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2020-2021学年山东省莱芜市第一中学实验学校高三数学文期末试卷含解析
2020-2021学年山东省莱芜市第一中学实验学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 如图所示程序框图中，输出（）A. B.C. D.参考答案：B3. 如图所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到棱l的距离分别为x、y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，分别在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理计算PM即可得出轨迹方程．【解答】解：在平面α内过A作AM⊥l，垂足为M，连结BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥A M，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分．故选：D．4. 设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是A．若B．若C．若D．若a、b在平面内的射影互相垂直，则参考答案：C5. 已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（）A．B．1 C．D．参考答案：C6. 已知复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）A. B.C. D.与的大小不确定参考答案：B8. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=，∴．故选：D．9. 函数，则A． B． C． D．参考答案：B10. 设集合，集合，则A∩B=（）A．(1,2) B．(1,2] C．[1,2) D．[1,2]参考答案：B集合=,集合,则.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.参考答案：20略12. 设二项式的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n 的值为。
山东省2021届高三第一次质量监测数学联考试题
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．B
【分析】
先由平移变换规律求出平移后的函数 ，由于其图像关于原点对称，所以 ，得 ，再由 可求出所有的 的值，从而可求得结果
【详解】
将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到函数
的图像．
因为 是奇函数，所以 ，
所以 ，
7．已知四边形 是边长为2的正方形， 为平面 内一点，则 的最小值为（）.
A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域为 ， 是奇函数， 为偶函数，当 ， ，则以下各项中最小的是（）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（）.
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，且 ，则
D．若 ，且 ，则
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
18．已知等差数列 的前 项和为 ， .
（1）求 的值；
（2）已知 ，求数列 的前 项和 .
19．在 中， 的面积为 .
（1）求 ；
（2）若 是边 上的点，且 ， .求 的值.
20．已知函数 的部分图象如图所示.
（1）求 ， ， 的值；
（2）先将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.
故选：BCD
【点睛】
本题考查不等式的性质，考查命题的真假，属于基础题．
10．AD
【分析】
根据周期公式可求出 ，再根据 可知直线 为函数 图象的一条对称轴，即可得 或 ，即可解出 ．
【详解】
由题意知， ，因为 ，
所以直线 为函数 图象的一条对称轴，即 或 ，
2021届山东省莱芜一中高三第一次考试化学试题(解析版)
莱芜一中20~21学年度上学期高三第一次质量检测化学试题本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的级部、班级、姓名、准考证号、填写在答题卡上。
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用0.5mm中性笔将答案写在答题卡对应题目的规定区域。
答在答题卡的规定区域之外或本试卷上无效。
3.考试结束后只需将答题卡交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 根据所给的信息和标志，判断下列说法错误的是( )A B C D碳酸氢钠药片废弃电池该药有害垃圾是抗酸药，服用时喝些醋能提高药效看到有该标志的丢弃物，应远离并报警贴有该标志的物品是可回收物A. A B. B C. C D. D【答案】B【解析】【详解】A．按照垃圾分类，废旧电池是有害垃圾，故A正确；B．醋中含有乙酸，能和碳酸氢钠反应，从而降低疗效，故B错误；C．该标志为放射性物质标志，对环境及人有危害，所以看到有该标志的丢弃物，应远离并报警，故C正确；D．该标志为循环回收标志，所以贴有该标志的物品是可回收物，故D正确。
答案选B。
2. 1g氢气在氧气中完全燃烧生成气态水，放出热量120.9kJ，则A. 反应的热化学方程式：2H2(g)+O2(g)＝2H2O(g) ΔH=+483．6kJ·mol-1B. 2mol H2和1mol O2的能量总和大于2mol H2O(g)的能量C. 1mol H2O(l)的能量大于1mol H2O(g)的能量D. 氢气的燃烧热为241.8kJ·mol-1【答案】B【解析】【详解】A、氢气燃烧是放热反应，△H＜0，故A错误；B、此反应是放热反应，因此2molH2和1molO2具有的能量总和大于2mol水蒸气具有的能量，故B说法正确；C、液态水转化成水蒸气，需要吸收能量，因此1molH2O(l)的能量小于1molH2O(g)的能量，故C错误；D、燃烧热是生成稳定的氧化物，即水为液态，故D错误。
数学济南市莱芜一中2021届高三第一次考试
莱芜一中20-21学年度上学期高三第一次质量检测数学试题命题人：杨萍审核人：邵萍苏晓会本试卷共4页。
总分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的级部、班级、姓名、准考证号、填写在答题卡上。
2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，用0.5mm 中性笔将答案写在答题卡对应题目的规定区域。
答在答题卡的规定区域之外或本试卷上无效。
3．考试结束后只需将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.1-8为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
9-12为多选题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1．已知集合=⋂>-=>+-=B A },11{},0)1)(3({则x x B x x x A ()A ．)3,2(B ．(2，3]C ．()(),02,-∞⋃+∞D ．),3(+∞2．已知复数iiZ +-=23，则复数z 的虚部为（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i 3．函数()x x x f cos +=的零点所在的区间为（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）4．如图，在△ABC 中，BC BN 41=，设b AC a AB ==,，则AN ＝（）A ．b a 4341-B ．b a 4143-C ．b a 4341+D ．b a 4143+5．函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 21πx x f 的单调递增区间为（）A ．z k ππk ππk ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125B ．z k ππk ππk ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,43,4C ．z k ππk ππk ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,6,32D ．z k ππk ππk ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,46.已知函数()21xf x e x =--(其中e 为自然对数的底数)，则()y f x =图象大致为（）7．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则11ab+的最小值是()A.2B.42C.4D.228．已知函数()ln ,01,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠且()()1212f x f x x x =-，则的最大值为（）A ．22B ．2C 2D ．19．下列说法错误的是（）．A.若0xy ≥，则||||||x y x y +>+B.若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠C.“2a bx +>是x ab >”的充分不必要条件D.