奥赛辅导 相对论基础
高中物理奥林匹克竞赛专题——狭义相对论(共32张ppt)
I(xA,yA,zA,tA)
s系 A
. C
s系
.
.
A
C
I(IxB ,yB ,zB ,tB )
B
u
.
B
C
s系 A
.
B
u.
.
.
s系
A
C C B
在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 C 而不是 C ，为 不同时事件。（击中 A 先发生）。
爱因斯坦认同为时: 性概念是因参考系而异的，在一个惯性 系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来， 不一定同时发生。同时性具有相对性。
（原时）
yM
M
M
站台系：s 系
c t 2 D
ut 2
u
光信号：
N M N
N
N
N
该两事件为异地事件,
o N1
N2
x 需用两只钟测出其时间
I(x1,t1)
II(x2,t2)
(ct)2D2(ut)2
2
2
间隔Δt=t2-t1 , 为观测时 间
t2D 1
c 1uc22
解得： vx
mrelu m mrel
将
vx
mrelu m mrel
;
vx
mrelu m mrel
代入洛仑兹速度变换：v x
vx 1
u
uv x c2
得
mrel
m m
1
u2 c2
结论：在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯 性系的选择有关，为相对量。
相对论动量 定义：
v c2
x
一对事件的洛伦兹变换关系
x x vt
2020年高中物理竞赛辅导课件(狭义相对论基础)01伽利略相对性原理(共14张PPT)
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
第五章 狭义相对论基础 (Special Relativity)
Albert Einstein (1879-1955)
五岁：罗盘的指针为什么指北？ •十六岁：思索时间、空间问题。 总在想人要随着光线跑，能看到什 么景象呢？假如吊索断了，升降机 坠入深谷，里面的乘客会有什么感 觉呢？
科学业绩：
1、提出光的量子论 2、创建狭义相对论 3、创建广义相对论
1921年获诺贝尔物理学奖
本章： 伽利略相对性原理 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 相对论时空观 相对论速度变换 相对论动力学
§5.1伽利略相对性原理(Galilean Relativity)
1.伽利略变换(Galilean transformation)
y y v
P
o o
z z
x, x
设以：v运o动系．相对 o系
与 o时重间合零时点．为o
则对于任一事件(event)P ，有
x x vt
y y z z
——伽利略坐标变换
t t
Note:
该变换意味着时间独立于空间,且时 间间隔及长度的测量结果与坐标系无 关.
——经典力学的时空观
2.伽利略相对性原理
——力学规律在所有惯性系中都有相同的
形式
e.g. 设O系中
F
ma
牛顿力学：
F F
(力与参考系无关)
于伽是利m在略 O变m换系中：(质Fa量与m运aa动 无关)
Note: 另一种表述：牛顿力学规律在伽利 略变换下保持不变．
3.十九世纪末的困惑
⑴电磁场方程组不具有伽利略变换下的不 变性. (服从Lorentz变换)
人教版高中物理竞赛课件 第6章 相对论基础 (共145张PPT)
绝对空间
r R r
u
y K
P
( x, y, z, t)
(x , y , z ,t )
/ / / /
绝对时间
r
O
r
O
t t
R uti
x x
☆
z
z
x
/
x ut
y y
/
z
/
z
x
/
x ut
y y
/
z
u
/
z
vx vx u / / v v u v y v y / vz vz
/ a
a x a x / a a y a y / a z a z
/
三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理（2）
☆
( x, y, z, t)
/ a
a x a x / a a y a y / a z a z
/
3．经典力学的相对性原理 （或伽利略相对性原理）
伽利略(牛顿)相对性原理： 在一切惯性系中力学定律形式相同。
