2014高考物理名师精讲考案：专题4 带电粒子在磁场、电场中的运动
高三物理总复习知识讲解 带电粒子在磁场中的运动(基础)
物理总复习：带电粒子在磁场中的运动编稿：李传安审稿：【考纲要求】1、知道洛伦兹力的特点，会计算其大小并用左手定则确定其方向；2、掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径周期公式，知道常见的分析方法；3、知道带电粒子在有界磁场中运动的多解情况、临界值与极值问题的处理方法，会熟练求解相关问题。
【考点梳理】考点、带电粒子在磁场中的运动两类典型的综合问题要点诠释：1、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。
2、带电粒子在磁场中的运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面．（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。
（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。
（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
（4）运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。
【典型例题】类型一、带电粒子在磁场中的运动的基础知识【高清课堂：磁场对运动电荷的作用例2 】例1、如图，在电流I旁边有一个电子，某时刻具有与I相同的运动方向，则下列说法正确的是（）A. 电子向左偏转，速度大小增大B. 电子向右偏转，速度大小不变C. 电子不偏转，速度大小不变D. 电子向纸面外偏转，速度大小变大【思路点拨】直线电流右边的磁场方向垂直向里，电子带负电，左手定则，洛伦兹力不做功。
高考物理 双基突破(二)专题4 带电粒子在电场中的运动精讲
取夺市安慰阳光实验学校专题04 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的平衡和非平衡问题这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动，属“静力学”问题，只是带电体受的外力中包括电场力在内的所有外力，解题的一般思维程序为：（1）明确研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，注意电场力的方向；（3）根据平衡的条件或牛顿第二定律列方程求解。
【题1】竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。
其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖起方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：（1）小球带电荷量是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 【答案】（1）Emg θtan （2）θcot 2gb由①②得（2）丝线剪断后小球受重力和电场力，其合力与剪断前丝线拉力大小相等方向相反，所以：T =ma …③小球由静止开始沿着拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为：θsin bx =…④ 由运动学公式：221at x =……⑤由②③④⑤得。
【题3】如图所示，一个质量为30g 带电量─1.7×10─8C 的半径极小的小球，用丝线悬挂在某匀强电场中，电力线与水平面平行。
当小球静止时，测得悬线与竖直夹角为30°，由此可知：①匀强电场方向怎样？②电场强度大小为多少？（g 取10m/s 2） 【答案】（1）水平向右（2）2×107N/C（2）小球在三个力作用下处于平衡状态，三个力的合力必为零。
所以F =mg tg30°……①又F =qE … ②由①②得：代入数据解得：E =2×107N/C 。
二、带电粒子（或带电体）在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2014年山东省高考物理试卷答案与解析
D． 变压器原、副线圈匝数比n1：n2=11：3
考 变压器的构造和原理；电功、电功率；正弦式电流的最大值和有 点： 效值、周期和频率．菁优网版权所有 专 交流电专题． 题： 分 副线圈的用电器正常工作，电压为额定电压，即为副线圈电压， 析： 再根据副线圈的电流，可以计算出输出功率，理想变压器的输入
故选：BCD． 点 本题主要是根据楞次定律判断安培力的方向，从阻碍相对运动的 评： 角度可以快速判断，基础问题． 17．（6分）（2014•山东）如图，将额定电压为60V的用电器，通过一 理想变压器接在正弦交变电源上，闭合开关S后，用电器正常工作，交 流电压表和交流电流表（均为理想电表）的示数分别为220V和2.2A，以 下判断正确的是（ ）
（1）实验中，滑动变阻器应选 R2 （填“R1”或“R2”），闭合开关S
