理论力学 第2章力系的简化习题解答
理论力学(机械工业出版社)第二章平面力系习题解答
第二章 习 题2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。
图2-55(a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F(e) βsin )(22b l F M O +=F(f) )()(r l F M O +=F2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。
试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。
图2-56mN 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50⋅=⋅=︒⨯⨯=︒⨯︒-︒⨯︒=R R M Om N 075.17825.1025.630cos 50⋅=+=⨯︒+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50⋅=+=⨯︒+=R M M O B2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。
(1)当︒=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。
图2-57(1)当︒=75θ时，（用两次简化方法）m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80⋅=⋅=+=⨯︒⨯+⨯︒⨯=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理)13.53sin(250sin 30θθ-︒= 08955.03/2513.53cos 13.53sin tan =+︒︒=θ ︒=117.5θ(3) ︒=︒+︒=117.95117.590θ2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。
试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。
图2-58kN64.1615110345cos kN64.4375210145cos 321R321R-=+-︒-=∑='-=--︒-=∑='F F F F F F F F F F y y x x主矢RF '的大小 kN 54.466)()(22R =∑+∑='y x F F F 而 3693.064.43764.161tan RR ==''=x y F F α ︒=27.20α m N 44.21162.0511.045cos )(31⋅=-⨯+⨯︒=∑=F F M M O O Fmm 96.45m 04596.054.466/44.21/R==='=F M d O2-5 平面力系中各力大小分别为kN 60kN,260321===F F F ，作用位置如图2-59所示，图中尺寸的单位为mm 。
四川大学 理论力学 课后习题答案 第3周习题解答(第2章习题)
解：
S dxdy dx
S 0
魏
π
y sin x
0
dy sin xdx 2
0
泳
π
涛
yC
π y sin x 1 1 π 2 π y d x d y d x y d y sin xdx 0 0 0 S S 2S 8
由对称性， xC
魏
MO FR
泳
涛
0 ， M O 0 ，原平面力系简化成通过简化中心 O 的合力。 3). FR 0 ， M O 0 ，原平面力系可简化成一个合力。由于 O 位于力系平 4). FR M O 0 。在这种情况下，合力作用线距简化中心 O 的距离 面内，因此必有 FR
椭圆的面积为： π 3r
7 πr 2 0 πr 2 r r 2 2 7 πr πr 6 2 2 7 πr 0 πr r r 图形形心 y 坐标： 2 2 7 πr πr 6
图形形心 x 坐标：
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—力系的简化
形心坐标 y mm 325 140 20
图形形心： yC
S y S
i i
i
193.06mm
将第二个平面图形分解成四部分。
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛
静力学习题及解答—力系的简化
魏
图形 1 图形 2 图形 3 图形 4
面积 Si mm 2 320000 208000 80000 -70685.8
2.10 将图示均质梯形薄板 ABCD 在点 C 挂起，设 AD a 。欲使 AD 边保持水平， BC 应等于多少。
理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化
力F对x、y、z轴之矩为： Mx (F) = 0
M y (F) = 0
4 M z (F) = − Fd 5
法2：根据力对轴定义 ：
4 M z ( F ) = M z ( Fx ) = − Fd 5
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 分布荷载专题
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分布荷 若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的平行力， 则称此力系为平行分布线荷载 简称线荷载 平行分布线荷载， 线荷载。 则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
已知： 三角形分布载荷的q、 已知 ： 三角形分布载荷的 、 梁长l， 合力、 梁长 ， 求 ： 合力 、 合力作用 线位置。 线位置。 l x 1 FR = ∫ qdx = ql 解：合力 0 l 2 设合力作用线距离A点距离为 点距离为d 设合力作用线距离 点距离为 y
B
问题: 如何用数学 问题 工具描述非共点力
F
A B
F
系对刚体的作用效
D
A
F
应?