“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”10．已知向量b a ,是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使b a ,共线的是（）A ．e b a 432=-且e b a 22-=+B ．存在相异实数μλ,，使0=-b μa λC ．当0=+y x 时，0=+b y a xD ．已知梯形ABCD ，其中bCD a AB ==,11.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的最大值为2，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为()2f x π的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）．A ．函数()f x 的图像关于直线512x π=对称B ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，函数()f x 的最小值为22-C ．若4432sin cos 65f πααα⎛⎫-=-⎪⎝⎭的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()22g x x =的图像向右平移6π个单位12．函数()()()ln f x f x x x g x x '==、，下列命题中正确的是（）A ．不等式()0g x >的解集为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()()0f x e 在，上单调递增，在(),e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则m ≥1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省莱芜市第一中学高三数学上学期第一次月考(10月)
莱芜一中55级高三上学期第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分； 2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；第l 卷（选择题 共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项） 1．设全集=U R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==0,4x x y y M ，{}1,2<==x y y N x ，则I M （C R N ）= ( ) （A ）（0，2） （B ）(]0,∞- （C ）[)+∞,2 （D ）()+∞,2 2．命题“，0>∃x 使x x 32>”的否定是（ ） （A ），0>∀x 使x x 32≤ （B ），0>∃x 使x x 32≤ （C ） ，0≤∀x 使x x 32≤ （D ） ，0≤∃x 使x x 32≤3．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰ （ ）A.1-B.13-C.13 D.15．设0,0>>b a ，则“2≤+b a ”是“11≤≤b a 且”的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充分必要 （D ）既不充分也不必要 6．函数xex f x1)(ln +=的大致图象为( )（A ） （B ） （C ） （D ）7． 若偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，⎪⎭⎫ ⎝⎛=π1ln f a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=e f b 1log π，⎪⎭⎫⎝⎛=21ln πf c ，（e 为自然对数的底），则c b a ,,的大小关系为（ ）（A ）a b c << （B ） c a b << （C ）b a c << （D ） c b a << 8．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,3)2()(2x x x a x a x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）)2,1(- （B ）[)2,1- （C ）(]1,-∞- （D ）{}1-9．函数)2(log )(2ax x f a -=在区间（0,1）上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 （B ）)2,1( （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）(]2,110．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ，若函数ax x f x g -=)()(恰有两个零点时，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛e 1,0 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡e ,41第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（共5个小题，每小题5分，满分25分）11．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图像分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为 ________12．化简：=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯----2133216121214365b a b a ba _______________ 13．已知函数x x f y +=)(是奇函数，且1)2(=f ，则=-)2(f _________14．定义于R 上的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈都有)4()()8(f x f x f +=+，若当[]2,0∈x 时，x x f -=2)(，则=)2017(f _______________.15．定义{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,,min ，设函数{}2,min )(-=x x x f ，若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为321,,x x x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共6小题，75分。
山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题
山东省莱芜一中2020-2021学年高三第上学期第一次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合()(){}310A x x x =-+>，{}11|B x x =->，则AB =（ ）. A ．()2,3B ．(]2,3C ．()(),02,-∞+∞D ．()3,+∞ 2．已知复数32i z i -=+，则复数z 的虚部为（ ）. A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3．函数()cos f x x x =+的零点所在的区间为（ ）A ．()2,1--B ．1,0C ．0,1D ．1,2 4．如图，在ABC 中，14BN BC =，设AB a =，AC b =，则AN =（ ）A ．1344a b -B ．3144a b -C ．1344a b +D ．3144a b + 5．函数()1sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ） A ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．2,,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦D ．,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 6．已知函数()21x f x e x =-- （其中e 为自然对数的底数），则()y f x =图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则11a b +的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．8．已知函数()ln ,01,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若12x x ≠且()()12f x f x =，则12x x -的最大值为（ ）A ．B ．2CD ．1二、多选题9．下列说法错误的是（ ）.A ．若0xy ≥，则x y x y +>+B ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠C ．“2a b x +>是x > D ．“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃≤，1x e x ≤+”10．已知向量,a b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使,a b 共线的是( ) A ．234a b e -=且22a b e +=-B ．存在相异实数,λμ，使0a b λμ-=C ．0xa yb +=（其中实数,x y 满足0x y +=）D ．已知梯形ABCD ．其中,AB a CD b ==11．