甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试题 Word版含解析
甘肃省西北师范大学附属中学高三数学冲刺诊断考试试题 文
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}M x x =-≤,22{|log (2)log 3,}N x x x Z =+<∈,则MN =( )A. ∅B.}1{C.}1,0,1{-D. }0,1{-答案：D2. 已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 1是实数,则实数a 等于( )A. B. C.-D.-答案：A3. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]答案：C 4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( ) A. B.C. D.答案：C5．已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b 与a 垂直,则实数k 的值为( )A. 1B. -1C.2D.-2答案:B6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5?C.k>6?D.k>7?答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+ 答案:D8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数, 结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期 400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30) 内的人数为( ) A.100 B.160C.200D.280答案：B9. 设F 1,F 2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P 在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为( )A. 2B.C.D.答案：C10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 【答案】B11. 数列}{n a 满足：1132,51++=-=n n n n a a a a a ，则数列}{1+n n a a 前10项的和为 A ．1021B ．2021 C ．919D ．1819答案：A12. 若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( )A. ()e,+∞B.)+∞ C. (),e -∞ D. (-∞答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a>0，b>0，且a+b=1，求ba 11+的最小值____________答案：414. 在等比数列}{n a 中，3512,21,3a a a 成等差数列，则=++87109a a a a 答案：315. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是 答案：4π16. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积，2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________. 答案：π8三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知222a c b ac +-=，且=. （1）求角A 的大小；（2）设函数x B x x f 2cos )2cos(1)(-++=，求函数)(x f 的最大值解：（1）在△ABC 中，因为2221cos 22a cb B ac +-==，所以3π=B 。
2018届甘肃省高三第一次诊断性考试数学(理科)试题(解析版)
2018届甘肃省高三第一次诊断性考试数学（理科）试题一、单选题1．设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】全集，集合，，.故选C.2．在复平面内复数、 (是虚数单位)对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数，对应的点为(4,-3)位于第四象限.故选D.3．向量，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】向量，，若，则，解得.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.4．若实数，满足则的最大值是（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】作出不等式的可行域，如图所示.即为，平移该直线至点A时最大.，解得，即A(0,1)，此时.故选C.5．某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】有三视图可知，该几何体为高为，底面半径为的圆柱，上下个挖去一个半径为的球而得的几何体.剩余几何体的体积为，解得：.故选B.6．已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，，则（）A. 65B. 64C. 63D. 62【答案】C【解析】是各项均为正数的等比数列，设公比为.,，解得..故选C.7．中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若，则在正方形内随机取一点，该点恰好在正方形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，正方形的边长为：，正方形的边长为：.由题意知，解得，即.该点恰好在正方形内的概率为.故选D.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．8．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上上任取一点. 作圆的切线，设切点为A.圆，即，圆心为，半径为.切线长为..所以切线长的最小值为.故选A.9．如图所示，若程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数的图象上，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序框图：，是，输出(1,1)；，是，输出(2,2)；，是，输出(3,4)；，否，结束循环.根据题意函数经过点(1,1)，(2,2)，(3,4).所以：,解得：..故选B.10．过双曲线（，）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为4，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线（，）的渐近线为：.焦点到的距离为：，则.四边形的面积为，所以，又.解得：，所以双曲线的离心率为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过点作交AB于点N，点作交PC于点F,过点作交CD于点E，连接EF.则面平面，.由平面，可得平面，平面与平面之间的距离为，且为直角梯形.由，得，所以..故选D.12．对于任意，，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】不等式左侧的最小值的几何意义是函数上的点与函数上的点之间距离的最小值的平方，与直线平行且与函数相切的直线为，两直线之间距离的最下值为，所以，解得，所以的最大值为2.故选B.点睛：不等式的恒成立问题，往往是转化为研究最值问题，本题中涉及的变量较多，但是从代数式的结构不难发现，类似于两点的距离公式，从而可利用数形结合的思想求最值，即为曲线上的点与直线上的点的距离最小，平移直线与曲线相切时即为最小值.二、填空题13．二项式的展开式中的常数项是__________．(用数字作答)【答案】-160【解析】二项式的展开式通项为：令，得，.故答案为：-160.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14．已知数列满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】由,得，∵，∴.∴，令,得，∴当n取1,2,3时,减小,当n取大于等于4的自然数时的值增大。
西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
师大附中2018届高三第二次模拟考试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·龙岩质检]已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．[2018·凯里一中]已知函数，则满足的实数的值为（）A．B．C．D．23．[2018·赤峰期末]已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．[2018·豫南九校]将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．[2018·深圳一模]已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点(点在第一象限)，若，则以为直径的圆的标准方程为( )A．B．C．D．9．[2018·昆明一中]已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A．-3 B．-2 C．2 D．310．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时．、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元B．360千元C．400千元D．440千元11．[2018·四川联考]中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种．例如：163可表示为“”，27可表示为“”．问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（）A．48 B．60 C．96 D．12012．[2018·宿州质检]偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．14．[2018·沈阳质检]已知随机变量，若，则___．15．[2018·行知中学]已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是__________．16．[2018·遵义联考]已知点，分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．18．[2018·池州期末]某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品．（1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．19．[2018·龙岩质检]已知梯形如图（1）所示，其中，，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体．（1）求证：平面平面；（2）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值．20．[2018·宿州质检]已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·漳州质检]已知函数，的图象在处的切线方程为．（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．23．[2018·深圳一模]已知，，且．（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．2．【答案】B【解析】，即．3．【答案】B【解析】由，，则，，因为与共线，所以，解得，故选B．4．【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，，，，，其和为60，故，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D．7．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．8．【答案】A【解析】设方程为，由，得，则，解得，，可得，，圆心坐标为，中点坐标，，圆半径为，以为直径的圆方程为，故选A．9．【答案】A【解析】∵函数是奇函数，∴，又∵，∴，∴，即，∴是以为周期的周期函数，∵，，∴，∴，即，∴，，又∵，，∴．故选A．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值．目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元．本题选择B选项．11．【答案】C【解析】设8根算筹的组合为，不考虑先后顺序，则可能的组合为：，，，，对于，组合出的可能的算筹为：，，，共4种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，对于，组合出的可能的算筹为：，，，，，共6种，可以组成的三位数的个数为：种，同理可以组成的三位数的个数为：种，利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为．本题选择C选项．12．【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，，即，且，故或，故选．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．14．【答案】0.8【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线对称，则：，则：．15．【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，．16．【答案】【解析】由，可得，故为直角三角形，且，∴．由双曲线定义可得．∵，∴，可得．又，整理得．∴．∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分18．【答案】(1)2400；(2)见解析．【解析】（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；．·········2分该商场每日应准备纪念品的数量大约为．·········4分（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，·········5分故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，·········6分，，，，，·········11分的分布列为：数学期望为．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）与平面所成角的正弦值为．【解析】（1）证明：由平面平面，，平面平面，平面，得平面，又平面，∴，·········2分由为正方形得，·········3分又，，平面，∴平面，·········4分又∵平面，∴平面平面．·········5分（2）由平面得，，又故以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，，，，····6分设，则，设平面的一个法向量为，由，，，得，取，得，·········9分∵平面，，∴，，∴，，·········11分设与平面所成的角为，则，∴与平面所成角的正弦值为．·········12分20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．【解析】（1）由已知，∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分（2）设，，联立得，，，·········6分又，因为椭圆的右顶点为，∴，即，·········7分∴，∴，∴．·········10分解得：，，且均满足，·········11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分21．【答案】(1)函数的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞),所以函数在处取得极小值；(2)的最小值为0．【解析】（1），因为，所以，易得切点，所以．易知函数在上单调递增，且．则当时，；当时，．所以函数的单调递减区间为；单调递增区间为．所以函数在处取得极小值．·········5分（2），()令，若存在实数x，使得不等式()成立，则，·········6分，易知在上单调递增，又，，，，（或由当时取等号，得）所以存在唯一的，使得，·········8分且当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，，·········9分又，即，所以．·········10分所以，因为x0∈，所以，则，又．所以的最小值为0．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或．【解析】（1），故曲线的普通方程为．直线的直角坐标方程为．·········5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）．设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或．·········10分23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）设，由，得．故．所以．当时，，得；当时，，解得，故；当时，，解得，故；综上，．·········5分（2）．另解：由柯西不等式，可得．·······10分。
