西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第58课时圆锥曲线的综合问题
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
x0 x a2
y0 y b2
1.
7.
x2
椭圆
a2
y2 b2
1
(a＞b＞0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点 F1PF2
，则椭圆的焦点角形的面积
S 为 F1PF2
b2
tan 2
.
-4-
8.
椭圆 x2 y2 a2 b2
1（a＞b＞0）的焦半径公式 | MF1 | a ex0 , | MF2 | a ex0 ( F1(c, 0)
x0
中心 顶点 对称轴
原点 O（0，0）
(a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b)
x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b
原点 O（0，0）
(a,0), (─a,0) x 轴，y 轴;
实轴长 2a, 虚轴长 2b.
(0,0) x轴
焦点
F1(c,0), F2(─c,0)
F1(c,0), F2(─c,0)
e=1
a
a
-2-
【备注 1】双曲线：
⑶等轴双曲线：双曲线 x 2 y 2 a 2 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 y x ，离心率 e 2 .
⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线. x 2 y 2 与 a2 b2
x 2 y 2 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： x 2 y 2 0 .
e 的点的轨迹.（e>1）
与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.
-1-
轨迹条件
点集： ({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F
高三数学第一轮复习讲义(小结)圆锥曲线
高三数学第一轮复习讲义（小结）圆锥曲线一．课前预习：1．设抛物线22y x =，线段AB 的两个端点在抛物线上，且||3AB =，那么线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离是 （ B ）()A 32 ()B 1 ()C 12 ()D 22．椭圆22221x y a b+=(0)a b >>与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于,A B 两点，在劣弧AB上取一点C ，则四边形OACB 的最大面积为 （ B ）()A 12ab ()B 22ab ()C 32ab ()D ab 3．ABC ∆中，A 为动点，1(,0)2B -，1(,0)2C ，且满足1sin sin sin 2C B A -=，则动点A的轨迹方程是 （ D ）()A 2216161(0)3x y y -=≠ ()B 2216161(0)3y x x -=≠()C 22161161()34x y x -=<- ()D 22161161()34x y x -=>4．已知直线1y x =+与椭圆221mx ny +=(0)m n >>相交于,A B 两点，若弦AB 中点的横坐标为13-，则双曲线22221x y m n -=的两条渐近线夹角的正切值是43．5．已知,,A B C 为抛物线21y x =-上三点，且(1,0)A -，AB BC ⊥，当B 点在抛物线上移动时，点C 的横坐标的取值范围是(,3][1,)-∞-+∞．二．例题分析：例1．已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴正半轴上，且满足||,||,||OA OB OF 成等比数列，过点F 作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l ，垂足为P ，（1）求证：PA OP PA FB ⋅=⋅；（2）若l 与双曲线C 的左、右两支分别交于点,D E ，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．（1）证明：设l ：()ay x c b=--，由方程组()a y x c bb y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2(,)a ab P c c ，∵||,||,||OA OB OF 成等比数列，∴2(,0)a A c，∴(0,)abPA c=-，2(,)a ab OP c c =，2(,)b ab FP c c =-，∴222a b PA OP c ⋅=-，222a b PA FP c⋅=-，∴PA OP PA FB ⋅=⋅．（2）设1122(,),(,)D x y E x y ，由2222()1a y x cb x y a b ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得444222222222()()0a ac a c b x x a b b b b -+-+=， ∵120x x ⋅<，∴42222422()0a b a b c a b b-+<-，∴22b a >，即222c a >，∴2e >． 所以，离心率的取值范围为(2,)+∞．例2．如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点(0,)P m (0)m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点，（1）设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明：()QP QA QB λ⊥-；（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过,A B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．解：（1）设直线AB 的方程为y kx m =+，代入抛物线方程24x y =得2440x kx m --=设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x m =-， ∵点P 分有向线段AB 所成的比为λ，得1201x x λ+=+，∴12x x λ=-，又∵点Q 是点P 关于原点的对称点，∴(0,)Q m ，∴(0,2)QP m =， ∴1212(,(1))QA QB x x y y m λλλλ-=--+- ∴12()2[(1)]QP QA QB m y y m λλλ⋅-=-+-221121222[(1)]44x x x x m m x x =+⋅++121212224442()2()044x x m m mm x x m x x x x +-+=+⋅=+⋅= ∴()QP QA QB λ⊥-．（2）由221204x y x y -+=⎧⎨=⎩得点(6,9),(4,4)A B -，由24x y =得214y x =，∴12y x '=，∴抛物线在点A 处切线的斜率为6|3x y ='=，设圆C 的方程是222()()x a y b r -+-=，则22229163(6)(9)(4)(4)b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩， 解得2323125,,222a b r =-==，∴圆C 的方程是22323125()()222x y ++-=，即22323720x y x y ++-+=．三．课后作业： 班级 学号 姓名xyAB P QO1．直线143x y+=与抛物线221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上的点P 使ABP ∆的面积等于6，这样的点P 共有 （ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个2．设动点P 在直线1x =上，O 为坐标原点，以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt OPQ ∆，则动点Q 的轨迹是 （ ） ()A 圆 ()B 两条平行线 ()C 抛物线 ()D 双曲线3．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 ．4．椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF 是2||PF 的 倍．5．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．6．直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点,A B ， （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 7．8．如图，P 是抛物线C ：212y x =上一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 的切线垂直，l 与抛物线C 相交于另一点Q ，（1）当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；（2）当点P 在抛物线C 上移动时，求线段PQ 中点M 的轨迹方程，并求点M 到x 轴的最短距离．OPlQM ∙xy。
西安昆仑中学高三理科数学第一轮复习讲义共81课时第54课时-抛物线
课题：抛物线教学目标：理解抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的几何性质。
教学重点： 抛物线的定义、四种方程及几何性质；四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，抛物线的几何性质的应用.（一） 主要知识及主要方法：1.（课本115P ）P （0p >）的几何意义是抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）.2.（课本115P ）抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.通径的长为2p ,通径是过焦点最短的弦.（二）典例分析：问题1.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：()1过点P ()3,2-；()2焦点在直线240x y --=上；()3顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点()3,M m -到焦点的距离等于5；()4顶点在原点，对称轴为x 轴且截直线210x y -+=问题2．()1在抛物线24y x =上找一点M ，使MA MF+最小，其中()3,2A ，()1,0F ，求M 点的坐标及此时的最小值；()2已知抛物线22y x =和定点103,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，抛物线上有一动点P ，P 到点A 的距离为1d ，P 到抛物线准线的距离为2d ，求12d d +的最小值及此时P 点的坐标.问题3．()1(05全国Ⅱ)抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 .A 2 .B 3 .C 4 .D 5()2（07海南）已知抛物线22y px =(0)p >的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有.A 123FP FP FP += .B 222123FPFP FP += .C 2132FP FP FP =+ .D 2213FPFP FP =g()3定长为3的线段AB 的端点A 、B 在抛物线2y x =上移动，求线段AB 的中点M 到y 轴距离的最小值.()4(06全国Ⅰ)抛物线2y x =-的点到直线4380x y +-=距离的最小值是.A 43.B 73.C 85.D 3问题4．（98全国）直线1l 和2l 相交于点M ，12l l ⊥，点1N l ∈.以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等.若AMN △为锐角三角形，17AM =，3AN =，且6BN =.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程.问题5．(05全国Ⅲ) 设()11A x y ，，()22B x y ，两点在抛物线22y x =上，l 是AB的垂直平分线。
高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.8 圆锥曲线的综合问题课件
p
已知抛物线y2=2px(p>0)的弦AB的中点M(x0,y0)(y0≠0) ,则kAB=⑧ yc0 . 若涉及直线过圆锥曲线焦点的问题,则一般利用圆锥曲线的定义去解决.
