人教版八年级上册数学：整数指数幂(公开课课件)
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《整数指数幂》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
例4 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
（2）(b3 )2
b6
4
a
;
a2
a4 b6
( 3 )( a 1 b 2 ) 3 ; ( 4 )a 2 b 2 ( a 2 b 2 ) 3 .
解：
(3)
(a1b2)3 a3b6
b6 a3;
(4 ) a 2b 2 • (a 2b 2 )3
a 2b 2 • a 6b 6
a 8b 8
b8 a8 .
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2；
幂的乘方： (am)n amn（m，n是正整数）
（3）( x y ) 3 = x 3 y 3；
积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法：amanamn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.
人教版八年级数学上册课件：15.2.3整数指数幂(共15张PPT)
性质有什么区别和联系？
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（ ）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52
25
D.
103 1 1000
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿ （n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记 为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在 ＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当 时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及 表示什么a才n具有合理性
人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂(共23张PPT)
a×10-n
a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。
思考
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第 一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个 数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 00272=.7__×__1_0_-__，
9
0.000 000 32=3_.2__×_1__0_-_7，
m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到：a2
1 a2
.
(a
0)
｝→ （1） 25 27
27 =2-2
2-2
1 22
｝→ （2）a4
a7 = a4 a7
1 a3
a47 a3
a 3
1 a3
｝→ （3）am
am2
练习
１、计算
an
1 an
(a 0, n为正整数)
(1)100 2 , ( 1 )1,31, (0.1)2 ,
2
110 , (384 )0 , a1, (1)3
(2)(2)3 (210 )0 (3)( 2)2 (7)0
7
(4)22 (2)3 ( 1)2 21 2
am am2
1 a2
a 2
1 a2
am(m2) a2
负整指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
an
1 an
(a 0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
你能猜出 当m分别是正整数、0 、负整数时，am分别表示什么意思吗？
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就 扩大到全体整数。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课件(共22张PPT)
(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
a 2 b 2
例题1： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
复习 1.乘方的意义：
an a a a a
n个a n是什么数？
n是正整数
1.同底数幂相乘: am an amn (m, n是正整数 )
2.幂的乘方: (am )n amn (m, n是正整数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整数 )
4.同底数幂相除: am an amn (a 0, m, n是正整数 ，m n)
5.分式的乘方: ( a )n an (n是正整数 ) b bn
6. a0 1(a 0)
a5÷a3= a2
a3÷a5=？
同底数幂的除法：
a3÷a5=a3-5=a-2
分式的性质：
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2
1 a2
a2
1 a2
a22n
1
2a2n
其中a≠0，n是正整数
2
巩固
2.若 82x1 1 ，则x =
。
3.若 4m 1 ，则m =
。
64
巩固
4.已知 x 1 29 ，y 1 29 ，试用x的
式子表示y。
巩固
5.计算：
《整数指数幂》PPT课件 人教版八年级数学上册
同底数幂的除法 am÷an=am-n（a≠0，m，n是整数）
n
分式的乘方
a
an
b b n ( n是整数)
问题7 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a m a n a m n ， a m a - n a m （-n）=a m -n ，因此，
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （ ） n
b
b
(n 是整数)．
例9
计算：
（1）a 2 a 5；
解：（1）a 2 a 5 a 2 5
b 3 2
（2）（ 2 ）；
a
1
7
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？Biblioteka a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
1
1
(2)原式 1 3 3 2
2
4
13
2
4
2
2
2 .
5.若 a a 1 3 ，试求 a 2 a 2 的值.
解： a a 1 3,
初中数学《整数指数幂》_公开课PPT1
利am用÷a分n=式am的-n约(m分,n可是知整，数当,aa≠≠00) 时，
.
∴ . (3)
；
(23) ；；
62n
6-2
1 62
1 36
（2）( a )-n ( b )n ； ba
（3）ba--mn
bm an
.
（1）若a为分数，则可以利用 a-n 正整数）进行转化，特别地，a-1 1
a1n（a≠0，n为 .
a
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n
中，当a<0时，若n为偶数，则a-n >0，若n为奇数，
则a-n <0.
