人教版七年级数学下7.1.2平面直角坐标系-同步练习(2)
初中数学 人教版七年级下册 7.1.2 平面直角坐标系同步练习(含答案)
人教版七年级下册第七章- 平面直角坐标系 知识目标： ①理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念． ②认识并能画出平面直角坐标系．③能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．能力目标：①通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展数形结合、合作交流的意识．②通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养探索意识和能力．随堂练习1．指出下列各点所在象限或坐标轴：（1）A （3，-2）在________．（2）B （0，5）在________．（3）C （12-，2）在________．2．已知点M （a ，b ），当a >0，b >0时，M 在第_______象限；当a ，b 时，M 在第二象限；当a ，b 时，M 在第四象限；当a <0，b <0时，M 在第 象限．3．点P ()23,1a -+，则P 点一定在第 象限．4．若()1,2P x x +-在第一象限，则x 满足的条件为 ．5．如图是画在方格纸上的某行政区简图，（1）地点B ，E ，H ，R 的坐标分别为：．（2）（2，4），（5，3），（7，7），（11，4）所代表的地点分别为：．点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + -5题图三、能力提升6．如果点P （a ＋5，a －2）在x 轴上，那么P 点坐标为________．7．点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为________．8．点M （a ，b ）在第二象限，则点N （－b ，b －a ）在________象限．9．点A （3,2-）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 ；到原点的距离为 ．10．点A （3，a ）在x 轴上，点B （b ，4）在y 轴上，则a ＝______，b ＝______，S △AOB ＝_____．11．点A （1x ，1y ），点B （3，2）若AB ∥x 轴，则1x ，1y 满足的条件为________．12．在平面直角坐标系中，A （－3，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上；C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上13．点M （a ，b ）的坐标ab ＝0，那么M （a ，b ）位置在（ ）A ．y 轴上B ．x 轴上；C ．x 轴或y 轴上D ．原点14．x 轴上一点到原点的距离为3，则这个点的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（0，3）C ．（0，3）或（3，0）D ．（3，0）或（-3，0）15．写出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标，并比较B 与F ，C 与E 的坐标各有何特征？请说出来．平面直角坐标系1．（1）第四象限；（2）y 轴；（3）第二象限 2．一；a ＜0，b ＞0；a ＞0 ，b ＜0 ；三 3．二 4．2＞x ＞－1 5．（1）B （4，8）、E （11，4）、H （10，4）、R （6，1）；（2）．M ，I ，C ，E 6．（7，0 ），（ －2，－3） 8．二9．2 10．0，0，6 11．113,2x y ≠= 12．B 13．C 14．D15．A （1，1）、B （3，4）、C （1，3）、D （0，5）、E （－1，3）、F （－3，4）；B 与F 横坐标相反，纵坐标相同；C 与E 横坐标相反，纵坐标相同．。
7.1.2 平面直角坐标系(2)
4．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.
（1）求三角形ABC的面积； （2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面 积相等，直接写出点P的坐标．
提升拓展·考向导练
4
利用已知点的坐标求距离或面积问题
5．已知，点A（－2，3）、B（4，3）、C（－1，－3）. （1）求A，B两点之间的距离． （2）求点C到x轴的距离． （3）求△ABC的面积． （4）观察线段AB与x轴的关系，若点D是线段AB上一点， 则点D的纵坐标有什么特点？
提升拓展·考向导练
利用平面直角坐标系求实际中的最短距离问题 26．如图，已知A，B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7， 4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发向x轴正方 向前进． （1）在图中标出汽车行驶到什么 位置时离A村最近？写出此 位置的坐标． （2）在图中标出汽车行驶到什么 位置时离B村最近？写出此位置的坐标． （3）在图中标出汽车行驶到什么位置时离A，B两村的 距离和最小？画出此位置．
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人教版七年级下册数学7.1.2 平面直角坐标系 课堂练习试卷含答案
三、解答题13．如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．14．已知点(0,0)O ，(1,2)B ，点A 在坐标轴上，且2OAB S =△，求满足条件的点A 的坐标．15．在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是()0,0A ，()3,6B ，()14,8C ，()16,0D ，确定这个四边形的面积．你是怎么做的？与同伴进行交流．16．如果点(39,1)M x x --是第三象限内的点，且它的坐标都是整数，求M 点的坐标．17．（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．18．在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①()2,5，()0,3，()4,3，()2,5；①()1,3，()2,0-，()6,0，()3,3；①()1,0，()1,6-，()3,6-，()3,0．（1）观察得到的图形，你觉得它像什么？（2）找出图象上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；（3）上面三组点分别位于哪个象限，你是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．B7．（2，0）8．()3,2-9．1-10．（0，3），（0，﹣1）．11．二12．（2021，1）13．建立直角坐标系见解析，C ，D ，B ，A 的坐标分别为()00C ，()6,0D ，()0,4B ，()6,4A ． 14．满足条件的点A 的坐标分别为(2,0)，(2,0)-，(0,4)-和(0,4)．15．9416．()3,1--17．（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见18．（1）像一棵树；（2）x 轴上的点有：()2,0-，()1,0，()3,0，()6,0；y 轴上的点有：()0,3；（3）点()2,5，()4,3，()1,3，()3,3在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点()1,6-，()3,6-在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数；（4）点()0,3与()3,3的纵坐标相同，它们的连线段与x 轴平行；点()1,3，()1,0，()1,6-的横坐标相同，它们的连线段与y 轴平行．。
人教版七年级数学下册第7章习题课件7.1.2 平面直角坐标系
解得 m＝2.