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
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2.1 力对点之矩与力对轴之矩
♣ 力对点之矩 ♣ 力对轴之矩 ♣ 合力矩定理 ♣ 分布荷载专题
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量 绕某一点转动效应的度量。 ♣ 力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。
2l
3
l
3
q2
q1
l
第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 章
理论力学第二章力系简化习题解
第二章 力系的简化习题解[ 习题 2-1] 一钢构造节点 , 在沿 OA,OB,OC 的方向上遇到三个力的作用, 已知 F 1 1kN ,F 2 1.41kN , F 32kN , 试求这三个力的协力 .解:F 1 x0 F1 y1kNF 21350F 3F 2 x 1.41 cos451( kN ) F 2 y 1.41sin 45 1(kN )F 3 x2kNF3 yO 9003F 1F RxF xi0 1 2 1(kN )i 03FRyFyi1 1 0i 0F R F Rx 2R Ry 21 作用点在 O 点 , 方向水平向右 .[ 习题 2-2]计算图中已知F 1 , F 2 , F 3 三个力分别在 x, y, z 轴上的投影并求协力. 已知F 1 2kN , F 2 1kN , F 33kN .解:zF1 x 2kNF1yF1zF2 xF 2 sin 450 cos13 0.424( kN ) F 15 F2 yF 2 sin 450 sin14 0.567( kN )A45 05F 2 sin 4505yF2 z10.707( kN)OF 2F 3F3 xF3 y0 F3 z3kN334F RxF xi20 2.424( kN )xi 03F RyF yi0 0.567(kN )i 03F RzF zi3 3.707(kN )i 0协力的大小 :F R FRx2FRy2FRz220.567 224.465(kN )方向余弦 :cosFRxF RcosFRyF RF RzcosF R作用点 : 在三力的汇交点A.[ 习题 2-3]已知 F 1 2 6N ,F 2 2 3N ,F 3 1N F 4 4 2N ,F 5 的结果 ( 提示 : 不用开根号 , 可使计算简化 ).解:zF 1 x 0 F 1y 0 F 1z 2 6NF 2 x 0 F 2 y2 3N F 2 zF 1F3 x 1N F 3 y 0F3z0 F 4F4 xF 4 cos450cos604 22 1 2(N ) 45A2260 0F 3F 4 yF 4 cos 450 sin 6004 2 2 3 2 3(N)22F4 zF 4 sin 4504 22 4(N)253F5 xF 5 sin cos74232 (2 6) 2 3(N)5 F5 yF 5 sin sin75 44232(2 6) 2 4(N)5F5 zF 5 cos72 62 6(N)4232(2 6 )25F RxF xi 001234(N)i 05FRyF yi0230234 4(N)i 05FRz Fzi26004264(N)i 0协力的大小 :F RFRx2FRy2FRz24 24242 4 3 6.93(N)方向余弦 :cosFRx4 3F R4 3 37 N , 求五个力合成F 52 6F 2y34xF Ry 4 3cos433F RFRz4 3cos4 33F Rarccos3540 44'8"3作用点 : 在三力的汇交点 A.[ 习题 2-4] 沿正 六面 体的 三棱 边作用 着三 个力 , 在平 面 OABC 内作 用一个 力偶 .已 知F 1 20N , F 2 30N , F 3 50 N , M 1N m . 求力偶与三个力合成的结果 .AzF 1B150mmMOyO 1EF 2xF 3150mmD200mmC解:把 F 1, F 2 , F 3向O 1平移, 获得: 题 24图主矢量 :F RF 3 F 1 F 25020 30 0M x ( F 1 ) F 1204( N m)M y ( F 1 ) 0 M z ( F 1 ) 0M x ( F 2 ) F 2 30 6( N m) M y ( F 2 ) F 2304.5(N m)M z ( F 2 ) 0 M x ( F 3 ) 0M y ( F 3 ) F 37.5( N m)M z ( F 3 )M 的方向由 E 指向 D.MOCM O 1(F 1)M O 1(F 3)8.25( N m)M xM sin12000.8( N m)2002150 2OE150M yM cos10.6( N m)O 12002 1502M 900DCM z3M xM x (F i ) M x 4 6 0 0.89.2( N m)i 13M y M y (F i ) M y3.6( N m) i 1 3M zi 1 M z (F i ) M z00000主矩 :M O (M x )2 (M y ) 2 (M z ) 2( 9.2)2( 3.6)202 9.88( N m)方向余弦 :cosM xM 0cosM yM 0cosM zM 0[习题 2-5]一矩形体上作用着三个力偶 (F 1,F 1') , (F 2,F 2') , (F 3,F 3') .已 知F 1F 1 ' 10N , F 2F 2 '16N , F 3 F 3 '20N , a 0.1m , 求三个力巧合成的结果 .解:先把 F 1 在正 X 面上平行挪动到 x 轴 .则应附带力偶矩 :zM x ( F 1 ) F 1a 101( N m)F 'Mx1M x (F 1 ) 1(N m)1'aM y1F 1 2a 102( N m)F 2Mz1y把 F 2 沿 y, z 轴上分解 :F 2F 3FF cos450 1611.314( N )2 y22aF F sin 4501611.314( N )'F 12 z2Mx2 0F 3xa题 2 5图M y2 F 2z 2a2.263( N m)M z2 F 2 y 2a2.263( N m)M x3 0 My3Mz3F 3 a 20 2( N m)3M xM xi 1 0 0 1i 13M yMyi24.263(N m)i 1 3M zMzi2 0.263( N m)i 1主矩 :M O (M x ) 2(M y ) 2(M z ) 212( 4.263) 2 0.263 24.387(N m)方向余弦 :zcosM x1100mmM 0100mm2NM y2Ncos2NM 05N7NM zcosyOM 0[ 习题 2-6] 试求图诸力合成的结果 .4N4N解:3N1200主矢量 :3NF R 5 2 7 0竖 M x (5N ) 0的向 M x (7N )7力 矩产M x (2N ) 2生 面 顶M x1底 Mx 2面斜 M x3 3sin 60 0面x习题2 6图M y M z (5N ) 0M yM z ( 7N ) 0 M y (2 N ) 0M z ( 2N ) 0M y10 M x1My20 Mx2M y3M x33 cos 600主矩 :M O ( M x ) 2( M y ) 2( M z ) 2( 0.76) 2221.086( N m)方向余弦 :M xcosM 0cosM yM 0cosM zM 0[ 习题 2-7]柱子上作有着 F1,F2, F3三个铅直力,已知 F1 80kN , F2 60kN ,F3 50kN ,三力地点以下图. 