哈工大材料科学基础PPT-对称性

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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.2 点群
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
定义：点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。
点对称操作的集合称为点群。
晶体可能存在的对称类型可通过宏观对称元素 在一点上组合运用而得出。 点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组 合定律可导出晶体外形中只能有32种对称点群。
_ 2
P点绕BB‘轴回转180º 与P3点 重合，再经O点反演而与P’ 重合，则称BB’为2次回转— 反演轴。
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-43m
金刚石
4
1
3
2
_ 4
90◦
顺时针旋转
反演
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
_ 4 90◦
金刚石
D 4
1 C
E 2 B
A
3
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a.宏观对称元素
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素 ( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
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在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
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2.1.3 晶体的对称性
晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等与 晶体的对称性密切相关。
2
2.1.3 晶体的对称性
自然界的某些物体和晶体中 往往存在着或可分割成若干个 相 同部分 ， 若将这些相同部分借 助某些辅助性的、假想的 几何要 素(点、线、面)变换一下， 它们 能自身重合复原或者能有规律地 重复出现，就像未发生一样，这 种性质称为对称性。
( 1 ) 回转对称轴 当晶体绕某一轴旋转而能完全复 原时，此轴即为回转对称轴。 回转对称轴轴线要通过晶格单元 的几何中心，且位于该几何中心与 顶角或棱边的中心或面心的连线上。 在回转一周的过程中，晶体能复 原n次，就称为n次对称轴。 晶体中实际可能存在的对称轴有 1，2，3，4，6次五种，并用符 号1，2，3，4，6来表示。
( 1 ) 回转对称轴
3次轴
简单立方晶体 <111>
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
( 2 ) 对称面 晶体通过某一平面作镜像反映而能复 原，则该平面称为对称面或镜面，用符号 m表示。 对称面通常是晶棱或晶面的垂直平分 面或者为多面角的平分面，且必定通过晶 体几何中心。
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b.微观对称元素 （1） 滑动面
由一个对称面加上沿此面的平移组成，晶体结构可借 此面的反映并沿此面平移一定距离而复原。
a
B-B’ 对称面
反映+平移=滑动面
B-B’ 滑动面
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b.微观对称元素
（1） 滑动面
滑动面的表示符号： 平移为a/2，b/2，c/2时，写作a，b或c； 沿对角线平移1/2距离，则写作n； 沿对角线平移1/4距离，则写作d。
与之对应的对称 操作是旋转
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2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
( 1 )宏观对称元素
( 1 ) 回转对称轴
旋转角 名称 符号
360 1 1
180 2 2
120 3 3
90 4 4
60 度 6 n次轴 6
9
2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
左旋 下移
右旋 上移
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b.微观对称元素
（2） 螺旋轴
360°/n
2次(180°平移距离为c/2，不分右旋和左旋，记为21) 3次(120°平移距离为c/3，分为右旋或左旋，记为31或32) 4次(90°平移距离c/4或c/2，前者分为右旋或左旋，记 为41或43，后者不分左右旋，记为42) 6次(60°平移距离c/6，分右旋或左旋，记为61或65； 平移距离c/3，分右旋或左旋，记为62或64； 平移距离为c/2，不分左右旋，记为63)
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八种独立的对称元素 1 2 3 4 6
i （1 ）
m（2）
4
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2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 b.微观对称元素 滑动面 螺旋轴 —包含有平移动作的两种对称元素 与宏观对称元素配合运用，反映晶体 中原子排列的对称性
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
（4） 回转—反演轴
回转—反演轴有1，2，3，4 和6次五种，分别以国际符号 _ _ _ _ _ 1，2，3，4，6来表示。
旋转 360,180,120 ,90,60 度
m _
E
O
1=i,与对称中心i等效； 2=m,与对称面m等效； 3=3+i,与3次旋转轴加上对 称中心i等效； 6=3+m, 与 3 次旋转轴加上 一个与它垂直的对称面等效
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b.微观对称元素
（2） 螺旋轴
回转轴+平移=螺旋轴
由回转轴和平行于该轴的平移 所构成。晶体结构可绕此轴转 360°/n同时沿轴平移一定距离 而复原，此轴称为n次螺旋轴 点1绕轴转360°/3= 120°，沿 轴平移c/3至点2，晶体复原，此 轴称为3次螺旋轴 左（右）旋: 左(右)手四指指向螺旋线旋转方向 左(右)手拇指指向螺旋线前进方向
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素 ( 3 ) 对称中心 若晶体中所有的点在经 过某一点反演后能复原， 则该点就称为对称中心， 用符号i表示。 对称中心位于晶体的几 何中心
与i相应的对称操作是反演
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素 a.宏观对称元素 （4） 回转—反演轴 晶体绕某一轴旋转一定角度 (360º ／n)，再以轴上的一个 中心点作反演之后复原，此 轴称为回转—反演轴。
2.1.3 晶体的对称性
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第2章 晶体结构
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
2.1.3 晶体的对称性
晶 体 的 对 称 元 素
宏观对称 元素
反映晶体的外形和 宏观性质的对称性
微观对称 元素
通过与宏观对称元素配合运用， 反映晶体中原子排列的对称性
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2.1.3.1 对称元素 a. 宏观对称元素
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32种点群
2
+ 3
+
3
+
7
+
5
+
7
+
5 =32
点群可以用对称元素相结合而导出，在不破坏原有对称的 前提下，结合方式有n/m (表示m⊥n，镜面垂直于n次旋转轴) ，nm (表示m∥n，镜面包含n次旋转轴)， 对所有对称元素进 行组合，共计有32种组合方式，形成32种点群 特征对称元素---表示该晶系的最少对称元素，用来判断晶 体所属晶系，无须列出晶体中所有对称元素。 26end
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2.1.3 晶体的对称性
具有对称性质的图形称为对称图形 这些假想的几何要素(点、线、面)称为对称元素 对晶体实施某种操作，使晶体各原子的位置发生变换， 变换前后晶体的状态相同，该操作称为对称操作 每一种对称操作对应一对称元素 如旋转(线)、反演(点)、平面反映(面)均为点对称操作
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第2章 晶体结构
第2章 晶体结构
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
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2.1.3 晶体的对称性
对称性是晶体的基本性质之一。 自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、 雪花晶体等往往具有规则的几何外形。
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2.1.3 晶体的对称性
晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构 微观对称性的表现。