安徽省马鞍山市中加学校2017届高三数学第三次模拟试卷理及答案【word版】.doc
安徽马鞍山市高三第三次教学质量检测数学理试题含解析
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（ ） A. 1 B. i C. i - D 1- . 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()i i i i i i i i i =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-33232322111111. 考点：复数的概念及运算.2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A ．2y x=-B ．3y x =C ．2log y x =D ．tan y x =【答案】B 【解析】试题分析：C 选项不具备奇偶性；A,D 选项是奇函数但在定义域上不是增函数；所以应选B. 考点：函数及其性质.3.已知0a >,0b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C考点：函数性质与充要条件.4.右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥【答案】C考点：程序框图.5.已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（ ）A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π=【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1)，所以21sin =ϕ，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y ， 所以函数的对称轴方程为z k k x ∈+=,26ππ，所以应选D. 考点：三角函数及性质.6.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）A.15B. 16C.17D.18【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可得空间几何体为：由题意可得：3,1,3===DE GF EG ，所以该空间几何体的体积为15213121=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯GC GF GB EG DE AE . 考点：三视图及几何体的体积计算. 7.已知直线21x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（ ）A ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：直线和曲线的普通方程分别为01=--y x 和()1122=+-y x ，因为直线经过圆心()0,1，所以2=PQ . 考点：极坐标与参数方程.8.函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）【答案】B 【解析】试题分析：当0>x 时，()x x x f ln 1+=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=111112'x x x x x f ， 所以当()1,0∈x 时，函数为减函数，当()+∞∈,1x 时，函数为增函数； 当0<x 时，()()x x x f -+=ln 1，所以()0111112'<⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=x x x x x f 恒成立， 所以当()0,∞-∈x 时，函数为减函数；所以应选B 考点：函数性质与图象.9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序， 则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120【答案】D 【解析】试题分析：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空.（1）小品1，相声，小品2.有232448A A ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅= 共有483636120++=种，选D ． 考点：排列组合应用.10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若AF AB =，则此双曲线的离心率是（ ）A ． 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：右焦点()0,c F ，所以直线AF 的方程为0=-+bc cy bx ，双曲线的一条渐近线方程为x a b y =，所以交点B 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++c a bc c a ac ,，所以()=-=AB b c AF ,,⎪⎭⎫⎝⎛+-+c a ab c a ac ,，由AF AB = 可得()22122=⇒+=+⇒++=e ac ac c ac ca ac c考点：圆锥曲线及其性质.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． 11．设随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且2(1)(3)P X a P X a ≤-=>-，则正数 a = .【答案】2 【解析】试题分析：由题意可得：3212312-==⇒=-+-a a a a 或，当3-=a 时不符合题意，所 以2=a . 考点：正态分布.12.已知二项式21()n x x+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是 ▲ .【答案】10 【解析】试题分析：由题意可得：5322=⇒=n n，所以()()rr rrr rrrr xC x x C x xC T 3105525525111---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令31310=⇒=-r r ，所以展开式中含x 项的系数是10. 考点：二项式定理.13.如图，在边长为e (e 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ .【答案】22e【解析】试题分析：由题意可得：两个阴影部分的面积相等，所以上方的阴影面积为()1|1101=-=-⨯⎰x x e e dx e e ，所以取自阴影部分的概率为=⨯e e 222e. 考点：定积分，几何概型及指、对数函数. 14.设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值为 ▲ .【答案】2 【解析】试题分析：()()2222222222232323222222b ab a abb ab a b ab a b ab a b a b a b ab a b a b b a a ++-++=++++=++++=+++ 2223221132211*********-=+-=+∙-≥++-=++-=ab b a a b b a b ab a ab考点：基本不等式.15． 如图，四边形ABCD 是正方形，以AD 为直径作半圆DEA （其中E 是 AD 的中点），若动点P 从点A 出发，按如下路线运动：A B C D E A D →→→→→→，其中2AP AB AE λμ=+()λμ∈R 、，则下列判断中：①不存在点P 使1λμ+=； ②满足λμ+2=的点P 有两个； ③ λμ+的最大值为3；④ 若满足k λμ+=的点P 不少于两个，则(0,3)k ∈. 正确判断的序号是 ▲ .（请写出所有正确判断的序号）【答案】②③ 【解析】试题分析：建立以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，设正方形的边长为2，点()p p y x P ,所以()()()()()1,1,2,0,2,2,0,2,0,0-E D C B A ，所以()p p y x ,=,()()1,1,0,2-==，所以由2AP AB AE λμ=+可得()()μμλ2,22,-=ppy x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x ，所以12=+=+p p y x μλ，当0,2==p p y x 时存在点p 满足1=+μλ所以①错误；②由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x 222+=+μλ，则22=+p p y x ，因为点p 在A B C D E A D →→→→→→移动所以点p 可能是()()1,0,0,2，所以②正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222pp y x 可得p p y x +=+2μλ，所以根据线性规划的内容可得当点p 位于()2,2C 时有最大值3，所以③正确；由⎪⎩⎪⎨⎧=-=μμλ222p p y x 可得p p y x k +=+=2μλ，则k x y p p +-=2，根据线性规划的内容可得当k 为负值时也有两个点p 所以④ 错误. 考点：向量运算、线性规划及直线与圆的位置关系.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b += （Ⅰ）求证：a b c 、、成等差数列；（Ⅱ）若,3B S π== 求b . 【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）4.【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角兴中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式.（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ………………2分 ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ………………4分 ∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列. ………………6分（Ⅱ）∵1sin 2S ac B ===∴16=ac ……………8分又2222222cos (+)3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- ………………10分 由（Ⅰ）得：2a c b += ∴224484b b b =-⇒= ………………12分 考点：三角函数与解三角形. 17． (本小题满分12分)为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试.（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关.（Ⅱ）现已知,,A B C 三人获得优秀的概率分别为111,,233，设随机变量X 表示,,A B C 三人中获得优秀的人数，求X 的分布列及期望()E X .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）67【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：（Ⅰ）2×2列联表如下由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22110(40302020)7.8 6.635(4020)(2030)(4020)(2030)K ⨯-⨯=≈>++++，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…………………5分 （Ⅱ）设,,A B C 成绩优秀分别记为事件,,M N R ，则11(),()()23P M P N P R ===∴随机变量X 的取值为0，1，2，3……………………………………………6分1222(0)()2339P x P M NR ===⨯⨯=,1221121214(1)()2332332339P x P M NR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1121111215(2)()23323323318P x P MNR MNR M NR ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=1111(3)()23318P x P MNR ===⨯⨯=……………………………………………10分所以随机变量X 的分布列为：E(X ) =0×29+1×49+2×518+3×118 = 76 …………………………………………………………12分考点：2×2列联表，概率，分布列及期望. 18．(本小题满分12分)如图，已知E ,F 分别是正方形ABCD 边BC ,CD 的中点，EF 与AC 交于点O ，,PA NC 都垂直于平面ABCD ，且2PA AB NC ==，M 是PA 中点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面NEF ； （Ⅱ）求二面角M EF N --的余弦值．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）【解析】试题分析：(1)利用已知的面面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)把两平面所成角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(3）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：法1：（Ⅰ）连结BD ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD 又∵BD AC ⊥，AC PA A ⊥=，∴BD ⊥平面PAC ， 又∵,E F 分别是BC 、BD 的中点，∴EF BD ∥， ∴EF ⊥平面PAC ，又EF ⊆平面NEF ，∴平面PAC ⊥平面NEF ；……………………………5分 （Ⅱ）连OM ，∵EF ⊥平面PAC ，OM ⊂平面PAC ， ∴EF ⊥OM ，在等腰三角形NEF 中，点O 为EF 的中点，∴NO EF ⊥， ∴MON ∠为所求二面角M EF N --的平面角， 设4AB =，∵点M 是PA 的中点，∴2AM NC ==， 所以在矩形M NCA 中，可求得MN AC ==，NO =MO =………………………………9分 在M ON ∆中，由余弦定理可求得：222cos 2OM ON MN MON OM ON +-∠==⋅⋅，∴二面角M EF N --的余弦值为分 法2：（Ⅰ）同法1；…………………………………5分 （Ⅱ）设4AB =,建立如图所示的直角坐标系，MA则(0,0,4)P ,(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，(0,0,2)M ，(4,4,2)N ∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =- ，则(0,2,2)EN =(0,2,2)EN =，设平面NEF 的法向量为(,,)m x y z =，则02202200m EN y z x y m EF ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩，令1x =，得1y =，1z =- 即(1,1,1)m =-，同理可求平面MEF 一个法向量(1,1,3)n =，…………………………………………9分∴cos ,m n <>== ，∴二面角M EF N --的余弦值为 ……………………………………12分 考点：空间点、线、面的位置关系. 