∴m＋2＝4.
∴点 P 的坐标是(4，0)．
*6. (2020·邵阳) 已知 a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直
角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
【点拨】∵a＋b＞0，ab＞0， ∴a＞0，b＞0. A．(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项 不符合题意； B．(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意； 【答案】B C．(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意； D．(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系
1．在平面内画两条互相垂直、__原__点__重__合____的数轴，组成 _平__面__直__角__坐__标__系___．水平的数轴称为_x_轴__或__横__轴____，习惯上 取向右为__正__方__向__；竖直的数轴称为_y_轴__或__纵__轴__，取向上为 __正__方__向__；两坐标轴的交点为__平__面__直__角__坐__标__系__的__原__点___．
15．如图，已知点 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求 A，B 两点之间的距离； 解：AB＝4＋|－2|＝4＋2＝6. (2)求点 C 到 x 轴的距离； 解：点 C 到 x 轴的距离是|－3|＝3.
(3)求三角形 ABC 的面积； 解：易知点 C 到 AB 的距离为 6，且 AB＝6， 所以 S 三角形 ABC＝12×6×6＝18.
4．(2020·扬州) 在平面直角坐标系中，点 P (x2＋2，－3) 所在的
象限是( D )
(作业)7.1.2平面直角坐标系(2)
xx作业16 7.1.2平面直角坐标系（2）时间： 班级 学号 姓名：1、①、点A （2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
②、点B （-2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
③、点C （-2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
④、点D （2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
2、已知点A （1，-1）、B （2，0.5）、C （-2，3）、D （-1，-3）、E （0，-3）、F （4，-1.5）、G （5，0）， 其中在第四象限的点有 个。
3、已知P （a+2，b-3），①、若点P 在x 轴上，则b= ；②、若点P 在y 轴上，则a= ； ③、若点P 在第二象限，则a= ；b= ；4、若点A （m ，n ）在第四象限，则点B （-n ，-m ）在第 象限。
5、如果点A （2，0）,AB 4=,点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标为6、在第二象限的角平分线上有一点P ，它到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为7、若点P （x ，y ）的坐标满足方程2x y y 40+++=（），则点P 的坐标为 ，它在第 象限。
8、在平面直角坐标系中，标出下列各点；依次连接这些点，你能得到什么图形？ ①、点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点有2个单位； ②、点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位； ③、点C 在x 轴上方，y ④、点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位； ⑤、点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度， 距离y 轴4个单位长度。
9、在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：①、点P （x②、点P （xxx10、如图，（1）、坐标（x，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3,将这些点在直角坐标系上表示出来；连线试试看：所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？（2）、坐标（y，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3，将这些点在直角坐标系上表示出来；x轴有什么关系？12，OA=OC,BC=6,求A、B、C三个点的坐标。
专训7.1.2 平面直角坐标系-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版)(人教
专训7.1.2 平面直角坐标系一、单选题1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∵()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．2．（2021·全国·九年级专题练习）已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∵x ＜0，∵﹣x ＞0，∵点B （﹣x ，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．（江苏省苏州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若点()2,P a a +在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()2,0D ．()0,2【答案】B【分析】根据y 轴上的点的坐标特点可得a +2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a +2=0，解得：a =-2，则点P 的坐标是（0，-2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y 轴上的点的横坐标为0．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 【答案】D【分析】点P 在y 轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，∵点P 的坐标为（0，﹣2）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y 轴上的点的横坐标为0． 5．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A ．(1,0)B ．(3,5)-C ．(1,8)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A 、点（1，0）在x 轴，故本选项不合题意；B 、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C 、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D 、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2±【答案】C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点(,2)P m -在第三象限内，∵0m <∴m 的值可以是2- 故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7．点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧，且它到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则点M 的坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-【答案】B【分析】根据题意可确定点M 的位置，再根据点M 到坐标轴的距离便可确定点M 的坐标．【详解】∵点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧∴点M 在第二象限∵点M 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3∴点M 的纵坐标为1，点M 的横坐标为－3∴点M 的坐标为()3,1-故选：B ．【点睛】本题考查判断点所在的象限，平面直角坐标系中写出点的坐标两个知识点，关键是掌握好这些知识，并能数形结合．8．在平面直角坐标系中，点()3,5M m m --M 在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．5m <B ．35m <<C ．3m <D ．3m <- 【答案】B【分析】根据第四象限内点的坐标符合特点列出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：由点M 在第四象限，可得 3050m m ->⎧⎨-<⎩， 解得：35m <<，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．