前应将滑片移至 a 端（填“a”或“b”）． （2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余 部分的连接． （3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙 所示，读数为 2.30 V．
动，动摩擦因数μ在（2）中已知，根据运动规律公式v2﹣v02=2as
列式即可求解．
解 解：（1）根据描点法在F﹣G图象上描出各点，再连接起来，如图 答： 所示；
（2）由图甲可知F=μG，则F﹣G图象上的直线的斜率代表μ值的大 小．由F﹣G图象可知μ=
； （3）当重物P刚好下落到地面时，滑块的速度v最大，此时滑块的 位移为h，此后滑块做加速度为μg的匀减速运动，
楞次定律，阻碍相对运动，故都是水平向左． 解 解：A、B、导体棒向右做切割磁感线运动，形成感应电流，根据
【物理】 高考物理带电粒子在电场中的运动试题(有答案和解析)及解析
【答案】（1） E mg q
（2） xCN 7L
（3）
t总＝(3
3 4
)
2L g
【解析】
（1）小物体无初速释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体刚好沿切线 无碰撞地进入圆管内，故小物体刚好沿 PA 连线运动，重力与电场力的合力沿 PA 方向；又
PA AC L ，故 tan 450 qE ，解得： E mg
6．如图所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成 α＝30°角倾斜固定．细杆的一部分处在场强 方向水平向右的匀强电场中，场强 E＝2 3 ×104N/C．在细杆上套有一个带负电的小球， 带电量为 q＝1×10﹣5C、质量为 m＝3×10﹣2kg．现使小球从细杆的顶端 A 由静止开始沿杆 滑下，并从 B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的 C 点．已知 AB 间距离 x1＝0.4m，g ＝10m/s2．求： （1）小球通过 B 点时的速度大小 VB； （2）小球进入电场后滑行的最大距离 x2； （3）试画出小球从 A 点运动到 C 点过程中的 v﹣t 图象．
解得：小球抛出时的初速度
v0
23 3
m
s
(2)在
B
点时， sin60
vy vB
，则 vB
43 3
m s
小球在
A
点时， FN
qE
mg
m
vA2 R
，解得： vA
3ms
小球从 B 到 A 过程，由动能定理得： (mg qE)(R Rcos ) Wf
1 2
mvA2
1 2
mvB2
解得：小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功Wf
mg qE ma ，解得：小球的加速度
a mg qE 210 1103 104 m / s2 5m / s2
【物理】高考必刷题物理带电粒子在电场中的运动题含解析
tan vy 1， 45o ， v v0
2v0 ；
研究第 1 球从 C 作圆周运动到达 O 的运动，设磁感应强度为 B
由 q1vB
m
v2 R
得
R
mv q1B
由几何关系得： 2Rsin h2
解得： B 2E ； v0
（3）后面抛出的小球电量为 q ，磁感应强度 B
①小球作平抛运动过程
x v0t v0
；
根据（1）可知，粒子恰好能够垂直于 OL 进入匀强磁场，速度 v 就是初速度 v0 在 X 方向上
的分量，即
；
粒子在电场中运动，在 Y 方向上的位移
，所以，粒子进入磁
场的位置在 OL 上距离 O 点
；根据几何关系，
可得
，即
；
所以
；
所以，粒子从 M 点出发到第二次经过 OL 所需要的最长时间
．
5．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线 MN、PQ，其交点为 O．MN 一侧有电场强度为 E 的匀强电场（垂直于 MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向 里）．宇航员（视为质点）固定在 PQ 线上距 O 点为 h 的 A 点处，身边有多个质量均为 m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度 v0、沿平行于 MN 方向抛出各小球．其中 第 1 个小球恰能通过 MN 上的 C 点第一次进入磁场，通过 O 点第一次离开磁场， OC=2h．求： （1）第 1 个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小 B； （3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到 宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
在水平方向只受电场力作用，做匀加速运动，到达最高点时其速度为：
带电粒子在电场中的运动ppt课件
A
B
C
D
E
F
U
－
U ~
＋
U
u0
多级直线加速器示意图
0
T
2T
t
-u0
二、带电粒子在电场中的偏转
【情景】如图，水平放置一对金属板Y和Y′,长度为L，相距为d，极板间的
电压为U。一电荷量为q质量为m的电子，从两板中央以水平速度v0射入。
【问题】
-
Y
1.请你分析电子的运动？ 2.求电子穿出电场时的侧移量y与偏转角的tanθ.