牛顿认为有一个“绝对静止”的参考系。 在对它作匀速直线运动的参考系(其它惯性系)中 牛顿定律照样成立， 作力学实验表现出来的规律性也是一样的。
牛顿定律不是对一切参考系都成立， 而只是对惯性系才成立； 相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
§2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理
D B 0 B E t D H J 0 t
/
☆
x x ut / y y / z z / t t
物理奥赛培训教程-相对论基础讲义
v
t1
张第 n次拍手时，张、王同学之间的距离：
= t1 = 2 t1 t2
张 以此类推，张测得，张第 n次 拍手的时间： L = 2( n 1) t1 = 2( n1) 1 2 tn 2v
L/2
李 王
dn = tn 2v = 2( n1) L = (
x = ( x vt ) y = y z = z 2 t = (t vx / c ) 1 ( ) 1 v2 / c 2
y y S S
推导过程：
t = t = 0 ： S 和 S 的坐标原点重合。
x
S : P( x, t ) S : P( x, t )
运动的宇航员的寿命：
=
0
1 v / c
2 2
=
100 1 v2 / c 2
2 ´104 c v
为使宇航员在有生之年抵达外星，必须
t
v c
100 1 v / c
2 2
1 2.5 ´ 105
0.99988c
3
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（1） 李测得：张第一次拍手的时间： L t1 = 2v
v
t1
L/2
t1
v
L/2
李 王
张
设张测得他第一次拍手的时间为 t1, 则 t1 v t1 = ( = ) c 1 2
t1 = t1 1 2 =
L 1 2 2v
李测得，张第一次拍手时，张的时钟的读数也为t1, 但此时李自己的时钟读数为 t1。
竞赛辅导(热、相对论)
p = C1 − C 2V
i i i i ν RdT 1+ + ) pdV + Vdp dQ = dA + ν RdT = (pdV 2 2 2 2 pV = ν RT ν RdT = pdV + Vdp
7
56
4
255 31 a(p1,V1) − V 7 56 b(p2,V2) i i dQ = ( 1 + ) pdV + Vdp V0 2 2 V i 255 31 i 31 = ( 1 + )( − V )dV + V ( − )dV 2 7 56 2 56 p=
(νRT = pV )
（2）系统体积没有变化，且两边气压相同，没有体变功， 又是绝热过程，系统的内能不变，应有：
T2 , V2
ν 1CV T + ν 2CV T = ν 1CV T1 + ν 2CV T2
由于
(ν 1 = ν 2 = ν )
所以： T =
T1 + T2 2
混合过程熵变为 系统经历的等压过程
T0 → T1
证明： 据热力学第一定律，应有
Q1
工作物质
p ∝T4
Q1 = W + Q2
功：
W
W = Q1 − Q2
Q2
T0
3
W = Q1 − Q2 要证明的表达式是用温度表示的，将热量用温度来表示。
Q1 = Δ E = 5 R( T1 − T0 ) 2
Wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ= Q1 − Q2
热源熵变：
Q1 = Δ E =
5 T1 RdT 5 dQ1 T =∫ 2 = R ln 1 T T T 2 0 T0
W
高中物理奥林匹克竞赛专题--相对论
介子衰变前通过的平均距离应为
这和实验结果相符，从而验证了相对论的时间膨 胀效应。
4.3.3 长度的收缩
往返时间： 入射路程：
解得
反射路程： 解得
全程所用时间： 即
根据时间的延缓，有
所以 解得：
解：根据题意，飞船的固有长度为60m，地面上的观 测者测得飞船的长度为测长，
例4-4A、B两飞船的固有长度均为L0＝100m，同向匀 速飞行。B的驾驶员测得A的头部和尾部经过B头部的 时间为5/3×10－7s。求A中的观察者测得的上述过程的 时间。
解：原长L0=100m；原时＝(5/3) ×10-7s
如在飞船上的钟测得一人吸烟用了3分钟。 在地面上测得这个人吸烟可能用了5分钟。
动钟变慢CAI
双
a.
生
子
佯
谬
慢
慢
.
.
.