八年级上册 RJ
分式的运算
整数指数幂
初中数学
知识回顾
同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：am an a(mn)（m，n都是正整数）.
幂的乘方的性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am )n amn（m，n都是正整数）.
积的乘方的性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘. 符号表示：(ab)n anbn（n是正整数）.
1 b 解：(3)
符号表示：
（a≠0）-. 2 2
2 ；-2 -3
-2 2 -6 6
-8 8
8 8
(4) a b (a b ) a b a b a b b . ∴ -n+3=4，解得n=-1.
8
8
a a (4)
.
随堂练习
1.计算：
(1) x-3 x2； (2)a-4
a3；
(3)
(
x2 y3
3
2
解：-(- 1)-1 -5 (-1)0 -(1)-2
人教版八上数学15.2.3.2整数指数幂(共31张PPT)
【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共16张PPT)
这条性质对于m， n是任意整数的情形 仍然适用．
探究
小组合作
验证：am an am（n a 0, m, n是整数）
活动要求:
1、类比同底数幂乘法的研究过程,写 出几个同底数幂除法的算式,要注意 指数的多样性； 2、先独立思考,再同桌小组合作,结 合算式验证.
归纳
am an amn (a 0)
1 32
1 9
.
正整数指数幂
概念
类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
正整数指数幂的运算性质
（1）am an = amn （2） (am )n = amn
（m，n是正整数） （m，n是正整数）
（3） (ab)n = anbn （n是正整数）
（4）am an = amn
（5） ( a )n = an
这条性质对m，n是任意整数 的情形仍然适用．
推广
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 正整数指数幂的这些运算性质也可以推广到整数指数 幂．
整数指数幂的运算性质
（1） am an = （2） (am )n =
amn
a mn
（3） (ab)n = anbn
（4）am an =
（5）
( a )n b
算性质在整数指数幂的范围内是否仍然 适用.
（1）am an amn (m，n为整数）
（2）(am )n amn (m，n为整数）
（3）(ab)n anbn (m，n为整数）
（4）am
（5）
a b
n
a
n
an bn
a
mn
探究
小组合作
验证：am an am（n a 0, m, n是整数）
活动要求:
1、类比同底数幂乘法的研究过程,写 出几个同底数幂除法的算式,要注意 指数的多样性； 2、先独立思考,再同桌小组合作,结 合算式验证.
归纳
am an amn (a 0)
1 32
1 9
.
正整数指数幂
概念
类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
正整数指数幂的运算性质
（1）am an = amn （2） (am )n = amn
（m，n是正整数） （m，n是正整数）
（3） (ab)n = anbn （n是正整数）
（4）am an = amn
（5） ( a )n = an
这条性质对m，n是任意整数 的情形仍然适用．
推广
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数， 正整数指数幂的这些运算性质也可以推广到整数指数 幂．
整数指数幂的运算性质
（1） am an = （2） (am )n =
amn
a mn
（3） (ab)n = anbn
（4）am an =
（5）
( a )n b
算性质在整数指数幂的范围内是否仍然 适用.
（1）am an amn (m，n为整数）
（2）(am )n amn (m，n为整数）
（3）(ab)n anbn (m，n为整数）
（4）am
（5）
a b
n
a
n
an bn
a
mn
人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共15张PPT)
人教版八上《第15章 分式 》 福建省厦门第一中学 陈燕梅
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
a m •a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(am )nam n(m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(ab)nanbn(n是 正 整 数 )
知识回顾
a 1
2. a 2
2
(a≠0)
1
1
( 3)2 3 2
a 2
1 a2
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
aman amn (a0,m,n是正整数，mn)
知识回顾
an b
an
bn
(n是正整数)
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
知识回顾
关于整数指数幂运算， 我们已经研究了什么内容？
知识回顾
a m •a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(am )nam n(m ,n 是 正 整 数 )
知识回顾
(ab)nanbn(n是 正 整 数 )
知识回顾
a 1
2. a 2
2
(a≠0)
1
1
( 3)2 3 2
a 2
1 a2
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
aman amn (a0,m,n是正整数，mn)
知识回顾
an b
an
bn
(n是正整数)
知识回顾
( 1 )a m • a n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(2 )(a m )n a m n (m ,n 是 正 整 数 )
(3 )(a b )na n b n(n 是 正 整 数 )
( 4 ) a m a n a m n ( a 0 ,m ,n 是 正 整 数 ， m n ) (5)ban bann (n是正整数)
想一想
对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说 出它们的意义吗？
课堂练习
1. 填空：
（1）30= 1 ， (-3)0= 1 ， b0= 1 ；
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3n 3n
规定：
1
3nn 30
a0 1 (a 0)
发现：
50 1 30 1
00无意义！
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
315 315 (888 125 44.77)0 ___2__
999
同底数幂的除法法则 成员长胖： am÷an=am-n
（a≠0，m，n都是正整数，且 m＞≥ n ）
(n是负整数)
例1：请求出下列各式的值.