2018年甘肃省高三第二次高考诊断考试理科数学试题及答案
甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足（1 +）z =1 +i ，则|z|等于AB C D ．22．设全集U=N ，集合12{|11}A x N og x =∈≤-，则U A ð等于 A ．{1,2} B ．{1} C ．{0,1,2} D ．{0,l}3．在△ABC中，∠A =120°，.2AB AC =- ,则BC的最小值是 A ．2 B ．4 C ．D ．124．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为92π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体的体积为B.D.5．若111(,1),1,()2nx x e a nx b -∈==，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c>b>a B ．b >c>a C ．a>b>c D ．b >a>c6.如图所示的计算机程序的输出结果为 A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A ．16B ． 13C.12D.238．已知,(0,)2παβ∈，满足tan （αβ+） =4 tan β卢，则tan α的最大值是 A ．14B ．34C. 34D.329．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a10．设定义域为R 的函数f （x ）满足以下条件：①对任意x∈R,f （x ）+f （-x ）=0；②对任意12,[1,]x x a ∈,当12x x >时,21()()f x f x >．则下列不等式一定成立的是 ①()(0)f a f >②1()2a f f +>③13()(3)1a f f a ->-+④13()()1af f a a->-+ A ．①③ B ．②④ C ．①④ D．②③11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是 A ．(,32ππ）B ．(,43ππ)C ．（,64ππ）D ．（0,6π）12．已知函数21()2nx kf x x e xx=--+有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．21e e+C ．221e e +D ．1e e+第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设二项式21()x x+，的展开式中常数项是k ，则直线y=kx与曲线y=2x 围成图形的面积为14．关于函数以()cos(2)4f x x π=-有以下命题： ①若12()()f x f x =，则12()x x k k Z π-=∈； ②函数()f x 在区间[5,88ππ]上是减函数；③将函数()f x 的图象向左平移8π个单位，得到的图象关于原点对称；④函数()f x 的图象与函数()sin(2)4g x x π=+的图象相同．其中正确命题为____（填上所有正确命题的序号）． 15．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有 个．16. 已知函数231(1)1,1,32,og x x k x x k x a-+-≤<⎧⎨-+≤≤⎩ 若存在k 使函数()f x 的值域是[0,2]，则实a 的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1 =2，且*122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈． （I ）求23,a a ，并证明{ n a n -}是等比数列；（II ）设12nn n a b -=，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．（本小题满分12分） Ⅳ如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =6．（I ）若点E 是AB 的中点，求证：BM∥平面NDE ； （Ⅱ）在线段AB 上找一点E ，使二面角D- CE -M 的大小为6π时，求出AE 的长．19．（本小题满分12分）某工厂生产A ，B 两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于88为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（I ）试分别估计产品A ，B 为合格品的概率；（Ⅱ）生产l 件产品A ，若是合格品则盈利45元，若是次品则亏损10元；生产1件产品B ，若是合格品则盈利60元，若是次品则亏损15元．在（I ）的前提下，（i ）X 为生产l 件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件产品B 所得利润不少于150元的概率．20．（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，过椭圆右焦点F 且斜率为1的直线l 截椭圆所得弦长为247．（I ）求椭圆C 的方程；（n ）已知A 、B 为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F 的割线PQ ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ 恒经过一定点．21．（本小题满分12分） 已知函数()13()f x a nx ax a R =--∈（I ）若a= -1，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数y=()f x 的图象在点（2(2)f ）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()['()]2m g x x x f x =++在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围； （Ⅲ）求证：*12131411(2,)234n n n nn n n N nn⨯⨯⨯⨯<≥∈请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作笞，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB =AC ，BD 为圆的弦，且AC∥BD．过A 作圆的切线与DB 的延长线交于点F ，AD 与 BC 交于点E ．（I ）求证：四边形ACBF 为平行四边形； （Ⅱ）若BD =3求线段BE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．已知圆C 的参数方程是2cos ,(12sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数），直线l 的极坐标方程是2cos sin 6ρδρδ+=．（I）求圆C的极坐标方程；（n）过圆C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点Q，求｜PQ｜的最大值与最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|2|3,0=--≠．f x x m x m（I）当m=3时，求不等式()f x≤1-2x的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≥1}，求m的取值范围．。
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三理综冲刺诊断考试试题
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三理综冲刺诊断考试试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量： H-1 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Ba-137第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列与细胞有关的叙述，正确的是A.不同生物膜功能的差异主要取决于蛋白质种类与数量的差异B.酶的作用具有专一性，胰蛋白酶只能水解一种蛋白质C.需氧型生物细胞产生ATP的场所为细胞质基质与线粒体D.肌肉组织吸收的O2与放出的CO2量相等时只进行有氧呼吸2.下列不一定发生在人体内环境中的过程有A.正常机体内抗体和抗原的结合B.某种激素与激素受体的结合C.肝脏细胞代谢产生的尿素运输到肾小球D.各种神经递质从突触前膜到达突触后膜3.选取健康大鼠，持续电刺激支配其胰岛的副交感神经，测定血液中胰岛素的浓度，结果如图所示。
据图分析有关叙述错误的是A.开始刺激后，血糖浓度将降低B.开始刺激后，大鼠肝糖原分解将加快C.开始刺激后，胰高血糖素浓度将会下降D.该图示表明神经系统也可能参与血糖调节4.比较教材中的三个实验：“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂；观察蝗虫精母细胞减数分裂固定装片；低温诱导植物染色体数目的变化”。
下列说法正确的是A.都使用甲基绿比罗红混合染色剂B.观察染色体时都使用光学显微镜C.都可能发生突变和基因重组D.都使用卡诺氏液固定细胞形态5.研究人员调查了生态果园及对照果园中某些害虫及害虫天敌的密度，结果如下表。
甘肃省西北师范大学附属中学高三数学冲刺诊断考试试题
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1、设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = （ ）A ．12BCD ．22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．3、已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 4、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．105、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540B. 300C. 180D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则 （ ）A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π38、某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为 （ ）A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 710、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A 、0．25B 、0．30C 、0．35D 、0．4011、过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）A.2D.212、定义在R 上的函数)(x f 满足:()()1,(1)3,()f x f x f f x ''+>=是)(x f 的导函数, 则不等式12()1x f x e ->+的解集为 ( )A.(1,)+∞B. (,1)-∞ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D. (0,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = .14、若2182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20181222018222a a a +++的值为 .15、在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 . 16、若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解,则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OM θθsin cos +=成立.21、（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1） 若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2） 若直线y ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2018甘肃省第一次高三理科诊断考试带解析
2018年甘肃省高三诊断考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集R U =，集合{}2≥=x A ，{}60<≤=x x B ，则集合()B A C U ⋂ A. {}20<<x x B.{}20≤<x x C.{}20<≤x x D.{}20≤≤x x2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在A. 第一象限B.第二象限C.第二象限D.第二象限3. 向量()1,m a =，()m b ,1=则“1=m ”是“b a //”的 A. 充分不必要条件 B.必要补充分条件B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0,01,01y y x y x 则y x z 2+=的最大值是A. 1-B. 1C.2D.35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为32π，则a 的值为 A.1 B. 2C.6.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，若135164a a a =⋅=，，则6SA.65B. 64C.63D.627.中国古代数学家赵爽，创造了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明。