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为π2，且()f x 的图像关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（ ）.A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2-C ．若π65f α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移π6个单位 12．函数()ln f x x x =、()()f xg x x '=，下列命题中正确的是（ ）.A ．不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈ D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则m 1≥三、填空题13．若向量a →，b →满足2a →=，1b →=，a a b →→→⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，则2a b →→+=______. 14．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，若(1)3f =，则(1)(2)(50)f f f +++=__________．15．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞内不单调，则k 的取值范围是__________．四、双空题16．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”．（1）设()sin f x x =，则()f x 在()0,π上的“新驻点”为_________（2）如果函数()()ln 1g x x =+与()xh x x e =+的“新驻点”分别为α、β，那么α和β的大小关系是_________．五、解答题17．（1）已知1sin 3α=-，且α为第四象限角，求sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭与tan α值；（2）已知tan 2α=，求cos sin αα的值.18()sin a C C +＝；②2cos cos cos a A b C c B +＝，③1cos 2a C cb +＝，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 ．（1）求角A ；（2）设ABC 的面积为S ，若a S 的最大值．19．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为200万元，每生产x 万箱，需另投入成本()p x 万元，当产量不足90万箱时，21()402p x x x =+；当产量不小于90万箱时，8100()1012180p x x x=+-，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完．（1）求口罩销售利润y （万元）关于产量x （万箱）的函数关系式；（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？20．已知函数()22sin cos 6f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 21．已知函数()2x f x xe ax x =--.（1）当12a =时，求函数()f x 的极值； （2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.22．已知函数()21x x a f x x e-+=，a ∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）当3e a e <<时，设()()2122x g x x f x =---，证明：函数()g x 存在唯一的极大值点0x ，且()02223g x e e--<<-.参考答案1．D【分析】利用一元二次不等式解法化简集合A ，一元一次不等式化简集合B ，然后利用交集的运算求解.【详解】因为集合()(){}{3103A x x x x x =-+>=或}1x <-，{}{}112||B x x x x =->=>， 所以{}|3AB x x =>， 故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题.2．A【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【详解】 复数()()()()3235512225i i i i z i i i i ----====-++-，故虚部为-1. 故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．B【分析】计算出(1),(0)f f -，(1)f 的值，根据零点存在性定理即可判断【详解】解：因为(1)1cos(1)0,(0)cos010f f -=-+-<==>，(1)1cos10f =+>又因为函数()cos f x x x =+在定义域R 上为连续函数，所以函数()cos f x x x =+的零点所在的区间为1,0，故选：B【点睛】此题考查零点存在性定理的应用，属于基础题4．D【分析】利用向量的三角形法则运算即可得解.【详解】 因为14BN BC =，所以14BN BC =， 所以()()1113144444AN AB BN AB BC AB AC AB a b a a b =+=+=+-=+-=+. 故选：D .【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.5．A【分析】 根据题意得到222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，再解不等式即可得到答案. 【详解】 当222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈时，函数()1sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增， 即当51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈时，函数()1sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递增. 故选：A【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调区间，属于简单题.6．C【分析】利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，进而可得出函数()y f x =的图象.【详解】()21x f x e x =--，该函数的定义域为R ，且()2x f x e '=-，令()0f x '<，可得ln 2x <，此时，函数()y f x =单调递减；令()0f x '>，可得ln 2x >，此时，函数()y f x =单调递增.所以，函数()y f x =的极小值为()ln2ln 22ln 2112ln 20f e =--=-<.因此，函数()y f x =的图象为C 选项中的图象.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号进行分析，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.7．C【分析】求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切线的坐标，可得1a b +=，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【详解】解：()y ln x b =+的导数为1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1b -，所以切点为(1,0)b -，代入y x a =-，得1a b +=， a 、b 为正实数， 则111()()22241b a b a a b a b a b a b a +=++=+++=． 当且仅当12a b ==时，11a b+取得最小值4． 故选：C【点睛】 本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及基本不等式是解决本题的关键，属于中档题．8．B【分析】设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，计算出直线l 的倾斜角为4π，可得出12x x -=，于是当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，从而12x x -取到最大值.【详解】如下图所示：设点A 的横坐标为1x ，过点A 作y 轴的垂线交函数()y f x =于另一点B ，设点B 的横坐标为2x ，并过点B 作直线1y x =+的平行线l ，设点A 到直线l 的距离为d ，12x x -=， 由图形可知，当直线l 与曲线ln y x x =相切时，d 取最大值，当0x >时，()ln f x x x =，令()ln 11f x x '=+=，得1x =，切点坐标为()1,0，此时，d ==12max 2x x ∴-==，故选B. 【点睛】本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.9．AC【分析】直接利用三角不等式的应用判定A ，利用逆否命题的应用判定B ，利用基本不等式的应用和充分条件和必要条件的应用判定C ，利用特称和全称命题的应用判定D ．