图中长度单位为mm ,求将该力系向O点简化的结果.zF1F3A( 0, 250, ZA )F2C( 170,150,0)yOB(170,150,0)解:主生竖向的力矩产主矩 :矢量:x习题27图F R8060 50190(kN ) M x (F1 )800.25 20M y (F1 )0M z (F1 )0M x (F2 )609M y (F2 )60M z (F2 )0M x (F3 )50M y (F3 )50M z (F3 )0M O(M x ) 2( M y ) 2(M z ) 22 1.7 202 3.891( N m)方向余弦 :cosM xM 0cosM yM 0cosM z0M 0[ 习题 2-8]求图示平行力系合成的结果( 小方格边长为100mm)7kNyo(0,0)7kN3kN9kNB(400,200)12kNA(450,0)D(300,600)x 解:C(600,500)习题28图1277390主矢量:F RA M x (3kN)0M y ( 3kN )3B M x (9kN)9M y ( 9kN )9C M x (12kN )6M y (12kN )12D M x (7kN)7M y (7kN )7主矩 :M O(M x )2( M y ) 28.4 2( 4.35)29.46(kN m)方向余弦 :cosM x M 0cosM y M 0[ 习题 2-9]平板 OABD上作用空间平行力系以下图, 问x, y应等于多少才能使该力系协力作用线经过板中心 C.解:主矢量 :F R7 8 5 6 430(kN )由协力矩定理可列出以下方程:4 y5 8 8 83044 y 40 64120y 4(m)长度单位 : m4x 5 6 6 6 303x 6( m)[ 习题 2-10] 一力系由四个力构成。
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图(a)ABr 解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
《理论力学》第二章力系的简化习题解
第二章力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC的方向上受到三个力的作用,已知,,,试求这三个力的合力.解:作用点在O点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知,,三个力分别在轴上的投影并求合力. 已知,,.解:合力的大小:方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知,,,,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:合力的大小: 方向余弦:作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC内作用一个力偶. 已知,,,.求力偶与三个力合成的结果.解:把,,向平移,得到:主矢量:的方向由E指向D.主矩:方向余弦:[习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶,,.已知,,,,求三个力偶合成的结果.解:先把在正X面上平行移动到x轴.则应附加力偶矩:把沿轴上分解:主矩:方向余弦:[习题2-6] 试求图诸力合成的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩顶面底面斜面-0.76 0.2 0.75 主矩:方向余弦:[习题2-7] 柱子上作有着,,三个铅直力, 已知,,,三力位置如图所示.图中长度单位为,求将该力系向点简化的结果.解:主矢量:竖向力产生的矩3.5 1.7 0主矩:方向余弦:[习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为)解:主矢量:ABCD8.4 -4.35主矩:方向余弦:[习题2-9] 平板OABD上作用空间平行力系如图所示,问应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C.解:主矢量:由合力矩定理可列出如下方程:[习题2-10] 一力系由四个力组成。
已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化(图中长度单位为mm)。
解:主矢量计算表0 0 600 200 0300 546.41 -140方向余弦:-110.564 120 0 主矩大小:方向余弦:[习题2-11]一力系由三力组成，各力大小、作用线位置和方向见图。
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
胡汉才编著理论力学课后习题答案第2章力系的简化
力系的简化第二章，的力F，5）两点（长度单位为米），且由A指向B．通过A（3，0，0），B（0，42-1 。
，对z轴的矩的大小为在z轴上投影为22 /5。
答：F / ；6 F上和y，c，则力F在轴z2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b的矩x ；F对轴；Fy= 的投影：Fz=F 。
)= M ( x）··（）（··；－··；cos=FFz=F答：φsinφbFy=θFsincosφφcosφ+cMxFcos41－图2 图2－40F，则该力，若F=100N，4）两点（长度单位为米）），B（0，2-3．力4通过A（3，4、0 。
，对x轴的矩为在x轴上的投影为320N.m；答：－60NAE内有沿对角线，在平面ABED2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a °，则此力对各坐标轴之矩为：α=30的一个力F，图中。
）= ）；M（F= （（MF）= ；MF zYx6Fa/4 =（F）；M）=0，（F）=－Fa/2MF答：M（zxy2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
答：M（F）=160 N·cm；M（F）=100 N·cmzx43－图2 2图－42O2-6．试求图示中力F对点的矩。
M(F)=Flsinα解：a: O M(F)=Flsinαb: Oα+ Flcos)sinc: M(F)=F(l+lα2O13??22?lM?Fl?Fsin d: 2o1。
轴的力矩M1000N2-7．图示力F=，求对于z z图题2－8 7题2－图。