如图所示，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos 225BEA ∠=，则正方形ABCD 内随机取一点，该店恰好在正方形内的概率为 A.2524 B. 54 C.35 D.1258.过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为A.19B. 529.如图所示，若程序框图输出的所有实数对所(),x y 对应的点都在函数()2f x ax bx c =++的图像上，则()1f x dx =⎰A.1110B.1211C.1312D.121110. 过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点()F 做两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为（ ）A .BC D11. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ,且4PA =,M 是PB 上的一个动点，过点M 做平面α平行平面PAD ,截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数()y f x =的图像是（ ）12. 对于任意0,b a R >∈，不等式()()2222ln 1b a b a m m --+--≥-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A B . 2 C . e D . 3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13. 二项式62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是____________. 14. 已知数列{}n a 满足()*1115,2n n a a a n N n +-==∈，则n an的最小值为____________. 15. 在某班举行的成人礼典礼上，甲乙丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问____________.（填“甲”、“乙”或“丙”）获得了礼物. 16. 抛物线2:y 4C x =的焦点为F ，过准线上一点N 作NF 的垂线交y 轴于点M ，若抛物线C 上存在点E ，满足2NE NM NF =+,则MNF ∆的面积为____________. 二、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A B C ，，的对边分别为b c a ，，，若()cos ,cos m B C =,()2,n a c b =+，且m n ⊥.（1）求角B 的大小；（2）若6b =，求ABC ∆周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）四棱台被过1A ，1C ，D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，060BAD ∠=，1BB ⊥平面ABCD ，12BB =.（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D（2）若1AA 与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角11A BD C --的余弦值.19.(本小题满分12分)2017年12月,针对国内天然气供应紧张的问题,某市政府及时安排部署,加气站采取了紧急限气措施,全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况,对该地区某些年份天然气需求量进行了统计,并绘制了相应的折线图. (Ⅰ)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合年度天然气需求量y (单位:千万立方米)与年份x (单位:年)之间的关系.并且已知y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ6.5yx a =+,试确定ˆa 的值,并预测2018年该地区的天然气需求量;(Ⅱ)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》,该方案对汽车续航里程做出了严格规定,根据续航里程的不同,将补贴金额划分为三类,A 类:每车补贴1万元,B 类:每车补贴2.5万元,C 类:每车补贴3.4万元.某出租公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计,结果如下表:为了制定更合理的补贴方案,政府部门决定采取分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况,在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本,再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”,求ξ的分布列及期望. 20.(本小题满分12分)椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ,若15PF =,且23a b =. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ),A B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点.若直线AB 过点()1,1-,且22APF BPF ∠=∠,求直线AB 的方程. 21. (本小题满分12分) 已知函数()ln ,f x a x a R =∈.(Ⅰ)若曲线()y f x =与曲线()g x =,求实数a 的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,试问函数()()11xxe F x xf x x-=-+是否有零点?如果有,求出该零点;若没有,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中选定一题作答,并用2B 铅笔在答题卡上将所选题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线(()221:14C x y +-=,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,将曲线1C 绕极点逆时针旋转6π后得到的曲线记为2C .(Ⅰ)求曲线1C ,2C 的极坐标方程;(Ⅱ)射线()03πθρ=>与曲线1C ,2C 分别交于异于极点O 的A ,B 两点,求AB . 23. (本小题满分10分) 选修45-:不等式选讲已知函数()2f x m x =--,m R ∈,且()10f x +≥的解集为[]0,2. (Ⅰ)求m 的值;(Ⅱ)若,,a b c R ∈,且11123m a b c++=,求证:239a b c ++≥.2018甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合要求的.1.C2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.A9.B 10.D 11.D 12.B 12.提示:不等式左侧()()222ln 1b a b a --+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的最小值的几何意义是函数ln y x =上的点(),ln b b 与函数1y x =+上的点()2,1a a --之间距离的最小值的平方,与直线1y x =+平行且与函数ln y x =相切的直线为1y x =-,两线之间距离的所以22m m -≤,解得12m -≤≤,所以m 的最大值为2. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.160- 14.274 15.甲 16.216.提示:由2NE NM NF =+可得点E 为MF 的中点,准线方程1x =-,焦点()1,0F ,不防设点N 在第三象限,因为MNF ∠为直角,所以12NE MF EF ==,由抛物线的定义得//NE x 轴,则可求得((1,,0,,1,2E M N ⎛-- ⎝,即NF =MN =所以2MNF S ∆=. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.17.解: (Ⅰ)m n ⊥,则有()cos 2cos 0B a c C b ⋅++⋅=,()cos 2sin sin cos sin 0B A C C B ∴⋅++⋅=,()()2cos sin sin cos cos sin sin sin B A C B C B B C A ∴=-⋅+⋅=-+=-,1cos 2B ∴=-23B π∴=. …………………………6分(Ⅱ)根据余弦定理可知222222cos ,36b a c ac B a c ac =+-∴=++,……………8分又()()22236,36,62a c a c ac a c ac a c +⎛⎫=+-∴+-=≤∴<+≤ ⎪⎝⎭则ABC ∆的周长的取值范围是(12,6+. …………………………12分18.解： 平面在菱形中，又平面 平面平面平面平面与底面所成角为设交于点以为坐标原点如图建立空间直角坐标系则同理设平面的法向量则设平面的法向量则设二面角为19．解：如折线图数据可知代入线性回归方程可得将代入方程可得千万立方米.根据分层次抽样可知类，类，类抽取人数分别为辆，辆，辆，则当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆，类抽辆时，此时当类抽辆时，此时当类抽辆时，此时所以的分布列为：（万元）.20.解：由题可得223,b PE a==因为15PE =，由椭圆的定义得4,a =所以212,b = 所以椭圆E 方程为221.1612x y += ()II 易知点P 的坐标为()2,3.因为22,APF BPF ∠=∠所以直线,PA PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为,k 则直线PB 的斜率为-k ，设()()1122,,,,A x y B x y 则直线PA 的方程为()32,y k x -=-由 ()223211612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得()()()22234832432480,k x k k x k ++-+--=()12823234k k x k-∴+=+ 同理直线PB 的方程为()2,y k x -=--可得()()222-8238232,3434k k k k x k k -++==++2121222161248,,3434k kx x x x k k--∴+=-++ ()()()121212121212232341,2AB k x k x k x x k y y k x x x x x x -++--+--====---∴满足条件的直线AB 的方程为()111,2y x +=-即为230.x y --= 21.()I 函数()ln f x a x =的定义域为()0,a x +∞=，，()()'',g a f x x x == 设曲线()y f x =与曲线()g x =()00,x y由于在公共点处有共同的切线，所以0a x =解得204,0.x a a =〉 由()()00f x g x =可得0ln a x =解得.2ea =()II 函数()()112xxe F x xf x -=-+是否有零点，转化为函数()()ln 2e H x xf x x x ==与函数()112xxe G x -=-在区间()0,x ∈+∞是否有交点. ()()ln .2e H x xf x x x ==可得()()ln 1ln 222e e e H x x x +=+‘ 令()0,Hx 〉’解得1,,x e⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭此时函数()H x 单调递增;令()0,Hx 〈’解得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，此时函数()H x 单调递减.∴当1x e =时，函数()H x 取得极小值即最小值，11=-.2H e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()1G 12x xe x -=-可得()()'11G 12x x x e -=-令()'G 0x 〉，解得1x 〈〈0，此时函数()G x 单调递增;令()'G 0x 〈解得1x 〉，此时函数()G x 单调递减.∴当1x =时，函数()G x 取得极大值即最大值，()1G 1=.2-因此两个函数无交点，即函数()()112xxe F x xf x -=-+无零点. 22.解：曲线(()22114C x y +-=：化为极坐标方程是2sin ρθθ+11 设曲线2C 上的点(),Q ρθ绕极点顺时针旋转6π后得到,6P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭在1C 上，代入可得2C的极坐标方程是=2cos ρθθ+. ()II 将=3πθ()0ρ〉分别代入12,C C 的极坐标方程，得到1212=4==4AB ρρρρ--23.()I ()101011f x m x m x m +≥⇒--≥⇒-≤≤+ 由()10f x +≥的解集为[]0,2可知=1.m ()II 111123a b c ++=则()11123322323111232233b c a c a b a b c a b c a b c a a b b c c ⎛⎫++=++++=++++++++= ⎪⎝⎭ 233233692323b a c a c b a b a c b c++++++≥+= 当且仅当23a b c ==时等号成立，即33,12a b c ===，时等号成立.。
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 文(含解析)
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西北师大附中2018届高三诊断考试试卷数学(文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知集合，，则( ）A. B. C。
D。
【答案】D【解析】分析：求解不等式得集合M和N，求交集即可。
详解：集合,,所以.故选D。
点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合交集的运算,属于基础题.2。
已知复数z1=3+4i,z2=a+i，且z1是实数,则实数a等于( ）A。
B. C. — D. —【答案】A【解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i，z2=a+i，.所以z1,是实数,所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.3。
已知点P(x,y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是( ) A. ［-2，-1］ B。
［—2,1］ C. [—1,2］ D。
［1,2]【答案】C【解析】分析:根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=x ﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z的取值范围．详解：不等式对应的平面区域如图：(阴影部分）．由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由平移可知当直线y=x﹣z，经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z=x﹣y得z=2﹣0=2，即z=x﹣y的最大值是2，经过点A（0，1)时,直线y=x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1，即z=x﹣y的最小值是﹣1，即﹣1≤z≤2．故选C.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意前面的系数为负时，截距越大,值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A。
2018届甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案