【详解】对于选项A ：若0x ，0y ，则||||||x y x y +=+，故A 错误；对于选项B ：若0x =且0y =，则220x y +=，所以：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠，故B 正确；对于选项C ：当0a ，0b 时，2a b x +>成立，则x >但是，当x >2a b x +>不一定成立，如：2,8,4a b x ==>=，2a b x +>为2852x +>=，不成立，故“2a b x +>是x >C 错误； 对于选项D ：“0x ∀>，1x e x >+”的否定形式是“0x ∃，1x e x +”，故D 正确． 故选：AC ．【点睛】本题主要考查绝对值不等式和逆否命题的应用，考查充分必要条件的判断，考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．AB【分析】利用向量共线的条件判断A 的正误；利用平面向量共线定理判断B 的正误；利用共线向量定理判断C 的正误；利用梯形形状判断D 的正误；【详解】对于A ，向量,a b 是两个非零向量，234a b e -=且22a b e +=-，28,77a eb e ∴==- ，此时能使,a b 共线，故A 正确； 对于B ，存在相异实数,λμ，使0a b λμ-=，要使非零向量,a b 是共线向量，由共线定理即可成立，故B 正确；对于C ，0xa yb +=（其中实数,x y 满足0x y +=）如果0x y ==则不能使,a b 共线，故C 不正确；对于D ，已知梯形ABCD 中，AB a = ，CD b =，如果,AB CD 是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选：AB【点睛】本题考查向量共线的定义、向量相等的定义以及它们之间的关系，考查共线向量、向量的模等概念，注意两个向量和为零，共线前提是非零向量才满足.11．BD【分析】根据函数()f x A =再根据函数()f x 图象相邻的两条对称轴之间的距离为2π，求得ω，然后()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，求得函数的解析式，再对各项验证.【详解】因为函数()f x所以A =因为函数()f x 图象相邻的两条对称轴之间的距离为2π， 所以2,,222T T πππωω====， ()()2f x x ϕ+，又因为()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，所以0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以,6k k Z πϕπ-+=∈， 即,.6k k Z πϕπ=+∈ 因为2πϕ<， 所以6π=ϕ.即()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项A ：0512f ππ==⎫ ⎪⎝⎭≠⎛. 对选项B ，,,2,66662x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-+∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当()266x f x ππ+=-时，取得最小值2-，故正确.对选项C ，22625f ππααα⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故错误.对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故正确.故选：BD【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12．AD【分析】对A ，根据()ln f x x x =，得到()()ln 1f x x g x x x'+==，然后用导数画出其图象判断；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<判断；对C ，将函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，()ln 120x a x+=+∞在，有两根判断；对D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2m g x x x x =-，用导数研究单调性.【详解】对A ，因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x'+===、，()2ln x g x x -'=， 令()0g x '>，得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增；令()0g x '<，得()1x ∈+∞，，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故()g x 的图象如下所示：数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故正确； 对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，错误；对C ，若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点， 即()2ln F x x x ax =-有两个极值点，又()ln 21F x x ax '=-+， 要满足题意，则需()ln 2100x ax -+=+∞在，有两根， 也即()ln 120x a x+=+∞在，有两根，也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点.数形结合则021a <<，解得102a <<. 故要满足题意，则102a <<，故错误； 对D ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立， 即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立， 构造函数()2ln 2m g x x x x =-，()()12g x g x >，对任意的120x x >>恒成立， 故()g x ()0+∞，单调递增，则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞， 恒成立， 也即ln 1x m x+≤，在区间()0,∞+恒成立，则()max 1g x m =≤，故正确. 故选：AD.【点睛】本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.13【分析】先根据a a b →→→⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，a →=34a b →→⋅=，故2a b →→+== 【详解】解：由于a a b →→→⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭，2a →=，所以0a a b →→→⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭，即34a b →→⋅=，所以2a b →→+====【点睛】本题考查向量模的求解，向量垂直的表示，考查运算能力，是基础题.14．3【分析】首先由函数的奇偶性和对称性，分析函数的周期性，再求值.【详解】()(2)f x f x =-，(2)()f x f x ∴+=-，又()f x 为奇函数，(2)()(),(4)(2)()f x f x f x f x f x f x ∴+=-=-+=-+=()f x ∴是周期为4的周期函数，()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0,(4)(0)0f f f ∴=∴==，(2)(0)0,(3)(1)(1)3f f f f f ===-=-=-(1)(2)(3)(4)0f f f f ∴+++=，()()()()()12...50012123f f f f f ∴+++=⨯++=.故答案为：3．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，属于中档题型，本题关键是能够通过对称性与周期性的关系确定函数的周期，进而确定函数值的变化特点． 15．()0,1【分析】求解出()f x '，采用分类讨论的方法分析()f x 的单调性，从而求解出满足题意要求的k 的取值范围.【详解】因为()1f x k x '=-，且()10,1x ∈， 当1k 时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，不符合；当0k ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，不符合；当01k <<时，若11,x k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0f x '<，若1+x k ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，则()0f x '>， 所以()f x 在11,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1+k ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，符合题意， 综上可知：()0,1k ∈.故答案为：()0,1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，其中涉及到根据单调性求解参数范围，难度一般.本例中的“不单调”问题也可以先转化为“单调”问题，求出结果后再取其补集也能得到对应结果.16．4π αβ< 【分析】（1）求得方程()()f x f x '=在()0,x π∈上的根即可得解；（2）利用零点存在定理可求得α所在区间，并求出β的值，进而可得出α与β的大小关系.