19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和(1)2nn n a S +=，且11a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n b a =，是否存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）不存在. 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点. 试题解析：解法1：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ……………1分 即1(2)1n n a a n n n --≥-． …………………………………………3分 所以数列{}n a n 是首项为111a=的常数列． ……………………4分所以1(*)nn a a n n n=⇒=∈N ． 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ．…………………………6分 解法2：当2n ≥时，11(1)22n n n n n n a na a S S --+=-=-， ………………………1分即1(2)1n n a n n a n --≥-． …………………………………………………3分 ∴1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-- ．………4分 因为11a =，符合n a 的表达式． ……………………………………………5分 所以数列{}n a 的通项公式为(*)n a n n =∈N ． …………………………6分 （Ⅱ）假设存在(2,)k k k N ≥∈，使得k b ，1k b +，2k b +，成等比数列，即221k k k b b b ++=．……………………………………………………………………7分因为ln ln (2)n n b a n n ==≥， 所以2222ln ln(2)ln(2)ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……………………10分 2221ln(k 1)2k b +⎡⎤+<=⎢⎥⎣⎦. ……………………………………11分 这与221k k k b b b ++=矛盾．故不存在(2,)k k k N ≥∈，使得+1+2k k k b b b 、、成等比数列．………………………12分 考点：数列综合应用. 20．(本小题满分13分)已知椭圆2221(3x y a a+=> 的左、右顶点分别为A ,B ，右焦点为(,0)F c ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，过点B 作椭圆C 的切线l ，直线AP 与直线l 的交点为D ，且当||BD =时，||=||AF DF .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当点P 运动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明你的结论． 【答案】（1）22143x y +=；（2）相切.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（Ⅰ）依题可知(,0)A a -、()D a ，…………1分由||||AF FD =，得，a c +=2分化简得2a c =，由223a c =+ 得 24a =……………4分 故所求椭圆C 的方程是22143x y +=.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()2,0,2,0A B -,在点B 处的切线方程为2x =. 以BD 为直径的圆与直线PF 相切．证明如下：由题意可知直线AP 的斜率存在，设直线AP 的方程为(2),(0)y k x k =+≠. 则点D 坐标为(2,4)k ，BD 中点E 的坐标为(2,2)k ． ………………………6分 由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +++-=． 设点P 的坐标为00(,)x y ，则由韦达定理：2021612234k x k --=+． ……………8分所以2026834k x k -=+，00212(2)34k y k x k =+=+． 因为点F 坐标为(1,0)，（1）当12k =±时，点P 的坐标为3(1,)2±，直线PF 的方程为1x =，点D 的坐标为(2,2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切 ………………9分（2）当12k ≠±时，直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--.所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--,即214104k x y k---=． …………11分 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-=== 综上得，当点P 运动时，以BD 为直径的圆与直线PF 相切．……………………13分 考点：圆锥曲线与圆综合应用. 21．(本小题满分14分) 已知函数()ln af x x ax x=-+，其中a 为常数． （Ⅰ）若()f x 的图像在1x =处的切线经过点（3,4），求a 的值； （Ⅱ）若01a <<，求证：2()02a f >；（Ⅲ）当函数()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．【答案】（1）21；（2）略；（3）1(0,)2.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义可得：()a f 211'-=，再结合斜率公式()21314=--f 进而得出a 的值；(2)表示出223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，然后构造函数32()2ln ln 22x g x x x =+--通过讨论函数的单调性证明2()02a f >；(3)将函数零点的问题转化为函数图像与x 轴交点个数的问题，通过导数讨论函数的单调性来解决. 试题解析：由题知0x > （Ⅰ） 211()(1)f x a x x'=-+ (1)12f a '∴=- ……………………………2分 4(1)(1)231f f -'==-又 11222a a ∴-=∴=- …………………………4分（Ⅱ）223322()ln 2ln ln 22222a a a a f a a a =-+=+--，令32()2ln ln 22x g x x x =+--，则242222334(1)()22x x x g x x x x -+-'=--=……………………………………7分 ∴(0,1x ∈）时，()0,()g x g x '<单调递减， 故(0,1x ∈）时，1()(1)2ln 202g x g >=-->，∴当01a <<时，2()02a f > …………………………………………9分（Ⅲ）22211()(1)ax x af x a x x x -+-'=-+=①00()0,()a f x f x '≤+∞>当时，在（，）上，递增，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………10分 ②10()0,()2a f x f x '≥+∞≤当时，在（，）上，递减，∴()f x 至多只有一个零点，不合题意；…………………………………………11分③10()0,2a f x '<<=当时，令得121,1x x =<=> 此时，()f x 在1(0,)x 上递减，12(,)x x 上递增，2(,)x +∞上递减，所以，()f x 至多有三个零点.因为()f x 在1(,1)x 递增，所以1()(1)0f x f <=，又因为2()02a f >，所以201(,)2a x x ∃∈，使得0()0f x =，又001()()0,(1)0f f x f x =-==，所以恰有三个不同零点：0,011,x x ，所以函数()f x 存在三个不同的零点时，a的取值范围是1(0,)2.………………………………14分考点：函数与导数综合应用.。
【安徽省马鞍山】2017届高三第三次模拟数学年(理科)试题答案
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为已（）9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()e x f x x =⋅，则不等式()3f x x >的解集为（ ）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3ln3}x x x <->，或C ．{|ln30ln3}x x x -<<>，或D ．{|ln30ln3}x x x <-<<，或 10．已知函数()ln f x x a x =-，当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1, +)∞B ．(, 1)-∞C ．(e,)+∞D ．(,e)-∞11．过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．341503x y x -+==或D ．343303x y x +-==或 12．已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．已知向量(1, 2)a =，(, 6)b x =，且a b ∥，则||=a b -________.sin()(0,0,0)A x A ωϕωϕπ=><<的图象关于y 2a b2121 2PF PF b ⋅=17．（本小题满分。
安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学(理)试卷-Word版含答案
2017年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合2{|340}A x x x =-->，{|||3}B x x =…，则A B = （ ▲ ）（A ）[3,4) （B ）(4,3]-- （C ）(1,3] （D ）[3,1)-- 【答案】D【命题意图】本题考查集合基本运算，难度：简单题．（2）已知向量(2,1)a = ，(3,4)b = ，(1,)c m = ，若实数λ满足a b c λ+=，则m λ+=（ ▲ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【命题意图】本题考查平面向量相等的定义及坐标运算，难度：简单题．（3）欧拉公式cos sin ix e x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，4i e 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ▲ ） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数，三角函数的基本知识，难度：简单题．（4）已知命题:p 函数20171()20171x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数32()g x x x =-在区间(0,)+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ▲ ） （A ）p q ∨ （B ）p q ∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∨ 错误！未找到引用源。
2017届安徽省马鞍山市高三第三次教学质量检测理科数学试题及答案