甘肃省第二次高考诊断试卷理科数学一、选择题1、若复数1212,1z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则12()z z i +在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】1212,1z i z i =+=-，那么12()=12z z i i +-+，∴答案B2、已知ABC V 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若45,105a A B =︒=︒，则边c = （ ）A.2 B.12【解析】由正弦定理得sin 45sin 30c=︒︒，∴1c =，答案B 3、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，若126x x += 则AB = （ ）A. 4B.6C.8D.10【解析】由抛物线的性质知道128AB x x p =++=，答案C 4、下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A. 2:1,:p x q x x ==B. :,:p A B A q =I ∁U B ⊆∁U AC. 22:,:2p x a b q x ab >+>D.:1,:p a c b d q a b c d +>+=>>且【解析】A:p 是q 的充分不必要条件；B:p 是q 的充要条件；C:p 是q的充分不必要条件；∴答案D5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，∴答案B6、在区间[,]22ππ-上随机取一个x ，则cos x 的值在0到12之间的概率为（ ）A. 13B.2πC.12D.23【解析】几何概型，133P ππ==，答案A+7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则输入的这样的x 的值有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4 【解析】这样的x 的值只有0,1,3，答案C 8、若等边ABC V 的边长为2，平面内一点M ，满足1123CM CB CA =+uuu r uur uu r ,则MA MB =uuu r uuu rg （ ）A. 89-B.23-C.23【解析】2132MA CA CM CA CB =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r ，1123MB CB CM CB CA =-=-uuu r uu r uuu r uu r uu r∴MA MB =uuu r uuu r g 21118()()32239CA CB CB CA --=-uu r uu r uu r uu r g ,∴答案A9、定义：若函数()f x 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与()f x 的值域相同，则称变换T 是()f x 的“同值变换”.下面给出的四个函数及对应的变换T ,其中T 不属于()f x 的“同值变换”的是（ ）A. 2()(1),:f x x T =-将函数()f x 的图像关于y 轴对称B. ()23,:f x x T =+将函数()f x 的图像关于点(1,1)-轴对称C. 1()21,:x f x T -=-将函数()f x 的图像关于x 轴对称D. ()sin(),:3f x x T π=+将函数()f x 的图像关于点(1,0)-轴对称【解析】1()21x f x -=-的值域是(1,)-+∞，图像关于x 轴对称后值域变为(,1)-∞答案C10、下列四个命题：111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121:(0,),()log 2x p x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<其中的真命题是（ ）A. 13,p pB. 14,p pC. 23,p pD. 24,p p 【解析】1p 错误，2p 正确，3p 错误，4p 正确，∴答案D11、已知D 是不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为（ ）A. 4πB. 2πC. πD.32π 【解析】设两条直线之间的夹角为θ，分析区域知θ为锐角，则1212tan 11k k k k θ-==+，∴4πθ=由弧长公式l r α=，∴242l r ππα==⨯=g ，答案B12、已知函数sin ()xf x x=，下列命题： ①()f x 是奇函数；②()f x 是偶函数；③ 对定义域内的任意,()1x f x <恒成立；④当32x =时，()f x 取得最小值 正确的个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】分析()f x 的图像知道①错误；②正确；③正确；④错误，∴答案B 二、选择题13、61(2)x x-的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）【解析】由二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+=，∴()62162rr r r T C x -+=-，展开式中的常数⇔620r -=,∴3r =，∴常数项()33462160T C =-=-，∴答案160-14、已知4(,0),cos()25παπα∈--=-，则tan 2α= .【解析】∵4(,0),cos()25παπα∈--=-，∴33sin ,tan 54αα=-=-，由正切的二倍角公式22tan 24tan 21tan 7ααα==--，∴答案247-15、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为 .【解析】设切点为200(,1)P x x -，斜率为02y x '=，则切线方程为200012()y x x x x --=-，整理后得到20021y x x x =-+，另一方面双曲线的焦点在x 轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将(0,0)代入直线的方程得到01x =±，∴直线的斜率为2k =±，此即2ba =，∴c e a ====e =16、如图，已知正方体1111ABCD A BC D -中，F 为线段1BC 的中点，E 为线段11AC 上的动点，则下列四个结论： ①存在点E ，使EF ∥BD ; ②存在点E ，使EF ⊥平面11AB C D ; ③EF 与1AD 所成的角不可能．．．等于60︒； ④三棱锥1B ACE -的体积随动点E 而变化. 其中正确的是 .【解析】设正方体的边长为1，以点D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1111(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)D A B C D A B C ,点11(,1,)22F ,则11DE DC C E =+uuu r uuur uuu r ,而111(01)C E C A λλ=≤≤uuu r uuu u r ，111(0,1,1),(1,1,0)DC C A ==-uuur uuu u r,∴1(,,0)C E λλ=-uuu r ，因此(,1,1)DE λλ=-u u u r，∴(,1,1)E λλ=-,∴11(,,)22EF λλ=--uu u r ,对于①而言就是否存在实数λ，使EF ∥BD ，而BD =uu u r (1,1,0)--， 1101122λλ--==--此即120,012λλ--==-，这样的λ不存在，∴①错误；对于②而言就是否存在实数λ，使EF ⊥平面11AB C D ，首先我们在平面11AB C D 内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找11C B uuu u r 和1C D uuu r ，∴1110EF C B EF C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r uuu u rg uu u r uuu rg ，于是102102λλ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩⇒12λ=，即就是当E 为11C A 的中点的时候，∴②正确；同理，对于③而言，还是判断这样的实数λ是否存在，1(1,0,1)AD =-uuu r11(,,)22EF λλ=--uu u r ，设其夹角为θ，则11cos AD EFAD EFθ==uuu r uu u r g uuu r uu u r g ，令60θ=︒，此即12=，将上式平方解得12λ=，将λ回代原式结论成立，∴这样的λ存在；③错误；对于④来说，E 点无论在11AC 上怎样移动，底面ACE V 的高不变,故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着E 点的变化而变化，故④错误，∴答案② 三、解答题17、已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且132 3.(n n a S n ++=为正整数). （Ⅰ）求{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若*3,2n n k S ∀∈≤N 恒成立，求实数k 的最大值. 【解析】（Ⅰ）当1n =时，11a =，1323n n a S ++=⇒213a =； 当2n ≥时1323n n a S ++=①⇒1323n n a S -+=②,①-②=113()2()0n n n n a a S S +--+-=，因此130n n a a +-=，此即113n n a a +=，所以数列{}n a 是首项11a =，公比13q =的等比数列，∴11()3n n a -=；（Ⅱ）∵*3,2n n k S ∀∈≤N 恒成立，31[1()]23n n S =-，此即331[1()]223n k ≤-∴11()3n k ≤-，令*1()1(),3n f n n =-∈N ，∴()f n 单调递增，k 只需小于等于()f n 的最小值即可，当1n =时()f n 取得最小值，∴12(1)133k f ≤=-=，实数k 的最大值为23.18、如图,平行四边形ABCD 中, 60,2,4DAB AB AD ∠=︒==,将CBD V 沿BD 折起到EBD V的位置，使平面EBD ⊥平面ABD . （Ⅰ）求证：AB DE ⊥;（Ⅱ）若点F 为BE 的中点，求直线AF 与平面ADE 所成角的正弦值.【解析】(Ⅰ)在ABD V 中，由余弦定理:2222cos BD AB AD AB AD DAB =+-∠g ,∴BD =ABD V 和EBD V 为直角三角形，此即ED DB ⊥而DB 又是平面EBD 和平面ABD 的交线，且平面EBD ⊥平面ABD ED ⊂平面EBD 且ED ⊄平面ABD ，∴ED ⊥平面ABD ，同时AB ⊂平面ABD ,∴AB DE ⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知90ABD CDB ∠=∠=︒,以D 为坐标原点，,,DB DC DE 所在的直线分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,2)D B C E,2,0)A -,则F ,设平面ADE 的法向量为(,,)x y z =n，则有DA DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩uu u r g uuur g n n ,此即2020y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令1,x =则(1=n，()AF =u u u r 设直线AF 与平面ADE 所成角为α，则有sin cos ,AF AF AF α=<>===⨯uu u r uu u r g uu u r n n n . 19、某次考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时才可参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目A 每次考试成绩合格的概率为23，科目B 每次考试成绩合格的概率为12，假设每次考试成绩与否互不影响.（Ⅰ）求该生不需要补考就可以获得证书的概率;（Ⅱ）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ 的数学期望E ξ. 20、已知点A 为圆22(1)8x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点M 在圆的半径AP 上，且有点(1,0)B 和BP 上的点N ，满足0,2MN BP BP BN ==u u u r u u r u u r u u u rg .（Ⅰ）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程;（Ⅱ）若直线0)y kx k =+>与（Ⅰ）中所求的点M 的轨迹交于不同的两点F 和H , O 为坐标原点，且2334OF OH ≤≤uu ur uuu r g ,求k 的取值范围.21、设函数()2x f x e ax =--.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.22、如图，AB 是O e 的直径， C ,F 为O e 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，过点C 作CD AF⊥交AF的延长线于,D CM AB ⊥,垂足为点M . （Ⅰ）求证：DC 是O e 的切线; （Ⅱ）求证：AM MB DF DA =g g .23、在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程是：(x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，以原点O 为极点，x 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的直角坐标.24、若不等式571x x ->+与不等式220ax bx +->同解，而x a x b k -+-≤的解集为空集，求实数k 的取值范围.。
甘肃省西北师大附中18
甘肃省西北师大附中2018西北师大附中2018-2019学年高三第五次诊断考试数学最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
数学一、选择题1．已知m,n?R，集合A??2,log7m?，集合B??m,n?，若A?B??0?，则m?n?() A．1 B．2C．4D．8 2．已知复数z满足(3?4i)z?25，则z的共轭复数为A.?3?4iB.?3???4i y2x23.双曲线C:2?2?1的一条渐近线方程为y?2x，则C 的离心率是ab A．5B．2 C．2D．5 24.我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 x?1??5. 若变量x,y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数?x?3y?4?0?z?3x?y的最小值为( ) A.?4 B.436. 下列说法中正确的是 A. “x?5”是“x?3”的必要条件 B.“对?x?R,x2?1?0，”的否定是“?x?R,x2?1?0” C.?m?R，使函数f(x)?x?mx(x?R)是奇函数D.设p,q是简单，若p?q是真，则p?q也是真. 7. 执行如图程序框图，如果输入a?4，那么输出的n的值为8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A．10B．15 C．20 D．309．将函数y?sin(2x??)的图象向左平移心对称，那么|?|的最小值为A．2?4?个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43? 6B．?42C ．2? 3D．? 210.若直线ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?2x?4y?1?0截得的弦长为4，则11?的最小值为abA．3?22B．31?2C．D．2 2411.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2c?cosB?2a?b，若?ABC的面积为S?3c，则ab的最小值为() 2A.4 B. 12 C. 16 D.24 ?1?x?1,x?1,12. 已知函数f?x???4 则方程f?x??ax恰有两个不同的实根时，?x?1,?lnx,实数a的取值范围是?1?A.?0,? ?4??1?B.?,e? ?4??1?C.?0,? ? e??11?D.?,? ?4e? 二、填空题?1?x2,x?013.已知函数f(x)??,则f[f(?4)]?. 1x?(),x?0?2?14. 若向量a,b的夹角为，且a?2,b?1，则a与a?2b 的夹角为. 315. 已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于____. 16. 已知函数f(x)?x3?ax2?bx?3(a,b?R)，若函数f(x)在[0,1]上单调递减，则a2?b2的最小值为____. 三、解答题17．在等差数列?an?中，已知a3?5，a1?a2???a7?49. 求通项an；若bn?1(n?N*)，设数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn anan?1PEFAD 18. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，?ABC?60?. PA?面ABCD，且PA?为PD中点，F在棱PA上，且AF?1. 求证：CE//面BDF；求三棱锥P?BDF 的体积. B 19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. 求该组织的人数. 若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组 C 各抽取多少名志愿者？在的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率. 3x2y220．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，右顶点A(2,0)。