例4-2带正电的 介子是一种不稳定的粒子，以其自身 为参考系测得的平均寿命为2.5×10-8s，此后衰变为一 个 子和一个中微子。今产生一束 介子，在实验室 测得它的速度 u=0.99c，它在衰变前通过的平均距离 为53 m。试问：这些测量结果是否一致？ 解：按经典理论计算， 介子在衰变前通过的距离为
讨论动能：
例4-7在一种热核反应中，反应式为
其中各粒子的静质量分别为： 氘核（ ）： 氚核（ ）： 氦核（ ）： 中子（ ）： 求这一热核反应所释放出的能量。
解：在这反应过程中，反应前、后质量变化为 释放出相应的能量： 1kg 这种燃料所释放出的能量：
4.5.4 相对论能量和动量的关系：
相对论动量与能量的关系：
upload【物理】高中物理竞赛辅导相对论初步
相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。
狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。
§ 2. 1 狭义相对论基本原理2、 1、 1、伽利略相对性原理1632 年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。
这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。
其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。
2、 1、 2、狭义相对论的基本原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。
麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数， c 3.0 108米 / 秒，并很快为实验所证实。
从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。
如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。
科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。
这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。
但是这却与经典的运动学理论相矛盾。
爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。
狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。
高中奥林匹克竞赛专题---相对论原理与分析实例
§4-3 洛仑兹变换
一、坐标变换
坐标原点重合。
➢ 洛伦兹变换反映了相对论的时空观 S系： 系：
不同地点但同时的两个事件在另一系中不同时。 同地点但不同时的两个事件在另一系中不同时。 同一地点、同时的两个事件在另一系中也同时。
➢ 洛伦兹坐标变换的推论：
二、速度变换
➢ 洛伦兹速度变换满足光速不变性的假设。
高中奥林匹克竞赛专题--相对论原理与分析实例
2020/9/25
Albert Einstein（1879 — 1955）
§4-1 伽利略变换和牛顿绝对时空观 §4-2 狭义相对论的基本假设 §4-3 狭义相对论的时空观 §4-4 洛仑兹变换 §4-5 相对论的动力学问题
§4-1 伽利略变换和牛顿绝对时空观
例4-1 父与子：
例4-2 尽快获知有无外星人的“好办法” ： 某外星M离地球2万光年（即光从地球传播到该外星 需2万年时间），某宇航员以速度u从地球出发驶向 该外星。假设宇航员估计自己还能活100年，问：该 宇航员是否可能在有生之年抵达外星？若可能，其
速度u至少为多大？
例4பைடு நூலகம்3 谁先动手：
解：
§4-5 相对论的动力学问题
一．经典动力学及其局限性
2．相对论的质量与动量
1. 相对论的质量：
2. 相对论的动量：
推导过程：
三. 相对论的能量
总能： 静能：
动能：
推导过程：
说明：
四. 相对论动力学基本方程
§4-2 狭义相对论的基本假设
一、光的速度与迈克尔逊 — 莫雷实验
1、光的速度
问题：c是相对于哪一个参照系的速度？
2、以太说与迈克尔逊 — 莫雷实验 以太说：
高中物理奥赛辅导《相对论》课件
s
，
m
。
2.38 ×10 - 4 (s)
3.88 ×10 4 (m)
第二节
5 - 2
viewpoint of special relativity space-time
(中点）
因光速不变（不论对 或 ）
看到： 闪光先到达 B 壁，后到达 A 壁。
故
看到： 闪光同时到达 A 、B 壁。
宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
迈-莫实验
以太
光 对 地球
光 对 以太
地球 对 以太
若能用实验证明光波对地球的相对运动 符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太” 观点成立。
1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：
“ 在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”
但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱 相对论和量子力学的诞生。
变换式推导
求待定系数
得
则
及
推导
线性变换
相对性原理
重合开始计时
相对 沿 方向以匀速 运动
对任一事件，变换式均应满足
若在
重合时原点处沿OX方向发
分别观察此光信号
光速不变原理
出一光信号，
传播到达的X坐标和时间关系应满足：
洛沦兹变换式
结果
或写成
其中
洛仑兹变换
则 变为虚数，时空变换式无实际意义。
高中物理奥林匹克竞赛专题--相对论习题(有答案)
大学物理作业四参考答案
一、选择题
1. 一刚性直尺固定在S 系中，它与 X 轴正向夹角4，5
在相对 S 系以速度 u沿 X 轴作匀速直线运动的 S系中，
测得该尺与 X轴正向夹角为
（A）45；(B) 45； (C) 45； (D)不知道
答案（A）
大学物理
2. 惯性系 S、S 沿 X轴做相对运动，在 S系中测得两个同时发
9.某核电站年发电量为100亿度.如果这些能量是由核材料的全部 静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg； (B)0.8kg； (C)12×107kg；(D)8.3×105kg.