（2021·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点(1,2)M a a +-在y 轴上，那么点M 的坐标是______．【答案】(0,3)【分析】根据y 轴上点的横坐标为0，即可求得a 的值，进而代入即可求得点M 的坐标．【详解】解：(1,2)M a a +-在y 轴上，10a ∴+=，解得1a =-，2213a ∴-=+=，∴点M 的坐标为(0,3)．故答案为：(0,3)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y 轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．10．已知点P (2，-3)与Q (x ，y )在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到x 轴的距离为5，则点Q 的坐标为___【答案】(2，5)或(2，-5)【分析】平行于y 轴，则x =2，距离为5，则有±5两种情况．【详解】点P （2，-3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，可得x ＝2，又且Q 到x 轴的距离为5，可得y ＝±5．故答案为（2,5）或（2，-5）【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握坐标与图形性质是解题的关键.11．平面直角坐标系中，若点A （2，m +3）在x 轴上，则m 的值是 ___．【答案】﹣3【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．【详解】解：∵点A （2，m ＋3）在x 轴上，∴m ＋3＝0，解得：m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．12．已知点(),P a b ，0ab >，0a b +>，则点P 在第__________象限．【答案】一【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a 、b 的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：∵ab ＞0，a +b ＞0，∴a ＞0，b ＞0，点(),P a b 在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．点()2,3P 在第______象限．【答案】一【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，3）在第一象限．故答案为：一.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限．【答案】四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数，∴点（3，﹣3）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．如图，直线m n ⊥，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，则图中C 点在第________象限，D 点在第_________象限．【答案】二 三【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限．【详解】解：根据题意中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，大致作出如下平面直角坐标系，由图可知，C 点在第二象限，D 点在第四象限，故答案是：二，三．【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置． 16．在平面直角坐标系中，若点P （2x ﹣4，x +1）在第二象限，则x 的取值范围是 ___．【答案】12x -<<【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P （2x -4，x +1）在第二象限，∴24010x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则-1＜x ＜2，故答案为：-1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy 中，若点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为__．【答案】(1,2)【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，1x ∴=，P ∴的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．若点()3,1A a +在x 轴上，点()21,1B b -在y 轴上，则a b +=______．【答案】12- 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0分别列式求出a 、b ，再相加计算即可得解．【详解】解：点(3,1)A a +在x 轴上，点(21,1)B b -在y 轴上，10a ∴+=，210b -=，解得1a =-，12b =， 11122a b ∴+=-+=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．19．己知点(),P a b 在第四象限，点P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，5．则a 为_______________．【答案】5【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，5， ∴点P 的横坐标是5，纵坐标是-3，即点P 的坐标为（5，-3）， ∴a =5．故答案为：5．【点睛】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 20．若点()2,38P m m +-在y 轴上，则m 的值为______．【答案】2-．【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点()2,38P m m +-在y 轴上，∴20m +=，∴2m =-；故答案为：2-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．三、解答题21．如图，写出点A 、B 、C 、D 各点的坐标．【答案】A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2) ．【分析】分别由点A、B、C、D各点向x轴作垂线，再向y轴作垂线，根据象限点的特征写出点的坐标．【详解】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标，所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【点睛】本题考查直角坐标系与点的坐标，平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．22．已知点M（25a-），分别根据下列条件求出点M的坐标．a-，1（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；（2）点M到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3）【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵直线MN ∥y 轴，∴2a -5=1，解得a =3，∴a -1=3-1=2，∴点M 的坐标为（1，2）；（2）根据题意，得251a a -=-，解得：a =2或a =4，当a =2时，M （-1，1）；当a =4时，M （3，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征．23．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）2见解析；（）5． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A ，B ，C 的位置；（2）将AB 看成底边，则C 到AB 的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）A ，B ，C 的位置如图所示，（2）以AB 为底边，则C 到AB 的距离为AB 边上的高，∵A （-2，1），B （3，1），∴AB =3-（-2）=5， 由图可知C 到AB 的距离为2，1S 5252ABC ∴=⨯⨯= ∴三角形ABC 的面积为5．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC 的底边和高．24．已知：()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在坐标系中描出各点，画出ABC．（2）求ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且4AP=，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）点P的坐标为(0,5)或(0,3)-【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（0，t），|t-1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）如（1）图，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积3412=⨯=，BCD∆的面积12332=⨯⨯=，ACE∆的面积12442=⨯⨯=，AOB ∆的面积12112=⨯⨯=． ABC ∆∴的面积=四边形DOEC 的面积ACE -∆的面积BCD -∆的面积AOB -∆的面积123414=---=； （3）当点P 在y 轴上时，(0,1)A ，4AP =， 设点P 的坐标为(0,)y ，14y ∴-=解得：15y =，23y =-．