4.定点、定值问题 (1)求定值问题常见的方法 (i)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关. (ii)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值. (2)定点问题的常见解法 (i)假设定点坐标,根据题意选择参数,建立一个直线系或曲线系方程,而该 方程与参数无关,故得到一个关于定点坐标的方程组,以这个方程组的解 为坐标的点即所求定点; (ii)从特殊位置入手,找出定点,再证明该点适合题意.
6.求定值、最值问题等圆锥曲线综合问题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用; (2)重视平面几何知识在解题中的作用; (3)重视根与系数的关系在解题中的作用; (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用. 7.存在性问题 一般采用“假设反证法”或“假设验证法”来解决存在性问题.
1.设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系 是( ) A.m+n=4 B.mn=4 C.m+n=mn D.m+n=2mn 答案 C 解法一:焦点为F(1,0),设焦点弦为AB,其中A(x1,y1),B(x2,y2),当直 线AB的斜率存在时,依题意设AB的方程为y=k(x-1)(k≠0). 由焦半径公式得AF=x1+1=m,BF=x2+1c =n,又 y2 4x,
1 k2
c
|y1-y2|(k≠0)
.
3.已知弦AB的中点,研究AB的斜率和方程
(1)AB是椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的一条弦,AB中点M的坐标为(x0,y0)(y0≠0),
高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题(1)
(2)若|A1A|＞|B1B|，求ba的取值范围； (3)一条直线与果圆交于两点，两点间的线段称为“果圆” 的弦．是否存在平行于 x 轴的直线交“果圆”于两点，得到的 弦的中点轨迹方程为椭圆？
第二十五页，共52页。
[分析] (1)根据△F0F1F2中的|F0F1|、|F1F2|的值，解出 a、b、c的值，得出“果圆〞的方程．
第十八页，共52页。
[规律总结] 求范围的方法同求最值及函数值域的方法 类似．常见的解法有两种：几何法和代数法．假设题目的条 件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形性 质来解决，这就是几何法．假设题目的条件和结论能表达一 种明确的函数关系，那么可首先建立起目标函数，再求这个 函数的最值，这就是代数法．求函数最值常用的代数法有配 方法、判别式法、均值不等式法及函数的单调性、有界性法.
∴A(
22a，12a)，故
kAB＝
22，AB
方程为
y＝
2 2 x.
第三十四页，共52页。
(2)连结 AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的 对称性可知 S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2.
∴12×2c×12a＝4 2. 又由 c＝ 22a，解得 a2＝16，b2＝16－8＝8， 故椭圆方程为1x62 ＋y82＝1.
在入手，找出一个正确结论即可.