试求=40N，M=30N·m=40N2-8．在图示平面力系中，已知：F=10N，F，F321其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O点简化=30N F=F－R12X40N －=R=－F3V R=50N ∴m ）··3+M=300N+FF主矩：Mo=（+F312d=Mo/R=6mO合力的作用线至点的矩离iiRR0.8－=），（cos，=0.6），（cos合力的方向：iR ）=－53，°08'（iR ，'）（=143°08，内作用一力偶，其矩M=50KNGA转向如图；又沿·m，2-9．在图示正方体的表面ABFE2RR =50。
ch2力矩、力偶、力系的简化
力对点之矩与力对轴之矩的关系
MO (F )
= ( yFz - zFy )i + ( zFx - xFz ) j + ( xFy - yFx )k
= [ M O ( F )]x i + [ M O ( F )] y j + [ M O ( F )] y k
M x ( F ) = -zFy + yFz
F z = F ⋅ cos γ = F ⋅ sin θ
与平面情形类似
F = Fx2 + Fy2 + Fz2
Fy F F x cosα = ,cos β = ,cosγ = z F F F
Fz Fy Fx
Fx = Fx , Fy = Fy , Fz = Fz
Fx = Fx i , Fy = Fy j,Fz = Fz k F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
②投影法（解析法） 投影法（解析法） 建立坐标系如图所示， 建立坐标系如图所示， 三个力在坐标轴上的投影分 别为
F1 x = 0
F2 x = 4kN
F1 y = −3kN
F2 y = 0
F3 x = 5cos 30o = 4.33kN
F3 y = 5sin 30o = 2.5kN
合力F 合力 R 在坐标轴上的投影为
= [MO (F )]x i +[MO (F )]y j +[MO (F )]z k
力矩矢的合成
力对点之矩矢服从矢量合成法则。 力对点之矩矢服从矢量合成法则。力系对刚体产 矢量合成法则 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。 一个矩矢度量 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。
第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案
工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。
二力作用线之间的距离为d 。
试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。
合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。
若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。
工程力学__第2章力系的等效与简化习题解
工程力学（1）习题全解
第2章 力系的等效与简化
2 －1 作用于管板子手柄上的两个力构成一力偶，试求此力偶矩矢量。 解： MM (F ) 150 0.25 2i 150 0.15 j ( 75,22.5,0)N m
FR' (Fx ) 2 (Fy ) 2 466.5 N ， M O 21.44 N m
合力
FR FR 466.5 N ， d
2-8 图示平面任意力系中
'
MO FR
45.96 mm
F1 40 2 N ， F2 80 N ， F3 40 N ， F4 110 N ，
2-7 已知 F1 150 N ， F2 200 N ，
y
1 3
O 的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d 。
F
8 0
F y x Mo F R 2.7
1o
y d o
F2
1 100
F3
12
o
200
x FR
x
F1 1
解：F x F1
cos 45F 2
合力 FR FR ( 300i 200 设合力过点（ x , y,0 ），则
'
j 300k ) N
i x
j y
k 0 300 M O 200i300 j
300 - 200
得
2 ， z 0 3 2 ,0 ）。 即合力作用线过点（1, 3
x 1， y
2-12 图示三力 F1 、 F2 和 求力系简化的最后结果。 解：先向 O 点简化，得
胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化
第二章力系的简化2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。
答：F/2；62F/5。
2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩M x(F)= 。
答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）图2－40 图2－412-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。
答：－60N；320N.m2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE 的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。
答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/42-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm图2－42 图2－432-6．试求图示中力F 对O 点的矩。
解：a: M O (F)=F l sin αb: M O (F)=F l sin αc: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos αd: ()2221l l F F M o +=αsin2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。
题2－7图 题2－8图2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。
试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O 点简化R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m合力的方向：cos （R ，i ）=0.6，cos （R ，i ）=－0.8（R，i）=－53°08’（R，i）=143°08’2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R',R=R'=502KN；α=1m。
理论力学：第2章 力系的简化
2-3 沿着直棱边作用五个力，如题 2－3 图所示。已知 F1＝F3＝F4＝F5＝F，F2＝ 2 F，
OA＝OC＝a，OB＝2a。试将此力系简化。
解：将所有力向 O 点简化