∴点P 的坐标为(0,5)或(0,3)-．【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．25．已知：A (-2，3)，B (4，3)，C (-1，-3)．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC ；（2）直接写出点A 到x 轴的距离；（3）设点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为9时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；（2）A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，代入即可求出P 点坐标．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC 为所作；（2） A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值，即为3；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，且P 到AB 的距离表示为：|3|y ， ∴13692y ，∴|3|3y ，∴0y =或6y =，点P 的坐标为(0，0)或(0,6) ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P 点可以在AB 上方y 轴上，也可以在AB 的下方y 轴上．26．已知，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （﹣4，0），B （2，3）． （1）请在直角坐标系中画出三角形ABO 并求出三角形ABO 的面积；（2）连接AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）6，作图见解析；（2）(0,2)【分析】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，求出,AO BD 根据三角形面积公式计算即可；（2）设点C 的坐标为(0,)m ，根据ABO AOC BOC S S S =+△△△即可求得m 的值，进而求得C 的坐标．【详解】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，(4,0),(2,3)A B -，4,3AO BD ∴==，1143622ABO S AO BD ∴=⋅=⨯⨯=△， （2）如上图，设点C 的坐标为(0,)m ，OC m ∴=，1142622ABO AOC BOC S S S m m =+=⨯+⨯=△△△， 解得2m =．(0,2)C ∴．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中描点，点到坐标轴的距离，三角形面积公式，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．27．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，×5×2＝5；∴S△ABC＝12（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P 点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．28．【答案】（1）A （2,8），E （-6,0）；（2）S =m +24；（3）点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611） 【分析】 （1280x y --=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标； （2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案； （3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当48t <≤时，利用面积加减关系求出∵FGP 与∵AGQ 的面积，得方程求解即可．（1） 解：280x y --=，∵x -2=0，y -8=0，得x =2，y =8，∵A （2,8）， ∵AD =8，OD =2，∵AD OD OE -=，∵OE =8-2=6，∵E （-6,0）；（2）解：∵OD =2，OE =6，∵DE =6=AD ，∵AD ∵x 轴，∵∵AED =∵EAD =45°，∵∵EOF =90°，∵∵EFO =45°=∵OEF ，∵OF=OE =6，∵将线段AD 向右平移8个单位长度，得到线段BC ， ∵B （10,8），C （10,0），BC ∵x 轴，AB ∥x 轴，CD =8， ∵G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8， ∵HF =2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =1111082610(82)8222m m ⨯-⨯⨯-⨯⨯-+-⨯ =m +24；（3）解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∵G (10，2)，设运动时间为t 秒， 当04t <≤时，111(26)10(2)82(6)526222FGP S t t t =⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+=-+，12662AGQ S t t =⨯⨯=， ∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∵52612t t -+=，得t =2617， ∵P （2，2617）；当48t <≤时，111(6)2(2)810(26)526222FGP S t t t =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯+=-，1142841422AGQ S t t =⨯-⨯=- ， ∵5268142t t -=-，得t =467或t =8611， ∵P （2，467）或P （2，8611）， 综上，点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．。
7.1.2平面直角坐标系学案(二)
• 二、独立完成下列各题：
• • • • • • • 1、写出图中A、B、C、D、E、 F、G、H、I、J各点的坐标 2、建立平面直角坐标系并在坐标系中 描出下列各点看谁做的又快又好 A（2，3）、B（2，－2）、M（0，－4）、 N（―2，―3）、P（4，0）、Q（－3，2） 并指出它们分别在那个象限。
ห้องสมุดไป่ตู้ • • • • •
三、小组合作完成下列各题： 3、你能说出： （1）原点O的坐标是什么？ （2）X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？ 4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶 点的坐标为（– 1，– 1）、 • （– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的 坐标为（ ）
• 四、课堂检测：
• 5、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮 局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、 （1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出 他路上经过的地方。
• 1、规定了_______、_______、_______的直线，叫数 轴 • 2、我们用平面内_______两条________、_______的 _____组成平面直角坐标系。水平的数轴称为________ 取_____为正方向,竖直的数轴称为_________取_____为 正方向.两坐标轴的____为平面直角坐标系的____。 • 3、平面直角坐标系内的点可以用_______表示。平面直 角坐标系内一点A向X轴作____与X轴的交点x即为点A的 ___坐标，向Y轴作_____与Y轴的交点y即为点A的____ 坐标。 • 记作：（______，______） • 4、平面直角坐标系把平面分成___个部分,分别叫______、 _______、_______、________。 • 注：坐标轴上的点不属于任何象限。
7.1.2平面直角坐标系(2)
导学练16 7.1.2平面直角坐标系（2）时间： 班级 学号 姓名：教学目标：1、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置，并能理解点在哪一个象限内。