答案（A） Em 0c2110 03.6160 J
大学物理
二、填空题
1. S 系相对 S系以速度0.8 c沿 x轴正向运动。两参考系的原点 在 tt0时重合。一事件在 S 系中发生在 x 3m 0 (y 0 z 0 )
生的事件沿运动方向空间距离为1m，在 S 系中测得这两个事件
的空间间隔为2m。则在S 系中测得这两个事件的时间间隔为
（A） 3c
； （B）1 c 3
；
（C） 3 c
； （D）3 c
xx 1u c2 2
答案（C）
u 3c 2
tt1t2
1 1uc22
(tcu2x)
量。
2
m0
1
u c
2 2
u
2m0u
情况下，粒子的动量等于非相对论动 情况下，粒子的动能等于它的静止能
m0 1uc22
c2 m0c2
m0c2
大学物理
7. 某一宇宙射线中 介子的动能Ek=7m0c2，m0为 介子的静止质量，
高中物理奥赛辅导：第12讲_狭义相对论基础
第12讲 狭义相对论基础一、知识点击1．力学相对性原理和伽利略变换如图12一1，S 系静止，S '系相对S 系平动，对应 轴互相平行，0t t '==时，两坐标系原点重合，t 时 刻在两参考系中观察同一事物。
我们有0r r r '=+t t '= 0υυυ'=+0a a a '=+若S '系相对S 系做匀速直线运动，S '系也是惯性参考系，00a = ，则有a a '=又在两系中有F F '=m m '= 因为F ma =力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动．若S'系仅沿着S 系x 轴作匀速直线运动，其速度为u ，则我们有x x ut '=- x x ut '=+y y '= 或 y y '= z z '= z z '=t t '= t t '=这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换． 2．爱因斯坦假设 洛伦兹变换⑴爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光相对以太速度为c，并且沿各个方向相同。
伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理：相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。
光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C 。
以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换()x y x ut '=- ()x y x ut '=+y y '= 或 y y '= z z '= z z '=2()u t y t x c '=-2()ut y t x c''=+式中y =相应的速度变换关系为21x xx u u c υυυ-'=-21x x xuu c υυυ'-='-21y y y u u c υυυ-'=-或 21y y yuu c υυυ'-='-21z zz u u c υυυ-'=-21z z zuu c υυυ'-='-3．长度收缩 时间膨胀一刚性直尺沿x '轴放置并随S '系运动，S '系中测得尺长021l x x ''=-，S 系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标1x 和2x ，测得21l x x =-，利用洛伦兹变换可得l =，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。
高中物理竞赛辅导相对论初步知识
高中物理竞赛辅导相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大进展，使一些物理学的差不多概念发生了深刻的变革。
狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。
§2. 1 狭义相对论差不多原理 2、1、1、伽利略相对性原理 1632年，伽利略发表了«关于两种世界体系的对话»一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系差不多上等价的。
这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。
其中〝惯性系〞是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。
2、1、2、狭义相对论的差不多原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。
麦克斯韦电磁理论不但能够讲明当时的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38⨯=c ，并专门快为实验所证实。