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测高三理科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．卡上．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题．．卡．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1.已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（▲）A. 1B. iC. i - D 1- .答案：B命题意图：复数及其运算. 简单题2.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（▲） A ．2y x=-B ．3y x =C ．2log y x =D ．tan y x =答案：B命题意图：函数及其性质. 简单题 3. 已知a >,b >且1a ≠，则log 0a b >是(1)(1)0a b -->的（▲）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C命题意图：函数性质与充要条件. 简单题4. 右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为=720S ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（▲）A ．6?k ≥B ．7?k ≥C ．8?k ≥D ．9?k ≥第4题图答案：C命题意图：程序框图 简单题5. 已知函数2sin(2)(||)2y x πϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该函数的一条对称轴方程为（▲） A ．12x π=-B ．6x π=-C ．12x π=D ．6x π=答案：D命题意图：三角函数及性质 简单题6. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（▲）A.15B. 16C.17D.18答案：A 命题意图：三视图及几何体的体积计算 中档题7.已知直线21x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线:2cos M ρθ=交于,P Q 两点，则||PQ =（▲）A ．2 D.答案：C命题意图：极坐标与参数方程 简单题俯视图侧视图正视图第6题图8. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（▲）答案：B命题意图：函数性质与图象 中档题9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（▲） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120答案：D命题意图：排列组合应用 难题解：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空. （1）小品1，相声，小品2.有232448AA ⋅= （2）小品1，小品2，相声.有21223336A C A ⋅⋅= （3）相声，小品1，小品2.有21223336A C A ⋅⋅=共有483636120++=种，选D ．10.已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点(0,)A b ，过F ，A 的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若AF AB =，则此双曲线的离心率是（▲）B．C．A．D答案：A命题意图：圆锥曲线及其性质难题第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11.设随机变量X服从正态分布2P X a P X a≤-=>-，则正(1)(3)Nσ，且2(1,)数a= ▲ .答案：2命题意图：正态分布简单题12. 已知二项式21+的展开式的系数之和为32，则展开式中含x项x()nx的系数是▲ .答案：10命题意图：二项式定理简单题13. 如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机取一点，则它取自阴影部分的概率为 ▲ . 答案：22e命题意图：定积分，几何概型及指、对数函数。
安徽省马鞍山市2017年中考数学三模试卷(含答案解析)
2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）D．﹣1A．﹣ B．0 C．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=36．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．5010．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C．D．﹣1【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C．5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，则p=﹣2，q=3，故选：B．6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为：=6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA 的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C ．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点，过点P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设AC 交BD 于O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=OB=BD=3， 当P 在OB 上时， ∵EF ∥AC ，∴==，∴=，∴y=x ，当P 在OD 上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16=4（m2+2）（m+）（m﹣）．【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280，故答案为280．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥﹣1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D 处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED===x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中，BF===x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴x+110=50+x．解得x=30．∴这条河的宽为30米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD 是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y=得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y=，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4﹣2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，联立，得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB==4km．∴公路AB的长度为4km．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m，m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．。
2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学(理)试题Word版含解析
2017届安徽省马鞍山市高三第三次模拟数学（理）试题一、选择题1．已知集合{}2340A x x x =--， {|3}B x x =…，则A B ⋂=（ ） A. [)3,4 B. (]4,3-- C. (]1,3 D. [)3,1-- 【答案】D【解析】由题意可得： {41},{|33}A x x x B x x =<-=-≤≤或 ，则A B ⋂= [)3,1--. 本题选择D 选项.2．已知向量()2,1a = ， ()3,4b = ， ()1,c m =，若实数λ满足a b c λ+= ，则m λ+=（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】由平面向量的坐标运算法则可得： ()()5,5,,a b c m λλλ+==，据此有： 5{5m λλ== ，解得： 5,1,6m m λλ==∴+= .本题选择B 选项.3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 4ie 表示的复数在复平面中对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C【解析】由题意可知： 4cos4sin4i e i =+ ,其中cos40,sin40<< ，则4ie 表示的复数在复平面中对应的点位于第三象限. 本题选择C 选项.4．已知命题:p 函数()2017120171x xf x -=+是奇函数，命题:q 函数()32g x x x =-在区间()0,+∞上单调递增.则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∨B. p q ∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝∨ 【答案】A【解析】函数()f x 的定义域为R ，且()()20171120172017112017x x xxf x f x -----===-++，函数()f x 是奇函数，命题p 是真命题；()()2'3232g x x x x x =-=- ，函数在区间20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递减，在区间2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，命题q是假命题；据此逐一考查所给的选项可知A 选项为真命题，BCD 为假命题. 本题选择A 选项.5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为3132，则输入的整数p =（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】此程序框图是求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，111312213212n ⎛⎫-⎪⎝⎭=- ，解得5n = ，那么就是4p <是，5p <否，即5p =，故选B.6．已知()1nx +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. 92 B. 102 C. 112 D. 122 【答案】A【解析】由题意可得： 46,4610n n C C n =∴=+= ，由二项式系数的性质可得：奇数项的二项式系数和为1091222⨯= . 本题选择A 选项.点睛：1．二项展开式的通项1k n k kk n T C a b -+=是展开式的第k ＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k 的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系． 7．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30]. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为（ ）A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 【答案】B【解析】结合题意和频率分布直方图可得： 2527.5m << , 据此列方程有： ()()1640.020.100.16 2.5250.08200m ++⨯+-⨯=, 解得： 26.5m = . 本题选择B 选项.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 8．已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ） A. 1 B. 1- C. p D. p - 【答案】D【解析】等比数列前n 项和的特点为： n n S Aq A =- ，题中： n n S p p q =⨯+ ，据此可知： q p =- . 本题选择D 选项.9．已知实数x , y 满足1{0220x y mx y x y +--+………，若3z x y =-的最大值为1，则m 的值为（ ）A.83 B. 2 C. 1 D. 23【答案】A【解析】由目标函数的几何意义结合可行域可知，目标函数在直线310x y --= 与220x y -+= 的交点()3,8 处取得最大值，则直线0mx y -= 恒过定点()3,8 ，解得： 83m = .本题选择A 选项.10．已知△ABC 的顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为2R ，AB BC AC ===O 的体积是（ ）A.163π B. 16π C. 323π D. 32π 【答案】C【解析】ABC ∆是等边三角形，所以球心O 在底面的射影是ABC ∆的中心'O ，点'OO A 是直角三角形，满足2221R ⎫=+⎪⎪⎝⎭，解得： 24R =， 2R =,所以343233V R ππ==，故选C. 【点睛】本题考查了球与几何体的组合体问题，考查了空间想象能力以及计算能力，球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，所以很多求球心问题，可先找底面多边形的外接圆的圆心，过圆心垂直于多边形的直线必过球心，然后再利用球心到所有顶点的距离相等的性质和构造直角三角形求球的半径.11．过双曲线22221x y a b -=（0a >， 0b >）的右焦点F 作直线by x a =-的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）【答案】C【解析】试题分析：设双曲线的右焦点F 的坐标(),0c ,由于直线AB 与直线by x a=-垂直,所以直线AB 方程为()ay x c b=-,联立(){b y x aa y x c b=-=-,求出点2,a a bA c c ⎛⎫-⎪⎝⎭,由已知2F B F A = ,得点2222,33a c ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭,把B 点坐标代入方程22221x y a b -=,()222222224199a c a a c c+-=,整理得c =,故离心率ce a==选C.【考点】1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.12．定义在()0,+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足()380x f x +>'，且()22f =，则不等式()241x xf e e <+的解集为（ ） A. (),2-∞ B. (),ln2-∞ C. ()0,2 D. ()0,2ln 【答案】B【解析】取特殊函数()2(0)f x x => ,满足：定义在()0,+∞的函数()f x 的导函数()f x '满足()380x f x +>'，且()22f =，此时不等式转化为： 2421x e<+ ，解得： ln2x < , 不等式的解集为： (),ln2-∞. 本题选择B 选项.二、填空题13．过抛物线22y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若AB 的中点M 到该抛物线准线的距离为5，则线段AB 的长度为______. 【答案】10【解析】如图所示，设l 为抛物线的准线，作BE l ⊥ 于点E ， MF l ⊥ 于点F , AD l ⊥ 于点D ，则210AD BE MF +== ，由抛物线的定义有： 10AB AD BE =+= .14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为______.