第二十四页，共52页。
例 3 已知半椭圆xa22＋by22＝1(x≥0)与半椭圆by22＋xc22＝1(x≤0) 组成的曲线称为“果圆”，其中 a2＝b2＋c2，a＞0，b＞c＞0， F0、F1、F2 是对应的焦点，点 A1、A 和 B1、B 分别是“果圆” 与 x 轴和 y 轴的交点．
西安昆仑中学届高三理科数学第一轮复习讲义(共81课时) 第7课时 映射与函数doc
课题：映射与函数教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．（一） 主要知识：1.映射与函数的概念；2.函数的三要素及表示法，两个函数相同的条件；3.正确理解函数值的含义，掌握函数值的求法，会灵活解决有关函数值的问题；特别是涉及分段函数或复合函数的值的问题.（二）主要方法：1.对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2.对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3.理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）典例分析： 问题1．已知集合{}04P x x =≤≤，{}02Q x x =≤≤，下列不表示．．．从P 到Q 的映射是 .A f ：12x y x →= .B f ∶13x y x →=.C f ∶23x y x →= .D f ∶x y →=问题2．（05黄岗模拟）下列从M 到N 的各对应法则i f （1,2,3,4i =）中哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？()1{M =直线0Ax By C ++=}，N R =，1f ：求直线0Ax By C ++=的斜率；()2{M =直线0Ax By C ++=}，{}0N ααπ=≤<，2f ：求直线0Ax By C ++=的倾斜角；()3当M N R ==，3f ：求M 中每个元素的正切；()4{}0M N x x ==≥，4f ：求M 中每个元素的算术平方根.()5{M =平面α内的矩形}，{N =平面α内的圆}，5f ：作矩形的外接圆（此小题为编者自拟）问题3．()1已知(),x y 在映射f作用下的象是(),x y xy +.①求()2,3-在f 作用下的象②若在f 作用下的象是()2,3，求它的原象()2设集合A 和B 都是实数集，映射B A f →:把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素13+-x x ，则在映射f 下，象1的原象组成的集合是.A {}1 .B {}1,0,1- .C {}0 .D {}2,1,0--问题4．下列各对函数中，相同的是.A ()f x x =，()122()g x x= .B ()f x =()1g x x =-，[]1,1x ∈- .C ()y f x =，()(1)g x f x =+，x R ∈ .D ()12()lg xf x =，()lg2g x x =⋅问题5．①(05浙江文)设()1f x x x =--，则()12f f ⎡⎤=⎣⎦.A 12- .B 0 .C 12 .D 1②（05山东）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()21=+a f f ，则a 的所有可能值为.A 1 .B 2-.C 1，2- .D 1，2问题6．矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，()1将AEF △的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式；()2求S 的最大值．（四）巩固练习：1.()1 A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；()2*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+； ()3{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →=上述三个对应 是A 到B 的映射．2.给定映射:(,)(2,)f x y x y xy →+，点11(,)66-的原象是3.下列函数中，与函数y x =相同的函数是.A 2x y x= .B 2y = .C lg10x y = .D 2log 2x y =4.设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f ＝ 5.（06湖北八校一联）设,f g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表一 映射f 的对应法则 表二 映射f 的对应法则则与⎣⎦相同的是 [](1)g f.B [](2)g f.C [](3)g f .D [(4)]g f6.（06灌云模拟）设{},,M a b c =，从M 到N 的映射f 满足()()()f a f b f c >≥，试确定这样的映射f 的个数为 .A 1.B 2 .C 3 .D 4（五）课后作业：1.设{}{}|02,|12,A x x B y y =≤≤=≤≤在下图中,能表示从集合A 到集合B 的映射是.A.B.D2.已知从集合(){}22,,,,12270A z z x y x y R x y y ==∈+-+≤到集合B R =的映射:yf z x→，则该映射的象集为 .A(),3,⎡-∞+∞⎣.B⎡⎣.C ( .D 以上都不对3.（04北京东城模拟）设映射f ：22x x -+是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数p N ∈，在M 中不存在原象，则p 的取值范围是.A ()1,+∞.B [)1,+∞ .C (),1-∞ .D (],1-∞4.设集合{}1,2,3A =，{}4,5,6B =，定义映射f ：A B →，使对任意x A ∈，都有22()()x f x x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数为.A 7 .B 9 .C 10.D 185.若221()12(())(0)xxg x x f g x x -=-=≠，，则12()f = ） .A 1.B 3 .C 15 .D 306.已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是7.设A R =，B R =，f ：212x x +→是A B →的映射，()1设a A ∈，则a 在B 中的象是什么？()2设t A ∈，那么1t +在B 中的象是什么？()3设s A ∈，若1s -在映射f 下的象为5，则s 应是多少？s 在映射f 的象是什么？（六）走向高考：1.（06陕西）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为：明文a 、b 、c 、d 对应密文2a b +，2b c +，23c d +，4d .例如：明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为.A 4,6,1,7 .B 7,6,1,4 .C 6,4,1,7 .D 1,6,5,72.（06浙江）函数f ：{}{}1,2,31,2,3→满足(())()f f x f x =，则这样的函数个数共有 .A 1个 .B 4个 .C 8个 .D 10个3.（06广东文）对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+； 运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=， 则(1,2)(,)p q ⊕= .A (4,0) .B (2,0) .C (0,2) .D (0,4)-4.（03全国）已知5()lg f x x =，则(2)f =（ ）.A lg 2 .B lg32 .C 1lg 32.D 1lg 255.（06山东文）设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 .A 0 .B 1 .C 2 .D 36.（07北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出：则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是。
高三理科数学圆锥曲线综合复习讲义
高三理科数学圆锥曲线综合复习讲义一、基础知识【理解去记】1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c).第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0<e<1)的点的轨迹（其中定点不在定直线上），即e dPF =||(0<e<1). 2．椭圆的方程，如果以椭圆的中心为原点，焦点所在的直线为坐标轴建立坐标系，由定义可求得它的标准方程，若焦点在x 轴上，列标准方程为若焦点在y3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0,椭圆有两条对称轴，分别是长轴、短轴。
4．椭圆的焦半径公式：对于椭圆=+2222by a x 1(a>b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。
若P(x, y)是椭圆上的任意一点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex.5.补充知识点： 几个常用结论：1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为：12020=+byy a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为θ2222cos 2c a ab l -=。
6．双曲线的定义，第一定义：满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹；第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。
7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan sec b y a x （ϕ为参数）。
焦点在y8．双曲线的相关概念，中心在原点，焦点在x a 称半实轴长，b 称为半虚轴长，c 为半焦距，实轴的两个端点为(-a, 0), (a, 0). 左、右焦点为F 1(-c,0), F 2(c,若a=b ，则称为等轴双曲线。
届高考数学一轮复习讲义圆锥曲线的综合应用
，得 5x2－12x＋5＝0，
由于 Δ＝44>0，故直线 l′与椭圆 C 有两个不同的交点．
当 t＝－52，由xx4＋2＋yy－2＝52＝1 0
，
得 5x2－20x＋21＝0，由于 Δ＝－20<0，
故直线 l′与椭圆 C 没有交点．
综上所述，当线段 MN 的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同 的点 T，使得△TSB 的面积等于15.
若不存在，请说明理由．
解 (1)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1 (m>0，n>0，且 m≠n)，
∵椭圆过点 M，N，∴m92m＋＋3922nn＝＝11，. ∴椭圆方程为x92＋y42＝1，
解得m＝19， n＝14.
椭圆的离心率 e＝ac＝
93－4＝
5 3.