从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。
假如光波也和声波一样，是靠一种媒质〔以太〕传播的，那么光速相关于绝对静止的以太就应该是不变的。
科学家们为了查找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为闻名。
那个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相关于地球是各向同性的。
然而这却与经典的运动学理论相矛盾。
爱因斯坦分析了物理学的进展，专门是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条差不多原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。
狭义相对论的相对性原理讲明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者讲一切惯性系差不多上等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，依旧在作匀速直线运动。
高中物理奥赛之相对论—2.1狭义相对论基本原理
第二讲 相对论初步知识相对论是本世纪物理学的最伟大的成就之一，它标志着物理学的重大发展，使一些物理学的基本概念发生了深刻的变革。
狭义相对论提出了新的时空观，建立了高速运动物体的力学规律，揭露了质量和能量的内在联系，构成了近代物理学的两大支柱之一。
§2. 1 狭义相对论基本原理2、1、1、伽利略相对性原理1632年，伽利略发表了《关于两种世界体系的对话》一书，作出了如下概述：相对任何惯性系，力学规律都具有相同的形式，换言之，在描述力学的规律上，一切惯性系都是等价的。
这一原理称为伽利略相对性原理，或经典力学的相对性系原理。
其中“惯性系”是指凡是牛顿运动定律成立的参照系。
2、1、2、狭义相对论的基本原理19世纪中叶，麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁理论，又称麦克斯韦电磁场方程组。
麦克斯韦电磁理论不但能够解释当时已知的电磁现象，而且预言了电磁波的存在，确认光是波长较短的电磁波，电磁波在真空中的传播速度为一常数，秒米/100.38⨯=c ，并很快为实验所证实。
从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的速度无关。
如果光波也和声波一样，是靠一种媒质（以太）传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是不变的。
科学家们为了寻找以太做了大量的实验，其中以美国物理学家迈克耳孙和莫雷实验最为著名。
这个实验不但没能证明以太的存在，相反却宣判了以太的死刑，证明光速相对于地球是各向同性的。
但是这却与经典的运动学理论相矛盾。
爱因斯坦分析了物理学的发展，特别是电磁理论，摆脱了绝对时空观的束缚，科学地提出了两条假设，作为狭义相对论的两条基本原理：1、狭义相对论的相对性原理在所有的惯性系中，物理定律都具有相同的表达形式。
这条原理是力学相对性原理的推广，它不仅适用于力学定律，乃至适合电磁学，光学等所有物理定律。
狭义相对论的相对性原理表明物理学定律与惯性参照系的选择无关，或者说一切惯性系都是等价的，人们不论在哪个惯性系中做实验，都不能确定该惯性系是静止的，还是在作匀速直线运动。
高中物理竞赛讲座20(相对论初步1word)
第十六章相对论初步
1、相对性原理：在一切惯性参考系中，所有的物理规律具有相同的形式。
2、光速不变原理：在真空中，对一切惯性系任何方向的光速都是C，与光源运动情况无关。
随着科学技术的发展，有关光速不变的实验验证也越来越多。
1963年有关实验证明，当光源速度达到C/2时，γ射线的传播速率在10%的误差内是与光源速率无关的常量C。
后来的实验中，用同步加速器产生了以0.99975C运动的∏介子，实验表明∏介子衰变时沿其运动方向发射的γ射线传播速率的观测值，与用静止光源所测得的光速C的值非常接近。
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相对论基础一、知识点击1．力学相对性原理和伽利略变换如图12一1，S 系静止，S '系相对S 系平动，对应 轴互相平行，0t t '==时，两坐标系原点重合，t 时 刻在两参考系中观察同一事物。