【答案】103【解析】如图所示，三视图还原为几何体是棱长为2的正方体中的组合体ABCDEF ，将其分割为四棱锥B CDEF - 和三棱锥F ABC - ，其中：()12212232B CDEFV -+⨯=⨯⨯= ， 114222323F ABC V -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 该几何体的体积410233V =+= .15．已知函数()sin y A x ωϕ=+（0A >， 0ω>， 0πϕ-<<）的部分图象如上图所示，则ϕ=____.【答案】56π-【解析】由图象()15sin 226k k Z πϕϕπ=-⇒=-∈，又35510912466955T T T πππω<<⇒<<⇒<<,再由()55sin 022,2662k k Z k k πππωϕωϕππωπππ⎛⎫⎛⎫+=⇒+=+∈⇒∈--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得56πϕ=- . 16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”. 将数列1，2进行 “扩展”，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…. 设第次“扩展”后所得数列为121,,,,,2m x x x ，并记()212log 12n m a x x x =⋅⋅⋅⋅⋅ ，则数列{}n a 的通项公式为______.【答案】312n n a +=【解析】()()()()333321211122212log 1122log 1231n m m m n a x x x x x x x x x x a +⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=-⎣⎦. 则111322n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ 且()12113log 1222,22a a =⨯⨯=-= , 据此可得数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32 ，公比为3的等比数列， 则312n n a += .点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题17．已知△ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2A C =. （Ⅰ）若△ABC 为锐角三角形，求ac的取值范围； （Ⅱ）若1b =， 3c =，求△ABC 的面积.【答案】（Ⅰ）；【解析】试题分析：(1)利用三角形的三个内角均为锐角可得64C ππ<<，结合正弦定理的结论可得ac的取值范围是.(2)由(1)的结论结合余弦定理可得cos 3C =，三角形的面积1sin 2S ab C ==试题解析：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin sin22cos sin sin a A CC c C C===， 因为ABC ∆为锐角三角形，所以00222{0{0322640022A CBC C C C πππππππππ<<<<<<⇒<-<⇒<<<<<<，进而可知，cos 2C <<a c的取值范围是；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2cos aC c=，所以2cos 6cos a c C C ==， 由余弦定理可知， 2222cos c a b ab C =+-，即22936cos 112cos C C =+-，∵2A C =，∴C为锐角，解得cos 3C =，所以sin 3C =，6cos a C ==从而ABC ∆的面积为1sin 2S ab C ==. （由3sin sin33sin 4sin B C C C ==-结合正弦定理求得sin 3C =亦可） 18．某理财公司有两种理财产品A 和B ．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B （其中0p q >、）（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求p 的取值范围； （Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A 和产品B 之中选其一，应选用哪个？ 【答案】（Ⅰ）203p <<.所以2253p <<；（Ⅱ）应选B ． 【解析】试题分析：(1)利用题意结合各个事件之间的关系可得2253p <<. (2)计算数学期望()()1114021326E X =⨯+⨯+-⨯=.()()1222201223(0)3333E Y p q p q p p p p ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪⎝⎭.则当509p <<时， ()()E X E Y >，选择产品A 一年后投资收益的数学期望大，应选产品A ； 当5293p <<时， ()()E X E Y <，选择产品B 一年后投资收益的数学期望大，应选产品B . 试题解析：（Ⅰ）记事件A 为 “甲选择产品A 且盈利”，事件B 为“乙选择产品B 且盈利”，事件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， ()()2,13P A P B p ==-， 所以()()()21231113335p P C P AB p =-=--=+> ，所以25p >. 又因为11,03p q q ++=>，所以203p <<.所以2253p <<.（Ⅱ）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），所以随机变量X 的分布列为：则()()1114021326E X =⨯+⨯+-⨯=. 假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），所以随机变量Y 的分布列为：则()()1222201223(0)3333E Y p q p q p p p p ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪⎝⎭.当59p =时， ()()E X E Y =，选择产品A 和产品B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；当509p <<时， ()()E X E Y >，选择产品A 一年后投资收益的数学期望大，应选产品A ； 当5293p <<时， ()()E X E Y <，选择产品B 一年后投资收益的数学期望大，应选产品B . 19．如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中， 1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD BC ，且2AD BC =， Q 为1BB 的中点，过1A Q D ，，三点的平面记为α.（Ⅰ）证明：平面α与平面1111A B C D 的交线平行于直线CD ；（Ⅱ）若13AA BC CD ===，120BCD ∠=，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 4π． 【解析】试题分析：(1)由题意可得平面α与平面ABCD 的交线为CD ，利用面面平行的性质即可证得结论； (2)利用题意做出二面角，计算可得平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 试题解析：（Ⅰ）如图，延长AB , DC 交于点P ，因为AD BC ，且2AD BC =，所以AB BP =，又Q 为1BB 的中点，所以1A Q P ，，三点共线，此时平面α与平面ABCD 的交线为CD ，又平面//ABCD 平面1111A B C D ，根据面面平行的性质定理可得，平面α与平面1111A B C D 的交线平行于直线CD ；（Ⅱ）在梯形ABCD 中，由题意可计算出， 3BD =，AD = 6ADB π∠=，进而可计算AB = 3DAB π∠=，说明梯形ABCD 是等腰梯形，所以有AC = 3BD =，进一步可知ADP ∆为等边三角形，连接AC 、1AC ，则AC CD ⊥，又1A A C D ⊥，所以1CD AAC ⊥平面，此时1A CA ∠就是平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角，在直角1ACA ∆中， 13AC AA ==，所以14A CA π∠=，即平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π. 点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．20．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ： 22221x y b a +=（0a b >>）焦点的直线0x y +-=交M 于P Q ，两点， G 为PQ 的中点，且OG 的斜率为9.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）A B 、是M 的左、右顶点， C D 、是M 上的两点，若AC BD ⊥，求四边形ABCD 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）2219y x +=；（Ⅱ）278．【解析】试题分析：(1)由题意求得29a =， 21b =，所以M 的方程为2219y x +=. (2)联立直线与椭圆的方程，整理可得四边形ABCD 面积()()()2221621199k k S kk +=++， 结合均值不等式的结论可得四边形ABCD 面积的最大值为278． 试题解析：（Ⅰ）设()()1122,,P x y Q x y ，， ()00,G x y ，则2211221x y b a +=， 2222221x y b a +=， 21211y y x x -=--，由此可得()()21221212211a x x y y b y y x x +-=-=+-，因为1202x x x +=， 1202y y y +=， 09y x =，所以229a b =，又由题意知， M的一个焦点为(0,，故228a b -=.因此29a =， 21b =，所以M 的方程为2219y x +=.（Ⅱ）由题意可设直线AC 的斜率为，所以直线AC 的方程为()1y k x =+，联立方程组()221{91y x y k x +==+可得， ()22229290k x k x k +++-=，所以有2299A C k x x k -=+，进而可得2299C k x k -=-+，所以C A AC x =-=同理可计算出29BD k==+，所以四边形ABCD 面积()()()2222162111229199k k S AC BD k k k +==⋅=+++， 设()()()222221119191999829k k k k k k y k k k k k k k k +++===⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，令1k t k +=（2t ≥），所以22212k t k ++=，此时21164964489t y t t t==≤++，当且仅当83t =时取得等号，所以四边形ABCD 面积的最大值为278. 21．已知函数()()1ln x f x ax b e-=++（0a ≠）.（Ⅰ）当11a b =-=，时，判断函数()f x 的零点个数； （Ⅱ）若()11x f x ex -++…，求ab 的最大值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ） 312e ． 【解析】试题分析：(1)由导函数结合函数的极值可得函数()f x 在()0,1内有且只有一个零点； (2) 构造函数()()ln 1g x ax b x =+--，若0a <，不符合题意，讨论0a > 可得()max 1ln 20b b g x g a a a⎛⎫=-=+-≤ ⎪⎝⎭，二次构造函数()222ln h a a a a =-，结合函数的性质可得ab 的最大值为312e . 试题解析：（Ⅰ）当11a b =-=，时， ()()1ln 1x f x x e -=-++，定义域为{|1}x x <，当0x ≤时， ()()1ln 10x f x x e -=-++>，所以函数()f x 在(],0-∞内无零点；当01x <<时， ()111x f x e x -=+-'，因为111x <--， 11x e -<，所以()1101x f x e x -=+'<-，说明函数()f x 在()0,1上单调递减，又()100f e -=>，当11x e=-时， ()10110e f x e e -=-<-=，所以函数()f x 在()0,1内有且只有一个零点；综上，函数()f x 的零点个数是1； （Ⅱ）若()11ln 1x x ax b ee x --++≤++，即()ln 1ax b x +≤+，设()()ln 1g x ax b x =+--，若0a <，则当x →-∞时，显然()0g x >，故不符合题意，所以0a >.()1a ax a bg x ax b ax b-+-=-='++（0ax b +>）， 当1b b x a a -<<-时， ()0g x '>，所以()g x 在,1bb aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增； 当1b x a >-时， ()0g x '<，所以()g x 在1,b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减； 从而()max 1ln 2b b g x g a a a ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭， 由题意可知()max 1ln 20b b g x g a a a⎛⎫=-=+-≤ ⎪⎝⎭，所以2ln b a a a ≤-， 此时222ln ab a a a ≤-，令()222ln h a a a a =-， ()32ln h a a a a =-'，可知()h a 在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，在32,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减，所以()3max 12h a e =，故ab 的最大值为312e . 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为112{x ty =+=（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ： 22123sin ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点()1,0F ，求11FA FB+的值. 【答案】（1）1C的普通方程为)1y x =-.2C 的直角坐标方程为22143x y +=.