对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律，从
做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律．
★研究带电粒子运动的主要工具：
电场力 F=qE
加速度 a=F/m
电场力的功 W=qU
动能定理
W
qU
1 2
mvt 2
1 2
mv02
一、带电粒子在电场中的加速
【情景】如图,真空中一对金属板间距为d,加上电压U。若一个质量为m,带正电荷q的粒子, 在静电力的作用下由静止开始运动从正极板向负极板运动。
第十章 静电场中的能量 第 5 节 带电粒子在电场中的运动
教学目标
1．掌握带电粒子在电场中加速和偏转所遵循的规律． 2．带电粒子在电场中的偏转问题及应用 3．知道示波器的主要构造和工作原理．
新课引入
大型粒子对撞机
医用直线加速器(IGRT)
示波器
新课引入
在现代科学实验和技术设备中，常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。
t
X
Y′
课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学会了哪些方法？
知识总结：
1.带电粒子在电场中的加速运动。
带电粒子在电场和磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电场和磁场中的运动1．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。
一带正电的粒子（不计重力）从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。
求粒子运动加速度的大小。
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【解析】（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。
可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向 且有：qE ＝qvB ，又R ＝vt 0，则E ＝BR t 0（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动 在y 方向位移：y ＝v t 22，则y ＝R2设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x ＝32R ， 又有：x ＝12a (t 02)2，得a ＝43Rt 02（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有qv′B ＝m v′2r ，又qE =ma ，联立解得：r ＝33R ，由几何关系：sin α＝R 2r ，即sin α＝32，α＝π3，带电粒子在磁场中运动周期：T ＝2πm qB ，则带电粒子在磁场中运动时间t R ＝2α2πT ，所以t R ＝3π18t 02．在平面直角坐标系xOy 中，第1象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于Y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于Y 轴射出磁场，如图所示。
(完整版)高中物理带电粒子在磁场中的运动(提纲、例题、练习、解析)
带电粒子在磁场中的运动【学习目标】1．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法2．理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用【要点梳理】要点一:带电粒子在匀强磁场中的运动要点诠释：1．运动轨迹带电粒子（不计重力）以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中:（1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动；（2）当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动；（3）当v与B的夹角为θ（θ≠0°，90°,180°）时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动．说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下,可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动．但不可能做变速直线运动．2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q．（1）轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有2vqvB mr=，得到轨道半径mvrqB=．(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系2rTvπ=可得周期2mTqBπ=．说明：（1）由公式mvrqB=知,在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子,其轨道半径跟运动速率成正比．（2）由公式2mTqBπ=知,在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关,而与比荷qm成反比．注意:mvrqB=与2mTqBπ=是两个重要的表达式，每年的高考都会考查．但应用时应注意在计算说明题中，两公式不能直接当原理式使用．要点二:带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：1．分析方法／Bq 或时间”的基本方法和规律，具体分析为: （1）圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先,应有一个最基本的思路:即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．通常有两种确定方法：①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心）．②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心)．（2）运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形,利用三角形的解析方法或其他几何方法,求解出半径的大小,并与半径公式mvr Bq=联立求解． （3）运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：360t T α=︒（或2t T απ=）．可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长． 2．