我们有0r r r '=+t t '= 0υυυ'=+0a a a '=+若S '系相对S 系做匀速直线运动，S '系也是惯性参考系，00a = ，则有a a '=又在两系中有F F '=m m '= 因为F m a =力学现象对一切惯性系来说，都要遵从同样的规律．这是力学相对性原理，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的，我们不能在一惯性系中做力学实验来判定这个惯性系是静止还是做匀速直线运动．若S'系仅沿着S 系x 轴作匀速直线运动，其速度为u ，则我们有x x ut'=- x x u t '=+y y '= 或 y y '=z z'= z z '=t t'= t t '=这就是伽利略变换．它描绘了同一事物在两个不同参考系观察时的时空关系．实际物体的低速运动都满足伽利略变换． 2．爱因斯坦假设 洛伦兹变换⑴爱因斯坦假设：力学现象满足伽利略变换，但电磁现象、特别是光现象呢？当时人们把机械波必须在媒质中才能传播的思想引进光现象中，认为光只在以太中才能传播，光相对以太速度为c，并且沿各个方向相同。
伽利略变换已经不能解释，为此爱因斯坦提出了两条基本原理： 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的。
光速不变原理：在所有惯性系中，自由空间中的光速具有相同的量值C 。
以这两个原理为依据，可得到的坐标变换关系——洛伦兹变换()x y x ut '=- ()x y x ut '=+y y '= 或 y y '=z z'= z z '=2()u t y t x c'=-2()u t y t x c''=+式中y =相应的速度变换关系为 21x x x u u cυυυ-'=- 21x x xuu cυυυ'-='-21y yy u u cυυυ-'=-或 21y y y u u cυυυ'-='-21z z z u u cυυυ-'=-21z z zuu cυυυ'-='-3．长度收缩 时间膨胀一刚性直尺沿x '轴放置并随S '系运动，S '系中测得尺长021l x x ''=-，S 系观察者观察到尺在运动，必须同时记下尺的两端的坐标1x 和2x ，测得21l x x =-，利用洛伦兹变换可得l =，相对物体为静止的惯性系中测得物体长度是最长的，称为物体的固有长度。
运动的物体在运动的方向上收缩。
现分别在S 和S '系中观察两个事件的时间间隔t ∆ 和t '∆ 的关系。
在S '系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔2t t t '''∆=- ，S 系观察两事件发生在不同地点，时间间隔t ∆，由洛伦兹变换可得t '∆=。
同一地点发生两事件的时间间隔最小，称为固有时间，即运动的钟变慢了，从其他电像有相对运动的惯性系测量的两事件时间间隔都延长了． 4．相对论力学相对论中，动量形式上仍可写为P m υ=，但质量已不是一个恒量，而是随物体运动速度不同而发生变化。
m =0m为物体静止时的质量，于是：P m υ==。
这样得到的动量守恒定律是满足洛伦兹变换的．很明显，当c υ<<时，它回原为经典力学中的形式．相对论中运动物体的总能量表示为22E m c ==为物体的静能200E m c =。
那么物体的动能就为总能与静能之差：220k E m c m c=-。
当物体质量发生变化时，物体能量也要发生变化，那就有2E mc∆=∆。
相对论中动量和能量之间的一个重要关系式22220E E P c =+，对应相对论中的质量和动量，相对论动力学的基本方程可写成()m F tυ∆=∆，应注意的是，这时m 也是υ的函数． 二、方法演练类型一、利用爱因斯坦原理推导洛伦兹变换的问题。
例1．试推导洛伦兹坐标变换。
分析和解：如图12—2，对参考系S 和 S'， 在t=t'=0时，O'和O 重合。
考虑到同一事 件在S 和S'系中观察，其结果必须一一对应， 这就要求变换关系呈线性。
否则，在一惯性系 中某时空出现的一事件，在另一惯性系中，这 一事件将在几个不同时空出现，违反S 、S'系的等价性及时空的均匀性。
设想（x ，t)与（x'，t' ）之间的变换形式为 ()x k x t υ''=+ ①k 是与x'，t'无关而与υ有关的恒量，其值应根据爱因斯坦的狭义相对论的两个基本原则来确定。
根据狭义相对论的相对性原理，惯性系S'和S 的物理方程应有同样的形式，所以，逆变换应为()x k x t υ'=-②括号中υ前面的负号只表示S 系相对S'系的速度沿x 轴的负方向。
设想S 和S'系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x 轴方向传播的光脉冲，按光速不变原理，对S 和S'系的观察者来说，光速都是c ，光脉冲波前所在点的空间坐标，对S 系为x ct =， 对S'系为x ct ''=将上述两式分别代人式①和式②得()()ct k ct t k c t υυ'''=+=+ ()()ct k ct t k c t υυ'=-=-上列两式相乘得22()()c tt k tt c c υυ''=+-由此得k ==由此①、②两式即可写成x ''=；x '=从这两个式子中消去x'或x ，便可得到时间的变换式。
若消去x'得x t t υ-'=由此求得t'为2xt t υ-'=同样，消去x 后求得t为2x t t υ''+=类型二、不同参考系中的相对论时空计算的问题。