甘肃省西北师范大学附属中学2017-2018学年高三下学期第五次诊断考试数学(理)试题 Word版含答案
西北师大附中2017-2018学年高三第五次诊断考试数学（理科） 第Ⅰ卷一.选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1. 已知R是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<==⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂= A. ()1,2B. []0,2C. ∅D. []1,22.“1m =”是“复数21z m mi =+-为纯虚数”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在等差数列{}n a 中，已知n S 是其前n 项和，且14812152a a a a a ---+=，则15S = A ．30- B ．30 C ．15- D ．15 4.给出下列四个：111:(0,),23xxp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>；311:(0,),23x x p x ⎛⎫⎛⎫∀∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀< ⎪⎝⎭.其中真是A. 1p ，3pB. 1p ，4pC. 2p ，3pD. 2p ， 4p 5.某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.已知图象不间断函数()f x 是区间[],a b 上的单调函数，且在区间(,)a b 上 存在零点.下图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图， 判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()0;f a f m <②()()0;f a f m >③()()0;f b f m <④()()0;f b f m > 其中能够正确求出近似解的是A.②④B.②③C.①③D.①④俯视图2211侧视图正视图第5题图第6题图7.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是A.21 B.21- C.2 D.-2 8.若函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图像关于直线12x π=对称，且当12,(,)63x x ππ∈-，12x x ≠时，12()()f x f x =，则12()f x x +=A.12 B. 2 C. 2D. 1 9.已知圆22:210C x y x +--=，直线:34120l x y -+=，圆C 上任意一点P 到直线l 的距离小于2的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．1410.已知在△ABC 中，AB = 1，BC = 6，AC = 2，点O 为△ABC 的外心，若AO sAB t AC =+，则有序实数对( s , t )为A. 43(,)55B. 34(,)55C. （ 45，35 ）D. ( 35，45) 11. 如图，1F 、2F 是双曲线)0>,0>(1=2222b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ΔABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．4C ．332 D ． 712.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意的实数x ，都有2()'()2f x xf x +<恒成立，则使得22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为A. {}1x x ≠± B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()1,1- D. ()()1,00,1-⋃第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）13. 已知实数x ，y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0003042y x y x y x ，则目标函数32z y x =-的最大值为 ． 14.已知1022023552x a x dx ax ⎛⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝⎰，则的展开式中有理项的个数为 . 15.已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .16 △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，依次成等比数列，则BB Bcos sin 2sin 1++的取值范围 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且11S a +，22S a +，33S a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值． 18.（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -中，∠BCA=90°，AC AA =12==BC ,1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D .（1）求证：11BA AC ⊥； （2）求C B A A --1的余玄值. 19.（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生， 调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出ECFDBAO其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数； (ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由。
精选2018届高三数学冲刺诊断考试试题理(含解析)
西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. （）【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是（）A.B.C. ；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求． B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求． C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求． D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量，则∠ABC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】A【解析】因为向量,所以，所以，本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b －2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果．详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A 与C中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D中俯视图正好旋转，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数图象上的点向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A. t＝，s的最小值为B. t＝，s的最小值为C. t＝，s的最小值为D. t＝，s的最小值为【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，当s最小时，所对应的点为，此时，故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A. [15，60)B. (15，60]C. [12，48)D. (12，48]【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：满足，；第二循环：满足，，要使得输出的的值为，则且，解得，故选B．点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C【解析】分析：由等比数列的前项和公式求出女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．详解：设该女第一天织布尺，则，解得，所以前织布的尺数为，由，得，解得的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3。
2018-2019学年甘肃省西北师大附中高三上第一月考理科数学试卷(3页)
2018-2019学年甘肃省西北师大附中高三上第一月考理科数学试卷理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{|A y y ==，2{|20}B x x x =--≤，则A B =I （ ）A. [2,)+∞B. [0,1]C. [1,2]D. [0,2]2.在实数范围内，使得不等式11x ＞成立的一个充分而不必要的条件是( ) A. 0x > B. 1x < C. 01x << D. 102x << 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B. “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”逆否命题是真命题．4.已知函数()()()3,0,{2,0,log x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 32log 5.已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为 A.B. C. D. 的6.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1上单调递减的是( )A. ()sin f x x =B. ()|1|f x x =-+C. ()1()2x x f x a a -=+D. 2()ln 2x f x x-=+ 7.若 2.1log 0.6a =，0.62.1b =，0.5log 0.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >> 8.函数()21f x nx x =+- (0,)bx a b a R +>∈的图像在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）A.B. C. 1 D. 29.曲线yy ＝2x －1及x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 512 B. 1112 C. 16 D. 1210.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A. [1,0)(0,1]-⋃B. (,1][1,)-∞-+∞UC. [2,0)(0,2]-UD. (,2][2,)-∞-+∞U11.已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+= )A. 25logB. 25log -C. 2-D. 0 12.设函数()ln f x x ax =+，若存在()00x ∈+∞,，使()00f x >，则a 的取值范围是（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,-+∞ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.集合A ＝{0，e x }，B ＝{－1,0,1}，若A ∪B ＝B ，则x ＝________.的14.若命题“2,0x R x x a ∃∈-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是______．15.函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋1有极大值又有极小值，则a 的范围是 ．16.函数()f x 满足()()f x f x =-，()(2)f x f x =-，当[0x ∈，1]时，2()f x x =，（过点9(0,)4P -且斜率为k 直线与()f x 在区间[0，4]上的图象恰好有3个交点，则k 的取值范围为__.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知集合121284x A x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ （1）若{}122C x m x m =+<≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围；（2）若{}61D x x m =>+，且()A B D =∅U I ，求实数m 的取值范围.18.已知0,a >给出下列两个命题：:p 函数()()ln 1ln2a f x x x =+--小于零恒成立； :q 关于x 的方程()2110x a x +-+=一根在()0,1上，另一根在()1,2上．若p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19.已知函数()214(4)(0)3f x a x a x =+-≠ . （1）当1a =时，计算定积分21()f x dx ⎰ ； （2）求()f x 的单调区间和极值.20.已知函数f （x ）=2x 3+3mx 2+3nx ﹣6在x=1及x=2处取得极值．（1）求m 、n 的值；（2）求f （x ）单调区间．21.已知函数()e cos xf x x x =-∪ （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．22.已知函数()1f x ax =-，()x g x e = (Ⅰ) 设函数()()?()G x f x g x =∪讨论函数()G x 的单调性；∪∪∪求证：当[]1,1a e ∈+时，()()1f x g x x ≤+- 的.。
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三数学冲刺诊断考试试题 理(含解析)