有界磁场（1)磁场边界的类型如图所示（2）与磁场边界的关系①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速度v 一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． ③当速率v 变化时，圆周角越大的，运动的时间越长． （3）有界磁场中运动的对称性①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等； ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出． 3．解题步骤带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法： （1）画轨迹:即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．注意:道PM 对应的圆心角α，即αϕ=，如图所示．（2）圆弧轨道PM 所对圆心角α等于PM 弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，即2αθ=,如图所示． 要点三：质谱仪要点诠释： （1）构造质谱仪由粒子注入器、加速电场、速度选择器、偏转电场和照相底片组成，如图所示．(2）工作原理 ①加速：212qU mv =， ②偏转：2v qvB m r=，由以上两式得:粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径12mur B q=。
2014届高三物理名师点拨专题课件 磁场及带电粒子在磁场中的运动（78ppt）
r1 n
r2 n 1
即 B 2 (nn=1,2,3…)
B1 n 1
答案:(1) v
v (2)
kB 1 kB 2
(3) B 2 (nn=1,2,3…)
B1 n 1
(2分) (2分)
2 或 4 B 2k B1k
【总结提升】带电粒子在磁场中的运动问题分析“三步走” (1)画轨迹:也就是确定圆心,用几何方法求半径并画出轨迹。 (2)找联系:①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,分析 粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物 理方法也就是应用公式r= m 确v 定;几何方法一般根据数学知
由图可知b上移少许,a仍可能平衡,而使b下移,a不能平衡,C、
D对。
Hale Waihona Puke 【变式备选】(2012·大纲版全国卷)如图,两根 相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与 纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b 在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、 b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说 法正确的是 ( )
A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同
【解析】选C。根据安培定则,M、N处的电流在O点处的磁感 应强度方向相同,都垂直MN连线向下,O点处的磁感应强度不为 零,选项A错误;由对称关系可知,a、b两点处的磁感应强度大小 相等,磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,选项B错 误;c、d两点处的磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相 同,大小相等,选项C正确;a、c两点处的磁感应强度方向都垂直 MN连线向下,选项D错误。
高考物理二轮复习课件专题三第4讲带电粒子在磁场中的运动
考点突破
例 1(2021·新高考河北卷)如图，一对长平行栅极板水平放置，极板
外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的粒子源垂直极板向上发射速度为 v0、 带正电的粒子束，单个粒子的质量为 m、电荷量为 q，一足够长的挡
板 OM 与正极板成 37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P 是
负极板上的两点，C 点位于 O 点的正上方，P 点处放置一粒子靶(忽略
靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP
长度为 L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子
间的相互作用及粒子所受重力.sin 37°＝35.
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在 P 点处的粒子靶上，求可 调电源电压 U0 的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 OM 上，求电压的最 小值 Umin；
2.带电粒子在磁场中的运动(仅受磁场力作用)
(1)匀速直线运动：当 v∥B 时，带电粒子以速度 v 做匀速直线运
动. (2)匀速圆周运动：当 v⊥B 时，带电粒子在垂直于磁感线的平
面内以入射速度大小做 匀速圆周 运动.
3.带电粒子在复合场中的运动 (1)复合场与组合场 ①复合场：重力场、电场、磁场共存，或其中某两种场共存区域. ②组合场： 电场 与 磁场 各位于一定的区域内，并不
高中物理带电粒子在电场中的运动解析版汇编及解析
高中物理带电粒子在电场中的运动解析版汇编及解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a 【解析】【详解】 (1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 20v r故粒子的比荷0v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·AB BC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 0 2019222qE y t a a m ==>， 所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上 粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得 x设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则00tan y x qE x v m v v v θ⋅=== 有H ＝(3a －x )·tan θ＝当=y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为 y ＝98a －2a ＝－78a2．L 、间距为L 、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子流从两板左端连线的中点O 以初速度v 0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t 的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O 点射人的粒子P 经时间t 0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B ．