3、经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识.重点：能判断一个点在第几象限；建立适当直角坐标系,描述物体的位置;难点：建立适当直角坐标系.一、问题引入：1、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成了几个部分？2、判断点A(-2,3),B(1,4),C(-2,-4.5),D(3,2.5)分别在哪一象限内？ a ，b 的正负性吗？如果点A 在第二、第三、第四象限呢？坐标轴上的点属于其中的一个象限吗？4、思考：假如点M （x ，y ）中满足xy=0，则点M 在哪里？改为xy>0，点M 在第几乎象限？为什么？若改为xy<0呢？二、归纳概括：1、根据点所在的位置，用“+”、-”或“0”填表2、（1）、如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的 相等；（2、）如果一些点在平行于y 轴的直线上，那么这些点的 相等；3、点P （a ，b ）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 （注意：距离具有非负性的）xx三、课堂试一试：例1、在平面直角坐标系内，指出点M （-2，4）在哪一象限内?它到x 轴的距离为多少？到y 轴的距离为多少？例2、在平面直角坐标系，描出点A （-2，4），B （3，4），画出直线AB ；若点C 为直线AB 上的任意一点，则点C 的纵坐标是什么？想一想：（1）、如果一些点在平行于x 轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？（2）、如果一些点在平行于y思考：68页的探究题。
四、课堂小结及小测1、（1）点A （6，-2）在第 象限；横坐标为 ；纵坐标为 ；点A （6，-2）到x 轴的距离为 ；到y 轴的距离为 （2）点B （2，4）在第 象限；点C （-2，-1.8）在第 象限；2、如图，建立直角坐标系，使点B 、C 的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A,D,E,F,G 的坐标，并指出它们所在的象限。
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
(人教版数学)初中7年级下册-同步练习-7.1.2 平面直角坐标系-七年级数学人教版(下册)(解析版
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。
人教版七年级数学下册 7.1.2平面直角坐标系 同步训练(包含答案)
人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》同步训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列语句不正确的是()A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )3. 下列说法错误的是()A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段长不一定是点P的横坐标4．在平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是()A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是( )A．（－3，300）B．（7，－500）C．（9，600）D．（－2，－800）6．(2019·株洲)在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于哪个象限？( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是( )A．(3，－4) B．(4，－3)C．(－4，3) D．(－3，4)8．在平面直角坐标系中，点P的横坐标为－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是( ) A．(－3，5) B．(－3，－5)C．(3，5)或(－3，－5) D.(－3，5)或(－3，－5)9. 若点P（a，b）在第二象限，则点M（b－a，a－b）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，AB交x轴于点E（－5，0），则点B的坐标为（）A．（－5，2）B．（2，5）C．（5，－2）D．（－5，－2）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．点P(4，－3)到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度．12．已知点P(－11，7)，则点P到x轴的距离为________，到y轴的距离为___________．13．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为____________.14. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，－2），“马”位于点（4，－2），则“兵”位于点___________．15．在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在第________象限.17. (1)若点M(a ＋5，a －2)在x 轴上，则a ＝______；(2)若点N(a ＋3，a －1)在y 轴上，则点N 的坐标为________．18．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为_______；点B 在y 轴上，距离原点5个单位长度，则点B 的坐标为________________；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则点C 的坐标为____________．三．解答题（共6小题， 46分）19．(6分) 写出图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 各点的坐标．20．(6分) 将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12)．请建立直角坐标系，并写出其余各点的坐标．21．(8分)点M （a ，b ）为平面直角坐标系中的点．(1)当a>0，b<0时，点M 位于第几象限？(2)当ab>0时，点M 位于第几象限？(3)当a 为任意非零实数，且b<0时，点M 位于第几象限？22．(8分)请写出点A，B，C，D的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．23．(8分) 如图，在平面直角坐标系中：(1)描出点A(－3，2)和点B(1，2)，画出直线AB，那么直线AB与x轴有怎样的位置关系？(2)描出点M(2，3)和点N(2，－1)，画出直线MN，那么直线MN与y轴有怎样的位置关系？24．(10分)已知点A（3，1），B（3，－3），C（－1，－2），(1)A，B两点之间的距离为___________；(2)点C到x轴的距离为_________，到y轴的距离为________；(3)求三角形ABC的面积；(4)点P在x轴上，当三角形ABP的面积为10时，求点P的坐标；(5)若点Q在y轴上运动，三角形ABQ的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明原因；若不发生变化，请求出它的面积．参考答案1-5DBCCB 6-10DCDDD11. 3,412. 7，1113．(1，0)14. (－1，1)15．一16．217. 2，(0，－4)18. (5，0)，(0，5)或(0，－5)，(－5，－5)19. 解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．20. 解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12)．21. 解：(1)第四象限(2)因为ab ＞0，所以a ＞0且b ＞0或a ＜0且b ＜0.所以点M 位于第一象限或第三象限．(3)第三象限或第四象限．22. 解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.23. 解：(1)如图，AB ∥x 轴．(2)如图，MN ∥y 轴24. 解：(1)4 (2)2，1(3)S 三角形ABC ＝12×[3－(－1)]×4＝8. (4)设三角形ABP 的边AB 上的高为h.∴点P的坐标为(－2，0)或(8，0)(5)三角形ABQ的面积不会发生变化，S三角形ABQ＝12×4×3＝6.。
人教版七下数学7.1平面直角坐标系专题练习(含答案)