【详解】（1）()sin f x x =，()cos f x x '∴=，令()()f x f x '=，即sin cos x x =，得tan 1x =， ()0,x π∈，解得4x π=，所以，函数()y f x =在()0,π上的“新驻点”为4π； （2）()()ln 1g x x =+，()x h x x e =+，则()11g x x '=+，()1x h x e '=+， 令()()1ln 11x x x ϕ=+-+，则()()211011x x x ϕ'=+>++对任意的()1,x ∈-+∞恒成立， 所以，函数()()1ln 11x x x ϕ=+-+在定义域()1,-+∞上为增函数， ()010ϕ=-<，()11ln 2ln 202ϕ=-=->，由零点存在可得()0,1α∈，令()()h x h x '=，可得1x =，即1β=，所以，αβ<.故答案为：（1）4π；（2）αβ<. 【点睛】 本题考查函数的新定义问题，考查了零点存在定理的应用，属于中等题.17．（1）sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；tan 4α=-；（2）25. 【分析】（1）由题意结合同角三角函数的平方关系可得cos 3α=，由诱导公式即可得sin 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用同角三角函数的商数关系即可得tan α； （2）由题意结合同角三角函数的平方关系可得22sin cos sin cos sin cos αααααα=+，再由同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】（1）因为1sin 3α=-，且α为第四象限角，所以cos 3α==所以sin cos 23παα⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，sin tan cos 4ααα==- （2）因为tan 2α=， 所以222sin cos tan 22sin cos sin cos tan 1415αααααααα====+++. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，属于基础题.18．（1）3π ；（2【分析】首先任选择一个条件，然后根据正弦定理进行边角互化，再根据三角恒等变换，化简求值；（2）由（1）可知3A π=，利用余弦定理和基本不等式求bc 的最大值，再求面积的最大值【详解】若选条件① ()()sin sin sin a C C B A C C =+⇔=， ()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，)sin cos cos sin sin sin cos A C A C A C A C +=，sin sin sin A C A C =，sin 0C ≠，tan A ∴=，0A π<<，3A π∴=；若选择条件②2cos cos cos 2sin cos sin cos sin cos a A b C c B A A B C C B =+⇔=+， 即()2sin cos sin sin A A B C A =+=, 即1cos 2A =，0A π<<， 3A π∴=； 若选择条件③11cos sin cos sin sin 22a C cb A C C B +=⇔+=， ()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+， 所以1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C +=+， 即1cos sin sin 2A C C =， sin 0C ≠，1cos 2A ∴=， 0A π<<，3A π∴=， 所以不管选择哪个条件，3A π=；（2）2222cos a b c bc A =+-，又3a =，3A π=，即223b c bc +-=， 222b c bc +≥，23bc bc ∴-≤，即3bc ≤，当b c =时等号成立，bc ∴的最大值是3，1sin 2ABC S bc A =△，∴面积S的最大值为132⨯=【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，基本不等式，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.19．（1）2160200,0902********,90x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）90万箱. 【分析】（1）根据当产量不足90万箱时，21()402p x x x =+；当产量不小于90万箱时，8100()1012180p x x x=+-，分090x <<和90x ≥两种情况，利用销售收入减固定成本再减另投入成本，建立分段函数模型.（2）当090x <<时，利用二次函数的性质求得最大值；当90x ≥时，利用基本不等式求得最大值，然后从中取最大的即可.【详解】（1）当090x <<时，2211100402006020022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当90x ≥时，8100810010010121802001980y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2160200,0902********,90x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩， （2）当090x <<时，221160200(60)160022y x x x =-+-=--+， ∴当60x =时，y 取最大值，最大值为1600万元；当90x ≥时，8100198019801800y x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭， 当且仅当8100x x=，即90x =时，y 取得最大值，最大值为1800万元． 综上，当产量为90万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为1800万元． 【点睛】本题主要考查函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 20．（1）π，[,],63k k k Z ππππ-++∈ （2）15,24【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，化简得到1()sin(2)126f x x π=-+，利用正弦型函数的周期公式可得T π=，令222262k x k πππππ-+≤-≤+，可得()f x 的单调递增区间（2）当5,,2[,]36666x x πππππ⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图像及性质，可得分别当262x ππ-=-，266x ππ-=时，函数取得最小值，最大值【详解】（1）()22sin cos 6f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭1cos(2)1cos 2322cos 2111(cos 22)22221112cos 2)221sin(2)126x x x x x x x x ππ+--=+=-+⨯+=+-=-+ 故()f x 的最小正周期22T ππ== 令222262k x k πππππ-+≤-≤+可得63k x k ππππ-+≤≤+故()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈（2）当5,,2[,]36666x x πππππ⎡⎤∈--∈-⎢⎥⎣⎦故当262x ππ-=-时，即6x π=-时，min 11()122f x =-+= 当266x ππ-=时，即6x π=时，min15()144f x =+= 【点睛】本题考查了正弦型函数的图像及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题21．（1）极大值()1112f e-=-，极小值()00f =；（2）(],1-∞. 【分析】（1）求导函数，由导函数的正负可得函数的单调区间；（2）因为()()1xf x x e ax =--，令()1xg x e ax =--，分类讨论，确定()g x 的正负，即可求得a 的取值范围. 【详解】 （1）当12a =时，()212xf x xe x x =--， 所以()()()()1111xxf x x e x x e '+--+-＝＝. 令()0f x '=，得1x =或0，所以()f x ，()f x '随x 变化情况如下表：所以()f x 在1x =-处取得极大值()12f e-=-， 在0x =处取得极小值()00f =. （2）0x =时，不等式恒成立.当0x >时，不等式()0f x ≥，即20x xe ax x -≥-，等价于10x e ax --≥， 令()1xg x e ax =--，∴()xg x e a '=-.因为0x >，所以e 1x >，当1a ≤时，()0xg x e a '=-≥，()g x 单调递增，∴()()00g x g >=，不等式成立，当1a >时，()ln 0g a '=. ∴()0,ln x a ∈，()0g x '<，()g x 单调递减， ∴()()00g x g <=，这与题设矛盾， 综上，a 的取值范围为(],1-∞. 【点睛】本题主要考查了导数的应用：求单调区间，考查函数恒成立问题，考查了分类讨论讨论的思想，属于中档题.22．（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）对a 分三种情况讨论，利用导数求出函数的单调区间；（2）先利用导数求出()g x 在()0,x -∞单调递增，()0,1x 单调递减，1,单调递增.所以()g x 有唯一极大值0x ，再利用导数证明()02223g x e e--<<-. 