(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P 经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O 点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T 的最小值T min ．【答案】（1）0mv B qL = （2）223cos d R a R L ≥+= ；min 0(632)L T π+= 【解析】【分析】【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R 1，则0102qv B m v R = 由几何关系：222113()()22L L R R =+- 解得0mv B qL=（2）粒子P 从O 003L v t =01122y L v t = 解得03y v = 设合速度为v ，与竖直方向的夹角为α，则：0tan 3yv v α==则=3πα0023sin v v v α== 粒子P 在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R 2，则212sin L R α= ， 解得23L R = 右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为223cos d R R L α≥+=； 由于粒子P 从O 点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O 点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：2min 0(22)2R T t v πα--=解得()min 06323L T v π+=【点睛】 带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.3．在水平桌面上有一个边长为L 的正方形框架，内嵌一个表面光滑的绝缘圆盘，圆盘所在区域存在垂直圆盘向上的匀强磁场．一带电小球从圆盘上的P 点（P 为正方形框架对角线AC 与圆盘的交点）以初速度v 0水平射入磁场区，小球刚好以平行于BC 边的速度从圆盘上的Q 点离开该磁场区（图中Q 点未画出），如图甲所示．现撤去磁场，小球仍从P 点以相同的初速度v 0水平入射，为使其仍从Q 点离开，可将整个装置以CD 边为轴向上抬起一定高度，如图乙所示，忽略小球运动过程中的空气阻力，已知重力加速度为g ．求：（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比；（2）框架以CD 为轴抬起后，AB 边距桌面的高度．【答案】（1）小球两次在圆盘上运动的时间之比为：π：2；（2）框架以CD 为轴抬起后，AB边距桌面的高度为222vg．【解析】【分析】【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r2+r2=L2，解得：r=22L，小球在磁场中做圆周运的周期：T=2rvπ，小球在磁场中的运动时间：t1=14T=2Lπ，小球在斜面上做类平抛运动，水平方向：x=r=v0t2，运动时间：t2=22Lv，则：t1：t2=π：2；（2）小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移：r=2212at，解得，加速度：a=222vL，对小球，由牛顿第二定律得：a=mgsinmθ=g si nθ，AB 边距离桌面的高度：h =L sinθ=2022v g；4．如图所示,在平面直角坐标系xOy 平面内,直角三角形abc 的直角边ab 长为6d ，与y 轴重合,∠bac=30°,中位线OM 与x 轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一象限内,有方向沿y 轴正向的匀强电场,场强大小E 与匀强磁场磁感应强度B 的大小间满足E=v 0B ．在x=3d 的N 点处,垂直于x 轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v 0从y 轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y 轴向左射入磁场,其中从y 轴上y=－2d 处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O 点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求(1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围;(3)荧光屏上发光点距N 点的最远距离L【答案】（1）0mv ed ； （2）02y d ≤≤；（3）94d ； 【解析】 (1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r ；由几何关系可得r =d电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：200v ev B m r= 解得：0mv B ed= (2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电子从+ y 轴射入电场的位置距O 点最远，如图甲所示.设此时的圆心位置为O '，有：sin 30r O a '=︒3OO d O a ='-'解得OO d '= 即从O 点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O 点最远所以22m y r d ==电子束从y 轴正半轴上射入电场时的纵坐标y 的范围为02y d ≤≤设电子从02y d ≤≤范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y ，从ON 间射出电场时的位置横坐标为x ，速度方向与x 轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t ，电子打到荧光屏上产生的发光点距N 点的距离为L ，如图乙所示：根据运动学公式有：0x v t =212eE y t m =⋅ y eE v t m = 0tan y v v θ=tan 3L d xθ=- 解得：(32)2L d y y =即98y d =时，L 有最大值 解得：94L d =当322d y y【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．5．