平面直角坐标系【诊断自测】1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．2、在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．3、若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．【考点突破】类型一: 点的坐标特征例1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例2、若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限类型二：点到坐标轴的距离例3、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．类型三：平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征例4、经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定类型四：点坐标的规律性例5、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）例6、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．类型五：坐标与面积例7、已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定例8、如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．类型六：坐标与几何变换例9、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．例10、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）例11、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是．类型七：坐标确定位置例12、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）例13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【易错精选】1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）2、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．【精华提炼】1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
人教版2022学年七年级数学下册第七章平面直角坐标系同步练习题
2022学年人教版七年级下册数学第7章7.1《平面直角坐标系》考点一：有序数对把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
例点A（3，0）和点B（0，-5）ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.考点四：坐标平面内点的位置特点①、坐标原点的坐标为（0，0）；②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0（表示一条直线）⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）考点五：点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 同步训练含答案
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系同步训练含答案一选择题1.如图,下列各点在阴影区域的是( )A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)答案 A2.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A 点(1,5)的横、纵坐标都为正数,∴点(1,5)所在的象限是第一象限.故选A.3.如图,点A(-2,1)到y轴的距离为( )A.-2B.1C.2D.√5答案 C 点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.4.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A ∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,故点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.5 .在平面直角坐标系中,点A(0,-2)在( )A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的正半轴上D.y轴的正半轴上答案 B 点A的横坐标为0,则该点在y轴上,又纵坐标为-2,说明在负半轴上.即(0,-2)在y 轴的负半轴上.6 .点P(-1,-√a-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C ∵-√a≤0,∴-√a-2<0.又∵-1<0,∴点P(-1,-√a-2)在第三象限.7 .点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则有( )A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±3答案 B 由题意得|b|=4,|a|=3,∴a=±3,b=±4,故选B.8 .已知点A(-3,2),B(3,2),则A,B两点相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度答案 D 因为A、B两点的纵坐标相等且不为零,所以AB∥x轴,所以AB的长度等于3-(-3)=6(个单位长度).故选D.9 .如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点答案 C 观察题图可知,点C的横、纵坐标都为负数.10 .若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B 因为点A在x轴上,所以有n=0,则点B的坐标为(-2,1),根据各象限内点的坐标特征可知点B在第二象限.11 .已知点P(x,y)在第二象限,且|x+1|=2,|y-2|=3,则点P的坐标为( )A.(-3,5)B.(1,-1)C.(-3,-1)D.(1,5)答案 A 因为点P(x,y)在第二象限,所以x<0,y>0,根据|x+1|=2,|y-2|=3,可求得x=-3,y=5.所以A正确.二填空题12 .如图,平面直角坐标系内,A(1,3),B(5,2),若P为平面内一点,且PA的中点在x轴上,PB 的中点在y轴上,则点P的坐标为.答案(-5,-3)解析因为PA的中点在x轴上,所以P点的纵坐标为-3,因为PB的中点在y轴上,所以P点的横坐标为-5,所以点P的坐标为(-5,-3).13 .已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为.答案(-4,3)解析∵到x轴的距离为3,∴纵坐标为3或-3,∵到y轴的距离为4,∴横坐标为4或-4,又∵P在第二象限,∴横坐标为负,纵坐标为正,∴P(-4,3).14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),把一根长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的坐标是.答案(-1,-1).解析易知四边形ABCD是长方形,其周长为10,2014÷10=201……4,由此结合题图可知细线另一端所在位置的坐标为(-1,-1).15 .若点P(a,b)在第四象限,且|a|=2,|b|=√3,则点P的坐标为.答案(2,-√3)解析因为点P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0.又因为|a|=2,|b|=√3,所以a=2,b=-√3,所以点P的坐标为(2,-√3).16 .在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是. 答案4或-6解析点M与点N的纵坐标相同,因为它们之间的距离是5,所以x=-1-5=-6或者x=-1+5=4.所以x的值为4或-6.17 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1( , ),A3( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解析(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0).(2)在直角坐标系中,A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),…,故A4n的坐标为(2n,0).(3)∵100正好是4的倍数,∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向与从点A4到点A5的移动方向相同,即为向上.三解答题18 .已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解析(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为(0,-3).(2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0).(3)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为(0,-3).19 .如图,已知正方形ABCD的边长为6.(1)求正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D的坐标;(2)求正方形ABCD的各边中点E,F,G,H的坐标.解析(1)A(0,0),B(-6,0),C(-6,6),D(0,6).(2)E(-3,0),F(-6,3),G(-3,6),H(0,3).20 .已知点A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3).(1)求A、B两点之间的距离.(2)求点C到x轴的距离.(3)求∥ABC的面积.(4)观察线段AB与x轴的关系,若点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标有什么特点?解析如图,(1)A、B两点间的距离为4-(-2)=6.(2)点C到x轴的距离为3.(3)∥ABC的面积为1×6×6=18.2(4)AB∥x轴.点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标等于3,与点A、B的纵坐标相同.21 .写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标,并回答下列问题:(10分)(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上的点的坐标有什么特点?解析A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(5,0),E(3,3),F(0,3).(3分)(1)线段BC平行于x轴(纵坐标相同的点的连线平行(或重合)于x轴).(5分)(2)线段CE平行于y轴(横坐标相同的点的连线平行(或重合)于y轴).(7分)(3)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.(10分)。
