爱群北师大八年数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件共22张
二、旋转
1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 度称为旋转角度。
2、注意点 :（1）旋转是有范围的,它是在平 面内旋转,否则有可能旋转为立体图形。 （2）因为经过旋转,图形上的每个点都绕旋 转中心沿相同方向转动了同样的角度所以,任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角。
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征 :（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向一致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
2、线段垂直平分线的性质。
?考点三 平移和旋转的应用
例4
? 盘点提升
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由 3－7中的△ABC经过旋转或平移得到的是 (
)
B
图3－7Βιβλιοθήκη 图3－83、如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再
图3－11
6
? 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
基础知识必备手册之八年级数学(下)(北师大版)：专题三 图形的平移与旋转
一、图形的平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．二、图形的旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
5.中心对称与中心对称图形区别与联系.（1）.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．（2）.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．【例1】如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A．【解析】分析：根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【名师指南】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．【例2】在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】(1)作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【例3】如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．【答案】(1)作图见解析；（2）h的取值范围为2＜h＜3.5．解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，-1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2＜h＜3.5．【名师指南】本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．【例4】已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )A．(1，2) B．(2，9)C．(5，3) D．(－9，－4)【答案】A．【名师指南】】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【例5】下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )【答案】D．考点：中心对称图形．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【例6】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.解答：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．【例7】在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9【答案】B．【解析】分析：首先由旋转的性质可知∠AED=∠ABC=60°，所以看得AE∥BC，先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解．【名师指南】】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．【例8】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．【答案】2.【解析】分析：根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，【名师指南】】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．。
八下知识点-第三章 图形的平移与旋转
第三章图形的平移与旋转【思维导图】【知识点】一、图形的平移1. 平移的概念2. 平移的性质与作图（1）平移的实质是图形上每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而不改变图形的形状和大小。
平移性质：①平移前后两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；③对应线段平行（或在一条直线上）且相等；④对应角相等。
（2）平移作图步骤：①分析题目要求，找出平移的方向和距离；②分析构成图形的关键点；③按要求的方向和距离平移各个关键点，并标上字母；④按照原来图形的连接方式连接所作的各个关键点，并标上字母；⑤写出结论。
3. 图形的平移与点的坐标之间的关系（1）设点（x，y）是原图上的一点，它沿坐标轴方向平移后所得点与这个点的坐标之（2）若一图形沿x轴方向平移的单位长度为a（a＞0），沿y轴方向平移的单位长度为b（b＞0），则图形经过一次平移的距离为。
二、图形的旋转1. 旋转的概念定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
图形的旋转由旋转中心，旋转方向与旋转角决定。
2. 旋转的性质①两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段相等；⑤对应角相等。
3. 旋转作图一般步骤：①分析题目要求，找出旋转中心和旋转角；②分析所作的图形，找出构成图形的关键点；③通过旋转、截取线段等，确定各个关键点；④连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；⑤写出结论。
三、中心对称1. 中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系。
2. 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等图形；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。
第三章 图形的平移与旋转(单元小结)八年级数学下册(北师大版)
第三章 图形的平移与旋转
单元小结
本章知识架构
知识专题
一、图形的平移
1.概念
A
D
B
E
C F
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为 平移 . 注意：1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离.
与CE长度之和等于 4 .
C
D
E
A
O
B
考点专练
考点四 中心对称 4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的 直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴 影部分的面积为___3____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所 以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
知识专题
2.旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状． （2）对应线段相等，对应角相等. （3）对应点到旋转中心的距离相等. （4）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
知识专题
3.画旋转图形的一般步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转
知识专题
二、图形的旋转 1.概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
知识专题
确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心
旋转三要素
旋转角
旋转方向 旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．
新北师版八年级下数学第三章图形的平移与旋转复习精PPT课件
M
N
A
N M
B
M M
N
N
C
D
.
相信自己能行
图形的平移和旋转
4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且 △ABE′是由△ADE绕A点顺时针旋转而成，那么,旋转 角为__∠__D_A_B_和__∠__E_A_E_′=_____9_0__度,△ＡＥE′的形状 为______等__腰__直__角__三_角__形__.
积总等于一个正方形面积的
1 4
，你能说明为什么吗？
A O
E
D H
B
C
F
G
图1
A O
E
B
F
D A
C H
M F
B
D O
E
C N
H
G
. 图2
G
图3
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别:
中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中 心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系:
如果将中心对称图形的两个图形看成一个整 体,则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
.
五、图形的平移与坐标变化之间的关系p69 1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，
箱子沿__水_平____方向移动了____5_0___米的距离。
2、下图中的图形是由基本图案多边形ABCDE旋转 而成的,它的旋转角为___6_0__度.