（2）43 【解析】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线1C 的普通方程；根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==得到曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线2C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，而121111FA FB t t +=+ ，代入根与系数的关系得到结果. 试题解析：（I）112{,x ty =+=（t 为参数）⇒22{t x t y =-= ⇒0y -=，所以曲线1C的普通方程为)1y x =-.()2222222222123sin 1231234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. （Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=，化简整理得， 254120t t +-=，所以121245{125t t t t +=-⋅=-，所以121211t t FA FB FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-==，所以1611451235FA FB +==【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程，以及普通方程和参数方程的转化关系，对于第二问中的弦长问题，过定点()00,P x y ，倾斜角为α的参数方程00{x x tcos y y tsin αα=+=+，与曲线相交交于两点,A B ，12AB t t =-， 12PA PB t t ⋅= ， 12PA PB t t +=+，根据图象和二次方程去绝对值，后根据根与系数的关系得到结果.23．选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较()1f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积. 【答案】（1）见解析（2）23【解析】试题分析：（Ⅰ）代入()()1f a f -- 后和0比较大小；（Ⅱ）当5a =-时，根据零点分段法去绝对值，得到分段函数，然后再画图象，求面积.试题解析：（I ）因为()()()12251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()()1f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立（Ⅱ）当5a =-时， ()32,1,5225{2,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-=+++-=---≤<---<-可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为()2,0A -，2,03B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，三角形另一顶点坐标为()1,1C --，从而ABC ∆面积为12221233S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭.。
2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)
2017年中考数学三模试卷(安徽省马鞍山市含答案和解释)2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．� B．0 C． D．�1 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（） A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40°C．50° D．60° 7．（4分）方程的解是（） A．x=2 B．x=�2C．x=0 D．无解 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（） A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48D．50 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= ． 12．（5满分20分） 11．分）分式有意义时，x的取值范围是． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�| �3|+2cos30°． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB 与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2） 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点 M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．2017年安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）在�，0，，�1这四个数中，最小的数是（） A．�B．0 C． D．�1 【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得�1＜�，所以在�，0，，�1这四个数中，最小的数是�1．故选：D． 2．（4分）下列各式中计算正确的是（） A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t 【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误； B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误； D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D． 3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（） A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107D．2.5×107 【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B． 4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C． 5．（4分）把一元二次方程x2�4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=�2，q=5 B．p=�2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 【解答】解：∵x2�4x=�1，∴x2�4x+4=�1+4，即（x�2）2=3，则p=�2，q=3，故选：B． 6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°�50°=40°．故选：B． 7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=�2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得： = �3，去分母得：1=x�1�3（x�2），去括号得：1=x�1�3x+6，移项得：3x�x=6�1�1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x�2=0，∴原分式方程无解． 8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5 B．中位数是6.5 C．众数是7 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意； B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意； C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意； D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A． 9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（） A．40 B．46 C．48 D．50 【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC= ×12×8=48，故选C． 10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB= BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴ = = ，∴ = ，∴y= x，当P在OD上时，同法可得： = = ，∴ = ，∴y=� x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）在实数范围内分解因式4m4�16= 4（m2+2）（m+ ）（m�）．【解答】解：4m4�16 =4m4�24 =（2m2+22）（2m2�22） =4（m2+2）（m+ ）（m�）．故答案为：4（m2+2）（m+ ）（m�）． 12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2 ．【解答】解：根据题意得：x�2＞0，解得：x＞2． 13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280 ．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37= ×10=280，故答案为280． 14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O 点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G 点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC ＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：（）�2�（π�1）0�|�3|+2cos30°．【解答】解：原式=4�1�2 +3+ =6�． 16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥�1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为�1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B 的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO= ． 18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED= = = x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中， BF= = = x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴ x+110=50+ x．解得x=30 ．∴这条河的宽为30 米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x�8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， x2=（x�8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4 ． 20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50�4�20�8�2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32% ∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男���（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）���（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）���（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）���∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）= ．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y= ．（1）求k的值，并指出函数y= 的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y= 得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y= ，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4�2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4�2k，联立，得kx2+2（2�k）x�8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2�k）2+32k=0，解得k=�2，∴直线AB的解析式为y=�2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB= =4 km．∴公路AB的长度为4 km．七、（本题满分12分） 22．（12分）如图，已知抛物线y= +bx+c经过△ABC 的三个顶点，其中点A（0，1），点B（�9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（�9，10）在抛物线上，∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴ x2+2x+1=1，∴x1=�6，x2=0，∴点C的坐标（�6，1），∵点A（0，1）．B（�9，10），∴直线AB 的解析式为y=�x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，�m+1）∴PE=�m+1�（ m2+2m+1）=� m2�3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC = AC×EF+ AC×PF = AC×（EF+PF） = AC×PE = ×6×（� m2�3m） =�m2�9m =�（m+ ）2+ ，∵�6＜m＜0 ∴当m=�时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P （�，�）．八、（本题满分14分） 23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴A G=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG 为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN�BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，∴MN+CM�BC=DC+CN，∴CM�CN+MN=DC+BC=2BC，即8�CN+10=2BC，即CN=18�2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6 ，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴ 在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6 ，∴ ，∴AP=3 ．。