例2．在h 0=6000m 高层大气中产生一μ子，μ子以0. 998c 的速率向地面飞来，静止的μ子的平均寿命为6210s -⨯，问在μ子衰变以前，能否到达地球表面？分析和解：地面上的观测者按经典理论计算，μ子走过的距离为8610.998310210598.8d t mυ-=∆=⨯⨯⨯⨯=10d h <，因此，按μ子的平均寿命，它似乎不可能到达地面。
实际上μ子的速率υ与光速c 可以比拟，必须考虑相对论效应。
μ子相对地面运动，在地面上的观测者看来，它的平均寿命为6631.610t s--∆===⨯地地面上的观测者所计算的μ子可飞行的距离为8620.99831031.6109461d t mυ-=∆=⨯⨯⨯⨯=地20d h >。
因此，按μ子平均寿命，它能够到达地面。
类型三、在不同参考系中的相对论时空计算的洛伦兹变换问题。
例3．在地面上有一跑道长100 m ，运动员从起点跑到终点，用时10 s ，现从以速度0. 8c 向前飞行的飞船中观测： （1）跑道有多长？（2）运动员跑过的距离和所用的时间为多少？分析和解：以地面参考系为S 系，飞船参考系为S'系。
（1）跑道固定在S 系中，原长0100l m =。
由于S'系相对S 系高速运动，因而在S'系中观测，跑道长度为1000.660l l m '==⨯=（2）x '∆=2t xt υ∆-∆'∆=将100x m ∆=，10t s ∆=和0.8c υ=代入以上两式，计算得89101000.8310102.4100.4100.60.6x m -⨯⨯⨯⨯'∆=≈-=-⨯计算结果中的负号表示在S'系中观测，运动员是沿x'负方向后退。
8820.8101010010(310)16.60.60.6t s ⨯-⨯⨯'∆=≈-=例4．封闭的车厢中有一点光源S ，在距光源l 处有一半径为r 的圆孔，其圆心为O 1，光源一直在发光，并通过圆孔射出。
车厢以高速υ沿固定在水平地面上的x 轴正方向匀速运动，如图12一3所示。
某一时刻，点光源S 恰位于x 轴的原点O 的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点。
在地面参考系中坐标为x A 处放一半径为R(R ＞r)的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x 轴垂直。
板的圆心O 2、S 、O 1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从档板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上。
由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况。
不考虑光的衍射，试求：（1）车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。
（2）地面参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻。
分析和解：（1）相对于车厢参考系，地面连同挡板以速度υ趋向光源S运动。
由S发出的光经小孔射出后成锥形光束，随着离开光源距离的增大，其横截面积逐渐扩大。
若距S的距离为L处光束的横截面正好是半径为R的圆面，如图12一4所示。
则有r R=l L可得R l=①Lr设想车厢足够长，并设想在车厢前端距S为L处放置一个半径为R的环，相对车厢静止，则光束恰好从环内射出，当挡板运动到与此环相遇时，挡板就会将光束完全遮住。
此时，在车厢参考系中挡板离光源S的距离就是L。
在车厢参考系中，初始时根据相对论，挡板离光源的距离为x=②A故出现挡板完全遮住光束的时刻为t=③υ由①、③式得R l t r υυ=-（2）相对于地面参考系，光源与车厢以速度υ向挡板运动。
光源与孔之间的距离缩短为l '=而孔半径r 不变，所以锥形光束的顶角变大，环到S 的距离即挡板完全遮光时距离应为Rl L r ''==初始时，挡板离S 的距离为x A，出现挡板完全遮住光束的时刻为A Ax L x t υυ'-'==-类型四、用反证法论证相对论中的能量计算的问题。
例5．试从相对论能量和动量的角度分析论证：（1）一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收。
（2）光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收并使电子逸出金属表面，产生光电效应。
分析和解：（1）设电子处于静止状态时的质量为m 0，光子的频率为ν，假定电子能完全吸收光子的能量，吸收光子后，电子以速度υ运动，则这一过程应遵循动量守恒定律，有m h c υν=①碰撞后系统的总能量为22m cE m c ==②由①、②式消去υ，得E = ③碰撞前电子与光子的总能量为200E h m c ν=+ ④由③、④式有222422222000020E E m c h h m c h m c ννν-=+-+=-≠（）（） ⑤这表明，所假设的过程不符合能量守恒定律，因此这一过程实际上不可能发生。