(2)设存在点 P(x，y)满足题设条件， 则 y2＝41－x92，
AP2＝(x－a)2＋y2 ＝59x－95a2＋4－45a2(|x|≤3)，
当95a≤3，即 0<a≤53时，在 x＝95a 处， AP2 有最小值 4－45a2，令 4－45a2＝1， 得 a＝± 215，与 0<a≤53不符合，舍去；
当95a>3，即53<a<3 时，在 x＝3 处， AP2 有最小值(a－3)2，令(a－3)2＝1，得 a＝2，
e2＝32，所以
e＝
6 2.
圆锥曲线中的探索性问题
例 2 如图所示，椭圆 C：xa22＋by22＝1 (a> b>0)的焦点 F1，F2 和短轴的一个端点 A 构成等边三角形，点 3， 23在椭圆 C 上，直线 l 为椭圆 C 的左准线． (1)求椭圆 C 的方程； (2)点 P 是椭圆 C 上的动点，PQ⊥l，垂足为 Q，是否存在 点 P，使得△F1PQ 为等腰三角形？若存在，求出点 P 的 坐标；若不存在，说明理由．
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第58课时 圆锥曲线的综合问题 理
课题：直线和圆锥曲线的综合问题考纲要求：1.理解数形结合的思想.2.了解圆锥曲线的简单应用. 教材复习1.对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理 . 2.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否 有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式△，注意直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便.3.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算：()1连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；()2易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；()3一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x (或y )的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：d ==2212))(11(y y k-+. 5.涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设()11,A x y 、()22,B x y ，()00,P x y 是直线与圆锥曲线的两个交点，O 为坐标原点，则OA OB ⊥⇔12120x x y y +=， AP BP ⊥⇔()()()()010201020x x x x y y y y -⋅-+-⋅-=6.解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.基本知识方法1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决. 可从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况.3.解析几何的最值和X 围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值. 典例分析：考点一 弦长问题问题1．设直线l 过双曲线2213y x -=的一个焦点，交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB ⋅=，求AB 的值.考点二 焦点弦问题问题2．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条直线交抛物线于()11,A x y 、()22,B x y ，两点，设直线的倾斜角为θ.求证：()1212y y p ⋅=-；()222sin pAB θ=考点三 X 围与最值问题问题3．（2010某某）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点()1,0F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(Ⅰ)求曲线C 的方程；（Ⅱ）是否存在正数m ，对于过点(),0M m 且与曲线C 有两个交点,A B 的任一直线，都有0FA FB <？若存在，求出m 的取值X 围；若不存在，请说明理由.问题4．(2012某某) 如图，椭圆C ：2222+1x y a b =(0a b >>)的离心率为12，其左焦点到点()2,1P 10O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 求ABP △的面积取最大时直线l 的方程．考点四 定点定值问题问题5．(2013某某)已知动圆过定点()4,0A , 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程；(Ⅱ) 已知点()1,0B -, 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.问题6．(2011某某) 已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ，()22,Q x y 两不同点，且OPQ △的面积S =,其中Q 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）略.考点五 探索性问题问题7．（04某某）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两点A 、B .（Ⅰ）某某数k 的取值X 围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.课后作业：1.（07某某九校联考）过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点， 若4AB =，则满足条件的直线l 有 .A 2条 .B 3条 .C 4条 .D 无数条2.已知双曲线C :2214y x -= ，过点P (1,1)作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点， 则满足上述条件的直线l 共有 .A 1 条 .B 2条 .C 3条 .D 4条3.（07海淀区）若不论k 为何值，直线()2y k x b =-+与直线221x y -=总有公共点，则b 的取值X 围是.A (.B ⎡⎣.C ()2,2-.D []2,2-4.直线10kx y k -++=与椭圆2212516x y +=公共点的个数是 .A 0.B 1.C 2.D 随k 变化而改变5.椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率为22，则nm的值为 .A 22.B 322.C 229.D 27326.已知椭圆2224x y +=，则以(1,1)为中点的弦的长度是.A .B .C .D7.若直线1y kx =+和椭圆22125x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值X 围为8.过椭圆2222x y +=的一个焦点的直线交椭圆于P 、Q 两点,求POQ △面积的最大值9.中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的左焦点为F ，离心率为13e =，过F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，已知线段AB 的中点到椭圆左准线的距离是6，则AB =10.已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过F 作直线与椭圆相交于A 、B两点，若有2BF AF =，求椭圆离心率的取值X 围.11.抛物线22y px =的顶点任意作两条互相垂直的弦OA 、OB求证：AB 交抛物线的对称轴上一定点.走向高考：12.（06某某）已知双曲线12222=-by a x (0a >，0b >)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值X 围是.A (]1,2.B ()1,2.C [)2,+∞.D ()2,+∞13.（06某某）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆()2254x y ++= 和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 .A 6.B 7.C 8.D 914.(2013某某) 已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点.若该抛物线上存在 点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值X 围为15.（07全国Ⅰ）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于,B D 两点，过2F 的直线交椭圆于,A C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；word （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．461 / 11。
西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第66课时立体几何的综合问题