Fy＝0 Fz＝F2sin45F4＝0
Fx＝F1F2cos45＝0
M ox | OC | F | OB | F 3aF
Si xi Si
4
2
2.5
0.75
6.25
11 6
4 2.5 6.25
1.67(m)
yc
Si yi Si
4
0.5
2.5
3.5
6.25
8 3
4 2.5 6.25
2.15(m)
所以有 xC 1.67 m, yC 2.15 m 。
2-12 题 2－12 图所示由正圆柱和半球所组成的物体内挖去一正圆锥，求剩余部分物体 的重心。
6)
圆锥： V3
1 3
π
5 2
2
4
题 2-12 图
zc
Vi zi Vi
2 3
5 2
3 10.9375源自 5 2
2
(4
6)
5
5 2
2
4 3
2 3
5 2
3
5 2
2
(4
此力系简化结果。
理论力学第二章 力系的简化习题解
1F 2F 3F 0135090O第二章 力系的简化习题解[习题2-1] 一钢结构节点,在沿OA,OB,OC 的方向上受到三个力的作用,已知kN F 11=,kN F 41.12=,kN F 23=,试求这三个力的合力.解:01=x F kN F y 11-=)(145cos 41.102kN F x -=-= )(145sin 41.102kN F y ==kN F x 23= 03=y F)(121030kN F F i xi Rx =+-==∑=00113=++-==∑=i yi Ry F F122=+=Ry Rx R R F F 作用点在O 点,方向水平向右.[习题2-2] 计算图中已知1F ,2F ,3F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影并求合力. 已知kN F 21=,kN F 12=,kN F 33=.解:kN F x 21= 01=y F 01=z F)(424.0537071.01cos 45sin 022kN F F x =⨯⨯==θ)(567.0547071.01sin 45sin 022kN F F y =⨯⨯==θ)(707.0707.0145sin 022kN F F z =⨯== 03=x F 03=y F kN F z 33= )(424.20424.0230kN F F i xi Rx =++==∑=)(567.00567.0030kN F F i yi Ry =++==∑=)(707.33707.003kN F F i zi Rz =++==∑=合力的大小:)(465.4707.3567.0424.2222222kN F F F F Rz Ry Rx R =++=++=方向余弦:4429.0465.4424.2cos ===R Rx F F α 1270.0465.4567.0cos ===R Ry F F βy8302.0465.4707.3cos ===R Rz F F γ 作用点:在三力的汇交点A.[习题2-3] 已知N F 621=,N F 322=,N F 13=N F 244=,N F 75=,求五个力合成的结果(提示:不必开根号,可使计算简化).解:01=x F 01=y F N F z 621-=02=x F N F y 322= 02=z F N F x 13-= 03=y F 03=z F)(221222460cos 45cos 0044N F F x =⨯⨯==)(3223222460sin 45cos 0044N F F y -=⨯⨯-=-=)(4222445sin 044N F F z =⨯==)(353)62(3457cos sin 22255N F F x =⨯++⨯==θγ)(454)62(3457sin sin 22255N F F y =⨯++⨯==θγ )(62)62(34627cos 22255N F F z =++⨯==γ)(43210050N F F i xi Rx =++-+==∑=)(4432032050N F F i yi Ry =++-++==∑=)(462400625N F F i zi Rz =++++-==∑=合力的大小:)(93.634444222222N F F F F Rz Ry Rx R ==++=++=方向余弦:33344cos ===R Rx F F α33344cos ===RRy F F β 33344cos ===R Rz F F γ "'08445433arccos====γβα 作用点:在三力的汇交点A.[习题2-4] 沿正六面体的三棱边作用着三个力,在平面OABC 内作用一个力偶. 已知N F 201=,N F 302=,N F 503=,m N M ⋅=1.求力偶与三个力合成的结果.解:把1F ,2F ,3F 向1O 平移,得到:主矢量: 0302050213---=--=F F F F R)(42.0202.0)(11m N F F M x ⋅-=⨯-=⨯-= 0)(1=F M y0)(1=F M z)(62.0302.0)(22m N F F M x ⋅-=⨯-=⨯-= )(5.415.03015.0)(22m N F F M y ⋅=⨯=⨯=0)(2=F M z 0)(3=F M x)(5.715.05015.0)(33m N F F M y ⋅-=⨯-=⨯-=0)(3=F M zM 的方向由E 指向D.)(25.825.65.2)()(3111m N F M F M M O O OC ⋅=+=+=∑)(8.01502002001sin 22m N M M x ⋅=+⨯==θ)(6.01502001501cos 22m N M M y ⋅-=+⨯-=-=θA 3F mm图题42-D图题52-xya0=z M)(2.98.0064)(31m N M F M Mx i i x x⋅-=++--=+=∑∑=)(6.36.05.75.40)(31m N M F M M y i i y y⋅-=--+=+=∑∑=00000)(31=+++=+=∑∑=z i i z zM F M M主矩:)(88.90)6.3()2.9()()()(222222m N M M M M z y x O ⋅=+-+-=++=∑∑∑方向余弦:9312.088.92.9cos 0-=-==∑M M xα 3644.088.96.3cos 0-=-==∑M M yβ 088.90cos 0===∑M Mzγ [习题2-5] 一矩形体上作用着三个力偶),('11F F ,),('22F F ,),('33F F .已知N F F 10'11==,N F F 16'22==,N F F 20'33==,m a 1.0=,求三个力偶合成的结果.解:先把1F 在正X 面上平行移动到x 轴. 