【详解】（1）解：()()()211(2)10,1x xx x a x a x a f x x e e---+⎡⎤-++--⎣⎦'===∴=或1a +， ①0a <时，11a +<，所以()f x 在(),1a -∞+单调递减，()1,1a +单调递增，1,单调递减；②0a =时，11a +=，所以()f x 在R 上单调递减；③0a >时，11a +>，所以()f x 在(),1-∞单调递减，()1,1+a 单调递增，()1,a ++∞单调递减.（2）证明：()221122x x x ax g x x e -+=---，()()()11xx x e x a g x e⎡⎤-+-+⎣⎦'=， 令()()1xh x e x a =+-+，()00h a =-<，()10h e a =->，∴()00,1x ∃∈，使得()()00010xh x e x a =+-+=，001xa e x =+-，①∴()g x 在()0,x -∞单调递增，()0,1x 单调递减，1,单调递增.所以()g x 有唯一极大值0x .∴()()022*******ea g x g e e e-->=-->--=--，② 现在证明：()02g x e<-. ()00222000000011112222x x x x ax x x g x x e e-++=---=--， 令()21122x x x m x e+=--，()0,1∈x ，则()0x xm x x e'=+>，()m x 在0,1单调递增， 所以()()21m x m e<=-，即()02g x e <-，③综上，有②③可知：()02223g x e e--<<-. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
2020年山东省莱芜市第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2020年山东省莱芜市第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是( )A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i参考答案：D2. 成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条参考答案：B3. 设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B4. 下列有关命题的说法中错误的是（）A．若“”为假命题，则、均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：5. 已知，，，则A. B. C. D.参考答案：C6. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D7. 下列四个命题，其中正确命题的个数( )①若a＞|b|，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】直接由不等式的可乘积性判断①；举例说明②③④错误．【解答】解：①若a＞|b|，则a2＞b2，①正确；②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d错误，如3＞2，﹣1＞﹣3，而3﹣（﹣1）=4＜5=2﹣（﹣3）；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，如3＞1，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＜1×（﹣3）；④若a＞b＞o，则，当c＞0时，＜，④错误．∴正确命题的个数只有1个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题．8. 函数，的值域是A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数，则关于的方程的解的个数是（）A． B． C．D．参考答案：D10. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B．P Q C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．参考答案：2。
山东省莱芜市第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析
山东省莱芜市第一中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9 B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.2. 设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么（）.A. ①是真命题，②是假命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是真命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题参考答案：答案：D3. 若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是A. B. C.D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划 E5【答案解析】C 解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）若直线与此平面区域无公共点，则，表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论4. 不等式组的解集为( )A. B. C. D.参考答案：C5. 设log x(2x2＋x－1)＞log x2－1，则x的取值范围为A．＜x＜1 B．x＞且x≠1 C．x＞1 D． 0＜x＜1参考答案：B解：因为，解得x＞且x≠1．由log x(2x2＋x－1)＞log x2－1，T log x(2x3＋x2－x)＞log x2T或．解得0＜x＜1或x＞1．所以x的取值范围为x＞且x≠1．6. 已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（）A.－1－2iB.－2－2iC.－2+2iD.2－2i 参考答案：D7. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．8. 已知全集，则（）A．B．C． D．参考答案：B略9. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可．注意验证精确度的要求．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f （1）?f （）＜0，x 2=，不满足条件：|x 1﹣x 2|＜0.05，m=，n=2，不满足条件：f （1）?f （）＜0，x 1=， 不满足条件：|x 1﹣x 2|＜0.05，m=，n=3，不满足条件：f （）?f （）＜0，x 1=， 不满足条件：|x 1﹣x 2|＜0.05，m=，n=4，不满足条件：f （）?f （）＜0，x 1=， 不满足条件：|x 1﹣x 2|＜0.05，m=，n=5，不满足条件：f （）?f （）＜0，x 1=，满足条件：|x 1﹣x 2|＜0.05，退出循环，输出n 的值为5． 故选：B ．10. 已知集合，则( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,则参考答案：12. 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形参考答案：（1）（2）（4）13. (坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是 .参考答案：.将方程和化为普通方程得 结合图形易得与的最小距离是为.14. 已知函数f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f （2）=2，f（xy ）=xf （y ）+yf （x ），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x ）为奇函数；③数列{a n }为等差数列；④数列{b n }为等比数列． 以上命题正确的是 ．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x ，y ，f （x ）满足f （xy ）=yf （x ）+xf （y ）， ∴令x=y=1，得f （1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f （﹣1）=0；令y=﹣1，有f （﹣x ）=﹣f （x ）+xf （﹣1）， 代入f （﹣1）=0得f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则a n ﹣a n ﹣1=﹣===为常数，故数列{a n }为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f （xy ）=xf （y ）+yf （x ）， ∴当x=y 时，f （x 2）=xf （x ）+xf （x ）=2xf （x ）， 则f （22）=4f （2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．15. 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D 为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC 为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答：解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．16. 若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（1，4]考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答：解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．17. 已知数列{a n}，若，则数列{a n a n+1 }的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为S n则三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省济南市莱芜第一中学2021届高三数学上学期11月月考试题含解析