473课题：立体几何综合问题教学目标：能够熟练解决折叠与展开问题；立体几何内部的综合问题；立体几何与数学其它分支的综合问题.教学重点：如何解决综合问题. （一） 主要知识：折叠问题的计算与证明：()1一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变;位于棱两侧的位置关系与数量关系变，()2折前折后的图形结合起来使用.（二）典例分析：问题1． （06江西）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒,6AC =，1BC CC =P 是1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是问题2．将如图1所示的直角梯形ABEF （图中所示数字为对应线段长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示，()1求异面直线BD 与EF 所成角的大小；()2求二面角D BF E --的大小；()3,,,,F A B C D 这五个点在同一球面上，求该球的表面积.B AC 1A1B1CPABCD EF21111 ABCDEFA B CD EF474475问题3．（07江西）右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知11111A B B C ==，11190A B C ∠=︒，14AA =，12BB =，13CC =.()1设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C()2求二面角1B AC A --的大小；()3求此几何体的体积 .CBAO1A1B1CCBA O1A 1B1C476问题4． （07重庆）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 12AA =，1AB =，90ABC =︒∠；点D E ，分别在1BB ， 1A D 上，且11B E A D ⊥，四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的 体积之比为()1求异面直线DE 与11B C 的距离；()2若BC =111A DC B --的平面角的正切值．ABCDE 1B 1C1AA BCDE 1B 1C1A477（三）课后作业：1.将正方形折成正四棱柱的侧面，正方形的对角线AC 被折成折线AEFGC ，则EFG ∠为定值2.有一个长方体形的水泥构件1111ABCD A B C D -，其中5AB m =，4BC m =，13BB m =， 现在小蚂蚁要从点A 沿表面到放有食物的1C 点，则小蚂蚁需走的最短路线长为.A m.B .C .D3.已知体积为4的正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径是R ，且满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则其外接球O 的表面积是 （用含π及数字作答，不能含R ）4784.如果O 是线段AB 上一点，则0OB OA OA OB +=u u u r u u u r u u u r u u u r rgg ；类比到平面的情形：若O 是ABC △内一点，有0OAB OBC OCA S OC S OA S OB ++=u u u r u u u r u u u r rg g g △△△；类比到空间的情形：若O是四面体ABCD 内一点，则有5.三棱锥A BCD -的6条棱中，其中5条棱的长都是2，则第6条棱长的取值范围是.A (]0,2.B ( .C (2, .D [)2,46.（08届高三湖北八校月考）如图，PAB △所在的平面α和 四边形ABCD 所在的平面β垂直，且AD α⊥，BC α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P在平面α内的轨迹是 .A 圆的一部分 .B 椭圆的一部分 .C 双曲线的一部分 .D 抛物线的一部分PB CD αβA4797.（07届高三安徽省江南十校联考）如图，已知正方体 1111ABCD A B C D -的棱长为2，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱1DD 上运动，点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 中点P 的轨迹的面积为.A 4π.B 2π .C π .D 2π8.四面体的一条棱长为x ，其它各棱长为1，若将四面体的体积V 表示为x 的函数()f x ，则函数()f x 的单调递减区间为.A ⎣.B ⎛ ⎝⎦.C 2⎫⎪⎪⎣⎭.D ⎣（四）走向高考：ABCD1A1B1C1DNPg g gM4809.（07湖南）棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为.A 2.B 1 .C 12+.D10.．（07的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，折成直二面角后，在A B C D ,,,四点所在的球面上，B 与D 两点之间的球面距离为.A .B π .C π2 .D π311.（07江西）如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是 .A 点H 是1A BD △的垂心 .B AH 垂直平面11CB D .C AH 的延长线经过点1C .D 直线AH 和1BB 所成角为45︒12.（05天津）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，11B 1A1B1CE48111A AB A AC ∠=∠，AB AC =，11A A A B a ==，侧面11B BCC 与底面ABC 所成的二面角为120︒，,E F 分别是棱11B C 、1A A 的中点.()1求1A A 与底面ABC 所成的角； ()2证明：1A E ∥平面1B FC ；()3求经过1,,,A A B C 四点的球的体积.。
西安昆仑中学高三理科数学第一轮复习讲义共81课时第9课时函数的值域
课题：函数的值域与最值教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．教学重点： 求函数的值域与最值的基本方法。
（一） 主要知识：1.函数的值域的定义；2.确定函数的值域的原则：定义域优先原则3.求函数的值域的方法．（二）主要方法：求函数的值域的方法常用的有：直接法，分离常数法，换元法，配方法，判别式法，不等式法，利用某些函数的有界性法，数形结合法，函数的单调性法，利用导数法，利用平移等．（三）典例分析：问题1．求下列函数的值域：()1232y x x =-+； ()2y ；()3312x y x +=-； ()423y x =-；()552log x y -=+[]2,10x ∈；()6y x =()7|1||4|y x x =-++； ()81313x x y -=+； ()922221x x y x x -+=++；()102211()212x x y x x -+=>-；()111sin 2cos x y x-=-；()12y =问题2．()1求函数()212log 45y x x =-+的值域；()2已知 3()2log f x x =+，[]1,3x ∈，求函数[]()22()y f x f x =+的值域; ()3若函数()f x 的值域为34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求()y f x =.问题3．已知函数21ax b y x +=+的值域为[]1,4-，求常数a 、b 的值（四）巩固练习：1.函数221xx y =+的值域为2.若函数()log a f x x =在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a =3.已知32()26f x x x a =-+（a 是常数），在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是 .A 5- .B 11- .C 29- .D 37-（五）课后作业：1.求下列函数的值域：()1y =x x --+12 （[]0,1x ∈）；()2y =x -5+12log x ； ()3y x =()0x ≥；()42221x y x -=+； ()535,05,0128,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩2.函数131x y =-的值域是 .A (),1-∞- .B (,0)(0,)-∞+∞U .C ()1,-+∞ .D (,1)(0,)-∞-+∞U3.已知函数2()4f x x x =+，则(2cos 1)f θ-的值域是4.函数2()23f x x mx =-+在区间[]0,2上的值域为[]2,3-，则m 的值为（ ）.A .B 94 .C .D 945.（07江苏通州一中质检）函数y =的最小值为6.(07江苏)已知函数3()128f x x x =-+在区间[]33-，上的最大值与最小值分别为 M 、m ，则M m -=_____．7.若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[]1,b ()1b >，求a 、b 的值8.函数248136(1)x x y x ++=+()1x >-的最小值是（ ） .A 1 .B 32.C 2 .D 39.(06长春四市一模)函数231x y x x =++()0x <的值域是 .A [)3,0-.B []3,1- .C (],3-∞- .D (),0-∞10.(06新海中学模拟)函数21y x =-的定义域是()[),12,5-∞U ，则其值域是 .A ()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U .B (],2-∞ .C [)1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U .D ()0,+∞11.求函数2234x x y +=-⋅()10x -≤≤的值域12.定义在R 上的函数()y f x =的值域为[],a b ，则函数()y f x a =+的值域为.A []2,a a b + .B []0,b a -.C [],a b .D [],a a b -+13.已知(199)f x +=2443x x ++()x R ∈，那么函数()f x 的最小值为14.若()f x 的值域为()0,2，则()(2007)1g x f x =--的值域为.A ()1,3-.B ()1,1- .C ()2008,2006-- .D 以上都不对15.（07江西）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为16.已知函数11()f x a x=-()0,0a x >>. ()1若()f x 在[],m n 上的值域是[],m n ，求a 的取值范围，并求相应的,m n 的值； ()2若()f x ≤2x 在()0,+∞上恒成立，求a 的取值范围（六）走向高考：1.