则应附加力偶矩:)(11.010)(11m N a F F M x ⋅=⨯==)(1)(11m N F M M x x ⋅==)(22.010211m N a F M y ⋅-=⨯-=⋅-=01=z M把2F 沿z y ,轴上分解:)(314.117071.01645cos 022N F F y =⨯==)(314.117071.01645sin 022N F F z =⨯== 02=x M)(263.22.0314.11222m N a F M z y ⋅-=⨯-=⋅-= )(263.22.0314.11222m N a F M y z ⋅=⨯=⋅=03=x M 03=y M)(21.02033m N a F M z ⋅-=⨯-=⋅-=100131=++==∑∑=i xi xM M)(263.40263.2231m N M M i yi y⋅-=+--==∑∑=)(263.02263.2031m N M Mi zi z⋅=-+==∑∑=主矩:)(387.4263.0)263.4(1)()()(222222m N M M M M z y x O ⋅=+-+=++=∑∑∑方向余弦:2280.0387.41cos 0===∑M Mxα 9717.0387.4263.4cos 0=-==∑M M y β 0599.0387.4263.0cos 0===∑M M zγ [习题2-6] 试求图诸力合成的结果. 解: 主矢量:0725=-+=R F)(086.175.02.0)76.0()()()(222222m N M M M M z y x O ⋅=++-=++=∑∑∑方向余弦:6996.0086.176.0cos 0-=-==∑M M xα1842.0086.12.0cos 0===∑M M yβ 6906.0086.175.0cos 0===∑M M zγ[习题2-7] 柱子上作有着1F ,2F ,3F 三个铅直力, 已知kN F 801=,kN F 602=, kN F 503=,三力位置如图所示.图中长度单位为mm ,求将该力系向O 点简化的结果.解:)(190506080kN F -=----= 主矢量: )(891.307.15.3)()()(222222m N M M M M z y x O ⋅=++=++=∑∑∑方向余弦:8995.0891.35.3cos 0===∑M Mxα 4369.0891.37.1cos 0===∑M Myβ 0891.30cos 0===∑M Mzγ [习题2-8] 求图示平行力系合成的结果(小方格边长为mm 100)图习题82-题2—9图解: 0937712=---+=F主矢量:主矩:)(46.9)35.4(4.8)()(2222m kN M M M y x O ⋅=-+=+=∑∑方向余弦:8879.046.94.8cos 0===∑M M xα 4598.046.935.4cos 0=-==∑M M yβ [习题2-9] 平板OABD 上作用空间平行力系如图所示,问y x ,应等于多少才能使该力系合力作用线通过板中心C. 解: 主矢量:)(3046587kN F R -=-----= 由合力矩定理可列出如下方程: 43088854⨯-=⨯-⨯--y12064404=++y )(4m y =33066654⨯=⨯+⨯+x )(6m x =[习题2-10] 一力系由四个力组成。
理论力学 第2章力系的简化习题解答
第二章 力系的简化 习题解答2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ，3F 沿BE ，4F 沿DH 。
试将此力系简化成最简形式。
解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。
将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为045cos 45cos '21=-=F F F Rx ，FF F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+=，F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。
用解析式表示为： ()k j F +=F R 2'设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=⋅+⋅-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=⋅-⋅-= ，Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=⋅+⋅= 。
用解析式表示为：()k j M +-=Fa A 2。
因为，0'=⋅A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。
合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为()i MF r a F R R =⨯=2''，所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。
2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。
距离c b a ,,为已知。
问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？解：这力系的主矢为k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为k j i a F c F b F M O 213++=。
当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。
(完整版)理论力学课后答案第二章
解 册究対繼*晦矍*曲：/」平衛ii 殳宦廉，交廉”的钓痕力耳欝珊谊寸c 乃向如I 用 b 陌示.収啪杯爺Cy*血平胡那论鬥式⑴* (?)峡立・解紂佔2…已暂 F 兰5 am N .棗与撑祎自虫不计匚求 BC'ffK 内力及铁员 的反力。
解该系统曼力如图(訂， 三力匸交于艰0・苴封訥的力 三角膠如图冷人祥得 屉二5OOON 』仏 二疔000 W2-2在铰链A 、B 处有力F i , F 2作用，如图所示。
该机 F i 与F 2的关系。
2-3铰链4杆机构CABD 的CD 边固定, 构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力 30T >◎60°检(b)B解⑴柠点掐坐WAS 力如囲 归所示"H3平祈刖论咼节点瓦腿标歴覺力如国 所小*血丫轉理论得2S -F^ ccs 30fr -f ； cosW ）0 =0^=-^=—^— = 1.553^F 、: - 0.644已扣两伦备車P A ^P L •处于T册状态,杆電不比求I ）若片=丹=巴 角e -?2）若 P A - 300 B = 0血=?ffi 八5两轮受力分别 如图示■对A 辂育SX = 0* F 刚 cEjedO* — F\g oos$ = 0SY 二 0a F sx tin60T - F 屈 sinfl - P A = tj对 B 轮育 SX ■ 0, Fn ooa? - F,\&8^3(/ = 0 IV = 0. F rw sinff 下 F 斶 anJO* - P n =(1) 四牛封程嬴立求AL 爾＜3-30*(2) 把拧-0\F A - 300 M 代入方社，联立解筹P fl = 100 N2-5如图2-10所示，刚架上作用力F 。
试分别计算力F解 M A (F) = -FbcoseM s [F) - -Fb cos0 + FosinB二F(osiii0-bcos0)2-6已知梁AB 上作用1力偶，力偶矩为M ，梁长为I ，梁重不计。