安徽省马鞍山市高考三模数学试卷(理科)
安徽省马鞍山市高考三模数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淄博模拟) 已知集合 A={x|x2＜4}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A . ∅B . {0}C . {0，1}D . {0，1，2}2. （2分）(2019·泉州模拟) 设复数的共轭复数为 .若，则（）A .B . 3C . 4D . 53. （2分）已知命题，则为A .B .C .D .4. （2分）(2017·大理模拟) 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A . 4B . 5C . 9D . 185. （2分）(2018高一下·张家界期末) 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·中江期中) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 108B . 100C . 92D . 847. （2分）函数的定义域是[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值与最小值之和为（）A . 2πB . πC .D .8. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>8B . i<8C . i>16D . i<169. （2分） (2018高三上·大连期末) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y= 的定义域为R，求实数m的取值范围是（）A . [0，1]B . （0，1）C . （0，2）D . [0，2]11. （2分）在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2．则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A . 6πB . 8πC . 12πD . 16π12. （2分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则方程f（x）=log6（x﹣3）在（0，+∞）解的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ________ ．14. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．15. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．16. （1分）求的导数________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知在△ABC中，C=2A，，且2 =﹣27．（2）求AC的长度．18. （5分）(2017·成都模拟) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]频数6a24b（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；（Ⅲ）某评估机构以指标M（M= ，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？19. （10分）已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，对角线AC与BD交于点O，M为OC中点．（2）若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 ，求的值．20. （10分）(2017·银川模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．21. （10分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）=x﹣ ax2﹣ln（1+x），其中a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．22. （10分）已知直线L经过点P（，1），倾斜角，在极坐标系下，圆C的极坐标方程为．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．23. （5分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2017年三模参考答案(理科数学)
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【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(文科)试卷-答案
∴
……………………………………………………（12分）
18．解：（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ，所以喜欢游泳的学生人数为 人.其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：
喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40
10
（Ⅱ）∵ ∴ ，
又∵
∴ ∴
， ，
∴ ，∴
…………………………………………………………………（9分）
设 到平面 的距离为
由 得：
∴ 即点 到平面 的距离为
（或由 得点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，过点 作 于点 ，易知 的长度即为所求．）
20．（Ⅰ）由已知，可设 ，
由 得：
∴ ，
∴ ，
∴由 可得： ．解得：
14．【命题意图】考查几何概型、正弦定理，中等题。（提示：正弦定理 ）．
15．【命题意图】考查三视图，中等题．
16．【命题意图】考查解三角形及三角函数相关知识，较难题。
（提示：由正弦定理 。
由正弦定理： ，
令
∵ ，∴ ，从而有 。）．
三、解答题
17．【命题意图】考查数列的概念，等比数列的基本运算，数列的求和，考查运算能力，简单题．
，
所以 的直角坐标方程为 ．……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由题意可设，与 两点对应的参数分别为 ， ，
将 的参数方程代入 的直角坐标方程 ，
化简整理得， ，所以 ，……………………………………（7分）
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ………………………………………………………………（10分）
【安徽省马鞍山二中】2017届高三上学年期期中(理科)数学年试题答案
（Ⅰ）试比较 f ( 1) 与 f (a) 的大小；
（Ⅱ ）当 a 5 时，求函数 f ( x) 的图象和 x 轴围成的图形面积．
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系
-4-/ 4
2
”的（
）
4
2
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
x2 y2
4．已知双曲线 a2 b2 1(a 0,b 0) 的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A． x y 0
B． x 3y 0
C． 3x y 0
D ． 2x y 0
5．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立
体育界和教育界引起了巨大反响． 游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．
其实， 已有
不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解
2017 届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对
100 名高三
学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 男生
不喜欢游泳 10
合计
女生 20
合计
已知在这 100 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
. 甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北
与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为
7，乙的速度
为 3，乙一直向东走， 甲先向南走 10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇
请问乙．走的步数是（
）
. 甲、乙各走了多少步？”
9 A．
2
15 B．
2
6．执行如图所示的程序框图，若输出的值为
2017马鞍山市高三第三次模拟数学(文)试卷(含答案)
铅笔涂黑．A B=（▲1,1]【答案】C【命题意图】考查双曲线的性质，简单题．（5）《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ”请问乙．走的步数是（▲ ）（A）92（B）152（C）212（D）492（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7，则()f x 的一个单调递减区间是（ ▲ ）（A ）[,]36- （B ）[,]33π- （C ）5[,]66ππ- （D ）2[,]63ππ【答案】D【命题意图】考查三角函数的性质，中等题．（8）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(5)f =（ ▲ ）（C ）1 （D ）5 (3,0)F ，过点F 的直线交E 于A B 、两点．若AB 的中（A ）2214536x y += （B ）2213627x y += （C ）2212718x y += （D ）221189x y +=【答案】D【命题意图】本题考查中点弦问题，中等题．（10）已知实数,x y 满足约束条件10220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，若3zx y =-的最大值为1，则实数m 的值为（ ▲ ）（A ）2（B ）1（C ）8（D ）3（A ）16π （B ）16π （C ）323π（D ）32π有四个不同的根，则m 的取值范围是（▲）（A ）(0,2)e （B ）(0,)e （C ）(0,1) （D ）1(0,)14第题图）已知向量(2,1)a =，(,1)b x =-，若a ∥()a b -，则a b ⋅= ▲22222216(sin sin )16[sin (60)sin (60)]16(1cos 2)a b A B ααα+=+=︒++︒-=+1222n n a a +⋅-=- ………………………………………81132322222n n b n --++=++++-4)2n n --=1(41)26n n --（18）（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100已知在这100（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…………………5分（Ⅱ）因为()221004030201016.6710.82860405050K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关． …………………12分19. 已知几何体ABCDEF 中， AB ∥CD ，AD DC ⊥，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，1AB AD EA ===，2CD CF ==.（Ⅰ）求证：平面EBD ⊥平面BCF ； （Ⅱ）求点B 到平面ECD 的距离.【命题意图】考查空间线面关系、几何体体积的计算，空间想象能力，中等题．ACDEF()()222246,BC CD BD BC EA ABCD BD ABCDEA BDEA FCFC BDBD BC FC BD BDBC B BD BCF BD EBD EBD BCF EA ABCD EA CD EA ADAD CDCD EA I ∴+=∴⊥⊥⊂∴⊥∴⊥⊥⊥=⊥⊂∴⊥II ⊥∴⊥⊥⊥∴⊥解：由题意可知：CD=2BD 分平面平面分由，及得平面，面，平面平面分平面又平面1,1,21192113312.CDE BCD BCD B CDE E BCD CDE BCD CDE DCD ED EAD EA AD EA AD ED S CD ED S CD AD B CDE d S EA V V S d S EA d S B CDE ∆∆∆--∆∆∆∴⊥∆⊥==∴=∴=⋅⋅==⋅=⋅=⋅=⋅∴===中，分设到平面的距离为由得：即点到平面分（或由AB ∥CD 得点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离，过点A 作AO ⊥DE 于点O,易知AO 的长度即为所求. ）（20）（本小题满分12分）已知曲线2:4C y x =，22:(1)4(1)M x y x -+=≥，直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）若4OA OB ⋅=-，求证：直线l 恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）若直线l 与曲线M 相切，求MA MB ⋅的取值范围.