2021年人教版数学七下7.1.2《平面直角坐标系》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下7.1.2《平面直角坐标系》同步练习1.下列说法错误的是( )A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D.坐标轴上的点不属于任何象限2.在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.(3，2)B.(－3，2)C.(3，－2)D.(－3，－2)4.如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( )A.－2B.1C.2D. 55.点P在第三象限内，P到x轴距离是4，到y轴距离是3，那么点P坐标为( )A.(－4，3)B.(－3，－4)C.(－3，4)D.(3，－4)6.已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为( )A.(2，0)B.(1，0)C.(0，2)D.(0，1)7.在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上8.(南平中考)写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标： .9.点P(4，－3)到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度.10.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则；若点P在纵轴上，则；若P为坐标原点，则 .11.写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.12.如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点.(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4).13.将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12).请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标.14.在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积.15.在平面直角坐标系中，点P(2，x 2)在( )A.第一象限B.第四象限C.第一或者第四象限D.以上说法都不对16.如果点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)17.已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 18.点P(a ，b)满足ab>0，则点P 在第 象限；点P(a ，b)满足ab<0，则点P 在第 象限；点P(a ，b)满足ab=0，则点P 在 上.19.已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为 ；(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为 ；(3)若M点位于y轴的右侧，则其坐标为 .20.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 .21.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.22.请写出点A，B，C，D的坐标.并指出它们的横坐标和纵坐标.23.在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(3.5，0)，(4.5，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4).观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积.24.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B点的坐标为25.已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为参考答案1.答案为：A2.答案为：A3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：D8.答案为：答案不唯一，如：(－1，－2).9.答案为：3，4.10.答案为：y=0；x=0；x=y=0.11.解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0).12.解：如图.13.解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12).14.解：图略，所得图形为长方形.∵AB=|3|＋|－1|=4，BC=|－3|＋|2|=5.∴S 长方形ABCD =AB ·BC=4×5=20(平方单位).15.答案为：D16.答案为：B17.答案为：B18.答案为：一、三；二、四；坐标轴上.19.答案为：(1)(4，3)；(2)(4，3)或(－4，3)；(3)(4，3)或(4，－3).20.答案为：(－3，5).21.答案为：32.22.解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.23.解：如图所示：该图形像宝塔松.图形的面积为：12×1×1＋12×4×2＋12×2×1=12＋4＋1=112.24.答案为：(8，2)或(－2，2). 25.答案为：(0，3)或(0，－3).。
人教版七年级下册数学课时练《7.1.2 平面直角坐标系》试卷含答案
人教版七年级下册数学《7．1．2 平面直角坐标系》课时练学校：___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点 ()22,3P x +- 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点M （-3,4）离原点的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．73．已知点A （m+2，3m -6）在第一象限角平分线上，则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．4D ．-24．如图，平面直角坐标系上有P 、Q 两点，其坐标分别为P （4，a ）、Q （b ，6）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（﹣b ，a ﹣7）落在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四5．如果点P （m ，1-2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是A ．0＜m ＜12B ．-12＜m ＜0 C ．m ＜0 D ．m ＞126．在平面直角坐标系中，对于坐标P （2，5），下列说法错误的是（ ）A ．P （2，5）表示这个点在平面内的位置B ．点P 的纵坐标是5C ．点P 到x 轴的距离是5D ．它与点（5，2）表示同一个坐标7．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）A ．（3，2）B ．（﹣3，2）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，﹣2）8．在平面直角坐标系中，点M(2，-3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣2）D ．（1，﹣2）10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ()10,1A ， ()21,1A ， ()31,0A ()42,0A ，……那么点 41n A + （ n 为自然数）的坐标为（ ）A ．()4,0nB ．()2,1nC ．()2,0nD ．()4,1n11．对点（x ，y ）的一次操作变换记为p 1（x ，y ），定义其变换法则如下：p 1（x ，y ）=（x+y ，x ﹣y ）；且规定P n （x ，y ）=P 1（P n ﹣1（x ，y ））（n 为大于1的整数）．例如：p 1（1，2）=（3，﹣1），p 2（1，2）=p 1（p 1（1，2））=p 1（3，﹣1）=（2，4），p 3（1，2）=p 1（p 2（1，2））=p 1（2，4）=（6，﹣2）．则p 2014（1，﹣1）=（ ） A ．（0，21006） B ．（21007，﹣21007） C ．（0，﹣21006）D ．（21006，﹣21006）12．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 (1,0)P ．