西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. 设复数满足，则（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是（）A. 为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式；C. 由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求． B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求． C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想S=πab，用的是类比推理，不符合要求． D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. ABC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】A本题选择A选项.点睛：（1义和它的取值范围：（2，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b －2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B，代入直线的方程得详解：由直线由圆的方程可得圆的圆心坐标的方程可得的最小值为，故选B．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 540B. 300C. 180D. 150【答案】D组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果．,由分类计数原理得，共有D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A与C斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A. t s t sC. t s t s【答案】AsA.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A. [15，60)B. (15，60]C. [12，48)D. (12，48]【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：，则且B．点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C30尺，该女子所需的天数至少为多少天．，解得点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题运算能力．10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．30C. 0．35D. 0．40【答案】B【解析】利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30，故选B.11. 延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）【答案】C出双曲线的离心率．详解：因为C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：，的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)．12. , 则不等式( )A. B.【答案】A，即可不等式的解集．所以函数为单调递增函数，所以不等式的解集为，故选A．点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）.13..【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化；大，即14. _____________.【答案】.时，可得，即，点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，在解决二项式的系数问题试题，常采用赋值法求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力．15. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P －ABC外接球的表面积为____________.【答案】20π.详解：因为的距离为，则由勾股定理可得所以三棱锥点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．16. ,___________【解析】试题分析：易知方程0方程有3个不同实数解.作出函数3个不同实数解，易由图可知1个实数解.所以.由图易知当方时，由时，在的范围内，方程有两个相等的实数根.由图可知，若要方程有3即实数k的取值范围是考点：方程的根与函数的零点、函数的图像三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（1的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2A、B、C的对边分别为a，b，c a的取值范围.【答案】(2) a∈[1,2).【解析】分析：（1利用三角函数的图象与性质，即可得到结果．(2)详解：（1），可得f(x)递增区间为,函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，.(2)由，化简得在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴当b=c=1时，取等号,又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50.附：【答案】(1)820.(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)分布列见解析，1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，当前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列时，以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为；...........................（Ⅱ）由绩有关系；（Ⅲ）依题，所以的数学期望试题解析：（Ⅰ）设各组的频率为，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，故全年级视力在5.0(Ⅱ因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，0，1，2，3，，考点：频率分布直方图、独立性检验、分布列与数学期望． 19.,上的中点.（1（2【答案】(1)见解析.【解析】试题分析：（1）（2）试题解析： （1，平面平面∴平面平面（2）解：设，取，，，，，，为面的一个法向量．为面的法向量，则，则，，，设直线即直线与平面所成角的正弦值为考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 1A,B两点, N为弦AB的中点,O为坐标原点.(1)求直线ON(2)求证:M,.【答案】(2)见解析.【解析】分析：（1所在的直线方程为（2）利用平面向量的基本定理，根与系数的关系，点与椭圆的位置关系，即可得到证明．详解： (1)因为,所以有,故有.:(),:. ②由①,②有:.③设,,由③及韦达定理有:即为所求.(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.又因为点,所以有整理可得:. ④由③有:.所以⑤又,故有 .⑥将⑤,⑥代入④可得:.所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.使得.也就是: ,总存在.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.（1）（2）【答案】(2)-1.【解析】分析：（1恒成立得到然后利用配方法求得最值，即可得到答案；（2详解：（1）上单调递增，∴对，都有故实数的取值范围是（2，则，上单调递减；，故点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
甘肃省兰州市西北师大附中高三数学下学期第二次模拟试题 理
甘肃省兰州市西北师大附中2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·龙岩质检]已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-2．[2018·凯里一中]已知函数()f x =，则满足()4log f a =a 的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．23．[2018·赤峰期末]已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A ．2-B ．２C ．2±D ．４4．[2018·豫南九校]2倍（纵坐标不变））ABCD．5．[2018·天一大联考]《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．[2018·行知中学]一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD7．[2018·凯里一中]如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是（）A．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭8．[2018·深圳一模]已知F 为抛物线2y=的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B两点(点A 在第一象限)，若3AF FB =，则以AB 为直径的圆的标准方程为( )A ．()2264233x y ⎛-+-= ⎝⎭B ．()(226423x y -+-=C ．(()22264x y -+-=D ．(()22264x y -+-=9．[2018·昆明一中]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ，则()()3637f a f a +=（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．310．[2018·合肥一模]某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．[2018·四川联考]中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数1～9的方法的一种．例如：163可表示为“”，27可表示为“”．问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A ．48B ．60C ．96D ．12012．[2018·宿州质检]偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·西城期末]设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________．14．[2018·沈阳质检]已知随机变量()21,N ξσ~，若()30.2P ξ>=，则()1P ξ-=≥___．15．[2018·行知中学]记()f x n ，且()f x 在[]m n ππ，（m n <）上单调递增，则实数m 的最小值是__________．16．[2018·遵义联考]已知点1F ，2F 分别是双曲线()222:10y C x b b-=>的左、右焦点，O为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足122F F OP =，21tan 4PF F ∠≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·天一大联考]已知ABC △的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B CC-+=sin sin sin sin BA B C+-．（1）求角A ；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积S 的最大值．18．[2018·池州期末]某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品． （1）试确定a ，b 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量ξ的分布列与数学期望．19．[2018·龙岩质检]已知梯形BFEC 如图（1）所示，其中5EC =，4BF =，四边形ABCD 是边长为2的正方形，现沿AD 进行折叠，使得平面EDAF ⊥平面ABCD ，得到如图（2）所示的几何体．（1）求证：平面AEC ⊥平面BDE ；（2）已知点H 在线段BD 上，且AH ∥平面BEF ，求FH 与平面BFE 所成角的正弦值．20．[2018·宿州质检]已知椭圆C 右焦点分别为1F ，2F ，B为椭圆的上顶点，12BF F △，A 为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点（M ，N 不是左、右顶点），且满足MA NA ⊥，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．21．[2018·漳州质检]已知函数()22e 321xf x x x b =+-++，x ∈R 的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+．（1）求函数()f x 的单调区间与极值；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k =----≤成立，求整数k 的最小值（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·天一大联考]在直角坐标系xOy 中，曲线Cα为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极sin cos 0m θρθ-+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值．23．[2018·深圳一模]已知0a >，0b >，且222a b +=．（1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】求解二次不等式可得：{}|22B x x x =-≥或≤，则{}|22B x x =-<<R ð，由Venn 图可知图中阴影部分为：(){}1,0,1RA B =-ð．本题选择D 选项． 2．【答案】B 【解析】()4log f a ===11212,4,4aa a --===．3．【答案】B【解析】由()2,1=a ，(),1x =b ，则()2,2x +=+a b ，()2,0x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 共线，所以()()2022x x +⨯=-，解得2x =，故选B ．4．【答案】B【解析】函数πs i n 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭经伸长变换得1πs i n 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．5．【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a ，3a +，6a +，9a +， 12a +，其和为60，故6a =，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C ． 6．【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为D ． 7．【答案】A【解析】1n =，12x ≥，否，31x x =+；2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+； 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+； 4n =，12x ≥，是，即271312x +≥；解不等式271x -≥，127x -≥，且满足9412x +<，89x <， 综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，故选A ． 