如图，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ，第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B ，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P （-d ，0）点沿与x 轴正方向成α=60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点（图中未画出）垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P 点，回到P 点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P 点入射时的速度v 0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B /；【答案】（1）3E B （2）2.4B 【解析】试题分析：（1）粒子从P 点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r ，由几何知识得： 23603d d d r sin sin α===︒ 根据200mv qv B r =得023qBd v = 粒子在第一象限中做类平抛运动，则有21602qE r cos t m -︒=（）； 00y v qEt tan v mv α== 联立解得03E v B=（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x 和y ，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x 轴正方向的夹角等于α．则有：x=v 0t ， 2y v y t =得03222y v y tan x v α=== 由几何知识可得 y=r-rcosα=132r d = 则得23x d = 所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为125323d d R d sin α⎛⎫+ ⎪⎝⎭== 粒子进入第三、四象限运动的速度00432v qBd v v cos α=== 根据2'v qvB m R= 得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动6．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN 、PQ ，其交点为O ．MN 一侧有电场强度为E 的匀强电场（垂直于MN ），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ 线上距O 点为h 的A 点处，身边有多个质量均为m 、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN 方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN 上的C 点第一次进入磁场，通过O 点第一次离开磁场，OC=2h ．求：（1）第1个小球的带电量大小；（2）磁场的磁感强度的大小B ；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．【答案】(1)20 12mvqEh=；(2)2EBv=；(3)存在，EBv'=【解析】【详解】（1）设第1球的电量为1q，研究A到C的运动：2112q Eh tm=2h v t=解得：212mvqEh=；（2）研究第1球从A到C的运动：12yq Ev hm=解得：0yv v=tan1yvvθ==，45oθ=，2v v=；研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B 由21vq vB mR=得1mvRq B=由几何关系得：22sinR hθ=解得：2EBv=；（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B'①小球作平抛运动过程02hmx v t v qE== 2y qE v h m= ②小球穿过磁场一次能够自行回到A ，满足要求：sin R x θ=，变形得：sin mvx qB θ'= 解得：0E B v '=．7．从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。
高中物理《带电粒子在电场中的运动4》优质教学课件
C 、如果带电粒子的初速度为原反来比的 2 倍
， 则粒子离开电场后的偏转角正切为
0.25
D 、如果带电粒子的初动能为原来的 2 倍
二、带电粒子在匀强电场中的偏转
4 、质子 ( 质量为 m 、电量为 e) 和二价
氦离子 ( 质量为 4m 、电量为 2e) 以
相 同的初动能垂直射入同一偏转电场
中， 离开电场后，它们的偏转1 角: 2正切
转3 、质量
为从 中 线 垂
它在离
直 场mtam进电n、进场带入场电偏后量m转q偏v为U电转02切ldq场切，q的为刚粒好0子.离与5以偏，电初开转则压速电下角成度场列正正，v
开说 法 A中BD正转确角的正是
）
比
A（、 如 果 偏 转 电 场 的 电 压 为 原 来 的 一 半 ， 则
粒子离偏开转电场角场后正的切偏转角正切为 0.25 B 、如与果带比电荷粒成子正的比荷为偏原转来角的正一切半 ，则 粒子离开电场比场后的偏转角正与切初为动0 能.2成5
。 整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足
电 子能射出平行板区的条件下，下述四种情况
中
，一定能使电B子的偏转角 θ 变大的是 （ ）
A 、 U1 变大、 U2 变大
B 、 U1 变
C小
ta小n
小2
、
、
UU212me变变Uv0大2ld、U22UU变12l小d
D 、 U1 变
课堂小
结
一、带电粒子在匀强电场中的 加 速
二、带电粒子在匀强电场中的偏
转
+++++++++
d
q 、 m+
v0
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则(
)．
A．q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B．q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小 C．q 运动到 O 点时的动能最大 D．q 运动到 O 点时电势能为零 【疑惑】 (1) 等量正电荷形成的电场的电场线和等势线 的分布规律是怎样的？ (2)电场力做功与电势能变化存在什么关系？ (3) 只有电场力做功，动能和电势能的变化有什么关 系？
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专题四
【知能诊断】 1．(2013 年高考·新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过 圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q＞0)的固定点 电荷．已知 b 点处的电场强度为零，则 d 点处电场强度的大 小为(k 为静电力常量)( )．
R
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专题四
方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为(不计重力)(
)．
甲
qBR A. 2m
qBR B. m
3qBR C. 2m
D.