某某省某某市莱芜第一中学2021届高三数学上学期11月月考试题[含解析]本试卷共4页•总分150分.考试时间120分钟.须知事项:1・答卷前，考生务必将自己的级部、班级、某某、某某号、填写在答题卡上.2•选择题选岀答案后,用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用力力中性笔将答案写在答题卡对应题目的规定区域•答在答题卡的规定区域之外或本试卷上无效.M考试完毕后只需将答题卡交回.一、单项选择题：此题共8小题，每一小题5分，共40分•在每一小题给岀的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合A = {x\y = log2(2-x)} , B = {x\x2-3x+2<0}，如此()A. (一8,1]B. (-oo,l)C. (2,g)D. [2,+s) 【答案】A【解析】【分析】求解对数函数的定义域以与二次不等式，解得集合人〃,再求集合的补运算即可.【详解】要使得对数函数有意义，如此2-x>0 ,解導x<2 ;由x，-3x+2v0 ,解得xe(l,2);故C t B=(-oo,l].应当选：A.【点睛】此题考查对数函数定义域的求解，二次不等式的求解，集合的补运算，属综合根底题.2-3/2在复平面内■复数齐矿咖应的点的坐标为⑵-2),如些在复平面内对应的点位于【答案】D【解析】 设z 二x+yi (上 yeR), ^^+Z=_2「_3i +x + vl = _i + x + vl = x + (y_i)j = 2_2i ,3 + 2/ 3+2/.x = 2, y = -l・・・z 在复平面内对应 点位于第四象限 应当选D •3. 2 17吉上=10臥717山=1(^7辰，如此仏处的大小关系为〔c>b> a 【答案】A 【解析】 【分析】结合指数，对数函数的性质可作快速判断，。
＞1恥|亠"，即可求解 【详解】由题易知：4 = 17吉 >1，/?= i°gi6Vr7 = ilog 1617Gc = log 17>/16 = -log 1716e 0,-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A. a>h>cB.a>c>bC ・ h> a>cD.t.\a>b>c ,应当选：/【点睛】此题考查由指数.对数函数的性质比拟大小.属于根底题B.充分不必要釧牛D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】 结合共线向量、单位向量的知识，以与充分、必要条件的概念，判断出正确选项. 【详解】依题意aS 是非零向量，a6~表示与a 同向的单位向量，~7~表示与b 同向的单位向量,-一a b当° = 2乙时，的方向一样，所以==〒a b当^=|7|时，万力的方向一样，但不一定有a = 2b ，如& = 3b 也符合,“ \b \a b所以"a = 2h^是"y = 成立的充分不必要条件.应当选：B【点睛】本小题主要考查共线向量的知识、单位向量的知识，考查充分、必要条件的判断, 属于根底题.5.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载境发明的朋万历十二年，他写成《律学新说》,提出了十二平均律的理论.这成果被意大利传教士JII 玛蚩诵过丝绸之路带到了西方，对 西方音乐产生了深远的影响•十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数r 使包4.设方』是非零向a bA.充要条件C.必要不充分条件含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规如此，插入的第四个数应为〔〕A. 2石B. 2“C. 2了D. 2亍【答案】D【解析】【分析】设公比为a(g>o),根据等比数列的通项公式,即可求得答案.【详解】设等比数列的公比为g > 0),根据题意可辱q = lq严2 又即=4严，所以旷=晋~ = 2，所以^43 ,= 2所以插入的第四个数@="0=2?，应当选：D6.函数/⑴二冲制的大致图像为〔【解析】【答案】D【分析】 通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数/心冲黑的定义域为{x\x^±l},当x = *时,/(|) = -ln3<0，排除B 和C;当x = -2时，/(-2) = lii3>0 ,排除 A. 应当选：D【点睛】此题考查图象的判断,取特殊值排除选项是根本手段，属中档题.7. AABC 中.sin A + 2sm^cosC = 0 # yf^b = c ■如此tan A 的值是()【答案】A 【解析】【分析】 利用三角函数恒等变换的应用化简等式可得cos3smC = -3sin3cosC ,根据正弦定理，余 弦定理化简整理可得：2a 2+ b 2=c 2.结合® = c •，解得“ =b ,可得A 为锐角，进而利用 余弦定理可求cosA 的值，利用同角三角函数根本关系式可求结果•【详解】•.•siiiA + 2sinBcosC = sin(3+C)+2sinBcosC=sm B cos C + cos sin C + 2 sm cos C = 0 , cos BsmC = -3 sin B cos C t整理可得：2/+宀疋， 又••羽b = c ,• ・ccosB = -3bcosC ■可得：c-lac/ g a 2+b 2-c =(—3)b ・lab：.2a 2^h 2=c 2 = 3b 2，解得a = b ，可得力为锐角，f r▲ lr + cr — cr ••• cosA = - : -------------- =,可得:s 讪斗心=①2b"b 22 3应当选A.【点睛】此题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数根 本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于根底题.8.函数/(x) = A-hix-^有两个不同的极值点，如此实数0的取值X 围是〔〕 A.(-叫)B. (0疋)"U° ；【答案】D【解析】 【分析】先对函数求导，根据题中条件，得到a =巴 J 有两不等实根，令g (x)=蛭工，对其求 e e导,用导数的方法研究其单调性与最值,即可得出结果. 【详解】由 f(x) = xlnx-ae x得f (x) = lnx+l-a“ f因为函数有两个不同的极值点， 所以方程广(x) = lnx+l —卅=0有两不等实根,111X + 1亠__ 一亠丄即a = ;—有两不等头根，e r令g ⑴=S ' +1 ,如此g(x)= E + 1与y = 〃有两不同交点, e e令h(x) = — lnx —1 ,如此h (x) = —- — <0在(0,+8)上恒成立,X A A丄孑-(lnx+10 又g©)= ------- ----------------------If-L-lnx-lbe\x所以A (X )= --- 111 X -1在(0, +8)上单调递减,X所以当xe(0,l)上时，/7(x)>0，即g\x) = - --hi.r-1 >0 ,所以g(x)单调递墙；("IX /当*(1,+8)时,/?(%)<0 ,即g©) = *(£_ln —l)vO ，所以g(x)单调递减; 所以 g(xLx = g(l) = +， 又xw(O,l)时，g(x)=山；严 v0 ； xe(l,+oo)Bit, g(x) = >o , 所以为使g W =旦工与。
2020-2021年高三数学上学期第一次诊断性考试试题文(含解析)
高三数学上学期第一次诊疗性考试一试题 文（含分析）注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动， 用橡皮擦洁净后， 再选涂其余答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。
1． 已知会合 M { 1，0，1，2，3} ， N { x | 0 ≤ x ≤ 2} ，则 M I NA ． { 1，0，1，2}B ． { 1，0，1}C ． {0 ，1，2}D ． {0，1}【答案】 C【分析】据题意得： M{ 1，0，1，2，3} ， N{ x | 0 ≤ x ≤ 2} ， M I N {0，1，2} .【点睛】先解不等式，化简会合M ， N ，进而可判断会合的包括关系． 此题以会合为载体，考察会合之间的关系，解题的重点是解不等式化简会合． 2．复数2i1 2iC ．4D ．4A ． iB ． iii【答案】 C55【分析】据已知得：2 i 2 i 1 2i 2 5i 2i 2i1 2i1 2i 1 2i5【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的基本观点，是基础题．3． 已知向量 a ( 1,2) ， b (m ， 1) ，若 a ∥ b ，则 mA ． 2B ． 1C ．1D ． 222【答案】 C【分析】据已知得： a ( 1,2) ， b (m ， 1) ，因此有， 2m=1,m=1.2【点睛】此题考察了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题 4． 在等差数列 { a n } 中，若 a 2a 4 a 66 ，则 a 3 a 5A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8【答案】 B【分析】据已知得： a 2a 4a 66 ，因此 a 4 2 ， a 3a 5 2a 4 =4.【点睛】 此题考察等差数列的性质， 考察了等差数列的前 n 项和和等差中项， 是基础的计算 题．5． 已知 a ， b R ，则“ a b 0”是“ 11”的a bA ．充足不用要条件B．必需比充足条件C．充要条件1D ．既不充足又不用要条件 【答案】 A【分析】由题意可得：后边化简：11 abb aa b 0;a 0 b; 三种状况，相对于前 0ab0 a b;面来说，是大范围。