(06全国Ⅱ)函数191()n f x x n ==-∑的最小值为.A 190 .B 171 .C 90 .D 452.（04湖北）函数()log (1)[0,1]x a f x a x =++在上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 .A 41 .B 21 .C2 .D 43.（04湖北文）已知52x ≥，则245()24x x f x x -+=-有 .A 最大值54 .B 最小值54.C 最大值1 .D 最小值14.（07重庆文）函数()f x 的最小值为5.（06安徽）设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x xπ+=<<，下列结论正确的是.A 有最大值而无最小值 .B 有最小值而无最大值.C 有最大值且有最小值 .D 既无最大值又无最小值6.（06陕西文）函数21()1f x x =+()x R ∈的值域是 .A ()0,1 .B (]0,1 .C [)0,1 .D []0,17.（06上海文）若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围为8.（06福建文）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.(Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在在自然数m ，使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，说明理由.。
西安昆仑中学高三理科数学第一轮复习讲义共81课时第65课时多面体和球
课题：多面体和球教学目标：1.了解多面体、凸多面体的概念 了解正多面体的概念，知道欧拉公式2V F E +-=和五种正多面体的顶点数、面数及棱数2.要使学生理解两点的球面距离，掌握球的表面积及球的体积公式、求球面面积、球的体积及两点的球面距离.3.球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面：()1球的截面的性质；()2球的表面积和体积；()3球面上两点间的球面距离；()4球与其他几何体的组合体.而且多以选择题和填空题的形式出现.第（4）方面有时用综合题进行考查. 教学重点：（一） 主要知识及主要方法：1.每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正多面体.2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.3.简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面.如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体.说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体5.欧拉定理（欧拉公式）：简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 有关系式：V F E +-= 计算棱数E 常见方法：()1 2E V F =+-；()2 E =各面多边形边数和的一半；()3E =顶点数与共顶点棱数积的一半.6.球的概念： 与定点距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球定长叫球的半径与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球O7.球的截面：用一平面α去截一个球O ，设OO '是平面α的垂线段，O '为垂足，且OO d '=，所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心，以r =为半径的一个圆，截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 8.两点的球面距离：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.l R ϕ=(ϕ为球心角的弧度数).9.球的表面积和体积公式：24S R π=，343V R π=. （二）典例分析：问题1．()1（05辽宁）棱长为a 的正方体，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 .A 23a .B 24a .C 26a .D 212a()2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等且为1，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？问题2．()1(07天津）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为()2(07全国Ⅰ文)正四棱锥S ABCD -，点,,,,S A B C D都在同一个球面上，则该球的体积为()3（07江西文）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且2CD=，3AB=，在外接球面上两点A、B间的球面距离是.Aπ6.Bπ3.C2π3.D5π6()4（06陕西）水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是问题3．（07四川）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π，且二面角B OA C --的大小为3π，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 .A 67π .B 45π .C 34π .D 23π问题4．三棱锥A BCD -的两条棱6AB CD ==，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径和外接球半径.问题5．已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?（三）课后作业：1.正方体、正多面体、凸多面体、简单多面体是什么关系？2.已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.3.一个广告气球被一束入射角为 的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是4.在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA PB PC a ===，那么这个球面的面积是 .A 22a π .B 23a π .C 24a π.D 26a π5.北纬30︒的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为.A 1:1 .B 2:1 .C .D6.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半， 且2AB BC CA ===，则球面面积是.A 9π16 .B 3π8 .C 4π .D 9π647.正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为.A 1arccos 3 .B 1arccos 3π- .C 1arccos 23π- .D 1arccos 3-（四）走向高考：8.（07陕西）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .A 433 .B 33 .C 43 .D 1239.（07辽宁）若一个底面边长为2，的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为10.（07全国Ⅱ）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上。
西安昆仑中学高三理科数学第一轮复习讲义共81课时第17课时对数函数
课题：对数函数教学目标：1.掌握对数函数的概念、图象和性质；2.能利用对数函数的性质解题． 教学重点：运用对数函数的图象、性质解题．（一） 主要知识：1.对数函数的概念、图象和性质：①)10(log ≠>=a a x y a 且 的定义域为+R ，值域为R ；②b a log 的符号规律：同范围时值为正，异范围时值为负。
③)10(log ≠>=a a x y a 且的单调性：1>a 时，在()+∞,0单增，01a <<时，在()+∞,0单减。
④)10(log ≠>=a a x y a 且的图象特征：1>a 时，图象像一撇，过()1,0点，在x 轴上方a 越大越靠近x 轴；01a <<时，图象像一捺，过()1,0点，在x 轴上方a 越小越靠近x 轴。
⑤“同正异负“法则：给定两个区间()0,1和()1,+∞，若a 与x 的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若a 与x 的范围分处两个区间，则对数值小于零.2.指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数；（二）主要方法：1.解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；2.解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；3.对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。