8．【答案】A【解析】设AB 方程为x m y =，得2120y y --=，则，解得6A y =，2B y =-2B ⎫-⎪⎪⎝⎭，圆心坐标为A ，B中点坐标2⎫⎪⎭，AB ==，∴以AB 为直径的圆方程为()2264233x y ⎛-+-= ⎝⎭，故选A ． 9．【答案】A 【解析】∵函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，又∵()()3f x f x -=，∴()()3f x f x -=--，∴()()3f x f x +=-，即()()6f x f x +=，∴()f x 是以6为周期的周期函数，∵()1nn n a n a a +=-，11a =，∴11n n a n a n++=， ∴1221123113211241n n n n n n n a a a a n n n a a n a a a a n n n -------=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=---，即n a n =， ∴3636a =，3737a =， 又∵()13f -=，()00f =，∴()()()()()()363701113f a f a f f f f +=+==--=-．故选A ．10．【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值为z ，由题意可得约束条件：234806960 0,0,x y x y x y x y ++∈⎧⎨⎪⎩∈⎪⎪⎪N N≤≤≥≥， 原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值． 目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知： 目标函数在点()150,60B处取得最大值：max2215060360zx y =+=⨯+=千元．本题选择B 选项．11．【答案】C【解析】设8根算筹的组合为(){}()123,,1,2,3,4,5,1,2,3i a a a a i ∈=， 不考虑先后顺序，则可能的组合为：()1,2,5，()1,3,4，()2,2,4，()2,3,3， 对于()1,2,5，组合出的可能的算筹为：()1,2,5，()1,6,9，()1,2,9，()1,6,5共4种，可以组成的三位数的个数为：43!⨯种，同理()1,3,4可以组成的三位数的个数为：43!⨯种，对于()2,2,4，组合出的可能的算筹为：()2,2,4，()6,6,4，()2,2,8，()6,6,8，()2,6,4，()2,6,8共6种，可以组成的三位数的个数为：3!23!42⨯+⨯种， 同理()2,3,3可以组成的三位数的个数为：3!23!42⨯+⨯种，利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为3!123!8163!962⨯+⨯=⨯=． 本题选择C 选项． 12．【答案】C 【解析】令()()cos f x F x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xF x x'+'=，当02x π<<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则()0F x '<， 又()()()()()cos cos f x f x F x F x x x--===-，∴()F x 为偶函数，()F x ∴在02π⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增，在02π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减， 则()cos 4f x x π⎛⎫> ⎪⎝⎭，当00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，cos 0x >，即()4cos cos 4f f x x π⎛⎫⎪⎝⎭>π， 4x π<且0x ≠，故04x π-<<或04x π<<，故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1【解析】复数(1i)(+i)=(1)+(+1)i a a a +-，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以10a +=．故1a =-．14．【答案】0.8【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线1x =对称，则：()()130.2P P ξξ≤-=≥=，则：()()1110.8P P ξξ≥-=-≤-=．15．【答案】2312266k θππ⨯+-=π，又0θ-π<<，得6θπ=-，2n =，又222232k x k πππ-+π-+π≤≤，得单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，由题意，当2k =时，2312m =． 16．【答案】⎛ ⎝⎦【解析】由122F F OP =，可得OP c =，故12PF F △为直角三角形，且12PF PF ⊥， ∴2221212||||PF PF F F +=． 由双曲线定义可得122PF PF a -=． ∵1212tan 4PF PF F PF ∠=≥，∴124PF PF ≥，可得223aPF ≤． 又()222222||4a PF PF c ++=，整理得()22222PF a c a +=-．∴()222222225239a a PF ac a a ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭≤．1e >，∴13e <≤，即双曲线C的离心率的取值范围为⎛ ⎝⎦．答案：⎛⎝⎦三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-， 可得222a b c b a b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，·········3分所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分（2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===分所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11sin 32224S bc A =⨯⨯=≤（b c =时取等号）．·········12分 18．【答案】(1)2400；(2)见解析．【解析】（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有2010030%b +=⨯，10b =；()1002030201020a =-+++=．·········2分该商场每日应准备纪念品的数量大约为6040002400100⨯=．·········4分 （2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率6031005p ==， (5)分故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布3~4,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，·········6分()040432160C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()131432961C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2224322162C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3134322163C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()404432814C 55625P ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，·········11分 ξ的分布列为：ξ数学期望为455E ξ=⨯=．·········12分19．【答案】(1)见解析；（2）FH 与平面BEF 所成角的正弦值为7． 【解析】（1）证明：由平面EDAF ⊥平面ABCD ，DE AD ⊥， 平面EDAF平面ABCD AD =，DE ⊂平面EDAF ，得DE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ， ∴AC DE ⊥，·········2分由ABCD 为正方形得AC BD ⊥，·········3分 又BDDE D =，BD ，DE ⊂平面BDE ，∴AC ⊥平面BDE ，·········4分又∵AC ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面BDE ．·········5分 （2）由ED ⊥平面ABCD 得AD ED ⊥，CD ED ⊥，又AD DC ⊥故以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立图示空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,0,3E ，()2,0,2F ，····6分 设DH DB λ=，则()2,2,0H λλ， 设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =n ， 由()2,2,3BE =--，()2,0,1EF =-，BE EF ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n ，得2230 20x y z x z --+=-=⎧⎨⎩，取1x =，得()1,2,2=n ，·········9分∵AH ∥平面BEF ，()22,2,0AH λλ=-， ∴2240λλ-+=，13λ=， ∴22,,033H ⎛⎫⎪⎝⎭，42,,233FH ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，·········11分设FH 与平面BEF 所成的角为θ，则,FH >214FH FH⋅==n n 7=，∴FH 与平面BEF 所成角的正弦值为7．·········12分 20．【答案】(1)22143x y +=；（2）直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】（1∴2224a b c =+=，∴椭圆的标准方程为22143x y +=．·········4分 （2）设()11M x y ，，()22N x y ，，()()222348430k x mkx m +++-=，()()222264163430m k k m ∆=-+->，22340k m +->即，分 又()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为()2,0A ， ∴1MA NA k k =-⋅，即1212·122y yx x =---，·········7分 ∴()121212240y y x x x x +-++=，∴()()22222234431640343434m k mmkk k k --+++=+++，∴2271640m mk k ++=．·········10分 解得：12m k =-，227km =-，且均满足22340k m +->，·········11分 当12m k =-时，l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()20，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，．·········12分21．【答案】(1)函数()f x 的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋∞),所以函数()f x 在0x =处取得极小值()02f =；(2)k 的最小值为0． 【解析】（1）()2e 62xf x x ='＋－，因为()0f a '=，所以0a =，易得切点(0,2)，所以1b =－． 易知函数()f x '在R 上单调递增，且()00f '=． 则当0x <时，()0f x '＜；当0x ＞时，()0f x '＞．所以函数()f x 的单调递减区间为(),0∞－；单调递增区间为()0,+∞． 所以函数()f x 在0x =处取得极小值()02f =．·········5分 （2）2215()23220e 1022x f x x x k x x k ----⇔+---≤≤215e 122x x x ⇔+--，(*) 令215()e 122x h x x x =+--， 若存在实数x ，使得不等式(*)成立，则min ()k h x ≥，·········6分5()e 2x h x x '=+-，易知()h x '在R 上单调递增，又3(0)02h '=-<，3(1)e 02h '=->，121()e 202h '=-<，3334423777771()e 2.56 1.6204444444h '=->-=-=>-=>， （或由e 1xx +≥当0x =时取等号，得334473e e (1)044-=-+>）所以存在唯一的013,24x ∈⎛⎫⎪⎝⎭，使得()00h x '＝，·········8分 且当0()x x ∈∞－，时，()0h x '<；当0(,+)x x ∈∞时，()0h x '＞． 所以()h x 在()0,x -∞上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，2min 000015()()e 122h x h x x x x ==+--，·········9分 又()00h x '=，即005e 02x x +-=，所以005e 2x x =-．·········10分所以()200005151222h x x x x =-+--()2001732x x =-+，因为x 0∈13,24⎛⎫⎪⎝⎭，所以()0271,328h x ⎛--∈⎫ ⎪⎝⎭，则()0k h x ≥，又k ∈Z ．所以k 的最小值为0．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2212x y -+=，直线l 的直角坐标方程为()3y x m =-；（2）1m =0m =或2m =． 【解析】（1故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=． 直线l()3x m y x m -+⇒=-．·········5分（2）直线lt 为参数）． 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到22211222m t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=，解得1m =±0m =或2m =．·········10分 23．【答案】（1（2）见解析． 【解析】（1）设,1121132, 1 21,2x x y x x x x x x ⎧⎪⎪⎪=---=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩≥≤，由222a b +=，得()22112a b +=．（2）()5511a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭5544b a a b a b =+++()55222222b a a b a b a b=+++-另解：由柯西不等式，可得·10分。
甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学(理)试卷(含答案)