【命题意图】考查抛物线、圆的方程、直线和圆锥曲线的位置关系，考查运算能力，中等题． 【解析】（Ⅰ）由已知，可设:,l x my n =+1122(,(,A x y B x y )、) 由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 得：2440,y my n --= 12124,4.y y m y y n ∴+=⋅=-22121242,.x x m n x x n ∴+=+⋅=∴由4OA OB ⋅=-可得：212124 4.x x y y n n ⋅+⋅=-=-解得： 2.n = :2,l x my ∴=+∴直线l 恒过定点(2,0).…………………………（5分）（Ⅱ）直线l 与曲线M 相切，M (1,0),显然3n ≥ ∴2=,整理得：2242 3.m n n =--①由（Ⅰ）及①可得：112212*********222(1,)(1,)(1)(1)()1421446144MA MB x y x y x x y y x x x x y y n m n n n m n n⋅=-⋅-=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅=--+-=--+=-8MA MB ∴⋅≤-，即MA MB ⋅的取值范围是(,8].-∞- …………………………（12分）（21）（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln ()()f x x x x a a R =---∈．（Ⅰ）若()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，求证：1254x x +>．【命题意图】本题考查导数的综合运用，考查学生应用知识解决问题的能力，较难题．【解析】（Ⅰ）由已知，11()ln 2()ln 2120x f x x x a x x a x x -'=+--=--++≤恒成立令1()ln 212g x x x a x=--++，则22221121(21)(1)()2(0)x x x x g x x x x x x -++-+-'=+-==>01x ∴<<当时，()0g x '<，()0,1g x 在（）上单调递减， 1x >当时，()0g x '>，()1,g x +∞在（）上单调递增， min ()(1)22g x g a ∴==-∴由()0f x '≤恒成立可得 1.a ≤即当()f x 在(0,)+∞上单调递减时，a 的取值范围是(,1].-∞ …………………………（5分）（Ⅱ）若()f x 有两个极值点12,x x ，不妨设120x x <<. 由（Ⅰ）可知 1.a >且11111()ln 2120.................f x x x a x '=--++=①22221()ln 2120.................f x x x a x '=--++=②由①-②得：11212212ln 2()0x x xx x x x x -+--=1121221()(2)ln 0x x x x x x ∴--=->1212x x ∴< 即 12112x x e>> 由①+②得：12121212ln()22()40x xx x x x a x x ++--++=121212ln()241245.12242x x a x x xx ++-++∴+=>=++ …………………………（12分）请考生在第（22）和第（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：22123sin ρθ=+. （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于A B 、两点，设点(1,0)F ，求11||||FA FB +的值.【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．【解】（I ）112,x t y⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）⇒22t x t =-⎧⎪⎨=⎪⎩⇒0y -，所以曲线1C 的普通方程为1)y x -. ………………………………………2分2222222222123sin 123()1234123sin x y y x y ρρρθθ=⇒+=⇒++=⇒+=+， 所以2C 的直角坐标方程为22143x y +=. ………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可设，与A B 、两点对应的参数分别为12,t t ，将1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程22143x y +=，化简整理得，254120t t +-=，所以121245125t t t t ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩， ………………………………………7分 所以121211FA FB t t FA FB FA FB t t +++==⋅⋅， 因为121205t t ⋅=-<，所以1212165t t t t +=-，所以1611451235FA FB +== ……………………………………10分 （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()225f x x a x =-++-（a R ∈）. （Ⅰ）试比较(1)f -与()f a 的大小；（Ⅱ）当5a =-时，求函数()f x 的图象和x 轴围成的图形面积.【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．【解】（I ）因为()()(1)2251510f a f a a a --=+--+-=+≥，于是()(1)f a f ≥-. 当且仅当1a =-时等号成立 ………………………………………5分 （Ⅱ）当5a =-时， 32,1,()52252,51,312,5,x x f x x x x x x x +≥-⎧⎪=+++-=---≤<-⎨⎪--<-⎩可知函数()f x 的图象和x 轴围成的图形是一个三角形，其中与x 轴的两个交点分别为(2,0)A -，2(,0)3B -，三角形另一顶点坐标为(1,1)C --，从而ABC ∆面积为122(2)1233S =⨯-⨯=.………10分。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷
A B =（ B ．[4,3]-- [1,3]
D ．已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(1,)c m =，若实数满足a b c λ+=，则λ+7 cos sin e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，32
A 4
B 5
C 6
D 7
1020y y y -+，若z =．2 在半径为R 的．过双曲线22a b
-=点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（定义在(0,)+∞的函数14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．
．已知函数．
16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将进行“扩展”，第一次得到数列2，2；第二次得到数列1，,,,2m x ，并记12(12)m x x x ⋅⋅，则数列的内角A ，B ，所对的边分别为a ，b ，c ，且A
11
，
-=
b
-++
1
)e x x
请考生在第（22）
铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（本小题满分10分）选修。
安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟文数(解析版)
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1. 已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选B.学科*网2. 设错误！未找到引用源。
为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。
的模为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，故选A.3. “错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“错误！未找到引用源。
”能推出“错误！未找到引用源。
”，反过来，“错误！未找到引用源。
”不能推出“错误！未找到引用源。
”，因为错误！未找到引用源。
，所以是充分不必要条件，故选A.4. 已知双曲线错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
）的离心率为错误！未找到引用源。
，则该双曲线的渐近线方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
，渐近线方程是错误！未找到引用源。
，故选C,5. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步? ” 请问乙．走的步数是（）A. 错误！未找到引用源。
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷(理科)
安徽省马鞍山市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·商洛模拟) 已知M={y|y=x2}，N={x| +y2=1}，则M∩N=（）A . {（﹣1，1），（1，1）}B . {1}C . [0， ]D . [0，1]2. （2分）已知复数，则的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）内接于半径为的圆的矩形的面积的最大值是（）A .B .C .D .4. （2分）在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入i=1，S=0，则输出的结果为（）A . 7B . 9C . 10D . 116. （2分）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（）B . 或C . 1或D . 或7. （2分） (2019高二下·诸暨期末) 某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A . 1B .C .D .8. （2分）已知点A(3,)，O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（）A . [-,]B . [﹣3，3]C . [-,3]9. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 已知向量 =（cosθ，﹣sinθ）， =（3cosθ，sinθ），θ∈（0，π），若⊥ ，则θ=（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）在（x2﹣x+2y）5的展开式中，x4y2的系数为（）A . ﹣120B . 120C . 30D . ﹣8011. （2分）设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·河南月考) 下列说法正确的是（）A . 通过圆台侧面一点，有无数条母线B . 棱柱的底面一定是平行四边形C . 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D . 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△AB C中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．14. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为________．15. （1分）(2018·北京) 已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.16. （1分） (2016高二上·茂名期中) 如图示：半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．则四边形OACB的面积最大值是________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019高一下·台州期中) 已知公差不为零的等差数列的前9项和，且成等比数列．（1）若数列满足，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．18. （10分）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；（2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：19. （5分） (2017高二下·孝感期中) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面PAM⊥平面PDM；（Ⅱ）若点E为PC中点，求二面角P﹣MD﹣E的余弦值．20. （10分） (2015高三上·东莞期末) 在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆P：（a＞b＞0）的右焦点，已知A（0，﹣2）与椭圆左顶点关于直线y=x对称，且直线AF的斜率为，（1）求椭圆P的方程；（2）过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆P于M、N两点，交直线x=﹣4于点E， = ， = ，证明：λ+μ为定值．21. （5分）设函数 .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．23. （10分）(2019·吉林模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.24. （10分）综合题。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案
10．【命题意图】本题考查球的有关计算，难度：中等题．（提示：球半径为2）．
11．【命题意图】本题考查双曲线的基本运算，难度：中等题．（提示： ，由中点公式得 在双曲线上）．
12．【命题意图】本题考查函数与导数、不等式的综合知识，难度：较难题．（提示：由条件知 ，令 ，则 ，故 在 上是增函数， ，又 ，从而 ，即 .