理论力学第二章课后习题答案
理论力学第二章课后习题答案·12·理论力系第2章平面汇交力系与平面力偶系一、是非题(恰当的在括号内踢“√”、错误的踢“×”)1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。
2．用解析法求平面呈报力系的合力时，若挑选出相同的直角坐标轴，其税金的合力一定相同。
(√)3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。
(×)4．在维持力偶矩大小、转为维持不变的条件下，可以将例如图2.18(a)右图d处为平面力偶m移至例如图2.18(b)所示e处，而不改变整个结构的受力状态。
(×)(a)图2.185．如图2.19所示四连杆机构在力偶m1m2的作用下系统能保持平衡。
6．例如图2.20右图皮带传动，若仅就是包角发生变化，而其他条件均维持维持不变时，并使拎轮旋转的力矩不能发生改变。
(√图2.19图2.201．平面呈报力系的均衡的充要条件就是利用它们可以解言的约束反力。
2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力3．例如图2.21右图，杆ab蔡国用数等，在五个力促进作用下处在平衡状态。
则促进作用于点b的四个力的合力fr=f，方向沿4．如图2.22所示结构中，力p对点o的矩为plsin。
5．平面呈报力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕着力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形半封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终第面汇交力系与平面力偶图2.21图2.226．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。
1．例如图2.23右图的各图为平面呈报力系所作的力多边形，下面观点恰当的就是(c)。
(a)图(a)和图(b)就是平衡力系则(b)图(b)和图(c)就是平衡力系则(c)图(a)和图(c)就是平衡力系则(d)图(c)和图(d)就是平衡力系则f2f2f1(a)(b)(c)2.关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是(b)。
《理论力学》第二章-力系的简化试题及答案
第2章 力系的等效简化2-1 一钢结构节点，在沿OC 、OB 、OA 的方向受到三个力的作用，已知F 1＝1kN ，F 2＝2kN ，F 3＝2kN 。
试求此力系的合力。
解答 此平面汇交力学简化为一合力，合力大小可由几何法，即力的多边形进行计算。
作力的多边形如图（a ），由图可得合力大小kN F R 1=，水平向右。
2-2 计算图中1F 、2F 、3F 三个力的合力。
已知1F ＝2kN ，2F ＝1kN ，3F ＝3kN 。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
kN F F F F ix Rx 424.26.0126.0222221=´´+=´´+=S =kN F F F iy Ry 566.08.018.022222=´´=´´=S =kN F F F F iz Rz 707.313222223=´+=´+=S =kN F F F F Rz Ry Rx R 465.4222=++=合力方向的三个方向余弦值为830.0cos ,1267.0cos ,5428.0cos ======RRz R Ry R Rx F FF F F F g b a2-3已知 N F N F N F N F 24,1,32,624321====，F 5＝7N 。
求五个力合成的结果(提示：不必开根号，可使计算简化)。
解答 用解析法计算此空间汇交力系的合力。
N F F F F F ix Rx 0.460cos 45cos 537550043=´´++-=S =N F F F F F iy Ry 0.460sin 45cos 547550042=´´+-=S =N F F F F F iz Rz 0.445sin 7625041=´++-=S =N F F F F Rz Ry Rx R 93.634222==++=合力方向角：4454),(),(),(¢°=Ð=Ð=Ðz F y F x F R R R 。
第二章力系的简化和平衡方程习题答案
第二章力系的简化和平衡方程一、填空题1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。
2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。
3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。
4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。
5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。
6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。
7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。
8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。
9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。
10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。
11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。
12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。
13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。
14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。
15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。
16、力偶中二力所在的平面称为______。
17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。
18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡.19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。
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第二章 力系的简化 习题解答