点 P 第1次向上跳动1个单位至点 1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点 2(1,1)P - ，第3次向上跳动1个单位至点 3P ，第4次向右跳动3个单位至点 4P ，第5次又向上跳动1个单位至点 5P ，第6次向左跳动4个单位至点6P ，……，照此规律，点 P 第2020次跳动至点 2020P 的坐标是（ ）A ．(506,1010)-B ．(505,1010)-C ．(506,1010)D ．(505,1010)二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，6）到y 轴的距离为 ．14．在平面直角坐标系内，点P （m -3，m -5）在第四象限中，则m 的取值范围是 15．点 (1,2)P m m -- 在第四象限，则m 的取值范围是 ． 16．若点M （a+2，a -3）在y 轴上，则点M 的坐标为 ． 17．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是 ． 18．在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 象限．19．点E(a ，b)到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，且点E 在第四象限，则E 点坐标为 。
人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系练习题及答案.doc
7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（2）知识点：1.平面直角坐标系：在平面内互相垂直，原点重合的两条数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x轴（横轴），竖直的数轴叫做y轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（0,0）2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限3.四个象限的坐标特点：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）同步练习：一、选择题1．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A.1B.-5C.5D.-12.若点P（a,b）在第四象限内，则a,b的取值范围是（）A.a﹥0,b﹤0B.a﹥0,﹤0C.a﹤0,b﹥0D.a﹤0,b﹤03.点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)4.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定5.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、认真做一做。
7.已知点P（x,y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，求P点的坐标。
8.若点P＇（m,-1）是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n。
7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（2）答案：1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.∵点P到X轴的距离为│y│,到ｙ轴的距离为│ｘ│．∴│ｙ│﹦２，│ｘ│﹦３．又∵点Ｐ在第四象限，∴Ｘ＝３，Ｙ＝２．∴点Ｐ的坐标为（３，－２）．8．∵Ｐ′与Ｐ关于Ｘ轴对称，∴横坐标相等，纵坐标互为相反数。
即m=2，-n=-1.∴m+n=2+1=3.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】。
人教版七年级数学下册同步练习附答案7.2坐标方法的简单应用第2课时
人教版七下数学7.2 坐标方法的简单应用第2课时一、选择题（共6小题；共18分）1. 已知点的坐标为，将点向下平移个单位长度，得到的点的坐标是A. C. D.2. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点的坐标是A. C.3. 已知三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移后顶点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为A. B. C. D.4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为B. C. D.5. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形，已知，，，则点的坐标为A. B. C. D.6. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共30分）7. 将点向右（或向左）平移个单位长度，得到对应点．8. 将点向上（或向下）平移个单位长度，得到对应点．9. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为．10. 将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到点，则．11. 点向平移个单位长度后，其坐标变为．12. 将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，则点的坐标为．13. 在平面直角坐标系中，点坐标为，先将线段向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，则点的对应点的坐标为．三、解答题（共4小题；共52分）14. 如图，网格中每个小正方形的边长都是，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移个单位长度，画出平移后的图形；（2）写出，，三点平移后的对应点的坐标．15. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，是三角形的边上一点，三角形经平移后得到三角形，点的对应点为．（1）画出平移后的三角形；（2）写出点，的坐标．16. 如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点分别是，，．（1）如果将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形，则点的坐标为；点的坐标为．（2）求在平移过程中，线段扫过的面积．17. 如图，平面直角坐标系中，将线段平移，使点平移到点平移到点．（1）求点的坐标；（2）直线与轴相交于点，点为轴上一点，且，求点的坐标．答案第一部分1. D2. A3. C4. C5. B6. D第二部分7.8.11. 右，第三部分14. （1）略．（2），，．15. （1）图略．（2），．16. （1）；（2）如图，线段扫过的面积平行四边形的面积平行四边形的面积．17. （1）依题意可知，先向右平移个单位长度后，再向下平移个单位长度到，，．（2）过点作轴于点，，，，，设的坐标为且，则，，，，．，，点．。
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《7.1.2 平面直角坐标系 》
1、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（4，2）
B ．（－2，－4）
C ．（－4，－2）
D ．（2，4）
2、将某图形的纵坐标都减去2，横坐标不变，则该图形（ ）
A ．向右平移2个单位
B ．向左平移2个单位
C ．向上平移2个单位
D ．向下平移2个单位
3、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.
4、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 .”
012341
2
3
4
5、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（ ）
A ．（－1，－2）
B ．（3，－2）
C ．（1，2）
D ．（－2，3）
6、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）
A ．（2，9）
B ．（5，3）
C ．（1，2）
D ．（– 9，– 4）
7、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________.
8、如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的坐标.
X y
5
4
3
2
1
-5-4
-3
-2
-1
-19876543211011G F E D C B A
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标.
9、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，5）.（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2.试求出A2、B2、C2的坐标；（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系.
A
C
X Y
B。