A
E
C D
B
.
相信自己能行 3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑） 的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同 色的“爬虫”可以通过其中一只经过平__移_____而得到, 相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_______而得到, 其旋转角度为________度,旋转中心为_________.
北师大版八年级下册第三章：图形的平移和旋转专题一【图形的平移】知识点+经典、例题+变式训练(无答案)
第三章图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②B．①③C．②③D．②④例3：如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A a户最长B b户最长C c户最长D三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A.在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。
例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝△A C＝4，现将ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。
A A'C C'B B'例3：如图，在△DEC中,DE＝DC,DC+CE＝7CM.沿着射线CE的方向把DE边平移CE/2长,得到线段AB.连接AD和BE.那么ABCD是什么图形？能不能求出它的周长?例4：如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE。
北师大版八下数学《图形的平移与旋转》考点点拨
《图形的平移与旋转》考点点拨考点一：平移概念及其特征1、概念：在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移.2、特征：（1）平移不改变图形的 ；（2）经过平移，对应点所连的线段 ；对应线段 ，对应角 . 例1（温州市）如图1，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)解析：由题意知，点A(1,2)向右平移2个单位，所以横坐标向右平移2个单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点A′的坐标为（3，2）.故应选D.例2（武汉市）如图2，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中的右眼的坐标是 .解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是由左边的图案向右平移7个单位后，再向上平移2个单位得到的.所以左图案中右眼睛的坐标（－2，2），同样是向右平移7个单位后，再向上平移2个单位.因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）. 例3（海南省）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图3所示.将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.解析：根据平移原理作图如图所示.△A 1B 1C 1各顶点的坐标为：A 1（6，4），B 1（4，2），C 1（5，1）.（图1）图3评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.考点二、旋转的概念及特征1、概念：在平面内，将一个图形绕 一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 .2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动了 ；（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且 ；（3）对应线段 ，对应点到旋转中心的 . 例4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图4所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章图形的平移与旋转
班级座号姓名
一、平移
1、定义
在平面内，将一个图形沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质：
（1）对应线段平行且相等（2）对应角相等（3）对应点所连接的线段平行且相等
（4）平移前后的两个图形全等。
3、坐标变化与图形变化的规律
横坐标发生改变就左右或横向发生改变，纵坐标发生改变就上下或纵向向发生改变
二、旋转
1、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质：
1、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
2、对应线段相等（它们之间所成
的夹角等于旋转角）3、对应角相等4、对应点所连接的线段相等（它们之间所成的夹角等于）5、平移前后的两个图形全等。
三、中心对称图形
1、定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、常见的中心对称图形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形
不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等
4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形
四、图案的设计
1、简单的图案设计是经过平移、旋转，轴对称变化而来
练习题
一．选择
1、下列图形中，绕某个点旋转
180能与自身重合的有（）
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形
A、5个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（
3
按
方向旋转平移即可得到右边图案．
A、顺时针，90
B、逆时针，90
C、逆时针，180
D、顺时针，180
4. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A）10cm （B）5cm （C）0cm （D）无法确定
5. 如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
6.下列运动是属于旋转的是( )
A.滾动过程中的篮球的滚动
B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动
D.一个图形沿某直线对折过程
7．下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 二.填空
1、 平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 。
2、经过旋转后的图形与原图形，它们的对应线段_______，对应角__________，对应点到旋转中心的距离___________．
3、如图3，直角△ABC 中，AB=1㎝，AC =2㎝，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转26°， 得到△ADE ，则DE =＿＿㎝，∠EAC =＿＿°．
4、图4绕着中心最小旋转 能与自身重合．
5．如图四边形ABCD 是中心对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自
身
重
合
,
则
AD=__________,AO=__________,BO=_____________。
第5题
6. 如图,四边形AOBC,它绕着O 点旋转到四边形DOEF 位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是________度，经过旋转点A 转到__________,点C 转到__________,点B 转到__________线段OA 与线段________,线段OB 与线段________,线段BC 与线段________是对应线段。
四边形OACB 与四边形ODFE 的形状、大小______________。
三、按要求画出图形．（1）将△ABC 向下平移五格后的△111A B C ．
（2）再画出△ABC 绕点O 旋转180º的△222A B C 。
O
B
D C A
图4
四．如图,四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。
（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3） 若AE=5㎝,求四边形AECF 的面积
F
E
D
C
B
A
五．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？
六．如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A’B’C’的位置。
若平移距离为3，（1），求△ABC 与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2），若平移距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ’B’C’的重叠部分的面积y ，则y 与x 有怎样关系式。