西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1、设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = （ ）A ．12B CD ．22、下列推理是归纳推理的是 （ ）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB -=<(0)a >，则动点P 的轨迹是以,A B 为焦点的双曲线；B ．由12,31n a a n ==-求出123,,,S S S 猜想出数列{}n a 的前n 项和n S 的表达式；C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S ab π=；D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．3、已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC 等于 （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4、若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．105、第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A. 540B. 300C. 180D. 1506、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 （ ）7、将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 图象上的点P ⎝⎛⎭⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则 （ ）A ．t ＝12，s 的最小值为π6B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π38、某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为 （ ）A ．[15，60)B ．(15，60]C ．[12，48)D ．(12，48]9、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A ．10B ． 9C ． 8D ． 710、已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 （ ）A 、0．25B 、0．30C 、0．35D 、0．4011、过双曲线()222210x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r（O 是坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）12、定义在R 上的函数)(x f 满足:()()1,(1)3,()f x f x f f x ''+>=是)(x f 的导函数, 则不等式12()1x f x e ->+的解集为 ( )A.(1,)+∞B. (,1)-∞ C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ D. (0,)+∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）.13、已知20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = .14、若20182018012018(12)()x a a x a x x R -=+++∈L ,则20181222018222a a a +++L 的值为 . 15、在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为 . 16、若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解,则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）已知函数()22cos sin(2)6f x x x π=+-（1）求函数()f x 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；（2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()3,22f A b c =+=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//AB CD ,222AB AD CD ===,E 是PB 上的中点.（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A ,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点.(1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[πθ∈,使得OB OA OM θθsin cos +=成立. 21、（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x x x=-，()g x ax b =+． （1） 若函数()()()h x f x g x =-在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2） 若直线y ax b =+是函数1()ln f x x x=-图象的切线，求a b +的最小值； 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
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西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学（理科）命题人：审题人：一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.1. （）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】=故选2. 下列推理是归纳推理的是（）的轨迹是以曲线；B.C. ；D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．【答案】B【解析】试题分析：解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出S=πab，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．考点：归纳推理、类比推理、演绎推理点评：本题主要考查归纳推理的定义，归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系，属于基础题3. 已知向量ABC等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】A【解析】因为向量本题选择A选项.点睛：（1）平面向量与的数量积为和它的取值范围：2）由向量的数量积的性质知因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．4. 若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b －2)2的最小值为（）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标由圆的方程可得圆代入直线的方程可得的最小值为，故选B．点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析：将人分成满足题意的组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果．详解：将人分成满足题意的种分法,由分类计数原理得，共有D．点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥，A 与C中俯视图正好旋转斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥，设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥，B与D行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，故选D考点：三视图.7. 将函数向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则（）A. t sB. t sC. t，sD. t s【答案】A【解析】试题分析：由题意得，s最小时，A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意：①平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出；②翻折变换要注意翻折的方向；③三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示，若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A. [15，60)B. (15，60]C. [12，48)D. (12，48]【答案】B【解析】分析：执行程序框图，计算前几次循环，根据题设条件，列出不等式，即可求解结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：，则且B．点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.9. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C【解析】分析：由等比数列的前30尺，该女子所需的天数至少为多少天．，解得点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前运算能力．10. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都是40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机摸拟产生了如下20组随机数：321 421 191 925 271 932 800 478 589 663531 297 396 021 546 388 230 113 507 965据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．30C. 0．35D. 0．40【答案】B【解析】利用古典概型的概率计算公式，即可求出小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30，故选B.11. 的左焦点交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）【答案】C出双曲线的离心率．详解：因为，所以C．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①，代入公式的齐次式，的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. , 则不等式( )A.【答案】A式转化为详解：设所以函数由不等式所以不等式的解集为A．点睛：本题主要考查了导数的应用和不等式的求解，其中解答中根据所求不等式，构造新函数，利用导数得到函数的单调性，利用单调性求解不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）.13. .【答案】.【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化；的最大值即可，当大，即14. 的值为_____________.【答案】【解析】分析：在已知等式红分别取详解：在时，可得时，可得，所以．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，在解决二项式的系数问题试题，常采用赋值法求解，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力．15. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，AB＝AC＝2，PA＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为____________.【答案】20π.详解：因为的距离为，则由勾股定理可得所以三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力．16. ,则实数___________【答案】【解析】试题分析：易知方程该方程有3个不同实数解.作出函数3个不同实数解，时，方程只有.所以.由图易知当时，由在的范围内，方程有两个相等的实数根.有3即实数k的取值范围是考点：方程的根与函数的零点、函数的图像三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（1的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2A、B、C的对边分别为a，b，c a的取值范围.【答案】(2) a∈[1,2).【解析】分析：（1利用三角函数的图象与性质，即可得到结果．，求得（1），可得f(x)递增区间为,函数f(x)最大值为2，当且仅当，即，.，化简得在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴当b=c=1时，取等号,又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50.附：【答案】(1)820.(2) 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)分布列见解析，1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，当前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列时，以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为；...........................（Ⅱ）由，因此在犯错误的概率不超过绩有关系；（Ⅲ）依题，所以的数学期望试题解析：（Ⅰ）设各组的频率为，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故得，所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，故全年级视力在5.0(Ⅱ因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. （Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，0，1，2，3，，的分布列为的数学期望考点：频率分布直方图、独立性检验、分布列与数学期望． 19.,.（1（2【答案】(1)见解析.(2)【解析】试题分析：（1）欲证平面（2）轴，建立空间直角坐标系的法向量的夹角即可．试题解析：（1，（2为原点，分别以，，，，，，，即为面的法向量，则依题意得，，设直线即直线与平面所成角的正弦值为考点：1、面面垂直的判定；2、直线与平面所成的角．【方法点睛】用向量法求线面夹角的步骤：先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；再求其余角，即是线面的夹角．本题考查面面垂直的判定，向量法求二面角、线面角，问题的关键是求平面的法向量，考查学生的空间想象能力．属于中档题．20. 1A,B两点, N为弦AB的中点,O为坐标原点.(1)求直线ON(2)求证:M,都存在.【答案】(2)见解析.【解析】分析：（1）设椭圆的焦距为，可得，直线所在的直线方程为（2）利用平面向量的基本定理，根与系数的关系，点与椭圆的位置关系，即可得到证明．详解： (1)因为,所以有,故有.从而椭圆:知右焦点(),据题意有:. ②由①,②有:.③设,,由③及韦达定理有:即为所求.(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.又因为点,所以有整理可得:. ④由③有:.所以⑤又,故有 .⑥将⑤,⑥代入④可得:.所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在使得.也就是:对于椭圆 ,总存在.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系的应用，解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.（1）若函数（2）【答案】(2)-1.【解析】分析：（1然后利用配方法求得最值，即可得到答案；（2详解：（1）上单调递增，∴对，都有，故实数的取值范围是（2，亦即，由题意得，，则，上单调递减；点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。