电机学第二章

第二章：变压器主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，变压器的并联运行及三相变压器的特有问题。

2-1变压器的工作原理本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。

一、基本结构变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。

除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。

主要介绍铁心和绕组的结构。

1、铁心变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。

铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。

铁轭：形成闭合磁路为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.33mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。

铁心结构的基本形式分心式和壳式两种心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。

而不包围绕组侧面，见图2-2特结构较为简单，绕组的装配及绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。

（电力变压器常采用的结构）壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。

见图2-3，这种结构机械强度较好，但制造工艺复杂，用材料较多。

铁心的叠装分为对接和叠接两种对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。

工艺简单。

迭接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠，工艺复杂。

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。

缺点：工艺上费时2、绕组绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。

接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。

因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理S I U I U ==2211（s 原付绕组的视在功率）电压高的一端电流小所以导线细从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。

为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组在外面。

交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压 三、变压器的额定值额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1、 额定容量N S ：指变压器的视在功率。

对三相变压器指三相容量之和。

单位伏安（V A ）千伏安（KV A ） 2、 额定电压NU：指线值，单位伏（V ）千伏（kV ），N U 1 指电源加到原绕 组上的电压，N U 2是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。

3、 额定电流N I ：由N S 和NU计算出来的电流，即为额定电流17对单相变压器：NN N U S I 1= NN N U S I 22=对三相变压器：NU S I N N 113=NN N U S I 223=4、额定频率f N ：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ ）有些国家采用60赫。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属于额定值。

2~2变压器的空载运行本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，一、空载运行时电动势和电压比变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流I 2为零，这种情况即为变压器的空载运行。

上图为空载运行示意图，1N 和2N 为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。

变压器参数方向的规定： （1）Φ与i 之同向，即符合右手螺旋关系（2）U 与i 同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例）（3）e 和I 方向一致。

由Φ→=→→1010101i N F i u 若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一。

二次绕组的 电压平衡方程式dtd N R ie R i u Φ+=-=111011101dtd Ne u Φ-==2220式中R 1为一次绕组的电阻，u 20为二次侧空载电压即开路电压，一般i 10R 1很小，忽略不计则：11E U -=KN N e e U U ===212121由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变压器的原理。

二．主磁通和激磁电流通过铁心并与一二绕组交链的磁通用Φ表示 由:dtd Ne Φ-=1得dte N dt N e ⎰⎰-=-=Φ11111空载时11e U -= 则1e 也是正弦波t E e ωsin 211=wt wt N E tdt E N m cos cos 2sin 211111Φ==-=Φ∴⎰ωω112N E m ω=Φm Φ：主磁通的幅值11111144.422N f N f N E m m m Φ=Φ=Φ=∴πω1E 滞后m Φ090，同理可证明2E 滞后m Φ090产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 m i 表示，空载时i 10全部用以产生主磁通即： 10i i m = 三、主磁通和激磁阻抗e i N i u →Φ→→→101101交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。

这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗mm mm N I F R F Λ=Λ==Φ12μ m Λ:主磁通得磁导 用相量表示为 mm N I Λ=Φ12μ 而m fN N I E Φ=1112μ用相量表示为：mfN J E Φ-=112π （E 1滞后m Φ900）将mm N I Λ=Φ12μ 带入上式 得：(211fN J E π -=m N I Λ12μ)=μμμπI X J I fN J m -=Λ-122 式中: :1μL 铁心线圈磁化电感 :μX 铁心线圈磁化电抗另外，考虑铁心损耗，激磁电流m I 由μI 和Fe I 组成 Fe I 与)(1E -同相，于是，铁心线圈等效电路如下（a ）所示μμμμμμμμμμX R R jXX R X R jX R jX R jX R jX R jXR jX R JXR Z Fe FeFe FeFe Fe Fe Fe Fe Fe mm m +++=-+-=+=+=2222)())(()(m m Z I E -=1Rm ：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数Xm ：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数Zm ：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm 为常值四、漏磁通和漏磁电抗在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通 dtd Ne i δδδ11111Φ-=→Φ→dtd Ne i δδδ22222Φ-=→Φ→同理: 111I X J E δδ-= 222I X J E δδ-= μμμωω12111Λ==N L X 一次漏电抗 μμμωω22222Λ==N L X 二次漏电抗一、二次漏电抗均为常数漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以δ1X 和δ2X为常数注：空载运行时02=i , 所以02=δe , mI X J E δδ11-= 综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：δ111101e e R i U --=22e U =（引入了δ1X 和m Z 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗m Z ，漏磁通引入δ1X ）2-3变压器的负载运行本节介绍变压器负载运行的物理过程。

一次侧接交流电源，二次侧接负载L Z ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行一、磁动势平衡和能量传递当接入2222F I N I Z L →→→也将作用于主磁路上。

F 2的出现，使m Φ趋于改变.11常数=-=E U相应得m Φ为常数, 因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量m L I I i -=11，与二次侧绕组中由2i 产生的磁势由i 2产生的磁势相抵消。

以维持m Φ不变，即：02111=+i N i N L 2121i N N i L -=这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方：2121N N e e = 2211e i e i L =-∴2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。

一、基本方程式 1、磁动势方程式负载后作用于主磁路上的磁势有两个11i N 和22i NmNi I N i N =+2211(励磁磁势,维持不变，与空载时相同)Lm m i I I N NI I +=-+=)(2121负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im 。

另一部分用来抵消二次侧的负载分量，↑↑→↑→-=1122121,I I I I N N i L L能量由一次侧传到二次侧。

1、电压方程式由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势E 1和E 2, 漏磁通在一、二次绕组中感应漏电势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降, 根据吉尔霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定，可列写一、二次侧电压方程如下：111111111111)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ 222222222232)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ式中：σσ21,Z Z 一、二次侧绕组漏磁抗21,R R 一、二次侧绕组漏电阻δδ21,x x 一、二次侧绕组漏电抗归纳起来变压器的基本方程式为：mm z I Z I Z I E Z I U +==-=δδδ111111112222U Z I E +=δ K EE =21mNi I N i N =+2211m m Z I E -=1按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。

并分别用不同的电路参数表征，漏感磁通感应电势用δ1x 和δ2x 表征。

主磁通感应电势用m Z 表征，δ1x 和δ2x 为常数，m Z 不为常数。

二、 变压器的T 型等效电路和相量图变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。

但解联立方程相当复杂，且由于K 很大，是原付方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归纳计算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组的归算归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数,而不改变一,二次侧绕组的电磁关系。

（1）电流的归算:根据归算前后磁势不变得原则, 归算后的量斜上方打“ˊ”。