2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ，
3F 沿BE ，4F 沿DH 。
试将此力系简化成最简形式。
解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。
将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为
045cos 45cos '21=-=
F F F Rx ，
F
F F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+=
，
F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。
用解析式表示为： ()k j F +=
F R 2'
设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=⋅+⋅-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=⋅-⋅-= ，
Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=⋅+⋅= 。
用解析式表示为：()k j M +-=
Fa A 2。
因为，0'=⋅A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简
化为一个力，即力系的合力。
合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为
()
i M
F r a F R R =⨯=2''，
所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。
2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。
距离
c b a ,,为已知。
问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为
力螺旋？
解：这力系的主矢为
k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为
k j i a F c F b F M O 213++=。
当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。
即从
0'=⋅O R M F 得，
0231231=++a F F c F F b F F ，
简化为
03
21=++F c F b F a 。
当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从0=⨯O R M F ' 得，
2
31231aF F cF F bF F ==。
题2.2图
2-3试计算图示分布力的合力大小和作用位置，已知q q q ,,21和l 。
解：分布力系合力的大小为分布力系组成的几何图形的面积，方向与q 平行，作用线通过几何图形的形心。
由此得合力大小为：（a ）()2/21l q q +；（b ）ϑcos ql 。
2-4计算图示均质混凝土基础的重心位置。
解：将此均质混凝土基础分割成几个简单形体，而简单形体的形心我们是熟知的。
列出以下表(题2-4表)，其中割去部分的体积为负。
按形心计算公式，有
)
m (319.19125431
95.2125.15475.33=+-+⨯+⨯-⨯+⨯=
∑∑=i i
i i i c V x V x )
m (333.39125437941235413=+-+⨯+⨯-⨯+⨯=
∑∑=i i
i i i c V y V y )
m (361.1912543195.1125.1545.03=+-+⨯+⨯-⨯+⨯=
∑∑=i i i i i c V z V z
2-5均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。
解：将图示折杆简化为折线计算。
折杆有5段直线组成，每一段的长度及形心坐标如表所示。
按形心计算公式，有
（a ） （b ） 题2-3图
题2-4图
)
mm (43.21100200100100200200
1001002000100)50(100)100(200=++++⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯=∑∑=
i i
i i i c L x L x
)
mm (43.21100200100100200100
100100200501000100)100(200=++++⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=
∑∑=
i i
i i i c L y L y ， )mm (14.7100200100100200)50(1000200010001000200-=++++-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
∑∑=i i
i i i c L z L z
2-6计算图示平面图形的形心坐标。
解: 由对称性知，该图形的形心一定在x 轴上，即0=c y 。
用负面积法计算其横坐标。
此平面图形由2个圆组成，其面积和的形心坐标为
)mm (2002
21⨯=πA ，)m (01=x ，
)mm (80222⨯-=πA ，)m (1002=x 。
按形心计算公式，有
)
mm (05.19)80(200100)80(0200222
2-=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯=
∑∑=ππππi i
i i i c A x A x
2-7工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。
解：由对称性知，该图形的形心一定在x 轴上，即0=c y 。
今用分割法计算图示截面的形心的横坐标。
将图示截面分割成3个矩形，每一个矩形的面积和形心横坐标为，
)mm (40002020021=⨯=A ，)mm (101-=x ； )mm (40002020022=⨯=A ，)mm (1002=x
)mm (30002015023=⨯=A , )mm (2103=x
按形心计算公式，有
题2-5图
题2-7图
)mm (90300040004000210
30001004000)10(4000=++⨯+⨯+-⨯=∑∑=
i i
i i i c A x A x
2-8图示机床重50kN ，当水平放置时（
0=ϑ）称上读数为35kN ；当
20=ϑ时称上读数为30kN ，试确定机床重心的位置。
解：以机床为研究对象。
设机床的形心坐标为
),(c c y x C ，列平衡方程
∑=0B m ，
0sin cos cos 4.2T =⨯+⨯-⨯c c y G x G F ϑϑϑ。
将
0=ϑ和
20=ϑ及其T F 的值代入上式，得关于
c c y x ,的代数方程 05084=-c x
01.1798.4666.67=+-c c y x
解得：
m 659.0y m,68.1c ==c x
题2-8图。