2qBR
m
【疑惑】(1)怎样确定粒子运动轨道的圆心？ (2)怎样计算粒子运动的轨道半径？ (3)轨道半径和速度存在什么关系？ 【解析】如图乙所示，画出粒子运动的轨迹，由运动轨 迹的对称性知，∠efd＝∠dfO′＝∠cfO′＝60°，cf＝ch
A．k
3q
R2
B．k
10q 9R2
C．k
Q＋q R2
D．k
9Q＋q 9R2
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专题四
【疑惑】(1) 均匀分布电荷的圆盘，在 b 点和 d 点产生 的场强有什么关系？ (2)d 点的场强怎么计算？
q 【解析】b 处合电场强度为 0，即 k 2－E 盘＝0 ；由对称 R
性知，圆盘上的电荷在 b 、 d 处产生的电场等大反向；在 d 处，合电场强度 E＝k 10q ＋ E ＝ k ，选项 B 正确． 盘 2 2 9R 3R
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专题四
【疑惑】 (1) 带电粒子在磁场中受什么力作用，做什么 性质的运动？ (2)能推导粒子运动的轨迹方程吗？ 【解析】作出示意图如图乙所示，根据几何关系可以看 出，当粒子从 d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由
mv 半径公式 R＝ 可知，速度也增大为原来的二倍，选项 A 正 qB
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专题四
【思维导图】
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专题四
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专题四
【考情报告】
带电粒子在电场和磁场中的运动是历年高考的重点，尽 管 2013 年它不是高考物理的压轴题，但从本专题的知识特 点和历年来的高考情况看，带电粒子在电场和磁场中的运动 对考查考生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学解决 物理问题的能力都有较高的要求，今后它依然是高考压轴题 的首选．
甲 (1)M、N 间电场强度 E 的大小． (2)圆筒的半径 R.
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专题四
2 (3)保持 M、 N 间电场强度 E 不变， 仅将 M 板向上平移 d， 3 粒子仍从 M 板边缘的 P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n. 【疑惑】(1)粒子沿圆形区域磁场的半径入射，发生两 次碰撞后仍从 S 孔射出的轨迹是怎样的？ (2)怎样研究粒子在磁场中做圆周运动的半径？ (3)粒子与圆筒碰撞的次数与每段圆弧的圆心角存在什 么关系？ 【解析】(1)设两板间的电压为 U，由动能定理得 1 2 qU＝ mv 2 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得
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π r＝Rtan 3 粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律， 得
v2 qvB＝m r
3mv 联立上式得：R＝ . 3qB 2 (3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，M 板向上平移 d 后， 3 设板间电压为 U′，则 U′＝ ＝ 3 3
Ed U
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1 2 设粒子进入 S 孔时的速度为 v′，由 qU＝ mv 看出 2
U′ v′2 ＝ 2 U v
3 综合可得：v′＝ v 3 设粒子做圆周运动的半径为 r′，则 3mv r′＝ 3qB 设粒子从 S 到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角 为θ，比较 r′、R 可得到 r′＝R，可见
A．在电场中的加速度之比为 1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为 3∶1 C．在磁场中转过的角度之比为 1∶2
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D．离开电场区域时的动能之比为 1∶3 【疑惑】 (1) 在电场中加速，一般应用什么规律研究末 速度？离开电场的动能由什么决定？ (2)怎样确定离子在磁场中运动的半径和偏转角度？ 【解析】设 P ＋ 、P3 ＋质量为 m ，电荷量分别为 q 和 3q ，
1
2Um
B
1 ＝
1 2 ，则有 qU＝ mv ，v ＝ q 2 2Um
2qU ，代入上式化简则有 r
m
B
r＋ ，显然半径之比 ＝ q r3 ＋
3q 3 ＝ ，所以 B 对；由于 q 1
通过同一电场加速，因此出电场时的动能之比为 1∶3，D 对； 设磁场宽度为 d，对 P＋粒子，根据几何知识可知 sin 30°＝
IB A. ，负 |q|aU
IB B. ，正 |q|aU
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IB C. ，负 |q|bU
IB D. ，正 |q|bU
【疑惑】 (1) 带电粒子受到了哪些力作用？形成稳定电 势差时，带电粒子怎样运动？这些力满足什么关系？ (2)导电材料内部的电场与电势差存在什么关系？ (3) 电流在微观上由哪些物理量决定？其数学表达式是 什么？ 【解析】本题考查洛伦兹力、电场力、电流的微观表达 等．根据电流方向、磁场方向和左手定则得自由运动的电荷 为负电荷，电流稳恒，上、下表面的电势差不变，则自由运 动电荷受到的电场力和磁场力相等，有 q ＝qvB，再根据电 流的微观公式 I＝nqSv(q 取绝对值)，且 S＝ab，联立解得 n