（Ⅱ）由题意可设，与 两点对应的参数分别为 ， ，
将 的参数方程代入 的直角坐标方程 ，
化简整理得， ，所以 ，……………………………………（7分）
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ………………………………………………………………（10分）
23．解（Ⅰ）因为 ，于是 ．
当且仅当 时等号成立………………………………………………………………（5分）
安徽省马鞍山市2017届高三第题
1~5．DBCAB6~10．ABDAC 11~12．CB
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由正弦定理可得， ，……………………………….（2分）
因为 为锐角三角形，所以 ，………………（4分）
进而可知， ，即 的取值范围是 ；………………………………….（6分）
综上，函数 的零点个数是1；…………………………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若 ，即 ，设 ，
若 ，则当 时，显然 ，故不符合题意，所以 .…………………………（7分）
（ ），
当 时， ，所以 在 上单调递增；
当 时， ，所以 在 上单调递减；
从而 ，由题意可知 ，
所以 ，………………………（9分）
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安徽省马鞍山市中加学校2017届高三数学第三次模拟试题理（含解析）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 已知命题：，，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题：，，则命题为，.本题选择D选项.3. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：，...............即复数在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D选项.4. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即.所以双曲线的渐近线方程为，即.故选A.5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为，设军旗的面积为S，由题意可得：.本题选择B选项.6. 下列函数中，与函数的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R上单调递减，故选D.7. 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，. 得，而.所以，即<1.又.故.选A.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由框图可知，.故选B.10. 将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C【解析】易求得，其最小正周期为，初相位，即A，D正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B项正确，故C错误.选C.11. 抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，代入可得，即.由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点，所以.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12. 已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以转化为sin2 A＝sin2B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则等于__________.【答案】30【解析】，则，故答案为.14. 向如图所示的边长为的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为__________.【答案】【解析】由题意阴影部分的面积为，所以所求概率为．15. 设满足约束条件，其中目标函数的最大值为12，则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题，即转化为，当时，直线在轴的截距越大则值越大，反之当时，直线在轴的截距越大则值越小，掌握这一结论便可以求出目标函数最优解.16. 中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.若三棱锥为鳖臑,且⊥平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为__________【答案】【解析】由题意得,所以由得,因此鳖臑的体积为三.解答题：解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤17. 在中，角所对的边分别为，且.（1）若依次成等差数列，且公差为，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.【答案】(1)7；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由等差数列定义可得，再根据余弦定理得方程，解方程可得的值；(2)先根据正弦定理用表示表示边，再利用两角差正弦公式及配角公式将周长函数转化为基本三角函数，最后根据范围及正弦函数性质求最大值.试题解析：(1)成等差数列，且公差为，又，恒等变形得，解得或，又.(2)在中，，.的周长，又，当即时，取得最大值.18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男.女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，0.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】（１）依据题设条件做成2×2列联表，计算出卡方系数，再与参数进行比对，做出判断；（２）先求随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式计算求解：（Ⅰ）积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40，故没有95%以上的把握认为二者有关；（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，，；当或时，，；当或时，，，即的分布列为：.19. 如图，三棱柱中，四边形是菱形，，,二面角为，.（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由菱形可得，由棱柱和可得，由直线与平面垂直判定定理，可得,可证。
（2）过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角。
由二面角为，，可求得各线段长，即可算出二面角的平面角。
试题解析：（1）证明：在三棱柱中，由得，则，又是菱形, 得,而,则,故平面平面.（2）由题意得为正三角形，取得中点为D，连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角，因, =,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角，又得所以【点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；用普通方法求二面角，讲究“一作、二证、三求”，通过辅助线先把二面角的平面面角，及计算所需要线段作出来，再证明所作角是二面角的平面角，再由所给条件计算二面角的平面角。
20. 已知的顶点，点在轴上移动，，且的中点在轴上. （Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点.【答案】(Ⅰ)（）；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）设（），将题意与两点间距离公式相结合可得结论；（Ⅱ）设直线的方程为，，，联立直线与抛物线的方程结合韦达定理可得，由两点间斜率计算公式及斜率之和为2可得，故可得的值，即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）．（Ⅱ）设直线的方程为，，，由得，所以，，同理，所以，化简得，又因为，所以，所以直线过定点.点睛：本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用；在该题中利用直译法求的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合问题是高考的必考点，联立直线与抛物线的方程构成方程组，结合韦达定理及整体代换思想代入，可得，即的值.21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围.（2）设的两个极值点为，证明【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）极值点转化为导函数零点，即在有两个不同根.变量分离为，利用导数可得函数在上单调减，在上单调增，根据趋势可得函数在上范围为，在上范围为，因此要有两解，需，（2）利用导数证明不等式关键是构造恰当的函数：等价于，而由零点可得.代入化简得，令，则，因此构造函数，利用导数求其最小值为，由于，所以命题得证.试题解析：（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点又，即时，，时，，所以在上单调增，在上单调减，从而.又有且只有一个零点是1，且在时，，在时，，所以由的图象，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只需，即（2）由（1）可知分别是方程的两个根，即，，设，作差得，，即.原不等式等价于令，则，，设，，，∴函数在上单调递增，∴，即不等式成立，故所证不等式成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点.分别在.上运动，若的最小值为1，求的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或.【解析】试题分析：（1）用余弦的差角公式把方程变形为，再两边同时乘以，将将，，代入即可得曲线的直角坐标方程。