（三）典例分析：问题1．()1（98上海）若01a <<，则函数log (5)a y x =+的图象不经过.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限（07安徽文）设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p，，的大小关系为.A n m p >> .B m p n >>.C m n p >>.D p m n >>()2若函数()()log 1a f x x =+（0a >，1a ≠）的定义域和值域都是[]0,1，则a =.A 13.B .C 2.D 2()3若21a b a >>>，则log bba，log b a ，log a b 从小到大依次为问题2．求下列函数的值域 ：()1()212log 32y x x =+-；()2()2log 24x y x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（x ≥1）问题3． ()1（06江苏）不等式1log (6)32x x++≤的解集为()2若不等式2log a x x -≤0在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦内恒成立，则a 的取值范围是 .A 116≤1a <.B 1116a << .C 0a <≤116 .D 1016a <<问题4．已知函数()()log x a f x a a =-(0a >且1a ≠)()1求()x f 的定义域，值域；()2求证该函数的图象关于直线y x =对称；()3解不等式()1log 1(1)x a a f -->问题5． 设,a b R ∈且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数1()lg12axf x x+=+是奇函数. ()1求b 的取值范围；()2讨论函数()f x 的单调性.（四）巩固练习：1.函数y =212log (617)x x -+的值域是.A R.B [)8,+∞ .C (],3-∞-.D [3,)+∞2.（01全国）若定义在区间()1,0-内的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的取值范围是.A )21,0(.B 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ .C 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.D ),0(+∞（五）课后作业：1.已知函数()lg f x x =，若11a b c >>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为（注：1()()f f c c=）2.函数)2lg()(b x f x -=（b 为常数），若[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，则 .A b ≤1 .B 1<b .C b ≥1 .D 1=b3.)35lg(lg x x y -+=的定义域为 ；4.312-=x y 的值域为 ；5.)lg(2x x y +-=的递增区间为 ，值域为6.2121log 4x -≤0，则x ∈7.函数()log a f x x =(2≤x ≤)π的最大值比最小值大1，则a ∈8.若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是.A )1,0( .B )21,0( .C )1,21( .D ),1(+∞9.已知7.01.17.01.1,8.0log ,8.0log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是.A c b a << .B c a b << .C b a c << .D a c b <<10.（07天津河西区模拟）若函数()122log 2log y x =-的值域是.A ()0,2.B ()2,4 .C ()0,4 .D ()0,111.已知函数12)(-=x x f 的反函数为)13(log )(,)(41+=-x x g x f ()1若1()f x -≤()g x ，求x 的取值范围D ；()2设)(21)()(1x f x g x H --=，当D x ∈时，求函数)(x H 的值域12.（07郑州质检）已知函数2()log 2axf x x+=-()01a <<()1试判断()f x 的奇偶性；()2解不等式()f x ≥log 3a x13.（07湖北八校联考）设()log 1a a f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（01a <<）.()1证明：()f x 是(),a +∞上的减函数；()2解不等式()1f x >（六）走向高考：1.（02新课程）已知10<<<<a y x ，则有.A ()log 0a xy < .B ()0log 1a xy <<.C ()1log 2a xy << .D ()log 2a xy >2.（04江苏）若函数()y x b =+(0,1)a a >≠的图象过两点(1-()0,1.A 2a =，2b =.B a =2b = .C 2a =，1b = .D a =b =3.（05全国Ⅰ）若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = )3010.02(lg ≈4.（07全国Ⅰ）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = .A .B 2 .C .D 45.（07全国Ⅱ）下列四个数中最大的是（ ）.A 2(ln 2).B ln(ln 2) .C ln.D ln 26.(07天津文)设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）.A a b c << .B c b a <<.C c a b << .D b a c <<7.(07天津文)若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为.A )41,(--∞ .B ),41(+∞-.C ()0,+∞ .D )21,(--∞8.（07天津）设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则.A a b c << .B c b a <<.C c a b << .D b a c <<9.（06浙江）已知01a <<，log log 0a a m n <<，则.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<10.（06辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.（06辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为12.（04重庆）函数y =.A [1,)+∞ .B 23(,)+∞ .C 23[,1] .D 23(,1]13.（04福建）已知函数2log y x =的反函数是1()y f x -=，则函数1(1)y f x -=-的图象是14.（07四川）函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是15.（04上海文）若函数()y f x =的图象与函数lg(1)y x =+的图象关于直线0x y -=对称,则()f x = .A 101x - .B 110x - .C 110x -- .D 101x--16. (06天津文)设2log 3P =,3log 2Q =,23log (log 2)R =,则 .A R Q P << .B P R Q << .C Q R P << .D R P Q <<17.（06浙江文）已知1122log log 0m n <<，则.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<18.（06浙江）已知01a <<，log log 0a a m n <<，则.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<19.（05辽宁）若011log 22<++aa a ，则a 的取值范围是 .A ),21(+∞ .B ),1(+∞ .C )1,21( .D )21,0(20.（05全国Ⅲ)若ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则 .A a b c << .B c b a << .C c a b << .D b a c <<21.（05山东文）下列大小关系正确的是.A 20.440.43log 0.3<<； .B 20.440.4log 0.33<<；.C 20.44log 0.30.43<<； .D 0.424log 0.330.4<<22.（04广东）函数)()ln 1f x =()0x >的反函数1()f x -=。
2020届高考理科数学一轮复习讲义：第十章§10.5 圆锥曲线的综合问题_PDF压缩
考点二 定点与定值问题
高频考点
１．定点问题 定点问题通常情况下要建立含参数的曲线方程，选取合适
的坐标（ 可通过取参数的不同特殊 值及 对应的 方程组 的根 的求 解来完成） ，即可说明此坐标适合该曲线方程且与参数无关．
＝
４，故动点
Ｍ
的轨迹
Ｃ
的方程为
ｘ２ ４
＋ ｙ２
＝
１，且轨
迹 Ｃ 为椭圆．
（２） 设 Ｅ（ ｘ，ｙ） ，由题意知 ｌ 的斜率存在，设 ｌ：ｙ ＝ ｋ（ ｘ－３） ，代
入
ｘ２ ４
＋ｙ２
＝
１，得（ １＋ ４ｋ２
）
ｘ２
－ ２４ｋ２
ｘ ＋ ３６ｋ２
－４
＝
０．
设
Ａ（
ｘ１
，ｙ１
）
，Ｂ（
ｘ２
，ｙ２
）
，则
ｘ１
＋ｘ２
＝
设出点 Ｑ、 利用Ｏ→Ｐ·Ｐ→Ｑ ＝ １ 及点 Ｐ 的
（２） Ｐ 的坐标
→ 轨迹方程得Ｏ→Ｑ·Ｐ→Ｆ ＝ ０
→ 结论
解析 （１） 设 Ｐ（ ｘ，ｙ） ，Ｍ（ ｘ０ ，ｙ０ ） ，
则 Ｎ（ ｘ０ ，０） ，Ｎ→Ｐ ＝ （ ｘ－ｘ０ ，ｙ） ，Ｎ→Ｍ ＝ （０，ｙ０ ） ．
由 Ｎ→Ｐ ＝
２ Ｎ→Ｍ得 ｘ０ ＝ ｘ，ｙ０ ＝
点，即曲线 ｆ１（ ｘ，ｙ）＝ ０ 和曲线 ｆ２（ ｘ，ｙ）＝ ０ 的交点； （３） 方程 ｆ１（ ｘ，ｙ） ·ｆ２（ ｘ，ｙ） ·…·ｆｎ（ ｘ，ｙ）＝ ０ 表示的曲线是
由曲线 ｆ１（ ｘ，ｙ）＝ ０，……，曲线 ｆｎ（ ｘ，ｙ）＝ ０ 构成的 ｎ 条曲线． ２．求轨迹方程的步骤 （ １） 建系、设点；（ ２） 列式（ 列出动点所满足的几何等量关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
421
课题：圆锥曲线的综合问题 教学目标：能够解决解析几何的综合问题. （一） 主要知识及主要方法：
1.圆锥曲线综合问题包含内部综合、圆锥曲线与其它章节的综合以及运用圆锥曲线解决实
际问题前者用到圆锥曲线重要的思想与方法，是高考的热点；圆锥曲线与其它章节的综合要注意各部分知识点的联系，后者要通过建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解.