12
r r
Ekb＝ (5Nb＋Na)．
12 1 r r 【答案】 (Nb－Na) (Nb＋5Na) (5Nb＋Na) 6q 12 12
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8． (2013 年高考·天津理综卷 )一圆筒的横截面如图甲 所示，其圆心为 O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度为 B.圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N，其中 M 板带正电荷， N 板带等量负电荷．质量为 m 、电荷量为 q 的 带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次 碰撞后仍从 S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损 失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
d d ，设另外一个粒子的圆心角为θ，同理可得 sin θ＝ ， r＋ r3＋ r＋ 3 由于 ＝ 3，代入上式得 sin θ＝ ，θ＝60°，因此两 r3＋ 2
粒子在磁场中转过的圆心角之比为 1∶2，C 对．
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【答案】BCD 6．(2013 年高考²重庆理综卷)如图所示，一段长方体 形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电荷量 为 q 的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表 面向里的匀强磁场中， 内部磁感应强度大小为 B.当通以从左 到右的稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压 为 U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料 单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别分 ( )．
v2 a F＋Na＝m r v2 b Nb－F＝m r
设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有 1 2 Eka＝ mva 2
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1 2 Ekb＝ mvb 2 根据动能定理有 Ekb－Eka＝2rF 联立上式得： 1 E＝ (Nb－Na) 6q
Eka＝ (Nb＋5Na)
确、C 错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从 f 2πm 点射出，选项 B 错误；据粒子的周期公式 T＝ ，可见粒
qB
子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆 弧所对应的圆心角，所以从 e、d 射出时所用时间相等，从 f 点射出时所用时间最短，D 正确．
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乙 【答案】AD 4． (2013 年高考·新课标全国卷Ⅰ )如图甲所示，半径 为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应 强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为 q(q＞0)、 质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射 入点与 ab 的距离为 .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动 2
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【解析】带负电的试探电荷释放后，受电场力作用，向 O 点加速运动，由于 AO 的连线上各点的电场强度并不相等， 所以加速度不恒定，A 错；由 A 到 O 电场力做正功，电势能 减小，到 O 点电势能最小，动能最大，B、C 对；从 O 点移动 电荷 q 至无穷远处，电场力做负功，电势能增加，故 q 在 O 点电势能为负，D 错． 【答案】BC 3．(2012 年重庆模拟)如图甲所示，有一个正方形的匀 强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f 是 cd 的中点．如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的粒子，该粒子恰 好从 e 点射出，则( )．
U a
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专题四
IB ＝ ，选项 C 正确． |q|bU
【答案】C 7．(2013 年高考²新课标全国卷Ⅱ)如图，匀强电场中 有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平 行．a、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电 荷量为 q(q>0)的质点沿轨道内侧运动， 经过 a 点和 b 点时对 轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb.不计重力，求电场强度的大 小 E、质点经过 a 点和 b 点时的动能．