高三数学一诊考试试题理含解析试题
2021届高三数学一诊考试试题 理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，那么MN =〔 〕A. {1,0,1,2}-B. {1,0,1}-C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】C 【解析】 【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】由N 中不等式变形得：x 〔x ﹣2〕≤0， 解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}， 应选C ．【点睛】此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．212ii+=-〔 〕 A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 应选A ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，是根底题．()()121a b m =-=-，，，，假设a b λ=〔λ∈R 〕，那么m ＝〔 〕A. -2B. 12-C.12D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算计算即可．【详解】∵向量()()121a b m =-=-，，，，a b λ=〔λ∈R 〕，∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12， 应选C ．【点睛】此题考察了一共线向量的坐标运算，属于根底题．{}n a 的前n 项和为n S ，假设2466++=a a a ，那么7S=〔 〕A .7B. 14C. 21D. 42【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得：a 4＝2，而由求和公式可得S 7＝7a 4，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 应选B ．【点睛】此题考察等差数列的性质和求和公式，属根底题． 5.,a b ∈R ，那么“0a b <<〞是“11a b>〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】假设11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或者00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<〞是“11a b>〞的充分不必要条件应选A ．【点睛】此题考察了充分必要条件，考察不等式问题，是一道根底题． 6.执行右图所示的程序框图，那么输出的n =〔 〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行循环体后，n＝1，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，n＝2，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，n＝3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n＝4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n＝5，满足退出循环的条件，故输出的n值为5，应选C．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是根底题．7. 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，那么〔 〕 A. b a c >>B. a b c >>C. b c a >>D.a cb >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 应选B ．【点睛】此题考察指数函数、对数函数的单调性，考察了比拟大小的方法：中间量法．3()e 1=+xx f x 的图象大致是〔 〕 A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进展排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f 〔x 〕<0．排除AC ，f ′〔x 〕()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′〔x 〕()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈〔0，2〕，g ′〔x 〕＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈〔2，+∞〕，g ′〔x 〕＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈〔0，0x 〕，g (x )>0，即f ′〔x 〕＞0，函数f 〔x 〕是增函数， 当x ∈〔0x ，+∞〕，g (x )<0，即f ′〔x 〕＜0，函数f 〔x 〕是减函数， ∴B 不正确， 应选D ．【点睛】此题考察函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点〔3，4〕，那么sin 2α=〔 〕 A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点〔3，4〕，∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴7225sin α=-， 应选B ．【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考察了逻辑思维才能，属于根底题．()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，那么ϕ的最小值为〔 〕A.12πB.6π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，〔k ∈z 〕再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin 〔2x +φ〕，令23π⨯+φ＝kπ，〔k ∈z 〕 得：φ23k ππ=-，〔k ∈z 〕又φ＞0，所以k =1时 那么φmin 3π=，应选C ．【点睛】此题考察了正弦函数图象的性质，属简单题．a =22b a b =⋅=-，，.假设1c a b --=，那么c 的取值范围是〔 〕A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，那么可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，那么A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A 〔2，0〕，那么B 〔-13，那么13OA OB OD +==，，那么1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到〔0，0〕的间隔 的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 应选D ．【点睛】此题考察了向量加减法的几何意义的应用，考察了动点的轨迹问题，考察了转化思想，解题时我们要根据题目中的条件，选择转化的方向，属于中档题.R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x 时恒有()1f x '<.假设()(12)31---f m f m m ，那么m 的取值范围是〔 〕A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】令g 〔x 〕＝f 〔x 〕-x ，求得g 〔x 〕＝g 〔2﹣x 〕，那么g 〔x 〕关于x =1对称，再由导数可知g 〔x 〕在1x 时为减函数，化f 〔m 〕﹣f 〔1﹣2m 〕≥3m ﹣1为g 〔m 〕≥g 〔1﹣2m 〕，利用单调性及对称性求解．【详解】令g 〔x 〕＝f 〔x 〕-x ，g ′〔x 〕＝f ′〔x 〕﹣1，当x ≤1时，恒有f '〔x 〕＜1．∴当x ≤1时，g 〔x 〕为减函数， 而g 〔2﹣x 〕＝f 〔2﹣x 〕-〔2﹣x 〕， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f 〔2﹣x 〕-〔2﹣x 〕=f 〔x 〕-x∴g 〔x 〕＝g 〔2﹣x 〕． 那么g 〔x 〕关于x =1对称，由f 〔m 〕﹣f 〔1﹣2m 〕≥3m ﹣1，得f 〔m 〕-m ≥f 〔1﹣2m 〕-〔1﹣2m 〕，即g 〔m 〕≥g 〔1﹣2m 〕，∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 应选D ．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。