2.对于较为综合的解析几何问题，必须对题目的内涵进行深刻挖掘的基础上，应用整体思
想，构建转化的“框架”，然后，综合利用代数手段解题.
3.圆锥曲线的定义是解决综合题的基础，定义在本质上揭示了平面上的动点与定点（或定直线）的距离满足某种特殊关系，从数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数（,,,,a b c e p
等）的几何意义以及这些参数间的相互关系，进而通过它们之间组成题设条件的转化. 4.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.
5.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相
应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.
（三）典例分析：
问题1．（06
四川）已知两定点1(F
2F 满足条件212PF PF -=u u u v u u u v
的点
P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于A 、B 两点。
如果AB =u u u r
且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=u u u v u u u v u u u v
求m 的值和ABC △的面积S .
422
问题2．(06湖南）已知椭圆1C ：22
143
x y +=,抛物线2C ：2()2(0)y m px p -=>,
且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点
()1当AB x ⊥轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； ()2是否存在m 、p 的值，使抛物线2C 的焦点恰在直线AB 上？若存在，
求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由.
423
问题3．（07宁夏）在平面直角坐标系xOy
中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与
椭圆2
212
x y +=有两个不同的交点P 和Q ．()1求k 的取值范围； ()2设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为,A B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r 与AB u u u r
共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．
424
问题
4．（06重庆） 已知一列椭圆n c ：2
2
21n
y x b +=，01n b <<.1,2n =….
若椭圆n C 上有一点n P ，使n P 到右准线n l 的距离n d 是
的等差中项，其中n F 、n G 分别是n C 的左、右焦点。
()1试证：n b ≤2（n ≥1）
； ()2取2n b n =+，并用n S 表示n n n P F G △的面积，试证：12S S <且1n n S S +> （n ≥3）
425
问题5．某工程要挖一个横断面为半圆柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP 、BP 运到
P 处（如图），已知100PA m =，150PB m =，60APB ∠=︒，试说明怎样运土最省工
（四）课后作业：
1.设集合(){
}
2,M x y y x =
≥，()()
{}
2
2,1N x y x y a =
+-≤，且M N N =I ，求实
数a 的取值范围.
2.正方体1111ABCD A B C D -的面11ABB A 中有一动点P 到直线1AA 和BC 的距离相等，则动点P 的轨迹是 .A 一线段 .B 抛物线的一部分 .C 椭圆 .D 椭圆的一部分
60︒
P
B
A
426
3.要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，
两边的柱长应为
4.（06南京模拟）已知抛物线2
2y px =(0)p >的焦点F 恰好是椭圆22
221x y a b
+=的
右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为
.A
1 .B
)
2
1 .C
.D
5.若椭圆)1(12
2>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y n
x 有共同的焦点1F 、2F 且P 是两条曲线的一个交点,则12PF F △的面积是 .A 1 .B 2
1
.C 2 .D 4
6.已知椭圆的中心在原点，离心率2
1=
e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42
-=的焦点重
427
合，则此椭圆方程为 .
A 16822=+y x .
B 13
422=+y x .C 122
2=+y x .D 1422=+y x
7.（08届高三攸县一中）已知椭圆22
214x y n
+=与双曲线22218x y m -=有相同的准线，
则动点(),P n m 的轨迹为 .A 椭圆的一部分 .B 双曲线的一部分
.C 抛物线的一部分
.D 直线的一部分
5.已知圆C 过双曲线22
1916
x y -
=的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是
6.求与圆A ：()22549x y ++=和圆B ：()2
251x y -+=都外切的圆的圆心P 的轨迹方
程为
428
7.对于任意*n N ∈，抛物线22()(21)1y n n x n x =+-++与x 轴交于,n n A B 两点，以
n n A B 表示该两点的距离，则112219991999A B A B A B ++⋅⋅⋅+的值是
.A 1998
1999
.B 20001999 .C 19982000 .
D 19992000
（六）走向高考：
8.（05辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x
y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42
=的交点到原点的距离是
.
A .
B 21 .
C 21218+ .
D 21
9.（07湖北）双曲线22
122:1(00)x y C a b a b
-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别
为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则
429
10.(07天津文)设双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>，且它的一条准线与抛
物线2
4y x =的准线重合，则此双曲线的方程为
.A 2211224x y -=
.
B 2214896x y -= .
C 222133x y -= .
D 22
136x y -=
11.（07四川）设1F 、2F 分别是椭圆1422
=+y x 的左、右焦点. ()1若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF u u u r u u u u r
g 的最大值和最小值；
()2设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O
为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
430
西安市昆仑中学 理科数学第一轮复习讲义 第58课时 席成
431
12.（05上海）点A 、B 分别是椭圆120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥.()1求点P 的坐标；()2设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.。