（1） 2-3
a a1 ann
1 an
n
1 a
n
an
1 an
1 a
n
例2.把下列各式转化为只含有正整数 指数幂的形式
(1) a-3 (2) x3y-2 (3) 2(m+n)-2
1 a3
x3 y2
整体
2 (m n)2
例3、 利用负整数指数幂把下列各式 转化成不含分母的式子：
结果最简，
不含有负指 数幂
巩固练习
．判断：下列等式是否正确？ 为什么？
（1）am an am an
；（2）(
a bLeabharlann )n(ab 1 ) n.
解:都正确.
（1） 原式 amn am(n) am an
（2）
(
a b
)n
an bn
anbn
(ab1)n
（1）am an amn（m、n是整数）
（2）(am )n amn （m、n是整数）
（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）am an a （ mn a≠0，m、n是整数）
（5）(
a b
)
n
an bn
（ b≠0，n是整数）
计算：
22
30
|
4
|
1 5
2
易
错
点
．
分享你的收获 提出你的疑惑 交流你的感悟
给我最大快乐的， 不是已懂得知识,而是不断的学习； 不是已有的东西,而是不断的获取； 不是已达到的高度,而是继续不断的攀登!
重点：负整数指数幂的意义及其运算性质．
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法 则的扩展过程.
复习回顾
底数 an
指数
幂
正整数指数幂还有哪些运算性质呢？
为什么 a0 1 呢？
比如：53÷53 =53-3 =50 那么，50等于什么呢？
探究1 当m=n时：
53÷53
125÷125 1
533 50
(1)x2 1 y3
2m (2) (a b)5
x2 y3
2m(a b)5
思考：
引入负整数指数后，am an amn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
（1）am an amn （m、n是整数）
（2）(am )n amn （m、n是整数）
（3）(ab)n anbn （n是整数）
（4）am an amn （a≠0，m、n是整数）
（5）(
a b
)
n
an bn
（b≠0，n是整数）
例4、计算：(2a-1 b-2)-3
练习：2a-2 b2 ÷(2a-1 b-2)-3
解：原式= 2a2b2 (23 a3b6 )
=21-(-3)a-2-3b2-6
=24a-5b-4
16 a 5b 4
33 35 a2 a5
类比
333 1 3 3 3 3 3 32
335 32
aa 1 aaaaa a3
a25 a3
发现：
32
1 32
a 3
1 a3
（a≠0）
an
1 an
(n是正整数，a≠0)
a－n（a≠0)是an的倒数
整数指数幂：
an (n是正整数)
an= 1 ( n=0 )
1 αn
—— 高斯
编导：王 维 摄像：况仁先
黄毅
重庆市涪陵区教育委员会 2018年6月5日
重庆市涪陵区“一师一优课 一课一名师”活动
整数指数幂
授课教师：余静 年级：八年级上册 学科：数学 教材版本：人教版2011课标版
重庆市涪陵区第十六中学校
1．理解负指数幂的意义
2. 正确熟练地运用整数指数幂性质进行计算。
3. 培养抽象的数学思维能力; 在发展推理能力和有
条理的语言表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 二：重点难点